HIDRAULICA GENERAL (Módulo Hidráulica Básica) Carrera: INGENIERIA CIVIL Periodo 2011-2005 Tema: Cinemática T.P. Nº 6 P.Nº 1 Definir:

a. Campo escalar y vectorial en movimiento de fluidos. Ejemplos b. La trayectoria de una partícula c. Una línea de corriente d. Filete líquido o línea de trazas e. Filamento de corriente f. Un tubo de corriente

P.Nº 2 Clasificar los movimientos según: g.1.La variación de la velocidad respecto del tiempo g.2.La variación de la velocidad respecto de la posición g.3.La combinación de los anteriores, deducir los movimientos resultantes. P.Nº 3 En el siguiente ejemplo, identifique el Método a emplear en cada uno de los casos. Se trata del análisis del tráfico en una autopista. Se ha seleccionado un cierto tramo para estudio y determinación del tráfico. Obviamente con el transcurso del tiempo varios coches entraran y saldrán del tramo y la identidad de los mismos estarán cambiando continuamente. Caso a) El ingeniero de tráfico ignora la identidad de los coches y se concentra en su

velocidad, medida como función de la posición dentro del tramo y de la posición, y también estudia el flujo o número de coches por hora que pasan por una cierta sección de la autopista. Este ingeniero de tráfico que descripción esta realizando Lagrangiana o Euleriana?.

Caso b) Otros investigadores, como la policía o los sociólogos, pueden estar interesados en la velocidad y trayectoria de determinados coches, que descripción están realizando Lagrangiana o Euleriana?.

P.Nº 4 a) Fundamente la aplicación de un método de descripción según sea un problema de

Mecánica de Fluidos o de la Mecánica de los Sólidos b) En la Mecánica de Fluidos un caso de excepción al método generalmente empleado en

la mayoría de los problemas lo constituye el caso de estudio de calidad de agua en lo que respecta a partículas contaminantes, determine el método aplicar y fundamente su respuesta.

P.Nº 5 Clasifique los siguientes flujos como permanente o impermanente, uniforme o no uniforme. Fundamente su respuesta.

a. Las líneas de corriente coinciden con las trayectorias. b. Agua en una manguera de jardín. c. Líquido descargado por un orificio en un tanque grande d. Líquido descargado por un orificio en un tanque pequeño e. Combustible de una automóvil:

e.1. que corre en una autopista e.2. que corre en la ciudad.

HIDRAULICA GENERAL (Módulo Hidráulica Básica) Carrera: INGENIERIA CIVIL Periodo 2011-2005 Tema: Cinemática T.P. Nº 6 P.Nº 6 Dado el campo de velocidad V(x,y,z,t)=(5xy2 + t)i + (2z + 8)j + (18)k en (m/seg), con (x,y,z) en metros y el tiempo t en seg. Determine la magnitud de la velocidad en V(9,-2,1,4) P.Nº 7 Dado el campo de velocidad V(x,y,z,t)=(5x)i + (15y + 11)j + (19 t2)k en (m/seg). Determine cual es la trayectoria de la partícula en (x,y,z,t) = (4,6,2, 3seg) P.Nº 8 Dado el campo euleriano de velocidad V(x,y,z,t)=(3t)i + (xz)j + (t y2)k en (m/seg). Determine

a) la aceleración de una partícula. b) la componente de la aceleración paralela al vector velocidad c) la componente de la aceleración normal al vector velocidad

P.Nº 9 Dado un campo de flujo bidimensional con u= 2.y2 , v=3.x, w=0. Para (x,y,z)=(1,2,0), determine:

a) la velocidad V , b) la aceleración local y c) la aceleración convectiva

P.Nº 10 Para el campo de flujo bidimensional u= 2.y2 , v=3.x, w=0 y para (x,y,z)=(1,2,0), determine:

a) la velocidad V y la aceleración a, b) la componente de la aceleración paralela al vector velocidad c) la componente de la aceleración normal al vector velocidad

P.Nº 11 Dado el campo de velocidad V(x,y,z,t)=(10x2)i - (20xy)j + (100 t)k en (m/seg). Determine la velocidad V y aceleración a de una partícula en (x,y,z,t) = (1,2,5, 0.1seg) P.Nº 12 El flujo a través de una tobera convergente se puede aproximar por una distribución unidimensional de la velocidad u=u(x). En la tobera supongamos que la velocidad varía linealmente desde u= V0 en la entrada hasta u= (3.V0) , a la salida, resultando la siguiente relación u(x) = V0 [1+ (2x/L)]

a) Obtenga la ecuación de la aceleración en función de (x)

b) Para V0 = 3,5m/seg y L= 0,30 m determine la aceleración en la entrada y a la salida

Vo u = 3 Vo

HIDRAULICA GENERAL (Módulo Hidráulica Básica) Carrera: INGENIERIA CIVIL Periodo 2011-2005 Tema: Cinemática T.P. Nº 6 P.Nº 13 Dado el campo euleriano de velocidad V(x,y,z,t)=(3t)i + (xz)j + (t y2)k en (m/seg). Determine si este campo es incompresible, irrotacional, ambas cosas o ninguna de las dos. P.Nº 14 En un campo de flujo bi-dimensional. Cuál de los siguientes campos de velocidades satisface la ecuación de continuidad en un flujo incompresible? a) u= -x , v=y b) u =3y , v= 3x c) u= 4x , v=-4y d) u=3x.t , v=3.y.t e) u = x.y + y2.t , v= x.y + x4.t f) u=4.x2. y3 , v= -2.x.y4 (Ignore la inconsistencia dimensional que se presente en el problema.) P.Nº 15 Utilizando el campo euleriano de velocidad V(x,y,z,t)=(3t)i + (xz)j + (t y2)k en (m/seg). Determine el gasto y la velocidad media a través de una superficie cuyos vértices son los puntos (0,1,0); (0,1,2); (2,1,2) y (2,1,0) (Nuevamente ignore la inconsistencia dimensional que se presente en el problema) P.Nº 16 Se trata del flujo de un fluido por el interior de una cañería circular a velocidades muy bajas con preponderancia de fuerzas viscosas que definen un movimiento unidimensional de tipo laminar, la velocidad obedece a la siguiente ley parabólica u = umáx [ 1 - (r2/R2)] donde R es el radio de la cañería y umáx la velocidad máxima que se alcanza en el eje. a) Determinar un expresión general para el gasto o caudal y para la velocidad media b) Para R= 3 cm y umáx = 8 m/seg, determinar el caudal respectivo c) Si la densidad es ρ = 1000 kgmasa/m3 calcule el flujo de masa correspondiente.

