TRABAJO DE ESTADSTICA

Presentado por:

YENIFER DE LOS REYES CASSIANIDAYANA ORTIZ ALCZAR

Presentado a:

LIC. EDGARDO CASTRO

INSTITUCIN EDUCATIVA FERNANDO HOTOS RIPOLLCURSO: 10EASIGNATURA: ESTADSTICA

SABANALARGA, 19 de Noviembre del 2013.

TRABAJO DE ESTADSTICA

1. DEFINE:

a) FRECUENCIA RELATIVA: La frecuencia es el nmero de veces que se repite un valor o dato de anlisis en una tabla. La frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia entre el nmero total de datos.

b) HISTOGRAMA: Es la grfica que muestra la frecuencia de los datos, en la que el eje horizontal representa unidades discretas, ciertos rangos, o intervalos, en tanto que el eje vertical representa la frecuencia. Frecuentemente, se dibujan barras rectangulares con sus reas proporcionales a las frecuencias dentro de los rangos o de los intervalos. . El histograma, siendo un grfico de barras especial, se utiliza para mostrar las variaciones cuando se proporcionan datos continuos como tiempo, peso, tamao, temperatura, frecuencia, etc.

El histograma permite reconocer y analizar patrones de comportamiento en la informacin que no son aparentes a primera vista al calcular un porcentaje o la media.

c) POLGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS: Su objetivo, al igual que el histograma y el polgono de frecuencias es representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero slo para frecuencias acumuladas.

No se utilizan barras en su confeccin, sino segmentos de recta, por ello no slo es til para representar una distribucin de frecuencias sino tambin cuando se quiere mostrar ms de una distribucin o una clasificacin cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta.

2. RESPONDE:

a) Cmo se denomina tambin el polgono de frecuencias acumuladas? El polgono de frecuencias acumuladas se le conoce tambin como OJIVA.

b) Qu nombre recibe el valor promedio de los lmites de un intervalo en una distribucin de frecuencias? Recibe el nombre de MARCA DE CLASE, que es el punto medio de cada intervalo, es el valor que representa a todo el intervalo para el clculo de algunos parmetros como la media aritmtica o la desviacin estndar.

c) A qu es siempre igual el mximo valor que puede tomar la frecuencia absoluta acumulada?El mximo valor que puede tomar la frecuencia absoluta acumulada siempre ser la ltima de ellas, y equivaldr a la suma del total de los datos.

3. En una empresa se efectu una prueba para analizar el cociente intelectual de 40 trabajadores. Se registraron los puntajes siguientes:

140 142 146 136 147 126 145 150135 149 147 146 135 153 173 165135 138 144 142 158 148 128 157152 178 168 163 150 125 156 138161 144 132 164 118 145 154 140

Con base en los datos anteriores:

a) Elabora una distribucin apropiada de frecuencias, con un cuadro en el que aparezcan las siguientes columnas:

IntervaloLmitesrealesxff xFhH

Para empezar organizamos los datos:

118125126128132135135135136138138140140142142144144145145146146147147148149150150152153154156157158161163164165168173178

Ahora realizamos los pasos para agrupar datos:

1) Determinamos el rango o recorrido (R) de los datos:

2) Calculamos el nmero de intervalos. Sabemos que puesto que son 40 datos, entonces:

3) Calculando la amplitud (A) se obtiene:

Ahora se construyen las clases o intervalos, teniendo en cuenta la amplitud es 10, o sea que cada clase debe contener 10 nmeros por lo cual a los lmites inferiores se les sumar . Por tal razn, la primera clase tendr como lmite inferior a , y sus nmeros serian 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127.

Por tal razn el ltimo nmero ser el lmite superior de la primera clase, y el lmite inferior de la segunda ser el lmite superior de la primera ms la unidad, es decir, ; y su lmite superior ser , y as sucesivamente. Por tanto formamos los intervalos de clase, comenzando por el del rango, y obtenemos: 118 127

128 137

138 147

148 157

158 167

168 177

Ahora calculamos los lmites reales de clase, restando y sumando media unidad (0,5) a los lmites inferiores y superiores, respectivamente. Es decir que las clases quedaran:

117,5 127,5

127,5 137,5

137,5 147,5

147,5 157,5

157,5 167,5

167,5 177,5

Realizando el conteo de datos que cae dentro de cada clase, calculando la marca de clase y las frecuencias se obtiene:

IntervaloLmitesrealesxff xFhH

118 127 117,5 127,5 3367,530,0750,075

128 137 127,5 137,5 679590,150,225

138 147 137,5 147,5 141.995230,350,575

148 157 147,5 157,5 91.372,5320,2250,8

158 167 157,5 167,5 5812,5370,1250,925

168 177 167,5 177,5 3517,5400,0751

TOTALES885405.8601

b) Determina cul es el valor de la media aritmtica y cual el valor de la moda para esa distribucin de frecuencias:

Aplicamos la frmula de la media aritmtica para una distribucin de frecuencias, entonces:

Para hallar la moda tenemos en cuenta la clase modal que es la que tiene mayor nmero de datos, y la frmula para hallar la moda que es:

donde:

Lmite real inferior de la clase que contiene a la moda.

Es la diferencia entre la frecuencia de la clase que contiene a la moda y la frecuencia de la clase anterior.

Es la diferencia entre la frecuencia de la clase que contiene a la moda y la frecuencia de la clase que le sigue.

Amplitud real de la clase que contiene a la moda

Observando la tabla nos damos cuenta que la clase que contiene a la moda es la que tiene frecuencia absoluta 14, o sea, la clase (137,5 147,5) entonces:

137,5

10

Ahora s aplicamos la frmula para la moda:

c) Construye un diagrama circular para los valores de la frecuencia absoluta

Empleando las frecuencias relativas de cada intervalo o clase, tenemos que:

Clases Frec. AbsolutaFrec. relativa

117,5 127,5 30,0750,075 x 360 = 27

127,5 137,5 60,150,15 x 360 = 54

137,5 147,5 140,350,35 x 360 = 126

147,5 157,5 90,2250,225 x 360 = 81

157,5 167,5 50,1250,125 x 360 = 45

167,5 177,5 30,0750,075 x 360 = 27

Totales401 360

Entonces el diagrama circular ser:

d) Construye el polgono de frecuencias acumuladas

Teniendo en cuenta las frecuencias absolutas acumuladas:

Clases Frec. AbsolutaFrec. Abs. Acumulada

117,5 127,5 33

127,5 137,5 69

137,5 147,5 1423

147,5 157,5 932

157,5 167,5 537

167,5 177,5 340

Total40

El polgono de frecuencias acumuladas u ojiva, nos quedara as:

e) Construya el histograma correspondiente a los valores de las frecuencias relativas

Teniendo en cuenta las frecuencias relativas acumuladas:

Clases Frec. relativaFrec. Rel. Acumulada

117,5 127,5 0,0750,075

127,5 137,5 0,150,225

137,5 147,5 0,350,575

147,5 157,5 0,2250,8

157,5 167,5 0,1250,925

167,5 177,5 0,0751

Total1

El histograma nos quedara de la siguiente manera:

4. HALLAR EL RANGO DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES SERIES DE DATOS:

a) 16, 20, 4, 9, 7, 5

Lo primero que toca es ordenar los datos

4, 5, 7, 9, 16, 20

Y ahora s, determinamos el rango o recorrido (R) de los datos:

b) 6, 6, 7, 8, 5, 4

Ordenando los datos

4, 5, 6, 6, 7, 8

Hallamos el rango o recorrido (R) de los datos:

c) 12, 14, 5, 16, 16, 20

Ordenando los datos nos quedaran: 5, 12, 14, 16, 16, 20

Ahora hallamos el rango o recorrido (R) de los datos:

5. GRAFICA EL HISTOGRAMA CORRESPONDIENTE AL CUADRO SIGUIENTE:

Lmites realesxh

40 48443

48 56525

56 64608

64 72684

72 80766

80 88847

88 96929

96 1041003

En el cuadro nos dan los lmites reales de los intervalos de datos agrupados, la marca de clase de cada uno y sus respectivas frecuencias absolutas. Teniendo en cuenta la tabla de frecuencias que nos dan entonces la nueva tabla quedara:

Lmites realesxhFrec. Abs. Acum.Frecuencia Relativa Frec. Rel. Acum.

