Tomo 4.2
53
o Repaso(2) ･･････････････････････42 4º grado Vol. 1 3er grado 93 Números y sus operaciones 4º grado Vol. 1 3er grado Tablas y gráficas 100 95 96 92 10 20 ･･･････････････････ Decimales Cómo medir volúmenes más pequeños Sistema de numeración decimal Suma y resta con decimales Resolvamos problemas con decimales 1 2 3 14 65 ･･･････････ Fracciones comunes Fracciones 65 ･･ ･･････････････････ El sistema de fracciones 70 ････････ Fracciones más grandes que 1 ･････71 Dividamos en 4 partes ･･･････････75 1 2 3 9 Área ･････････････････････････4 Área ･････････････････････････････5 ･････9 ･････13 ･････････････････････18 Áreas de rectángulos y cuadrados Unidades para áreas grandes Pentomino 1 2 3 12 4 4 ･･ ･･･････ Gráficas de líneas Gráfico de Línea ¿Cómo dibujar una gráfica de líneas? Ideas para dibujar graficas de líneas Gráficas combinadas 1 2 3 15 Cantidades que cambian juntas 76 ････ El reloj misterioso･･･････････････83 11 Redondeo de números･････････33 Comprando en el supermercado ････39 ¿Cómo se aplica el redondeo de números? ･･41 Números grandes (hasta diez trillones) Suma y resta Multiplicación Multiplicación en la forma vertical División Multiplicación con números de 2 dígitos División (reglas de la división) División con números de un dígito División con números de 2 dígitos 13 Expresiones y cálculos ･･････････57 Construyamos operaciones ･･････64 En busca de los 3 espacios más grandes ･････54 Resumen del cuarto grado ････････84 16 Cómo cambiar 98 94 103 102 Números grandes Círculos y esferas División 1 2 3 Ángulos Triángulos División con números de 2 dígitos 6 7 8 Pensemos cómo calcular División con números de un dígito Organización de datos 4 5 Around Us grado Vol. 2 Contenido 4 grado Vol. 1 Cantidad y medida 20 ･･････25 ･･･････････27 ･････32 ･････････････46 ･･48 ････49 ･････････53 4 o ¡Estudiemos temas que te interesarán!
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o
Repaso(2) ･･････････････････････42
4º grado Vol. 1
3er grado93
Números y sus operaciones
4º grado Vol. 1
3er grado
Tablas y gráficas
100
95
96
92
10 220�������･･･････････････････������������Decimales�� Cómo medir volúmenes más pequeños�� Sistema de numeración decimal�� Suma y resta con decimales�� Resolvamos problemas con decimales
1
2
3
14 665� �����������･･･････････������Fracciones comunes�� Fracciones 665･･ �������������������･･････････････････�� El sistema de fracciones 70�････････������� Fracciones más grandes que 1 ･････71�� Dividamos en 4 partes･･･････････75
1
2
3
9 Área ･････････････････････････4�� Área･････････････････････････････5
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�� Áreas de rectángulos y cuadrados
��Unidades para áreas grandes
�� Pentomino
1
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3
12 44 ･･ ��������･･･････ Gráficas de líneas��Gráfico de Línea
�� ¿Cómo dibujar una gráfica de líneas?
�� Ideas para dibujar graficas de líneas
�� Gráficas combinadas
1
2
3
15 Cantidades que cambian juntas 76����････�� El reloj misterioso�･･･････････････83
11 Redondeo de números･････････33�� Comprando en el supermercado････39
�� ¿Cómo se aplica el redondeo de números? ･･41
Números grandes (hasta diez trillones)
Suma y resta
Multiplicación
Multiplicación en la forma vertical
División
Multiplicación con números de 2 dígitos
División (reglas de la división)
División con números de un dígito
División con números de 2 dígitos
13 Expresiones y cálculos ･･････････57�� Construyamos operaciones�� ･･････64
En busca de los 3 espacios más grandes�� ･････54
Resumen del cuarto grado ････････8416
Cómo cambiar
98
94
103
102
Números grandes
Círculos y esferas
División
1
2
3
Ángulos
Triángulos
División con números de 2 dígitos
6
7
8
Pensemos cómo calcular
División con números de un dígito
Organización de datos
4
5
AroundUs
grado Vol.2 Contenido4 grado Vol.1
Cantidad y medida
���� 20 ･･････25 ･･･････････27 ������･････32
�����･････････････46 �� ･･48 �� ････49 ������ ･････････53
4o
¡Estudiemos temas que te interesarán!
32
¿Cómo podemos comparar la longitud de objetos diferentes?
① El largo de 2 lápices.
② La altura de la mesa del laboratorio de ciencias
y el del salón de clases.
③ El largo y el ancho del salón de clases.
④ La circunferencia de 2 árboles.
¿Qué unidades hay para medir la longitud?
¿Qué unidades se utilizan para medir las siguientes cosas?
Escribe la unidad correcta en el .
2
① El ancho de un libro de texto 18 2 ＝ 182
② La altura de Takeshi 1 35 ＝ 135
③ La distancia de la escuela a la estación
2 250 ＝ 2250
9
¿Cuál es el áreade la cancha?
▲ Cancha de voleibol (Ciudad de Osaka en la Prefectura de Osaka)
▲Cancha de futbol (Ciudad de Yokohama en la Prefectura Kanagawa)
▲Cancha de basquetbol (Shibuya Ku en Tokio Metropolitano)
Podemos
comparar su
longitud si las
colocamos lado
a lado.
¿Y si no se pueden
mover los objetos?
También hay unidades para
medir el volumen y el peso.Es mejor
elegir la unidad
adecuada para
medir la longitud.
Recuerda lo que
aprendiste en el
segundo y tercer
grado.
1
54
Área
①
②
③
Vamos a construir jardineras
rectangulares y cuadradas con
bordes de 20 ladrillos.
1
① ¿Puedes hacer otros rectángulos como los
que se muestran en (a), (b), (c), y (d)?
② ¿Cuál de ellos ocupa el área más grande?
Imagina cómo comparar el área de rectángulos y cuadrados
y cómo expresarla numéricamente.
(a)
(b)
(c)
(d)
Área
¿Cuál es más grande?
¿Cuál es mayor,
(c) o (d)?
Todos tienen
20 ladrillos en
el borde, ¿pero
son del mismo
tamaño?
¿Cómo podemos
comparar el tamaño de
los rectángulos?
1
B
B
B
B
76
Recorta algunos cuadrados de 1 cm2 y mide el área de
los objetos a tu alrededor.
3
¿Cuántos centímetros cuadrados miden las áreas de las siguientes figuras?4
¿Cuántos centímetros cuadrados miden las áreas de las figuras coloreadas?5
La idea de Hiroshi▼
La idea de Yoko ▼
El tamaño es la cantidad de espacio limitado por una línea
cerrada . El “área” es la expresión con números del tamaño.
El área se expresa mediante unidades cuadradas.
El área de un cuadrado que mide 1 cm por lado
se llama “1 centímetro cuadrado”
y se escribe “1 cm2”.
El cm2 es una unidad de área.
Compara las áreas de (c) y (d)
Coloco uno sobre otro y comparo las secciones.
Yo dibujé cuadrados del mismo tamaño sobre los
rectángulos.
① ②
Dibuja otras
figuras cuya
área sea
1cm2.
Compara las dos hojas de papel (a) y (b). ¿Cuál es más grande? ¿Cuánto
más grande? Verifica dibujando cuadritos de 1 cm por lado.
2
B
B
B
EB
Usé el método
para comparar el
tamaño de los
pañuelos.
Usé el método
para comparar
el tamaño de
las mesas.
B
B
8 9
Imagina cómo calcular el área
en cm2 de este rectángulo. .
1
① Uno de sus lados mide 4 cm.
¿Cuántos cuadrados de 1 cm2
puedes colocar?
② El otro lado mide 5 cm.
¿Cuántos cuadrados de 1cm2
caben a lo largo de ese lado?
④ Usa la multiplicación
para encontrar el área
de un rectángulo.
③ ¿Cuántos cuadrados de 1cm2
caben en el rectángulo en total?
¿Cuántos cm2 mide el área de
este rectángulo?
¿Cuántos cm2 mide el área de las siguientes figuras?6
Dibuja figuras cuya área sea 12cm2.7
Traza dos líneas más para completar cada una de las siguientes
figuras. Su área debe medir 2 cm2.
8
Áreas de rectángulos y cuadrados
El área de un rectángulo se calcula multiplicando largo por el ancho:
En la expresión de la
derecha, 4 es el largo y
5 es el ancho.
Número de …..cuadrados de 1 cm2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
4 � 5 ＝
Largo(cm)
4 � 5 ＝
① ② ③
① ② ③ ④
Ancho(cm)
Área(cm2)
Número dellargo
Número delancho
NúmeroTotal
2
Área de un rectángulo = largo x ancho
1110
¿De cuántos cm2 es el área de un cuadrado
que mide 3 cm por lado?
Usa el cálculo que aplicaste para el rectángulo.
2
Queremos construir un rectángulo cuya
área sea 40 cm2 y cuyo ancho mida 8 cm.
¿Cuántos cm debe medir el largo?
4
¿De cuántos cm2 es el área de
la siguiente figura?
5
① ¿Cómo puedes calcular el área de esta figura?
Calcula el área de los siguientes cuadrados y rectángulos. Mide primero
la longitud de sus lados.
3
El área de un rectángulo es también igual a “ancho x largo”.
Usa la fórmula para calcular el área de un
rectángulo para resolver este problema.
El área de un rectángulo puede calcularse usando la
expresión: “Área del rectángulo = largo x ancho”.
A esta expresión se le llama "fórmula".
El área de un cuadrado se calcula usando la siguiente
fórmula.Área de una figura compuesta por rectángulos y cuadrados
Queremos hacer un rectángulo con un área de 50 cm2. Si su ancho mide
10 cm, ¿cuántos cm mide su largo?
Largo
B
B
① ②③
④
⑤
B
B
E
� 8 ＝ 40
B
B
Ancho Área
Puedo usar la fórmula si
la figura es un rectángulo
o un cuadrado.
Área de un cuadrado = lado x lado
1312
Marca con un lápiz rojo los lados que necesitas conocer para
calcular el área de la
siguiente figura.
¿Cuántos cm2 mide?
6
Traza un cuadrado cuyos
lados midan 1 m. Párate con
algunos compañeros en él y
cuenta cuántos caben.
1
¿De cuántos m2 es el área de un jardín rectangular que mide 3 m
de largo y 6 m de ancho?
¿Cuántos cuadrados de
1m2 caben en la
jardinera?
2
② Discute con tus compañeros cuál de estas ideas pueden utilizar
para calcular el área de una figura como la del inciso ①.
La idea de Hiromi▼ La idea de Akira▼
La idea de Yasuko ▼ La idea de Takeshi▼
3 Unidades para áreas grandes
Calcula el área de las
siguientes figuras.
Puedo contar el número
cuadrados de 1cm2.
Puedo calcular el área dividiendo
la figura en 2
rectángulos.
Yo corto una sección y la traslado
para hacer
un rectángulo.
Yo imagino que es un rectángulo
grande y después resto
la sección que falta.
C
C
C
C
C
C
① ②
El área de un cuadrado de lado 1m se
llama “metro cuadrado” y se escribe
como 1m2.
m2 es una unidad de área tal como el cm2.
C
FC
4 lados
4 lados
¿Qué lados son
necesarios?
1514
Vamos a construir un póster de 80 cm de largo y 2 m de ancho.
¿Cuántos cm2 mide su área?
Nota que para encontrar el área tenemos que expresar las longitudes
con la misma unidad.
