MATEMATICA III

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TRANSFERENCIA DE CALOR

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES CON ALETASLa alternativa es aumentar el rea superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un rea ms grande a la conveccin y la radiacin. En el anlisis de las aletas, se considera operacin estacionaria sin generacin de calor en la aleta y se supone que la conductividad trmica K del material de calor en la aleta y se supone que la conductividad trmica K del material permanece constante.Ecuacin de la aleta

O sea

Donde

Al sustituir y dividir entre

Al tomar el lmite cuando

Con base en la ley de Fourier de la conduccin del calor, se tiene ecuacin diferencial que rige la transferencia de calor en las aletas.

Esta ecuacin diferencial se reduce en: (ecuacin diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes).

Donde:

Su solucin general es:

En donde C1 y C2 son constantes arbitrarias cuyos valores se deben determinar a partir de las condiciones de frontera en la base y en la punta de la aleta.Condicin de frontera en la aleta:

ALETA INFINITAMENTE LARGA (Condicin de frontera en la punta de la aleta:

Aleta muy larga:

Se puede determinar la razn de la transferencia de calor estacionaria desde toda la aleta a partir de la ley de Fourier de la conduccin de calor:aleta muy larga

Dnde: p es el permetro,

PERDIDA DE CALOR DESPRECIABLE DESDE LA PUNTA DE LA ALETA (PUNTA DE LA ALETA AISLADA, Condicin de frontera en la punta de la aleta: Punta adiabtica de la aleta: Punta adiabtica de la aleta:

Donde la ecuacin para la tangente hiperblica es:

TEMPERATURA ESPECIFICA (Condicin de frontera en la punta de la aleta: Temperatura especifica de la punta de la aleta:

CONVECCIN(O CONVECCIN Y RADIACIN COMBINADAS) DESDE LA PUNTA DE LA ALETA. Condicin de frontera en la punta de la aleta: Conveccin en la punta de la aleta:

Conveccin en la punta de la aleta:

Longitud corregida de la aleta: Si se se usan las relaciones apropiadas para y p, se determina con facilidad que las longitudes corregidas para las aletas rectangulares y cilndricas son Y Donde t es el espesor de las aletas rectangulares y D es el dimetro de las aletas cilndricas.EFICIENCIA DE LA ALETAConsidere la superficie de una pared plana que est a la temperatura Tb, expuesto en un medio a la temperatura Too

O tambin:

Aaleta: rea superficial total de la aleta

Aaleta= pL (aleta con seccin transversal constante)

EFECTIVIDAD DE LA ALETA

= 1 , la adicion de aletas a la superficie no afecta la transferencia de calor < 1 , la aleta actua como aislamiento, retardando la transferencia de calor desde la superficie > 1 , las aletas estn mejorando la transferencia de calor desde la superficie, sin embargo no se puede justificar el uso de aletas a menos que sea suficientemente mayor que 1La eficiencia de la aleta y su efectividad estn relacionadas con el desempeo de la misma, pero son cantidades diferentes. Sin embargo estn relacionados entre si por:

Ac = Ab, se puede realizar varias conclusiones con base en la relacin antes dada de la efectividad para que sean consideradas en el diseo y la seleccin de las aletas La conduccin trmica k del material de la aleta debe ser tan alta como sea posible La razn entre el permetro y el rea de la seccin transversal de la aleta debe ser tan alta como sea posible El uso de aletas es ms afectivo en aplicaciones que comprenden un bajo coeficiente de transferencia de calor por conveccin LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETASe compara la transferencia de calor de una longitud finita con la transferencia de calor de una infinitamente larga, la razn entre estas dos transferencias de calor es:

Los estudios han demostrado que el error que se comete en el anlisis unidimensional es despreciable (menos del 1%) cuando

: espesor de la aletaTRANSFERENCIA DE CALOR EN CONFIGURACIONES COMUNESQ= Sk(T1-T2)S: factor de forma de conduccin (depende de la configuracin geomtrica)K: conductividad trmica