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Trabajo Práctico Nº Trabajo Práctico Nº Trabajo Práctico Nº Trabajo Práctico Nº 2222 Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1 Una fábrica de pantalones tiene una demanda máxima de 500 y 600 pares para los próximos dos meses. La demanda que no se satisface el mismo mes se pierde. Un par de pantalones se vende a $60 y requiere de 2 horas de corte y 4 horas de confección y un gasto de $10 de materia prima. Un trabajador puede dedicar hasta 200 hs. por mes a la empresa, pero recibe un sueldo de $2000 por mes independientemente de cuantas horas trabaje. En el comienzo del primer mes, la empresa tiene 4 trabajadores permanentes, pero puede contratar empleados a un costo de $1500 por la misma cantidad de horas que trabajan los actuales. En el segundo mes puede despedir empleados contratados a un costo de $1000. El costo de tener un par de pantalones en inventario por mes es de $5. Construir un modelo matemático lineal que permita proveer a la fábrica una política de producción para los próximos dos meses. Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2 Consideremos una empresa con cuatro centros de producción de alimentos, denominados Pj, j = 1, 2, 3, 4, que busca situar uno o más almacenes de gran capacidad para guardar la materia prima (harina) desde los que satisface la demanda semanal de los centros de producción. Después de un estudio detallado de la zona, se llega a la conclusión de que hay tres lugares posibles de ubicación de almacenes, que denotamos Ai, i = 1, 2, 3. Los costos cij (en euros) de envío por tonelada de harina de las ubicaciones Ai a los centros de producción Pj, el alquiler semanal de cada ubicación, en euros, y la demanda de los centros de producción en toneladas, vienen dados en la siguiente tabla: cij P1 P2 P3 P4 Alquiler A1 480 320 240 220 1760 A2 520 240 160 340 1400 A3 340 360 400 240 1800 demanda 230 410 280 325 Por limitaciones en la contratación de personal, se desea que se ocupen a lo sumo dos de los tres almacenes posibles. Además, por razones de operatividad, se desea que se utilice la ubicación 1 siempre que se utilice la 3. Formular un problema de programación entera que proporcione la ubicación de los almacenes y las cantidades a enviar desde cada almacén a las fábricas para satisfacer las demandas con costo mínimo. Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3 La división de Investigación y Desarrollo de una compañía ha venido desarrollando cuatro líneas posibles de nuevos productos (P1, P2, P3 y P4). La administración debe tomar ahora una decisión sobre cuáles productos producir y a qué niveles. La división de I&D ha pedido al departamento de Investigación Operativa que formule un modelo de programación matemática para encontrar la combinación de productos

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más redituable. La puesta en marcha de cualquier producto presenta un costo según se muestra en la primera fila de la siguiente tabla. El objetivo de la administración es encontrar la combinación óptima que maximice la ganancia total. Producto P1 P2 P3 P4 Costo fijo, $ 50000 40000 70000 60000 Ingreso marginal, $ 70 60 90 80 Por políticas de la empresa, la gerencia ha impuesto las siguientes restricciones sobre los productos que desarrollará: a) a lo más dos de estos productos deben producirse b) cualquiera de los productos 3 ó 4 se puede producir solo si se produce el producto 1 ó 2 c) Si se definen las variables x1, x2, x3 y x4 como los niveles de producción de P1, P2, P3 y P4, la empresa maneja las siguientes alternativas de consumo de materia prima: 60004635 4321 ≤+++ xxxx o bien 60005364 4321 ≤+++ xxxx Formule un modelo lineal que represente el problema. Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4 Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de trabajadores sujeto al número especificado de enfermeras durante cada período del día. Período Hora del día Número requerido de enfermeras 1 8.00-10.00 10 2 10.00-12.00 8 3 12.00-14.00 9 4 14.00-16.00 11 5 16.00-18.00 13 6 18.00-20.00 8 7 20.00-22.00 5 8 22.00-24.00 3 Cada enfermera trabaja ocho horas consecutivas. No se considera ningún turno que comience a las 9.00, 11.00, etc. Tampoco es necesario tener enfermeras después de medianoche. Plantee un modelo matemático lineal que permita determinar cuántas enfermeras deberían comenzar su turno en cada período para satisfacer los requerimientos de recursos especificados en la tabla anterior. Problema 5Problema 5Problema 5Problema 5 Dado un número de m regiones o zonas en las cuales se ha subdividido una ciudad, se desea instalar un cierto número de centros de atención primaria de salud, de entre un conjunto de n potenciales servidores