R

Umax

P.Nº 17 Para un flujo permanente bi-dimensional, donde el campo de velocidad tiene las siguientes componentes u= -x ; v= y , w=0. Determinar: a) La ecuación de las líneas de corriente. b) Las componentes de la aceleración a . c) La aceleración normal de una partícula de fluido cuando esta se mueve a través de la

posición (x,y)=(3,5). P.Nº 18 Un campo de velocidades esta dado por u= V.cosθ , v= V.senθ , y w=0, donde V y θ son constantes. Encuentre una expresión para las líneas de corriente de este flujo.

HIDRAULICA GENERAL (Módulo Hidráulica Básica) Carrera: INGENIERIA CIVIL Periodo 2011-2005 Tema: Cinemática T.P. Nº 6 P.Nº 19 a) Explicar el procedimiento para dibujar la red de corriente en el caso de un flujo

bidimensional permanente de un fluido ideal entre los contornos indicados. b) Determinar el caudal q y la velocidad V1 en 3 tubos de corriente con:

V2 = 3 m/seg ∆n2= 3 cm ∆n1= 9 cm P.Nº 20 Para el contorno indicado en la figura: a) Trazar la red de corriente b) Con dicha red trazada determinar el caudal q y la velocidad en la sección 1-1, si la

velocidad V2 = 9 m/seg. c) Determinar las aceleraciones tangenciales y normales, correspondientes a la transición.

Datos: h1=5.00mts; h2=3.00mts; R1=5.00mts; R2=2.00mts; L=4.50mts; V2=9m/seg

P.Nº 21 Dibujar la red de flujo de infiltración alrededor de la tablestaca mostrada. Usar cuatro tubos de flujo en la red.

Datos: H=6.00mts

1

2

2

1

P19)

h1h2

R1

R2

L

2

2

V2

1

1

Datos:

h1 ( m )h2 ( m )R1 ( m )R2 ( m )L ( m )V2 ( m/seg )

P20)

Manto permeable

Manto impermeable

H

H

H

Datos:

P21)

H ( m )

HIDRAULICA GENERAL (Módulo Hidráulica Básica) Carrera: INGENIERIA CIVIL Periodo 2011-2005 Tema: Cinemática T.P. Nº 6 P.Nº 22 Determinar la velocidad v0 y el angulo α de la vena liquida requerido para alcanzar la altura H de un edificio cuando la velocidad a la salida de la tobera es minima.

P.Nº 23 El sistema de riego de la figura gira a una velocidad de rotacion de 30rpm, circula un caudal de 7,50 litros/min y tiene un diametro a la salida de 4mm. Determinar a) La distancia horizontal que alcanza la vena

liquida considerando que la tobera esta fija y no gira.

b) Las caracteristicas cinematicas del flujo a la salida de la tobera en regimen

P.Nº 24 En un sistema de riego por aspersión agrícola, se desea diseñar una tobera con un brazo giratorio por la que circulará agua a un caudal de 0,15 m

3/s. El conjunto gira a n=30 rpm.

La masa del brazo giratorio y de la tobera son despreciables comparadas con la del agua en su interior. Determinar

a) La distancia horizontal que alcanza la vena liquida considerando que la tobera esta fija y no gira.

b) Las caracteristicas cinematica del flujo a la salida de la tobera en una seccion intermedia y previa a la entrada al brazo giratorio considerando que el conjunto gira horizontalmente a n rpm respecto a un eje vertical ubicado a L desde el brazo de la tobera.

c) Idem b pero considerando que el conjunto rota a n rpm. respecto al eje horizontal

HIDRAULICA GENERAL (Módulo Hidráulica Básica) Carrera: INGENIERIA CIVIL Periodo 2011-2005 Tema: Cinemática T.P. Nº 6 P.Nº 25 Desarrollar y expresar las ecuaciones de conservación de masa a partir del equilibrio de un elemento de volumen fluido

a) En el sistema cartesiano b) En el sistema de coordenadas cilíndricas sobre un elemento de volumen fluido como

el de la figura.

P.Nº 26 Determinar la tasa de cambio de la densidad ddtρ

en (x=1; y=3) si el campo de densidad es ρ= 3x3 - 4 y2 y el campo de velocidad es V(x,y,z,t)=( x2 - y2 +xt)i - (3xy+y)j P.Nº 27 En el siguiente conducto de 3m de longitud se tiene que la velocidad de entrada es 10 m/seg y a la salida es 5m/seg. En la entrada el ancho es de 1m y de 2m a la salida. A 1m de la entrada la seccion se expande a 45º. Considerando flujo potencial:

a) Trazar la red de escurrimiento aplicando el metodo de las diferencias finitas b) Sobre un tubo de corriente, determinar para distintas posiciones de una particula la aceleracion (total, convectiva, tangencial, normal), en particular en una zona de cambio de curvatura