MOVIMIENTO DE TIERRA

El movimiento de tierra es una ciencia que abarca, tanto los cmputos mtricos de los volmenes a mover como los principios de ejecucin del trabajo. Por lo tanto la combinacin de alineamiento y pendiente que cumpliendo con las normas de trazado, permiten la construccin de carreteras con el temor de m o v i m i e n t o de tierras posible y con el mejor balance entre los volmenes de excavacin y relleno que se produzcan. El trabajo de mayor envergadura radica esencialmente en la ejecucin de movimiento de tierras, partida que, generalmente, es la mas abultada dentro del presupuesto y de cuya correcta realizacin y control depender no solo el xito t c n i c o d e l a o b r a , s i n o t a m b i n l o s b e n e f i c i o s e c o n m i c o s q u e d e s u t r a b a j o derive; al aplicarla en gran escala exige la experiencia y los conocimientos de un ingeniero especialista

COMPUTO METRICO DE LOS VOLUMENES DE TIERA (Cortes y Relleno) Formacin de los Prismoides Para el clculo del volumen de tierra a mover en una carretera es necesario suponer que existe un determinado slido geomtrico cuyo volumen sea fcilmente de calculable. El mtodo usual consiste en considerar el volumen como proveniente de una serie de prismoides, es decir, slidos geomtricos limitados en los extremos por caras paralelas, y lateralmente por superficie planas En el terreno, las caras paralelas corresponden a las secciones transversales extremas, y las superficies planas laterales a la plataforma de la c a r r e t e r a , l o s planos de los taludes y la superficie del relleno natural, tal como se aprecia en la figura.

Formacin de las Secciones Transversales Las secciones transversales de una carretera pueden ser de diferente tipo. Hay secciones transversales en corte completo (trinchera o laderas), en relleno(terrapln), y con parte en corte y parte en relleno (media ladera). Al c a l c u l a r l o s v o l m e n e s d e t i e r r a e n u n a c a r r e t e r a e s t a s e d i v i d e e n t r a m o s comprendidos entre las secciones transversales en dos vrtices, en dos PD , o entre vrtice PD consecutivos; ser necesario consideras que las secciones transversales sean del mismo tipo: ambas de corte o de terrapln. Para ello habr que localizar los puntos de la plataforma donde la seccin cambia de tipo. Cuando se trate de calcular el volumen de tierra o para realizar medida de trabajo; se facilita el clculo de las reas de las secciones transversales, refirmen el levantamiento topogrfico de estas a un sistema de coordenadas cuyo origen sea el centro de la plataforma. Estas secciones se toman, generalmente, cada 20 metros; la toma d e nuevas secciones transversales para el clculo de los volmenes da la oportunidad d e f i j a s e n e l e t e r r e n o l a e s t a c a d e t a l u d , a f i n d e d e l i m i t a r l o s b o r d e s d e l o s taludes de corte o del pie de los terraplenes.

Sistema de referenciacin cartesiano de las secciones transversales

Relacin de pendientes entre los taludes de las secciones transversales y terreno

Colocacin de las estacas de talud

Se denomina talud a una lnea de pendiente uniforme que seala l o s lmites en el terrapln y en corte en el terreno, como los taludes de las carreteras y autopista que son los ms frecuentes. La posicin de las estacas de talud, relativa al eje de la carretera, puede determinarse de diversas maneras :Si al elaborar el anteproyecto se han dibujado las lneas de c y t o se tiene el plano de las secciones transversales, las distancia que se mide en los planos entre el eje y los puntos c y t en cada seccin puede llevarse en el terreno; otra s veces, la posicin de las estacas de talud puede determinarse analticamente y las distancias as calculadas son llevadas al terreno, pero el mtodo preferido consiste e n buscar directamente en el terreno, por tanteos, la posicin de las r e f e r i d a s estacas. Mtodo Analtico El mtodo analtico puede aplicarse cuando la pendiente transversal del terreno es relativamente uniforme y puede expresarse como pendiente en uno; sise consideran las secciones transversales de una carretera, puede observarse en ella que la posicin de las estacas de talud es la interseccin de dos lneas cuyas pendientes tienen igual o distinto signo.

