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TRABAJO PRÁCTICO 0: TEMAS PREVIOS - REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN - 2019
TP Nº 0 – Matemática 1 (Lic. Administración) 2019– Página1
1. Resolver (factorizando y simplificando cuando sea posible):
100 5 7) 4. 5. -1
200 100 21a + + =
715 3 4 4
4 -7 2
4 :4 5 6) : 3.
2 5 .5 12
( )b + =
121
122
14
2)
11
3
c =
d)
11
4
5
1
4
3
12
1
327641
03
1
3
2
2. i) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla I:
a) 2
x b) 12 x c) 225
2
5xx d) x2 e)
1
2
1
xx
f) xx g) x
2 h) x
2
1 i) xx j) x
2
2
1
k) x5,0 l) 2x ll) 1
2
x
m) 2x n) 342 xx
ii) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla II: a) 2)1( x b) 12 x c) )1)(1( xx d) 2)1( x
e) 122 xx f) )1)(1( xx g) 122 xx h) 12 x
i) 12 x j) )1)(1( xx k) 21 x l) )1)(1( xx
3. Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. En el caso de aquellas falsas, corregir el resultado ( , , ,a b c x números reales).
i) . 0 0 0a b a ó b
ii) . 0 0 0a b a y b iii) x=1 y x=0 son todas las raíces de P(x) = x2 – x iv) Si x=3 es una raíz de P(x) = x2+ax – 18 , entonces a=3 v) x2+2x+2 no se puede factorear vi) x2–6x+9 es un trinomio cuadrado perfecto vii) 5 3 0 0 1 1x x x ó x ó x
viii)2
...a ax a x
ax x
ix) 2 2 2 2
2 2 2
(1 )...
1
a a x a x
a a x ax
x) .a b
a b cc
x xx
x
xi)
1a ab
cb
c
xx
x
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4. Factorizar, aplicando los casos de factoreo y simplificar donde sea factible:
=b+ 24ba)4 7 5 2b)4x 4x y = 4 2 3 3 2)3 6 3π pc πp π p =
3 2)d x x 6 4)4 2e x x
2 2 2)9a 12 4m2f m + am + =
2100
)10
yg =
y
*4 21
)4 36
2
2
mx + mx mh =
mx m
*2
2x 4 1)4x 16 3x 6
+i + =
*2 3
)3
x xj
x
2
2
2 3)
2
x xk
x x
2 2)
ax a xl
a x a x
5. Resolver las siguientes ecuaciones. Verificar, luego, las soluciones halladas. a) 27p42 +=)+(p b) 2x20-7x c) 15174x2 =x d) x3 – x2 = 0 e) 4x6 – 2x4 = 0 *f)x3.(x2 – 4) – x2 + 4 = 0
g) 4x4 – 16x2 = 0 i) 12
71
4
1x
3
2x 22
x=
++
*h)
3
6
4
5
w=
w
j) 12t
12t
1
23t=
+
+t
+
k)
2 22
1 4
x x+
x x
*l)
034
7
4
22
=++x
++x
( 0)b y x
2 1
2 1
y ym tg
x x
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6. Graficar y dar la ecuación explícita (y = mx + b) de las rectas con: a) pendiente 2 y ordenada al origen 3 b) pendiente -3 y ordenada al origen 0 c)pendiente 1 y ordenada al origen -6 d)pendiente 0 y ordenada al origen 2
7. a) Escribir las ecuaciones de las rectas A, B, C, D representadas en la siguiente gráfica e indicar pendiente, ordenada al origen y ceros de cada una de ellas.
8. Para cada par de puntos: a) P=(0;0) y Q=(1;2) b) P=(3;0) y Q=(0;3) c) P=(2;3) y Q=(5;2) i) Ubicar P y Q en el plano ii) Trazar la recta (única) que contiene a P y a Q. iii) Encontrar (de manera visual) la ecuación de la recta PQ. iv) Hallar analíticamente la ecuación explícita de cada recta.
