Universidad Fermín Toro; Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

TÉCNICAS PARA LA TOMA RACIONAL DE DECISIONES

Métodos Determinísticos

Programación Lineal.

Método SIMPLEX.

Métodos Probabilísticos

Lógica Bayesiana.

Teoría de Juegos.

Métodos Híbridos

Modelo de Transporte y Localización.

Técnica Montecarlo.

Autora: Valeria Arévalo Carreño.

Febrero de 2013

Decidir consiste en tratar de dar solución o

elegir alguna solución ante una situación o

problema determinado; tomar una decisión

es un proceso en el que se realiza una

elección entre diversas opciones o

soluciones ante problemas que se presentan en cualquier momento,

problemas familiares, personales, sentimentales y en este caso

problemas a nivel empresarial y laboral.

Tomar una decisión en el campo empresarial no es más que elegir la

opción que garantice una solución rápida y efectiva a un problema

determinado; para ello se ven involucradas una serie de métodos y

técnicas que sirven de apoyo a la hora de decidir la acción que se

realizara, estos métodos los trataremos continuación.

“Las grandes decisiones de la vida humana tienen como regla general mucho más

que ver con los instintos y otros misteriosos factores inconscientes que con la

voluntad consciente y bien el sentido de razonabilidad”. – Carl Jung.

Valeria Arévalo.

Métodos Determinísticos

En este método, las buenas

decisiones están basadas en

sus buenos resultados; esto

quiere decir que se alcanza lo

deseado de forma

“determinista” o mejor dicho

libre de riesgo. Estos

resultados dependerán de la

influencia que tengan los

factores no controlables, en la

determinación de los

resultados de una decisión y

también dependerá de la

cantidad de información que

el responsable de tomar la

decisión posea para controlar

dados factores.

Para facilitar la aplicación de

estos métodos disponemos de

la Programación Lineal, que

consiste en un simple

procedimiento matemático

que facilita la solución óptima

de un problema

indeterminado; siendo una

herramienta practica en casi

todas las áreas de los

negocios y problemas que a

ellas correspondan.

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.

Métodos Determinísticos

Programación Lineal (PL)

A la hora de resolver un problema

empleando la Programación Lineal,

debemos saber que consta de una

función objetivo y un conjunto de

restricciones. Estas restricciones

suelen ser provenientes del entorno

en el que se trabaja, existiendo

ciertas limitaciones, dificultades, etc.

Cuando se presenta un

problema de toma de decisiones

como un programa lineal, se deben

verificar las siguientes condiciones:

- La función objetivo debe

ser lineal. Vale decir que

se debe verificar que todas

las variables estén

elevadas a la primera

potencia y que sean

sumadas o restadas (no

divididas ni

multiplicadas).

- El objetivo debe ser ya sea

la maximización o

minimización de una

función lineal. El objetivo

debe representar la meta

del decisor.

- Las restricciones también

deben ser lineales. .

Asimismo, la restricción

debe adoptar alguna de

las siguientes formas

( £, ³, O =, es decir que las

restricciones de PL

siempre están cerradas).

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.

Métodos Determinísticos

Método SIMPLEX

Antes de aplicar el método SIMPLEX

se debe entender cómo funciona la

PL

1. El lado derecho de las

ecuaciones debe ser no-

negativo.

2. Todas las restricciones deben

convertirse a Ecuaciones.

3. Todas las variables deben ser

no-negativas

EJEMPLO: Maximizar Z = 2x1 +

3x2 + x3 Sujeto a: x1 + x2 + x3 = 10

-2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ -5 7x1 - 4x2 +

5x3 ≤ 6 x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 8 x1 no

restringida, x2 ≤ 0, x3 ≥0

El método SIMPLEX es un método de

solución de problemas lineales

mediante procedimientos algebraicos

a través de una serie de operaciones

repetitivas, se aproxima

progresivamente a una solución

óptima.

Este método puede ser útil para

resolver problemas con cualquier

cantidad de variables y limitaciones,

siempre y cuando se conozca

correctamente su aplicación.

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.

Métodos Determinísticos

Método SIMPLEX, Aplicación

Paso 1: Formular el problema. Recuerde

que para maximizar las utilidades se

tenía:

Maximizar: Z=2x1+4x2

Sujeto a:

4x1+6c<120(restricción de

centro de la máquina A)

2x1+6x2<72(restricción de

centro de maquina B)

1X2 <10 (restricción de la

maquina C)

X1, X2>0 (requerimiento no

negatividad)

Paso 2: Establecer una tabla inicial

con variable de holgura en la

solución. La utilización del método

simplex exige dos ajustes importantes

al problema según se expresa: (1)

introducción de la variable de

holgura y (2) el establecimiento de

una tabla de solución.

La ecuación de restricción es:

4x1+6x2+xh1

2x1+6x2+xh2

1x2+xh3

De este modo para que todas

las variables estén

representadas en la ecuación

se les asigna un cociente cero,

ajustándose de la siguiente

manera:

4x1+6x2+xh1+0h2+0h3=120

2x1+6x2+0xh1+1h2+0h3=72

1x2+0h1+0h2+1h3=10

En este paso, para establecer

el problema de cálculo se

realiza una tabla, que

indicara: Las variables en la

solución hasta ese punto; la

utilidad asociada con la

solución; la variable (si la

hay) que agrega más utilidad

se introduce en la solución,

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.

Métodos Determinísticos

Método SIMPLEX, Aplicación

La cantidad de reducción en las

variables en la solución que resulta

de introducir una unidad de cada

variable. Esta cantidad se denomina

la tasa de sustitución, el valor de un

unidad adicional (por ejemplo una

hora) de capacidad de recursos, este

valor se denomina precio sombra.