MTODO DE TANTEOS EN EL TERRENO La colocacin de las estacas de talud en el terreno por el mtodo de tanteo es un proceso de aproximaciones sucesivas.; en la figura se ha representado una seccin en terrapln, el proceso para el caso de secciones en trinchera es similar Estacionando el nivel a un lado del eje de la poligonal y colocando la miranda sobre la estaca del eje, se hace una lectura horizonta l que proporciona una altura de mira hm que permita calcular el valor llamado g. -G= Ht- Hm

Colocando luego la mira a la derecha e izquierda del eje, en los extremo de la plataforma, se vuelven a hacer lectura de mira. Sumndoles el valor de g Se obtiene las alturas de relleno en los bordes de la plataforma; as se tiene:

-Hi + G= Hri -Hd + G = Hrd

Siendo Hi y Hd las lectura de mira a la izquierda y a la derecha ,respectivamente, y Hri y Hrd l o s v a l o r e s d e l r e l l e n o e n c a d a e x t r e m o d e l a plataforma. Con estos valores se calculan las distintas tentativas de di y dd Semiancho de la plataforma + Hri x N = Di Semiancho de la plataforma + Hd x N = dd

La posicin de la estaca de talud se encuentra ms alejada c u a n d o e l terreno baja y ms cerca cuando el terreno sube. Para evitar numerosos tanteos, especialmente en terrenos difciles, resulta til determinar previamente las distancias graficas, obtenidas de los planos de plantas o de secciones transversales y hacer en el terreno solamente las pequeas correcciones del caso .Hasta que las distancias coincidan con las medidas del ejes para ese entonces la p o s i c i n d e l a s e s t a c a h a q u e d a d o d e t e r m i n a d a . E n c a s o c o n t r a r i o s e v u e l v e a tomar la lectura.

Colocacin de las estacas de talud: lecturas iniciales

CALCULO DE LAS REAS DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES Las reas de las secciones transversales pueden calcularse de diferentes maneras, dependiendo de la topografa del terreno y de del grado de precisin exigido; los ms usables son: 1- S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s e n t e r r e n o p l a n o : Para el caso de secciones en trincheras o terrapln, en un terreno plano, el rea de la seccin transversal es: A= b. h + 2 nh.h/2 A = b. h + nh 2 = h ( b+nh) 2- E m p l e o d e l p l a n m e t r o . Los planmetros son instrumentos para medir el rea de una f i g u r a recorriendo su contorno con una determinada parte del instr u m e n t o d e l o s distintos planmetros que existen el mas recomendado es el llamado planmetro polar; su uso y manejo es dado en las instrucciones del fabricante y en la mayora de los libros de topografa.

3- S e c c i o n e s a t r e s n i v e l e s . Secciones a tres niveles son aquellas en las que el terreno n o e s m u y quebrado, bastando tan solo las estacas centrales y las dos de talud para definirla.P o r l a s f r e c u e n c i a s q u e s e p r e s e n t a n , e s t i l d i s p o n e r d e u n a f o r m u l a simplificada para estas secciones.

