Trabajo 3 Ing Genaro Contreras

Zapatas Conectadas Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras Pgina 1

La determinacin exacta de las tensiones, particularmente en las cimentaciones de soportes

aisladas , no es prctica, ya que estas son bloques relativamente macizos que parten en voladizo

desde el soporte en las cuatro direcciones 1

(1) Proyectos de estructuras de Hormigon Glunter/ A.H.NNS.n

Editorial Reverte pag 354.

En toda zapata aislada hay que tener en consideracin el corte debido al punzonamiento de la

columna sobre la losa(zapata) y el empuje del suelo sobre la losa (zapata)y el empuje del suelo

sobre la losa(zapata).

En una zapata aislada cuadrada para calcular el acero idealizamos la losa de la zapata como un

voladizo siendo la luz de la viga en cantilver (voladizo) la distancia del borde de la columna hacia

el extremo.

As por ejemplo para un zapata de 2.20 x 2.80 m que sirve de base a una columna de 0.45 x 0.45 m

el momento en voladizo ser.

M= (w l2) / 2

W Siendo la idealizacin

L

El clculo de W la obtenemos del cociente de las cargas muertas y vivas amplificada

Entre la seccin de la zapata.

W = 1.4 x 100 + 1.7 x 20 = 3.41 kg/cm2

2.85 m

1.20

m

1.200.45

x

wx

x/2 M= (W l2) / X


Considerando una carga muerta de 100 ton. Y una carga viva de 80 Ton. . El w por metro de

longitud , si la zapata es de 2.85 x 2.85 el w es la direccin longitudinal ser .

W = 3.4

Determinacin de la presin neta del suelo y dimensionamiento de la Zapata.

qsn = qs - t ht - c hc - s/c

qsn: Capacidad portante neta

qs : Carga admisible del terreno

t : peso especfico del suelo

ht: altura del suelo sobre la zapata

c: peso especfico del concreto

hc : altura de la cimentacin , estimacin en funcin de la longitud de anclaje del refuerzo de la

columna y del recubrimiento necesario.

s/c : sobrecarga del terreno


Proyecto de una zapata cuadrada

Una columna cuadrada de 45 cms de lado con fc = 280 kg/cm2 , armado con 8 barras nmero 2 y

de fy = 3500 kg/cm2 soporta una carga muerta de 100 T y una sobrecarga de 80 ton. La presin

admisible qa del terreno es 2.515 kg/cm2.

Proyectar una zapata cuadrada cuya base est situada a 1.5 m por debajo del nivel del suelo, con

fc = 280 kg/cm2 y fy= 3500 kg/cm2 .

Solucin

Como el espacio comprendido entre la base de la zapata y el nivel del suelo, estar parcialmente

ocupado por hormign y parcialmente por tierra , que se apoyara sobre ella , se supondr un peso

unitario medio de 2100 kg/m3 . La presin de este material a 1.5 mt de profundidad

ser = 2.1 x 10-3 x 150 = 0.315 kg/cm2 con lo que la presin admisible de que se dispone es

qe = 2.515 - 0.315 = 2.2 kg/cm2 para soportar las cargas de servicio del pilar , por lo tanto la

superficie de apoyo de la zapata necesaria es rea =

Escogindose una base cuadrada de 2.85 m de lado que difiere de la requerida en menos de 1%.

Para el clculo en rotura en zapatas cuadradas viene generalmente determinado por el esfuerzo

cortante de punzonamiento en el permetro crtico abcd de la figura mostrada. Clculos de tanteo

sugieren tomar un valor de a = 47.5 cm por lo tanto, la longitud del permetro critico es

bo =4(45 +d) bo = 370cm

a

c

b

d

2.85 m

72.5 cm 47.5 cm

2.85 cm

24cm

24cm

24cm 24cm


Para el clculo en rotura, la presin hacia arriba conocida por las cargas de la columna a las que se

ha aplicado los factores de mayoracion es qu =

= 3.4 kg/cm2.

El esfuerzo cortante que acta en este permetro, siendo igual a la cortante a la resultante de la

presin total hacia arriba menos la correspondiente al interior del permetro abcd

Vu = 3.4 ( = 247000 kg

Vu = 247 ton.