4
① )¿Cuántos cuadrados de 1cm2 pueden alinearse verticalmente?
¿Cuántos horizontalmente?
② ¿Cuántos cm2 forman 1m2?
¿Cuántos cm2 caben en 1m2.3
① ¿Cuántos cuadrados de 1 Km por lado pueden
colocarse en el terreno del aeropuerto?
② ¿Cuántos Km2 mide el terreno que ocupa el aeropuerto?
80�200 ＝
La fotografía de la derecha muestra
un aeropuerto instalado en un terreno
cuadrado de 3 Km de lado.
5
El área de un cuadrado que mide 1 Km por lado
es “1 kilómetro cuadrado” y se escribe 1 Km2.
El Km2 se usa para medir superficies
grandes, como islas, estados y países.
F E
1m＝100cm
100�100 ＝
CE
E
C 1GG
Mide con tus compañeros
• Mide el área de algunos objetos a tu alrededor.
▲ Salón de Clases: alrededor de 63m2
D
D
Disquete: aproximadamente 83cm2
▲ Shikinejima (Villa Niijima en Tokio Metropolitano):
alrededor de 4km2
▼
1716
B
B
B
B
Calcula el área de las siguientes figuras.
① ¿Por qué 1m2 equivale a 10,000cm2?
② El área de un rectángulo de 3 cm de largo y 5 cm de ancho es igual
a 3�5 cm2. ¿Por qué?
① El patio de tu escuela. ② La pasta de un libro. ③ El área de un país.
Escribe los números correctos en el .
Calcula el área de las siguientes figuras.
¿Cuál es el área de la
superficie en color verde?
Elige la unidad adecuada para expresar las siguientes áreas.
Responde las siguientes preguntas. 4
Encuentra cuál es el largo y el ancho de un rectángulo cuya área
es 60 cm2.
3
páginas 9~12
páginas 7, 13, 15
páginas 11
Unidades de área
• Adicionalmente al cm2, m2 y km2, se utiliza la hectárea (Ha) para
expresar el área terrenos para uso agrícola. 1 Ha = 10,000 m2
El área de un cuadrado de 100 metros por lado es una hectárea.
Por ejemplo, el área de los campos de arroz de la Provincia de Niigata es
160 mil Ha.
① ②
① ②
③
④
⑤ (El área coloreada)
cm2, m2, km2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
E
B
B
B
B
E
B
B
B
B
C
C
5D 55
8D
88
① ② ③
・Calcular la longitud de un lado usando la fórmula del área.
・Calcular áreas usando una fórmula.
C
C
C
C
・Calcular áreas usando diferentes ideas.
・Comprender el significado de las fórmulas.
■ Ir a la página 18 ■Ir a la página 96■ Ir a la página 92
2
1
3
2
1
Un “pentómino” se forma al unir cinco
cuadrados. Hay 12 pentóminos distintos, dibuja
los 8 que faltan.
Si inviertes un pentómino, como se muestra en la
imagen a la derecha, se considera como uno solo.
1
Construye rectángulos y cuadrados usando los 12 pentóminos.2
① Dibuja los siguientes rectángulos utilizando 3 pentóminos.
② Dibuja los siguientes cuadrados utilizando 5 pentóminos.
③ Dibuja diferentes rectángulos y cuadrados con pentóminos.
¿Puedes hacer un rectángulo usando los 12 tipos de pentóminos?
Pentomino
1918
El número de unidades de la parte restanteEl número de medidas de 1dl
2 medidas 6 unidades
2120
Decimales
¿Cuántos dl de agua crees que
contenga un vaso?
1
Veamos cómo expresar la parte restante con números.
Cómo expresar la parte restante
Q Q
1Q 1Q
parterestante
1Q 1Q parte restante
¿Cuántos decilitros de agua contienen los siguientes recipientes?2
① Divide un recipiente de 1 dl en 10 partes iguales.
② ¿Cómo expresamos el volumen de agua
usando dl?
2.6 dl se lee “dos punto seis decilitros”.
① Una taza de sopa
② Un tazón de arroz
Q
Q Q
Q
Q Q
Q
dl
dl•
•
Q
Q
dl•
•
Compara el volumen de agua que contiene cada
recipiente usando como unidad el decilitro (dl).
Hay exactamente 2
medidas de 1dl.
2dl y un
poco
¿Cómo dividir un dl en
partes pequeñas?
No podemos
decir 26dl.
Separamos 2 y 6
con un punto.Hay 2 medidas y una
parte que sobra que es
más de la mitad.
Si decimos “una parte restante es
más de la mitad” o “un poco” el
volumen no que claro.
1
2322
¿Cuántos decilitros de agua contienen los siguientes recipientes?3 Ilumina la parte que corresponde al volumen que se indica. 4
Este florero puede contener 2.4 dl de agua. 5
¿Cuántos decilitros indican cada una de las 4 flechas en la siguiente figura?
¿A cuántos 0.1 dl equivale cada una de esas cantidades?
6Cada división en la escala pequeña indica 0.1 dl.
De las 10 partes iguales 0.1 es una de ellas.
0.6 dl significa 6 veces 0.1 dl.
Observa que el volumen es menor que 1 dl. En este caso se escribe
0 para el valor de las unidades, después un “punto” y por último
un 6 después del punto. En resumen, este volumen se expresa como
0.6 dl y se lee “cero punto seis decilitros”.
A números como 2.6, 0.6 y 0.1 se les llama
“números decimales”. En el caso del “.” (el punto)
se le llama “punto decimal”. El lugar a la derecha del
punto decimal se llama el “lugar de los décimos”.
① 3 veces 0.1dl ② 9 veces 0.1dl
③ 3dl y 5 partes de 0.1dl
¿Cuántos decilitros hay en los siguientes volúmenes? Anota tu respuesta con números decimales.
Escribe los números correctos en el .
① 2dl y 0.7dl son dl
② 1 dl y dl son 1.8 dl
③ 1.6dl equivale a 0.1dl.
④ 21veces 0.1dl es igual a dl .
⑤ 2 veces 1 dl y 3 veces 0.1 dl es igual a dl.
① 2.8 dl ② 0.4 dl
① Si se vierten en él 2 dl, ¿cuántos decilitros caben aún?
② Colorea en la escala de la derecha el
volumen de agua contenida en el florero.
③ ¿Cuántos 0.1 dl necesitas para tener
2.4 dl?
② Recipiente de crema para el café.
① Recipiente de yogurt
dl
•
•
dl
•
•
Q Q
Q Q
Q
6…lugar de los decimales
.…punto decimal
2…lugar de las unidades
.
Q
Q
Q
esto es menor
que 1dl.
2524
Luga
r de l
as u
nida
des
Luga
r de
los d
écim
os
Midamos el volumen de una cubeta para saber
cuántos litros de agua puede contener.
7
Observa la escala y escribe con números decimales la longitud marcada usando cm.8
Observa la ubicación de las flechas en la siguiente figura.1
¿A qué número equivale 10 veces 0.1?2
Observa la escala y escribe con números decimales la longitud
marcada usando cm.
9
La parte restante se puede expresar con un número
decimal si construimos una unidad de un décimo
de litro: 0.1l
2 El sistema de numeración decimal
En los números enteros, cuando se reúne un grupo de 10 unidades se
forma una unidad de mayor valor.
En los números decimales también
se forma una unidad de mayor valor
cuando se reúne un grupo de
10 unidades.
① )¿Cómo se expresa la parte restante con números decimales?
③ ¿Cuál es mayor, 0 o 0.1?
② ¿Cuántos litros son?
2l y 8 unidades más puequeñas de la parte restante.
① Escribe el número decimal que señala cada flecha.
② ¿Cuántas veces cabe 0.1 en cada uno de esos números decimales?
①②③
cm
cm
cm
①②③
m
m
m
1 vez 0.1 →
10 veces 0.1→
1O 1O parterestante
l•
La línea de arriba se conoce como “recta numérica” y está dividida en
segmentos de igual longitud que representan números en la escala.
En una recta numérica, un número es mayor que el que está a su
izquierda.
0 . 1
A
A
B A
B
B
B
C B
C
①②③
①②③
Decenas Unidades Décimos
10 grupos10 grupos
¿Qué tipo de
escala
deberíamos
usar?
2726
Déc
imos
Uni
dade
s
Completa en los casilleros vacíos.3
¿Cuál es mayor, 3.1 ó 2.9?4
La familia de Naoko consumió 0.4 l
de leche en la mañana y 0.5 l en la
tarde. ¿Cuántos litros de leche bebieron
en total?
1
En una jarra hay 2.5 dl de jugo de naranja y en otra 1.3 dl.
¿Cuántos decilitros de jugo hay en total?
2
Escribe los números que indican las flechas en la recta numérica de abajo.1
Escribe los números correctos en el recuadro .
① 2.5 equivale a veces 0.1
② 0.7 equivale a veces 0.1
③ 18 veces 0.1 es .
2
① 3 o 3.1 ② 4.6 o 3.8 ③ 1.2 o 0.9
¿Cuál es el número mayor en cada pareja?3
Busca en los objetos a tu
alrededor lo que se exprese
con números decimales.
4
3 Suma y resta con números decimales
① 0.2＋0.5 ② 0.8＋0.1 ④ 2.8＋7.1③ 3.2＋1.6
① Verifica tu respuesta en la recta numérica de .
② Verifica tu respuesta usando la
figura de la derecha.
0.4＋0.5
2.5＋1.3
Imagina cómo puedes calcular la respuesta.
① Calcula primero cuántos 0.1 hay.
② Podemos sumar números decimales del mismo modo que lo hicimos
con los números enteros. Escribe los números en la forma vertical.
①
②
3
2
.
.
1
9
luga
r de
los
déci
mos
luga
r de
las
unid
ades
1
O O
1+2
35
Q Q Q
Q Q
QQQ QI2＋1 en el lugar de las unidades
5＋3 en el lugar de los décimos
.
.
Podemos hacer esto
como lo hicimos con
los números enteros.
¿Qué lugar
debemos
observar?
¿Cuántos
0,1 hay?
2928
¿Cuál es la longitud total si unes un cordón que mide 0.9 m
con otro que mide 0.3 m?
3 Había 2.5 l de leche y se
tomaron 1.2 l para hacer un
pastel. ¿Cuántos litros
quedan?
5
Haz estas sumas en la forma vertical.4
① 0.4＋0.8 ② 0.6＋0.7 ④ 4.7＋3.4③ 3.2＋1.9
⑤ 2.9＋0.3 ⑥ 7.3＋0.7 ⑧ 6＋3.5⑦ 0.1＋0.9① 0.7－0.3 ② 0.9－0.6 ④ 6.7－1.4③ 3.9－1.5
⑤ 2.8－0.5 ⑥ 4.1－1.7 ⑧ 2.8－0.9⑦ 5.4－2.5
Tenemos un recipiente que contiene 5.6 l de agua y agregamos
0.9 l ¿Cuánta agua tenemos en total?
1
Realiza las siguientes operaciones en la forma vertical.2
0.9＋0.3
① 2.3 ＋ 4.8 ② 0.9 ＋7.1 ③ 5 ＋ 3.4
① Observa cuántas unidades de 0.1 hay.
② Haz esta operación en la forma vertical.
2.5－1.2
① Observa cuántos 0.1 de litro hay.
② Haz la operación en la forma vertical.
6
3.5－1.9
① Observa cuántos 0.1 de metro tienen.
② Calcula la respuesta en la forma vertical.
＋0 .
.
9
0 3
O O
O
C C
C
Sayuri
Hermana
0 1 2 3 4（C）
＋
－2 .
