P R O T O C O L O DE PLAN DE C L A S E - G E S T I O N D E L A P R E N D I Z A J E 1.- DATOS INSTITUCIONALES:1.1.- Institucion Auspiciante: SENESCYT 1.2.- Institución Ejecutante: ESPOL 1.3.- Tutora: Mgs. Margarita Martinez 1.4.- Evento Académico: Curso para docentes de matemática que laboran en sistema de Nivelación 1.5.- Aprendiente: Marco Villavicencio

TEMA T I P O S D E F U N C I O N E SPROPOSITO Dada una función entre conjuntos. Determinar el tipo de Función

C DO EN SC AE RP RT O

O L S L

A D O S

S A B E R definiciones de: par ordenado producto cartesiano relación de A en B función de A en B función inyectiva función sobreyectiva función biyectiva

I N D I C A D O R E S D E L O G R O Reconoce y Clasificar las funciones de acuerdo las relaciones entre los elementos del dominio y codomio Utiliza software matematico para la grafica de funciones planteadas Realiza resúmenes sobre el tipo de funciones Maneja las notaciones y aplicaciones sobre funciones en forma correcta

S A B E R H A C E RRealiza cuadros resúmenes sobre los tipos de funciones con las definiciones apropiadasRepresenta funciones en el plano cartesiano utilizando software derivePlantea ejercicios sobre las diferentes funcionesReconocer el tipo de funciónRepresentar gráficamente una función inyectiva, sobreyectiva y biyectivaResuelve problemas aplicando la tipología de funciones apropiadaS E RTiene gusto por la matemática Trabaja con honestidad y puntualidadTrabaja en equipo Ejercita el pensamiento críticoEs diligente y cuidadoso en el trabajo

E MS ET TR OA DT OE LG OI G

A I S C

A S

A C T I V I D A D E S MEDIOS DIDACTICOS Y RECURSOS EDUCATIVOS

EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA

T I P O S TIEMPO

C O N T E X T U A L I Z A C I Ó NFormamos conjuntos con la participación de los estudiantes. Se definen funciones entre los conjuntos formados con sus nombres ; de los nombres de los padres y del maestro de matemática , se identifican pares ordenados y conjuntos de pares

10min

FORMAS DE EVALUACIÓN

Diagnóstica

CRITERIOS DE EVALUACIÓNDiferencia entre una relación y una funciónSimboliza correctamete una funciónReconoce los elementos básicos de una función

Fundamentos de Matematicas para BachilleratoPor la ESPOL

Matemáticas básicas de la EPN

Vitutor . com

Youtube .com

http://www.ingenieria.unam.mx/~colomepg/CAPITULO_I_FUNCIONES_III.pdf

http://bachillerpedagogi

Estudiantes del cursoPadres de los estudiantesDocentes del curso

C O N C E P T U A L I Z A C I Ó NLectura del texto guía, paginas 70,71,72Esta clasificación obedece a la forma en que están relacionados los elementos del Dominio con los del Codominio.Ver video en youtube sobre clasificación de las funcionesRealizar resúmenes del tema estudiado

20min

Texto guíaInternetProyector de multimediaPc

ProcesualFormativa

Lee significativamenteEstá atento a la proyección del videoToma apuntes importantesPregunta sobre cuestiones del video

CREACION, ELABORACIÓN, APLICACIÓN, EXPERIMENTACIÓN

Realizacion de cuadros resumenesRealizar mapas conceptualesPlantear ejemplos de funciones biyectivas : no inyectivas y si sobreyectivas ; inyectivas y no sobreyectivasResolver problemas de la física aplicando funciones

20min

Carpeta de trabajo

Texto guía

Texto de física

ProcesualFormativa

Realiza resumenes por medio de ordenadores graficosPlantea ejercicios sobre funciones inyectivas y no sobreyectivasPlantea ejercicos sobre funciones biyectivas

comatematica.blogspot.com/

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/inyectivo-sobreyectivo-biyectivo.html

ACTIVIDADES D E REFUERZOResolver ejercicios del texto guía :Ejercicio 167 de la pag 108Ejercicio 168 de la pag 108Ejercico 177 de la pag 109

10min

Texto de Fundamentos d e Matemática para bachillerato

ProcesualFormativa

Resuelve correctamente ejercicios del texto guía

T R A B A J O A U T O N O M OInvestigar en internet , vitutor . com sobre la clasificacion de las funcionesResolver problemas sobre funciones inyectivas , sobreyectivas y biyectivasRealizar un resumen sobre los tipos de funciones estudiadas.

