METODOS DETERMINISTICOS

HECHO POR:WILLIAM ALFONSO CASTILLO

COD: 1119888250

TUTOR:FERNANDO CORTES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIATRABAJO COLABORATIVO 1

2014

INTRODUCCION

Las matemáticas han sido útiles y de gran ayuda en la solución de diversos problemas en diferentes áreas y toma una mayor importancia en las carreras que involucran las ingenierías. 

 El presente trabajo nos invita a la construcción de modelos determinísticos, profundizando a cerca de los diversos modelos matemáticos de su mismo tipo que una vez resueltos, se convertirán en instrumentos para la toma de decisiones y la optimización de los resultados. De igual manera nos facilita el refuerzo de los conceptos mediante el desarrollo de actividades prácticas, que seguramente nos ayudaran en nuestro proceso de aprendizaje autónomo.

OBJETIVOS

Identificar la estructura y objetivos de la primera unidad.

Aprender los conceptos que encontraremos en la primera unidad.

Aprender a manejar los modelos matemáticos determinístico.

Aprender a Identificar cada uno de los pasos para la construcción de un modelo matemático y determinístico.

Tener en cuenta cada uno de los modelos mostrados en la unida

EJERCICIO 1

Una compañía que fabrica Cereal de Maíz tiene dos (2) campos de siembra, el Campo I y el Campo II, y dos (2) molinos, A y B. Las capacidades de suministro mensual de maíz de los Campos I y II son 125 y 245 toneladas, respectivamente. El molino A requiere por lo menos 190 toneladas de Maíz al mes y el B por lo menos 158 toneladas mensuales. Los costos de transporte en unidades monetarias por tonelada de cada Campo a cada molino son los siguientes: 2 del Campo I al molino A, 3 desde el Campo I al molino B, 4 desde el Campo II al molino A, y 5 desde el Campo II al molino B. Exprese el modelo matemático y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado), dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, responda:

a. ¿Qué cantidad de Maíz debe transportarse desde cada Campo I y II a cada molino A y B de forma que se logre minimizar el costo total de transporte?

b. ¿Cuál es ese costo mínimo?

c. ¿Hay algún envío que no debe realizarse para conseguir dicho costo mínimo?

DESARROLLO

Para una mejor comprensión del problema anterior representaremos gráficamente la información anterior donde se puede apreciar los distintos oferentes (Campos) y demandantes (Molinos), además de la capacidad de producción y demanda (en toneladas mensuales) junto a los costos de transporte para cada combinación origen destino.

1. Variables de Decisión: (con i=I,II y j=A,B)

2. Función Objetivo: Minimizar los costos que se asumen mensualmente por el transporte de cereal desde los campos a los molinos.

3. Restricciones: Capacidad de Producción de los Campos: La cantidad de toneladas que se transporte desde cada campo a cada uno de los molinos no puede superar su capacidad de producción.

Demanda de los Molinos: Cada molino debe recibir un mínimo de toneladas mensuales de cereal desde los campos.

Fuente: http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/ejemplo-de-un-problema-de-produccion-y-transporte-resuelto-con-solver/

No Negatividad: Las variables de decisión deben adoptar valores reales no negativos.

Se configuraron el nombre de las variables según la explicación anterior

La implementación computacional del problema anterior con WinQsb permite alcanzar los siguientes resultados:

Ejercicio 3

Una empresa de Rústicos “El Viejo Baúl” fabrica entre muchos otros productos tres tipos de sillas A, B y C, las cuales se venden a precio de 11, 13 y 12 dólares cada una y respectivamente. Las sillas pasan por tres procesos, Corte, Ensamblado y Pintado, para lo cual se dispone máximo de 17, 13 y 15 horas respectivamente a la semana para dedicar a estas operaciones a estos productos. La silla tipo A requiere 3 horas para corte, 1 hora para ensamblado y 3 horas para pintura. La silla tipo B requiere 1 hora para corte, 4 horas para ensamblado y 3 horas para pintura. Y finalmente la silla tipo C, requiere de 5 horas para corte, 2 para ensamblado y 2 horas para pintura.

De acuerdo a la anterior información:

a. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado) señale los resultados para cada variable.

Variables de Decisión: Se estable el nivel de producción semanal para cada una de las variedades de silla según se detalla a continuación:

Función Objetivo: Maximizar los ingresos semanales asociados a la producción y venta de las sillas.

Maximizar 11A + 13B + 12C

Restricciones: En los procesos de corte, ensamblado y pintura se debe respetar la disponibilidad de horas semanales. Adicionalmente se deben satisfacer las condiciones de no negatividad.

Corte 3A + B + 5C ≤ 17Ensamblado A + 4B + 2C ≤ 13Pintado 3A + 3B + 2C ≤ 15No neg: A,B,C ≥ 0

Se cambiaron el nombre de las variables y se procedió a ingresar las restricciones

Se incluyen las respectivas restricciones

La implementación computacional del problema anterior con WinQsb permite alcanzar los siguientes resultados:

Donde la solución óptima es A=1,9143, B=1,8286 y C=1,8857 con valor óptimo V(P)=67,4571.

B. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resuélvalas como enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta nueva hallada.

Al definir las variables de decisión enteras estamos frente a un modelo de Programación Entera (siendo el escenario inicial un problema de Programación Lineal). Los resultados son:

Se cambian el nombre de las variables y se ingresan las restricciones

Restricciones

Resultado.

La solución óptima es A=1, B=2 y C=2 con valor óptimo V(PE)=61.

C. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras.

Cuando trabajamos con Integer es natural que al no obtener una solución con valores enteros para las variables de decisión en el problema inicial, el valor óptimo necesariamente disminuirá en la variante entera de dicho problema de maximización (V(PE)<V(P)). También se puede destacar que la solución entera no necesariamente se alcanza al aproximar los resultados fraccionarios de una solución de un problema lineal al entero inferior o superior más cercano. En consecuencia, para abordar de forma eficiente la resolución de un modelo que considere valores enteros para las variables de decisión requiere de una alternativa algorítmica específica como por ejemplo el Método Branch and Bound.

BIBLIOGRAFIA

.Torres Julio E. (2008).Fundamentos De La Educación A Distancia. Definición, historia, investigación. Recuperado dewww.unad.edu.co

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/ejemplo-de-un- problema-de-produccion-y-transporte-resuelto-con-solver/

http://www.ingenieria-industrial.net/index.php?accion=1&id=95