La tensin Cortante de clculo

Vu 1.06 280 = 17.73 kg/cm2

Vu cerca un 10%

Por lo tanto , se comprobara el valor d= 47.5 cm elegido para el esfuerzo cortante unidireccional

en la seccin e , f . El esfuerzo cortante total que acta en esta direccin

Vuz = 3.4 x 72.5 x 285 = 70250 kgs = 70.25 T y la tensin cortante nominal

Vuz =

= 6.1 kg/cm2

Vc = 0.52 280 = 8.7 kg/cm2

De modo que d=47.5 cm , satisface ambas exigencias al esfuerzo cortante.


El momento flector en la seccin gh

Mu = 3.4 x 2.85 x

= 6976800 kg-cm

=

= 0.043

W= 0.045

= 0.045 x

Ag = 0.0036 x 285 x 47.5 = 48.735 cm2

11 barras de N25 N25


Calculo de una zapata combinada que soporta un pilar exterior y uno interior , la zapata soportara

una columna exterior de 0.45 x 0.60 con Wd= 73.3 Ton , WL = 59.1 Ton y una interior de 0.60

x0.60 Wd = 113.7 Ton , Wl = 91 Ton.

La zapata combinada ser rectangular cuyo borde exterior no puede sobresalir de la cara exterior

del pilar exterior.

La distancia entre los ejes de las columnas es 5.40m y la presin admisible del suelo es de 3

kg/cm2. El nivel fondo de la zapata se encuentra a 1.8 m por debajo del nivel terreno natural(NFZ=

-1.80 m); y en su parte superior acta una presin debida al terreno de 0.05 kg/cm2 .

Proyectar la zapata para un fc = 210 kg/cm2 , fy= 4200 kg/cm2

Solucin

La zapata tendr la siguiente forma

0.60

0.225

0.60

0.30 0.30

5.40


El espacio comprendido entre la base de la zapata y el nivel del suelo estar parcialmente ocupado

por hormign (zapata, placa de hormign) y parte por tierra. Por tal razn supondremos un peso

especfico de 2100 kg/m3.

Por lo tanto , la parte eficaz de la presin admisible que esta disponible para soportar las cargas de

las columnas es qe = qa (peso del terreno y hormign + sobrepresin)

qe = 3 (180 x 2100 x 10-6 +0.05) = 2.57 kg/cm2

Por lo tanto la superficie necesaria Anes= Suma de las cargas de los pilares entre qe

As=

= 13.12 m2 ser la seccin de la zapata

Para dimensionar la zapata

La resultante de las cargas que actan en las columnas est situada con respecto al centro del pilar

de la izquierda a una distancia tomando momento al punto o eje de simetra de la columna

izquierda.

Tendremos 204700 x 5.40 = 1105 380 kg.cm

Lo cual nos da en el eje de simetra de la columna izquierda

Finalmente

XR = MR

X(337100) = 1105380

X= 3.28 mt

R 204700 132400 kg x

5.4 m

132400

204700 R

1105380 kg.cm

x


La resultante se encuentra de la lnea de propiedad a

Por consiguiente la longitud de la zapata ser 2(0.225 + 3.28) = 7.01 m = 7.00 m

Siendo el ancho de la zapata

7a = 13.12

a= 1.87 m

Eligindose un ancho de 2mts.

Longitudinalmente, la zapata representa una viga cargada hacia arriba con una luz igual a la

distancia entre placas y un extremo en voladizo en el pilar interior.

Como quiera que esta viga es considerablemente ms ancha que las dems cargas que gravitan

sobre los mismos son distribuidos transversalmente mediante vigas transversales, situadas una

debajo de cada pilar.

