Mtodo de Newton

En anlisis numrico, el mtodo de Newton (conocido tambin como el mtodo de

Newton-Raphson o el mtodo de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para

encontrar aproximaciones de los ceros o races de una funcin real. Tambin puede ser

usado para encontrar el mximo o mnimo de una funcin, encontrando los ceros de su

primera derivada.

ndice

1 Historia

2 Descripcin del mtodo

3 Obtencin del Algoritmo

4 Convergencia del Mtodo

o 4.1 Teorema de Convergencia Local del Mtodo de Newton

o 4.2 Teorema de Convergencia Global del Mtodo de Newton

5 Estimacin del Error

6 Ejemplo

7 Cdigo en MatLab

8 Vase tambin

9 Referencias

10 Enlaces externos

Historia

El mtodo de Newton fue descrito por Isaac Newton en De analysi per aequationes numero

terminorum infinitas ('Sobre el anlisis mediante ecuaciones con un nmero infinito de

trminos', escrito en 1669, publicado en 1711 por William Jones) y en De metodis

fluxionum et serierum infinitarum (escrito en 1671, traducido y publicado como Mtodo de

las fluxiones en 1736 por John Colson). Sin embargo, su descripcin difiere en forma

sustancial de la descripcin moderna presentada ms arriba: Newton aplicaba el mtodo

solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas xn, sino que calculaba

una secuencia de polinomios para llegar a la aproximacin de la raz x. Finalmente, Newton

ve el mtodo como puramente algebraico y falla al no ver la conexin con el clculo.

Isaac Newton probablemente deriv su mtodo de forma similar aunque menos precisa del

mtodo de Franois Vite. La esencia del mtodo de Vite puede encontrarse en el trabajo

del matemtico persa Sharaf al-Din al-Tusi.

El mtodo de Newton-Raphson es llamado as por el matemtico ingls Joseph Raphson

(contemporneo de Newton) se hizo miembro de la Royal Society en 1691 por su libro

"Aequationum Universalis", publicado en 1690, que contena este mtodo para aproximar

races. Newton en su libro Mtodo de las fluxiones describe el mismo mtodo, en 1671,

pero no fue publicado hasta 1736, lo que significa que Raphson haba publicado este

resultado 46 aos antes. Aunque no fue tan popular como los trabajos de Newton, se le

reconoci posteriormente.

Descripcin del mtodo

La funcin es mostrada en azul y la lnea tangente en rojo. Vemos que xn+1 es una mejor aproximacin que xn para la raz x de la funcin f.

El mtodo de Newton-Raphson es un mtodo abierto, en el sentido de que no est