TP N°2. Probabilidad

7/25/2019 TP N2. Probabilidad

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Universidad Nacional del ComahueDepartamento de EstadsticaCarrera: Licenciatura en Saneamiento y Proteccin AmbientalCtedra: Bioestadstica

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Trabajo Prctico N 2: Probabilidad

1)

Dar un espacio muestral adecuado para los siguientes experimentos aleatorios:

a)

Tirar un dado equil ibrado dos veces.b)

Tirar una moneda equilibrada cuatro veces.c)

De una caja con 4 monedas falsas y dos autnticas extraer:d1) 3 monedas sin reposicin; d2) 2 monedas con reposicin.

Calcular el cardinal de los espacios muestrales.

2)

Se sabe que en una colmena existen aproximadamente 50 abejas machos y 300 abejashembras. Si se eligen 3 abejas sin reposicin hallar las siguientes probabilidades:

a)

que las tres sean hembrasb)

que las dos primeras sean machos y la tercera sea hembrac)

que por lo menos una sea hembra

3)

dem ejercicio 3 pero con reposicin.

4)

En una ciudad las probabilidades de tener coche y vivienda propios son las que se muestranen la tabla. Se escoge un individuo al azar. Hallar las siguientes probabilidades:

Categora Tiene coche No tiene coche Total

Tiene vivienda 0,15 0,25

No tiene vivienda

Total 0,4

a)

Si tiene coche, que tambin tenga vivienda.b)

Si tiene vivienda, que no tenga coche.c)

Que no tenga coche ni vivienda propios.d)

Son independientes los sucesos tiene coche propio y tiene casa propia? Justifique.

5)

Una agencia de proteccin ambiental ha decidido realizar un plan de proteccin para lo cualdecide analizar las especies candidatas de acuerdo a la siguiente tabla suministrada por el Serviciode Fauna y Medio Ambiente:

Categora En peligro Amenazada TotalMamferos 53 8 61

Aves 74 11 85

Peces 54 33 87181 52 233

Suponga que se elige una especie candidata al azar. Calcular las siguientes probabilidades:a)

Que sea mamferob)

Que sea una especie amenazadac)

Que sea un pez en peligro

d)

Sabiendo que es una especie amenazada, que sea un ave.


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6) El nivel medio sonoro de una fbrica es de 75 decibeles. La probabilidad de que una personaexpuesta a ese nivel de ruido tenga un alto grado de molestia auditiva es 0,37. Se eligen al azar 4personas de esa fbrica (con reposicin)

a)

Cul es la probabilidad de que ninguna tenga un alto grado de molestia auditiva?b)

Cul es la probabilidad de que las dos ltimas tengan un alto grado de molestia auditiva?c)

Cul es la probabilidad de que las cuatro tengan molestia auditiva?

7)

Para realizar un control de contaminacin de aguas subterrneas se tomaron 30 muestrasen la zona urbana, 20 en zona industrial y 25 en zona agrcola. Se sabe que la probabilidad de que elagua subterrnea est contaminada en zona urbana es 0,019, en zona industrial 0,21 y en zonaagrcola 0,18.

a)

Definir los sucesos y representar el espacio muestra en un diagrama de rbol.b)

Cul es la probabilidad de que una muestra escogida al azar sea de zona industrial y estcontaminada?

c)

Cul es la probabilidad de que una muestra escogida al azar sea de zona urbana y no estcontaminada?

d)

Cul es la probabilidad de que una muestra est contaminada?e)

Si la muestra no estaba contaminada, cul es la probabilidad de que sea de zona agrcola?f)

Si una muestra est contaminada, cul es la probabilidad de que sea de zona urbana?

8)

La probabilidad de que hiele una noche determinada es de 0,07 y la probabilidad de que elequipo de riego por aspersin se descomponga una noche que no hiele es de 0,03. Pero se sabe quecuando hiela la probabilidad de que el equipo se descomponga se incrementa a 0,08. Hallar:

a)

La probabilidad de que hiele y el equipo se descomponga.

b)

La probabilidad de que el equipo se descomponga y que no hiele.c)

La probabilidad de que el equipo se descomponga.d)

La probabilidad de que no hiele y el equipo no se descomponga.e)

La probabilidad de que hiele una noche que el equipo se descompuso.