W =

= 73841.42 kg/m w= 73.8 ton/m

0.225 m 3.28 m

3.505 m

7.00 m

a Az = 13 .12 cm2

313800 kgs 203090 kgs


Trazando el diagrama de fuerza cortante y momento flector tenemos

0.45 4.90 0.6 1.5

191961.65

-169861.36

-77533.55

+50247.75

+40705.08 kg.m

+38218.80 kg.m

243763.11 kg.m

-38218.88

+40705.08 kg

-243763 kg

V= 73841.42X -204090(X-0.225)

M= 73841.42 x2 /2 - 203090(x-0.225)


Con d = 0.94 m y con un recubrimiento de 10 cm a partir del centro de las barras hasta superficie

de la zapata el espesor es 104cm.

Par el clculo de acero

= 0.07298

= 0.076 x

= 0.0038

As = 0.0038 x 200 x 94 = 71.44 cm2

11 barras N30

= 3cm 11 barras 1 3/8

1 3/8


Diseo de una zapata conectada o zapata combinada de

medianera

Cuando se construye edificios con stano o se tiene un terreno medianero ; es decir que no

podemos ocupar el terreno vecino, las zapatas se colocan en el permetro pero las columnas no

deben colocarse en el centro de gravedad de las zapatas generando excentricidad entre el peso

que trasmite la columna y la reaccin del suelo que debe estar en el centro de gravedad de la

zapata para evitar que la zapata rote.

Un ejemplo tpico es el mostrado cuando tenemos un edificio con stano como se muestra en la

siguiente figura.

VC

VC VC

VC VC

C2 VC

C1

C1 C1

C1 C1

C1

C1

C1

A A


Las columnas C1 son excntricas y C2 es aislada cntrica y Vc son las vigas de cimentacin.

La excentricidad produce una distribucin muy desigual de la presin que podra ladear o incluso

volcar la zapata. Para contrarrestar esta excentricidad, se une la zapata mediante una viga o banda

a la zapata interior ms prxima.

Ambas zapatas estn dimensionadas de manera que bajo la carga de servicio la presin debajo de

ambas sea uniforme e igual. Para conseguirlo es necesario, como en las dems zapatas

combinadas, que el centro de gravedad de la superficie conjunta de apoyo de ambas zapatas

coincida con la resultante de las cargas en los pilares.

En el corte A-A podemos observar esquemticamente las fuerzas resultantes, constan de la cargas

Pe y Pi de las columnas exterior y interior, respectivamente y la presin neta hacia arriba , que es

uniforme e igual debajo de las dos zapatas.

Puede verse tambin las resultantes Re y Ri de estas presiones, como la zapata interior es

concntrica con su pilar, las fuerzas Ri y Pi son colineales. Esto no sucede en la zapata exterior o

perimtrica en el que es par resultante de las fuerzas Re y Pe equilibran el efecto de excentricidad

del pilar con respecto al centro de la zapata. La banda en si esta generalmente construida de

manera que no se apoya sobre el terreno, solo puede conseguirse encofrando no solamente los

lados de la banda sino tambin su fondo y quitando el encofrado antes del relleno de tierra , para

aclarar nuestros conceptos supongamos que el ejemplo anterior los pilares estn soportados por

una zapata medianera.

PC Pi 5.4 m

1.80 m

2.7 m

Re

q Ri

Corte A-A


En una presin admisible sobre el terreno de 3kg/cm2 y con una profundidad de la base de la

zapata de 1.8m la presin disponible para soportar las cargas externas aplicadas a las zapatas es

qe = 3

= 3

= 3 0.378 = 2,6222

3.37 m 3.37 m

1.80 m 2.70 m 2.40 m

160 x 60cm 45 x 60cm

15cm


Las cargas externas que actan en la zapata conectada, consta de las cargas de las columnas y del

peso ,ms el relleno y sobrecarga de la banda que est situada entre las zapatas . las parte de las

banda situada directamente encima de las zapata desplaza una cantidad de terreno y por lo tanto

ya ha sido tenida en cuenta en la determinacin de la presin disponible q, suponiendo que la

parte inferior de la banda este 15 cm por encima de la partes inferior de la zapata para evitar que

se apoye sobre el suelo, su distancia al nivel del suelo es de 1.65 mts. Estimara que el ancho de la

banda sea 0.75 m , su peso estimado as como el de relleno y sobrecarga es de 0.75 x 1.65 x 2100

+50 x 0.75 = 2636 kgm.

