Topologıa Algebraica Computacional en elprocesamiento de imagenes biomedicas∗

Jonathan Heras1, Gadea Mata1,2 y Marıa Poza1

1Departamento de Matematicas y Computacion, Universidad de La Rioja

2Laboratorio de Plasticidad Sinaptica Estructural, Departamento de EnfermedadesNeurodegenerativas, Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja

Jornada Aplicaciones Industriales del Algebra Computacional18 de noviembre de 2011

∗Financiado parcialmente por el Ministerio de Educacion y Ciencia, proyecto MTM2009-13842-C02-01, y por

el European Union’s 7th Framework Programme, proyecto numero 243847 (ForMath)

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 1/27

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 2/27

Contexto

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

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Contexto Agentes involucrados

Agentes involucrados

aaaa

aaaa

aaa aaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaa

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Contexto PSYCOTRIP

PSYCOTRIP

PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja

Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza

ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)

Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas

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Contexto PSYCOTRIP

PSYCOTRIP

PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja

Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza

ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)

Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas

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Contexto PSYCOTRIP

PSYCOTRIP

PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja

Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza

ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)

Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas

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Contexto PSYCOTRIP

PSYCOTRIP

PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja

Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza

ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)

Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas

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Contexto CIBIR

CIBIR

CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja

Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural

Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata

Lıneas de Investigacion .

Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)

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Contexto CIBIR

CIBIR

CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja

Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural

Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata

Lıneas de Investigacion .

Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 6/27

Contexto CIBIR

CIBIR

CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja

Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural

Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata

Lıneas de Investigacion .

Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 6/27

Contexto CIBIR

CIBIR

CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja

Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural

Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata

Lıneas de Investigacion .

Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)

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Contexto La empresa Spine-Up

La empresa Spine-Up

Nombre de la empresa Spine-Up (Spin-off de la

Universidad de Barcelona)

Objetivo social

InvestigacionDesarrolloInnovacionDisenoFabricacionComercializacionDistribucion

→{

FarmacosMetodos

}→

InvestigacionDiagnosisTratamiento

→{

EnfermedadesPatologıas

Gestion de patentes

Procesamiento de imagenes medicas

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Contexto La empresa Spine-Up

La empresa Spine-Up

Nombre de la empresa Spine-Up (Spin-off de la

Universidad de Barcelona)

Objetivo social

InvestigacionDesarrolloInnovacionDisenoFabricacionComercializacionDistribucion

→{

FarmacosMetodos

}→

InvestigacionDiagnosisTratamiento

→{

EnfermedadesPatologıas

Gestion de patentes

Procesamiento de imagenes medicas

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 7/27

Contexto La empresa Spine-Up

La empresa Spine-Up

Nombre de la empresa Spine-Up (Spin-off de la

Universidad de Barcelona)

Objetivo social

InvestigacionDesarrolloInnovacionDisenoFabricacionComercializacionDistribucion

→{

FarmacosMetodos

}→

InvestigacionDiagnosisTratamiento

→{

EnfermedadesPatologıas

Gestion de patentes

Procesamiento de imagenes medicas

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 7/27

Problema Biomedico

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

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Problema Biomedico Contando sinapsis

Sinapsis

Sinapsis son los puntos de conexion entre neuronas

Importancia: Capacidades computacionales del cerebro

Modificar el numero de sinapsis mediante el empleo defarmacos puede ser un importante avance en el tratamientode enfermedades neurologicas

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 9/27

Problema Biomedico Contando sinapsis

Conteo manual de sinapsis usando ImageJ

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Problema Biomedico Contando sinapsis

