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DOCENTE DEL CURSO : ING. DANNY NIETO PALOMINO
ALUMNO : CUEVA CASILLA GUSTAVO ISIDRO
CODIGO : 111112
SEMESTRE : 2015 - II
CUSCO-PERÚ
2015
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES
[ING. CIVIL] UNSAAC
Resistencia de Materiales Página 2
Tabla de contenido 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 3
2. DEFINICIÓN ................................................................................................................... 3
3. TIPOS TORSIÓN ............................................................................................................ 4
3.1. TORSIÓN UNIFORME .................................................................................................. 4
3.2. TORSIÓN NO UNIFORME ........................................................................................... 4
3.3. TORSIÓN MIXTA .......................................................................................................... 5
4. TORSIÓN EN BARRAS CIRCULARES ..................................................................... 5
4.1. HIPÓTESIS BÁSICAS PARA MIEMBROS CIRCULARES .................................... 5
4.2. FORMULA DE TORSIÓN ............................................................................................. 5
4.3. ANGULO DE TORSIÓN ........................................................................................... 8
4.4. LIMITACIONES ............................................................................................................. 8
5. TORSIÓN EN BARRAS NO CIRCULARES .............................................................. 9
5.1. HIPOTESIS BASICAS ................................................................................................... 9
5.2. SECCION RECTANGULAR ....................................................................................... 10
6. TORSIÓN EN SECCIÓN DE PARED DELGADA .................................................. 11
6.1. TUBOS DE PARED DELGADA ................................................................................. 11
6.1.1. FORMULA DE TORSION ..................................................................................... 12
6.2. LIMITANTES ................................................................................................................ 12
7. TORSIÓN NO UNIFORME ......................................................................................... 13
7.1. BARRA CON SEGMENTOS PRISMÁTICOS Y UN TORQUE CONSTANTE EN
CADA SEGMENTO. ..................................................................................................... 13
7.2. BARRA CON SECCION VARIABLE Y TORSION CONSTANTE ....................... 13
7.3. BARRA CON SECCION TRANSVERSAL Y TORQUE VARIABLES ................ 14
8. TORSION NO LINEAL DE BARRAS CIRCULARES ............................................ 14
9. SECCIONES MAS ADECUADAS PARA TRABAJAR A TORSION .................... 15
10. TORSIÓN DE SAINT-VENANT PURA. .................................................................... 15
11. TEORIA DE COULOMB ............................................................................................. 16
12. RESUMEN DE ECUACIONES ................................................................................... 18
13. EJERCICIOS DE APLICACIÒN ............................................................................... 19
14. CONCLUSIÒN Y REFERENCIAS ............................................................................. 26
[ING. CIVIL] UNSAAC
Resistencia de Materiales Página 3
1. INTRODUCCIÓN
En el presente capitulo se estudiara los esfuerzos y las deformaciones que se presentan en los
elementos cuando son sometidos a momentos torsores. Podemos encontrar en la práctica de
la ingeniería, una serie de elementos sometidos a torsión. Por ejemplo en ejes circulares
macizos de transmisión de motores, en vigas rectangulares de concreto armando en
edificaciones, etc.
2. DEFINICIÓN
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre
el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o,
en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible
encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza
deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso
una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección
transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se
representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la
sección.
Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que
sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos
seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el
momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte
asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la
forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.
La torsión se refiere a la deformación de una barra recta, que al ser cargada por momentos
(pares de torsión), estos tienden a producir una rotación alrededor del eje longitudinal de la
barra.
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Resistencia de Materiales Página 4
Los momentos que producen torcionamiento en una barra, como los momentos T1 y T2, se
llaman pares o momentos de torsión. Los miembros cilíndricos que están sujetos a un par y
que transmiten potencia por medio de rotación se denominan ejes, por ejemplo el eje
impulsor (transmisión) de un automóvil o el eje de la hélice de un barco. La mayor parte de
los ejes tienen secciones transversales circulares, solidas o tubulares.
3. TIPOS TORSIÓN
3.1.TORSIÓN UNIFORME
En este tipo de torsión las secciones no alabean y si lo hacen es el mismo en todas las
secciones transversales.
Las únicas tensiones que se generan en la barra son tensiones tangenciales. Este tipo de
torsión ocurre en secciones:
Que no alabean: para cualquier tipo de vínculos y para todo tipo de variación del
torsor.
Que alabean: para vínculos que no restrinjan el alabeo y para un momento torsor
constante en toda la barra.
