U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

Escuela Académica Profesional de Ingeniería Industrial

“Año de la Investigación Científica UAP”

Guía del Trabajo Académico

Estimado alumno: El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros

alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial usted debe haber logrado

desarrollar hasta la pregunta Nº 17 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo

completo.

IMPORTANTE:

El presente trabajo tiene carácter aplicativo. Para poder desarrollarlo adecuadamente es

necesario, primero, leer y comprender los temas relacionados a las preguntas que encontraran

en material del curso, luego de ello podrán resolver con mayor facilidad y rapidez las

situaciones de aprendizaje planteadas.

1. Considerando su centro de labores o de algún otro centro de producción o servicio:

a) Recopilar información real sobre 4 variables, una por cada tipo: cualitativa nominal, cualitativa ordinal, cuantitativa discreta y cuantitativa continua. El tamaño de la muestra debe ser como mínimo de 20 observaciones. Por ejemplo información registrada de 20 trabajadores, o de 20 días, ó 20 clientes, 20 productos, 20 equipos y/o maquinarias, 20 servicios, etc.

Deberá indicar la fuente de datos, así como la actividad a la que se dedica la empresa elegida.

b) ¿Cuál es la población, la muestra y la unidad de análisis?

c) Construya una tabla de frecuencia para la variable cualitativa nominal, y obtenga un gráfico asociado, comentando sus resultados.

d) Construya una tabla de frecuencia para la variable cuantitativa discreta, e interprete f1, F3, h2 y H2.

e) Obtenga un gráfico correspondiente a la variable discreta y comente.

f) Construya una tabla de frecuencia para la variable cuantitativa continua, e interprete f2, F4 - F2, h3% y 1 - H2.

2. Se tiene información respecto al monto de ventas semanales, en cientos de dólares, de una empresa de Lima. Los datos se muestran a continuación:

802 656 658 482 709 426 825 362 799 731

652 345 321 396 662 365 651 321 846 580

475 543 418 390 607 562 831 598 828 655

905 887 902 846 1119 1401 1299 858 702 441

874 896 923 1174 757 789 1234 927 999 1143

1004 1135 1005 1090 1270 999 812 1139 969 1348

517 343 528 722 632 655 547 848 452 333

283 285 326 176 235 198 196 190 244 208

291 303 331 257 219 285 270 338 218 367

a) Obtenga la tabla resumen correspondiente, indicando su procedimiento.

b) ¿Cómo interpreta f4, H5 – H2, f2+f3, f1/F2?

c) Calcule e interprete las medidas de tendencia central.

d) ¿Qué nos está indicando el valor de la desviación estándar? ¿y el del coeficiente de variación?

e) Construya un histograma y comente sus resultados.

3. La siguiente información corresponde a la cantidad vendida y el tipo de cliente de una empresa dedicada a la venta de electrodomésticos.

Cliente Tipo Cantidad Cliente Tipo Cantidad

1 B 298 21 C 231

2 B 295 22 C 201

3 B 391 23 A 180

4 A 152 24 C 255

5 B 199 25 C 265

6 A 200 26 A 122

7 C 429 27 A 310

8 C 414 28 C 247

9 C 185 29 A 211

10 B 192 30 B 377

11 A 347 31 A 285

12 A 103 32 B 170

13 B 108 33 A 167

14 B 339 34 C 253

15 A 269 35 A 243

16 B 245 36 C 190

17 C 269 37 C 316

18 B 440 38 B 132

19 C 226 39 B 377

20 B 400 40 A 127

a) Para los clientes Tipo A, obtenga los cuartiles e interprete sus resultados.

b) Para los clientes Tipo C, calcule e intérprete P30 y P85.

c) Para los clientes Tipo B, determine el grado de asimetría y curtosis.

d) Construya el gráfico de cajas y establezca qué tipo de clientes realiza compras más variables.

