APLICACIONES PRÁCTICASDE LAS SERIES UNIFORMES EN EL SALVADOR

Por: Rodolfo Elías Torres CornejoDocente Universidad Tecnológica de El SalvadorAsignatura: Matemática FinancieraUnidad: III Series Uniformes

1. DefiniciónUna de los contenidos dentro de la asignatura de Matemática Financiera es el relacionado con las series uniformes, comúnmente llamadas anualidades, que no es otra cosa que la realización de pagos iguales en intervalos de tiempos iguales. Ejemplos de ellas son: Colegiaturas, pagos de cuotas de vivienda, vehículos, préstamos personales, y un sin fin de etcéteras.

2. Tipos.

Hay varios tipos de anualidades, sin embargo la clasificación más común en con base en la fecha de realización del primer pago. Esto es:

a) Si el primero se realiza al final del primer periodo, se denominan ordinarias o vencidas

b) Si el primer pago es realizado al inicio del primer periodo se denominan anticipadas

c) Si el primer pago es realizado varios periodos después del final del primero, se denominan diferidas y al tiempo en el cual no se realiza pago alguno se denomina periodo de gracia (k)

3. FórmulasA pesar de que mucha gente externa su temor a las matemáticas, la necesidad de dominar este contenido sea una de las razones para que estas sean comprendidas 3.1 Valor presenteEl valor presente o actual de una serie de pagos de final de periodos está dada por la relación

P=A [1−(1+i)−n

i ] ec. 1

Donde P: es el valor actualA: el pago o serie periódican: es el número de pagos

i: es la tasa por periodos (si los pagos son mensuales la tasa debe ser mensual

Veamos un ejemplo prácticoDetermine el valor de contado de una vivienda por la cual el banco cobra $200.00 mensuales por un plazo de 12 años a una tasa del 1% mensualAl sustituir los valores del problema en la ecuación 1 se tiene

P=200 [1−(1+0.01)−144

0.01 ]Al realizar el cálculo correspondiente se tiene que el valor de contado es de $15,227.43. Que resulta fácil de costear para una familia con ingresos de menos de $1000 al mes. Ves qué sencillo es el cálculo y la aplicación?

3.1 Valor FuturoPara calcular el valor futuro de una serie ordinaria se hace uso de la ecuación 1 de la siguiente manera si

P=A [1−(1+i)−n

i ] y P= F(1+i)n

Igualando se tiene

F(1+i)n

=A [ 1−(1+i)−n

i ]Al despejar tenemos

F=A[ 1−(1+ i)−n

i ](1+i)n

Efectuando el producto y aplicando leyes de los exponentes llegamos a

F=A[ (1+i)n−1i ] Ec. 2

Aprovechando el ejemplo ya realizado vamos a aplicar los mismos datos y le determinaremos el valor futuro equivalente a la misma viviendaA = 200N = 144I = 0.01 mensual

Al sustituir correctamente los valores en la ecuación, se tiene

F=200[ (1+0.01)144−10.01 ] Al realizar las operaciones se llega a que el valor futuro equivalente es $63,812.31

Si se quisiera comprobar mediante la aplicación de la fórmula, denominada ecuación fundamental de matemática financiera

F=P(1+i)n Ec. 3

Y como ya conocemos el valor presente (P) que es $15,227.43 y sustituimos los valores en la ecuación 3, se tiene

F=15,227.31(1+0.01)144

El valor futuro equivalente es $63,812.31, valor igual al calculado mediante la ecuación 2. Esto confirma lo de ecuación fundamental de matemática financiera.

Hasta acá los ejemplos con las ordinarias en futuras entregas desarrollaremos ejemplos de los otros dos tipos