.
5
1 2
－3 .
.
5
1 9
Haz estas restas en la forma vertical.
Sayuri tiene un listón de 1.9 m y su
hermana uno de 3.5 m. ¿Cuál listón
es más largo? ¿Cuánto más?
Como sé que la
respuesta es mayor que 1,
moveré el 1 al lugar de
las unidades.
Si el número en el último
lugar de la respuesta es 0,
¿qué podemos hacer con el 0?
Hazlo como lo haces
con una suma.
Necesito agrupar en el lugar
de los décimos para tener 15－9
…
＋ ＋
3130
Piensa cómo calcular la respuesta en la forma vertical.7
Escribe los números correctos en los .
① 3dl y dl suman 3.4 dl ② 2.3dl son veces 0.1 dl
③ 1 m y 0.7m forman m. ④ 27 veces 0.1 cm es cm.
Algunos alumnos usaron una botella
de 1l para medir la cantidad de agua que
había en un recipiente. Se llenó una vez
la botella y quedó agua en el recipiente.
Completa la información que se
pide abajo.
Hay 0.8 l de salsa de soya en un frasco y 1.1 l en otro. ¿Cuántos litros
de salsa hay en total? ¿Cuál es la diferencia en litros de la cantidad de salsa
que hay en los dos frascos?
x Agrupa los siguientes números decimales según se indica.
1.5，0.9，4.1，0.1，1.4，1.1，10.3，2.6，1.8
① 2.4－1.6 ② 1.5－0.9 ④ 2－0.7③ 3－1.2
páginas 23~24
páginas 25~26
páginas 25~26
① 4.2 －3.8 ② 4－1.8
Escribe los números correctos en el recuadro
① 1.4 son grupos de 0.1.
② veces 0.1 es igual a 1.
③ 2.5 es la suma de 2 y .
Escribe los siguientes números.
Escribe los números que señalan las flechas en la
recta numérica.
¿Qué número es más grande?
① La suma de 2 y 0.7 ② 43 veces 0.1
① Para expresar este volumen usando como unidad el litro, podemos dividir
1 l en partes iguales.
① Los que son mayores que 0 y menores que 1
② Los que son mayores que 1 y menores que 2
③ Los que son mayores que 2
① 0.8 o 1.1 ② 2.3 o 3.2 ③ 5o 5.1
páginas 27~30Realiza las siguientes operaciones.5
① 0.2＋0.9 ② 4.3＋0.7 ③ 6.2－5.8 ④ 5－4.1
1O
1O parterestante
Ir a la página 32 Ir a la página 93
・Entender cómo expresar las partes restantes.
・Entender la estructura de los decimales.
・Entender cómo ordenar los decimales y entender la relación con los números enteros.
− −
¿Cuál es el lugar de
las unidades de la
respuesta ?
Podemos pensar el 4
como 4,0, ¿estás de
acuerdo?
páginas 23~24
・Escribir expresiones decimales y encontrar las respuestas.
4
3
2
1
1
2
3
4
Fecha
Oct. 1
Oct. 15
Nov. 1
Nov. 15
Dic. 1
57,370
57,408
57,523
57,510
57,721
Población
Escribe en los números del 0 al 9 para realizar las siguientes sumas.
Escribe números en los para que el resultado de la suma sea igual a 10.
1
2
Veamos cómo redondear números y cómo usarlos.
6.5
3.5
10.0＋
5.5
4.5
10.0＋
＋ .
.
.
Inventa algunas restas con números decimales y hazlas como lo hiciste
con las sumas.
3
－ .
.
.
＋ .
.
.
＋ .
.
.1 0 0
Oficina Municipal (Ciudad de Koganei en Tokio Metropolitano)
Resolvamos problemas
con números decimales.
Redondeo de números
32 33
La tabla muestra el censo de la población
de la Ciudad de Moriyama en días distintos.
El número de habitantes cambia debido a la
natalidad y al movimiento de personas que
llegan o salen de la ciudad.
Hoy es 7 de diciembre. ¿Qué podemos decir
de la población en este día?
A ti, ¿qué se te ocurre?
Podemos jugar
con los números para
practicar la suma.
Podemos
combinar números
distintos para crear
más sumas.
En la respuesta, el
número en el lugar
de los décimos
debe ser 0.
Si aumentas 1 en un
sumando, debes restar 1
al otro para que la
suma no cambie.
Trata de no repetir los números.
Inventa una resta en la que el resultado
tenga 0 en el lugar de las unidades.
En el lugar de las decenas de
millar y el lugar de los millares
los números no cambiaron, por
lo que podemos redondear y
decir que la población es
aproximadamente 57,000.
El redondeo facilita comparar la
población de ciudades diferentes.
Dado que la población cambia día con día,
podemos expresarla con un número aproximado.
Como los números en las centenas son 3, 4, 5, 5,
y 7, podemos usar al 5 como valor intermedio
entre el 3 y el 7. Así podemos decir que el 7 de
diciembre la población debe ser alrededor de
57,500 habitantes.
3534
La siguiente tabla muestra el número de estudiantes en la provincia de Akira.
Colorea en la tabla las figuras que corresponden a cada número para
representar gráficamente esa población.
1
Redondea los números siguientes a la decena de millar más cercana.3
¿Cómo puedes expresar el número de estudiantes de educación secundaria y
bachillerato redondeando a decenas de millar?
2
Expresar números mediante redondeo
Si aproximas un número a la unidad más cercana se le llama “número redondeado”.
Por ejemplo, 71,238 es cercano a “70 mil” y se redondea a 70,000.
① 361 (centenas) ② 4,782 (centenas)
④ 425,000 (decenas de millar)③ 53,472 (millares)
Redondea los números siguientes a la unidad que se indica.
Si queremos redondear un número a la decena de millar más cercana, debemos observar
el número que está en el lugar de los millares y el número que está a su derecha.
② ¿Cuántas decenas de millar tiene el número de estudiantes de Educación
Secundaria? ¿Y el de Bachillerato? ¿Cuántas siluetas debes colorear?
¿Qué valor posicional debes observar?
① 37,218
Alrededor de 30 mil
② 44,918 ③ 51,236 ④ 65,001 ⑤ 65,000
Escuela primaria
Secundaria secundaria
Bachillerato
71,238
39,562
33,695
Como 33,695 es menor que 35,000,
podemos redondearlo a la decena de
millar más cercana como sigue:
Si el número en el lugar de los millares es
0, 1, 2, 3 ó 4 podemos dejar ese número
así y reemplazar los números a la derecha
con 0000.
Como 39,562 es mayor que 35,000 y
menor que 40,000 podemos redondearlo a la
decena de millar más cercana como sigue:
Si el número en el lugar de los millares es
5, 6, 7, 8 ó 9, sumamos 1 al número de las
decenas de millar y reemplazamos los números
a la derecha con 0000.
① El número de estudiantes en Educación Primaria es 71,238. ¿Este número
está más cerca de 70 mil o de 80 mil? ¿Cuántas decenas de millar tiene esta
población? ¿Cuántas siluetas deberás colorear?
33,695→30,0000000
Alrededor de 40 mil39,562→40,00010,000
30 mil 40 mil 50 mil 60 mil 70 mil 80 mil ( estudiantes）
33695 39562 71238
30 mil 40 mil35,000
Bachillerato : 33,695 estudiantes Educación Secundaria:39562 estudiantes
( … 10 mil)
El método anterior, en el que se aproxima una cantidad
a una menor o mayor, se le llama “redondeo”
Cómo redondear números
¡65,000 está exactamente
a la mitad de60,000 y
70,000!
Piensa en el número
que está en el lugar
de los millares.
71,23839,56233,695
3736
El más cercano a la primera posición de la izquierda
El más cercano a la segunda posición de la izquierda
Ciudad del Oeste
Ciudad del EsteLa siguiente tabla muestra la población de
la Ciudad del Este y la Ciudad del Oeste.
4 ¿Cuántos grupos de 100 podemos hacer con 876 hojas de papel?7
① ¿Cuántas decenas de millar tiene la población de cada ciudad?
② ¿Cuántos millares tiene la población de cada ciudad?
Cuando se reemplaza una cantidad menor a 100 por un 0 se le
llama “redondeo hacia abajo” a la centena más cercana.Analicemos números que están alrededor de 2000.5
¿Cuántos vagones de tren se necesitan para transportar en grupos
de 100 a 823 turistas?
8
Redondea las siguientes cantidades
respecto al primer y segundo valor posi-
cional más cercano. Analiza qué dígito
debes observar para redondear y anota tus respuestas en la siguiente tabla.
6
① Redondea los siguientes números a la unidad de millar más cercana.
1350，1499，1500，1502，2001，
2499，2500，2501，2570，2608
② Encuentra el mayor y menor número cuyo redondeo a la
unidad de millar más cercana sea 2000.
Cuando se reemplaza una cantidad menor a 100, por un 100,
sumando un 1 a las centenas, se le llama “redondeo hacia arriba”
a la centena más cercana.
26,358
26,735
8,000
7,900
7,869 4,139 52,630
1500 2000 2500
Números enteros de a
823
900
876
00
Observa que al redondear debes decidir si “redondeas
hacia abajo” o “redondeas hacia arriba”. La forma usual
es redondear a la unidad de mayor valor más cercana.
① 28,138 ② 3,699 ③ 42,500 ④ 9,810
Redondea hacia abajo los siguientes números con respecto a la
segunda posición de la izquierda. Luego redondea hacia arriba con
respecto a la primera posición de la izquierda.
¿Qué valor
posicional
debemos
observar?
Anota tus respuestas
en los recuadros de
la recta numérica.
Desde el primer lugar de la izquierda
7869
Desde el segundo lugar de la izquierda
¡Para aproximar
podemos ver la
posición de las
centenas¡
Si sólo hay 8 vagones,
algunas personas no
alcanzarán transporte.
3938
Redondea los números según se indica.
① A la decena de millar más cercana.
47,560 623,845 284,999
② Redondea el número en el lugar de las centenas a la unidad de millar
más cercana.
38,500 513,291 49,781
③ Redondea al más cercano con respecto a la segunda posición desde la
izquierda.
67,325 748,500 195,000
Utiliza los siguientes números para responder
las preguntas.
2
De compras en el supermercado
38,478, 37,400, 38,573, 37,501,
38,500, 37,573, 38,490, 37,499
① ¿Cuál de ellos es 38,000 cuando se redondea a la unidad de millar más
cercana.
② ¿Cuál de ellos es 37,000 cuando se redondea a la unidad de millar más
cercana?
③ ¿Cuál de ellos es 39,000 cuando se redondea hacia arriba a la unidad de
millar más cercana?
páginas 36~37
395 yen
Galletas
188 yen
Pretzels
103 yen
Goma de Mascar
296 yen
Galletas de arrozBarra de Chocolate
198 yen
848 yen
Shampoo
398 yen
Manzanas
288 yen
Yogurt
198 yen
Tomates
1980 yen
Arroz
248 yen
Huevos
555 yen
Detergente
148 yen
Rábano
E Para un picnic escolar, cada alumno puede llevar hasta 500 yenes
y elegir entre los siguientes bocadillos. ¿Qué combinaciones puede
elegir Akio?
1
¿Cuántos billetes de mil yenes debe llevar la mamá de Akio para
comprar los siguientes productos?
2
páginas 35~36
¿Me alcanza
para tres
bocadillos?
Haz tus cuentas usando
números redondeados.
1
Revisa las siguientes afirmaciones y escribe (C) si se utiliza correctamente el
redondeo o (I) si su uso es incorrecto.