Dificultades y objetivo

Dificultades

Esfuerzo considerable de tiempo

Este proceso se aplica sobre baterıas de neuronas

Objetivo

Proporcionar un metodo fiable y automatico para contar sinapsis

Creacion de un nuevo plugin para ImageJ llamado SynapCountJ

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 11/27

Problema Biomedico Contando sinapsis

Dificultades y objetivo

Dificultades

Esfuerzo considerable de tiempo

Este proceso se aplica sobre baterıas de neuronas

Objetivo

Proporcionar un metodo fiable y automatico para contar sinapsis

Creacion de un nuevo plugin para ImageJ llamado SynapCountJ

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 11/27

Problema Biomedico Contando sinapsis

Automatizacion conteo sinapsis

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 12/27

Problema Biomedico Contando sinapsis

Automatizacion conteo sinapsis

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 12/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

El metodo

Imagen digital

Complejo simplicial

Complejo de cadenas

Homologıa

triangulacion

estructura algebraica

calcular

interpretar

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

El metodo

Imagen digital

Complejo simplicial

Complejo de cadenas

Homologıa

triangulacion

estructura algebraica

calcular

interpretar

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 14/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

El metodo

Imagen digital

Complejo simplicial

Complejo de cadenas

Homologıa

triangulacion

estructura algebraica

calcular

interpretar

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

El metodo

Imagen digital

Complejo simplicial

Complejo de cadenas

Homologıa

triangulacion

estructura algebraica

calcular

interpretar

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

El metodo

Imagen digital

Complejo simplicial

Complejo de cadenas

Homologıa

triangulacion

estructura algebraica

calcular

interpretar

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

Imagen digital

Complejo simplicial Complejo de cadenas

Grupos de homologıa

C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos

H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

Imagen digital

Complejo simplicial Complejo de cadenas

Grupos de homologıa

C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos

H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

Imagen digital

Complejo simplicial Complejo de cadenas

Grupos de homologıa

C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos

H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

Imagen digital

Complejo simplicial Complejo de cadenas

Grupos de homologıa

C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos

H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

Imagen digital

Complejo simplicial Complejo de cadenas

Grupos de homologıa

C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos

H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Imagen digital a Complejo simplicial

Definicion

Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V

Definicion

Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:

∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Imagen digital a Complejo simplicial

Definicion

Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V

Definicion

Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:

∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 16/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Imagen digital a Complejo simplicial

Definicion

Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V

Definicion

Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:

∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Imagen digital a Complejo simplicial

Definicion

Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V

Definicion

Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:

∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Imagen digital a Complejo simplicial

Definicion

Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V

Definicion

Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:

∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 16/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Complejo simplicial a complejo de cadenas

Definicion

Un complejo de cadenas C∗ es un par de secuencias C∗ = (Cq , dq)q∈Z donde:

Para cada q ∈ Z, la componente Cq es un R-modulo, el grupo de cadenas degrado q

Para cada q ∈ Z, la componente dq es un morfismo dq : Cq → Cq−1, la funciondiferencial

Para cada q ∈ Z, la composicion dqdq+1 es nula: dqdq+1 = 0

0← C0d1←− C1

d2←− C2 ← 0

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Complejo simplicial a complejo de cadenas

Definicion

Un complejo de cadenas C∗ es un par de secuencias C∗ = (Cq , dq)q∈Z donde:

Para cada q ∈ Z, la componente Cq es un R-modulo, el grupo de cadenas degrado q

Para cada q ∈ Z, la componente dq es un morfismo dq : Cq → Cq−1, la funciondiferencial

Para cada q ∈ Z, la composicion dqdq+1 es nula: dqdq+1 = 0

0← C0d1←− C1

d2←− C2 ← 0

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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Complejo simplicial a complejo de cadenas

Definicion

Un complejo de cadenas C∗ es un par de secuencias C∗ = (Cq , dq)q∈Z donde:

Para cada q ∈ Z, la componente Cq es un R-modulo, el grupo de cadenas degrado q

Para cada q ∈ Z, la componente dq es un morfismo dq : Cq → Cq−1, la funciondiferencial

