PROGRAMACIN LINEALTRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado por: Grupo 237Jorge Enrique Arvalo SantosCdigo: 80011.968Jonathan Farid Trujillo ValenciaCdigo: 80125.397

Presentado a:Fabio Ossa

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD-PROGRAMACIN LINEALBOGOT D.C.OCTUBRE DE 2013ACTIVIDADES

1. Elabore una sntesis de cada modelo clasificndolo de acuerdo al cuadro anexo.Los modelos de la investigacin de operaciones se dividen en 3 grandes grupos con sus respectivos enfoques internos:

DETERMINSTICOS (O NO PROBABILSTICOS): suponen que los valores de todas las variables no controlables y de los parmetros se conocen con certeza y son fijos, aunque en el mundo real esto no es cierto. Pero existen 3 buenas razones para usar esto modelos: son ms manejables matemticamente e incluso modelos complejos son factibles de modelarse de forma determinstica, segundo, algunos modelos del mundo real son muy estables y se pueden modelar de esta forma y tercero, los modelos determinsticos permiten la introduccin de la incertidumbre en sus clculos (anlisis de sensibilidad). La mayora de estos modelos pueden caracterizarse como aquellos que optimizan una funcin objetivo sujetos a un conjunto de restricciones. Los mtodos determinsticos son:

OPTIMIZACIN NO LINEAL (PROGRAMACIN NO LINEAL):se clasifican por su mtodo de solucin en:MTODOS CLSICOS: usan clculo diferencial.MTODO DE BSQUEDA: usan tcnicas gradientes y ramificacin.MTODOS DE PROGRAMACIN NO LINEAL: aplican algoritmos especiales para explotar ciertas estructuras matemticas en las relaciones funcionales.

OPTIMIZACIN LINEAL (REDES): su funcin objetivo y sus restricciones son lineales. Representan los modelos de programacin entera en diagramas de flujo.TRANSPORTE Y ASIGNACIN: son casos especiales de programacin lineal.PROGRAMACIN ENTERA Y 0-1: se usan cuando las variables de decisin se restringen ya sea a integrarse o a valores 0 y 1.

ESTOCSTICOS: son los que tratan los parmetros como variables de distribuciones muestrales especficas, es decir se basan en la estadstica. Se clasifican en: PROGRAMACIN ESTOCSTICA: utilizan algoritmos cuyos para metros de optimizacin se toman como variables aleatorias de distribuciones muestrales especficas, no aplican suposiciones determinsticas. MODELOS FSICOS: intentar predecir las caractersticas operativas de los sistemas, como por ejemplo las colas. Algunas veces se pueden resolver por mtodos de optimizacin. TEORA DE DECISIONES Y JUEGOS: toma de decisiones bajo presin o incertidumbre.

HBRIDOS: se clasifican en: PROGRAMACIN DINMICA (HEURSTICOS):es un enfoque deseable para modelos con representaciones determinsticas y probabilsticas INVENTARIOS: especifican modelos de inventarios para minimizar los costos. SIMULACIN: representan sistemas complejos por modelos lgicos o matemticos computarizados. Representando las incertidumbres, las relaciones y las interacciones de los componentes individuales adecuadamente se puede reproducir el sistema artificialmente. Los modelos de simulacin de la investigacin de operaciones representan al sistema de enfoques matemticos para su operacin en computadores. La simulacin es muy valiosa en especial cuando se presentan sistemas complejos. PERT RUTA CRITICA: enfoque para planear, programar y controlar proyectos complejos que se pueden caracterizar como redes.

2. Ilustre con un ejemplo cada modelo:

MODELOS DETERMINSTICOS:

PROGRAMACIN NO LINEAL: La empresa ZUMIBAN se dedica a la obtencin de zumos de frutas exticas. En el proceso de transformacin se utiliza zumo puro, agua y otros aditivos que diferencian sus zumos respecto a los de la competencia. El zumo puro se obtiene exprimiendo las frutas y desechando las pieles y otros residuos slidos. ZUMIBAN tiene tres clases de zumo: A, B y C, que se diferencian en la cantidad de zumo puro, agua y aditivos. El costo de producir un litro del zumo A es de 10 ml., 2 ml. para un litro del zumo B y 3 ml. por litro del zumo C. La funcin de ingresos de la empresa es: donde x, y z son los litros de cada clase de zumo. Tambin se sabe que por cada 10 kilogramos de fruta se obtienen 7 litros de zumo puro. No existe lmite en el uso de agua y aditivos. Por razones de estrategia de mercado se sabe que nos es conveniente que la produccin de un tipo de sumo supere el 40% del total. Sabiendo que existe un stock de 20.000 kilos de fruta, y que se pretende maximizar el beneficio, se pide: Cuantos litros de cada clase de zumo se producir?

PROGRAMACIN LINEAL: Modelo de transporte: Una escuela prepara una excursin para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 pasajeros y 10 buses de 50 pasajeros, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 80.000 pesos y el de uno pequeo, 60.000 pesos. Calcular cuntos de cada tipo hay que utilizar para que la excursin resulte lo ms econmica posible para la escuela.