3.2.TORSIÓN NO UNIFORME
La sección debe alabear. Si en alguna sección de la barra (por ejemplo en el apoyo) está
restringido el alabeo ó el momento torsor no es constante a lo largo de la barra; entonces
el alabeo de las secciones de la barra no es el mismo y se producen deformaciones
relativas en sentido longitudinal (cambia la distancia entre puntos correspondientes de
dos secciones que no alabean lo mismo) por lo que aparecen tensiones normales y las
correspondientes tensiones tangenciales que son adicionales a las de Saint Venant.
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3.3.TORSIÓN MIXTA
En una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección es equilibrado por las
tensiones originadas por la torsión pura y las originadas por la torsión no uniforme. Las
primeras están presentes siempre y las segundas cuando la forma seccional alabea y, o
bien existe alguna restricción al alabeo en alguna sección o el momento torsor es
variable a lo largo de la viga. Cuando existen los dos tipos de torsión decimos que hay
torsión mixta.
4. TORSIÓN EN BARRAS CIRCULARES
4.1.HIPÓTESIS BÁSICAS PARA MIEMBROS CIRCULARES
Se consideran miembros de sección transversal circular maciza o tubular.
Una sección circular plana, perpendicular al eje del miembro, permanece plana
después de aplicada la torsión. En otras palabras, no tiene lugar el alabeo o distorsión
de planas normales al eje del miembro.
En un miembro de sección circular sometido a torsión, las deformaciones
unitarias de corte varían linealmente desde el eje central, alcanzando su
máximo valor en la periferia de la sección
Se considera un material homogéneo y linealmente elástico.
4.2.FORMULA DE TORSIÓN
Se supone una barra circular en torsión pura, si se toma un elemento infinitesimal de
esfuerzo, el sentido de los esfuerzos cortantes para las deformaciones unitarias cortantes
será el que se observa a continuación.
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Relación de esfuerzo deformación unitaria (Ley de Hooke)
Donde:
γ: Deformación unitaria cortante en radianes
G: Módulo de elasticidad cortante.
ρ: Radio a cualquier profundidad
Los esfuerzos cortantes varían linealmente con la distancia debido a la ley de hooke.
Donde:
A continuación se presenta un corte transversal y longitudinal, cuyo plano longitudinal es
más débil que el transversal. La resultante de esfuerzos sobre la sección transversal es un
par de torsión T
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Existe una relación entre la fuerza cortante en el elemento y el torque T.
El momento de la fuerza respecto al eje longitudinal de la barra es:
∫
∫
Despejando el esfuerzo cortante máximo, se obtiene la ecuación o formula de torsión
aplicable a tubos circulares.
Donde: ∫ es el momento polar de inercia. Para un circulo de
diámetro d y radio r.
, ∫
,
En el grafico siguiente, se aprecia la distribución de los esfuerzos descritos por la
formula de torsión.
Es decir la distribución de esfuerzos sobre una sección transversal circular debido a un
torque.
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La distribución de esfuerzos cortantes a lo largo de un diámetro horizontal para una
sección transversal circular hueca será:
4.3. ANGULO DE TORSIÓN
Angulo de torsión total en torsión pura:
( )
: Rigidez torsional unitaria por requerido para producir rotación de un ángulo
unitario.
: Flexibilidad torsional unitaria, ángulo de rotación requerido para producir un
par unitario.
Los Tubos Circulares resisten con más eficiencia cargas de torsión que las barras sólidas,
debido que la mayor parte del material esta cerca del borde exterior donde los esfuerzos
cortantes y brazos son grandes.
4.4.LIMITACIONES
Las Ecuaciones anteriores se aplican a barras circulares macizas y huecas. Son
válidas en partes alejadas de las concentraciones de esfuerzo, como por ejemplo,
agujeros y cambios abruptos de forma
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Los Materiales son elástico – lineales
5. TORSIÓN EN BARRAS NO CIRCULARES
En cuanto a la aptitud para resistir torsión, entendida como aparición de tensiones de valor
moderado, bajo la acción de un momento torsor, puede decirse que las secciones más
idóneas son las cerradas, de pared delgada. Cuando se compara una sección de este tipo con
una sección maciza del mismo área, encontramos que el perfil hueco tiene mayor rigidez a
torsión, y desarrolla menores tensiones máximas (la tensión tangencial es prácticamente la
misma en todos los puntos). En particular la sección circular hueca puede ser especialmente
conveniente debido tanto a que no alabea, como a que es óptima en cierto sentido.