¿Con cuántos billetes de 10 yenes podemos reunir 789 mil yenes?
¿Cuántos yenes hay en 10 billetes de 10 yenes?
Redondea los siguientes números a la unidad de millar más cercana.
Después redondéalos a la decena de millar más cercana.
• Observa números redondeados en periódicos y libros
① ( ) En la prueba de matemáticas obtuve 68 puntos, entonces puedo
decir que es casi 100.
② ( ) En la biblioteca de la escuela hay 8,725 libros, entonces puedo
decir que hay cerca de 9,000 libros.
① 36,420 ③ 239,500② 43,759
Redondea los siguientes números con respecto a la primera posición
desde la izquierda. Después redondéalos a la segunda posición desde la
izquierda.
① 4,586 ③ 832,760② 62,175
Al redondear el número 85 ( ) 94 a la unidad de millar más cercana
obtuve 85,000. ¿Qué números hay que escribir en el ( ) para que ese
redondeo sea correcto?
■ Ir a la página 41
・Cómo redondear números a un valor posicional dado.
・Cómo expresar números redondeados al primer valor posicional desde la izquierda.
・Cuándo utilizar el redondeo de números.
¿Dónde se usa el
redondeo de números?
4140
・Cómo usar correctamente el redondeo de números.
・Hallar el número original a partir de un número redondeado.
La población de una entidad (1,500,000) y lospasajeros del nuevo tren a Tokaido (51,000) son aproximaciones hechas mediante el redondeo de números. La longitud de un río (322 km), la altura de una montaña (3,192 m) y la profundidad máxima de un lago (327 m) también son números que se han redondeado.
El Resultado
El Método
Encontramos que se usamucho el redondeo denúmeros. La longitud deun río y la altura de unamontaña no terminan encero, sin embargo, susmagnitudes estánredondeadas.El precio de un auto o deuna casa está redondeadoaún cuando tiene muchosceros.
Todos investigamos en periódicos,revistas y en atlas.
Observación
5
4
3
2
1
Escribe en el recuadro correspondiente la respuesta correcta.
① 5.6 es la suma de 5 y
② 4.2 es veces 0.1
① Un triángulo isósceles cuyos lados miden 5 cm, 7 cm y 7 cm.
② Un triángulo rectángulo en el que los lados que forman el ángulo recto
miden 3 cm y 4 cm.
B
B
C
C DD
D
D
4342
Redondea los siguientes números según se indica.
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
Se tienen 24 paquetes que pesan 35 Kg
cada uno. Para trasladarlos se van a distribuir
equitativamente en 12 diablitos. ¿Cuál es el
peso total que llevará cada diablito?
En la figura de la derecha ABC es
un triángulo equilátero, CBD es un
triángulo isósceles y la longitud del
segmento AB es 5 cm. ¿Cuál es
la longitud en centímetros del
segmento CD?
Yumiko recortó 3.6 m de cuerda para hacer
tendedero. Le quedaron 4.2 m de cuerda.
¿Cuántos metros medía la cuerda antes de
recortarla?
① 92,861 (centenas) ② 50,765 (unidades de millar)
③ 894,720 (decenas de millar)
① ② ③
④ 387,400 (decenas de millar)
① 96�16 ② 87�21 ④ 615�68③ 329�45
⑤ 483�21 ⑥ 938�74 ⑧ 721�37⑦ 547�52
① 0.3＋0.6 ② 2.8＋3.1
④ 1.4－0.3
③ 0.8＋1.9
⑤ 5.2－3.7
① 4 ② 0.1 ④ 3.4③ 0.9 ⑤ 4.3
⑥ 2－0.6
Calcula el área de las siguientes figuras.Identifica y marca en la recta numérica los siguientes números.
Haz las siguientes operaciones en la forma vertical.
① ②
Escribe el volumen usando números decimales.
Traza los siguientes triángulos.
O
O O
B
B
11
5
4
3
2
1
11
10
9
8
7
6
9
7
8
8
7
10
10
10
10
10
4544
Ciudad de Naha
Meses
Ciudad de Niigata
Veamos en qué tipo de gráfica es más fácil observar los cambios
de temperatura.
① Observa los datos de la tabla y compara la diferencia de temperatura
en esas dos ciudades cada mes.
② En la siguiente página se muestra una gráfica de barras que describe la
temperatura que se tuvo cada mes en la ciudad de Niigata.
Observa la gráfica y comenta los cambios y diferencias de temperatura
que has identificado.
Temperaturas en la Ciudad de Niigata y la Ciudad de Naha
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
17
3
17
5
19
11
21
16
24
20
27
25
29
26
28
22
27
16
25
10
22
5
18
30（grados C）
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（meses）
Temperaturas en la Ciudad de Niigata
16 10 5 3grados C°
Oct. Nov Dic. En.
Ciudad de Naha
25 22 18 17
Oct. Nov Dic. En.
Gráficas de líneas
Ciudad de Niigata
Veamos cómo cambia la temperatura comparando lo que ocurre en
distintas ciudades.
La expresión “grados C”
se abrevia “°C” y se lee
“grados centígrados”.
°C
¿Cómo cambian las
temperaturasy cuál es la
diferencia entre ellas?
La temperatura en octubre en la ciudad de
Niigata y la temperatura en enero en la ciudad
de Naha es casi la misma.
Enero es el mes más frío,
pero los cerezos están casi
por florecer.
¿Qué sección de la
gráfica debemos
observar para notar
los cambios en la
temperatura?
°C°C
4746
La siguiente gráfica se construyó uniendo con líneas la parte
superior de cada una de las barras en la gráfica de la página anterior.
1
Dibuja una gráfica de líneas para describir la temperatura en la ciudad de
Naha. Haz esta gráfica en el espacio donde está la gráfica de la Ciudad de
Niigata. Compara los cambios en las ciudades de Naha de Niigata.
2Gráficas de líneas
A gráficas como ésta se les llama
“gráficas de líneas”
En cada inciso indica si es más útil una gráfica de líneas.
El registro de tu temperatura corporal a la misma hora durante varios días.
El modelo y marca de los automóviles que llegan a tu escuela en un
periodo de 10 minutos.
La fruta favorita de tus compañeros de clase y el número de ellos que
prefieren la misma fruta.
El registro de la temperatura en cada hora, en un mismo lugar.
La estatura de tus compañeros.
El registro de tu estatura durante cada uno de tus cumpleaños.
① ¿Qué información se presenta en el eje vertical y cuál en el
eje horizontal?
① ¿En qué mes se alcanza la temperatura más alta? Identifica el
valor para cada ciudad.
② ¿Qué temperatura en °C hay en marzo?
③ ¿En qué mes la temperatura es de 16 °C?
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（meses）
30（grados C） Temperatura en la ciudad de Niigata.
② ¿Qué cambios puedes observar en la temperatura de las ciudades?
Compara las diferencias entre Niigata y Naha.
③ ¿Observa la siguiente gráfica
para contestar lo siguiente: ¿En qué
ciudad se presenta el mayor cambio
de temperatura de un mes a otro?
Indica en qué meses ocurre esto.
④ Comenta con tus compañeros las ventajas de utilizar gráficas
de líneas.
Incremento Incremento leve significativo
Decrecimientoleve
Decrecimiento significativo
Sin Cambios
°C
1
48 49
73
122
151 de la tarde
1512
1411
1110
89 de la mañana
Temperatura °CHora
Cómo trazar una gráfica de líneas
cc La tabla de la derecha muestra el
registro de la temperatura en el patio.
Construye una gráfica de líneas con
estos datos.
1 cc Cuando Yukie estuvo enferma
registró su temperatura y obtuvo la
siguiente gráfica de líneas.
1
Cómo construir gráficas de líneas 3 Ideas para usar las gráficas de líneas
(1) Anota en el eje horizontal la
hora de cada registro, sepáralas
con espacios iguales.
(2) Determina la escala en el eje
vertical para temperaturas mayores
que 15 °C.
(3) Señala con un punto la temperatura
y la hora en que se registró.
(4) Une los puntos con líneas.
(5) Escribe el título de la gráfica y las
unidades de cada uno de los ejes.
Mide la temperatura de tu salón de
clases y construye una gráfica de líneas.
① ¿Cuántos °C marcó el termómetro a
las 8 de la mañana?
② Yukie hizo otra gráfica para
observar mejor los cambios en su
temperatura.
¿Qué fue lo que hizo?
④ ¿En qué parte del día se presentó el mayor cambio de temperatura?
⑤ ¿Cuántos grados cambió la temperatura de Yukie entre las 8 y las
10 de la mañana?
⑥ ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 9 de la mañana?
③ ¿Cuántos °C subió su temperatura de
las 6 a las 8 de la mañana?
Registro el 10 de enero
Temperatura de Yukie
Temperatura de Yukie
（grados C）
0 9 10 11 12 1 Mañana Tarde
2 3（horas）
0 6 8 10 12 2 4 6（horas）
10
20
30
40（grados C）
Mañana Tarde
0 6 8 10 12 2 4 6（horas）
36
37
38
39（grados C）
Mañana Tarde
Acércate a una ventana y mide
la temperatura de tu salón y la
del pasillo. Compara estas
medidas usando una
gráfica de líneas.
¿Qué significa
?
¿Cuántos puntos sobre la escala hay
para 1 grado?
°C
°C
°C
2
5150
Temperaturaen °CHora
La siguiente tabla muestra la
cantidad promedio de basura que
produce una persona en un día.
2
La siguiente tabla muestra un registro del cambio de temperatura.
Usa estos datos para hacer la gráfica de líneas correspondiente.
página 48
Lectura de la gráfica
• En la gráfica de la
derecha se presenta
la cantidad de botellas
retornables y de plástico
que fueron utilizadas
en los últimos años.
① Determina la escala para cada uno
de los ejes y construye una gráfica
de líneas.
② ¿Qué puedes deducir a partir de
la gráfica?
③ ¿Cuánta basura producirá tu familia
en un mes?
0
900
（L）
1985 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98（año）
Cantidad promedio de basura que
produce una persona en un día
Temperatura
9 a.m.
10
11
12
1 p.m.
2
3
4
5
3
4
6
7
8
10
10
9
8
Año
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Cantidad promedio (g)
990
1,010
1,040
1,s080
1,110
1,120
1,120
1,100
1,100
1,110
1,110
1,110
1,110
1,120
0
°C
9 10 11 12 1 Mañana Tarde
2 3 4 5（horas）
Cantidad de botellas de plástico
y retornables
70
60
50
40
30
20
10
0 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997（año）
（cientos de millones）
Botellas Retornables
Botellas Plásticas
¿Por qué se
incrementó el
uso de botellas
de plástico?
Temperatura
1
Las siguientes tablas muestran la temperatura y la
cantidad de lluvia (precipitación pluvial) mensual en
la ciudad de Kumamoto.
① La escala del eje vertical de la
izquierda expresa la cantidad de
agua (mm) y la del eje derecho
la temperatura en °C.
Haz una gráfica de barras para la
precipitación pluvial y una gráfica
de líneas para la temperatura.
② Discute con tus compañeros
las ventajas de usar este tipo
de gráficas.
③ Investiga la temperatura y
cantidad de lluvia en distintos
lugares y presenta los resultados
mediante gráficas.
1
Temperatura mensual en la ciudad de Kumamoto
Mes
Temperatura(grados °C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 7 10 16 20 23 27 28 24 19 13 7
Lluvia mensual en la ciudad de Kumamoto
MesCantidad deagua (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
60 78 134 158 186 435 376 182 177 86 71 49
※La cantidad de lluvia se expresa mediante la altura en mm que alcanza el nivel de agua
que se recolecta en un recipiente de 20 cm de diámetro.
