TOPOGRAFIA PARA ESTUDIOS DE

GRADOGeodesia; Cartografía; Fotogrametría; Topografía (Instrumentos, Métodos y

Aplicaciones); Replanteo; Seguridad del Topógrafo en el Trabajo

2a Edición Ampliada y Revisada

Por

José Juan de Sanjosé Blasco — Doctor Ingeniero en Geodesia, Cartografía y sistemas de Información Geográfica. Ingeniero en Geodesia y Cartografía, Ingeniero Técnico en Topografía

Emilio Martínez García - Doctor en Desarrollo Sostenible y Ordenación del Territorio. Ingeniero Agrónomo

Mariló López González - Doctora en Ciencias Matemáticas. Licenciada en Ciencias Matemáticas (especialidad de Astronomía y Geodesia

BELLISC O

Ediciones Técnicas y Científicas MADRID

ÍNDICE GENERAL

GEODESIA

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ...................................................................... 7

1. ¿QUÉ ES LA G E O D E S IA ?............................................................................................. 7

2. BREVE HISTORIA DE LA GEODESIA .................................................................... 8

3. LA FORMA DE LA TIERRA .......................................................................................10

4. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS G E O D É SIC O S......................................12

5. RELACIÓN DE LA GEODESIA CON OTRAS CIENCIAS ..................................12

CAPÍTULO 2: CONCEPTOS GENERALES ...................................................15

1. SISTEM AS GEODÉSICOS ............................................................................................. 15

1.1. Coordenadas Astronómicas. Coordenadas Geográficas ............................... 151. 2. Coordenadas Geodésicas .....................................................................................181.3. La tercera co o rd en ad a ............................................................................................ 19

2. DATUM. ORIENTACIÓN DEL GEOIDE Y EL ELIPSOIDE ............................. 20

CAPÍTULO 3: LAS REDES GEODÉSICAS ....................................................23

1. GENERALIDADES DE LAS REDES GEODÉSICAS .......................................... 23

2. PRECISIÓN Y BONDAD DE LAS REDES GEODÉSICAS: REDUNDANCIA 25

3. LA TRIANGULACIÓN .................................................................................................... 28

3. I, G eneralidades..........................................................................................................283 .2 . Cálculo de una triangulación ...............................................................................29

4. LA RED GEODÉSICA E S P A Ñ O L A .......................................................................... 30

4. 1. Historia de la Red Geodésica Española ..............................................................32

5. GEODESIA ESPACIAL. LAS NUEVAS REDES .................................................... 33

5. 1. Fundamentos de los métodos y las técnicas de la Geodesia E sp ac ia l 33

CAPÍTULO 4: LOS MODELOS MATEMÁTICOS ......................................37

1. TEORÍA DE ERRORES. CARACTERÍSTICAS DE LOS E R R O R E S ............. 37

Ín d ice

1.1. Errores sistemáticos ................................................................................................391. 2. Errores accidentales ...............................................................................................401. 3. Valor más probable ................................................................................................ 421. 4. Error probable, error medio cuadrático y error medio a ritm é tico ............. 441.5. Tolerancia ................................................................................................................. 461. 6. Leyes de propagación, precisión y pesos .......................................................... 47

2. FORM ULACIÓN Y AJUSTE DE LOS MODELOS. COM PENSACIÓNMÍNIMOS CUADRADOS ................................................................................................ 48

2. 1. Formulación general de los modelos ...................................................................482. 1. 1. Primer caso: Matriz de rango completo ..............................................492. 1.2. Segundo caso: Matriz deficiente de rango ......................................... 49

2. 2. Ajuste de los modelos ............................................................................................532 .2 . I. Ecuaciones de observación .....................................................................532. 2. 2. Ecuaciones de observación por condiciones ..................................... 552. 2. 3. Ajuste mixto con condiciones y parámetros ..................................... 59