CALCULO DE LOS VOLUMEN DE LOS PRISMOIDES

Formulacin Prismoidal y de las reas Medias

Considrese un prismoide de bases triangulares situadas en planos paralelos. La formula aproximada ms comnmente utilizada para el clculo de los volumen de los prismoides es la llamada frmula de las reas medias, la cual se escribe as: Vm= L (A1+A2) Que se deduce al reemplazar en la frmula de prismoidal Am por A1+A2 /2 Est frmula es exacta cuando ambas secciones extrema son iguales. Para otras condiciones, los resultados son ligeramente mayores que los verdaderos; as ,como cuando se aplica una pirmide, el error es mximo y el volumen igual a un 50 por ciento del verdadero. En la prctica, el error a lo largo de un tramo no pasa de ser ms de 2 por ciento. Cuando el prismoide es triangular, la formula de las reas medias puede escribirse: V= L ( b1 h1 + b2 h2)

-Volumen de un Prismoide

Correccin Prismoidal Para el caso del tronco de pirmide triangular, el valor de la correccin prismoidal es: Cp = L/12 (b1-b2) + ( h1-h2) Ya que Am = (b1-b2/2) + ( h1-h2/2) Esta ecuacin muestra que su las de h o l a s b son iguales entre si, la correccin es nula. Para el caso frecuente de las secciones a t r e s n i v e l e s , E l prismoide de base tres tiene por correccin. L/12=( Xi1-Xi2)(h1-h2)

El prismoide de base cuatro tiene: L/12 (Xd1-Xd2) (h1-h2) La correccin total queda simplificada en: Cp= L/12 (H1-H2) (X1-X2) Que resultan de descomponer la siguiente figura:

Descomposicin de un prismoide para aplicar la correccin prismoidal

Correccin prismoidal para secciones de tipo distinto Cuando las secciones son de distinto tipo, una de corte y otra de terraplno cualquier otra combinacin posible, es necesaria determinar el punto del eje d o n d e hay el cambio y all levantar una seccin transversal. De una m a n e r a gradual, una seccin de corte completo mximo, es decir en trinchera, pasa a una seccin de relleno mximo, es decir, en terrapln, de la siguiente manera: 1. Seccin en trinchera. 2. Seccin en trinchera, lmite de las de corte completo. 3. Seccin en media ladera, sin corte ni relleno en el eje. 4. Seccin en media ladera 5. Seccin en terrapln

Paso de Secciones en corte a secciones en terrapln

obsrvese en los prismoide entre las secciones 2-3 y 4-5 que en ellos se han formado una pirmide, de relleno entre 2-33 y de corte en 4-5 .El volumen de la pirmide triangular es: V = 1/3 Area de la base x L

Correccin por Curvatura

Las frmulas consideradas hasta ahora para el clculo de los volmenes de tierra se refieren a prismoides de un eje de carreteras recto, con secciones normales a l. En carretera tambin es muy f r e c u e n t e e l c a s o d e e j e c u r v o y secciones radiales, es decir, no paralelos; por consiguiente, una solucin aproximada se hace necesaria. Considerando la figura 12, ele eje describe la curva de radio R , y la distancia entre las secciones A y B , medida pro el eje L

Prismoide de eje curvo La posicin de los centros de gravedad est indicada por los puntos c y c ,cuya excentricidad o distancia al centro de la plataforma es e1 y e2 ,r e s p e c t i v a m e n t e , l a f r m u l a d e l a s r e a s m e d i a s p a r a o b t e n e r e l v o l u m e n d e l prismoide de eje curvo. La correccin por curvatura puede ser aditivo o sustractiva, c u a n d o e l centro de gravedad queda situado del lado de adentro del eje curvo figura, el volumen correcto es menor que el volumen medio, pues l < L. Cuando el centro de gravedad queda situado del lado de afuera d e l e j e curvo figura 13b, el volumen correcto es mayor que el volumen medio, pues l > L.

