Topicos de Estadistica Inferencial II ccesa007

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Page 1 Demetrio Ccesa Rayme Araceli Chauca Zavaleta

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Demetrio Ccesa Rayme

Araceli Chauca Zavaleta

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Estadística Inferencial

Estudia cómo sacar

conclusiones generales para

toda la población a partir del

estudio de una muestra, y el

grado de fiabilidad o

significación de los resultados

obtenidos.Aspectos Importantes

» La toma de muestras o muestreo.

» La estimación de parámetros o variables estadísticas.

» El contraste de hipótesis.

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POBLACIÓN

Muestra

INFERENCIA

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Población Muestra

Definición Colección de elementos

considerados

Parte o porción de la

población seleccionada

para su estudio

Características “Parámetros” “Estadísticos”

Símbolos Tamaño de la población = NTamaño de la muestra =

n

Media de la población = m

Desviación estándar de la

población = s

Desviación estándar de

la muestra = s

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ᴥ La utilidad de la inferencia

estadística, consiste en

que si el modelo se

considera adecuado,

puede usarse para la toma

de decisiones o para la

realización de las

previsiones convenientes.

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ᴥ Métodos no probabilísticos.- Interviene la opinión del

investigador para obtener cada elemento de la muestra.

ᴥ Métodos probabilísticos.- Muestra que se selecciona de modo

que cada integrante de la población en estudio tenga una

probabilidad conocida (pero distinta de cero) de ser incluido en la

muestra.

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ᴥ Muestro aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada

integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido.

Ejemplo: un bingo, introduzco los números en una ánfora y selecciono una

muestra al azar

ᴥ Muestreo aleatorio sistemático: Los integrantes o elementos de la

población se ordenan en alguna forma (Ejemplo: alfabéticamente) se

selecciona al azar un punto de partida y después se elige para la muestra

cada k-ésimo elemento de la población. Ejemplo: se desea establecer una

muestra 100 empleados de los 3000 que tiene una empresa, para lo cual

ordeno alfabéticamente a los empleados, divido 3000/100 = 30 y selecciona a

uno de cada treinta empleados.

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ᴥ Muestreo aleatoria estratificado: Una población se divide en subgrupos

denominados estratos y se selecciona una muestra de cada uno.

ESTRATO EDADESNº DE

EMPLEADOS% DEL TOTAL

CANTIDAD

MUESTREADA

1

2

3

4

5

MENOS DE 25 AÑOS

26-30AÑOS

31-35 AÑOS

36-40AÑOS

MÁS DE 41AÑOS

8

35

189

115

5

2

10

54

33

1

1

5

27

16

1

TOTAL 352 100 50

ᴥ Muestreo aleatorio por conglomerado: Se divide a la población en estratos

(subunidades) se selecciona con que subunidades se va a trabajar y de las

unidades seleccionadas, se toma una muestra aleatoriamente. EJEMPLO IPC

Guayaquil, Machala, Portoviejo, Quito, Ambato, Cuenca y, Manta, Esmeraldas

y Quevedo, Riobamba, Loja y Latacunga. Con estas ciudades se cubre el 67%

de la población urbana del país.

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Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un

valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:

ᴥ Intervalo de confianza: se llama así a un intervalo en el que sabemos que está

un parámetro, con un nivel de confianza específico.

ᴥ Nivel de confianza: probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre

en el intervalo de confianza. El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α.

ᴥ Error de estimación admisible: que estará relacionado con el radio del

intervalo de confianza.

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ᴥ El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza

de 1 − α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la

población, es:

ᴥ El error máximo de estimación es:

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.

Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.

Tamaño de la muestra

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.

Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.

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• Si en una población, una determinada característica se presenta en una

proporción p, la proporción p' , de individuos con dicha característica en

las muestras de tamaño n, se distribuirán según:

• Intervalo de confianza para una proporción:

• El error máximo de estimación es:

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ᴥ Hipótesis: Es una afirmación sobre una población, que puede someterse a

pruebas al extraer una muestra aleatoria.

ᴥ Prueba de hipótesis.- Formular una teoría y luego contrastarla.

Pasos para probar una hipótesis:

1.Prueba de hipótesis

2.Seleccionar el nivel de significancia

3.Calcular el valor estadístico de prueba

4.Formular la regla de decisión

5.Decidir

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Paso 1: plantear h0 y h1

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia

Generalmente son del 5% o 1% (Error de tipo I y Error de tipo II)

ERROR DE TIPO I.- Rechazar la hipótesis nula, H0 cuando es verdadera

ERROR DE TIPO II.- Aceptar la hipótesis nula, H0 cuando es Falsa

0:0

00 :

H

HHipótesis nula: Afirmación acerca del valor de un

parámetro poblacional

01

01

:

:

H

HHipótesis Alternativa: Afirmación que se aceptará si

los datos muéstrales aseguran que es falsa H 0

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Paso 3: Calcular el valor estadístico de prueba

Estadísticos de pruebas como: Z, t de Student, F y Ji cuadrado

n

Xz

n

Xt

Para muestras grandes

Para muestras pequeñas

Paso 4: Formular la regla de decisión

Son las condiciones según las que se acepta o rechaza la hipótesis nula

Paso 5: Tomar una decisión

El valor observado de la estadística muestral se compara con el valor de

estadística de prueba

n

PZ

)1(

Para

proporciones

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