Triangulacin 1

TriangulacinLa triangulacin, en geometra, es el uso de la trigonometra de tringulos para determinar posiciones de puntos,medidas de distancias o reas de figuras.En geodesia, se emplea para determinar los puntos singulares de un territorio, mediante el clculo exacto de losvrtices geodsicos, con sistemas de tringulos muy grandes, llamados redes de triangulacin. Tambin se utiliza entopografa.

Clculo de distancias mediante triangulacin.

Historia

Triangulacin. Liu Hui (c. 263): Cmo se mide la altura deuna isla del mar? Ilustracin de una edicin de 1726.

El mtodo de la triangulacin para calcular las distancias seremonta a la antigedad. En el Antiguo Egipto esta tcnica yaera conocida a principios del II milenio a. C., pues en elproblema 57 del papiro Rhind, se describe el seqt o sekedcomo la pendiente (hipotenusa) de un tringulo rectngulo,definido como la relacin de dos nmeros enteros (catetos).Tales, en el siglo VIa.C., emplea tringulos semejantes paracalcular la altura de las pirmides de Egipto, midiendo lalongitud de sus sombras y comparndolas con su propiasombra. Hern de Alejandra (siglo I), determina la longitudde una distancia triangulando y utiliza un instrumento que seconoce como el dioptra de Hern.

En China, Pei Xiu (224-271), en el quinto de sus seisprincipios, identific la medicin de los ngulos rectos yagudos para un adecuado trazado de mapas, necesario paraestablecer con precisin las distancias; mientras que Liu Hui(c. 263) da una versin del clculo anterior, para la medicinde las distancias perpendiculares a lugares inaccesibles.

Los mtodos de triangulacin utilizados por los agrimensoresse introdujeron en la Espaa medieval a travs de variostratados rabes sobre el astrolabio, como el de Ibn al-Saffar (1035). Tambin Ab Rayhan Biruni ( 1048) introdujo lastcnicas de triangulacin para medir el tamao de la Tierra y las distancias entre diversos lugares, aunque dichosmtodos parecen haber llegado lentamente al resto de Europa. El

Triangulacin 2

Atlas de Cresques, 1375: Baleares y costa mediterrneaibrica.

Red de triangulacin de Renania-Hesse. Siglo XIX.

astrnomo Tycho Brahe aplic el mtodo en Escandinavia,triangulando en 1579 la isla de Hven. Lo emplearon losingleses William Cunningham Cosmographical Glasse(1559), Valentine Leigh Treatise of Measuring All Kinds ofLands (1562), William Bourne Rules of Navigation (1571),Thomas Digges Geometrical Practise named Pantometria(1571), y John Norden Surveyor's Dialogue (1607).

Cartografa mediante triangulacin

En Espaa, el portulano ms antiguo se data en 1296, y sontpicos de los siglos XIV y XV. El cartgrafo holandsGemma Frisius propuso utilizar la triangulacin paradeterminar con exactitud la posicin de lugares lejanos en suescrito de 1533 Libellus de Locorum describendorum ratione.

Las modernas redes de triangulacin

El uso sistemtico de las modernas redes de triangulacinderiva de los trabajos del matemtico holands WillebrordSnell, quien en 1615 estudi la distancia de Alkmaar aBergen-op-Zoom, aproximadamente 70 millas (110kilmetros), utilizando un conjunto de 33 tringulos. Las dosciudades estaban separadas un grado sobre el meridiano, y consu medicin fue capaz de calcular la longitud de lacircunferencia de la Tierra -una hazaa que celebra en el ttulode su libro Eratstenes Batavus (Los Eratstenes holandeses),publicado en 1617. Snell calcul la forma de corregir lasfrmulas para adaptarlas a la curvatura de la Tierra.