Estimando que la separacin entre los bordes de la zapata es de 2.40 mts el peso total de la banda

2636 kg/m x 2.40 = 6326 kg.

Por lo tanto la superficie total para ambas zapatas es

Para disear la zapata cada columna recibir 3163 kgs.

La distancia de la resultante de las cargas de los dos pilares ms la carga de la banda al eje del pilar

exterior.

132400 + 3163 204700 +3163

1105380 kg.cm

x (204700 + 3163) 5.40

= 1122,460.2

132400 + 3163 R=343426

343426 X = 1122460.2

X = 3.26 m

x


Zapata Conectadas

Una zapata conectada se usa cuando se requiere reducir la excentricidad de las columnas que se

colocan en el permetro de una cimentacin con stano, por ejemplo, si una columna ms prxima

est alejada de las columnas perimtricas y las cargas no son muy grandes una zapata combinada

resulta muy larga, de poco ancho y sobre todo sometida a momentos flectores elevadas en los

voladizos.

Las zapatas conectadas consisten en dos zapatas independientes unidas a travs de una viga de

cimentacin. La viga de cimentacin busca transferencia de momento y debe soportar las cargas

las cargas transmitidas.

Para el diseo se asume que el peso proporcional de la viga es resistido por el relleno debajo de

ella y que la reaccin del terreno se produce nicamente a travs de las zapatas, debido a que el

terreno debajo de la viga de cimentacin pierde consistencia y su reaccin es solo para soportar el

peso propio de la viga.

Como mencionamos para el caso de las zapatas aisladas propiamente dichas las vigas de

cimentacin se desliza como un voladizo como podemos ver en la siguiente figura.

P1 P2

e

R1 R2


La zapata aislada cntrica no tiene excentricidad porque la columna cae en el centro de gravedad

de la zapata de modo que la reaccin del suelo R2 es colineal con la carga P2.

Pero la zapata aislada excntrica muestra que la reaccin R1 del suelo no es colineal con la carga

P1 , que transmite la columna de los niveles superiores lo cual genera una excentricidad e que

multiplicada por P1 nos da el momento de volteo M= P1e

Trasladando la fuerza P1 para que sea colineal con R1 tenemos que hacer uso del principio fuerza

par de modo que tenemos la siguiente figura.

Tomando Momentos en R2

P1e = R1L R1 =

Generndose un momento de volteo M= P1 e

e

P1e

R2

P2

R1

L


Disear la zapata combinada que se muestra en la figura

La columna exterior est sujeta a Pd= 75 Ton , PL= 35 Ton y la columna interior est sujeta a Pd=

125 Ton , PL = 50Ton. El esfuerzo admisible del terreno al nivel fondo de cimentacin es de

2kg/cm2 y Df= 1.20 m .

Df= Cota entre el NTN y NFZ

hf= hNpt = -1.50 m (distancia de NPt a NFZ)

Considere un peso promedio del suelo y la cimentacin de prom = 2.0 t/m3 , s/c= 400 kg/m3

(sobre el peso) fc = 175 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2 , columnas : fc = 210 kg/cm2

C1: 0.50 x 0.5 Pd= 75 t PL= 35t Ws = 110

C2: 0.50 x 0.5 Pd= 125 t PL= 50t Ws = 175

b

L

0.50m 5.00 m 0.65m L

0.30

1.20

Npt

0.00 +-NTN

L=1.20


Dimensionando el rea de la zapata

Azapata =

=

Pt= 110 +175 = 285

=

= 20

- 2.00 x 1.5

- 0.40

n = 16.6 T/m2

Zapata =

= 17.7 m2

Ubicacin de la resultante

R R= 285 t R=110 t

0.25 0.25 5.00 0.325 0.325 1.20

m

Rxo=

Xo= 3.67 mt

2xo= 7.35 m

Xo


La seccin transversal de la zapata ser

b= Az / Lz =

= 2.34 m

b= 2.40 mt.