Las secciones huecas de pared gruesa presentarán una mayor variación de la tensión en
dirección radial, con lo que presentarán mayores tensiones máximas que un perfil de pared
delgada. Pero a cambio alejan el peligro de fenómenos de inestabilidad, como la abolladura
de la pared de la sección. Este tipo de secciones son también aptas para resistir torsión. Les
siguen en idoneidad las secciones macizas, con los mismos inconvenientes respecto de las
secciones de pared delgada que las de pared gruesa, agravados por el hecho de que los
puntos más interiores de una sección maciza suelen soportar muy poca tensión en
comparación con los exteriores. Por el contrario, las secciones abiertas de pared delgada son
muy poco apropiadas para soportar momento torsor, debido a que deben generar grandes
tensiones. Es el caso de las secciones en “L” y en “T” (aunque tengan poca propensión a la
torsión no uniforme, lo que es independiente), en “C”, en “doble T”, etc. Cuando se usan este
tipo de secciones, muy comunes en estructura metálica, deben diseñarse las condiciones de
apoyo y demás facto-res relevantes de forma que se evite la aparición de torsión en esas
barras.
Corresponden a secciones transversales no circulares, tales como secciones rectangulares,
perfiles (pared delgada). Etc.
5.1.HIPOTESIS BASICAS
Las ecuaciones definidas para secciones circulares ya no son aplicables.
Las secciones planas antes de la aplicación del momento torsor no se mantienen
planas luego de la aplicación del momento torsor.
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5.2. SECCION RECTANGULAR
La hipótesis de Coulomb: “las secciones transversales permanecen planas durante la
torsión”, Válida para las secciones circulares, no es válida sin embargo para otro tipo de
secciones y por tanto en éstas otras, las secciones se alabearán.
El alabeo se produce en la sección transversal.
No obstante, en este tipo de secciones, el módulo de alabeo es pequeño comparado
con el módulo de torsión y entonces, se podrá estudiarlas como si estuvieran sometidas
a torsión uniforme, aunque se estuviera en el caso de torsión no uniforme. Así pues, en
este tipo de secciones sometidas a Torsión, sólo aparecerán tensiones cortantes t.
La determinación exacta de tensiones y deformaciones en una pieza de sección
cualquiera sometida a Torsión, se debe a Saint Venant y forma parte de la Teoría de la
Elasticidad. Aquí se expondrán a continuación los resultados que se obtienen al aplicar
dicha teoría al caso se piezas de sección rectangular.
s
(Máximo esfuerzo cortante)
Se da en el punto medio del lado mayor
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El esfuerzo cortante en el contorno de la sección sigue la dirección de la tangente a
dicho contorno.
El esfuerzo cortante en las esquinas de la sección transversal es cero.
6. TORSIÓN EN SECCIÓN DE PARED DELGADA
Comportamiento: Perfiles abiertos y cerrados
Fabricación: Perfiles rolados, soldados y plegados
6.1.TUBOS DE PARED DELGADA
Las formas circulares son las que mejor resisten la torsión, razón por la cual sin las más
usadas; sin embargo, en estructuras de peso ligero como las de aeronaves y naves espaciales,
a menudo se requieren miembros tubulares de pared delgada con secciones transversales no
circulares para resistir torsión.
Se considera un tubo de pared delgada con sección transversal arbitraria.
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El flujo cortante será igual a:
Esta relación muestra que el esfuerzo cortante máximo ocurre donde el espesor del tubo es
mínimo y viceversa. En las regiones donde el espesor del tubo es constante, el esfuerzo
cortante es constante. Se puede observar que el flujo cortante es igual a la fuerza cortante por
unidad de distancia a lo largo de la sección transversal.
6.1.1. FORMULA DE TORSION
donde: T y son propiedades de la seccion transversal, los esfuerzos cortantes pueden
calcularse con la ecuacion anteriormente ya mostrada, esto en cualquier tubo de pared
delgada sometido a un par conocido como T.
: Es el area encerrada por la linea media, no es el area se la seccion transversal del tubo.
6.2. LIMITANTES
Las formulas desarrollas anteriormente son aplicables a miembros prismáticos con
formas tubulares con paredes delgadas. Si la sección transversal es delgada pero abierta,
esta teoría no es aplicable.
