Trabajo 1

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

Departamento de Obras Civiles

TRABAJO N°1

DINÁMICA DE SUELOS – IPO 420

Segundo Semestre 2014

Felipe Kuncar García

2704004-7

Profesor: Lenart González

Profesor Auxiliar: Andrés Torres

Valparaíso, 02 de Diciembre del 2014

Trabajo 1 Dinámica de Suelos

1

PROBLEMA 1

Derivación analítica de la función de transferencia

Caso a: Roca rígida y suelo sin amortiguamiento.

𝜌𝜕2𝑢

𝜕𝑡2= 𝐺

𝜕2𝑢

𝜕𝑧2

Se ha se puede demostrar que la solución tiene la forma:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑧)

La condición de borde en la superficie libre es que la tensión de corte es nula:

𝜏(0, 𝑡) = 𝐺𝛾(0, 𝑡) = 𝐺𝜕𝑢(0, 𝑡)

𝜕𝑧= 0

Luego, derivando la solución en 𝑧 y reemplazando la última expresión:

𝐺𝑖𝑘(𝐴𝑒𝑖(𝜔·𝑜+𝑘·𝑜) − 𝐵𝑒𝑖(𝜔·𝑜+𝑘·𝑜))𝑒𝑖𝜔𝑡 = 𝐺𝑖𝑘(𝐴 − 𝐵)𝑒𝑖𝜔𝑡 = 0

⇒ 𝐴 = 𝐵

Por lo tanto, volviendo a la solución:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴(𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘𝑧) + 𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑧) ) = 2𝐴(𝑒𝑖𝑘𝑧 + 𝑒−𝑖𝑘𝑧)

2𝑒𝑖𝜔𝑡 = 2𝐴 cos 𝑘𝑧 𝑒𝑖𝜔𝑡

𝐹(𝜔) =𝑢𝑚á𝑥(0, 𝑡)

𝑢𝑚á𝑥(𝐻, 𝑡)=

2𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡

2𝐴 cos 𝑘𝐻 𝑒𝑖𝜔𝑡=

1

cos 𝑘𝐻=

1

cos (𝜔𝐻𝑣𝑠

)

|𝐹(𝜔)| =1

|cos (𝜔𝐻𝑣𝑠

)|

Caso b: Roca rígida y suelo con amortiguamiento.

Utilizando el modelo de Kelvin-Voigt:

𝜌𝜕2𝑢

𝜕𝑡2= 𝐺

𝜕2𝑢

𝜕𝑧2+ 𝜂

𝜕3𝑢

𝜕𝑧2𝜕𝑡


2

Se ha se puede demostrar que la solución tiene la forma:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘∗𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘∗𝑧)

Donde:

𝑘∗: Número de onda complejo

Análogamente al caso anterior:

𝐹(𝜔) =1

cos 𝑘∗𝐻=

1

cos (𝜔𝐻𝑣𝑠

∗ )

Dado que 𝐺∗ = 𝐺(1 + 𝑖2𝜉):

𝑣𝑠∗ = √

𝐺∗

𝜌= √

𝐺(1 + 𝑖2𝜉)

𝜌≈ √

𝐺

𝜌(1 + 𝑖𝜉) = 𝑣𝑠(1 + 𝑖𝜉)

𝑘∗ =𝜔

𝑣𝑠∗ =

𝜔

𝑣𝑠(1 + 𝑖𝜉)≈

𝜔

𝑣𝑠

(1 − 𝑖𝜉) = 𝑘(1 − 𝑖𝜉)

Finalmente:

𝐹(𝜔) =1

cos 𝑘(1 − 𝑖𝜉)𝐻=

1

cos (𝜔𝐻

𝑣𝑠(1 + 𝑖𝜉))

Usando la identidad |cos 𝑘(𝑥 + 𝑖𝑦)| = √cos2 𝑥 + sinh2 𝑦:

|𝐹(𝜔)| =1

√cos2 𝑘𝐻 + sinh2 𝜉𝑘𝐻

Dado que sinh2 𝑦 ≈ 𝑦2 para 𝑦 pequeño:

|𝐹(𝜔)| ≈1

√cos2 𝑘𝐻 + (𝜉𝑘𝐻)2=

1

√cos2 (𝜔𝐻𝑣𝑠

) + (𝜉𝜔𝐻𝑣𝑠

)2


3

Caso c: Roca elástica y suelo con amortiguamiento.