Lee con atención los siguientes enunciados y elige en cuáles una gráfica
de líneas facilita su comprensión.
La estatura de tus compañeros de clase en el mes de abril.
Tu estatura medida en abril durante algunos años.
La temperatura medida a la misma hora diariamente.
La temperatura registrada a la misma hora en distintos sitios.
La siguiente gráfica muestra el
cambio en el peso de Yutaka. Para
interpretarla mejor, él hizo la gráfica
de nuevo como se muestra abajo.
① ¿Qué números deben ir en ⓐ, ⓑ,
ⓒ y ⓓ en el eje vertical?
② ¿Cuál es la diferencia entre la
primera y la segunda gráfica?
③ ¿Entre qué meses fue mayor el
incremento en su peso?
¿Entre qué meses fue menor el
incremento en su peso?
0 4 5 6 7 8
Cambio de peso
9 10 11（mes）
10
20
30（Kg）
0 4 5 6 7 8
Cambio de peso
9 10 11（mes）
（Kg）
・Entender las ventajas de las gráficas de líneas.
・Hacer gráficas que faciliten su lectura.
■Ir a la página 53 ■Ir a la página 98■ Ir a la página 94
Gráficas
combinadas
5352
（grados °C）La temperatura y lluvia de cada mes
en la ciudad de Kumamoto.
0
100
200
300
400
500
600
20
30
10
01 2 3 5 6 7 910114 8 12（mes）
Lluvia (mm)
ⓐⓑⓒⓓ
1
2
• Mide las áreas de diferentes espacios en tu escuela para encontrar las tres más grandes.
• ¡También encuentra los 3 espacios más pequeños!
¿Cómo se mide
el tamaño de un
espacio?
¿Cuál es el espacio
más grande?
¿Qué espacios son más grandes?En nuestro
alrededor
5554
Nos colocamos en el
patio de la escuela como lo
hacemos en el salón de clase.
¡Si se incluye
el gimnasio,
seguramente será
el más grande!
¿Cuántos salones
caben en el gimnasio?
5756
Yasuko salió de compras con un presupuesto de 500 yenes.
Compró un cuaderno de 120 yenes y unas pilas de 360 yenes.
¿Cuántos yenes le quedan?
1
• Elige la expresión matemática que representa mejor cada una de las
siguientes situaciones.
Imagina cómo puedes escribir una frase usando una expresión
matemática y el orden en que harás las operaciones
Compré una galleta en 80
yenes. Pagué con un billete
de 100 y me devolvieron
20 yenes de cambio.
Tengo 4 cajas con 20
chocolates en cada una, son
80 chocolates en total.
El área de un rectángulo que
mide 6 cm de largo y 8 cm
de ancho es 48 cm2.
Una amiga compró un plato
de arroz en 80 yenes y un
jugo de naranja en 100 yenes.
En total pagó 180 yenes.
Repartí equitativamente
80 bombones entre 4
compañeros. Cada uno
recibió 20 bombones
en total.
Vamos a construir un rectángulo
cuya área mida 48cm2.
Encontramos que puede medir 8
cm de largo y 6 cm de ancho.
② Escribe la idea de su mamá con una expresión matemática.
120＋360＝ 500－ ＝48�6＝820＋80＝100 20�4＝5
20�4＝80 80＋100＝180
100－20＝80 48�8＝6
6�8＝4880�4＝20 100－80＝20
80�20＝4
①
③
⑤
②
④
⑥
① Representa las ideas de Yasuko con unas expresiones matemáticas.
－360＝500－ ＝
La idea de Yasuko
La idea de su mamá
Expresiones y cálculos13
Recuerda los cálculos y opera-
ciones que hemos revisado.
¿Puedo
comprar
ambos?
¿Cuántos
yenes me quedan
si compro
un cuaderno?
…Y si luego
compro una
pila…
¿Por qué
no piensas
primero en
el total?
5958
En la tienda de ropa, los calcetines tienen un descuento
de 30 yenes. Si los calcetines cuestan 350 yenes, ¿cuánto
recibirás de cambio si pagas con un billete de 1000 yenes?
2
Inventa problemas que se puedan resolver con las siguientes
expresiones matemáticas
3
Usamos ( ) para mostrar una sección que se calcula
primero, como el costo total.
Costo Total Lo que sobra
① 400－(50＋300) ② 600－(150－110)
③ Escribe con una expresión matemática la idea de Yasuko.
500－ － ＝
500－( ) ＝
Calcula la respuesta usando una expresión matemática.
① 700－(500＋180) ② 500－(450－40)
④ Escribe con una expresión matemática la idea de su mamá.
500－(120＋360)＝500－480
Cantidad a Pagar
Costo Total Cambio
－( )＝Cantidad con que se paga
＝20
La entrada a un parque de diversiones cuesta 1200 yenes para un
adulto y la mitad para un niño. Encuentra cuánto debes pagar por 2
adultos y 1 niño.
5
Orden de las operaciones aritméticas
En una expresión matemática que no tenga ( ) y
que incluya sumas, restas, multiplicaciones y divisiones,
debes hacer primero las multiplicaciones y divisiones.
① 12＋24�4 ② 75－10�6 ③ 8�5＋20�5
900 ＋ 100�2
Costo de una raqueta Costo de 2
pelotas
Pago de admisión
por 2 adultos
Pago de admisión
por 1 niño
＋
Hiroshi fue de compras y compró una
raqueta de 900 yenes y dos pelotas de
bádminton de 100 yenes cada una.
① Escribe una expresión matemática que
te permita calcular cuánto gastó en total.
② Piensa en qué orden debes hacer las operaciones.
4
Inventa problemas que se resuelvan con las siguientes expresiones matemáticas.Haz las siguientes operaciones
Mmm… un problema en el
que tengas que comprar
dos cosas: una de 500 y
otra de 180 yenes.
¿ Qué obtenemos
si calculamos
primero 900＋100.
¿Qué situación puedo
usar para lo que va
dentro del ( )?
6160
Realiza los siguientes cálculos, pon atención en el orden
de las operaciones.
8¿Cuántos m2 medirá el área de la
jardinera que se muestra en la figura si
aumentamos 4m en uno de sus lados?
6
Haz las operaciones en el siguiente
orden: (1), (2) y (3).
Si escribes los cálculos en orden usando el signo para “igual”,
puedes comprobar paso a paso cada cálculo.
12＋15�(5－2)
12＋15� (5－2)
① 12�2�3 ② 12�(2�3)
④ 5＋4�(6－2)③ (5＋4)�(6－2)
⑥ (90－50)�4＋6⑤ 90－50�(4＋6)
Realiza las siguientes operaciones.
12＋15�(5－2)
(1)
(1)
(2)
(3)
El orden de las operaciones
(1) Usualmente se empieza a calcular de izquierda a derecha.
(2) Si la ecuación incluye un ( ), debes resolver primero lo que está
dentro de él.
(3) Si están mezcladas las operaciones ＋,－,�y�, debes hacer primero
la multiplicación y la división.
La idea de Taro▼
Una tienda ofrece descontar 20 yenes en la compra de un pescado
cuyo costo original es de 200 yenes. Aproveché y compré 6 pesca-
dos, ¿cuánto pagué en total? Escribe una expresión para resolver y
calcular la respuesta, utiliza los 2 métodos.
7
－Costo original de 6 pescados Descuento total por 2 pescados
Número de pescados
( )�Descuento por 1 pescado
(■＋▲)�●＝■�●＋▲�●
(■－▲)�●＝■�●－▲�●
① (4＋16)�3 ② 5�(14－9)
③ 25�4＋15�4 ④ 30�7－28�7
C
C
C
6� ＋4� ＝48＋＝
La idea de Mami ▼
(6＋ )�8＝ �8
＝
Realiza las siguientes operaciones.
＝ 12＋5
＝12＋ 15�3
＝
(2)
(3)
6362
Realiza las siguientes operaciones.
Expresa los siguientes problemas usando operaciones aritméticas y
calcula la respuesta.
2
① 500－(80＋250)
③ (40＋50)�7
⑤ 120�(12－4)
⑦ (11－4)�(8＋7)
⑨ 18�8�4
⑪ 28－3�(13－8)
② 650－(430－60)
④ 6�(18－3)
① 8＋12�3
③ 40�8－5�24
② 40－12�(6�2)
④ 36＋6�8�12
⑥ (37＋18)�5
⑧ (14＋22)�(9－5)
⑩ 18�(8�4)
⑫ (32－18)＋4�5
① Ayer utilizamos 15 hojas de papel de un paquete que tenía 60. ¿Cuántas
hojas quedan?
② El profesor tenía 5 docenas de lápices y usamos 40 lápices. ¿Cuántos
lápices quedan?
③ Somos 18 alumnos en mi grupo, a cada uno nos dieron 4 cartulinas de
un paquete que tenía 100. ¿Cuántas cartulinas quedaron?
④ Pagué con un billete de 500 yenes 6 cajas de jugo de naranja, el costo por
caja es 80 yenes. ¿Cuántos yenes me quedan?
⑤ Un estuche escolar contiene un lápiz y una goma de borrar. El lápiz cuesta
20 yenes y la goma 50. ¿Cuál es el costo total de 15 de esos estuches?
Encuentra las respuestas representando los problemas como una ecuación.
① De un paquete de 1000 hojas de papel se usaron ayer 250 hojas y 320
hojas el día de hoy. ¿Cuántas hojas quedan?
② Tus compañeros van a comprar 3 cajas de jugo de naranja que cuestan
120 yenes cada una y 3 cajas de galletas que cuestan 150 yenes cada una.
Si pagan con un billete de 1000 yenes, ¿cuánto recibirán de cambio?
Realiza los siguientes cálculos.
① 25�98＝25�( －2)
� 25×98 ＝25� －25�2
� 25×9 8＝
③ 105�6＝( ＋5)�6
� 105× 6＝ �6＋5�� 105× 6＝
② 25�24＝25� �6
� 25×24 ＝ �6
� 25 ×24＝
④ 99�9＝( －1)�9
� 99×3＝ －1�9
� 99 ×3＝
Escribe los números correctos en el recuadro .
páginas 58~61
páginas 58~61
■ Ir a la página 64 ■ Ir a la página 100
Inventa problemas que se puedan resolver con las siguientes expresiones.4
① (100＋200)�4 ② (350－50)�3
・Traducir un enunciado a una expresión matemática.
・Entender el orden de las operaciones.
・Simplificar los cálculos.
・Construir un problema a partir de una expresión matemática.
60－( ＋ )
�5－
－4�
－ �
( ＋ )�15
1
3
2
1
C
Construye expresiones utilizando únicamente cuatro “3” y las operaciones
＋,－,�,� y ( ) . La respuesta en cada caso debe ser un número del 1 al 10.
Intenta con otros números además del 3.
1
2
Ahora intenta con el número 3, cinco veces.3
Divide la cinta de 1m en 3, 4
y 5 partes iguales respectiva-
mente.
Compara cada parte con la
parte restante.
1
Aprender nuevas formas para expresar una longitud que es más corta que 1m.
1 Fracciones
3 3 3 3＝ 3�3＋3－3＝1
3�3＋3�3＝2
3 3 3 3 3＝
regla de1m
excedente
Cómo Dividir una Cinta de 1 m en 3 Partes Iguales
1m
Construyamos
expresiones
Fracciones comunes
Recortamos una cinta cuyo largo es
igual a la altura del pizarrón y medimos
su longitud con una regla de 1 m.
La longitud es de 1 m y una parte menor
más pequeña.
¿Cuántos metros mide la parte que sobra?