4. Al gerente de una empresa se le ha presentado un dilema. Ha estado pensando en la posibilidad de bajar el precio del producto que comercializan, ya que parece que el precio al menudeo es demasiado alto en estos últimos días. Sin embargo, sabe que el costo de los materiales está incrementándose con rapidez; y no será viable la reducción de precios. Usted le recomienda obtener un índice de precios ponderado, con la finalidad de compararlo con los precios de la competencia. Para ello, usted recopila la información siguiente:

Producto 2006 2009

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Precio Cantidad Precio Cantidad

A 530 6 600 5

B 1200 4 1300 6

C 850 10 900 8

D 700 5 750 5

E 960 8 1000 7

F 1000 5 1150 7

G 890 6 980 5

H 740 12 800 12

5. En un hipódromo, se presentan 20 caballos para una carrera. Dos modalidades de apuestas son posibles. Uno puede apostar sobre los tres primeros caballos en orden o apostar sobre los tres primeros caballos en desorden.a)¿Cuántos resultados diferentes en orden son posibles?b)Si apostamos a tres caballos en orden, al azar, ¿qué probabilidad hay de ganar?c) ¿Cuántos resultados diferentes en desorden son posibles?d)¿Si apostamos a tres caballos en desorden, al azar, qué probabilidad hay de ganar?

6. Sean dos eventos A y B no independientes, con P(A) = 0.39, P(B) = 0.21 y P(AB) = 0.47. Obtenga la probabilidad de que:No ocurran ni A ni B.a)Ocurran A y B. b)Ocurra B, si A ha ocurrido.c) Ocurra A, si B ha ocurrido.

7. Si P(A) = 3/14, P(B) = 1/6, P(C) = 1/3, P(AC) = 1/7, P(B/C) =5/21, encuentre:

a)P(A/C)b)P(BC)c) P(C/B)

8. La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5. Si A y B disparan, ¿cuál es la probabilidad de que se pegue en el blanco?

9. En una tienda que vende automóviles hay cinco de color rojo, tres de color negro y 4 de color blanco. Si una persona desea comprarse un automóvil, ¿cuál es la probabilidad que escoja uno de color rojo o negro?

10. Si se lanzan 3 monedas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que salgan por lo menos 2 sellos?

11. Si 4 de 30 declaraciones de impuestos tienen errores de cálculo y se van a seleccionar 5 al azar para realizar una auditoría, ¿cuál es la probabilidad que no se elija ninguna de las declaraciones fiscales que tienen errores de cálculo?

12. Las caras enumeradas con 1, 2 y 3 de un dado son de color rojo, y las caras enumeradas con 4 y 5 son de color blanco y la cara enumerada 6 es de color azul. Al lanzar el dado, ¿cuál es la probabilidada)Que aparezca una cara roja o el 5?b)Que aparezca una cara roja o un número menor a 3?

13. Si el 12% de los clientes de una tienda de libros solicitan que sus compras sean envueltas en papel de regalo, el 29% de los clientes pagan con tarjeta, y el porcentaje de

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clientes que pagan con tarjeta y piden que sus compras sean envueltas en papel de regalo es de 7%. ¿Cuál es la probabilidad que un cliente no pague con tarjeta ni solicite que sus compras sean envueltas?

14. La probabilidad de que una compañía emplee una nueva estrategia de mercado es 0.54 y la probabilidad de que la nueva estrategia de mercado sea adoptada y que las ventas crezcan a los niveles proyectados es 0.39. ¿Cuál es la probabilidad de que si la compañía emplea la nueva estrategia de ventas, las ventas crezcan a los niveles proyectados?

15. Una fábrica produce diariamente la misma proporción de piezas en cada una de sus tres máquinas. Un inspector de planta ha averiguado que la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina I es de 0.01; por la máquina II es de 0.03 y por la máquina III es de 0.02. Todas las piezas de la producción diaria son almacenadas en el mismo lugar; si se selecciona una pieza al azar:a)¿Cuál es la probabilidad que esta sea defectuosa?b)Si la pieza es defectuosa, ¿cuál de las tres máquinas es más probable que la haya

producido? (calcule las probabilidades correspondientes).