Para cada q ∈ Z, la composicion dqdq+1 es nula: dqdq+1 = 0

0← C0d1←− C1

d2←− C2 ← 0

C0 = Z [vertices]C1 = Z [aristas]C2 = Z [triangulos]

d0(v) = 0d1(v1v2) = v2 − v1

d2(v1v2v3) = v2v3 − v1v3 + v1v2

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 17/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Complejo simplicial a complejo de cadenas

Definicion

Un complejo de cadenas C∗ es un par de secuencias C∗ = (Cq , dq)q∈Z donde:

Para cada q ∈ Z, la componente Cq es un R-modulo, el grupo de cadenas degrado q

Para cada q ∈ Z, la componente dq es un morfismo dq : Cq → Cq−1, la funciondiferencial

Para cada q ∈ Z, la composicion dqdq+1 es nula: dqdq+1 = 0

0← C0d1←− C1

d2←− C2 ← 0

0← Z26 d1←− Z36 d2←− Z18 ← 0

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 17/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Homologıa

Definicion

Si C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas:

La imagen Bq = im dq+1 ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-bordes

El nucleo Zq = ker dq ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-ciclos

Definicion

Sea C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas. Para cada grado n ∈ Z, el n-esimogrupo de homologıa de C∗ se define como el cociente:

Hn(C∗) = Zn/Bn

Geometricamente:

H0 mide el numero de componentes conexas

H1 mide el numero de agujeros

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 18/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Homologıa

Definicion

Si C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas:

La imagen Bq = im dq+1 ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-bordes

El nucleo Zq = ker dq ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-ciclos

Definicion

Sea C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas. Para cada grado n ∈ Z, el n-esimogrupo de homologıa de C∗ se define como el cociente:

Hn(C∗) = Zn/Bn

Geometricamente:

H0 mide el numero de componentes conexas

H1 mide el numero de agujeros

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 18/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Metodo general

Imagen Biomedica Imagen Digital

SynapCountJ fKenzo

Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 19/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Metodo general

Imagen Biomedica Imagen Digital

SynapCountJ fKenzo

Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 19/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Metodo general

Imagen Biomedica Imagen Digital

SynapCountJ fKenzo

Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa

SynapCountJ

Nuevo plugin para ImageJ

Mejora la interaccion con ImageJ para contar sinapsis

http://imagejdocu.tudor.lu/doku.php?id=pluginutilities:synapsescountj:start/

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 19/27

Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa

Metodo general

Imagen Biomedica Imagen Digital

SynapCountJ fKenzo

Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa

fKenzo

Kenzo: sistema de calculo simbolico dedicado a la Topologıa Algebraicaimplementado en Common Lisp

fKenzo: interfaz grafica para Kenzo

Incorpora nuevas funcionalidades a Kenzo entre ellas el calculo de homologıa deimagenes digitales

J. Heras, V. Pascual, J. Rubio y F. Sergeraert. fKenzo: a user interface forcomputations in Algebraic Topology. Journal of Symbolic Computation 46(6):685–698, 2011.

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 19/27

Demo

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 20/27

Resultados

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 21/27

Resultados Evolucion sinaptica

Evolucion sinaptica

Figura: Conteo manual de sinapsispara dos tratamientos Figura: Conteo de sinapsis utilizando

SynapCountJ para dos tratamientos

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 22/27

Resultados Comparativa de tiempos

Comparativa de tiempos

Imagen ∼ 100 sinapsis

Lote ∼ 13 imagenes

Estudio 3 o 4 lotes

XXXXXXXXXXXconteo demetodo

manual SynapCountJ

imagen 5 minutos 30 segundos

lote 1 hora 2 minutos

estudio 4 horas 6 minutos

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 23/27

Conclusiones y trabajo futuro

Indice de contenidos

1 Contexto

2 Problema Biomedico

3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales

4 Demo

5 Resultados

6 Conclusiones y trabajo futuro

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 24/27

Conclusiones y trabajo futuro

Conclusiones

Conclusiones:

Aplicacion Topologıa Algebraica Computacional al analisis de imagenesbiomedicas

(Semi-)automatizacion del estudio de propiedades de estructuras sinapticas

Metodologıa para el analisis de imagenes biomedicas por medio de tecnicashomologicas

Publicaciones:

Homological Processing of Biomedical digital images: automation andcertification. J. Heras, G. Mata, M. Poza, and J. Rubio. In Computer Algebra inAlgebraic Topology and its applications session of the 17th InternationalConferences on Applications of Computer Algebra (ACA 2011)

SynapCountJ: un software para el estudio de la densidad sinaptica. G. Mata, G.Cuesto, M. Morales, J. Rubio y J. Heras. En XIV Congreso Nacional de laSociedad Espanola de Neurociencia (SENC 2011)

Nuevos contactos:

Microscopios Leica

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 25/27

Conclusiones y trabajo futuro

Conclusiones

Conclusiones:

Aplicacion Topologıa Algebraica Computacional al analisis de imagenesbiomedicas

(Semi-)automatizacion del estudio de propiedades de estructuras sinapticas

Metodologıa para el analisis de imagenes biomedicas por medio de tecnicashomologicas

Publicaciones:

Homological Processing of Biomedical digital images: automation andcertification. J. Heras, G. Mata, M. Poza, and J. Rubio. In Computer Algebra inAlgebraic Topology and its applications session of the 17th InternationalConferences on Applications of Computer Algebra (ACA 2011)

SynapCountJ: un software para el estudio de la densidad sinaptica. G. Mata, G.Cuesto, M. Morales, J. Rubio y J. Heras. En XIV Congreso Nacional de laSociedad Espanola de Neurociencia (SENC 2011)

Nuevos contactos:

Microscopios Leica

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 25/27

Conclusiones y trabajo futuro

Conclusiones

Conclusiones:

Aplicacion Topologıa Algebraica Computacional al analisis de imagenesbiomedicas

(Semi-)automatizacion del estudio de propiedades de estructuras sinapticas

Metodologıa para el analisis de imagenes biomedicas por medio de tecnicashomologicas

Publicaciones:

Homological Processing of Biomedical digital images: automation andcertification. J. Heras, G. Mata, M. Poza, and J. Rubio. In Computer Algebra inAlgebraic Topology and its applications session of the 17th InternationalConferences on Applications of Computer Algebra (ACA 2011)

SynapCountJ: un software para el estudio de la densidad sinaptica. G. Mata, G.Cuesto, M. Morales, J. Rubio y J. Heras. En XIV Congreso Nacional de laSociedad Espanola de Neurociencia (SENC 2011)

Nuevos contactos:

Microscopios Leica

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 25/27

Conclusiones y trabajo futuro

Trabajo Futuro

Aplicacion de herramientas topologicas al estudio de problemas mas complejos

en el contexto del analisis de imagenes biomedicas:Conteo y clasificacion de espinas

Deteccion de la estructura neuronal

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 26/27

Conclusiones y trabajo futuro

Trabajo Futuro

Aplicacion de herramientas topologicas al estudio de problemas mas complejos

en el contexto del analisis de imagenes biomedicas:Conteo y clasificacion de espinas

Deteccion de la estructura neuronal

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 26/27

Gracias por vuestra atencion ¿Preguntas?

Topologıa Algebraica Computacional en elprocesamiento de imagenes biomedicas

Jonathan Heras1, Gadea Mata1,2 y Marıa Poza1

1Departamento de Matematicas y Computacion, Universidad de La Rioja

2Laboratorio de Plasticidad Sinaptica Estructural, Departamento de EnfermedadesNeurodegenerativas, Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja

Jornada Aplicaciones Industriales del Algebra Computacional18 de noviembre de 2011

J. Heras, G. Mata y M. Poza Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenes biomedicas 27/27