40 4844330,0666666670,066666667

48 5652580,1111111110,177777778

56 64608160,1777777780,355555556

64 72684200,0888888890,444444444

72 80766260,1333333330,577777778

80 88847330,1555555560,733333333

88 96929420,20,933333333

96 1041003450,0666666671

TOTALES57645 1

Sacamos entonces las frecuencias absolutas para poder construir el histograma, el cual sera de la siguiente manera:

6. UTILIZA EL CUADRO DEL EJERICIO ANTERIOR PARA:

a) GRAFICAR EL POLGONO DE FRECUENCIAS

Como ya se grafic el histograma de frecuencias absolutas, ahora simplemente unimos los puntos medios de cada intervalo de clase para obtener el polgono de frecuencias absolutas:

b) HALLAR EL VALOR PARA LA MEDIA ARITMTICA

Aplicamos la frmula de la media aritmtica para una distribucin de frecuencias, teniendo en cuenta las marcas de clase y las frecuencias absolutas de cada una. Entonces:

c) ENCONTRAR LA MODA PARA ESA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

Recordamos que:

Observando la tabla nos damos cuenta que la clase que contiene a la moda es la que tiene frecuencia absoluta 9, o sea, la clase (88 96) entonces:

88

8

Ahora s aplicamos la frmula para la moda:

d) HALLAR LOS VALORES CORRESPONDIENTES A LA FRECUENCIA RELATIVA

Ya los tenemos en la tabla:

Lmites realesxhFrec. Abs. Acum.FRECUENCIA RELATIVA Frec. Rel. Acum.

40 4844330,066666660,06666666

48 5652580,1111111110,17777777

56 64608160,177777770,35555555

64 72684200,088888880,444444444

72 80766260,1333333330,577777777

80 88847330,155555550,733333333

88 96929420,20,933333333

96 1041003450,066666661

TOTALES57645 1

e) DIBUJAR LA OJIVA PARA LAS FRECUENCIAS ACUMULADAS

El polgono de frecuencias acumuladas u ojiva, nos quedara as:

f) CUL ES LA AMPLITUD DEL INTERVALO?

La amplitud de cada intervalo es de 8, ya que al dividir en cada uno los lmites superior e inferior, se obtiene 8. Adems en todas las grficas realizadas lo podemos observar.

7. CONTESTA FALSO (F) O VERDADERO (V) EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES:

a) EL RANGO ES LA DIFERENCIA ENTRE EL LMITE INFERIOR Y EL LMITE SUPERIOR.

FALSO, porque el rango es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor, y no entre el lmite inferior y el lmite superior.

b) EL MXIMO VALOR DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA SIEMPRE ES IGUAL AL VALOR DE LA MUESTRA.

VERDADERO.

c) LA OJIVA PERMITE VISUALIZAR LOS DATOS CORRESPONDIENTES A LA FRECUENCIA ABSOLUTA.

FALSO, porque la ojiva se forma con las frecuencias acumuladas, ya sea la absoluta acumulada o la relativa acumulada, y por tanto no permite ver la frecuencia correspondiente a cada intervalo o clase.

d) LA FRECUENCIA RELATIVA ES EL COCIENTE ENTRE EL VALOR DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA Y EL TOTAL DE LA MUESTRA.

VERDADERO.

e) LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ES EL RESULTADO DE SUMAR ENTRE S LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS.

FALSO, porque la frecuencia relativa acumulada es el resultado de sumar entre s las frecuencias relativas, no las acumuladas.

8. EL EDITOR DEL PERIDICO ESCOLAR REALIZ UNA ENCUESTA ENTRE LOS ESTUDIANTES PARA SABER SUS PASATIEMPOS. LA INFORMACIN ES PRESENTADA COMO UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS. LA FRECUENCIA REPRESENTA EL NMERO DE PERSONAS LISTADAS POR PASATIEMPOS.

PasatiemposConteo Frecuencia

Coleccionar objetos|||| |||| ||||14

Leer o escribir|||| ||7

Pintar |||| |||| ||12

Practicar deportes|||| |||| 10

Or msica |||| |||8

Otros |||| 5

a) CONSTRUYE UN GRFICO DE BARRAS PARA REPRESENTAR LA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS.

Teniendo en cuenta las frecuencias absolutas que muestra la tabla, nuestro grfico quedara as:

b) Da la frecuencia de cada pasatiempo.

Teniendo en cuenta el conteo manual que demuestra la tabla, tendramos que la frecuencia real de cada pasatiempo sera:

PasatiemposConteo Frecuencia real

Coleccionar objetos|||| |||| ||||12

Leer o escribir|||| ||6

Pintar |||| |||| ||10

Practicar deportes|||| |||| 8

Or msica |||| |||7

Otros |||| 4

c) CUL ES EL TOTAL DE TODAS LAS FRECUENCIAS? QU REPRESENTA ESTE NMERO?