3. CONSIDERACIONES FINALES .................................................................................. 63

C A P ÍT U L O 5: T R A T A M IE N T O D E L A S R E D E S G E O D É S IC A S .........65

1. CONSIDERACIONES DEL DISEÑO DE UNA RED ............................................ 65

2. DISEÑO DE UNA RED ..................................................................................................... 65

2. 1. Forma de los trián g u lo s ..........................................................................................662. 2. Optimización de las redes g eo d és icas ...............................................................692. 3. Precisión y fiabilidad de la r e d ............................................................................ 70

3. OBSERVACIÓN DE LAS R E D E S ................................................................................ 71

B IB L IO G R A F ÍA .....................................................................................................................73

CARTOGRAFÍA

C A P ÍT U L O 1: R E P R E S E N T A C IÓ N D E L A P L A N IM E T R ÍA YA L T I M E T R Í A ............................................................................... 81

1. IN T R O D U C C IÓ N ................................................................................................................81

2. DIFERENCIA ENTRE MAPA Y PLANO. CONCEPTO DE ESCALA .............. 82

3. LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL. GENERALIZACIÓN Y SÍMBOLOS ...83

IV

i

índ ice

4. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. PLANOS ACOTADOS .......................... 85

C A P ÍT U L O 2: P R O Y E C C IO N E S C A R T O G R Á F IC A S ................................ 89

1. GENERALIDADES DE LAS PROYECCIONES ...................................................... 89

2. PROYECCIONES PERSPECTIVAS ............................................................................ 91

2. I Proyección escenográfica ....................................................................................942. 1. 1. Proyección escenográfica oblicua ........................................................942. 1.2. Proyección escenográfica p o la r ............................................................ 942. 1.3. Proyección escenográfica ecuatorial ...................................................95

2. 2. Proyección estereográfica..................................................................................... 952. 2. 1. Proyección estereográfica o b licu a .......................................................952. 2. 2. Proyección estereográfica polar .......................................................... 962. 2. 3. Proyección estereográfica ecu ato ria l.................................................. 97

2. 3. Proyección gnom ónica.........................................................................................982 .3 . 1. Proyección gnomónica oblicua ............................................................ 982. 3. 2. Proyección gnomónica p o la r .................................................................. 992. 3. 3. Proyección gnomónica ecuatorial ...................................................... 100

2. 4. Proyección o rto g rá fica ...................................................................................... 1012. 4. 1. Proyección ortográfica o b licu a ............................................................1012. 4. 2. Proyección ortográfica polar ................................................................1022. 4. 3. Proyección ortográfica ecuatorial...........................................................103

3. PROYECCIONES DESARROLLABLES .................................................................103

3 .1 . Proyecciones cónicas. Proyección conforme de L am b crt.............................1043 .2 . Proyecciones cilindricas ......................................................................................107

3. 2. 1. Proyección conforme de M crca to r...................................................... 1073. 2. 2. Proyección Universal Transversa Mcrcator: U. T. M .........................108

4. PROYECCIÓN POLIEDRICA ..................................................................................... 113

C A P ÍT U L O 3: R E P R E S E N T A C IÓ N C A R T O G R Á F IC A D E L O SE L E M E N T O S T E R R E S T R E S ...........................................115

1. IN T R O D U C C IÓ N ............................................................................................................115

2. REPRESENTACIÓN DEL R E L IE V E ........................................................................115

3. REPRESENTACIÓN DE ACTUACIONES HUMANAS EN EL TERRITORIO 116

4. REPRESENTACIÓN DE LA HIDROGRAFÍA .........................................1 18

5. REPRESENTACIÓN DE LA VEGETACIÓN Y LOS C U L T IV O S...... 1 19

6. REPRESENTACIÓN DE LA ROTULACIÓN Y TOPONIMIA .............121

V

ín d ic e

CAPÍTULO 4: PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA EN ESPAÑA ........123