Z=80.000X + 60.000YX + Y 940X + 50Y 400X 8, Y 10

HBRIDOS:PROGRAMACIN DINMICA: Un Tcnico Forestal, debe revisar 3 faenas: Poda, Raleo y Cosecha, y dispone de 4 das. Segn la dedicacin en das que le d a cada faena, stas tendrn una probabilidad de fracasar, y con ello fracasar la faena total, por lo que puede ser despedido. Por ello, dicho Tcnico desea minimizar la probabilidad de ser despedido minimizando la probabilidad de que las 3 tareas fracasen al mismo tiempo. Dedicacin /FaenasPodaRaleoCosecha

0 da0.500.600.40

1 da0.420.510.35

2 das0.360.410.21

3 das0.250.360.18

Un da no asignado a una faena no tiene valor asociado. A lo ms se puede asignar 3 das a una misma faena.Etapas: Son 3. La etapa 1 es el proceso de asignacin de das a Poda. La etapa 2 es el proceso de asignacin de das a Raleo. La etapa 3 es el proceso de asignacin de das a Cosecha.Estados: Son los das disponibles para ser asignados, y van de 0 a 4, dependiendo de las etapas. La etapa 1 tiene 1 estado factible y es: tener 4 das disponibles para ser asignados.Las variables de decisin son 3: X1, X2, X3 y representan: Cuntos das asignar a la faena poda, Cuntos das asignar a la faena de raleo, Cuntos das asignar a la faena de cosecha; respectivamente.La Funcin Objetivo y las restricciones forman en el modelo para este problema y es: P: Min( p(X1)*p(X2)*p(X3) ) ; s. a: X1+X2+X3 4; Xi {0,1,2,3}; i=1,2,3La probabilidad de ser despedido en este momento es: 0.5*0.6*0.4 =0.12, que es de un 12%, y con los 4 das disponibles desea minimizar esa probabilidad.

PROGRAMACIN ESTOCSTICA: Ignacio trata de encontrar un estacionamiento cerca de su restaurante favorito. Se acerca al restaurante desde el oeste y su meta es estacionarse tan cerca como sea posible del restaurante. Los puestos de estacionamiento disponibles comienzan desde el puesto -T al oeste, llegan hasta el puesto 0 (justo enfrente del restaurante) y siguen hasta el puesto T al este del restaurante. Ignacio es miope y no puede ver lo que hay adelante; solo puede ver si el puesto donde se encuentra est o no vaco. Cuando Ignacio llega a un puesto vaco, debe decidir si estacionarse all o continuar buscando un lugar ms cercano. Una vez que pasa por un puesto de estacionamiento no puede regresar a l. Ignacio estima que la probabilidad que el estacionamiento t este vaco es Ptn donde n es el nmero de puestos que ya ha pasado y han estado vacos. Si no encuentra estacionamiento se confunde e incurre en un costo Pn (n con el mismo significado), creciente en n. Si se estaciona en un puesto a t lugares del restaurante obtiene un beneficio . Cmo puede Ignacio usar la programacin dinmica para elaborar una estrategia de estacionamiento que reduzca al mnimo su costo esperado.

Supondremos que cuando el tipo llega a un puesto ve si este est desocupado o no (dado que alguien planteo la inquietud) Etapas: Cada uno de los puestos de estacionamiento [del -T al T]

Variables de estado: Si =

Vi = el nmero de estacionamientos vacos que Ignacio ha dejado pasar (sin contar el i-esimo)Variables de decisin: xi =

Variable aleatoria: Pin = P [Probabilidad de que puesto i este vaco dado que ya pasaron n puestos vacos]

3. Escriba la importancia que tiene la investigacin de operaciones en su carrera profesional.

JORGE ENRIQUE ARVALO: La importancia de la investigacin de operaciones en mi carrera (ingeniera Industrial) est en la aplicacin a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividades dentro de una organizacin intentando encontrar soluciones a problemas en consideracin; considero que de igual forma la IO aplica en la interaccin o coaccin de grupos interdisciplinarios del mtodo cientfico enfocados en la solucin de problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organizacin, es una muy valiosa herramienta para el desarrollo de actividades encaminadas a ejecutar acciones que sigan una directriz para la consecucin de los objetivos propuestos por las compaas.

JONATHAN TRUJILLO: la investigacin de operaciones en mi carrera, ingeniera industrial, es una de las herramientas fundamentales ya que nos sirve para abordar cualquier tipo de problema o inconveniente y plantearlo de diversas maneras ya sea determinstica, estocstica o hibrida, y a partir de este planteamiento desarrollar una solucin ptima, ya que una situacin planteada de la forma correcta es ms fcil de manejar. Se puede decir que es el ncleo de nuestra carrera pues al tratar sobre la investigacin y la optimizacin de cualquier proceso esto coincide con el objetivo general de la carrera.Adems es importante porque resulta ser una materia que integra conocimientos de diversas reas como las matemticas, estadstica, medicin del trabajo, gestin de calidad entre otras y esto justifica el haberlas tomado, es decir le da un sentido a la preparacin previa que hemos tenido.

4. Haga el planteamiento narrativo de un problema de PL y presntelo en ecuaciones matemticas de forma CANNICA y de forma ESTNDAR de Programacin Lineal, no se requiere solucionarlo, debe presentarlo individualmente, y realizarlo de su propia creacin, es un ejemplo (propio) y se pueden basar en el video Como plantear en ecuaciones, un problema de Programacin Lineal, presentado en el tpico 3 del curso; adems puede tambin basarse en la informacin y anlisis de las diapositivas adjuntas a esta actividad y/o en el mdulo. Esta actividad ser de carcter individual, pero debern anexarse como trabajo grupal todas las diapositivas realizadas por todos y cada uno de los integrantes del grupo colaborativo. No se aceptan planteamientos de modelos matemticos, copiados, deben ser de la autora de cada uno de los miembros del grupo.

PROBLEMA:

REFERENCIAS

Guzmn, G. (2010). Mdulo de Programacin Lineal. Recuperado el 19 de agosto de 2013 de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/100404_PROGRAMACION_LINEAL_CONTENIDOS_actualizados_al_2010.pdf Video Como plantear en ecuaciones un problema de Programacin Lineal http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQ&feature=relmfu