𝑢𝑠(𝑧𝑠, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘𝑠∗𝑧𝑠) + 𝐵𝑠𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑠

∗𝑧𝑠)

𝑢𝑟(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑟𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘𝑟∗𝑧𝑟) + 𝐵𝑟𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑟

∗𝑧𝑟)

De la condición de borde en la superficie libre del suelo (tensión de corte nula), se puede

demostrar, análogamente a los casos anteriores, que:

𝐴𝑠 = 𝐵𝑠

Por lo tanto:

𝑢𝑠(𝑧𝑠, 𝑡) = 𝐴𝑠(𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘𝑠∗𝑧𝑠) + 𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑠

∗𝑧𝑠))

Además, se debe cumplir la compatibilidad de desplazamientos y continuidad de esfuerzos en el

borde que separa el suelo de la roca. Es decir:

𝑢𝑠(𝐻, 𝑡) = 𝑢𝑟(0, 𝑡)

𝜏𝑠(𝐻, 𝑡) = 𝜏𝑟(0, 𝑡)

En consecuencia, para 𝑡 = 0:

𝐴𝑠(𝑒𝑖𝑘𝑠∗𝐻 + 𝑒−𝑖𝑘𝑠

∗𝐻) = 𝐴𝑟 + 𝐵𝑟

Ahora, usando 𝜏 = 𝐺𝜕𝑢

𝜕𝑧 :

𝜏𝑠(𝑧𝑠, 𝑡) = 𝐺𝑠𝐴𝑠𝑖𝑘𝑠∗(𝑒𝑖𝑘𝑠

∗𝑧𝑠 − 𝑒−𝑖𝑘𝑠∗𝑧𝑠)

𝜏𝑟(𝑧𝑟, 𝑡) = 𝐺𝑟𝑖𝑘𝑟∗(𝐴𝑟𝑒𝑖𝑘𝑟

∗𝑧𝑟 − 𝐵𝑟𝑒−𝑖𝑘𝑟∗𝑧𝑟)

En consecuencia, por continuidad de esfuerzos, se debe cumplir:

𝐺𝑠𝐴𝑠𝑖𝑘𝑠∗(𝑒𝑖𝑘𝑠

∗𝐻 − 𝑒−𝑖𝑘𝑠∗𝐻) = 𝐺𝑟𝑖𝑘𝑟

∗(𝐴𝑟 − 𝐵𝑟)

Reordenando:

𝐺𝑠𝑘𝑠∗

𝐺𝑟𝑘𝑟∗ 𝐴𝑠(𝑒𝑖𝑘𝑠

∗𝐻 − 𝑒−𝑖𝑘𝑠∗𝐻) = 𝐴𝑟 − 𝐵𝑟


4

Se define el contraste de impedancia compleja:

𝛼𝑧∗ =

𝐺𝑠𝑘𝑠∗

𝐺𝑟𝑘𝑟∗ =

𝜌𝑠𝑣𝑠𝑠∗

𝜌𝑟𝑣𝑠𝑟∗

Por lo que, finalmente, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

{

𝐴𝑠(𝑒𝑖𝑘𝑠∗𝐻 + 𝑒−𝑖𝑘𝑠

∗𝐻) = 𝐴𝑟 + 𝐵𝑟

𝛼𝑧∗𝐴𝑠(𝑒𝑖𝑘𝑠

∗𝐻 − 𝑒−𝑖𝑘𝑠∗𝐻) = 𝐴𝑟 − 𝐵𝑟

Resolviendo:

𝐴𝑟 =1

2𝐴𝑠[(1 + 𝛼𝑧

∗)𝑒𝑖𝑘𝑠∗𝐻 + (1 − 𝛼𝑧

∗)𝑒−𝑖𝑘𝑠∗𝐻]

