Trabajo Colaborativo 3

Por Francisco Javier Mosquera Zúñiga

1129579537 Luis Fernando Ruiz Perdomo

1117504833

Matemáticas especiales - 299010 Grupo 35

Presentado a Miguel Montes Montaño

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería s ECBTI

Matemáticas espéciales 2012

INTRODUCCION

En el presente trabajo se muestra el desarrollo de los ejercicios propuestos como trabajo colaborativo 3, que corresponde a la unidad del modulo de matemáticas especiales con el tema de transformada Z y transformada inversa de z evaluando que tanto conocimiento tenemos del tema.

ACTIVIDAD No. 1 Realizar un cuadro comparativo, tal como se muestra en la figura de abajo donde escriba los elementos que se piden sobre las tres trasformadas:

Tema Concepto Ventaja Desventaja Transformada de laplace

La transformada de Laplace de una función f(t) para todos los números positivos t = 0, es la función F(s)

Simplifica funciones, simplifica operaciones, determina constantes automáticamente

Es solo para señales continuas

Transformada de Fourier

En matemática, la transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f, con valores complejos y definidos en la recta, con otra función g.

Se pasa al dominio de la frecuencia una señal.

La cantidad de tiempo que se necesita para computar la salida.

Transformada Z

La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.

Es la más sencilla a la hora de resolver

Es solo para señales discretas

ACTIVIDAD No. 2

Realizar los siguientes ejercicios que tratan sobre la Transformada Z y escriba la respuesta correcta de las preguntas.

Encuentre los polos y ceros de los siguientes ejercicios:

�)���� =� −

�� − �)�� + �)

Polos

2� − 4 = 02� = 4�� = 2

2� + 1 = 02� = −1�� = −1

2

Ceros

� − 2 = 0� = 2

�)���� =�� − )�� − �)

������− �)

Polos

��� = 0�� = 0

1

�− 1 = 0�� = 1

Ceros

� − 2 = 0�� = 2

2� − 3 = 02� = 3�� =3

2

�)���� =� + �� +

� −

���� =�� + 1)�� + 2)

� − 2

Polos

� − 1 = 0� = 1

Ceros

� + 2 = 0�� = −2

� + 1 = 0�� = −1

d) ¿Cuáles son las teorías matemáticas que aplica al resolver estos problemas? Es bueno estar fundamentados en lo que corresponde a factorización de polinomios y saber resolver ecuaciones de diferentes grados. e) ¿Por qué es importante el estudio de la transformada de Z en la ingeniería? Mediante la transformada de Z en la ingeniería electrónica es muy útil para desarrollar sistemas de control tanto analógico como digitales, porque estos se fundamentan en esta clase de transformada.

ACTIVIDAD No. 3

Halle la transformada inversa Z y escriba la respuesta correcta de las preguntas

�)���� =�� + �

�� − )�� − �)

�)���� =� +

�� − )�

�)���� =� −

���

��� − ���)�� + ���)

�)���� = ��� + � + ����

�)���� =���

�� + ���)

f) ¿Por qué es importante el estudio de la transformada inversa Z? Esta pregunta es muy parecida a la de la actividad 2 y basándome en ella puedo decir que además de ser útil en sistemas de control la importancia radica en que comprender lo contrario de un proceso es fundamental para entenderlo más a fondo, lo compararía como saber derivar y no saber resolver una integral, se

puede saber derivar pero con la integral comprendemos mucho más las derivadas, de igual forma con la transformada Z y su inversa. g) ¿Cuáles son los elementos de la transformada inversa Z? Denominador y numerador, en los cuales encontramos los polos y ceros respectivamente. Lo demás ya son las expresiones matemáticas con las que se trabajan como polinomios, números enteros, fraccionarios, etc.

CONCLUSIONES

• Utilizando los comandos adecuados, pudimos aprender a modelar de una manera práctica y clara la transformada z y su inversa.

• Se aprendieron algunas herramientas en Matlab para en la implementación de la aplicación de transformada z y su inversa.

• En la actualidad existen diversos paquetes para simular sistemas y es necesario saber utilizar los más usados. Con este proyecto llegamos a la conclusión que matlab es ideal para ver el comportamiento de estabilidad de un sistema de control hallando los polos y ceros que deben estar dentro de la región de convergencia para tal fin.

Bibliografía: Vanegas, O., (2011). 299010 – MAAEMATICAS ESPECIALES. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD: Cartagena Colombia., Recuperado el día 23 de agosto de 2012 de: http://66.165.175.211/campus13/course/view.php?id=96