Una importante consideración en el diseño de cualquier miembro de pared delgada es la
posibilidad de que las paredes se pandeen. Entre más delgadas sean las paredes y más
largo sea el tubo más probable es que ocurra el pandeo. En el caso de tubos no circulares,
suelen usarse antiesadores y diafragmas para mantener la forma y prevenir el pandeo
local.
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7. TORSIÓN NO UNIFORME
La barra no es prismática
Pueden actuar torques diferentes lo largo del eje de la barra
7.1.BARRA CON SEGMENTOS PRISMÁTICOS Y UN TORQUE CONSTANTE EN
CADA SEGMENTO.
Convención:
El par interno es positivo cuando el vector señala hacia afuera de la sección cortada, o
cuando el giro del par es contra reloj visto desde la punta a la cola del vector. Es
negativo si apunta hacia la sección o si gira en sentido horario visto desde la derecha.
: Es el mayor esfuerzo de las calculadas en cada segmento
El ángulo de torsión de un extremo respecto al otro es:
∑ ∑
Donde: Angulo de torsión para el segmento i.
N=# total de segmentos
Fuerza de torsión interna en cada sección, resulta de un corte y de
hacer el equilibrio.
7.2.BARRA CON SECCION VARIABLE Y TORSION CONSTANTE
El esfuerzo máximo ocurre en la sección de menor sección transversal.
J: Momento polar más pequeño.
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∫ ( )
( )
Angulo de torsión de toda la barra.
7.3.BARRA CON SECCION TRANSVERSAL Y TORQUE VARIABLES
Angulo de torsión.
∫ ( )
( )
: Torque por unidad de longitud.
8. TORSION NO LINEAL DE BARRAS CIRCULARES
Se considerará una barra circular en torsión no lineal cuando los esfuerzos cortantes exceden
el límite proporcional, en este caso la Ley de Hooke deja de ser válida, aunque se puede
considerar que la deformación unitaria cortante varía linealmente con la distancia ρ al centro
del eje como se observa en la figura. Lo que se hace, es que primero se averigua la
deformación unitaria y luego se procede a calcular el esfuerzo cortante correspondiente de la
curva esferazo – deformación. La deformación es proporcional a r.
r: radio del eje : deformación unitaria cortante
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Diagrama esfuerzo deformación cortante
9. SECCIONES MAS ADECUADAS PARA TRABAJAR A TORSION
En las piezas sometidas a torsión cabe distinguir dos tipos: el de las piezas cuya
principal función es la transmisión de un par torsor, sólo o combinado con esfuerzos de
flexión o axiles, (es el caso de piezas usadas principalmente en las máquinas: ejes, etc.)
El de piezas en las cuales la torsión es un efecto secundario indeseable (es el caso, no
muy frecuente, de algunas piezas de estructuras de edificación, como las vigas carril o las
correas en fachadas laterales). Las piezas correspondientes al primer tipo indicado, se
proyectan con secciones macizas de gran espesor o cerradas de pequeño espesor:
Las SECCIONES ABIERTAS DE PEQUEÑO ESPESOR no son apropiadas para este
tipo de solicitación y deben tratar de evitarse su utilización o bien emplear disposiciones
constructivas adecuadas para evitar que la torsión se presente en ellas. Por ello su cálculo
no es frecuente y es estudiado con más profundidad en asignaturas de Estructuras
Metálicas
10. TORSIÓN DE SAINT-VENANT PURA.
Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño
alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para representar la
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deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida con el eje de la viga y
entonces el vector de desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la
hipótesis cinemática de Saint-Venant por:
Donde es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante);
siendo zC y yC las coordenadas del centro de cortante respecto al centro de gravedad de la
sección transversal y siendo ω(y, z) la función de alabeo unitario que da los desplazamientos
perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada final que tendrá la sección
transversal. Conviene señalar, que la teoría al postular que la derivada del giro es constante
es sólo una aproximación útil para piezas de gran inercia torsional. Calculando las
componentes del tensor de deformaciones a partir de las derivadas del desplazamiento se
tiene que
Calculando las tensiones a partir de las anteriores deformaciones e introduciéndolas en la
ecuación de equilibrio elástico se llega a:
11. TEORIA DE COULOMB
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos,
debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la
sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual
se calcula mediante la fórmula:
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Donde:
: Esfuerzo cortante a la distancia ρ.
T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está
calculando la tensión cortante.
J: Módulo de torsión.
Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre cómo se deforma una
pieza prismática con simetría de revolución, es decir, es una teoría aplicable sólo a elementos
sección circular o circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo se supone que el eje
baricéntrico permanece inalterado y cualquier otra línea paralela al eje se transforma en una
espiral que gira alrededor del eje baricéntrico, es decir, se admite que la deformación viene
dada por unos desplazamientos del tipo:
El tensor de deformaciones para una pieza torsionada como la anterior se obtiene derivando
adecuadamente las anteriores componentes del vector de desplazamiento:
A partir de estas componentes del tensor de deformaciones usando las ecuaciones de Lamé-
Hooke llevan a que el tensor tensión viene dado por:
Usando las ecuaciones de equivalencia se llega a la relación existente entre la función α y el
momento torsor:
Donde , es el momento de inercia polar que es la suma de los segundos
momentos de área.
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12. RESUMEN DE ECUACIONES
LEY DE HOOKE PARA TORSIÓN:
: Esfuerzo cortante
G: Módulo de Rigidez
: Deformación angular unitaria
E: Módulo de elasticidad del material
: Relación de Poisson del material
ESFUERZO CORTANTE EN BARRAS DE SECCIÓN CIRCULAR
DEBIDO A MOMENTO TORSOR
: Esfuerzo cortante en el punto de interés de la sección transversal
: Distancia medida desde el centro hasta el punto de interés
J: Momento polar de inercia de la sección transversal
ÁNGULO DE GIRO EN BARRAS CIRCULARES SOMETIDAS A
MOMENTO TORSOR
: Ángulo de giro de una sección “B” respecto a una sección “A”
T: Par torsor al que está sometido la barra circular
J: Momento polar de inercia de la sección transversal
G: Módulo de rigidez del material
LAB: Longitud de la barra entre las secciones “A” y “B”
RELACIONES ENTRE TORSOR, POTENCIA Y VELOCIDAD ANGULAR
: velocidad angular (radianes por unidad de tiempo)
T: Par torsor al que está sometido la barra circular
P: Potencia
m: relación de transmisión
G
)1(2
EG
J
T
GJ
LT ABAB
/
TP
conductor
conducido
conducido
conductor
T
Tm
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13. EJERCICIOS DE APLICACION
1. El árbol de la fig. gira a 3rad/s absorbiendo 30kW
en A y 15kW en B de los 45kW aplicados en C. si
G=83*109N/m2, calcular el esfuerzo cortante máximo
y el ángulo de torsión de la rueda A respecto de la
rueda C. (Material acero)
SOLUCION.
⁄
( )
⁄
( )
⁄
( ⁄ )
( ) ⁄
⁄
( ⁄ )
( ) ⁄
⁄ ⁄
⁄ ⁄ ⁄
⁄ ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
⁄
⁄
2. Un árbol compuesto, que consta de un segmento de aluminio y uno de
acero, está sometido a dos momentos de torsión como se muestra en la
fig. Calcule el máximo valor admisible de T de acuerdo con las siguientes
condiciones: τa≤100MPa, τAl≥70MPa, y el ángulo de rotación del extremo
libre, limitado a 12⁰. Use los valores Ga=83GPa y GAl=28GPa.
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SOLUCION.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3. Un de acero de 3m de longitud tiene un diámetro que varía uniformemente desde 60mm en un extremo
hasta 30mm en el otro. Suponiendo que es válida la ecuación
en cada elemento diferencial de
longitud sin error apreciable, determinar el ángulo total de torsión si transmite un par torsor de 170N.m.
Use G=83*103MN/m2.
SOLUCION.
( )
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∫
( )
(
)
( )
( ) ( )
∫
(
)
( )
4. Un acoplamiento por medio de bridas tiene 6 pernos de 10mm
situados en una circunferencia de 300mm de diámetro y cuatro
pernos del mismo diámetro, en otro círculo concéntrico de 200mm de
diámetro, como se muestra en la fig. ¿Qué par torsor puede
transmitir sin que el esfuerzo cortante exceda de 60MPa en los
pernos?
SOLUCION.
( )
( )
5. Una placa se sujeta a un elemento fijo rígido
mediante cuatro remaches de 20mm de diámetro,
como se indica en la fig. Determinar el máximo y
mínimo esfuerzos cortantes que aparecen en los
remaches.
SOLUCION.
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( ) *( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +
⁄
⁄
6. Un tubo de 3mm de espesor tiene la forma y
dimensiones que se indican en la fig. Calcular el esfuerzo
cortante si se le aplica un momento torsionante de
700N.m y el valor de a es 75mm.
SOLUCION.