𝐵𝑟 =1

2𝐴𝑠[(1 − 𝛼𝑧

∗)𝑒𝑖𝑘𝑠∗𝐻 + (1 + 𝛼𝑧

∗)𝑒−𝑖𝑘𝑠∗𝐻]

Luego:

2𝐴𝑠 =4𝐴

[(1 + 𝛼𝑧∗)𝑒𝑖𝑘𝑠

∗𝐻 + (1 − 𝛼𝑧∗)𝑒−𝑖𝑘𝑠

∗𝐻]

⇒ 𝐹(𝜔) =2

[(1 + 𝛼𝑧∗)𝑒𝑖𝑘𝑠

∗𝐻 + (1 − 𝛼𝑧∗)𝑒−𝑖𝑘𝑠

∗𝐻]

⇒ 𝐹(𝜔) =1

cos 𝑘𝑠∗𝐻 + 𝑖𝛼𝑧

∗ sin 𝑘𝑠∗𝐻

=1

cos (𝜔𝐻𝑣𝑠𝑠

∗ ) + 𝑖𝛼𝑧∗ sin (

𝜔𝐻𝑣𝑠𝑠

∗ )


5

Resultados

En primer lugar, se presenta el registro en roca entregado:

Figura 1 Registro en roca

La máxima aceleración del registro es 0,0230g.

Con esto se determina el espectro de Fourier en roca:

Figura 2 Espectro de Fourier en roca


6

Caso a: Roca rígida y suelo sin amortiguamiento.

Datos: 𝐻 = 150 [𝑚], 𝑉𝑠𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜= 700 [

𝑚

𝑠]

Con estos datos, se determina la función de transferencia:

Figura 3 Función de transferencia – Caso a

Multiplicando la función de transferencia por el espectro de Fourier en roca se obtiene el espectro

de Fourier en superficie:

Figura 4 Espectro de Fourier en superficie - Caso a


7

A través de la transformada inversa del espectro de Fourier en superficie se obtiene la aceleración

en superficie:

Figura 5 Aceleración en superficie - Caso a

Caso b: Roca rígida y suelo con amortiguamiento.

Datos: 𝐻 = 150 [𝑚], 𝑉𝑠𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜= 700 [

𝑚

𝑠] , β = 10%

Mediante el mismo procedimiento del Caso a, se obtienen los siguientes resultados:

Figura 6 Función de transferencia - Caso b


8

Figura 7 Espectro de Fourier en superficie - Caso b

Figura 8 Aceleración en superficie - Caso b


9

Caso c: Roca elástica y suelo con amortiguamiento.

Datos:

𝐻 = 150 [𝑚], 𝑉𝑠𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜= 700 [

𝑚

𝑠] , 𝑉𝑠𝑟𝑜𝑐𝑎

= 1500 [𝑚

𝑠] , γ𝑡𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

= 2,3 [𝑇

𝑚3] , γ𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎= 2,3 [

𝑇

𝑚3]

Para este caso se utilizó un amortiguamiento β = 10% tanto para el suelo como para la roca.

Figura 9 Función de transferencia - Caso c

Figura 10 Espectro de Fourier en superficie - Caso c


10

Figura 11 Aceleración en superficie - Caso c


11

Análisis de Resultados

Para analizar los resultados de manera adecuada se presenta la siguiente tabla:

Caso Roca Suelo Periodo

Fundamental [s]

Amplificación Máxima

Acel. Máx. en Superficie [g]

a Rígida Sin

amortiguamiento 0,8571 Infinito Infinito

b Rígida Con

amortiguamiento 0,8540 6,3678 0,0464

c Elástica Con

amortiguamiento 0,8976 1,6500 0,0228

Al comparar los casos a y b, se aprecia que al incorporar amortiguamiento en el suelo no hay una

variación tangible del periodo fundamental. Donde si existe una gran diferencia es en la

distribución y magnitud de la amplificación. En el caso del suelo sin amortiguamiento la

amplificación máxima tiende a infinito, a pesar de que en la Figura 5 se llegue a valores finitos

(esto se debe a que el problema es resuelto mediante métodos numéricos en Matlab). Dado que

la función de transferencia tiende a infinito para ciertas frecuencias, la aceleración máxima en

superficice también lo hará, debido a que estas frecuencias coincidirán con algunas que posee el

sismo. Esto es consecuencia de que en el caso a, no existe disipación de la energía de la señal. Esto

es solo un caso teórico y no ocurrirá así en la realidad, ya que siempre se disipará cierta cantidad

de energía.