16. El 45% de la población administrativa de la universidad Universia está formada por mujeres. Se sabe además que el 20 % de las mujeres y el 25% de los hombres colaboran con las actividades por el aniversario del centro de trabajo.a)Hallar la probabilidad de que un administrativo elegido al azar colabore en alguna

actividad del aniversario. ¿Cuál es la probabilidad de que no colabore?b)¿Cuál es la probabilidad de que un administrativo elegido al azar entre los que

colaboraron con alguna actividad sea hombre?c) Si un administrativo elegido al azar no colabore con alguna actividad, ¿cuál es la

probabilidad de que sea mujer?

17. Se cree que la probabilidad de tener una inflación menor del 4% este año es de ¼, que varía entre el 4% y 6% es de 0.35 y que exceda el 6% es de 0.4. Asimismo se cree que teniendo una inflación menor del 4% la probabilidad de aumentar la inversión en el agro es de 0.4, si la inflación estuviera entre el 4% y el 6% la probabilidad seria de 0.2 y si están fuera del 6% la probabilidad seria nula.a)¿Cuál es la probabilidad de que se aumente la inversión en el agro?b)Si se ha observado que se aumento la inversión en el agro ¿Cuál es la probabilidad que

la inflación haya variado entre el 4% y el 6%?

18. La variable aleatoria X definida como el número de tardanzas darías del personal de una empresa comercial, tiene la siguiente función de probabilidad:

a)Obtenga el valor de k.b)Calcular e interpretar la media y la variancia.

19. Suponga que una tienda de abarrotes compra 3 botellas de yogurt frutado a un precio de mayoreo y revende el yogurt. Después de la fecha de vencimiento, el yogurt que no se vendió se desecha. La función de cuantía de la variable aleatoria X: número de botellas que no se venden, está dada por:

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a)Obtener la distribución de probabilidades de X.b)Calcular la esperanza y la varianza de X.c) Si la ganancia por cada yogurt vendido está dada por: Y = 6X – 2, ¿cuál será la ganancia

esperada que obtendrá la tienda? ¿Y la varianza?

20. Un sistema de inspección óptica es capaz de distinguir cuatro partes distintas. La probabilidad de clasificar de manera correcta cualquier parte es 0.98. Se inspeccionan cuatro partes y que la calificación de éstas es independiente. Sea la variable aleatoria X el número de partes clasificadas correctamente.

a)Determine la función de probabilidad de X.b)Calcule e intérprete E(X).c) Si se han clasificado correctamente por lo menos 1 parte, ¿cuál es la probabilidad de que

se clasifiquen correctamente no más de 2 partes?

21. Los ingresos, en miles de soles, de los pobladores de un distrito de Lima se comportan como la siguiente función de probabilidad:

f(x) =

a) ¿Cuál es el ingreso esperado en dicho distrito?

b) Si se escoge al azar a un poblador del distrito, ¿cuál es la probabilidad que su ingreso sea inferior a mil soles? ¿superior a 3 mil soles?, ¿esté entre 1500 y 5000?.

22. Determine la función de densidad de probabilidad asociada con cada una de las siguientes funciones de distribución acumulada.

0, x < 0a) F(x) = 0.2x, 0 x < 4

0.04x + 0.64, 4 x < 91, 9 x

0, x < -2b) F(x) = 0.25x + 0.5, -2 x < 1

0.5x + 0.25, 1 x < 1.51, 1.5 x

23. Suponga que la función de distribución acumulada de la variable aleatoria X es:

0, x < 0

Fx(x)= 0.2x, 0 x < 5

1, 5 x

a) Calcule P(X < 2.8)b) Obtenga P(X > 1.5)c) Determine P(X < -2)d) Calcule P(X > 6)

24. De un lote de 500 productos se han seleccionado 15. Si se sabe que dicho lote contiene 25% de productos defectuosos, halle la probabilidad que los productos contengan:

e) P(X ≤ 8)f) P(X = 5)g) P(3 < X < 10)h) P(5 ≤ X ≤ 12)

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25. Una persona cruza todas las mañanas a la misma hora por una esquina donde el semáforo está en verde el 20% de las veces. Suponga que cada mañana representa un ensayo independiente. En 10 mañanas, ¿cuál es la probabilidad de que el semáforo esté en verde en más de 4 veces?, ¿en 3 veces?, ¿en no más de 6 veces?, ¿en por lo menos 3 veces?, ¿entre 2 y 7 veces?, ¿en menos de 5 veces?