6564
1
¿Podemos utilizar
cualquiera de las ecuaciones
del problema ?
Yo quiero obtener del 1
al 10 usando cuatro
números diferentes,
como el 1, 2 y 3…
Yo voy a intentar con el 4.
4�4�4�4＝1
¿Podemos construir los
números del 1 al 10
usando cuatro de
cualquier número?
Debe haber otras
operaciones como
éstas. Piensa en
expresiones con la
misma respuesta.
¡Yo pude construir
expresiones para todos
los números del 1 al 10!
La parte restante
mide menos de 1m. ¿Podemos expresar-
lo sin usar deci-
males?
La cinta dividida en
La cinta dividida en
La cinta dividida en
La parte que sobra
1
6766
A cada parte que se obtiene al dividir 1 metro
en cuatro partes iguales se le denomina
“un cuarto de metro” y se escribe como m.
¿Cuántos metros miden las siguientes partes?
① La longitud de un segmento que se obtiene al
partir 1 metro en 3 segmentos iguales.
② Unimos 3 segmentos que tienen la misma longitud y la longitud total es 1 metro.
¿Con cuántas de estas partes
se forma un metro?
2
La cafetera eléctrica que se muestra tiene una capacidad mayor que 1l.
¿Cuántos litros más
puede contener?
3La longitud de la parte restante es igual a la que resultó de
dividir 1 metro en 4 partes iguales.
¿Cuántos dl de agua caben en
esta taza?
4
El volumen de 3 partes iguales de
1 dl se llama “tres cuartos de decilitro”
y se escribe “dl”.
Si juntamos el líquido de estas 3porciones
iguales obtenemos 1l. Entonces, el volumen de
líquido de una porción es l
¿Cuál de las siguientes escalas usarías para encontrar el volumen de la taza?
El volumen del líquido excedente es l
1 parte
2 partes
3 partes
4 partes
1C
C
C
1C parte restante
1
4
3
4
1O
1Oexcedente
1Oexcedente
1O excedente 1O2 23
1 11
excedente
O
O
O
O
Q
1Q 1Q 1Q 1Q 1Q
1 2escala de Q 1 3escala de Q 1 4escala de Q 1 5escala de Q
Q
Un cuarto de metro ( m) es la longitud de un segmento que cabe
exactamente cuatro veces en un metro.
1
4
③ La longitud de un segmento que se obtiene al dividir 1 metro en 5 partes iguales.
④ Unimos dos segmentos que tienen la misma longitud y la longitud total es 1 m.
¿Cuántos metros mide cada uno de esos segmentos?
m
m
m
1
4
❸❶
❷
1
3
¿Cuántos metros mide cada uno
de esos segmentos?
m
6968
A los números de la forma , y se les llama
“fracciones comunes”. Al número que está
sobre la barra se le llama “numerador” y al
que está debajo “denominador”.
Si dividimos 1 metro de cinta en 5 partes iguales, ¿cuántos
metros miden dos de esas partes?
5
Si repartimos equitativa-
mente 1l de leche entre 3
personas, ¿qué cantidad de
leche le toca a 2 personas?.
6
El denominador indica en cuántas partes se dividió la
unidad (como 1m y 1l) y el numerador indica el
número de esas partes.
Escribe las fracciones que se indican.
①
Mide diferentes cosas usando fracciones
• Construye distintas reglas para
medir fracciones con denomi-
nadores 3, 5, 7, 9 y 10 como
se muestra en la página 65.
Mide la longitud de distintos
objetos usando fracciones.
Dividamos una cinta de 1 m de largo en partes iguales para
medir fracciones.
Marca en una botella de un litro una escala que te permita medir
fracciones de litro.
1
3
3
4
2
5
CC
C
O
O O O
O
C
C Q
②
l
dl
3
4
…numerador
…denominador
Cómo construir una regla para fracciones
cuyo denominador es 9.
Cómo construir una regla para medir
fracciones cuyo denominador sea 7.
C C CC C
Es fácil construir una
regla para medir fracciones
si sus denominadores son
2, 4 y 8.
¿Cómo puedo construir
una regla si los denomi-
nadores son otros?
1
2
70 71
Ilumina los bloques
que se necesitan para
representar las siguientes
medidas.
1 ¿Recuerdas el volumen en litros
de la cafetera de la página 67?
1
¿Cuántos litros se forman si viertes seis veces l?2
¿Cuántos metros mide esta cinta?2
El sistema de las fracciones comunes 3 Fracciones mayores que 1
Fracciones and Decimales
¡Escribe m como un número decimal
¡Escribe 7 grupos de m como una fracción y un número decimal.
La suma de 1 l y se escribe 1 l
y se lee "un litro y un tercio"
También se escribe como l
y se lee "cuatro tercios de litro"
① Cuántos m
son m?
② Escribe el número que falta en el .
③ ¿ Cuántos m hacen 1m?
④¿Cuál es más largo m o m?
Las fracciones que tienen el mismo numerador y
denominador son iguales a 1.
① Era 1l cuántos litros más? 1l and l 1 l
l
② Observa la figura y responde, ¿cuántos m mide en total la cinta?
① ¿ 1m y cuántos metros más?
② De acuerdo con la figura de
la derecha, ¿cuántos l hay?
1
10
1
10
3
5
1
5
1
54
5
1
3
1
3
1
3
4
3
3
3
5
1
6
6
6
C
C
C
C
C
C
O
=1
C
C1
10
0 . 8
Lug
ar de las u
nid
ades
Lu
gar d
e los
Lu
gar d
e los d
écimo
sAl lugar de los décimos también
se le llama el lugar de los . 1
10
O
O
O
OO
O
O
1m y m 1 m
1 ＝ 1
3
4
3
CC
m4
1
4
=0.1.
Porque
1
10
2
CC
7372
En la siguiente figura se representa 1 metro dividido en partes que miden m.
Usa fracciones impropias para escribir en los las longitudes correspondientes.
4
Escribe las siguientes fracciones como fracciones mixtas y
fracciones impropias.
5
Escribe las siguientes longitudes y volúmenes usando fracciones mixtas.3 Expresa como una fracción mixta.6
Escribe los números que faltan en los .1
Expresa la longitud que indica la usando fracciones propias y
fracciones mixtas.
2
Llamaremos “fracciones propias” a aquellas en las que su
numerador es menor que el denominador, como y .
Llamaremos “fracciones mixtas” a aquellas que son la
suma de un número entero y una fracción propia, como
1 y 1 .
Llamaremos “fracciones impropias” a aquellas en las que
su numerador es igual al denominador o mayor que éste,
como y .
O
O
Las fracciones propias son menores que 1.
Las fracciones mixtas son mayores que 1. Las fracciones
impropias son iguales a 1 o mayores que 1.
página 70
es más
Como es igual a 1, tenemos que ＝
① dl es veces dl. ② m es 5 veces m.
③ veces dl es dl. ④ 5 veces cm es cm.
3
5
1
5
1
8
3
8
1
5
1
6
1
3
3
4
4
4
1
5
7
4
1
3
3
4
① ②
③
④
Q Q Q
Q
Q
Q
Q
C
dl dl
l ， l
m
m
m2， m2
C
① ②O
O
C
C
C C
7
4
4
4
7
4
3
4
4
4
7
4 4
①
②
C
C
páginas 71~73
7574
Para dividir un cuadrado en 4 partes iguales iniciamos recortando como se
indica en las siguientes figuras. Continúa los trazos en cada una de ellas para
recortar cada cuadrado de manera que obtengas secciones del mismo tamaño y
forma. Debes obtener 4 secciones de del tamaño del cuadrado completo.
1
1
4
Divide un listón de un metro de largo en 6 partes iguales. Junta 4 de
esas partes y expresa con fracciones su longitud.
1
La siguiente figura muestra 6 tarjetas numeradas del 1 al 5. Construye
fracciones usando estas tarjetas como numerador y denominador.
4
Escribe los números que faltan en el .2
Expresa con fracciones mixtas y fracciones impropias las distancias marcadas con
una en la siguiente figura.
3
① 3 veces m es m.
③ 4 veces m es m.
② veces l es l.
④ veces dl es 1 dl.
m 1 m
① La fracción que tomada tres veces es igual a .
② Construye fracciones equivalentes a 1.
③ Construye fracciones mayores que 1 y escríbelas como fracciones
mixtas.
m
m
m
4
10
1
4
1
7
4
7
1
4
3
5
2
4
m6
4
C
1 2 3 3 4 5
■ Ir a la página 75 ■ Ir a la página 95
・Entender en sistema de fracciones.
・Expresar números de más de 1como fracciones mixtas e impropias.
・Entender el tamaño de las fracciones y el sistema de las fracciones
・Entender el sistema de las fracciones.
El cuadrado contiene 16
cuadrados pequeños,
equivale a 4 de esos
cuadraditos, ¿verdad?
1
4
Hay muchas
formas de cortar
el cuadrado en 4
partes del mismo
tamaño.
Dividir en 4
partes iguales
①
②
③
7776
Veamos algunas fórmulas que relacionan a dos
magnitudes que cambian juntas.
O
O
Hay magnitudes que cambian debido a que otra
magnitud cambia.
① Observa las fotografías en . ¿Qué otra magnitud varía debido a
que cambia el volumen de agua en el acuario? ¿Cómo cambian juntas?
② Observa las fotografías en . ¿Qué otra magnitud cambia
cuando transcurre el tiempo? ¿Cómo varían juntas?
③ Busca en tu entorno magni-
tudes que varíen juntas y observa
la forma en que lo hacen.
② Ordena las tarjetas que hicieron tú y todos tus compañeros y
comenta lo que observas.
…número de triángulos equiláteros.
…número de popotes.
① Acomoda varios triángulos equiláteros como prefieras.
Luego cuenta el número de popotes que usaste y anótalo en las tarjetas.
Magnitudes que varían juntas
En las fotografías de abajo busca dos magnitudes en las que,
si cambia una, también varía la otra.
Hagamos triángulos equiláteros usando popotes
del mismo largo. Colócalos de manera que estén
alineados horizontalmente.
1
Magnitudes que cambian juntas
La longitud, el tiempo,
el volumen, el peso, la
medida de los ángulos
y el área son ejemplos
de magnitudes.
7978
③ Analiza los valores de la tabla y encuentra una fórmula para calcu-
lar la altura si conoces el número de escalones.
④ Completa los con palabras.
15� ＝ altura desde el primer piso.
⑤ Hay 40 escalones entre la planta baja y el tercer piso.
Calcula la altura que hay al tercer piso.
Hagamos cuadrados usando popotes del mismo tamaño y
colócalos como se muestra abajo.
2
El salón de Masako está en el tercer
piso. Los estudiantes usaron las
escaleras para medir la altura que
hay de la planta baja al tercer piso.
3
O
O
Es más fácil encontrar una fórmula que explica
cómo cambian 2 magnitudes juntas si registramos los
datos en una tabla.
② ¿Cuántos popotes necesitas para formar 12 cuadrados?
③ ¿Cuántos cuadrados puedes hacer
con 40 popotes?
① ¿Cómo cambia la altura desde la
planta baja cuando se incrementa el número de escalones?
② Registra en una tabla el número de escalones y la altura de la
escuela desde la planta baja. La altura de un escalón es 15 cm.
③ ¿Cuántos popotes necesitaste para construir 10 triángulos equiláteros?
Números de cuadrados y popotes
Número de triángulos equiláteros y popotes
Número de escalones y altura de la escuela desde la planta baja
Triángulos equiláteros
Popotes
1 2 3 4 5 6 7 8
3 5 7 9 11 13 15 17
Número de escalones
Altura desde la planta baja
1 2 3 4 5 6 7 8
15 30
Cuadrados
Popotes
① Haz una tabla que muestre el número de cuadrados y popotes.