Correccin por curvatura Determinacin de la posicin del centro de gravedad La determinacin de la verdad posicin de los centros de gravedad par au n n m e r o d e s e c c i o n e s i r r e g u l a r e s e s u n a o p e r a c i n l a r g a e n g e n e r a l , e s suficientemente aproximado considerar las secciones transversales como secciones a tres niveles y para el caso de secciones de media ladera como reas triangulares. Generalmente, xi es uniformemente mayor (o uniformemente menor) que xd a todo lo largo de una curva y, por consiguiente, la correccin de una curva a lo largo del prismoide es uniformemente positivo o negativo. Sin embargo en terreno irregular, el centro de gravedad puede cambiar del lado de afuera a l l a d o d e adentro de la curva

VOLMENES DE TIERRA OBTENIDOS DE PRSTAMOS

Sucede frecuentemente en las carreteras que el volumen de de tierraobtenido de los cortes no es suficiente para l o s t e r r a p l e n e s , o q u e l a s t i e r r a s obtenidas de los cortes se halla tan lejos de los terraplenes que no es econmico transprtala. Se localizan zonas de buen suelo, prximas a los terraplenes, aun lado de la carretera, y se saca de ellas el material para los terraplenes; a esas zonas e l e l l a m a z o n a de prstamo y a l m a t e r i a l q u e d e e l l a s e s a c a tierra de prstamo

La cubicacin de los prstamos se hace siempre por alguna d e l a s siguientes razones: a) Ante de Banquear, determinadas reas d e l p r s t a m o y l a s p r o f u n d i d a d e s a alcanzar, se hace la cubicacin para saber cuanto material puede proporcionar el prstamo b) Luego de hecho el banqueo, conocidos los niveles antes y d e s p u s d e efectuado el movimiento, se hace la cubicacin par conocer el volumen de tierra extrado Mtodo de las secciones Transversales La seccin transversal de la zona de prstamo puede variar no solo por las ondulaciones del terreno, sino tambin por las superficies del corte, ya sea que este se realice ensanchando un corte apropiado o simplemente excavando en una mina. En el caso de ensanchamiento de un corte; se puede utilizar el mtodo de las secciones transversales: Antes de iniciar la excavacin se fija un eje en el prstamo, colocando estacas a intervalos regulares, y por ella se toman perfiles transversales al eje. Luego de hecho el banqueo, se replantea el mismo eje anterior y se toma de nuevo los perfiles transversales por los mismos puntos. Se obtendrn as reas de corte y los volmenes se calcularn simplemente por el mtodo de las reas medias. Mtodo de las Curvas de Nivel Cuando se trata de cortar montculos; ver figura16, resulta ms conveniente utilizar el mtodo siguiente: Taquimtricamente se efecta el levantamiento de las zonas a cortar paras poder dibujar las curvas de nivel. Si se conoce la cota hasta la que deber llegar el banqueo, el problema se resolverc a l c u l a n d o l o s v o l m e n e s d e u n a s e r i e d e p r i s m o i d e s , c u y a s b a s e s s o n l a s secciones del montculo por los planos horizontales determinado por las curvas de nivel, y cuya altura es le intervalo de nivel entre dichas curvas

Mtodo de los Prismas Truncados Este mtodo puede d a r g r a n p r e c i s i n , y c o n s i s t e e n l o s i g u i e n t e : S e colocan estacas en el prstamo siguiendo determinado lineamientos, de manera deformar una cuadrcula; las estacas se colocan fijando referencias externas, a fin de poder repetir el replanteo despus de realizado el movimiento de tierras. Se toman los niveles antes y despus del banqueo as se puede calcular el volumen movido como la suma de los volmenes de una serie de prismas truncados que tiene por base y seccin recta los cuadrados de la cuadrcula, y por altura, en cada de las aristas verticales, el desnivel bajado con el banqueo. Si las base de los prismas truncado son cuadrado o rectngulos, h a b r cuatro aristas verticales, h1 , h2 , h3, h4. El volumen de un prisma ser: V = A h1+h2+h3+h4 /4

Siendo A, e l r e a d e l a s e c c i n r e c t a . L o s v a l o r e s h1 , h2 , h3, h4, Son simplemente la diferencia de los niveles en cada punto (estaca), antes y despus del banqueo.