Reaccion neta por unidad longitudinal

Wnu =

=

Wnu =57.76 T/m

Reaccin neta por unidad de rea :

Wnu =

= 2.41 kg/cm2

Diseo por flexin direccin longitudinal

0.25m 5.575m 1.525m

164.5 260 W=


W=

V= 57.76 x 0


=

( = 0.085 = 0.05

= 0.09 x

= 0.00375

As = 0.00375 x 77.5 x 240 = 69.75 cm2

14 N25

1.8

62.82 T-m

-193.12T-m


Refuerzo interior del tramo L= 1.20 m longitudinal

W

=

( = 0.083 = 0.015

= 0.019 x

= 0.0007916

As= 0.0007916 x 77.5 x 240 = 14.725 cm2

Amn = 0.0018 *b*d = 0.0018 x 77.5 x 240 = 33.48

12

1.20 m

1.20

57.76 T/m

Mu= 57.76 x

= 41.59 T-m


Diseo por flexin en la direccin transversal

Diseo de la caja exterior e interior

zapata tendr la siguiente forma

0.50 0.65

0.95

0.50

0.95

0.875 m

0.65 m

0.875 m

164.5 Ton

0.95 0.95 0.50 0.875 0.875 0.65

260 Ton


Diseo por flexin de la viga exterior (izquierda)

qu =

Mumax = 68.54 x

= 30.93 Ton-m

=

( = 0.0363 = 0.037

= 0.037 x

= 0.00154

As= 0.00154 x 77.5 x 90 = 10.75 cm2

Amn = 0.0018 *b*d = 0.0018 x 77.5 x 90 = 12.55

5

0.50 0.65 m

0.65

d/2

d/2

d/2 d/2


Diseo por flexin viga interior

qu =

Mumax = 108.33 x

= 41.47Ton-m

=

( = 0.0302 = 0.031

= 0.031 x

= 0.00129

As= 0.00154 x 77.5 x 145 = 14.51 cm2

Amn = 0.0018 *b*d = 0.0018 x 77.5 x 145 = 20.22 cm2

7 Refuerzo longitudinal por flexin

Nota importante

La cimentacin funciona como una losa sometida a flexin en dos direcciones.

El diseo del refuerzo se efecta considerando la flexin en cada direccin independiente,

analizando la zapata como un volado.

La seccin crtica para el diseo por flexin se ubica en la cara de la columna, pedestal o muro su

esta son de concreto.


Disear el refuerzo por corte requerido por la viga que se muestra en la figura. La viga est

sometida a una carga permanente de 5140 kg/m (incluye peso propio) y una sobrecarga de 2100

kg/m. El refuerzo longitudinal est distribuido en dos capas. Considerar que el peralte efectivo de

la seccin es 51 cm. Usar f=280 kg/cm2 y fy =4200 kg/cm2

Carga ultima Wu= 1.2 D + 1.6 L

Wu= 1.2 *5140 + 1.6 x2100 = 9528 kg/m = 9530 kg/m

Vu= Wu*L/ 2 = 9530 x 6.5/2 = 30972.5 kg

Wd=5140kg/m WL=2100 kg/m

60cm 51 cm

30 cm


Vu(de la cara) = Vu (apoyo) W ud

= 30972 -9530x0.51 = 26112.2 kgs.

La resistencia al corte aportada por el concreto es

Vc= 0.53 Fc bw d = 0.75 x 15827 = 11870 kg

Vc= 0.75 *Vc = 0.75 x 15827 = 11870 kg

0.51m

2.00m

2.63m

26112

A

B

C

D


La fuerza cortante ultima igual a 119870 kgs se presenta a 2 mts de la cara del apoyo que

corresponde a la parte c

La viga se diseara en 3 tramos.

Tramo ABC

La fuerza cortante ultima de diseo es 26112 kg , el corte que debe ser resistido por el

acero es igual a

Vs=

= 18989 kg

Se debe verificar que le aporte al acero sea menor que el mximo el cual determina por

Vs= 2.1 fc bw d = 2.1 x 16.73 x 35x 51

= 62712 kgs 18989 kgs


Tabla Prctica de clculo del factor w


Tabla Prctica de clculo de cantidad de varillas

Trabajo 3 Ing Genaro Contreras

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