Sumando todas las frecuencias absolutas dadas por el conteo real, tenemos:

Este nmero est representando el nmero total de estudiantes encuestados por el editor del peridico escolar.

d) QU PASATIEMPOS TIENE LA FRECUENCIA MAYOR?

El pasatiempos coleccionar objetos tiene la mayor e las frecuencias por lo tanto tambin representa la moda de entre los mismos.

e) CUL ES LA POBLACIN?

La poblacin la constituyen los estudiantes encuestados por el editor del peridico escolar, que en este caso es la misma muestra (los 47 estudiantes).

f) CUL ES LA MODA?

El pasatiempos coleccionar objetos el cual tiene como frecuencia 12.

9. EN UN GRUPO DE 8 GRADO SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES PESOS ENTRE LOS 60 ALUMNOS:

Peso en kg.Frecuencia

31 353

36 405

41 4510

46 5020

51 5515

56 605

61 652

a) ELABORA EL HISTOGRAMA CORRESPONDIENTE AL CUADRO ANTERIOR.

Con las frecuencias absolutas para poder construir el histograma, el cual sera de la siguiente manera:

b) CONSTRUYE EL POLGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.

Calculamos para tener las frecuencias absolutas acumuladas:

Clases Frec. AbsolutaFrec. Abs. Acumulada

31 3533

36 4058

41 451018

46 502038

51 551553

56 60558

61 65260

Total60

El polgono de frecuencias acumuladas u ojiva, nos quedara entonces as:

c) DETERMINA LAS FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS.

Completamos la tabla entonces para tener las frecuencias relativas acumuladas:

Clases Frec. AbsolutaFrec. Abs. AcumuladaFrec. RelativaFrec. Relativa Acumulada

31 35330,050,05

36 40580,0833333330,133333333

41 4510180,1666666660,3

46 5020380,3333333330,633333333

51 5515530,250,883333333

56 605580,0833333330,966666666

61 652600,0333333331

Total60 1

d) CUL ES LA POBLACIN?

La poblacin la constituyen todos los estudiantes de 8 grado.

e) CUL ES MUESTRA?

La muestra la constituyen los 60 estudiantes que fueron pesados en el grado 8.

f) QU TIPO DE VARIABLES SE UTILIZARON?

Se utilizaron variables cuantitativas, ya que se utilizaron solamente nmeros reales, en este caso nmeros enteros, por lo cual son tambin variables discretas.

g) CUNTOS ELEMENTOS TIENE LA MUESTRA?

La muestra consta de 60 estudiantes, es decir, de 60 elementos

h) CUNTOS INTERVALOS HAY?

Hay 7 intervalos.

i) CUL ES LA MODA?

Recordamos que:

Observando la tabla nos damos cuenta que cada intervalo tiene una amplitud de 4 unidades, y que la clase que contiene a la moda es la que tiene frecuencia absoluta 20, o sea, la clase (46 50) entonces:

46

4

Ahora s aplicamos la frmula para la moda:

j) CUL ES LA MEDIA ARITMTICA?

Para encontrar la media aritmtica primero toca hallar las marcas de clase de los intervalos que nos dan, para tenerlas en cuenta con las respectivas frecuencias absolutas. Entonces tenemos que:

Clases Marcas de claseFrec. Absoluta

31 353

36 405

41 4510

46 5020

51 5515

56 605

61 652

Total 60

Aplicamos la frmula de la media aritmtica para una distribucin de frecuencias, teniendo en cuenta las marcas de clase y las frecuencias absolutas de cada una. Entonces:

10. DADA LA SIGUIENTE TABLA, COMPLTALA CON LOS DATOS PEDIDOS:

Realizando el conteo de los datos correspondientes segn la frecuencia absoluta que nos dan, tenemos entonces que:

Lmite Frecuencia xff xFhH

40 4613

46 5218

52 5815

58 6410

64 705

64 769

76 828

82 882

Realizando el conteo de los datos correspondientes segn la frecuencia absoluta que nos dan, tenemos entonces que:

Lmite Frecuencia xf xFhH

40 4613130,1625

46 5218310,3875

52 5815460,575

58 6410560,7

64 705610,7625

64 769700,875

76 828780,975

82 882801

TOTALES80---------1---