Al comparar los casos b y c, se aprecia una variación importante del periodo fundamental del

suelo, así como de la amplificación y aceleraciones máximas. Esto es consecuencia de considerar a

la roca como elástica (caso más cercano a la realidad). Al hacer esta consideración, ocurre que

cierta cantidad de la energía se queda atrapada en la roca, dado que hay ondas que viajan hacia

abajo.

Tanto en el caso b como en el caso c, la energía se concentra en los primeros modos y luego va

decayendo, hasta que el efecto de amplificación no es relevante para los modos superiores. Esto

se puede apreciar en las figuras 6 y 9. En el caso a la energía se encuentra uniformemente

repartida en los distintos peaks. Esto se debe a que no se ha considerado disipación.


12

Análisis de sensibilidad Caso c

- Variación de la velocidad de onda de corte del suelo

Se observa que a menores velocidades de onda de corte la frecuencia fundamental del suelo es

menor. Es decir, la velocidad de onda de corte es inversamente proporcional al periodo

fundamental del suelo. Además se aprecia que a medida que la velocidad de onda de corte es

menor, los peaks de amplificación son mayores. Esto se debe que los suelos son menos rígidos. Por

otro lado, independiente de la velocidad de onda de corte, se aprecia una disminución de los

peaks de amplificación a medida que la frecuencia del suelo aumenta. Esto quiere decir que existe

una concentración de la energía en los primeros modos y que los modos superiores son menos

relevantes para este análisis.

A continuación se presenta la respuesta de aceleración en el tiempo para los tres casos. Se aprecia

que no existen grandes diferencias en los peaks de aceleración. Esto se debe a que como se ve en

el gráfico de amplifiación, los peaks aparecen en frecuencias del suelo que no varían tanto.


13

⇒ |𝑎(𝑡)|𝑚á𝑥 = 0,0244𝑔

⇒ |𝑎(𝑡)|𝑚á𝑥 = 0,0228𝑔

⇒ |𝑎(𝑡)|𝑚á𝑥 = 0,0238𝑔


14

- Variación de la profundidad del estrato

En este caso, y contrario a lo que sucede con las velocidades de onda de corte, se observa que a

medida que la profundidad del estrato es mayor, la frecuencia fundamental del suelo es menor. Es

decir, el periodo fundamental del suelo se relaciona de manera proporcional a la profundidad del

estrato. Además, se evidencia que los peaks de amplificación son de una magnitud casi

equivalente para los tres casos, pero están desplazados en relación a la frecuencia del suelo. Esto

permite concluir que el efecto de la profundidad del estrato en cuanto a la magnitud de la

amplificación es despreciable, y el efecto solo se da en el periodo del suelo en que estos se

desarrollan. Por último, y en concordancia con el caso anterior, se observa una acumulación de la

energía en los primeros modos, que va decayendo, siendo los modos superiores despreciables en

términos de amplificación.

A continuación se presenta la respuesta de aceleración en el tiempo para los tres casos. Contrario

al caso anterior, se visualizan diferencias en los peaks de aceleración mayores. Esto se debe a que

los peaks de amplificación ocurren para frecuencias del suelo que varían mucho más que en el

caso anterior, como es visible en el gráfico recién analizado.


15

⇒ |𝑎(𝑡)|𝑚á𝑥 = 0,0276𝑔

⇒ |𝑎(𝑡)|𝑚á𝑥 = 0,0228𝑔

⇒ |𝑎(𝑡)|𝑚á𝑥 = 0,0175𝑔


16

PROBLEMA 2

A continuación se presentan las curvas de degradación para la rigidez y amortiguamiento

utilizadas. Estas fueron obtenidas de diversas fuentes de la literatura.

