INTRODUCCION

Este trabajo va enfocado a las medidas angulares. Ya sabemos que en teodolitos y taquímetros se pueden cometer errores: accidentales y sistemáticos

Podemos decir, que los errores de graduación son de naturaleza muy variable, ya que en parte son sistemáticos y en otra accidentales.

Para destruir los efectos que provienen de una defectuosa graduación del limbo, se repite la medida de un ángulo, cambiando la posición del círculo por medio de una rotación alrededor de su propio centro, cada vez, y determinando cada medida con la regla de Bessel.

Para el fin antes mencionado, se sugieren dos métodos, el método de reiteración y el método de repetición.

Se determinara como medir un ángulo cuando el instrumento no posee la precisión necesaria para dicha labor, o cuando el ángulo a medir necesita una gran precisión debido a su importancia en la obra ( eje de triangulación ). Para realizar dicho procedimiento, se utiliza la medida de los ángulos por el método de repetición.

OBJETIVOS

El objetivo principal de esta práctica, es llevar un ángulo dado, especificado en grados, minutos y segundos, por el método de repetición, al replanteo en terreno logrando la mayor precisión posible, realizando su corrección si es necesario, para llegar preparados, lo mejor posible, al objetivo ulterior de la triangulación.

Aprender a utilizar el método de reiteración y repetición, el que será ocupado comúnmente en las triangulaciones posteriores.

MARCO TEORICO

ANGULOS HORIZONTALES

Se supone que el instrumento está instalado sobre un punto O para observar el ángulo horizontal AOB. La posición inicial del círculo horizontal se logra viendo a través del microscopio de lectura y poniendo la lectura del círculo horizontal y el índice en cero, por medio del tornillo de presión superior y el tornillo tangencial superior. Se toma una visual hacia el punto A utilizando el tornillo de presión inferior y el tornillo tangencial inferior. En este punto, la línea óptica de la visual coincide con la línea OA y la lectura del círculo horizontal es cero. Se afloja el tornillo de presión superior y el telescopio se gira al punto B en donde se toma una visual con el tornillo de presión superior apretado y utilizando el tornillo tangencial del movimiento superior. A continuación, se observa el ángulo en el microscopio de lectura.

Con este instrumento, pueden leerse ángulos en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y en sentido contrario a dicho movimiento.

REGLA DE BESSEL

Uno de los medios de eliminar los errores sistemáticos es la doble lectura, que corrige el error de excentricidad y el de desviación de índices, y otro método de evitar no sólo estos errores, sino otros muchos, es el denominado de la regla de Bessel, que consiste en visar dos veces cada punto, primero con el anteojo normal y después con el anteojo invertido, previa vuelta de campana del anteojo y giro de 200 del instrumento.

Con la aplicación de la regla de Bessel se eliminan todos los errores sistemáticos de ajuste, y demás el de excentricidad del anteojo en los teodolitos excéntricos, los de excentricidad de la alidada y desviación de índices, e igualmente el de irregularidad del movimiento del tubo ocular.

MEDIDAS DE ÁNGULOS EN UNA VUELTA DE HORIZONTE

Para la medida de los ángulos que forman entre sí varias direcciones concurrentes en un punto, se aplica el método de reiteración, midiendo sucesivamente los azimutes que las mencionadas direcciones forman determinando separadamente cada uno de los ángulos.

MEDIDAS SENCILLAS

La medida más simple de un ángulo consiste en anotar los azimutes respecto de la orientación que se haya escogido, de los dos lados que limitan el ángulo. Los valores pueden ser el resultado de una lectura en un solo nonio o puede ser el resultado promediado de lecturas en los nonios y en posición directa y tránsito. El método explicado incluye el caso de que se escoja como Norte uno de los lados del ángulo.

Cuando se necesita mayor precisión que la que puede dar una medida sencilla, es necesario usar procedimientos más exactos, entre los cuales se distinguen principalmente métodos de repetición, mencionado en laboratorios anteriores y el método de reiteración.

MÉTODO DE REITERACIÓN

La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar principalmente errores de graduación.

En una misma reiteración se podrán medir varios ángulos colaterales, siendo el ángulo reiterador igual a 180º (instrumento sexagesimal), dividido por el número de reiteraciones a realizar.

ángulo reiteraciones = 180º

nº de reiteraciones

A continuación, se presentará en detalle la operatoria para una medida angular por reiteración y su correspondiente registro. Suponiendo que hubiese que medir los ángulos AOB, AOC, AOD.

