TRABAJO 3 TURNO MATUTINO PARA LOS GRUPOS “A”, “B”, … · algebraicas se les considera como...

TRABAJO 3 TURNO MATUTINOPARA LOS GRUPOS “A”, “B”, “C” Y “D” DE

MATEMÁTICAS DEL TERCER GRADOPROFESOR: IGNACIO GUZMÁN ARTEAGA

TRABAJO PARA LOS DÍAS DEL 23 AL 27 DE OCTUBRE.

Las actividades que se mandan son de factorización

Tienes hasta el día viernes a las 2 de la tarde para enviartus actividades resueltas

El correo es el siguiente [email protected]

También tus dudas las puedo resolver por este medio oen conjunto pónganse de acuerdo el lugar y si tengotiempo yo iré.

Las paginas a resolver son de la 6 a la 21.

Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 3º secundaria.

6

Bloque 1

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

FFaaccttoorriizzaarr eexxpprreessiioonneess..

Simplificar procedimientos siempre ha sido un gran reto; cuando se logra, se considera una situación notable. Esta es la razón por lo que a determinadas multiplicaciones (productos) con expresiones algebraicas se les considera como productos notables. Cuadrado de un binomio. ( )( ) ( )

Ejemplo: ( )( ) ( )

,( )( )-

El resultado es un trinomio cuadrado perfecto.

1. ( )

2. ( )

3. ( )

4. (– )

5. ( ) =

El cuadrado de un binomio se obtiene sumando el

cuadrado del primer término, el doble producto del

primer término por el segundo y el cuadrado del

segundo término.

Resuelve:


7

Producto de binomios conjugados.

( )( )

Ejemplo: ( )( ) El resultado es una diferencia de cuadrados. Resuelve:

1. ( )( )

2. (– )( )

3. ( )( )

4. ( )( )

5. ( )( )

6. ( )( )

El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del término común,

menos el cuadrado del otro término.


8

Producto de dos binomios que tienen un término común.

( )( )

Ejemplo: ( )( ) ( ) ( )( ) Resuelve: 1. ( )( )

2. ( )( )

3. ( )( ) 4. ( )( )

5. ( )( )

6.( )( )

El producto de dos binomios que tienen un término común, se obtiene sumando el

cuadrado del término común, el producto de este término por la suma de los términos

no comunes y el producto de estos dos últimos.


9

Factorización:

Factorizar es ver una suma como una multiplicación. La siguiente información da fundamento a este

conocimiento y habilidad. La factorización se basa en el:

Axioma distributivo

∀ a, b ∧ c ∈ R; ab + ac = a (b+c) ∧ ba + ca = (b+c) a

“Para todo número a, b y c que pertenecen a los números reales; la expresión ab + ac representa el

mismo número que la expresión a (b + c).”

La factorización es un proceso de transformación de una suma a producto.

Es decir, expresar un sumando o la suma en una multiplicación:

Suma de

términos

(polinomio)

Producto de

factores Factorización

Estado inicial Estado final Transformación


10

Factor común monomio

P r o c e d i m i e n t o:

1. Se identifica el factor común.

2. Se divide cada término del polinomio entre el factor común.

3. Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los cocientes hallados en el

paso anterior (cada uno con su respectivo signo).

Ejemplo:

( )

Resuelve:

1. a2 +ab =

2. b+b2 =

3. x2+x =

4. 3a3 – a2 =

5. x3-4x4 =


11

6. 5m2+15m3 =

7. ab-bc =

8. X2y+x2z =

9. 2a2x+6ax2 =

10. 8m2-12mn =

11. 9a3x2-18ax3 =

12. 15c3d2+60c2d3 =


12

Factor común polinomio


1. Se identifica el factor común.

2. Se divide cada término del polinomio entre el factor común.

3. Se abren dos paréntesis, en el primero se escribe el factor común y en el segundo los cocientes

hallados en el paso anterior (cada uno con su respectivo signo).