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ubicados en alguna de las zonas dadas. Se conoce la información relativa a qué zonas pueden ser atendidas por cada uno de los n potenciales servidores, es decir, se conoce la matriz de incidencia A=(aij) donde: aij=1 si la zona i puede ser atendida por el servidor j aij=0 si no i=1,2,...,m; j=1,2,...,n Se desea determinar cuáles son los servidores que deben ser instalados de modo de dar cobertura a cada zona, dados los costos de instalación cj del servidor j. Formule un modelo de programación lineal que permita resolver el problema. Problema 6Problema 6Problema 6Problema 6 Un armador tiene un carguero con capacidad de hasta 700 toneladas. El carguero transporta contenedores de diferentes pesos para una determinada ruta. En la ruta actual el carguero puede transportar algunos de los siguientes contenedores: Contenedor c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10 Peso 100 155 50 112 70 80 60 118 110 55 El analista de la empresa del armador ha de determinar el envío (conjunto de contenedores) que maximiza la carga transportada. (Este problema puede formularse como un problema tipo mochila). Problema 7Problema 7Problema 7Problema 7 La plaza Simon’s tiene 10000 pies cuadrados de espacio para rentar y desea determinar los tipos de tiendas que deben ocupar dicha plaza. La cantidad mínima y la máxima de cada tipo de tiendas (junto con los pies cuadrados) se dan en la siguiente tabla: Tipo de tienda Área, pies cuadrados Mínimo Máximo Joyería 500 1 3 Zapatería 600 1 3 Tienda de departamentos 1500 1 3 Librería 700 0 3 Ropa 900 1 3 La utilidad anual que obtenga cada tipo de tienda dependerá, naturalmente, de cuántas tiendas de cierto tipo hay en la plaza. Esta relación de dependencia se presenta en la siguiente tabla (todas las utilidades están en unidades de 10000 dólares):

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Tipo de tienda N° de tiendas 1 2 3 Joyería 9 8 7 Zapatería 10 9 5 Tienda de departamentos 27 21 20 Librería 16 9 7 Ropa 17 13 10 Por lo tanto, si hay dos tiendas de departamentos en la plaza, cada una de ellas gana 210000 dólares al año. Cada tienda paga 5% de su utilidad anual como renta a Simon’s. Plantee un PE cuya solución le indique a Simon’s de qué manera maximizar el ingreso por la renta. Problema 8Problema 8Problema 8Problema 8 Una gran compañía de fármacos tiene que determinar cuántos representantes de ventas asignar a cada uno de los cuatro distritos de ventas. El costo de tener n representantes en un distrito es de (88000+80000n) al año. Si se fija un representante en un distrito dado, el tiempo que toma para completar una llamada a un médico está indicada en la siguiente tabla (los tiempos están en horas): Distrito base de Llamadas de ventas reales del distrito Un representante 1 2 3 4 1 1 4 5 7 2 4 1 3 5 3 5 3 1 2 4 7 5 2 1 Cada representante de ventas es capaz de trabajar hasta 160 horas al mes. El número de llamadas que debe ser hecho cada mes en cada uno de los distritos es la siguiente: Distrito Número de llamadas 1 50 2 80 3 100 4 60 No es admisible una cantidad fraccionaria de representantes en un distrito. Determine cuántos representantes se deben asignar a cada distrito.