( )
( )( )
7. Dos resortes de acero colocados en serie, como indica la figura, soportan una carga P. El resorte
superior tiene 12 espiras de varilla de 25mm de diámetro con un radio de 100mm. El inferior tiene 10
espiras de varilla de 20mm de diámetro con radio medio de 75mm. Si el esfuerzo cortante no debe
exceder en ninguno de ellos de 200MN/m2, determinar P y el alargamiento total del conjunto.
Aplicar
(
)con G=83GN/m2. Calcular la constante del resorte equivalente
dividiendo la carga entre el alargamiento.
SOLUCION.
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⁄
⁄
(
)
( )
( ) ( ( )
( )
)
( )
( ) ( ( )
( )
)
z
( )( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( )
⁄
8. Una placa rígida se apoya en el resorte central, que es de 20mm más largo
que los dos resortes laterales, simétricamente colocados. Cada uno de estos
laterales tiene 18 espiras de alambre de 10mm sobre un diámetro de 100mm. El
resorte central tiene 24 espiras de alambre de 20mm y diámetro medio de
150mm. Si se aplica una carga P=5kN en la placa, determinar el esfuerzo
cortante, máximo en cada resorte. Aplicar
(
) con
G=83GN/m2.
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SOLUCION.
( )( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( ) [
( )]
9. Como se indica en la figura, un bloque rígido de 50kg pende de tres
resortes cuyos extremos inferiores, inicialmente, están al mismo nivel.
Cada resorte de acero tiene 24 espiras de alambre de 10mm de
diámetro sobre un diámetro medio de 100mm y G=83GN/m2. El
resorte de bronce tiene 48 espiras de alambre de 20mm y diámetro
medio de 150mm, G=42GN/m2. Determinar el esfuerzo cortante
máximo en cada resorte aplicando
(
)
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SOLUCION.
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
(
)
( )( )
( ) [
( )] ⁄
⁄
( )( )
( ) [
( )] ⁄
⁄
⁄
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14. CONCLUSION
Las secciones que no tienen tendencia al alabeo sólo desarrollarán torsión uniforme. Como
se apuntó anteriormente, las únicas secciones que en rigor disfrutan de esta característica son
las circulares, tanto huecas como macizas. No obstante hay otros tipos de sección cuya
tendencia al alabeo es pequeña, y generalmente pueden analizarse con suficiente
aproximación bajo la hipótesis de torsión uniforme aunque tengan los desplazamientos
normales impedidos en alguna sección. Tal es el caso de las siguientes formas de la sección:
–Circulares, tanto macizas como huecas (de pared delgada o no).
–Macizas, como las rectangulares, cuadradas, elípticas, etc.
–Cerradas de pared delgada, como las secciones en cajón y similares.
–Secciones formadas por rectángulos de pequeño espesor que se cortan en un punto. Como
las secciones en “L” y las secciones en “T”, de pared delgada.
En cuanto a la aptitud para resistir torsión, entendida como aparición de tensiones de valor
moderado, bajo la acción de un momento torsor, puede decirse que las secciones más
idóneas son las cerradas, de pared delgada. Cuando se compara una sección de este tipo con
una sección maciza del mismo área, encontramos que el perfil hueco tiene mayor rigidez a
torsión, y desarrolla menores tensiones máximas En particular la sección circular hueca
puede ser especialmente conveniente debido tanto a que no alabea, como a que es óptima en
cierto sentido.
Las secciones huecas de pared gruesa presentarán una mayor variación de la tensión en
dirección radial, con lo que presentarán mayores tensiones máximas que un perfil de pared
delgada. Pero a cambio alejan el peligro de fenómenos de inestabilidad, como la abolladura
de la pared de la sección. Este tipo de secciones son también aptas para resistir torsión. Les
siguen en idoneidad las secciones macizas, con los mismos inconvenientes respecto de las
secciones de pared delgada que las de pared gruesa, agravados por el hecho de que los
puntos más interiores de una sección maciza suelen soportar muy poca tensión en
comparación con los exteriores. Por el contrario, las secciones abiertas de pared delgada son
muy poco apropiadas para soportar momento torsor, debido a que deben generar grandes
tensiones.
15. REFERENCIAS
Resistencia de materiales Singer-Pytel
Mecanica de Materiales de James Gere
Mecanica de Materiales de Beer
TIMOSHENKO, S. Resistencia de Materiales
http://estructuras.info/articulos/secciones%20de%20pared%20delgada.pdf