Ejemplo: ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

Resuelve:

1. a(x+1)+b(x+1) =

2. x(a+1)-3(a+1) =

3. 2(x-1)+y(x-1) =

4. m(a-b)+(a-b)n =

5. 2x(n-1)-3y(n-1) =


13

6. a(n+2)+n+2 =

7. x(a+1)-a-1 =

Factor común por agrupación de términos


1. Se agrupan los términos convenientemente, utilizando paréntesis.

2. Se saca factor común de cada uno de los paréntesis.

3. Se realiza una segunda factorización (el factor común será, en este caso, el paréntesis).

Ejemplo:

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

Resuelve:

1. a2+ab+ax+bx =

2. am-bm+an-bn =


14

3. ax-2bx-2ay+4by =

4. a2x2-3bx2+a2y2-3by2 =

5. 3m-2n-2nx4+3mx4 =

6. x2-a2+x-a2x =

7. 4a3-1-a2+4ª =


15

Trinomio cuadrado perfecto

Definición: Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el resultado del producto de dos factores

iguales.

Un trinomio cuadrado perfecto es de la forma general y es el producto

de los factores ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ; de tal manera que:

( ) ( )


1. Se ordena el trinomio.

2. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos.

3. Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior.

4. Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo término del trinomio y si el primero y

tercer términos tienen igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal.

5. Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primer y tercer término, separadas por

el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al cuadrado.

Ejemplo:

( )

( )

Resuelve:

1. a2-2ab+b2 =

2. a2+2ab+b2 =


16

3. x2-2x+1 =

4. y4+1+2y2 =

5. a2-10a+25 =

6. 9-6x+x2 =

7. 16+40x2+25x4 =

Diferencia de cuadrados


1. Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo.

2. Se abren dos paréntesis.

3. En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las raíces halladas en

el paso 1.

Ejemplo:

( )( )


17

Resuelve:

1. x2-y2 =

2. a2-1 =

3. a2-4 =

4. 9-b2 =

5. 1-4m2 =

6. 16-n2 =

7. a2-25 =

8. 1-y2 =


18

Trinomio de la forma x2+bx+c


1. Se ordena el trinomio.

2. Se abren dos paréntesis, en cada uno de los cuales se escribirá un binomio.

3. Se saca la raíz cuadrada del primer término del trinomio, esta raíz será el primer término de cada

uno de los paréntesis.

4. El signo que separe al binomio del primer paréntesis será el segundo signo del trinomio.

5. Se aplica la "ley de los signos" al producto de los signos del segundo y tercer términos del trinomio;

éste será el signo que separe el binomio del segundo paréntesis.

6. Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma ( ) sea igual al coeficiente del

segundo término del trinomio y cuyo producto ( ) sea igual al tercer término del trinomio.

7. Si los signos son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea igual al coeficiente del

segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio.

8. El mayor de los números hallados en uno de los pasos anteriores será el segundo término del

primer paréntesis, el menor de los números será el segundo término del segundo paréntesis.

9. Si el tercer término es un número muy grande se descompone en sus factores primos para facilitar

la búsqueda de los números requeridos en los pasos 7 y 8.

Nota: para factorizar de esta forma es necesario que la parte literal del segundo término sea la raíz

cuadrada de su correspondiente parte literal en el primer término.

( )

Ejemplo:

( )( )

Resuelve:

1. x4+5x2+4 =


19

2. x6-6x3-7 =

3. x8-2x4-80 =

4. x2y2+xy-12 =

5. (4x)2-2(4x)-15 =

6. x8y8-15ax4y4-100a2 =

7. (a-1)2+3(a-1)-108 =

8. m2+abcm-56a2b2c2 =

9. (7x2)2+24(7x2)+128 =


20

Suma o diferencia de cubos


1. Se abren dos paréntesis.

2. En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las raíces cúbicas de

los dos términos.

3. En el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos (si es una suma de

cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el producto de la primera raíz por la segunda, mas el

cuadrado de la segunda raíz.

( )( )

( )( )

Ejemplo:

( )( ( )( ) )

( )( )

Resuelve:

1. 1+a3 =

2. 1-a3 =

3. x3+y3 =


21

4. m3-n3 =

5. a3-1 =

6. 64a3-729 =

7. a3b3-x6 =

8. 27m6+343n9 =

9. 216-x12 =

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