DIAGRAMA DE MASAS Despus de haber calculado las reas de las secciones transversales y los volmenes de los prismoides, puede prepararse una tabulacin de estos valores de la manera como se indica en la planilla de la tabla 1. Columna 1 Todas las estaciones donde han sido tomadas las secciones transversales, tanto de corte como de terrapln, son registradas aqu. Columna 2. Las reas de las secciones transversales, tanto de corte como de terrapln, son registradas aqu. Columna 3 Los volmenes de banqueo y terrapln anotados frente a cada estacin significan volumen entre esa estacin y la siguiente. Columna 4 El volumen de material desechable anotado bajo esta columna puede consistir en la capa vegetal recogida y reservada p a r a s u u s o posterior o en el material desechable en la base de los terraplenes. Estas capas son generalmente de 10 a 15 cm. de espesor. Columna 5 y 7 En estas columnas se indican el material de banqueo disponible y el de terrapln necesario, una vez elimi nado el material desechable . Al volumen de banqueo (col 3.) se le restara el de material desechable (col 4.), en tanto que el volumen de terrapln (col 3.) se le sumar el correspondiente material desechable (col 4.) ya que este material deber sustituirse con material de banqueo adicional.

Columna 6 E s t a c o l u m n a e s e l r e s u l t a d o d e m u l t i p l i c a r l o s v o l m e n e s de la columna 5 por el factor de conversin apropiado para transformar el materiale n s i t i o a m a t e r i a l c o m p a c t a d o . E n e l c a s o d e l e j e m p l o s e h a a p l i c a d o u n coeficiente de contraccin de 0.90. Columna 8 D a d o q u e e l d i a g r a m a d e m a s a t i e n e p o r o b j e t o c o m p e n s a r los volmenes del movimiento de tierras con el menor acarreo posible, si en un tramo entre dos secciones transversales hay, a la vez, corte y relleno, este debere f e c t u a r s e p r e v i a m e n t e , a n t e s d e t r a n s p o r t a r n i n g n m a t e r i a l a u n l u g a r m s distante. El volumen de esta compensacin transversal es lo que se registra en esta columna. Columna 9 La suma algebraica se obtiene sumando el volumen de terrapln neto (col. 7) con el banqueo modificado (col. 6). Al banqueo se le asigna signo ms y al terrapln signo menos. Columna 10 . La acumulacin de los volmenes indicados en la columna 9 constituye los datos de esta columna. O t r o m o d e l o d e p l a n i l l a u t i l i z a d o e n V e n e z u e l a p a r a l a e l a b o r a c i n d e diagrama de masas es la dada en la Tabla 2.Mediante los valores de las Columna 9 y 10 del cuadro 1 es posible dibujar u n p e r f i l y u n d i a g r a m a . P a r a e l l o s e e s t a b l e c e u n c i r c u i t o d e c o o r d e n a d a s , dibujando las abscisas en la misma escala del perfil longitudinal de la carretera y seleccionando para las ordenadas una escala conveniente a la magnitud de los valores calculados de las columnas 9 y 10. Los valores de a columna 9, suma algebraica de volmenes, corresponde ale x c e d e n t e d e v o l u m e n p a r a c a d a p r i s m o i d e e n t r e d o s e s t a c i o n e s s u c e s i v a s . Habiendo marcado las estaciones de las abscisas, estos volmenes se llevan como ordenadas de las abscisas correspondiente al centro entre las do s estacione que limitan el prismoide. Por conversin los corte se llevan hacia arriba y los rellenos hacia abajo. Propiedades del Diagrama de Masa 1. El diagrama de la masa no es un perfil. Como puede observarse al comparar la curva del diagrama de masa con el perfil longitudinal, la f o r m a del diagrama de masa no tiene ninguna relacin con la topografa del terreno 2. El diagrama de masa esta formado por una serie de ondas y stas por ramas. La rama a es ascendente en tramos donde, el perfil longitudinal, predomina el corte y es descendente en los tramo donde, predomina el relleno. A su vez, la pendiente de la rama esta relacionada con la magnitud del volumen. Pendientes muy pronunciadas indican grandes movimientos de tierras.