26. El inspector de control de calidad de una fábrica está realizando su inspección quincenal. Se sabe que sólo el 40% de las transmisiones automáticas en la planta presentan defectos. Se toma una muestra de 10 transmisiones automáticas. Determine las siguientes probabilidades.

c) Que el inspector de control de calidad obtenga más de 2 transmisiones defectuosas.d) Que ninguna de las transmisiones seleccionadas sea defectuosa.e) Que no más de 4 transmisiones estén defectuosas.f) Que la mitad de las transmisiones estén defectuosas.g) Que las 3/5 partes de las transmisiones estén defectuosas.

27. Si un banco recibe en promedio 6 cheques falsos al día, ¿cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera reciba:a) 4 cheques falsos?b) Menos de 10 cheques falsos? c) Más de 2 pero menos de 6 cheques falsos?d) A lo más 5 cheques falsos?e) Por lo menos 3 cheques falsos?

28. Suponga que el número de accidentes de trabajo que se producen por semana en una fábrica es en promedio 3. Calcule la probabilidad de que en la próxima semana:

a) Se produzcan exactamente 2 accidentes.b) No se produzcan más de 5 accidentes.c) Al menos se produzcan 4 accidentes.Para el siguiente mes:

d) ¿Cuál es la probabilidad que ocurran menos de 11 accidentes?

e) ¿Cuál es la probabilidad que ocurran entre 6 y 12 accidentes, inclusive?

29. Los pasajeros de aerolíneas llegan aleatoriamente a la sección de documentación al aeropuerto internacional Jorge Chávez, con una frecuencia promedio de llegadas es de 12 pasajeros por minuto.

a) ¿Cuál es la probabilidad que a lo más un pasajero llegue en 30 segundos?b) ¿Cuál es la probabilidad que lleguen por lo menos 5 pasajeros en 20 segundos?c) ¿Cuál es la probabilidad que no lleguen pasajeros en 2 minutos? d) ¿Cuál es la probabilidad que lleguen entre 5 y 10 pasajeros en un minuto?

30. El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora.

a) Hallar la probabilidad que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.b) Hallar la probabilidad que en el transcurso de 3 minutos lleguen más de 5 automóviles.c) Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la

probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

31. Suponga que X N(10, 42), calcule:

a) P(X < 13)b) P(X > 9)

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c) P(6 < X < 14)d) P(X ≤ x) = 0.75e) P(x < X < 9) = 0.3

32. Se está desarrollando un programa de capacitación para supervisores. El programa es autoaplicable, por eso el número de horas varía de acuerdo al supervisor. Por experiencias anteriores, se sabe que el programa se aplica en promedio en 500 horas con una desviación estándar de 100 horas. Si se considera normalidad:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un supervisor tarde más de 700 horas en terminar el programa?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un supervisor use entre 400 y 600 horas?c) ¿Para qué número de horas, el supervisor tendría una probabilidad del 95% de aplicar

el programa?

33. Una máquina empaquetadora envasa su producto cuyo contenido sigue una distribución normal con media igual a 50 kilos y variancia 0.25.

a) Encuentre la probabilidad de que una bolsa empaquetada por la máquina tenga un peso mayor de 51 Kg.

b) Encuentre la probabilidad de que una bolsa empaquetada por la máquina contenga no más de 52 kilos.

c) Encuentre la cantidad mínima y máxima de peso que debe tener una bolsa para estar comprendido en el 90% central de la distribución de las cantidades envasadas en esta máquina.

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