57) un avin tiene una velocidad de 300 km/h con respecto al aire. El avin viaja ida y vuelta entre dos puntos PQ que distan 1200km a) Cuanto tiempo tarda de ir de P a Q en un da en que el viento sopla a 100 km/h de Q a P.b) Cuanto tiempo emplea si existe un viento cruzado de 100 km/h.c) Cuanto tiempo emplea si no hay viento.Solucina)

PQ

PQ

b)

100

c)

58) un cuerpo se mueve a lo largo de una recta, su posicin con respecto al origen de coordenadas es: x(t)=t3 -2t2 +3t + 2. Hallar: a) La velocidad medida para el intervalo [2,3] segundos.b) La velocidad instantnea en t=3 segundos.c) La aceleracin media en el intervalo [2,3] segundos.d) La aceleracin instantnea en t=3 segundos.e) Para que valores del tiempo su velocidad es cero.Solucina) Sea x(t)=t3 -2t2 +3t + 2Piden b)

c) Ahora te piden Pero V(3) =18m/s V(2)=7m/seg

d) De 1 tenemos

59) desde la azotea de un edificio se lanza verticalmente, hacia arriba un cuerpo. Trascurrido 5 segundos pasa por el punto situado a 20m. por debajo d la azotea. Si g=10m/seg2. . Hallar:a) Velocidad inicialb) La altura que s elevo por encima de la azotea.c) La velocidad al pasar por un punto situado a 30m. por debajo de la azotea.Solucina) Como el cuerpo desarrolla MCL entonces trabajando con las ecuaciones vectoriales.

b) Piden h en la cual se elev el cuerpo.

c) Por las ecuaciones vectoriales, tenemos que.

60) dos mviles parten del mismo punto, con aceleraciones de 6m/seg2 y 8m/seg2 separado en un tiempo de 3 segundos. A que distancia del punto de partida se encontraran.61) cual debe ser el ngulo de tiro del proyectil lanzado del punto A, con una velocidad de 200 m/seg, si un segundo proyectil se lanza con una velocidad de 150 m/seg. En direccin vertical del punto B para que colisiones.

200m/seg

150m/seg

SolucinPara que ambas colisiones La altura de ambas debe ser la misma: para la esfera B (trabajando vectorialmente) Para la esfera A en el eje Y

Asumiendo que la colisin fue en el ascenso de ambas y

62) de una manguera, brotan chorros de agua bajo los ngulos y respecto al horizontal, con la misma velocidad inicial v0 a qu distancia con respecto a la horizontal los chorros se intersectan?

V0O B

Solucin: En el eje X, tenemos: X= tT V0 CosX= t2 V0 CosEntonces:

Ahora en el eje y

Tenemos que

Ahora: 63) se lanza hacia abajo una bolita con una velocidad de 5m/seg.desde una altura de 200m. Despus de 2 segundos se lanza una bolita idntica con una velocidad desconocida.Cul debe ser el valor de la velocidad de la segunda bolita, para que las dos lleguen al mismo instante al suelo. (g=10m/seg2)?SolucinAnlogo al anterior problema para las 2 bolitas la distancia recorrida son las mismas: para la primera.

Para la segunda como el tiempo para la cual recorre

64. una partcula se mueve a lo largo de la curva r=3tal que =2t3 donde se mide en segundos en metros y en radianes. Determine la velocidad y la aceleracin de la partcula en coordenadas polares para radianes.Solucin

65. un hombre sostiene una bola fuera de una ventana a 12m. Del suelo. El lanza la bola hacia arriba con una velocidad de 5m/seg. Que tiempo le lleva llegar hasta el suelo y con qu rapidez llega al suelo.Solucin = T=2,13seg

66. un avin vuela desde P a Q separados una distancia de 2160km. En direccin este hallar el tiempo de vuelo.(Despreciar el tiempo de bajada y de subida del avin) a. Cuando no hace viento.b. Si el viento va de sur a norte.c. El viento va de este a oeste.La velocidad del viento es 50m/seg. Y la del avin con respecto al aire es de 720km/h.Solucina)

b) Como el viento va de norte a sur

c) Entonces como viento = 180km/h

67. se lanza una partcula con velocidad v0=, formando un Angulo con la horizontal. Qu tiempo trascurrir para que la velocidad forme un ngulo con la horizontal?SolucinVeamos en el eje x

Luego t seg :Luego de t seg vxt=vocosLuego en el eje yDel resultado final

Entonces:

68. la grfica de la velocidad de un mvil en funcin del tiempo se indica en la grfica.Hallar la aceleracin medida para los intervalosv30

a) b) c)

20

7

021

SOLUCIONPor definicin, a) Par b) Para t

c) t Para este caso: se relaciona

69. Por un tubo de dimetro despreciable ubicado en el suelo, sale un chorro de agua en un ngulo de 45 con la horizontal (dentro del tubo las partculas de agua tienen distintas velocidades). El grueso del agua forma en el suelo un charco aproximadamente circular de radio 2,2 m cuyo centro se encuentra ubicado a 12,2 m del origen. Determine entre que valores vara la rapidez con que sale el grueso del agua por el tubo despreciando las fuerzas viscosas.SOLUCION: De

Cuando y =0 (punto de cada) se obtiene

Si : Pero de los datos se sabe que

70. El grfico siguiente ilustra la variacin de la velocidad v(t) de una partcula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas con el tiempo. Si en t = 0 la partcula est en el origen del sistema, determine:

a) La aceleracin de la partcula en t =1s. b) El desplazamiento de la partcula entre t =0s y t =3s. c) La velocidad media de la partcula entre t =4s y t =9s. d) La posicin de la partcula en funcin del tiempo x(t) (ecuacin itinerario) en el intervalo de t =0s a t =2s. e) Los intervalos de tiempo en que la partcula se dirige hacia el origen.

