Tipos de funciones

1. Funcion par: Es aquella funcion que satisface f(x) = f(−x) paratodo valor de x.Ej: La funcion x2+4 es par, ya que para cualquier valor de x, se cumple(−x)2 + 4 = (x)2 + 4. Por ej:(−3)2 + 4 = 9 + 4 = 13.

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2. Funcion impar: Es aquella en que se cumple que: f(−x) = −f(x)para todo valor de x perteneciente al Dominio D de ”f(x).Ej: La funcion x3 es impar, ya que para cualquier valor de x, se cumple(−x)3 = −x3. Por ej:(−5)3 = −125 = −(5)3.

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3. Funcion polinomica o polinomial: son aquellas funciones f(x) =P (x) donde P (x) es un polinomio, es decir, de la forma: P (x) =∑

(ai · xi), o sea: P (x) = a0x1 + a1x

1 + a2x2 + . . .+ anx

n.Segun el grado de la funcion, esta puede ser constante, lineal, cuadratica,cubica, etc.Ej: La funcion f(x) = x3 + 2x2 + 3x + 1 es una funcion polinomica, ycomo es de grado 3, es una funcion cubica.

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4. Funcion racional: Es aquella funcion de la forma:

f(x) =P (x)

Q(x)donde P y Q son polinomios y x una variable desconocida, donde Q(x)es un polinomio distinto a 0.

Ej: f(x) =x3 + 2x2 + 3x+ 1

x3 + 4x+ 2

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5. Funcion exponencial: aquellas funciones de la forma f(x) = ax

donde a es un numero real positivo. Segun los graficos, si a > 1, lacurva es creciente.Ej: 2x.

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6. Funcion trigonometrica: aquella que se define por la aplicacion deuna razon trigonometrica. Las mas comunes son: seno, coseno y

tangente.

Funcion seno: se define por la forma f(x) = sen(x), es acotada,periodica y continua, su dominio son todos los numeros reales. Suinversa es la funcion cosecante.

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Funcion coseno: se define por la forma f(x) = cos(x), es acotada,periodica y continua, y existe para todos los numeros reales. Su inversaes la funcion secante.

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Funcion tangente: se define por la forma f(x) = tg(x), es acotada,periodica y continua, y existe para todos los numeros reales. Su inversaes la funcion cotangente.

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Ejercicios resueltos

(a) Revisar la paridad de: f(x) = x3 − 1

Sol: f(−x) = (−x)3 − 1 = −x3 − 1 6= −x3 + 1 6= ±f(x)Se concluye que f(x) no es par ni impar.

(b) Revisar la paridad de: G(x) = x2√x6 + 9

Sol: f(−x) = (−x)2√

(−x)6 + 9 = x2√x6 + 9 = f(x)

Se concluye que es una funcion par.

(c) Buscar el dominio de: Q(x) =x

2− 1

x

Sol: Analizando el denominador 2 − 1

x, se concluye que Q(x) se

indetermina cuando x = 0.Se transforma el denominador multiplicandolo por x:

(2− 1

x) · x = 2x− 1

En resumen, Q(x) tambien se indetermina cuando x =1

2.

Por lo tanto, el dominio de Q(x) esta en el conjunto de todos los

numeros reales, excepto 0 y1

2.

(d) Buscar el dominio de : f(x) = x3/2

Sol: Se sabe que x3/2 =√x3 y cuando x < 0, se indetermina.

Por lo tanto, el dominio de la funcion esta en [0,∞)

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Ejercicios

(a) Determine si la funcion dada es par, impar o ninguna de las dos.

a. f(x) = x6 − x2 + 5 R: par

b. g(x) = (x+ 2)2 R: Ni par ni impar

c. f(x) = (x− 2)3 + 4 R: Ni par ni impar

d. g(x) = 4x5 + 8x3R: impar

e. f(x) =|x|x

R: impar

(b) Determine el dominio de la funcion dada.

a. g(x) =√x2 − 5x− 4 R: [6,∞)

b. g(x) = 3x3 − 2x2 + x− 14 R: ∀x ∈ ℜ

c. g(x) = x2 − 6x− 16 R: ∀x ∈ ℜ

d. F (x) =x2 − 16

x− 4R: ∀x ∈ ℜ − {4}

e. f(x) =1 + x√

xR: [1,∞)

(c) Trace las graficas de las funcion dada

a. f(x) = x3 − 2xb. g(x) = x4 + 3x3 + 3x− 2c. F (x) = 3x2 + 5d. f(x) =

√x2 − 2x+ 8

e. H(x) = 3x

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