9. Graficar las rectas representadas por las siguientes ecuaciones:
i) 2 4y+ x =
*ii) y
13 2
x+ =
iii) 2
3 8
y=
Teorema de Pitágoras: 2 2 2c a b Funciones inversas:
1sec( )
cos( )
1cos ( )
( )ec
sen
1( )
t ( )cotg
g
* 10. Empleando las sig. identidades trigonométricas: 2 2cos 1sen sen(α+β) = sen(α)cos(β)+sen(β)cos(α) cos(α+β) = cos(α)cos(β)- sen(α)sen(β)
demostrar que valen las siguientes igualdades:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7 y
D
C
B
A
x
Recordar, de trigonometría:
( )b
senc
cos( )a
c
( )( )
cos( )
sen btg
a
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a) tg(α + β) = [tg(α) + tg(β)] / [ 1 – tg(α).tg(β) ] b) sen(2α)= 2 sen(α).cos(α) c) cos(2α) = cos2(α) – sen2(α) d) sen2(α) = [ 1 – cos(2α) ] / 2
11. Con los datos del problema previo, y recordando los siguientes 4 valores del seno : sen(0) = 0 ; sen (π/6 = 30°) = 0,5 ; sen (π/4 = 45°) = 2 / 2 ; sen (π/2 = 90°) = 1, (i) calcule los corresp. valores para el coseno: cos(0) ; cos (π/6) ; cos (π/4) ; cos (π/2) ; (ii) y determine: tg(0) ; tg (π/4); sen (π/3); sen (π/12) . * 12. Resolver las siguientes ecuaciones para 0 2x radianes (equivalente a 3600 x ) a) sen(x)=0 b) cos(2x)=1 c) 1-tg(x)=1 d) 4sen2(x)-1=0 *** Recordar la definición del logaritmo, en base real a (a>0, a≠1), de un número real x (>0) :
loga (x) = L <== > a
L = x
* Cuando la base: a = e , se lo denomina: logaritmo natural ( ln); y con base a=10 se lo denomina logaritmo decimal ( log). * Por su definición, el logaritmo y la exponenciación de igual base (a) son operaciones inversas.
Es decir, supongamos que a = e valen: ln ex = x ; e ln x
= x (igualdades que son útiles para resolver ecuaciones que involucren exponenciales y/o logaritmos).
* Por lo tanto, se deduce: e0 = 1 –->ln 1 = 0 ; e1 = e –->ln e = 1
13. A partir de las siguientes propiedades básicas del logaritmo:
Loga ( x.y ) = loga (x) + loga (y) ; loga (yb) = b . loga (y) demuestre las siguientes igualdades: (i) loga (x/y) = loga (x) - loga
(y)
(ii) ln (m) - 3 ln (p) + (⅔) ln (q) = ln [(m q2/3 )/p3 ] * 14. Hallar los valores reales de x, que resuelven las siguientes ecuaciones:
a) 02/1/ =xx 41 b) 8)ln()ln( 3 =x+x
c) 0ln12x 2 =)(x+ d) 2ln(1))ln()ln( =+e+e xx
e) 1(2)logln =)( x f) 3.ln(2)3ln1ln =)(x+)(x
g) )3.log(log(800)2.log x+=x)( h) sen(x) + ln(1) = 0 i) 32x-1 = 3x+7 j) e2x+3 – 1 = 0 k) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7 l) 2log(x) = 3 + log(x/100) Ver en blog de la materia : http://unrn.edu.ar/blogs/matematica-2009/ los apuntes: números reales, trigonometría y de logaritmos y exponenciales, ejercitación adicional, y los avisos para alumnos de la materia
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RESPUESTAS - TRABAJO PRÁCTICO N°0 1) a) 35/12 b) -39 c) -4,5 d) 6/5 2) Tabla I: a) h) k); b) e) g) ll); d) i) m) n); f) l) Tabla II: a) g) l); c) d) e); f) i); j) k) 3) ii y X) Falsos el resto Verdaderos
4) a) 22 22 bb b) 54 ( )( )x x y x y c) 2 23 ( )p p
d) 2 ( 1)x x e) 4 1 1
42 2
x x x
f) 2
2 29
3m a
g) 10 y h) 7
4( 3)
x
x
i) )2(6
5
x
j) –x k) 3
2
x
x
l) 2 2
2 2
3a ax x
a x
5) a) p=6/5 b) x=4 c) x1=3; x2=5/4 d) x1=0 (doble) y x2=1
e) x1=0 (cuádruple) ; x2=1
2; x3=
1
2 f) x1=1; x2=2; x3=-2 y dos complejas
g) x1=0 (doble); x2=2; x3=-2
h) x1=-1; x2=0 i) w=9; w≠4;w≠3 j) t1=-1/2; t2=1; t≠-1; t≠0
k) x1=2; x2=-2 l) x1=-13/3; x2=-6; x≠-4
6)No se dan los gráficos;
a) y = 2.x + 3
b) y = -3.x (recta que pasa por el orígen)
c) y = x - 6
d) y = 2; (recta horizontal)
7) A: y=x+1 B: y=-x+3 C: y=-6 D: x=-3
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8)
a) y=2x
b) y=–x+3
c) y=–1/3.x + 11/3
10) (no se demuestra)
11) i) cos(0)=1 cos(30)= 3
2 cos(45)=
1
2 cos(90)=0
ii) tg(0)=0 tg(45)=1 sen(60)= 3
2 sen(15)=
2 3
2
12) a) x1=0; x2= ; x3=2 b) x1=0; x2= ; x3=2
c) x1=0; x2= ; x3=2 d) x1= /6; x2=5/6 ; x3=7 /6; x4=11 /6
14) a) x1=0 y x2=1 b) x=e2 c) x=e(-1/2) d) x=1
e) x=2e f) x=5 g) x=1/20 h) x=k , (con k entero)
i) x=8 j) x=-3/2 k) x=1 l) x=10