SECCiN 4.4 Principio de momentos 1 27

Una fuerza de 200 N acta sobre la mnsula mostrada en la figura 4-19a. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto A.

Solucin I

(a) Fig. 4-19

F = 200 N

/

El brazo de momento d puede hallarse por trigonometra, usando la construccin mostrada en la figura 4-19b. A partir del tringulo rectngulo BCD,

CB = d = 100 cos 45 = 70.71 mm = 0.070 71 m

Entonces, MA = Fd = 200 N(0.070 71 m) = 14.1 N m

De acuerdo con la regla de la mano derecha, MA est dirigido en la direccin + k ya que la fuerza tiende a girar u orbitar en sentido contrario al de las manecillas del reloj con respecto al punto A. Por tanto, reportando el momento como un vector cartesiano, tenemos

MA = { 14.1k} N m Resp.

Solucin " La fuerza de 200 N puede ser resuelta en componentes x y y, como se muestra en la figura 4-19c. De acuerdo con el principio de momentos, el momento de F calculado con respecto al punto A es equivalente a la suma de los momentos producidos por las dos fuerzas componentes. Suponiendo positiva la rotacin en sentido contrario al de las manecillas del reloj , es decir, en la direccin + k, podemos aplicar la ecuacin 4-2 (MA = Fd), en cuyo caso

1+MA = (200 sen 45 N) (0.20 m) - (200 cos 45 N) (0.10 m) = 14.1 N ' m

Entonces, MA = { 14 .1k} N m Resp.

Por comparacin, se ve que la solucin II proporciona un mtodo ms conveniente para el anlisis que la solucin 1 ya que el brazo de momento para cada fuerza componente es ms fcil de establecer.

1 0. 1 m

I A

y

F= 200 N

(b)

y

200 sen 450 N

-x

(e)

SalomonCuadro de texto

1 28 CAPTULO 4 Resultantes de sistemas de fuerzas

(a) F=400 N

y

o ----------'I ----x

t-3;;: 0.2 m 400 sen 30 N

1--0A m 400 eos 30 N

(b)

y

-----------.----x

I--OA m

(e) F

Fig. 4-20

La fuerza F acta en el extremo de la mnsula mostrada en la figura 4-20a. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O.

Solucin l (Anlisis escalar) La fuerza es resuelta en sus componentes x y y como se muestra en la figura 4-20b, y los momentos de las componentes se calculan con respecto al punto O. Tomando los momentos positivos como contrarios al sentido de las manecillas del reloj , es decir, en la direccin +k, tenemos

o bien

1+Mo = 400 sen 30 N(0.2 m) - 400 cos 30 N(O.4 m) = -98.6 N - m = 98.6 N - m J

Mo = { -98.6k} N - m

Solucin 11 (Anlisis vectorial)

Resp.

Usando un enfoque vectorial cartesiano, los vectores de fuerza y posicin mostrados en la figura 4-20c pueden representarse como

r = {O.4i - 0.2j } m F = {4oo sen 300i - 400 cos 30j } N

= {2oo.0i - 346.4j } N

Por tanto, el momento es

Mo = r X F = 0.4 j

-0.2 k O

200.0 -346.4 O = Oi - Oj + [0.4( -346.4) - ( -0.2) (2oo.0)]k = { -98.6k} N - m Resp.

Por comparacin, se ve que el anlisis escalar (Solucin 1) es un mtodo ms conveniente que la solucin 11, ya que la direccin del momento y el brazo de momento para cada componente de fuerza son fciles de establecer. Por tanto, generalmente se recomienda emplear este mtodo para resolver problemas bidimensionales. Por otra parte, el anlisis vectorial cartesiano es recomendado a menudo slo para resolver problemas tridimensionales, donde los brazos de momento y componentes de fuerza son a menudo ms difciles de determinar.

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