CALCULO DIFERENCIAL

APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO: 100410_396

Presentado porADALBERTO LUIS DAMS ARMELLA

Cod: 72187701

PROGRAMA: INGENIERIA AMBIENTAL

Tutor: EDGAR MAYOR CARDENAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

CEAD Barranquilla

Septiembre 16 de 2014

1 Determine si la sucesión es convergente o divergente.

V n=2 (2 n+1 )

n+1=¿

V n=2 (2 (0 )+1 )

0+n=

21=2

V n=2 (2 (2 )+1 )

2+n=

103

=3,3

V n=2 (2 (3.3 )+1 )

3,3+n=

15,24,3

=3,5

V n= {2, 3.3 , 3.5 }

R/La sucesión es Monótona por que es creciente y es acotada por que tiene limite, por lo tanto es convergente.

2. Sucesiones monótonas. Demostrar si la suceción es estrictamente creciente o decreciente.

Wn=[ n+2n ] U n+1− U n⩽ 0Formula sucesiones cuando es decreciente

Wn={(n+1 )+2(n+1 ) }− {n+2

n }

Wn= n+3(n+1 )

−n+2

(n )=

n (n+3 )− (n+1 ) (n+2 )(n+1 ) (n )

= −2( n+1 ) ( n )

R/La sucesión es monótona estrictamente decreciente, ya que su resultado es un numero negativo.

Hallar el termino general de las siguientes progresiones, y manifieste si son aritméticas o geométricas.

3. Co={0 ,14

,12

,34

, ...... ...}

U n=U a+(n− a )∗d (Fórmula)

U n=0+ 14

(n−a ) = U n=14

(n− a ) R/ Es una progresión aritmética.

4. Co={1 ,−12

,14

, −18

,1

16,... ... ...}

U n=qn − aU a (Fórmula)

q=−12

U a=1

a= 1

U n=(−12 )

n− 1

∗1

U n=(−12 )

n− 1

R/ Es una progresión geométrica

5. No es una progresión conocida

Utilizando los conceptos y formulas de las sucesiones y progresiones hallar

6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304. ¿Cuántos términos hay?

S=n (U a+U n )

2 (fórmula)

n=256

U a=9

U n=2304

d=9

S=?

S=256 (9+2.304 )

2=296.064 R/Sumatoria: 296.064 Términos= 256

7. la suma de los números pares de cuatro cifras. ¿cuántos términos hay?

S=n (U a+U n )

2 (fórmula)

n=4.499

d=2

V a=1.000

U n=9,998

S=4.499 (1.000+9.998 )

2=24.740 .001 R/Sumatoria: 24.740.001 Términos= 4.499

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.

U a=U a+(n− a )∗d (fórmula)

Despejado d

d=U n −U a

n− a

Hallar U 1=?

Hallar d=?

U 3=24

U 10=66

a=3

U a=24

n=10

U n=66

Resolviendo según la fórmula despejada

d=U n −U a

n − a=66 − 24

10− 3=6

R/ d=6

a1=24 −12

R/ a1=12

R/ El primer termino es 12 y la diferencia común es 6.

9. El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga llevó diez años y costó un millón de dólares. Se reproduce rápidamente y produce alrededor de 1.200 huevos en un solo año. Si no se le controla, si de cada huevo resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron inicialmente 5.000 caracoles. ¿Cuántos caracoles gigantes africanos existirían dentro de 10 años? No olvide usar los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones.

U n=qn − a∗U a (Fórmula)

U a=5.000

a=1

q= 1.200

n= 10 (años)

U n=?

U n=2.579890176 x1031 R/ Dentro de 10 años existirán2.579890176 x1031Caracoles africanos.