1. INSTITUTO GEOGRÁFICO N A C IO N A L ...............................................................123

2. SERVICIO GEOGRÁFICO DEL EJÉRCITO ..........................................................124

3. INSTITUTO GEOLÓGICO Y M INERO .................................................................. 125

4. M INISTERIO DE ECONOM ÍA Y H A C IE N D A ......................................................125

5. M INISTERIO DE MEDIO AM BIENTE, MEDIO RURAL Y M ARINO ........126

6. M INISTERIO DE F O M E N T O .......................................................................................126

7. CARTOGRAFÍA REALIZADA POR LAS COM UNIDADES AUTÓNOM AS 126

8. OTRAS CARTOGRAFÍAS EXISTENTES EN E S P A Ñ A .................................... 126

8. 1. Planos de población ...............................................................................................1268. 2. Planos para la realización de proyectos ............................................................1278 .3 . Mapas Temáticos ................................................................................................... 128

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................131

FOTOGRAMETRÍA

CAPÍTULO 1: CONDICIONANTES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS DE LA FOTOGRAFÍA............................................................................. 137

1. IN TROD UCCIÓ N..............................................................................................................137

2. PRINCIPALES COMPONENTES DE LA FOTOGRAFÍA AÉREA .....................138

2. 1. El avión y su tripu lación .......................................................................................1382. 2. La cámara m é tric a ................................................................................................. 1402. 3. La película fotográfica............................................................................................ 142

3. GEOMETRÍA DE LA FOTOGRAFÍA VERTICAL .................................................144

3. 1. Características de la fotografía.............................................................................. 1443. 2. Errores en la formación métrica de la fotografía ............................................1453. 3. Paso de coordenadas del comparador al terreno ............................................. 1463. 4. Escala de la fotografía y escala de la cartografía .......................................... 1473. 5. Pasadas y recubrimientos fotogramétricos .....................................................150

VI

índ ice

C A P ÍT U L O 2: E S T E R E O S C O P IA : C O N C E P T O S , IN S T R U M E N T O S Y M E D I C I Ó N ........................................................................................... 153

1. LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA N A T U R A L......................................................... 153

2. LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA A R TIFIC IA L...................................................... 155

2. I . Instrumentos para la visión estereoscópica.....................................................1552. 1. 1. Estereoscopio de refracción .................................................................. 1562. 1.2. Estereoscopio de reflexión ...................................................................1562. 1.3. A náglifo ....................................................................................................157

2. 2. Colocación de las fotografías para la visión estereoscópica..........................157

3. LA PARALAJE ESTEREOSCÓPICA .........................................................................158

3. 1. Concepto de paralaje. Barra de p ara la je .............................................................1583. 2. Medida de la paralaje ............................................................................................1593. 3. Ecuaciones de la parala je .................................................................................... 161

C A P ÍT U L O 3: R E S T IT U C IÓ N F O T O G R A M É T R IC A .............................. 163

1. RESTITUCIÓN Y AJUSTE DE UN PAR FOTOGRAM ÉTRICO....................... 163

1.1. Restitución ..............................................................................................................1631.2. Ajuste de un par fotogramétrico........................................................................... 164

1.2. I . Orientación interna ..................................................................................1641 .2 .2 . Orientación re la tiva................................................................................... 168

1. 2. 2. 1. Condición de co linea lidad ........................................................ 1691. 2. 2. 2. Condición de coplaneidad ........................................................ 171

1. 2. 3. Orientación absoluta .............................................................................. 173

2. PUNTOS DE A P O Y O ....................................................................................................... 174

3. LA INTERPRETACIÓN DE LAS FOTOGRAFÍAS AÉREAS .............................176

3. 1. Interpretación del relieve ................................................................................... 1763. 2. Interpretación de las actuaciones humanas sobre el te rren o .........................1773. 3. Interpretación de la hidrología ........................................................................... 1773. 4. Interpretación de la vegetación y los cu ltivos.................................................... 178

4. CONDICIONES PARA REALIZAR FOTOGRAMETRÍA AÉREA .................... 179

4. 1. Condiciones generales del vuelo fotogram étrico............................................ 1794. 2. Condiciones de la cámara métrica .................................................................... 1794 .3 . Condiciones del material fotográfico ................................................................ 1794. 4. Condiciones geométricas de la fotografía ...................................................... 180

C A P ÍT U L O 4: F O T O G R A M E T R ÍA T E R R E S T R E ....................................... 181

I. G EN ERA LID A D ES......................................................................................................... 181

Vil

ín d ic e

2. TIPOS DE CÁMARAS PARA FOTOGRAMETRÍA T E R R E ST R E .................... 181

3. ECUACIONES DE LA PARALAJE EN FOTOGRAMETRÍA TERRESTRE ... 182

4. INCONVENIENTES DE LA FOTOGRAMETRÍA TERRESTRE ...................... 183

B IB L IO G R A F ÍA ................................................................................................................ S87

INSTRUMENTOS TOPOGRÁF ICOS

C A P ÍT U L O 1: P R E S E N T A C IÓ N D E L O S IN S T R U M E N T O ST O P O G R Á F IC O S . LA C IN T A M É T R IC A ........ . 195

!. IN TROD UCCIÓN ............................................................................................................ 195

2. LA CINTA M É T R IC A ....................................................................................................196

3. ELEMENTOS NECESARIOS EN UNA MEDICIÓN TOPOGRÁFICA .......198

3. I. Tipos de señalización .......................................................................................... 1983. 2. Trípodes .................................................................................................................199

C A P ÍT U L O 2: C O M P O N E N T E S D E UN G O N IÓ M E T R O .......................201

1. INTROD UCCIÓN............................................................................................................ 201

2. PLOMADA ÓPTICA ....................................................................................................... 203

3. PLATAFORMA N IV E L A N T E.....................................................................................203

4. TORNILLOS DE PRESIÓN Y COIN CID EN CIA .....................................................204

5. NIVELES DEL GONIÓMETRO .................................................................................. 205

5. 1. Sensibilidad de un n iv e l...................................................................................... 2055. 2. Clasificación de los n iveles................................................................................206

5.2 . I. Niveles tóricos ..........................................................................................2065. 2. 2. Niveles esféricos......................................................................................2075. 2. 3. Niveles de eclímetro ...............................................................................208

5. 3. Comprobación y corrección de un n iv e l............................................................. 208

6. ANTEOJO DEL G O N IÓ M E T R O ...............................................................................209

6. I . Tipos de an teo jos....................................................................................................2096. 2. Aumentos de un anteojo .....................................................................................210

7. LIMBOS DEL G O N IÓ M ETR O ................................................................................... 2 1 1

VI I I

índ ice

7. 1. Apreciación de los limbos .................................................................................. 2117. 2. Clasificación de los lim b o s................................................................................ 212

7.2 . 1. Limbos horizontales................................................................................2127. 2. 2. Limbos verticales....................................................................................213

8. ESTACIONAMIENTO DE UN GONIÓMETRO ..................................................... 214

C A P ÍT U L O 3: E L T E O D O L I T O .............................................................................. 217

1. IN TRO D UCCIÓ N.............................................................................................................217

2. MEDIDA CLÁSICA DE ÁNGULOS ..........................................................................217

2. I . El nonius ................................................................................................................. 2182 .2 . El micrómctro .........................................................................................................219

3. MEDIDA ELEC TRÓNICA DE ÁNGULOS ...............................................................221

3. 1. Medida increm cntal............................................................................................... 2213.2 . Medida estática .......................................................................................................2223. 3. Medida d inám ica.................................................................................................... 223

4. ERRORES ANGULARES .............................................................................................. 224

4. 1. Error de verticalidad.............................................................................................. 2254 .2 . Error de d irección ...................................................................................................2274 .3 . Error de puntería .................................................................................................... 2284. 4. Error de lectura ........................................................................................................2304 .5 . Error angular total ................................................................................................ 230

5. MÉTODOS PARA AUMENTAR LA PRECISIÓN ANGULAR ............................ 230

5. 1. Regla de Bessel .......................................................................................................2315. 2. Método de repetición...........................................................................................2325. 3. Método de reiteración......................................................................................... 233

C A P ÍT U L O 4: LA B R U JU L A T A Q U I M E T R I C A ...........................................237

1. IN TROD UCCIÓN ............................................................................................................. 237

2. EL CAMPO MAGNÉTICO TER R ESTR E..................................................................238

3. TIPOS DE B R Ú JU LA S................................................................................................... 238

4. DECLINACIÓN DE UNA B R Ú JU LA .........................................................................240

C A P ÍT U L O 5: L O S M E D ID O R E S E S T A D I M É T R IC O S D ED IS T A N C IA S . E L T A Q U ÍM E T R O ............................ 243

1. INTROD UCCIO N ............................................................................................................. 243

2. LAS M IR A S ........................................................................................................................244

IX

ín d ic e

3. FUNDAMENTO DE LA ESTADÍA ............................................................................245

4. LOS HILOS ESTADIMÉTRICOS ................................................................................246

5. ESTADÍMETROS DE PRIMERA CATEGORÍA. EL TAQUÍMETRO ............ 247

6. ESTADÍMETROS DE SEGUNDA CATEGORÍA .................................................. 249

C A P ÍT U L O 6. L O S M E D ID O R E S E L E C T R Ó N IC O S D E D IS T A N C IA S .E L D IS T A N C IÓ M E T R O .............................................................. 253

1. INTRO D U CCIÓN ............................................................................................................. 253

2. CLASIFICACIÓN DE LOS MEDIDORES ELECTRÓNICOS DE DISTANCIA253

2. 1. Aparatos electromagnéticos. Telurómetros ......................................................2532. 2. Aparatos clcctroópticos. Geodímetros y distanciómctros ...............................254

3. SISTEMAS EN LA MEDICIÓN DE DISTA N CIA S................................................255

3 .1 . Instrumentos de tiempo transcurrido .................................................................2573. 2. Instrumentos de comparación de fase .................................................................257

3.2 . 1. Métodos para la determinación de ..................................................... 2593. 2. 2. Métodos para la determinación del desfase ......................................... 262

4. ERROR ESTÁNDAR EN LA MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS263

4. 1. Errores proporcionales a la d istancia................................................................... 2644. I. 1. índice de refracción ...................................................................................2644. 1.2. Frecuencia de modulación .....................................................................267

4. 2. Errores no proporcionales a la d istancia ...........................................................2674 .2 . I. Error c íc lico .................................................................................................2674. 2. 2. Constante del eq u ip o .............................................................................. 268

4. 3. Precisión de un distanciómetro ..........................................................................270

5. EVOLUCIÓN DE LA DISTANCIOMETRÍA ELECTRÓNICA ..........................271

6. TIPOS DE REFLECTO RES........................................................................................... 274

C A P ÍT U L O 7: E L N I V E L .............................................................................................. 277

1. INTRO D U CCIÓN............................................................................................................. 277

2. SUPERFICIES DE REFERENCIA ...............................................................................277

3. TIPOS DE NIVELES ....................................................................................................... 282

3. 1. Niveles automáticos ............................................................................................. 2843. 2. Niveles de láser .....................................................................................................2843. 3. Niveles electrónicos de código de barras ........................................................ 285

ín d ice

C A P ÍT U L O 8: E L S IS T E M A D E P O S IC IO N A M IE N T O G L O B A L .. 287

1. DEFINICIÓN DEL SISTEMA ........................................................................................287

2. FUENTES DE ERROR DEL SISTEMA ...................................................................... 289

3. SISTEMAS DE REFERENCIA ..................................................................................... 290

3. I . Sistemas de coordenadas G.P.S. y locales ....................................................... 2903. 2. Transformaciones de coordenadas................................................................... 2 9 1