Adicionales

9)

Se arrojan dos dados simultneamente. Sean los sucesos:A: la suma sea mayor que 10B: la suma da exactamente 8

C: la suma de los resultados es parD: los resultados son distintos entre si

a)

Representar el espacio muestralb)

Calcular las probabilidades de los sucesos A, B, C y D.

c)

Definir los siguientes sucesos y calcular su probabilidad: C ; AD; A ; BD.

10)

Las probabilidades de efectos de la actividad humana se muestran en la tabla acontinuacin.

Categora Desequilibrio qumico No provoca desequilibrio Total

Erosin acelerada 0,023 0,05

No produce erosin0,98


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a)

Cul es la probabilidad de que la activ idad humana provoque desequilibrio qumico o erosinacelerada?

b)

Si provoc erosin acelerada, cul es la probabilidad de que tambin provoque desequilibrio

qumico?c)

Cul es la probabilidad de que la actividad humana no provoque desequilibrio qumico en elsuelo y s erosin acelerada?

d)

Son los sucesos Q y E independientes? Justifique.

11)

El ndice estndar de contaminacin PSI (Pollution Standard Index) se utiliza comoindicador de la calidad del aire. Si dicho ndice es superior a 200 se considera que la concentracinde contaminantes es peligrosa, si est entre 100 y 200 se considera moderada y si es menor que100 se considera buena. En la siguiente tabla se encuentran los resultados de un anlisis de calidadde aire realizado en 500 ciudades con distinto grado de desarrollo industrial:

Desarrollo industrial

Concentracin de contaminantes

Alto (A) Bajo (B) Total

C1: Peligrosa 93 11 104C2: Moderada 117 98 215

C3: Buena 70 111 181

280 220 500

Calcular e interpretar las siguientes probabilidades:a)

P(C2 B)b)

P(C3 A)c)

P(A C1)d)

P(A / C1)e)

P(C3 / B)

12)

Se sabe que en el curso de Bioestadstica el 70% de los alumnos estudian lo suficientecomo para aprobar un examen de la materia, mientras que el 30% restante no lo hace. De los queestudian, un porcentaje del 15% no aprueban el examen por problemas ajenos a sus conocimientos(nerviosismo, estar ausentes, etc.), mientras que de los que no estudian un 8% apruebaninexplicablemente (los docentes de la asignatura sospechan una explicacin).

a)

Hacer un diagrama de rbol de probabilidad que exprese en primer trmino el factor

"estudia" "no estudia" y luego en cada caso: "aprueba" "no aprueba".b)

Hallar las probabilidades de los siguientes sucesos:i) un alumno al azar aprueba el examenii) un alumno aprueba dado que no estudiiii) un alumno estudia y apruebaiv) un alumno no haya estudiado, sabiendo que aprob el examen.

c)

Son independientes los sucesos estudia y aprueba

13)

Uno de los mtodos ms efectivos para determinar si una mujer padece cncer cervical esel Papanicolau. Se sabe que en c ierta poblacin la probabilidad de que una mujer padezca dicho tipo

de cncer es de 8,3x10-5. Adems se sabe que en los casos en que la mujer padece ese cncer, eltest da positivo con una probabilidad 0,8375 y en el caso que no lo padece da positivo conprobabilidad 0,1864.


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a)

Definir los sucesos y construir un diagrama de rbol.b)

Calcular la probabilidad de que una mujer elegida al azar tenga cncer cervical y d positivo.c)

Calcular la probabilidad de que una mujer elegida al azar tenga cncer cervical y el test d

negativo.d)

Cul es la probabilidad de que el test d positivo?e)

Si se realiza el test y da negativo, cul es la probabilidad de que tenga cncer cervical?

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