1. En una encuesta sobre el tipo de información que más se leía en las

secciones de un periódico se obtuvieron los datos siguientes: cultural 35,

deportiva 36, económica 28, política 63, religiosa 40, y recreativa 42.

Presentar estos resultados en un diagrama circular.

ENCUESTA Fi Fi% Resultado

Cultural 35 14% 50

Deportiva 36 15% 54

Económica 28 12% 43

Política 63 26% 93

Religiosa 40 16% 58

Recreativa 42 17% 61

& =𝟏𝟒 ∗ 𝟑𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟓𝟎

& =𝟏𝟓 ∗ 𝟑𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟓𝟒

& =𝟏𝟐 ∗ 𝟑𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟒𝟑

& =𝟐𝟔 ∗ 𝟑𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟗𝟒

& =𝟏𝟔 ∗ 𝟑𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟓𝟖

& =𝟏𝟕 ∗ 𝟑𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟔𝟏

Encuesta

Cultural Deportiva Economica Politica Religiosa Recreativa

6150

54

43

93

58

2. En la oficina del diario “La Jornada”, el tiempo que se tarda en imprimir la primera plana fue registrado

durante 50 días. A continuación se transcribe los datos aproximados en minutos.

201-208-228-220-219-207-209-250-220-228-195-253-207-225-212-238-233-209-229-235-218-237-203-236-190-251-

250-195-241-242-239-213-215-231-199-242-241-198-239-228-227-197-242-238-207-238-243-211-209-216

190- 195- 195- 197- 198-199- 201- 203- 207- 207-207- 208- 209- 209- 209- 211- 212- 213- 215-216-

218- 219- 220- 220- 225- 227-228- 228- 228- 229- 231- 233- 235- 236- 237- 238- 238- 238- 239- 239-

241- 241- 242- 242- 242- 243- 250- 250- 251- 253.

Rango Sturger Intervalo

R= Vmax. – Vmin. m= 1 + 3.33logN c= R/m

R= 253 – 190 m= 1 + 3.33 Log50 c= 63/7

R= 63 m= 7 c= 9

Li - Ls fi Fi hi Hi hi% Hi% Xm Fi Xm

190 - 199 5 5 0.1 0.1 10 10 194.5 972.5

199 - 208 6 11 0.12 0.22 12 22 203.5 1221

208 - 217 9 20 0.18 0.4 18 40 212.5 1912.5

217 - 226 5 25 0.1 0.5 10 50 221.5 1107.5

226 - 235 7 32 0.14 0.64 14 64 230.5 1613.5

235 - 244 14 46 0.28 0.92 28 92 239.5 3353

244 - 253 4 50 0.08 1 8 100 248.5 994

Total 50 100% 11174

0

2

4

6

8

10

12

14

16

190 199 208 217 226 235 244

0

2

4

6

8

10

12

14

16

181 190 199 208 217 226 235 244 253

𝑿 =𝟏𝟏𝟏𝟕𝟒

𝟓𝟎= 𝟐𝟐𝟑. 𝟒𝟖

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 + (𝑵

𝟐−𝑭𝒊−𝒋

𝑭𝑴𝒆) ∗ 𝑪

𝑴𝒆 = 𝟐𝟏𝟕 + (𝟐𝟓 − 𝟐𝟎

𝟓) ∗ 𝟗

𝑴𝒆 = 𝟐𝟐𝟔

Interpretacion: El 50% que se tarda en imprimir del diario “La

Jornada” durante 50 dias es de 226 minutos y el otro 50%

supera dicho monto.

𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + (𝑫𝟏

𝑫𝟏+𝑫𝟐) ∗ 𝑪

𝑴𝒐 = 𝟐𝟏𝟕 + (−𝟒

−𝟒 + (−𝟐)) ∗ 𝟗

𝑴𝒐 = 𝟐𝟐𝟑

Interpretacion: La duración de imprimir la primera plana del

diario “La Jornada” es de 223 minutos.

Li = 217

Fi - j= 20

Fj = 5

C = 9

Li = 217

Fi - j= 20

Fj = 5

C = 9

D1= 5 - 9 =-4

D2 = 5 - 7 =-3

3. Los siguientes datos corresponde a una muestra aleatorio de 30 pequeñas empresas de la

cuidad de Ayacucho según egresos en soles por uso de servicios de consumo de agosto del

2011.