Arcilla: Seed & Sun, 1989 (módulo de corte); Idriss, 1990 (amortiguamiento)

Figura 12 Curvas de degradación - Arcilla

Arena: Ishibashi & Zhang, 1993

Figura 13 Curvas de degradación - Arena

0

5

10

15

20

25

30

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

Deformación angular (%)

G/Gmáx Razón de amortiguamiento (%)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1




17

Grava: Imazu & Fukutake, 1986 (límite plástico inferior)

Figura 14 Curvas de degradación - Grava

0

5

10

15

20

25

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1




18

A continuación se presentan los resultados obtenidos para los diferentes depósitos.

Depósito 1

Figura 15 Respuesta en el tiempo - Depósito 1


19

Figura 16 Respuesta máxima en profundidad - Depósito 1


20

Figura 17 Amplificación - Depósito 1

Figura 18 Espectro de respuesta - Depósito 1

Máxima aceleración en superficie [m/s2] 0,070

Factor de amplificación máxima 5,891

Frecuencia fundamental [Hz] 1,800

Periodo fundamental [s] 0,555555533


21

Depósito 2



22



23






Periodo fundamental [s] 1


24

Depósito 3



25



26








27

Depósito 4



28



29








30

Depósito 5



31



32








33

i. Hipótesis que considera el programa computacional EERA y sus ventajas y limitaciones

en cuanto a su aplicación en proyectos de ingeniería.

Las principales hipótesis que considera EERA son:

Estratos horizontales de extensión infinita.

Onda de corte se propaga verticalmente.

Respuesta en régimen transiente.

El suelo sigue el modelo elastoplástico de Kelvin-Voigt.

Las propiedades de rigidez y amortiguamiento dependen del nivel de deformación

angular.

Ventajas de su uso en ingeniería:

Es de uso rápido y sencillo.

Entrega resultados similares a modelos numéricos de mayor complejidad.

Limitaciones:

Es incapaz de modelar muchas situaciones reales en que existen geometrías más

complejas, como por ejemplo estratos en pendiente o efectos topográficos.

Es incapaz de predecir deformaciones remanentes.

Se limita al uso de curvas de degradación existentes en la literatura.


34

ii. El parámetro 𝑉𝑆30 utilizado en la normativa vigente para la clasificación sísmica del

suelo de fundación (Decreto Supremo Nº61). Considere la respuesta dinámica

obtenida en los distintos depósitos analizados mediante EERA.

El Decreto Supremo Nº61 define el parámetro 𝑉𝑆30, como el valor ponderado de la velocidad de

onda de corte en los 30 primeros metros de profundidad, de la siguiente forma:

𝑉𝑆30 =∑ ℎ𝑖

𝑛𝑖=1

∑ℎ𝑖𝑉𝑠𝑖

𝑛𝑖=1

Según esta definición los depósitos 1 y 2 tendrían el mismo 𝑉𝑆30, y por lo tanto entrarían en la

misma clasificación sísmica. Sin embargo en el siguiente gráfico, en que se presenta la

amplificación (en función de la frecuencia de la señal) entre la roca y la superficie en estos

depósitos, se puede apreciar claramente que el comportamiento de ambos es bastante diferente.

Se evidencia que los peaks del depósito 1 son mayores que los del depósito 2, y que esta

diferencia va en aumento a medida que la frecuencia crece. Esto se debe principalmente a que al

estar el estrato de arcilla debajo del estrato de grava en el caso del depósito dos, la arcilla provoca

un efecto de aislación al estrato superior, que genera una disminución de la amplificación.


35

Por otro lado, si se comparan los depósitos 3 y 4, los cuales poseen aproximadamente el mismo

𝑉𝑆30, se aprecia que también el comportamiento es bastante diferente. En este caso, se mantiene

la configuración de los estratos de grava y arena, pero en el depósito 3 existe un lente de arcilla

entre ambos. Este lente provoca un efecto de aislación del estrato superior, similar al caso

analizado anteriormente, lo que conduce a una amplificación de la señal menor a medida que la

frecuencia aumenta. Solo a frecuencias muy bajas el efecto de amplificación es levemente mayor.