45min

Internet

Textos de matematica básica de la EPN

CRITERIOS DE EVALUACIÓNPresenta resumenes de la investigaciónPresenta ejercicios resueltos sobre los tipos de funciones estudiadosPregunta sobre cuestiones no interpretadas

C O N T E X T U A L I Z A C I Ó N :1.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de primera columna y un conjunto B con los nombres de los padres de cada uno de los estudiantes de las columna. Se forman los correspondientes pares y se analiza el conjunto de los pares formado. Discusión sobre: Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no

2.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de la segunda columna y un conjunto B con los números de calzado de cada uno de los estudiantes de la columna. Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no

3.- Se forman un conjunto A formado por los nombre de los estudiantes de la tercera columna y un conjunto B con el nombre del docente de matemática del curso A f : A → B B Es relacion? Es funcion? ¿Será Inyectiva? ¿Será Sobreyectiva ?¿Será Biyectiva ? , por qué si o por qué no

A C T I V I D A D E S D E C O N C E P T U A L I Z A C I Ó N

1.- Ver un video en youtube .com : clasificacion de las funciones ( 8min ) 2.- Leer el texto guía : Fundamentos de Matemática para Bachillerato de la ESPO, paginas 70 , 71 y 72

3.- De acuerdo a la lectura del texto, realice las correcciones necesarias si es el caso, del taller anterior ( contextualización )

4.- Defina con sus propias palabras cuando una función es :A ) Inyectiva. B ) Sobreyectiva ,C ) Biyectiva 4.- Interiorice las definiciones dadas por el Texto Guía y luego traduzcalas al lenguaje español

A ) f : A → B es inyectiva x1 , x2 ∈ A ⟦¬ (x1=x2 )→¬( f (x1 )=f (x2 ))⟧

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La funcion es INYECTIVA si cada elemento del rango es imagen exclusiva de un único elemento del dominio , es decir; si a diferentes elementos del dominio le corresponden diferentes elementos del codominio. Para comprobar gráficamente que una función de variable real en variable real representada en el plano cartesiano es

inyectiva basta con comprobar que toda recta paralela al eje " x " corta a la gráfica de la función en a lo mucho un punto.

B ) f : A → B es Sobreyectiva y ∈ B ∃ x ∈ A ¿ Y = f ( x ) ]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La funcion es SOBREYECTIVA si cada elemento del rango es imagen de algún elemento del dominio , es decir ; la imagen, rango o recorrido es igual al conjunto de llegada.

C ) f : A → B es Biyectiva si y solo si f es inyectiva y f es sobreyectiva

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Todos los elemento del dominio y codominio aparecen en un solo par ordenado.

ACTIVIDADES D E CREACIÓN , ELABORACIÓN, APLICACIÓN O EXPERIMENTACIÓN

1.- Realización de cuadros resumenes de los tipos de funciones TIPO DE FUNCIÓN Conceptualización Definición en lenguaje formal Representación en el plano

cartesianoRepresentación en diagramas de Venn

Inyectiva

Sobreyectiva

Biyectiva

2.- De acuerdo al modelo adjunto. Realizar un mapa conceptual de cada una de las funciones estudiadas: inyectivas , sobreyectivas y biyectives .

3.- Plantear funciones que sean biyectivas ; no inyectivas pero si sobreyectivas ; inyectivas pero no sobreyectivas A B P Q M N

Es BIYECTIVA No es Inyectiva pero si Sobreyectiva es una función Inyectiva pero no sobreyectiva

4.- Graficar funciones utilizando un software matemático de derive

A ) Graficar  la función dada por  f(x) = 2 x – 1

a

b

c

1

2

3

a

b

c

1

2

1

2

1

2

9

Solución: Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a  x  y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:

Si  x = 0, se tiene que  f(0) = 2(0) – 1

= − 1

Si  x = 2, se tiene que f(2) = 2 (2) – 1

= 3

Si x = 3 , se tiene que f(3) = 2 (3) – 1

= 5

Así, los puntos obtenidos  son (0, −1) ; (2, 3) y ( 3, 5 ) , por los cuales se traza la gráfica  correspondiente.

Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su expresión analítica o matemática. Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma  f(x) = ax + b, a partir de la gráfica.

Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a calcular su expresión matemática.

La imagen de 0 es b , porque f(0) = a(0) + b = b;   luego b = – 3

Tomamos otro punto, por ejemplo, el (2, 1) ;  el 1 es la imagen del 2, luego se cumple que:

1 = a (2) + b   →    1 = 2a – 3   →  4 = 2a  →     a = 2

Nuestra recta será:           f(x) = 2 x – 3

A C T I V I D A D E S D E R E F U E R Z O

A ) Resolver ejercicios del texto guía :

B ) Ejercicio 167 de la pag 108

C ) Ejercicio 168 de la pag 108

D ) Ejercico 177 de la pag 109

T R A B A J O A U T Ó N O M O

A ) Investigar en internet , vitutor . com sobre la clasificacion de las funciones

B ) Resolver problemas sobre funciones inyectivas , sobreyectivas y biyectivas

C ) Realizar un resumen sobre los tipos de funciones estudiadas

E V A L U A C I Ó N S U M A T I V A

1.- Clasifique las funciones representadas en los siguientes gráficos:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.- Verdadero o falso . Una función es biyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada

3.- Verdadero o falso . La función f: R R , f(x) = x-1, es al mismo tiempo, inyectiva y sobreyectiva ; por lo tanto es biyectiva.

4.- Verdadero o Falso . La función f : R → R ; f(x) = x2 ; no es ni inyectiva, ni sobreyectiva.

5.- Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f: R R , f(x) = x2 - x - 2