Variables base

X1 X2 Xh1 Xh2 Xh3 Valor de la

variable Centro de maquina

Xh1 4 6 1 0 0 120 A

Xh2 2 6 0 1 0 72 B

Xh3 0 1 0 0 1 10 C

F 2 4 0 0 0 0

Paso 3: Determinar cuál variable

introducir en la solución: Es posible

tener una solución mejorada si existe

un valor positivo en la fila F,

recuerde que esta fila provee la

utilidad neta obtenida al agregar un

unidad de su variable de la columna

asociada a la solución.

Paso 4: Determinar cuál es la

variable a remplazar, es decir el

problema a corregir. Dividiendo

cada cantidad de la columna el valor

de la variable entre los coeficientes

de la variable entrante, y se escoge la

variable asociada con el cociente

positivo más pequeño como aquella

que se va reemplazar.

Paso 5: Calcular nuevos valores de

fila para introducir variable, al

reemplazar los valores provoca que

se modifique la fila completa.

Paso 6. Revisar las filas restantes, al

modificarse una de las filas deben

revisarse los valores para asegurarse

de que no hayan errores.

Técnicas e instrumentos para la toma racional ecisiones. de d

Métodos Probabilísticos

El método probabilístico, es la forma

que pueden tomar un conjunto de

datos obtenidos de muestreos de

datos con comportamiento que se

supone aleatorio.

Lógica Bayesiana

Es un tipo de inferencia estadística en

la que las evidencias u observaciones

se emplean para actualizar

o inferir la probabilidad de que

una hipótesis pueda ser cierta.

Proviene del Teorema de Bayes, y

Hoy en día, uno de los campos de

aplicación es en la teoría de la

decisión.

Este modelo como técnica de

pronóstico es realmente muy sencillo,

independientemente de la

complejidad aparente de sus

fórmulas matemáticas. La razón de

tal afirmación está basada en la

manera usual de hacer muestras

inferencias a partir de las evidencias

observadas.

Teoría de Juegos

Esta teoría es un área de

la matemática aplicada que

utiliza modelos para estudiar

interacciones en estructuras

formalizadas de incentivos (juegos) y

llevar a cabo procesos de decisión.

La forma normal (o forma

estratégica) de un juego es

una matriz de pagos, que muestra los

jugadores, las estrategias, y las

recompensas. Hay dos tipos de

jugadores; uno elige la fila y otro la

columna. Cada jugador tiene dos

estrategias, que están especificadas

por el número de filas y el número de

columnas. Las recompensas se

especifican en el interior. El primer

número es la recompensa recibida

por el jugador de las filas; el segundo

es la recompensa del jugador de las

columnas. Si el jugador 1 elige arriba

y el jugador 2 elige izquierda

entonces sus recompensas son 4 y 3,

respectivamente.

El jugador 2

elige izquierda

El jugador 2

elige derecha

El jugador 1

elige arriba 4, 3 -1, -1

El jugador 1

elige abajo 0, 0 3, 4

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.

Métodos Probabilísticos

Teoría de Juegos

La representación de juegos en forma

extensiva modela juegos con algún

orden que se debe considerar. Los

juegos se presentan como árboles ).

Cada vértice o nodo representa un

punto donde el jugador toma

decisiones. El jugador se especifica

por un número situado junto al

vértice. Las líneas que parten del

vértice representan acciones posibles

para el jugador. Las recompensas se

especifican en las hojas del árbol.

Tipos de Juegos:

- Juegos Simétricos y

Asimétricos.

- Juegos de Suma cero y de

Suma no cero.

- Criterios “Maximin” y

“Minimax”.

- Equilibrio de Nash.

- Juegos Cooperativos.

- Simultáneos y

secuenciales.

- Juegos de Información

Perfecta.

- Juegos de Longitud

Infinita.

Los economistas y administradores han

usado la teoría de juegos para analizar un

amplio abanico de problemas económicos,

incluyendo subastas, duopolios, oligopolios

, la formación de redes sociales, y sistemas

de votaciones. Estas investigaciones

normalmente están enfocadas a conjuntos

particulares de estrategias conocidos como

conceptos de solución. Estos conceptos de

solución están basados normalmente en lo

requerido por las normas de racionalidad

perfecta.

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.

Métodos Híbridos

Método de transporte y localización

Este método consiste en una forma

más sencilla del método SIMPLEX;

este método es usado en

organizaciones que producen el

mismo producto en numerosas

plantas y que envía sus productos a

diferentes destinos (Centros de

distribución, almacenes). También se

aplica en distribución, análisis de

localización de plantas y

programación de la producción.

Los dos objetivos comunes de estos

problemas son:

- Minimizar el costo de

enviar “n” unidades

hasta “m” destinos.

- Maximizar las utilidades de

enviar a “n” unidades a m

destinos.

Este método busca minimizar los

costos de una unidad de producción

a otra, minimizando los costos.

Mejorando distribución de las

unidades en función a las variables

más importantes, como son el costo,

disponibilidad, demanda y la

distancia entre los centros de

consumo.

Técnica de MonteCarlo

Esta es una técnica matemática que

permite tener en cuenta el riesgo en

análisis cuantitativos y tomas de

decisiones; es utilizada por

profesionales de campos tan

dispares como los de finanzas,

gestión de proyectos, energía,

manufacturación, ingeniería,

investigación y desarrollo, seguros,

petróleo y gas, transporte y medio

ambiente. Esta técnica permite

acceder a una serie de posibles

resultados, así como la probabilidad

de que se produzcan según las

medidas tomadas, mostrando las

posibilidades extremas, así como las

posibles consecuencias de las

decisiones intermedias.

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones.