TOPOGRAFIA+MINERA_271

UNIVERSIDAD DE LA SERENA DEPARTAMENTO INGENIERÍA DE MINAS Topografía Ingeniería Civil Minas

Waldo Valencia Cuevas Académico 55

Supervisión : (Exterior) Cerco en sectores de subsidencia. Desmantelamiento de infraestructura minero-metalúrgicas. Sello de entradas, piques y labores inclinadas.

Detonación controlada en la destrucción de planta de procesos de Minera El Indio, durante su plan de cierre y abandono (primera compañía minera en Chile que cierra ambientalmente sus faenas)



Anexo: Ejercicios de comunicación de labores. 1. Obtener los parámetros necesarios que permitan comunicar la galería AB con el pique vertical P, teniendo presente que la proyección de la comunicación sea la siguiente: 1.1. Se prolongará la galería AB. 1.2. La recta que comunicará el pique con el punto que se establezca en la prolongación de AB, debe ser la más corta. 1.3. Se mantendrá la pendiente AB. 1.4. La estocada será de pendiente mM-M`= – 8 / . 1.5. las coordenadas (X;Y;Z) de la línea de centro de la galería A-B y la posición del pique P son: A(1454,20; 1452,00; 132,90) B(1461,70; 1473,30; 132,55) P(1482,60; 1486,40; *136, 55) *: Cota fondo del pique.



Solución 1: utilizando método trigonométrico. Observación: Para que la distancia M-P sea la más corta, debiera existir perpendicularidad entre las alineaciones A-M y M-P. 1.1. Cálculo de distancias y direcciones: DHA-B = ((YB – YA)2 + (XB – X A)2)(1/2) = 22.582 m A-B = Arctg ((XB – X A)/ (YB – YA))= 21,5531g Rumbo A-B = N 21,5531g E Azimut A-B = 21,5531g DHA-P = ((YP – YA)2 + (XP – X A)2)(1/2) = 44,609 m A-P= Arctg ((XP – X A)/ (YP – YA))= 43,9361g Rumbo A-P = N 43,9361g E Azimut A-P = 43,9361g

= Azimut A-P - Azimut A-B = 22,3830g DHM-P = DHA-P sin = 15,363 m DHA-M = DHA-P cos = 41,880 m DHB-M = DHA-M - DHA-B = 19,298 m Rumbo A-B = N 21,5531g E Azimut A-B = 21,5531g

1.2. Cálculo de coordenadas: YM = YB + YB-M = 1473,30 + DHB-M Cos AZB-M = 1491,503 m XM = XB + XB-M = 1461,70 + DHB-M Sin AZB-M = 1468,109 m

De la figura se puede obtener la siguiente relación DNA-M/DHA-M = DNA-B/ DHA-B

Luego: ZM = ZA + DNA-M = 132,90 + DNA-B/DHA-B DHA-M = ZA + (ZB – ZA )/DHA-B DHA-M ZM = 132,251 m Solución 2: Usando la geometría analítica. 2.1. Cálculo de pendiente y coordenadas: mA-B = m = (YB - YA)/(XB – XA) = 2,84



XM = (YP – YA + m XA + 1/m XP )/(m + 1/m) = 1468,109 m YM = YA + m(((YP – YA)+ m XA + 1/m XP )/(m + 1/m)- XA) = 1491,502 m ZM = ZA + DNA-M = 132,90 + DNA-B/DHA-B DHA-M = ZA + (ZB – ZA )/DHA-B DHA-M ZM = 132,251 m

ZM` = ZM + mM-M` DHM-P = 132.251 – 0,008 15,363 = 132,128 m DNP-M’ = ZM` - ZP = 132,128 – 136,550 m = - 4, 421 m. Observación: “El signo negativo estaría indicando que se requeriría correr el pique o profundizarlo en 4,421 m.



2. Se requiere comunicar una labor en interior mina con un pique vertical mediante una galería recta cuyo piso tenga una pendiente mM-P de – 1% , la recta que comunique el pique P con la galeríaA-B en el punto M, debe ser la menor distancia, es decir, la perpendicular entre las líneas A-B y M-P. Coordenadas (X;Y;Z) que definen la línea de centro de la galería A-B y la posición del centro del pique P. A(2887,61; 3099,08; 629,22) B(2951,10; 3163,86; 630,39) P(2993,64; 3098,63; )

Solución: Usando la geometría analítica. 2.1. Cálculo de la pendiente de la línea de centro de la galería y de las coordenadas de M. mA-B = m = (YB - YA)/(XB – XA) = 1,02031816 XM = (YP – YA + m XA + 1/m XP )/(m + 1/m) = 2939,334 m YM = YA + m(((YP – YA)+ m XA + 1/m XP )/(m + 1/m)- XA) = 3151,855 m



En forma análoga a la situación al problema anterior de la figura siguiente podemos obtener la relación: DNA-M / DHA-M = DNA-B / DHA-B

Luego DNA-M = DNA-B/DHA-B DHA-M

ZM = ZA + DNA-M = ZA + DNA-B/DHA-B DHA-M = 629,22 + (ZB – ZA )/DHA-B DHA-M Necesitamos para calcular la cota de Z las distancias horizontales A-B y A-M. 2.2. Cálculo de distancias y direcciones. DHA-M = ((YM – YA)2 + (XM – X A)2)(1/2) = 73,896 m A-M = Arctg ((XM – X A)/ (YM – YA))= 49,3597g Rumbo A-M = N 49,3597g E Azimut A-M = 49,3597g

DHA-B = ((YB – YA)2 + (XB – X A)2)(1/2) = 90,705 m A-B = Arctg ((XB – X A)/ (YB – YA))= 49,3598g Rumbo A-B = N 49,3598g E Azimut A-B = 49,3598g

DHM-P= ((YP – YM)2 + (XP – XM)2)(1/2) = 76,04 m M-P = Arctg ((XP – XM)/ (YP - YM))= - 50,6400g Rumbo M-P = S 54.6400g E Azimut M-P = 149,3600g

El Azimut M-P también se puede obtener: Azimut M-P = AzimutA-M + 100g = AzimutA-B + 100g Ahora se puede obtener la Cota del punto M, es decir, la cota teórica en M, ZM: ZM = ZA + DNA-M = ZA + DNA-B/DHA-B DHA-M = 629,22 + (ZB – ZA )/DHA-B DHA-M ZM = 630,173 m

2.3. Cálculo de la Cota teórica de P: ZP = ZM + mM-P DHM-P = 630,173 – 0,01 76,04 = 629,413 m



Las cota teórica en M se supone en la línea de pendiente que unen los puntos tarugos A y B ubicados en el techo de la galería, determinada la cota teórica de M en la línea que une los puntos A y B , se debe calcular la cota de la rotura en el pique al nivel del piso, para ello se proyecta M en el piso de la galería y se aplica la pendiente mM-P hacia el pique.

A y B : representan la posición de los tarugos en el techo de la galería. A’ y B’: representan las posiciones de A y B proyectadas en el piso de la galería. Observación: Las alturas entre la posición en el techo y el piso depende de la altura de la sección de la galería y en el caso del sistema de explotación Banqueo y Relleno (Bench and Fill) están en función del ancho de la veta.

Distintas secciones de galerías para niveles de transporte de mineral o rampas de acceso o rampas principales.



3. Traslado de azimutes a través de dos piques verticales con una plomada en cada pique, relacionando una poligonal de superficie con una interior mina.

Datos Estaciones Y (Norte) m X(Este) m Angulo interior Angulo exterior

1 13.485,16 8.677,39 - 1=344,5043g

2 13.819,87 8.640,06 - 2=239,5478g

I - - 1=193,4226g - II - - 2=175,9926g -

Lado DH m 1-P1 131,48 2-P2 143,65 I-P1 120,31 I-II 166,75

II-P2 133,44 AzSUPUESTO P1-I = 50,0000g (dirección arbitraria en interior mina). 3.1. Determine las coordenadas definitivas de I y II. 1-2 = Arc tg((X2 – X1)/(Y2 – Y1))= -7,0701g Az1-2 = 392,9290g DH1-2 = ((X2 – X1)2+(Y2 – Y1)2)(1/2) = 336,785 m



1) Traslado de azimutes en superficie. Az1-2 = 392,9290g Az2-1=192,9290g

239,5478g 344,5043g 632,4768g – 600 537,4333g - 200 Az2-P2 = 32,4768g Az1-P1 =337,4333g

Coord. Parciales Coord. Totales 2

Lado

DHi,j

Azi,j Yi,j Xi,j Y (N) m X (E) m

Punto

1 13.485,16 8.667,39 1 1-P1 131,48 337,4332g 72,93 -109,40 13.558,09 8.567,99 P1

2 13.819,87 8.640,06 2 2-P2 143,65 32,4768g 125,36 70,14 13.945,23 8.710,20 P2

P1-P2 = Arc tg((XP2 – XP1)/(YP2 – YP1))= 22,4112g AzP1-P2 = 22,4112g

DHP1-P2 = ((XP2 – XP1)2+(YP2 – YP1)2)(1/2) = 412,43 m 2) Traslado de azimutes a interior mina. AzP1-I = 50,0000g 193,4226g 243,4226g – 200g

AzI-II = 43,4226g 175,9926g

219,4152g -200g AzII-P2 = 19,4152g

Coord. Parciales Coord. Totales 2

Lado

DHi,j

Azi,j Yi,j Xi,j Y (N) m X (E) m

Punto

P1 13.558,09 8.567,99 P1 P1-I 120,31 50,0000g 85,07 85,07 13.643,16 8.653,06 I

I-II 166,75 43,4226g 129,44 105,12 13.772,60 8.758,18 II I-P2 133,44 19,4152g 127,28 40,07 13.899,88 8.798,25 P2

P1-P2 = Arc tg((XP2 – XP1)/(YP2 – YP1))= 37,7419g Az1-2 = 37,7419g

DHP1-P2 = ((XP2 – XP1)2+(YP2 – YP1)2)(1/2) = 412,12 m



3) Corrección de poligonal subterránea. Poligonal Azi,j DHi,j

Exterior 22,4112g 412,43 Interior 37,7419g 412,12 Corrección - 15,3309g 0,31m Corrección Distancia : 0,31 DHi,j 412,12 3.1) Distancias corregidas. DHP1-I = 120,31 + 0,31/412,12 * 120,31 = 120,400 m DHI-II = 166,75+ 0,31/412,12 * 166,75 = 166,875 m DHII-P2 = 133,44+ 0,31/412,12 * 133,44 = 133,540 m Corrección de Azimutes: Azi,j – 15,3309g

3.2) Azimutes corregidos. AzP1-I = 50,0000g -15,3309g = 34,6691g

AzI-II = 43,4226g - 15,3309g = 28,0917g AzII-P2 = 19,4152g – 15,3309g = 4,0843g 3.3) Cálculo de coordenadas definitivas.

Coord. Parciales Coord. Totales

Lado

DHi,j Compensada

Azi,j

Compensado

Yi,j

Xi,j

Y (N) m

X (E) m

Punto

P1 13.558,09 8.567,99 P1 P1-I 120,40 34,6691g 102,98 62,37 13.661,07 8.630.36 I

I-II 166,87 28,0917g 150,89 71,27 13.811,96 8.701,63 II II-P2 133,54 4,0843g 133,27 8,56 13.945,23 8.770,19 P2



4. Traspaso de azimutes y cálculo de coordenadas por método doble plomada entre los niveles 380 y 300 m.

Datos Nivel 380. AzI-II = 111,2714g

1 = 230,2386g 2 = 202,1435g a = 5,125 m b = 3,081 m c = 2,684 m NUTM II = 6.700.191,275 m EUTM II = 288.174,428 m Cota II =380,192 m hi II = 1,475 m Datos Nivel 300. d = 4,172 m e = 5,960 m c’ = 2,680 m 1 = 182,9022g 2 = 208,5621g hP = 80,272 m hi T300 =1,490 m 4.1 Determine las coordenadas del tarugo T300 previo ajuste de las mediciones.



Ajuste angular Nivel 380.

1 = 230,2386g - 202,1435g = 28,0951g “ángulo medido por reiteración”

sin1/2,684 = sin1/3,081 1 = arc sin(3,081 sin28,0951/2,684) = 32,6232g a2 = b2 + c2 – 2 b c cos1 1 = arc cos((b2 + c2 – a2)/2bc) = 139,2795g

1 = 32,6232g 1 = 139,2795g 1 = 28,0951g 199,9978g Condición angular. Teoría : 1 + 1 + 1 = 2R Práctica : 1 + 1 + 1 = 2R +

199,9978g = 2R + = - 0,0022g i = - 0,0022g/2 = 0,0011g Angulos compensados. 1’ = 1 + i = 139,2806g 1’ = 1 + i = 32,6243g 1 = 28,0951g 200,0000g Ajuste angular Nivel 300.

2 = 208,5621g – 182,9022g = 25,6599g “ángulo medido por reiteración”



sin2/2,680 = sin2/4,172 2 = arc(4,172 sin2 /2,68) = 41,8148g

e2 = c’2 + d2 – 2 c’d cos2 2 = arc cos((c’2+d2 – e2/2c’d) = 132,5232g 2 = 132,5232g 2 = 41,8148g 1 = 25,6599g

199,9979g Condición angular. Teoría : 2 + 2 + 2 = 2R Práctica : 2 + 2 + 2 = 2R +

199,9978g = 2R + = - 0,0021g i = - 0,0021g/2 = 0,00105g Angulos compensados. 2’ = 2 + i = 41,81585 1’ = 1 + i = 132,52425g 2 = 25,6599g

200,0000g

Cálculo de azimutes. Pasando por la plomada P1. AzI-II = 111,2714g +1 : 230,2386g 341,5100g - 200 AzII-P1= 141,5100g 1’+ 2

’:181,09645g

322,60645g -200 AzP1-T300= 122,60645g + 2 : 208,5621g 331,16855g – 200 AzT300-T301=131,16855g



Cálculo de azimutes. Pasando por la plomada P2. AzI-II = 111,2714g +2: 202,1435g 313,4149g-200 AzII-P1= 113,4149g 400g – (1’+ 2

’):234,85145g

348,26635g -200 AzP1-T300= 148,26635g + 1: 182,9022g 331,16855g – 200 AzT300-T301=131,16855g Cálculo de coordenadas (pasando por plomada P1). Lado DHi,j AZi,j ΔYi,j ΔXi,j Y(N) m X(E) Punto

II 6.700.191,275 288.174,428 II II-P1 3,081 141,51000g -1,870 2,449 6.700.189,405 288.176,877 P1

P1-T300 5,960 122,60645g -2,072 5,588 6.700.187,333 288.182,465 T300

Cálculo de coordenadas (pasando por plomada P2). Lado DHi,j AZi,j ΔYi,j ΔXi,j Y(N) m X(E) Punto

II 6.700.191,275 288.174,428 II II-P2 5,125 113,4199g -1,072 5,012 6.700.190,203 288.179,440 P2

P2-T300 4,172 148,26635g -2,869 3,029 6.700.187,334 288.182,469 T300

Realizando el cálculo de coordenadas siguiendo las dos rutas mencionadas, finalmente se obtienen las coordenadas bidimensionales promedio del tarugo T300. YT300 = 6.700.187,334 m XT300 = 288.182,467 m



Cálculo de cotas desde el Nivel 380 a Nivel 300.

Cota II = 380,192 + hiII : 1,475 Cota Inst. II = 381,667 - hP : 80,272 Cota Inst. T300= 301,395 +hiT300 : 1,490 Cota T300 = 302,885



5. La figura corresponde a la ladera de un cerro, en el cual se proyecta un socavón desde el tarugo T1 al tarugo TV para cortar la veta en el nivel de cota 250 m. La veta tiene un azimut de corrida de Az Corrida = 330,65g y un ángulo de manteo de 75g N, si en el Nivel 300 la veta se intersecta con un pique vertical cuyas coordenadas de su punto central son: Y(N)= 435,68 m X(E)= 512,94 m.

5.1 Determine la distancia entre el pique y la corrida de la veta en el nivel 250 (se trataría de una estocada que es una labor horizontal transversal a la veta). 5.2 Si las coordenadas del tarugo T1 son: YT1= 367,97 m XT1= 511,42 m Cota T1 = 250 m. ¿Qué distancia mínima se tendrá que avanzar en el socavón en la dirección de los tarugos T1 – TV para cortar la veta?. Solución 5.1 Obtención de la DHPC-A correspondiente a la estocada. tg75g = 50/DHPC- A DH PC-A = 50/tg75g = 20,711 m DH PC-A : Distancia de la galería transversal a la principal (veta) conocida como estocada. Solución 5.2 Cálculo del azimut de la estocada desde el centro del pique PC-A AzPC-A. Az PC-A = AZCORRIDA – 100g = 230,65g “esta dirección se puede observar en la figura que se indica en la estocada, en la corrida de la veta en el plano horizontal del Nivel 300”.



Cálculo de las coordenadas del punto A. Lado DHi,j AZi,j ΔYi,j ΔXi,j Y(N) m X(E) Punto

PC 435,68 512,94 PC PC-A 20,711 230,6500g -18,357 -9,591 417,323 503,349 A

Obtención de la ecuación de la recta que contiene a la corrida de la veta. Y = m X + b YA = tg330,65g XA + b b = 1380,755 Y= -1,914 x +1380,755 Obtención de la ecuación de la recta que contiene al socavón de cortada. YT1 = -1/(-1,914) XT1 + bT1 T1(X;Y)= (511,42; 367,97 ) bT1 = 100,770 Y= 0,5225 X + 100,770 Cálculo de las coordenadas del tarugo TV.



Y= -1,914 x +1380,755 Y= 0,5225 X + 100,770 Resolviendo se obtiene : YTV = 375,259 XTV = 525,338 Cálculo de la DHT1-TV DHT1-TV = ((XTV – XT1)2 + (YTV – YT1)2 )1/2 = 15,711 m



6. La galeria del nivel superior corre por la veta y con un azimuth AzVeta = 192,18g, y dista 15 metros de un pique vertical, cuyo centro tiene las siguientes coordenadas planimétricas: Y(N)= 643,94 m X(E)= 916,68 m 6.1. Determine las coordenadas planimétricas del tarugo 1. El socavón del nivel inferior es de cortada, y se corre perpendicularmente a la galería del nivel superior, este socavón debe empalmarse al pique mediante una curva circular horizontal de 25 metros de radio. Si las coordenadas planimétricas del tarugo 3 son: Y3 = 622,81 m X3 = 949,52 m. 6.2. Determine la distancia que debe avanzarse desde el punto 3 para llegar al principio de la curva PC. 6.3. Obtenga los elementos de la curva circular horizontal necesarias para su replanteo.

Cálculo de las coordenadas del tarugo 1. AzVeta = 192,18g

+ 100g

AzPq-1 = 292,18g Ver vista de planta de ambos niveles y proyecciones de las galerías en la figura siguiente, donde se aprecia la obtención del AzPq-1.

Lado DHi,j Azi,j AYi,j AXi,j Y(N) X(E) Punto Pq 643,94 916,68 Pq=Fc

Pq-1 15,000 292,18g -1,838 -14,887 642,102 901,793 1



Cálculo de coordenadas del punto origen O de la curva circular horizontal. AzVeta = 192,18g

- 100 AzFc-O = 92,18g Lado DHi,j Azi,j AYi,j AXi,j Y(N) X(E) Punto

Fc 643,94 916,68 Fc=Pq Fc-O 25,000 92,18g 3,063 24,812 647,003 941,492 O

Cálculo de coordenadas del Principio de curva Pc.



AzVeta = 192,18g = AzO-Pc Lado DHi,j Azi,j AYi,j AXi,j Y(N) X(E) Punto

O 647,003 941,492 O O-Pc 25,000 192,18g -24,812 3,063 622,191 944,555 Pc Cálculo de la distancia horizontal DHPc-3. DHPc-3 = ((X3 – XPc)2 + (Y3 – YPC)2)(1/2) = 5,003 m (Distancia que debe avanzarse desde el tarugo T3 hasta el principio de curva Pc). Obtención de elementos de curva vertical horizontal. = 2 = 1R = 100g (ángulo de desviación o deflexión) =50g D = r = /200g r = 39,270 m (desarrollo circular de la curva horizontal). T = r tg(/2)= r tg = 25 m (tangente de la curva circular). S = r(sec -1) = 10,355 m (secante de la curva circular).

MPC = r sin/sin(1R-/2) = r sin/sin(1R-/4) = 19,134 m (cuerda media de la curva circular).

FCPC = 2 T cos = 2 r sin = 35,355 m (cuerda máxima de la curva circular). Aspectos a considerar para escoger las dimensiones de las cuerdas en el replanteo de la curva circular. Si se dispusiera de una perforadora tipo Jack-Leg con Pata neumática, para una sección de una galería de 3 m x 2,8 m (ancho x alto), con brocas seguidoras de 1,6 m, 1,8 m o 2,4 m, lo recomendable es escoger cuerdas entre 2 – 3 m, además se debe considerar que la botada de los tiros no supera el 85% al 90% del largo del barreno, por lo que el replanteo de las cuerdas por la línea de centro de la galería (LC) debe hacerse con el rumbo para la 1ª cuerda, para la 2ª cuerda debe obtenerse el ángulo resultante de la diferencia de rumbos entre la 1ª y 2ª cuerda (Ω) y medirse la prolongación de la 1ª cuerda hasta tocar la pared de la caja de la galería (l), luego se calcula y mide desde la caja de la galería hasta la LC utilizando la expresión d= l sinΩ y desde el extremo final de la 1ª cuerda se debe dar la dirección para realizar las perforaciones para replantear la 2º cuerda , este último proceso se puede extender indefinidamente hasta llegar al fin de curva circular FC (ver figura adjunta).



LC: Línea de centro de la galería entregada por las plomadas que cuelgan desde los tarugos en el techo. PC: Principio curva circular horizontal. FC: Fin curva circular horizontal. 1ªC: Representa el replanteo de la primera cuerda. 2ªC: Representa el replanteo de la segunda cuerda. Ω: ángulo resultante de las diferencias de rumbo entre la cuerda 2ª y cuerda 1ª. l: prolongación de la 1ª cuerda hasta la caja. d: distancia desde la caja de la galería hasta LC.

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