4. TÉCNICAS EMPLEADAS EN LOS LEVANTAMIENTOS CON G .P .S 291

5. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA TÉCNICA G.P.S............................... 293

B IB L IO G R A F ÍA .............................................................................................................. 295

MÉTODOS TOPOGRÁFICOS

C A P ÍT U L O 1: A S P E C T O S G E N E R A L E S D E L O S M É T O D O ST O P O G R Á F I C O S ....................................................................303

1. IN TRO D U CCIÓ N ..............................................................................................................303

2. TRANSPORTE DE PUNTOS DE FORMA INDEPENDIENTE ...........................304

3. MEDIDA DE ANGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES ....................... 304

3. I . Sistemas de medidas angulares..........................................................................3063. 1. 1. Graduación sexagesimal ....................................................................... 3073. 1.2. Graduación centesim al...........................................................................3073. 1.3. Graduación en rad ianes..........................................................................308

3 .2 . Transformaciones angulares ............................................................................. 3083 .2 . I . Paso entre los sistemas sexagesimal y centesim al............................ 3083. 2. 2. Paso entre los sistemas de radianes y sexagesim al.......................... 3103. 2. 3. Paso entre los sistemas de radianes y centesimal ............................311

4. COORDENADAS CARTESIANAS ......................................................................... 312

5. COORDENADAS RELATIVAS Y ABSOLUTAS ............................................. 313

6. DETERMINACIÓN DEL ACIMUT ENTRE DOS PU N TO S................................3 13

7. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DE COORDENADAS CONOCIDAS .317

C A P ÍT U L O 2: M É T O D O S P L A N IM É T R IC O S .............................................319

I. MÉTODO DE R A D IA CIÓ N .........................................................................................3 19

XI

Ín d ice

1.1. Introducción ..............................................................................................................3191. 2. Elaboración del p la n o ............................................................................................. 3201.3. Limitación de los radios .......................................................................................322

2. MÉTODO DE ITINERARIO O POLIGONACIÓN ..................................................326

2. 1. Introducción ..............................................................................................................3262. 2. Clases de itinerarios.............................................................................................. 3262. 3. Itinerario con brújula ............................................................................................3292. 4. Itinerario con taquímetro o estación total ........................................................ 3302. 5. Comparación de ambos métodos .......................................................................3332. 6. Error total del itinerario .......................................................................................3342. 7. Tolerancias de los itinerarios ..............................................................................3342. 8. Compensación gráfica de un itinerario ............................................................. 3352. 9. Compensación numérica de un itinerario ........................................................ 3362. 10. Error de cierre an g u la r ..........................................................................................343

3. MÉTODO DE INTERSECCIÓN ................................................................................... 346

3 .1 . Intersección d irec ta ..................................................................................................3463. 1. 1. Elipse de to lerancia...................................................................................3473. 1.2. Intersección g rá fica ...................................................................................349

3. 2. Intersección in v ersa .................................................................................................3493.2 . 1. Resolución num érica............................................................................... 350

CAPÍTULO 3: MÉTODOS A LTIM ÉTR IC O S..............................................353

1. CONCEPTO DE ALTITUD, COTA Y DESNIVEL .................................................. 353

2. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS ALTIMÉTRICOS .................................. 353

3. NIVELACIÓN G EO M ÉT R IC A ..................................................................................... 354

3. 1. Métodos de nivelación.........................................................................................3543. 1. 1. Método del punto medio ......................................................................... 3543. 1.2. Método del punto extremo ......................................................................3553 .1 .3 . Método de estaciones equidistantes....................................................... 356

3 .2 . Nivelación compuesta ............................................................................................357

4. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA ..........................................................................358

5. ERRORES EN LA NIVELACIÓN .............................................................................. 358

5. 1. Error de esfericidad ...............................................................................................3595 .2 . Error de refracción ..................................................................................................3605. 3. Error de verticalidad de la m ira ........................................................................... 3645. 4. Error angular en la n ivelación ............................................................................ 366