Con los mtodos de Snell, Jean Picard en 1669-70, mide un grado de latitud a lo largo del meridiano de Parsmediante encadenando trece tringulos que se extendan desde el norte de Pars a La torre del reloj de Sourdon, cercade Amiens. Gracias a las mejoras en los instrumentos y su exactitud, es calificada como la primera medicinrazonablemente precisa del radio de la Tierra. Entre 1683 y 1718 Jean-Dominique Cassini y su hijo Jacques Cassinimiden, sobre el meridiano de Pars, desde Dunquerque a Perpin, y entre 1733 y 1740, Jacques y su hijo CsarCassini llevan a cabo la primera triangulacin de todo el pas, incluyendo un nuevo estudio del meridiano, lo quelleva a la publicacin en 1745 del primer mapa de Francia, construido sobre principios rigurosos.A finales del siglo XVIII otros pases comenzaron a establecer medidas con redes de triangulacin para obtenermapas de sus pases. La Principal Triangulation of Britain se inici por la Ordnance Survey en 1783, aunque no setermin hasta 1853. El Gran Trigonometric Survey de la India, que cartografi el Monte Everest y los otros picos delHimalaya, se inici en 1801.Actualmente, las redes de triangulacin a gran escala han sido sustituidas por el Sistema global de navegacin porsatlite (GNSS), establecidos desde la dcada de 1980. Sin embargo, muchos de los puntos de control de losanteriores estudios an perduran como valiosos elementos histricos del paisaje, tales como los pilares de hormignestablecidos para retriangulacin de Gran Bretaa (1936-1962), o los puntos de triangulacin del arco geodsico deStruve (1816-1855), proclamados por la UNESCO Patrimonio de la Humanidad.

Triangulacin 3

Triangulacin geodsica.

En posicin B, se pueden calcular las coordenadas usando los puntosconocidos P1, P2 y P3 en un plano horizontal. Medir la distancia r1se pone en un crculo. Medir r2 se pone en dos puntos A o B. Medir

la tercera distancia r3, le da las coordenadas del punto B. Eso seconoce como reseccin o trilateracin.

Triangulacin de superficies

La triangulacin de superficies es un mtodo de obtenerreas de figuras poligonales, normalmente irregulares,mediante su descomposicin en formas triangulares.Lgicamente, la suma de las reas de los tringulos dacomo resultado el rea total.El rea de un tringulo se halla mediante la siguienteecuacin:

siendo S la superficie, b la longitud de cualquiera de loslados del tringulo y h la distancia perpendicular entrela base y el vrtice opuesto a dicha base.

Triangulacin geodsica

Mediante triangulacin, se pueden obtener lascoordenadas de un punto no accesible B (el barco de laimagen). Primero, se calcula la distancia (A-C)existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyascoordenadas son A y C). Si medimos la amplitud de losngulos de vrtices (A) y (C), mediante trigonometra,obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto,las coordenadas del tercer punto no accesible: B.

Reseccin: tambin en geodesia, conocidas lasdistancias a tres puntos y sus coordenadas, mediantetrigonometra, se puede determinar las coordenadas delpunto del observador.

Triangulacin mediante GPS

En este contexto, la triangulacin mediante GPSconsiste en averiguar la distancia de cada una de lastres seales respecto al punto de medicin. Conocidaslas tres distancias se determina fcilmente la propiaposicin relativa respecto a los tres satlites. Adems esindispensable conocer las coordenadas o posicin decada uno de los satlites. De esta forma se obtiene laposicin absoluta o coordenadas reales del punto demedicin. Este proceso recibe el nombre de trilateracin

VER : http:/ / www. monografias. com/ trabajos18/ gps-solucion/ gps-solucion. shtml

Enlaces externos

El apartado de Historia, esta parcialmente basado en el artculo de wikipedia en ingls. (11-04-09)

Fuentes y contribuyentes del artculo 4

Fuentes y contribuyentes del artculoTriangulacin Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72786256 Contribuyentes: Aipni-Lovrij, Cookie, Davius, Diegusjaimes, Foundling, Gdqhadqsn, Grillitus, Humbefa, JMCC1,Jerowiki, Jkbw, Magister Mathematicae, Mircalla22, Ortisa, Ovidius89, Pati, Penquista, Qwertyytrewqqwerty, Ralgis, Rondador, Santiperez, Savh, SuperBraulio13, 41 ediciones annimas

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