Acomoda cuidadosamente las
tarjetas que hicieron tú y tus com-
pañeros. Haz una tabla con esos datos.
Si el número de triángulos
incrementa en 1, ¿cuánto
aumenta el número
de popotes?
Si el número de cuadrados
se incrementa en 1,
¿cuántoaumenta el número
de popotes?
Mide la altura desde un piso a otro de tu escuela.
¿Cuántos cm
mide un escalón?
¿Podemos medir la
altura hasta el techo?
Queremos encontrar una forma
fácil de saber la altura de la escuela
para más de 8 escalones.
Podemos encontrar la relación
entre estos números si hacemos
una tabla.
8180
La tabla muestra cómo cambia
el volumen de agua mientras se
llena la tina del baño.
4
Se llenó otra tina con agua, los datos se muestran en la tabla de abajo.5
Analiza las dos magnitudes que se enuncian a continuación. ¿En qué casos
“ambas aumentan” y en cuáles “una aumenta y una disminuye”?
1
Unos alumnos van a pegar secciones de 10 cm de cinta como se muestra en la figura.
Para unir dos secciones se usa 1 cm de cada una.
2
Gráficas de magnitudes que cambian juntas
① Usa los valores de
la tabla para construir
puntos en la gráfica.
② Une los puntos con
una línea.
③ ¿Cuál es el volumen
en litros 7 minutos
después de que se
empezó a llenar
la tina?
④ ¿Cuántos litros de
agua habrá cuando
hayan transcurrido
20 minutos?
① Usa estos datos para
construir otra gráfica
en la página anterior.
② Compara las 2 gráficas y comenta
con tus compañeros lo que observas.
① La distancia que recorre un auto y la cantidad de gasolina que consume.
② El tiempo que estás en el autobús desde que sale de la terminal y la dis-
tancia que falta para llegar a la siguiente terminal.
③ La cantidad de jugo de naranja que tomas y la cantidad restante.
Tiempo y volumen de agua al llenar la tina del baño
Tiempo y volumen de agua al llenar la tina del baño
0
10
20
30（ ）
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20（minutos）
Volumen de agua
Tiempo
O
Tiempo (minutos)
Volumen (litros)
0 2 4 6 8 10 12 14
0 3 6 9 12 15 18 21
Tiempo (minutos)
Volumen (litros)
0 4 8 12 16
0 3 6 9 12
página 76
① ¿Cuál es la longitud en cm de 2 secciones que se pegan de esta manera?
② Encuentra los valores que faltan en la tabla de abajo..
③ ¿Cuál es la longitud total de la cinta si pegas 10 secciones?
B
B B
B
Número de secciones de cinta
Longitud total (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Número de secciones de cinta y longitud total
páginas 78~79
Tiempo y volumen de agua al
llenar la tina del baño
¿Cuál tina tiene más agua? ¿Qué
deberías observar en la gráfica para
encontrar la respuesta?
Repasemos lo que aprendiste acerca de 2 magnitudes que cambian juntas.
Cada minuto se vierten 7 litros de agua en
el tinaco y 3 litros en el tinaco .
2
Hay un reloj que tiene la manecilla que marca las horas en ambos lados. El
clip señala las 12 horas. Cuando la manecilla horaria del lado frontal muestra
las 12 horas, la manecilla horaria del lado de atrás indica las 2 horas.
1
① ¿Aumentan el número de cortes y el número de trozos?
② Haz una tabla y encuentra la relación entre estas dos magnitudes.
Una cuerda se corta en varios puntos.
¿Cuál es la relación entre el número de
cortes y el número de trozos de cuerda?
① Imagina que comienzas a llenar los tinacos y al mismo tiempo,
¿después de cuántos minutos la diferencia en el volumen de agua en
y será de 20 litros?
② ¿En cuántos minutos habrá 100 litros de agua considerando la que hay
en ambos tinacos?
③ ¿Cuántas veces necesitas cortar la cuerda para producir 10 trozos? ① El clip sigue señalando las 12 horas. La manecilla horaria del lado frontal se ha movido
e indica las 3 horas. ¿Qué hora indica en este momento la manecilla del lado de atrás?
Número de cortes y trozos de cuerda
Número de cortes
Trozos de cuerda
■ Ir a la página 83 ■ Ir a las páginas 102,103
Tiempo y volumen de agua
Tiempo (minutos) 1 2 3 4 5 6 7 80
? Comprender la relación entre dos magnitudes a partir de una tabla.
? Leer en una tabla la relación entre 2 magnitudes que cambian juntas.
② Observa en la tabla la hora que marca la manecilla del lado frontal y
anota la hora que marca la manecilla horaria del lado de atrás.
③ Construye una fórmula para calcular la hora que indica la manecilla
del lado de atrás si conoces la hora que indica el lado frontal.
④ Imagina que cambias la posición de la manecilla horaria del lado
de atrás a la posición de la manecilla horaria del lado frontal. Luego
comprueba la fórmula que encontraste para responder en el inciso ③.
lado frontal lado de atrás
lado frontal lado de atrás
Lado frontal (horas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lado de atrás (horas) 2
girado
girado
8382
Volumen de agua en ( l)
Volumen de agua en ( l)
Diferencia de los volúmenes de agua ( l)
Volumen total de agua (l)
Recuerda que la
hora 1 es también
las 13 horas.
Un reloj misterioso1
8584
Número de rollos de papel higiénico
Número de envases de leche
（10 mil Kg）
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001（año）
30000
25000
2000015000
10000
5000
0
Con el cartón de 6 envases de leche puede hacerse un rollo de
papel higiénico.
En Japón se fabrican 5 billones 400 millones de envases de leche
cada año. ¿Cuántos rollos de papel higiénico se pueden fabricar si
se reciclan todos estos envases?
1
La tabla describe la producción
de latas de aluminio y la cantidad
de latas que fueron recicladas.
Haz una gráfica usando estos datos.
¿Qué información te da la gráfica?
2
Reciclando
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
20000
20000
25000
26000
27000
27000
27000
28000
27000
28000
AñoProducción de latas de aluminio
(10mil Kg)
11000
12000
15000
17000
19000
20000
20000
22000
21000
23000
Cantidad reciclada(10mil Kg)
Producción de latas de aluminio
Producción de latas de aluminio y cantidad reciclada
6 5 billones 400 millones
?1
veces
veces
(Ciudad de Fuchu en Tokio Metropolitano)
Resumen del Cuarto Grado
Queremos que todos reciclemos cosas en vez de desperdiciarlas, así
usaremos los recursos de forma más eficiente.
1
12
8786
Redondea las siguientes cifras a la unidad que se indica
en los ( ).
1
Debemos colocar 144 paquetes en 3 camiones, cada camión
lleva el mismo número de paquetes. ¿Cuántos paquetes se llevará
cada camión?
5
¿Cuántas hojas de color necesitas para repartir 15 a cada
uno de tus 24 compañeros?
6
Revisa los siguientes cálculos. Encuentra los errores y corrígelos.7
127 alumnos de cuarto grado subirán a la cima de una
montaña utilizando un teleférico. En el vagón del teleférico
sólo pueden ir 25 personas a la vez.
8
Escribe los números que corresponden a las siguientes cantidades.2
Localiza los siguientes números en la recta numérica.3
Haz las siguientes operaciones en la forma vertical.4
Números y cálculos
① 3,824,901 ( decenas de millar )
② 64,098,172 ( unidades de millón)
③ 2,715,205,860,432 ( decenas de millar de millón)
① 300 grupos de 100 millones y 68 grupos de 10 mil.
② 100 veces 80 millones.
③ 250 trillones dividido entre 10.
④ 5 veces 1 y 3 veces 0.1
⑤ 12 veces 0.1.
⑥ 4 veces .
⑦ 11 veces (en fracciones mixtas y fracciones impropias).
① ¿Cuántos viajes debe hacer
el vagón para trasladar a todos
los alumnos a la cima?
② El profesor quiere que nos
traslademos en 6 viajes, en
grupos del mismo tamaño.
¿Cómo podemos
organizarnos?
⑤ 96�12
① 95�5
⑨ 2.6＋1.3
② 756�6
⑥ 115�13
⑤ 3 ⑥ 1
⑩ 5.8＋0.7
③ 533�8
⑦ 864�32
⑪ 3.3－1.4
④ 807�4
① 0.2 ② ③ 1.6 ④ 2.1
⑧ 721�18
⑫ 5－0.8
① 10－3�2＝7�2
＝14
② 21＋80�(13－7 )＝101�6
?? 21?8 0?? 13?7?＝606
6
10
13
1
10
1
51
7
1
1
2
4
4
14
14
8
8 10
10
10
11
B
BB
B
C
C
CC
8988
Hagamos triángulos equiláteros
Traza los siguientes triángulos. ¿Qué tipo de triángulos son?2
¿Cuál es la medida en grados que tienen los ángulos y ?1 ¿Cuáles son las siguientes figuras?1
Dibuja dos ángulos: uno que mida 70° y otro que mida 123°.2
¿Cuál es el área de las superficies sombreadas?3
Cómo medir Figuras
72
① Tiene forma redonda y todos sus puntos están a la misma distancia de otro punto.
② Su forma es como la de una pelota y de lejos se ve como una circunferencia.
③ Es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.
④ Es un triángulo en el que 2 de sus lados miden lo mismo.
① Un triángulo cuyos lados miden 8 cm, 5 cm y 8cm.
② Un triángulo cuyos lados miden 9 cm cada uno.
①
¿Por qué un círculo forma un ángulo de 360 grados?
②
Traza 2 circunferencias con radio igual a 4 cm cuyo centro en
los puntos A y B, sea como se muestra a la derecha.
3
① ¿De qué tipo es el triángulo ABC?
② ¿Cuántos cm mide cada uno de sus
lados?
�En Babilonia la gente usaba un método para contar que se basaba en
hacer grupos de 60. Por ejemplo, en una hora hay 60 minutos y en un
minuto hay 60 segundos.
�Los historiadores suponen que los babilonios dividieron el círculo en
360 grados porque 1 año es aproximadamente 360 días.
�La historia nos informa que cerca de 6000 años,
en la antigua Babilonia dividieron un círculo en 6
secciones iguales y luego dividieron cada parte en
60 iguales, a cada una de estas partes la llamaron
“un grado”. Por esto, un giro de una vuelta com-
pleta forma un ángulo de 360°.
�Divide una circunferencia en 6 secciones trazan-
do líneas cuya longitud sea igual al radio. Si unes
el centro con los puntos que marcaste en la cir-
cunferencia se forman 6 triángulos equiláteros.
¡Compruébalo por ti mismo!
6
6
72
7
9
Australia
9190
El secreto del calendario
Abajo se muestra un rectángulo cuya altura es 4 cm. Observa cómo
cambia su área cuando aumenta su ancho.
2
① ¿Cuántos cm2 aumenta el área del rectángulo si su ancho se
incrementa en 1 cm?
② Si el área del rectángulo mide 36 cm2, ¿cuántos cm mide
su ancho?
B
B
Ancho （B） 1 24 8
3 4 5Área del rectángulo （E）
Un juego con áreas
Cálculos con números decimales
Localicemos puntos usando números
Midamos usando fracciones
La mitad de un rectángulo
Números redondeados y gráficas de líneas
Expresiones con
Perímetro de una figura
Expresiones matemáticas con palabras
11
• Toma un calendario, elige un grupo
cualquiera de 9 números como se muestra
en la figura y calcula la suma de esos
números. Elige de la misma manera otros
9 números. ¿Encontraste el secreto?