5 .4 . 1. Error angular en la nivelación geom étrica ............................................3665 .4 . 1. 1. Compensación de una nivelación geométrica ......................368

X II

ín d ice

5. 4. 2. Error angular en la nivelación trigonom étrica...................................372

B IB L IO G R A F ÍA ................................................................................................................ 375

APLICACIONES TOPOGRÁFICAS

C A P ÍT U L O 1: F A S E S D E UN L E V A N T A M IE N T O T 0 P 0 G R Á F I C 0 3 8 1

1. IN TRO D UCCIÓ N..............................................................................................................381

2. LOS MÉTODOS TOPOGRÁFICOS EN EL LEVANTAMIENTO ...................... 382

3. DESARROLLO GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE CARTOGRAFÍA . 383

C A P ÍT U L O 2: D IS E Ñ O D E UN P R O Y E C T O Y C Á L C U L O D E L M O V IM IE N T O D E T IE R R A S ............................................387

1. DESARROLLO DE UN PR O Y EC TO ........................................................................ 387

2. REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA DE UN PROYECTO .........................388

2.1. Plano en p la n ta .......................................................................................................3882.2 . Perfil longitudinal...................................................................................................3892. 3. Perfiles transversales............................................................................................ 391

3. M OVIM IENTO DE TIERRAS O CUBICACIÓN .................................................. 393

3. 1. Cubicación por curvas de n iv e l ..........................................................................3943. 2. Cubicación por perfiles transversales...............................................................395

3.2 . I . Ambos perfiles son de desmonte o de terrap lén ................................ 3953. 2. 2. Un perfil en terraplén y otro en desm onte..........................................3973. 2. 3. Perfiles a media ladera y coincidentes en su línea de p a s o .............3983. 2. 4. Perfiles a media ladera y no coincidentes en su línea de paso ...... 399

3. 3. Cubicación por cuadrícula o retículas ortogonales .................................... 400

4. RESULTADOS VISUALES FINALES .....................................................................402

C A P ÍT U L O 3: R E P L A N T E O ......................................................................................405

1. IN T R O D U C C IÓ N ............................................................................................................ 405

2. M ATERIALIZACIÓN DEL REPLANTEO ..............................................................406

3. M ÉTODOS DE REPLANTEO CON APARATAJE TOPOGRÁFICO .............407

3. 1. Replanteo por polares ........................................................................................ 4073. 2. Replanteo por bisección an g u la r.......................................................................409

X l l l

ín d ic e

3.3. Replanteo por intersección de distancias ....................................................... 409

4. REPLANTEO SIN APARATAJE T O PO G R Á FIC O ...............................................410

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................411

SEGURIDAD DEL TOPÓGRAFO

CAPÍTULO 1: MATERIAL DE SEGURIDAD Y RIESGOS ..................417

1. MATERIALES DE SE G U R ID A D ................................................................................. 417

2. POSIBLES RIESGOS ........................................................................................................418

CAPÍTULO 2: COMPORTAMIENTO EN LOS TRABAJOS ................421

1. RIESGOS Y PREVENCIÓN EN DESMONTES, TERRAPLENES Y EXCAVACIONES ..............................................................................................................421

2. RIESGOS Y PREVENCIÓN EN ZONAS DE VOLADURAS ..............................422

3. RIESGOS Y PREVENCIÓN EN ZONAS DE ENCOFRADOS Y FERRALLA.422

4. RIESGOS Y PREVENCIÓN EN ZONAS DE H O RM IG O NAD O ........................423

5. RIESGOS Y PREVENCIÓN EN EL MONTAJE DE ESTRUCTURAS PREFABRICADAS ............................................................................................................ 424

6. RIESGOS Y PREVENCIÓN EN R EPLA N TEO S...................................................... 425

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 427

BIBLIOGRAFÍA GENERAL .............................................................................. 429

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