3. los puntos del diagrama de masa donde la pendiente de la r a m a cambia de signo corresponde a vrtices mximo o mnimo de la curva. Ellos coinciden en los puntos donde el perfil de corte y relleno pasa de corte a terrapln o viceversa. 4. El diagrama de masa se anula en los puntos detrs de los cuales los volmenes de cortes y terrapln, en el perfil de cortes y rellenos, son iguales 5. entre dos puntos del diagrama de masa, el volumen excedente es la diferencia entre las ordenadas en esas progresivas. 6. En el diagrama de masas, los puntos de ordenadas positivas o negativas indican que entre el origen y ellos hay ms volumen de corte o de terrapln, respectivamente 7. Los puntos en los que una horizontal cualquiera corta una onda del diagrama de masa son puntos entre los cuales hay igual volumen de banqueo y terrapln. Esta lnea recibe el nombre de lnea de compensacin. 8. En una onda cualquiera, el volumen de tierra compensad o o balanceado es la ordenada comprendida entre la lnea de compensacin y vrtice del diagrama. 9. La posicin de una onda en relacin a la lnea de compensacin indica la direccin del acarreo a realizar. Onda sobre la lnea de compensacin, o positivas indican transporte hacia delante ,mientras que las negativa indican acarreos hacia atrs.

ACARREO Y SOBREACARREO Se le denomina Acarreo a la distancia que se deben realizar para llevar las masas movidas; bien sea a la zona de Bote cuando exista un sobrante de tierra o para realizar los terraplenes en un sector, el acarreo es uno de los factores que ms influyen en el costo de un movimiento de tierras

El trmino de Acarreo indica la distancia total a que se transporta un material de corte. Esa distancia total, en trmino de forma c o m o s e p a g a e l movimiento de tierra, se compone en acarreo libre y de sobre acarreo. Acarreo Libre Es la distancia mxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operacin incluido en el del corte. Sobreacarreo Es la distancia a transportar, adicional a la del acarreo libre, y p o r l a c u a l s e f i j a u n p r e c i o d i s t i n t o a l d e l a o p e r a c i n d e c o r t e . T e n i e n d o presente que no siempre el material de corte va a utilizarse para hacer rellenos o

terraplenes, en unos casos por no necesitarse, y entonces el exceso de material se bota, y en otros casos por ser ms conveniente y econmico botar el material de los cortes y obtener para los rellenos un mater ial de mejor calidad o d zona mas prximas al sector.

Clculo del transporte. Cuando se ha terminado el movimiento de tierra, hay puntos donde quedau n e x c e s o d e t i e r r a p r o c e d e n t e d e l b a n q u e o y o t r o s e n q u e f a l t a t i e r r a p a r a completar el relleno. El exceso de tierra procedente del banqueo no utilizada en el terrapln se coloca en la zona de bote; cuando es necesario tierra para terminar el relleno se toma de la zona de prstamo. Cuando la tierra es removida, su volumen aumenta y este aumento debe tomarse en cuenta para el clculo del transporte; este aumento se llama factor de esponjamiento. P o r otra parte cuando un material se compacta, s u v o l u m e n disminuye, esta disminucin de volumen o coeficiente de contraccin por compactacin, debe tambin tomarse en cuenta para el clculo del transporte.