En el caso del depósito 4 v/s el depósito 2, ambos tienen exactamente el mismo 𝑉𝑆30 según el

decreto, sin embargo el comportamiento es muy diferente, debido a que el depósito 5 posee un

estrato de arena del orden de 3 veces más profundo. Este estrato de arena de mayor profundidad

actúa como aislador debido a que el estrato superior es de grava.


36

En conclusión, el parámetro 𝑉𝑆30 del decreto no toma en consideración el orden de los estratos en

los primeros 30 metros, ni tampoco la posibilidad de que exista un lente arcilloso, ni lo que ocurra

a mayor profundidad que los 30 metros.

A raíz de esto, últimamente se han propuesto modificaciones a esta norma en la dirección de

incorporar el periodo fundamental del suelo como complemento para su clasificación. Este

parámetro entrega una caracterización global del depósito en toda su profundidad y es fácilmente

medible y a un costo relativamente bajo, mediante el método de Nakamura. Este método entrega

resultados muy aceptables (si se multiplica por un factor 1.2) en el caso de que no existan grandes

contrastes de impedancia con la roca. En el caso contrario, se estima que el suelo posee una

rigidez grande (debido a que se asemeja a la de la roca) y clasificaría automáticamente como un

suelo bueno para efectos de clasificación sísmica.


37

PROBLEMA 3

A continuación se presenta la comparación entre los espectros de aceleración obtenidos en cada

uno de los depósitos y su relación con los PGA.

En primer lugar se grafica el PGA de los 5 depósitos:

En el caso de los depósitos 1 y 2, cuya única diferencia es el orden de los dos estratos superiores,

se aprecian diferencias evidentes en los espectros. En el caso del depósito 1, existe un peak del

orden de 3 veces mayor que el del depósito 2, mientras que el PGA es del orden de dos veces

mayor. Esto se puede interpretar como un efecto mayor en la aceleración de la estructura que la

del suelo, a pesar de que estrictamente ambos fenómenos no son comparables. Además el

espectro del depósito 1 presenta un peak a un periodo estructural más bajo, con lo cual

estructuras más rígidas se verían más afectadas.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

1 2 3 4 5

PG

A [

g]

Depósito

PGA por depósito


38

En el caso del depósito 3 v/s el 4, cuya única diferencia es la presencia de un lente de arcilla entre

los estratos en el depósito 3, se evidencia que la diferencia entre los PGA y el peak de los

espectros guardan una relación similar (el doble para el depósito 4). Esto se debe, como ya se ha

comentado, a la presencia del lente de arcilla que actúa como disipador de la señal. Se aprecia

además que en el caso del depósito 3 el peak se produce para un periodo estructural mayor, es

decir, una estructura más flexible sobre este depósito se ve más afectada por el sismo.

Cuando se comparan los PGA de los depósitos 4 y 5, cuya única diferencia es una mayor

profundidad a la roca del depósito 5, se aprecia que este efecto no es tan notorio. Sin embargo

cuando se comparan los espectros de aceleración, en el caso del depósito 5 aparecen dos peaks,

mientras que en el depósito 4 solo uno, el cual coincide en el mismo periodo estructural con uno

de los peaks del depósito 5, siendo este último menor. Sin embargo, en el caso del segundo peak

del depósito 5, este supera al espectro del 4, y se produce a un periodo estructural mayor. En

consecuencia, en ambos suelos se podría producir un efecto de pseudo-resonancia para

estructuras localizadas en el mismo rango de periodo, pero además, en el depósito 5 se verían

afectadas estructuras de periodos mayores (más flexibles).


39

PROBLEMA 4

A continuación se presentan los resultados obtenidos por ambos métodos en gráficos

comparativos:

Máxima aceleración Caso c:

0,0228g

Máxima aceleración EERA:

0,0226g

Se observa que los resultados obtenidos mediante los dos métodos es prácticamente el mismo, lo

cual tiene sentido, ya que se han utilizado las mismas hipótesis, entre ellas, que las propiedades de

rigidez y amortiguamiento no cambian con la deformación.

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