• ¿En otras posiciones del calendario se presenta el mismo secreto?
30
25
20
15
10
5
0 2 4 6 8 10 12（mes）
（grados C）
SydneyTokyo
Cambios en las temperaturas durante un año
La gráfica de la derecha
muestra los cambios de
temperatura en Tokio y
Sydney durante un año.
.
1
12
① ¿En qué meses la temperatura en
Tokio es más alta que en Sydney?
② ¿En qué ciudad se presenta el mayor cambio de temperatura?
Uso de las gráficas para mostrar cambios
□
15
9
10
9
12
14
12
13
15
15
• Haz una maqueta para el juego de áreas y juega con tus compañeros.
Cálculos con números decimales
• ¡Inventa sumas y restas con números decimales! Las respuestas a tus operaciones
sólo deben contener dígitos hasta el lugar de los décimos. Los espacios coloreados
son únicamente para sumas y restas que tengan como respuesta 4.3. En los otros
espacios puedes crear operaciones que tengan respuestas diferentes a 4.3.
• Inventa otras operaciones que tengan la misma respuesta y escríbelas en
los espacios coloreados. Intercambia tus operaciones con tus compañeros.
① Forma un equipo de 2 jugadores
② Usa “piedra-papel-tijeras” para decidir quién colorea primero la
sección. El que sigue colorea en otra parte.
③ Cada jugador debe colorear una sección que colinda con otra
que ya está coloreada.
④ Calcula el área total coloreada por cada jugador. Gana el que
tenga la mayor área.
Un juego con áreas
Reglas del juego
9392
• Estas cinco estacas de 1 metro se enterraron parcialmente. Usa fracciones
para expresar la longitud de la parte de cada estaca que está sobre la
superficie.
Localicemos puntos usando números
• Observa la escala en el eje vertical y en el eje horizontal. El punto A se localiza
con la pareja (6 y 20). El primer número corresponde al eje horizontal y el
segundo al vertical. Localiza en orden los siguientes puntos y únelos con líneas.
(6 y 20) (14 y 20) (14 y 15) (16 y 12) (18 y 12)
(18 y 10) (16 y 10) (14 y 12) (13 y 12) (13 y 0)
(11 y 0) (11 y 7) (9 y 7) (9 y 3) (7 y 3)
(3 y 5) (5 y 6) (7 y 5) (7 y 12) (6 y 12)
(6 y 7) (4 y 7) (4 y 15) (6 y 15) (6 y 20)
Midamos usando fracciones
CC
C
C C
C
C
C
9594
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
• En la figura se representa un cuadrado
de 1m2. Usa 8 colores diferentes para
iluminar del cuadrado. Encuentra
diferentes maneras de dividir el cuadrado
de modo que cada sección tenga la
misma forma.
1
8
Usa un compás, mide y
encuentra el denominador
de la fracción.
)
1
B B
B
B
B
B B
B
¿Cuántos cm2 mide el área del triángulo rectángulo de arriba?
¿Cuántos cm2 mide el área del triángulo isósceles ABC?2
La mitad de un rectángulo
¿Cuántos cm2 mide el área del triángulo rectángulo ABC que se
muestra arriba?
3
① Calcula el área. Nota que un triángulo es la mitad de un
rectángulo.
② Cuántos caben en el triángulo?
③ Corta el triángulo en dos partes y
construye un rectángulo.
B
B
B
B
9796
¡Es la mitad del rectángulo
ABCD! ¿Estás de acuerdo?
Si cortamos esta parte
del triángulo y la
acomodamos podemos
formar un cuadrado.
Hiroko registró el número de estudiantes de primaria y los de secun-
daria que hay en la ciudad de Numazu. Con esos datos hizo una tabla y
quiere hacer con ellos una gráfica de líneas en la página que sigue.
1
① ¿Cuántos niños debería representar cada marca en el
eje vertical?
② Redondea el número de estudiantes en la columna
de la derecha de la tabla.
③ Construye una gráfica de líneas en el espacio de la página
siguiente. ¿Cómo varía el número de estudiantes?
④ Averigua cuántos estudiantes de primaria y secundaria hay
en tu ciudad.
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
30,259
31,057
30,293
29,087
26,787
24,516
22,865
21,643
20,566
19,430
18,531
17,771
Año Número de estudiantes
Número de estudiantes de primaria y
secundaria en la ciudad de Numazu
Números redondeados y gráficas de líneas（estudiantes）
01980 1984 1988 1992 1996 2000
1982 1986 1990 1994 1998 2002（año）
Número de estudiantes de primaria y secundaria
en la ciudad de Numazu
9998
¿A qué unidad deberíamos
redondear?
Tenemos una caja de caramelos
y 3 caramelos sueltos.
1
② Si hubiera 10 caramelos en cada caja. ¿Cuántos caramelos hay
en total?
③ Si hubiera 12 caramelos en cada caja, ¿Cuántos caramelos
habría en total?
32 naranjas
□ naranjas 8 naranjas
Expresiones con
Tenemos 8 paquetes de hojas de
colores y 3 hojas sueltas.
Contamos las hojas y encontramos
que son 203.¿Cuántas hojas hay en cada paquete?
4
① Supongamos que el número de hojas en un paquete es .
Construye una expresión matemática que represente el número
total de hojas.
② Encuentra el número que corresponde al .
23 piezas
20 piezas
？
3 piezas□ piezas □ piezas
□ piezas □ piezas
□ piezas
�2＋3＝23
?3 �2＝23－3
?3 �2＝20
?2?3 ＝20�2
＝
101100
① Pensemos que el número de caramelos en
una caja es , Usa esta idea para construir una
expresión matemática que represente el número total de caramelos.
Tenemos 32 naranjas en una caja y
8 naranjas sueltas.
2
① Imagina que el número de naranjas en
la caja es y escribe una expresión
matemática que represente el número total de naranjas.
② Encuentra el número que debe ir en el .
¿Qué número
va en el □?
Si pienso esto
como una figura,
la respuesta es
32－8
Tenemos 2 cajas con el mismo número de malvaviscos de
chocolate y 3 malvaviscos sueltos. En total son 23.
¿Cuántos malvaviscos hay en cada caja?
① Supongamos que el número de malvaviscos
que hay en una caja es . Construye una
expresión matemática que represente el número total de malvaviscos.
② Escribe el número correcto en los .
3
La idea de Nobuyuki ?
Cuando el número de triángulos aumenta en 1, el número de popotes se incrementa en 2.
É
Expresiones matemáticas con palabras
1 triángulo 2 triángulos 3 triángulos
Las siguientes tarjetas son cuadrados que miden 2 cm por lado.
Analiza la relación entre el número de tarjetas y el perímetro de
estas figuras. Haz una tabla con esos valores.
① El perímetro es la longitud del borde exterior de una figura. ¿Cuál
es el perímetro de la figura que se forma juntando tres tarjetas?
② Ve aumentando el número de tarjetas y observa cómo cambia el
perímetro. Registra estos datos en la tabla de abajo.
③ ¿Cuántos cm mide el perímetro de la figura que formamos con 7 tarjetas?
④ ¿Cuántos cm se incrementa el perímetro cuando agregamos una tarjeta?
⑤ ¿Cuánto mide el perímetro de la figura que se forma juntando 10
tarjetas?
①
B
B
② 2BLa mitad de un lado
Perímetro de una figura
1
2
Acomoda las tarjetas cuadradas de distintas maneras y analiza
la relación entre el número de tarjetas y el perímetro de las figuras
que formas.
3
Número de tarjetas
Perímetro (cm)
1 2 3 4 5 6Número de triángulos equiláteros Expresión matemática Número de popotes
103102
En la página 77 construiste triángulos equiláteros con popotes de la misma
longitud. Escribe las siguientes expresiones matemáticas usando las frases
“el número de triángulos equiláteros” y “el número de popotes”.
1
El número en se calcula por －1.
3＋2�( －1)＝ el número de popotes
En la página 78 construiste cuadrados usando popotes de la misma
longitud. Ahora escribe estas expresiones matemáticas usando las frases
“el número de cuadrados” y “el número de popotes”.
2
Piensa en otras formas de expresar con palabras estas expresiones matemáticas.
104
① ② ③m2 cm2 Km2
① ② ③75 cm2 36 cm2 50 cm2
④ ⑤61 cm2 26 cm2
Página 38
① 50,000
② 39,000
③ 67,000
Página 42~43
① 38,478? 37,501? 37,573? 38,490
② 37,400? 37,501? 37,573? 37,499
③ 38,478? 38,573? 38,500? 38,490
① 6 ② 4 residuo 3
③ 7 residuo 14 ④ 9 residuo 3
⑤ 23 ⑥ 12 residuo 50
⑦ 10 residuo 27 ⑧ 19 residuo 18
70Kg
① 92,900 ② 51,000
③ 890,000 ④ 390,000
① ② ③20 cm2 4 m2 58 Km2
5cm
① 1.3l ② 0.7l
① 0.6 ② 42
① ② ③0.9 5.9 2.7
④ ⑤ ⑥1.1 1.5 1.4
7.8 m11
Página 62
① 170 ② 280 ③ 630 ④ 90
⑤ 15 ⑥ 11 ⑦ 105 ⑧ 9
⑨ 36 ⑩ 36 ⑪ 13 ⑫ 34
① 15?20?25 hojas
③ 100? 18? 28 hojas
④ 500? 80? 6? 20 yenes
⑤ 20? 50? 1050 yenes
1
2
Página 73
① 3 ② ③ 3 ④ 1
① m35
1 m15 2 m
25
② m34 1 m
24 2 m
34
Página 81
① aumenta y aumenta
② aumenta y disminuye
③ aumenta y disminuye
① 19 cm
64? 73? 82
900 millones de rollos
Página 86~87
3,820,000①
① 30,000,680,000
③ 25,000,000,000,000
① 19 ② 126 ③ 66 residuo 5
④ 201 residuo 3 ⑤ 8
⑥ 8 residuo 11 ⑦ 27
⑧ 40 residuo 1 ⑨ 3.9
⑩ 6.5 ⑪ 1.9 ⑫ 4.2
48 paquetes
①②
10－3�2＝10－6＝4
21＋80�(13－7)＝21＋80�6
＝21＋480＝501
① 6 viajes
1
1
2
4
5
7
8
Página 88
40° 310°
① ②686 cm2 354 m2
① ②circunferencia esfera
③ ④triángulo equilátero triángulo isósceles
① ②triángulo isósceles triángulo equilátero
① ②triángulo equilátero 4cm
① ②De mayo a octubre Tokio
① ②Aumenta 4cm2 9cm
Página 89
Página 90
1
3
1
2
3
1
2
② 5 viajes de21 estudiantes en cada uno, 1 viaje de 22 estudiantes.
⑤ 1.2 ⑥ ⑦45 1 ?
47
117
④ 5.3
②8,000,000,000,000
64,000,000②2,720,000,000,000③
② 19? 28? 37? 46? 55?
③ 91 cm
② 12?40?20 lápices
620,000 280,000
513,000 50,000
750,000 200,000
Página 30
5
① 0.4 ② 23 ③ 1.7 ④ 2.7
① 2.7 ② 4.3
① ② ③0.1 0.6 1.5
④ ⑤2.8 3.1
① ② ③1.1 3.2 5.1
① 1.1 ② 5 ③ 0.4 ④ 0.9
360 hojas6
Página 84
56
Respuestas
Página 16
1
2
4
3
2
1
2
1
10
8
7
6
4
3
2
1
2
1
2
1