INTRODUCCIN El estudio de la topografa, hace slo unos pocos aos, estaba dirigido solamente a los estudiantes de ingeniera civil y profesionales que necesitaban conocimientos bsicos para trabajar en reas muy tcnicas como la geodesia. La topografa se estudia ahora en muchas disciplinas debido a la especializacin y creacin de nuevas profesiones, a las nuevas tecnologas y al aumento en general de aplicaciones topogrficas en reas que por tradicin aparente no la necesitaban. Las ciencias o profesiones que trabajan en la transformacin de la superficie terrestre contienen implcitas dentro de su desarrollo reas tcnicas especficas entre las cuales se encuentra la topografa, sta nos brinda elementos necesarios para la evaluacin de proyectos de construccin de obras, tanto arquitectnicas como civiles, as como proyectos ambientales y agropecuarios. En la realizacin de obras civiles, tales como acueductos, canales, vas de comunicacin, embalses etc, en la elaboracin de urbanismos, en el catastro, en el campo militar, as como en la arqueologa, y en muchos otros campos, la topografa constituye un elemento indispensable. Podemos suponer que la Topografa tuvo su inicio desde el momento en que la especie humana dej de ser nmada para convertirse en sedentaria. La necesidad de establecer lmites precisos e invariables en el tiempo entre las propiedades seguramente hizo surgir los primeros mtodos e instrumentos topogrficos elementales. Las primeras referencias por escrito sobre el uso de la topografa se remontan a la poca del imperio egipcio, hacia el 1.400 a.C., donde fue utilizada para determinar linderos entre propiedades en los valles frtiles del Nilo. Los instrumentos y mtodos que los egipcios utilizaban en la topografa fueron adoptados por los romanos, tras su ocupacin de Egipto, y completados con la trigonometra, desarrollada por los griegos. Los romanos usaron en forma extensa esta disciplina en sus obras civiles, tales como acueductos y caminos. Un ingeniero y topgrafo romano, Sextus Julius Frontinus, escribi entre otras obras el primer tratado de topografa, del cual se han conservado algunas copias de sus partes, ya que el original se perdi. La modernizacin de la topografa se inicia a principios del siglo XVII, con el desarrollo del anteojo astronmico, ideado por el astrnomo alemn Johannes Kepler y con la cadena desarrollada por el matemtico ingls Edmund Gunter, la cual introdujo el primer estndar en la medicin de distancias. A partir de este siglo los aportes en mtodos topogrficos, clculos numricos e instrumentos fueron constantes, hasta alcanzar su madurez a principios del siglo XIX. En el siglo XX, la topografa se enriqueci con el aporte de la Fotogrametra, para realizar el levantamiento de zonas extensas, as como con instrumentos tales como el computador, el distancimetro electrnico y los niveles lser, as como con el Sistema de Posicionamiento Global. Sabiendo esto en el siguiente trabajo simplemente se conceptualiza lo que viene a formar parte de una serie de puntos que complementan lo que es la rama de la topografa en la ingeniera civil. Abarcando tan solo una pequea parte de lo que a su vez es de gran importancia en esta materia.

CONCLUSIN El trabajo que se ha presentado sirvi y servir como material de apoyo en lo que respecta a los distintos conceptos antes ledos. Dichos conceptos nos dieron a entender que para realizar diversas obras en diversos campos de trabajo debemos tomar en cuenta desde el mas grande hasta el mas mnimo detalle. Ya que el estudio del terreno en el cual se va a trabajar es de vital importancia para el xito del plan de trabajo a realizar, la mayor parte del trabajo anteriormente ledo nos gua es basndonos en conceptos principalmente. Pero se tendr en cuenta que existen una gran cantidad de formulas para que todos estos conceptos posean un respaldo a la hora de ejecutarlos. Sin embargo no esta de mas destacar que sin los conceptos previamente ledos tampoco se tendra una culminacin exitosa ya que estos conceptos son los que le dan cuerpo a lo que viene siendo la ejecucin de las formulas. La topografa es una materia muy amplia en la cual se desarrollan muchos aspectos primordiales para un ingeniero, as que se necesita de este tipo de material para ir logrando el entendimiento de dicha materia con mayor xito ya que de esta forma se establecen conocimientos de un modo dinmico y de fcil aprendizaje.

Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio Para el Poder Popular de la Educacin Superior Instituto Universitario Politcnico Santiago Mario

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MARACAY.2011