TALLER DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1. Un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes:

65 63 65 63 69 67 53 58 60 61 64 65 64 72 68 66 55 57 60 62 64 65 64 71 68 66 56 59 61 62 63 65 63 70 67 66 57 59 61 62 64 64 63 69 67 66 58 60 61 62

a. Construir una tabla de frecuencias.

Lim

Inferior Lim

Superior marca de

clase fi Fi hi f%

1 53 55 54 2 2 0,04 4,0

2 56 58 57 5 7 0,10 10,0

3 59 61 60 9 16 0,18 18,0

4 62 64 63 15 31 0,30 30,0

5 65 67 66 12 43 0,24 24,0

6 68 70 69 5 48 0,10 10,0

7 71 73 72 2 50 0,04 4,0

50 1 100

b. Calcular las diferentes medidas de tendencia central.(media, mediana y

moda) Media: 63,18 Mediana: 63,8 Moda: 64

c. Calcular el cuartil 2, decíl 3 y percentil 9. Segundo cuartil:

𝑄2 = 62 + 3 ∗ 25 − 16

15

𝑄2 = 62 + 3 ∗ 0,6

𝑸𝟐 = 𝟔𝟏, 𝟖

Tercer Decil

𝐷3 = 59 +15 − 7

9

𝐷3 = 59 + 0,89

𝑫𝟑 = 𝟓𝟗, 𝟖𝟗

Percentil Nueve

𝑃9 = 56 +4,5 − 2

5∗ 10

𝑃9 = 56 + 0,5 ∗ 10

𝑷𝟗 = 𝟔𝟏

2. En la siguiente serie de números indicar: $4.000 $4.500 $5.000 $5.000 $8.250 $9.300 $9.700 $12.000 $12.500 $35.000

a. La media x = 4000+4500+5000+5000+8250+9300+9700+12000+12500+35000 / 10 x =105250 / 10 x = 10525

b. La mediana Me= 8.250 + 9.300 / 2 Me= 17.550 / 2 Me = 8775

c. La moda Mo = 5000 se repite 2 veces

d. ¿Cuál de las medidas es más representativa? ¿Por qué? La moda ya que es el valor que se repite

e. ¿Qué valor de esta serie afecta a la media aritmética? 35 000 porque es el valor que tiene un mayor rango.

3. De un grupo de 100 obreros en una fábrica, 40 trabajan en el día y 60 en la

noche. Se sabe que el salario promedio de los 100 obreros es $407.200 y que los del turno del día reciben en promedio $28.000 menos que los trabajadores nocturnos. ¿Cuál es el salario promedio en cada grupo? X1 = Diurnos X2 = Nocturnos = 28 000

𝑥𝑝 = 40 (390400) + 60

𝑥𝑝 =418400

100

𝑥𝑝 = 407200

40𝑥1 + 60𝑥2 +𝑥1

100= 407200

40𝑥1 + 60(28000) +60𝑥1

100= 407200

40𝑥1 + 1680000 +60𝑥1

100= 407200

40𝑥1 + 60𝑥1 = 407200 (100) − 1680000

100𝑥1 = 40720000 − 1680000

100𝑥1 = 39040000

𝑥1 =39040000

100

𝒙𝟏 = 𝟑𝟗𝟎𝟒𝟎𝟎

𝑥2 = 28000 + 390400

𝒙𝟐 = 𝟒𝟏𝟖𝟒𝟎𝟎 Respuesta: El salario promedio del turno diurno es 390400 y nocturno 418400

4. Carlos obtiene calificaciones parciales de 3.5, 4.5, 4.0, y 2.5. En el examen final recibe una calificación de 3.8. Calcule la media ponderada, si cada uno de los exámenes parciales cuenta el 15% y el examen final cuenta 40% de la calificación total.

𝑀𝑃 = 3,5 (15%) + 4,5 (15%) + 4,0 (15%) + 2,5 (15%) + 3,8 (40%)

3,5 + 4,5 + 4,0 + 2,5 + 3,8=

3,695

18,3

𝑀𝑃 =3,695

18,3= 0,201

𝑴𝑷 = 𝟐, 𝟎𝟏 Respuesta: La media ponderada es de 2,01

5. Antes del examen final de Estadística, un estudiante obtiene calificaciones de 3.5 en el 20%, 2.0 en el 30%, 4.2 en el 10%. Si la evaluación final equivale al 40% restante, ¿Qué calificación necesita para obtener un promedio final de 3.5?

𝑋 =3,5 (20%) + 2,0 (30%) + 4,2 (10%)

60= 2,87

60 (2,87)

40= 4,30

2,87 (60) + 4,30 (40)

100= 3,44

3,44 − 3,5 = 1,01 3,44 + 1,01 = 3,44

2,87 (60) + 4,45 (40)

100= 3,50

Respuesta: En el 40% debe sacar 4.45 para que su nota final sea 3.5

6. Un hombre viaja desde Bogotá hasta Acacias a una velocidad de 60 km/h. para evitar la noche en carretera, este decide acelerar a 80 km/h para llegar de nuevo a Bogotá. ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje completo?

𝑋 =60 𝐾𝑚/ℎ + 80 𝐾𝑚/ℎ

2= 𝟕𝟎 𝑲𝒎/𝒉

Respuesta: la velocidad promedio del viaje completo es de 𝟕𝟎 𝑲𝒎/𝒉

7. La siguiente tabla muestra una distribución de frecuencias de puntuaciones de un examen final de computación.

puntuación número de estudiantes

20 - 29 1

30 - 39 2

40 - 49 3

50 - 59 11

60 - 69 21

70 - 79 43

80 -89 32

90 - 100 9

TOTAL 122

60 X 40 2,87

Calcular: a. La media: 73,3 b. La mediana: 74,81 c. La moda : 76 d. El tercer cuartil:

𝑄3 = 80 + 9 ∗ 91,5 − 81

32

𝑄3 = 80 + 9 ∗ 0,32

𝑸𝟑 = 𝟖𝟐, 𝟗𝟓

e. El sexto decil

𝐷6 = 70 +73,2 − 38

43

𝐷6 = 70 + 0,81

𝑫𝟔 = 𝟕𝟎, 𝟖𝟏

f. El percentil 70

𝑃70 = 80 +85,4 − 81

32∗ 10

𝑃70 = 80 + 0,14 ∗ 10

𝑷𝟕𝟎 = 𝟖𝟏, 𝟒

g. La desviación media = 73,22

8. En un café Internet, el rango de tiempo de uso en un mes es de 27 minutos, si el mayor tiempo de consulta en ese mes duró 1 hora y 12 minutos, halle el menor tiempo de consulta en ese mes.

72 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 − 27 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 45 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 Respuesta: El menor tiempo de consulta del mes es de 45 minutos

9. Un fabricante de bombillas de neón tiene dos tipos de tubos, A y B. Los tubos tienen unas duraciones medias respectivas de 1.495 horas y 1.875 horas, y desviaciones estándar de 280 horas y 310 horas respectivamente.

a. ¿Qué tubo tiene la mayor dispersión absoluta? b. ¿Qué tubo tiene la mayor dispersión relativa? c. Si se extrajo un tubo de cada tipo y su duración fue de 1.350 horas y

1.750 horas respectivamente, ¿cuál tipo de tubo tiene menor posición relativa?

10. Las estaturas de los hombres adultos tienen una media de 1,75 metros y

una desviación estándar de 7 centímetros. Calcule las puntuaciones Z que corresponden a las siguientes personas:

a. Carlos Alberto que mide 156 centímetros. b. Juan José que mide 1,81 metros. c. Francisco que mide 1,68 metros.