Se debe comenzar por instalar el instrumento perfectamente sobre la estación O y una vez puesto en condiciones de observar, se procederá de la siguiente manera:

Se dirige el anteojo del instrumento en posición directa hacia el punto A, con el instrumento calado en cero o muy cercano a él. Se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el tornillo de tangencia.

Se suelta el tornillo de presión de la alidada, se busca el punto B girando hacia la derecha (sentido horario), se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el tornillo de tangencia, anotando el ángulo resultante que acusa el limbo.

Se repite la operación para C, después para D y todos los demás puntos o vértices que se tengan en itinerario, hasta volver a apuntar al vértice A, siempre girando en sentido horario, anotando el ángulo observado en cada visual a los vértices.

Se transita el instrumento y el anteojo se vuelve a apuntar hacia A mediante el tornillo de tangencia, anotando el ángulo observado.

Se repiten en transito las operaciones 2º y 3º registrando los datos observados, con lo cual se obtiene la primera reiteración.

La segunda reiteración se inicia fijando en el limbo el ángulo de reiteración y apuntando en directa hacia A, fijando el limbo y soltando después el anteojo para mirar sucesivamente a B, C, D, etc., hasta volver hacia A girando siempre el instrumento a la derecha. Se anotan los valores angulares que efectivamente se observen para cada vértice hasta visar nuevamente A.

Se repiten en tránsito las operaciones 4º y 5º

Se vuelve a apuntar sobre A con el respectivo ángulo de reiteración, repitiendo el ciclo hasta la última reiteración.

Este método elimina errores instrumentales promediando valores. El instrumento siempre debe ser girado en sentido horario. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error para todos los ángulos es en el mismo sentido y se puede compensar, modificando los valores en forma de anular la última lectura con 0º. La exactitud aumenta con el número de reiteraciones.

PARA EL CÁLCULO DEL REGISTRO SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE MANERA

Se calcula el promedio de los valores obtenidos para cada dirección correspondiente a la puntería que sobre los diversos puntos se efectuaron, tanto en directa como en tránsito. Para los efectos del promedio, deberá considerarse el orden de magnitud real del ángulo, lo que equivale a restar el ángulo de reiteración y tener en cuenta los giros completos realizados.

El promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección la que sea necesario para que su promedio que de en 0º. Este valor angular se suma, con su signo, a cada una de las demás direcciones del promedio.

El promedio ponderado se obtiene haciendo que la última dirección cierre un giro completo, 360º, las demás direcciones se corrigen con el mismo signo, en proporción a la magnitud de su promedio reducido.

VERIFICACIÓN DE PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS ANGULARES

En éste caso (reiteración), se consignan todas las mediciones efectuadas y, por lo tanto, es posible calcular el promedio y la desviación estándar pera determinar el indicado de precisión requerido. Si dicho indicador está dentro en la tolerancia se procede a compensar según se especificó, en caso contrario se deberá repetir el proceso de medida.

REGISTRO POR REITERACIÓN

METODO DE REPETICION

Para poder aplicar este método se necesita un teodolito repetidor, es decir, un instrumento que permite repetir la medida del ángulo horizontal acumulando lecturas sucesivas sobre dicho limbo. El valor acumulado se divide por el número de repeticiones. Estos instrumentos, que se usan para este sistema de medición, tiene un eje vertical de rotación que permite girar el instrumento arrastrando el limbo horizontal, lo que se denomina movimiento general, y un eje vertical de la alidada o anteojo que permite girar el instrumento manteniendo fijo el limbo horizontal, con lo que se produce un movimiento relativo del anteojo respecto del limbo. Ambos sistemas de rotación están dotados de sendos tornillos de presión y de coincidencia o tangencia.

Lo que se trata de aprovechar en éste método es la ventaja de poder multiplicar un ángulo en forma mecánica, obteniendo la lectura del producto de esa multiplicación con la misma precisión que la lectura de un ángulo simple.

La precisión del método de repetición aumenta con el número de veces que se multiplica o repite el ángulo. En las primeras repeticiones, la precisión aumenta notoriamente para ir descendiendo después, por lo que se recomiendan 5 0 6 repeticiones. Si se requiere mayor precisión, es preferible hacer el trabajo con un teodolito de mayor resolución angular.

