Trab Momento 6

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6

PRESENTADO POR:

PABLO EMILIO TOBON Cdigo: 18561582

DIRECTOR-TUTOR

RUTH RAMIREZ

PEREIRA RISARALDA, CEAD EJE CAFETERO 30 de Julio 2015


INTRODUCCION

Las matemticas es una ciencia de gran amplitud, dentro de ella podemos ver

conceptos de geometra analtica, tales como las cnicas, hiprbolas, parbolas,

sumatorias y productorias; permitiendo tener una visin ms amplia de una de las

areas de importancia en esta ciencia; El campo de la geometra analtica nos

permite, identificando principios, caractersticas y aplicaciones generando de esta

manera bases para ser autnomos en la aplicacin y solucin de ejercicios y prcticas

de la vida real.

Basamos nuestros conocimientos adquiridos en la generacin de ejercicios que

permiten entender los conceptos entregados. Con el fin de aumentar nuestra cultura

no solo individualmente, sino que al realizar el desarrollo de estas instrucciones dentro

del grupo, mejoramos nuestros puntos de vista en la ejecucin y en el resultado de las

respuestas, basndonos en la colaboracin.

En este documento se resume el trabajo colaborativo en el que se debatieron el

resultado de los problemas planteados por el Tutor para la elaboracin del Momento

No. 6.


Resolver los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente elipse 4x2 + y2 8x + 4y 8 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vrtices

Respuesta:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )


a. Centro: A = (1,-2)

b. Focos: ( ) ( ) c. Vrtices: D = (-1,-6) E = (1,2)

Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:

2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:

Vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.

Respuesta:

Utilizamos la siguiente frmula: ( )

( )

para hallar la Ecuacin

Cannica.

Que datos tenemos: ( ) ( ) y 2b =6

El punto medio entre los vrtices, ser el centro de la elipse:


C= ( ) ( ) [

] ( )

2a (eje mayor) = ( )( ) ( ) ( )

2a = 8 y a = 4

2b (eje menor) = 6 y b =3

Reemplazamos valores en la frmula de la Ecuacin Cannica:

( )

( )

Centro: A= (3,5)

Foco: B= (3,2.35) C= (3,7.65)

Vrtices: D= (3,1) E= (3,9) F= (6,5) y G= (0,5)



3. De la siguiente hiprbola 4x2 9y2 16x 18y 29 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vrtices

Respuesta:

( ) ( )

( ) ( )


( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

a. Centro: A = (2,-1)

b. Focos: ( ) ( ) c. Vrtices: D = (-1,-1) E = (5,-1|)



4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:

V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).

Respuesta:

Que datos tenemos: ( ) ( ) ( ) ( )

El punto medio entre los vrtices, ser el centro de la elipse:

C= ( ) ( ) [

] ( )

C= (1,-2)


Utilizamos la siguiente frmula: ( )

( )

y empezamos a reemplazar

valores:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

a. Centro: C = (1,-2)

b. Focos: ( ) ( ) c. Vrtices: A = (1,11) B = (1,-15)



5. Demostrar que la ecuacin x2 + y2 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:

a. Centro

b. Radio

Respuesta:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )


a. Centro: C = (4, 3)

b. Radio: r = 5 porque,


6. De la siguiente parbola y2 + 12x + 10y 61 = 0. Determine:

a. Vrtice

b. Foco

c. Directriz

Respuesta:


( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

a. Vrtice: (3,5)

b. Foco: (6,5) c. Directriz: x = 0



7. Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7);

paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

Respuesta:

Paralela de la Recta en (2, 5) y (-2, 1), debemos hallar: y = x + 3 pendiente m = ?

( )

( )

( )

( ( ))


( )

Hallar la recta que pasa por el punto (1,7)

( ) m=1

( ) La ecuacin de la recta es:



8. Calcular las siguientes sumatorias:

Respuesta:

2(1)+2(2)+2(3)+2(4)+2(5)+2(6)+2(7)+2(8)+2(9)+2(10)+2(11)+2(12)+2(13)+2(14)+2(15)+2(16)+2(17)+2(18)+2(19)+2(20)+2(21)+2(22)+2(23)+2(24)+2(25)+2(26)+2(27)+2(28)+2(29)+2(30)+2(31)+2(32)+2(33)+2(34)+2(35)+2(36)+2(37)+2(38)+2(39)+2(40)+2(41)+2(42)+2(43)+2(44)+2(45)+2(46)+2(47)+2(48)+2(49)+2(50)+2(51)+2(52)+2(53)+2(54)+2(55)+2(56)+2(57)+2(58)+2(59)+2(60)+2(61)+2(62)+2(63)+2(64)+2(65)+2(66)+2(67)+2(68)+2(69)+2(70)+2(71)+2(72)+2(73)+2(74)+2(75)+2(76)+2(77)+2(78)+2(79)+2(80)+2(81)+2(82)+2(83)+2(84)+2(85)+2(86)+2(87)+2(88)+2(89)+2(90)+2(91)+2(92)+2(93)+2(94)+2(95)+2(96)+2(97)+2(98)+2(99)+2(100)+2(101)+2(102)+2(103)+2(104)+2(105)+2(106)+2(107)+2(108)+2(109)+2(110)+2(111)+2(112)+2(113)+2(114)+2(115)+2(116)+2(117)+2(118)+2(119)+2(120)+2(121)+2(122)+2(123)+2(124)+2(125)+2(126)+2(127)+2(128)+2(129)+2(130)+2(131)+2(132)+2(133)+2(134)+2(135)+2(136)+2(137)+2(138)+2(139)+2(140)+2(141)+2(142)+2(143)+2(144)+2(145)+2(146)+2(147)+2(148)+2(149)+2(150)+2(151)+2(152)+2(153)+2(154)+2(155)+2(156)+2(157)+2(158)+2(159)+2(160)+2(161)+2(162)+2(163)+2(164)+2(165)+2(166)+2(167)+2(168)+2(169)+2(170)+2(171)+2(172)+2(173)+2(174)+2(175)+2(176)+2(177)+2(178)+2(179)+2(180)+2(181)+2(182)+2(183)+2(184)+2(185)+2(186)+2(187)+2(188)+2(189)+2(190)+2(191)+2(192)+2(193)+2(194)+2(195)+2(196)+2(197)+2(198)+2(199)+2(200)+2(201)+2(202)+2(203)+2(204)+2(205)+2(206)+2(207)+2(208)+2(209)+2(210)+2(211)+2(212)+2(213)+2(214)+2(215)+2(216)+2(217)+2(218)+2(219)+2(220)+2(221)+2(222)+2(223)+2(224)+2(225)+2(226)+2(227)+2(228)+2(229)+2(230)+2(231)+2(232)+2(233)+2(234)+2(235)+2(236)+2(237)+2(238)+2(239)+2(240)+2(241)+2(242)+2(243)+2(244)+2(245)+2(246)+2(247)+2(248)+2(249)+2(250)+2(251)+2(252)+2(253)+2(254)+2(255)+2(256)+2(257)+2(258)+2(259)+2(260)+2(261)+2(262)+2(263)+2(264)+2(265)+2(266)+2(267)+2(268)+2(269)+2(270)+2(271)+2(272)+2(273)+2(274)+2(275)+2(276)+2(277)+2(278)+2(279)+2(280)+2(281)+2(282)+2(283)+2(284)+2(285)+2(286)+2(287)+2(288)+2(289)+2(290)+2(291)+2(292)+2(293)+2(294)+2(295)+2(296)+2(297)+2(298)+2(299)+2(300)

Otro procedimiento es:

= 300(300+1) =300*301=90.300

2+4+6++8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46+48+50+52+54+56+58+60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100+102+104+106+108+110+112+114+116+118+ 120+122+124+126+128+130+132+134+136+138+140+142+144+146+148+150+152+154+156+158+160+162+164+ 166+168+170+172+174+176+178+180+182+184+186+188+190+192+194+196+198+200+202+204+206+208+210+ 212+214+216+218+220+222+224+226+228+230+232+234+236+238+240+242+244+246+248+250+251+254+256+ 258+260+262+264+266+268+270+272+274+276+278+280+282+284+286+288+290+292+294+296+298+300+302+ 304+306+308+310+312+314+316+318+320+322+324+326+328+330+332+334+336+338+340+342+344+346+348+ 350+352+354+356+358+360+362+364+366+368+370+372+374+376+378+380382+384+386+388+390+392+394+ 396+398+400+402+404+406+408+410+412+414+416+418+420+422+424+426+428+430+432+434+436+438+440+ 442+444+446+448+450+452+454+456+458+460+462+464+466+468+470+472+474+476+478+480+482+484+486+ 488+490+492+494+496+498+500+502+504+506+508+510+512+514+516+518+520+522+524+526+528+530+532+ 534+536+538+540+542+544+546+548+550+552+554+556+558+560+562+564+566+568+570+572+574+576+578+ 580+582+584+586+588+590+592+594+596+598+600


Respuesta:

( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )

( ) ( ) ( )

= 83



9. Calcular las siguientes productorias:

Respuesta:

= (3(-1)+7)* (3(0)+7)* (3(1)+7)* (3(2)+7)* (3(3)+7)* (3(4)+7)

= (-3+7)*(0+7)*(3+7)*(6+7)*(9+7)*(12+7) = 4*7*10*13*16*19 = 1106560

Respuesta:

[

( ) ] [

( ) ] [

]


[ ] [

] [

]

[ ] [

] [

]

[ ] [

] [

]

[ ] [

] [

]

[

] [

] [

]


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