SOLUCION: Es conveniente primero evaluar las aceleraciones (pendientes del grfico dado) en los tres tramos. As resulta

Luego utilizando la ecuacin

Resulta x(t) para todo el recorrido

LUEGO LAS RESPUESTAS SERAN:a) b) c) d) e)

71. un cuerpo que cae, recorre la mitad de su recorrido total en los dos segundos a partir del reposo. Hallar la altura la cual cae.SOLUCIONSea h, el recorrido total de acuerdo al problema

, para

Donde velocidad inicial ates de que caiga al suelo

Ahora sea , el tiempo empleado para que el cuerpo caiga

para

Igualando De (*), (**), (***)

72. un mvil recorre la mitad del camino con la velocidad . La parte restante la hace a una velocidad la mitad del tiempo, y la velocidad el trayecto final. Hallar la velocidad media del mvil durante el recorrido.

SOLUCION:

t2t1

L/2V3V2V1

d1 d2

Tenemos que d1 + d2 = Para el primer tramo tenemos: Luego:

Despejando:

Luego tambin tenemos Igual =

73. Dos partculas A y B se mueven con velocidad constante sobre un mismo eje OX en sentido contrario de manera que en t = 0 cuando B pasa por Q su velocidad es, A pasa por P con velocidad . La distancia entre los puntos P y Q es 142 m. Determine las desaceleraciones constantes que deben aplicar ambas partculas para que se detengan simultneamente justo antes de chocar.

P Q

142(m)

SOLUCION: De acuerdo a los datos (colocando el origen en P)

Note que los signos de las aceleraciones corresponden ambas a desaceleraciones de magnitud a. Ellas se detienen simultaneamente si.

REEMPLAZANDO: Donde

LUEGO:

74. Un mvil realiza un movimiento rectilneo y su aceleracin est dada por , donde x se mide en m y t en segundos. Hallar la relacin de la velocidad en funcin de x, sabiendo que Tenemos que por definicin tenemos que

75. por un plano inclinado de angulo 45, se lanza una bola con la velocidad y formando tambin u Angulo de 45 con la horizontal. Qu distancia por la horizontal recorrer la bola de deslizarse del plano? No considere la friccin

Vog4545L

SOLUCIONDel problema, descomponiendo , a lo largo del plano paralelo. Veamos

En lo horizontal:

Ahora paralela al plano , en la posicin ms alta: =

Descomponiendo g a lo largo de plano tenemos que:

a= g En (1) = (**)

En (*)

76. La posicin de una partcula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas est dada

, donde la posicin est en metros y el tiempo en segundos. Determinea) La velocidad en .b) La aceleracin en .c) El instante en que la partcula cambia su sentido de movimiento.d) El desplazamiento de la partcula entre .e) El espacio recorrido entre .. f) El espacio recorrido entre

SOLUCION: calculamos directamentea) b) c) Cuando d) e)

f) Similarmente

77. Dos partculas A y B que se mueven en movimiento unidimensional sobre el eje OX parten del origen. La partcula A parte en t = 0 con velocidad . La partcula B parte en t = 1s con velocidad . Ambas desaceleran con aceleracin de magnitud .Determine la mxima distancia entre ellas antes que se crucen.

SOLUCION: Para t tendremos

La distancia que las separa es es decir

Igualando a cero 26 12t =0

Donde : t= 2.1667 y para el tiempo =

78. Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza una partcula con rapidez formando un ngulo de 37 con la horizontal y choca al cabo de 3s con una pared en el punto (x, y). Si se cambia el ngulo de lanzamiento a 53 con la horizontal, manteniendo la misma rapidez de lanzamiento , la partcula impacta la pared en el punto (x, y+7).

a) Determinar el tiempo que demora el proyectil lanzado a 53o sobre la horizontal en llegar a la pared. b) Determine la rapidez de lanzamiento de la partcula.

SOLUCION: Recordando que

La condicin del problema puede escribirse Eliminando x en y se obtiene De la primera Finalizar:

79. Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza un proyectil en direccin de un objeto situado en la posicin (2h; h). Al momento de lanzar el proyectil, se suelta el objeto que cae por efecto de la gravedad. Determine en funcin de h la separacin entre el proyectil y el objeto cuando el proyectil haya recorrido horizontalmente una distancia h.

SOLUCION:

Solucin. Para el proyectil

-

Donde tan = 1/2. Para el objeto

gt -

Cuando xP = v0t cos = h, entonces - - - -

xP = h,1 h2y = h tan g( ),P 2 v2

0 cos2 xO = 2h,1 h2y = h g ( )O 2 v2

0 cos2

f) la distancia ser: =

- d =

80. Un can es montado sobre un promontorio de altura h. Se dispara un proyectil con una rapidez de salida. Demuestre que el alcance horizontal d es mximo cuando el ngulo de elevacin es:

SOLUCION: la ecuacin de la parbola de seguridad es Y para llegar a puntos sobre la parbola de seguridad

Luego, el alcance mximo x al nivel del suelo se despeja y=0 de modo que

Resultando =

=