DETALLE DE OPERATORIA PARA UN ÁNGULO MEDIDO POR REPETICIÓN

1. Se empezará por instalar perfectamente el instrumento sobre la estación la que llamaremos E, y una vez puesto en condiciones de medir, se procederá de la siguiente manera:

2. Se busca el ángulo horizontal 0º soltando el tornillo de precisión de giro sobre el eje de la aliada; se aprieta el tornillo de precisión sobre el eje da la aliada y se cala exactamente el ángulo 0º con el tornillo de tangencia de la alidada.

3. Se suelta el tornillo de precisión del movimiento general de rotación y se apunta el anteojo aproximadamente sobre el punto origen, que llamaremos A y está a la izquierda. Se bloquea el movimiento general y con su tornillo de tangencia se apunta exactamente sobre A.

4. Se suelta el movimiento sobre el eje de la alidada y se apunta el anteojo otro punto que llamaremos B, el que se encuentra a la derecha de A sí giramos en sentido horario, se aprieta el tornillo de presión y se lleva la visual, con el tornillo de tangencia de la aliada, exactamente sobre B.

5. Se anota la lectura del ángulo horizontal que se observe.6. Se suelta el movimiento general y, rotando el instrumento siempre en sentido

horario, se vuelve a apuntar hacia A por segunda vez, se aprieta el tornillo de presión y se apunta exactamente sobre el punto A mediante el tornillo de tangencia del movimiento general.

7. Se suelta el tornillo de presión de alidada y se apunta el anteojo hacia B, se aprieta el tornillo de presión y se apunta exactamente con el tornillo de tangencia de la alidada. Con esto se completa la segunda repetición.

8. Se repiten las operaciones 5 y 6, cuantas veces sea necesario hasta completar el número de repeticiones para finalmente, anotar el ángulo horizontal que se observa.

9. Se transita el instrumento y se repiten las operaciones 1 a 7. En este caso se está midiendo un ángulo suplementario respecto de 400º, por lo que se cala con 0º hacia B y se mide el ángulo BEA ahora exterior, luego se gira sobre la alidada cuando se va de B hacia A y se gira sobre el movimiento general cuando se va de A hacia B. En ambos casos los giros se realizan en el sentido de los punteros del reloj.

10. Esta forma de operar permite eliminar los errores instrumentales compensables. Se debe girar siempre en el sentido de los punteros del reloj, ya se gire sobre la alidada o sobre el movimiento general. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error es siempre en el mismo sentido, tanto para el ángulo como para su suplemento; éste se puede compensar en proporción al ángulo.

11. El registro se calcula, después de haberse anotado los ángulos de la siguiente manera:

12. Se comienza anotando el valor simple del ángulo ( en directa y en tránsito).13. Se calcula el valor del ángulo final en directa después de las n repeticiones (n

=…), para obtener el número de vueltas completas del ángulo sobre el limbo.14. Se procede a llenar la línea “Giros Completos” con los valores obtenidos.15. Se calcula el valor del “Angulo Total”, sumando y 'a los valores leídos en el limbo

después de las n repeticiones.16. Se calcula el “Angulo Provisorio” dividiendo por “n” los valores del “Angulo Total”.17. Se suman los valores del “Angulo Provisorio” en directa y en tránsito, debiendo

determinarse un ángulo próximo a 400º.18. La diferencia que se tenga (discrepancia) se reparte entre los dos valores del

“Angulo Provisorio” proporcionalmente a su magnitud, para completar la suma de 400º.

19. El “Angulo Definitivo” es el valor final de la medición.

EJEMPLO DE MEDIDA POR REPETICIÓN

RESULTADOS MÉTODO REPETICION

.

= dado - resultado = 39.33”

d = D * tg d = 24.37 * tg (39.33”)

d = 0.0046 (m)

CONCLUCIONES

Cuando se ejecuta una operación de observación directa y otra a su vez inversa; los errores instrumentales sistemáticos que ocurren, son en dirección opuesta uno con respecto al otro. Por consiguiente, al utilizar el promedio de las lecturas, el efecto error se elimina casi en su totalidad, no siendo definitivo, pero numéricamente despreciable para las medidas obtenidas. No obstante, si las medidas hubiesen sido tomadas con un teodolito, dichos errores no hubiesen pasado más allá de los segundos, considerando en este caso con mayor determinación la no consideración de ellos.

Pero para obtener un trabajo eficaz, habrá que considerar:

No olvidar ajustar bien el cero, cuando se inicie las tomas orientadas.

No olvidar apretar el tornillo de freno antes de tomar las medidas.

Observar y recordar bien el punto de visión, para que las lecturas directas y de tránsito, sean de igual punto visualizado.