1500-1350-1400-1350-1450-1800-1959-1250-1100-1180-1550-1890-1850-1650-1580-1950-1650-1580-1690-1480-

1670-1890-1100-1900-1880-1300-1560-1700-1380-1600

1100- 1100- 1180- 1250- 1300- 1350- 1350- 1380- 1400- 1450- 1480- 1500- 1550- 1560- 1580-

1580- 1605- 1650- 1650- 1650- 1670- 1690- 1700- 1800- 1880- 1890- 1890- 1900- 1950

Rango Sturger Intervalo Excedente

R= 1950 – 1100 m= 1+ 3.33Log30 c=859/172 E=171.8 * 5 - 859

R= 859 m= 4.99 --- 5.00 c= 171.8 --- 172 E = 0

Li- Ls fi Fi hi Hi hi% Hi%

(1100 - 1272) 4 4 0.13 0.13 13 13

(1272 - 1444) 5 9 0.17 0.3 17 30

(1444 - 1616) 8 17 0.27 0.57 27 57

(1616 - 1788) 5 22 0.17 0.74 17 74

(1788 - 1960) 8 30 0.26 1.00 26 100

Total 30 1.00 100%

Interpretación:

f2: Existen 5 empresas que tienen ingresos entre 1272 o más pero menos de

1444 en consumo.

F2: Existen 9 empresas tienen ingresos entre 1272 o más pero menos de 1444

en consumo.

h2%: Hay 17 empresas que tienen ingresosentre 1272 o más pero menos de144.

H2%:Hay 30 empresas que tienen ingresosentre 1272 o más pero menos de

1444.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5

HISTOGRAMA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1072 1100 1272 1444 1646 1788 1960

4. Elabore un diagrama de barras compuestas, de la presente tabla

correspondiente a la frecuencia de consulta a la biblioteca en el distrito

de Ayacucho.

Frecuencia de Consulta VARONES MUJERES

a. Diariamente 45 38

b. 2 o 3 veces a la semana 20 26

c. Semanalmente 25 45

d. Quincenalmente 28 30

e. Mensualmente 38 15

5. Las puntuaciones finales de un estudiante en Matemática, Física, Ingles

y Química, Estadística, Documentación Contable, etc., son

respectivamente 82, 86, 90, 78,98, 70. Si la importancia que se asigna a

estas asignaturas son de 6, 5, 2, 4, 3 y 4 respectivamente, determinar el

promedio de puntuación adecuado.

𝑥 = 82(6) + 86(5) + 90(2) + 78(4) + 98(4) + 70(4)

24

𝑥 = 86.91

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Diariamente 2 o 3 veces a lasemana

Semanalmente Quincenalmente Mensualmente

Varones

Mujeres

6. Un alumno obtuvo las siguientes notas parciales en Matemática: 16, 12,

10, 15 y una quinta nota que no recuerda. Si su promedio fue de13, 4.

Calcular la nota que falta.

13.4 =16 + 12 + 10 + 15 + 𝑋

5

13.4 =53 + 𝑋

5

5(13.4) = 53 + X

67 = 53 + X

67 – 53 = X

14 = X

7. Hallar e interpretar la Media Aritmética, la Mediana, la Moda, Cuartil 3,

Decil 8 y Percentil 48 de la siguiente distribución de frecuencias,

referentes al número de acciones poseídas por accionistas de cierta

compañía.

N° de Accionistas Poseidas Accionistas Fi Xm Fi Xm

01-99 80 80 50 4000

100 - 199 120 200 149.5 17940

200 - 299 300 500 249.5 74850

300 - 399 550 1050 349.5 192225

400 - 499 800 1850 449.5 359600

500 - 599 400 2250 549.5 219800

600 - 699 120 2370 649.5 77940

700 - 799 60 2430 749.5 44970

800 - 899 20 2450 849.5 16990

Total 2450 1008315

𝑋 = ∑(𝑓𝑖 ∗ 𝑋𝑚)

𝑁

𝑋 = 1008315

2450= 411.56

Interpretacion: Las acciones poseidas por accionistas es un

promedio de 411,56 acciones.

Mediana

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 + (𝑵

𝟐−𝑭𝒊−𝒋

𝑭𝑴𝒆) ∗ 𝑪

𝑴𝒆 = 𝟒𝟎𝟎 + (𝟏𝟐𝟐𝟓 − 𝟏𝟎𝟓𝟎

𝟖𝟎𝟎) ∗ 𝟗𝟗

𝑴𝒆 = 𝟒𝟐𝟏. 𝟔𝟔

Interpretacion: El 50% de acciones poseídas por accionistas es de

421,66.

Moda

𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + (𝑫𝟏

𝑫𝟏+𝑫𝟐) ∗ 𝑪

𝑴𝒐 = 𝟖𝟎𝟎 + (𝟐𝟓𝟎

𝟔𝟓𝟎) ∗ 𝟗𝟗

𝑴𝒐 = 𝟖𝟎𝟎. 𝟎𝟒

Interpretacion: La mayor cantidad de acciones poseídas por

accionistas es de 438.46.

Li = 400

Fi - j= 1050

Fj = 800

C = 99

N/2 = 2450/2=1225

Li = 400

Fi - j= 1050

Fj = 800

C = 99

D1= 800-550 =250

D2 = 800-400 =400

Quartil: Q3

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 + (

𝟑𝑵

𝟒− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑸𝟑) ∗ 𝑪

𝑴𝒆 = 𝟒𝟎𝟎 + (𝟏𝟖𝟑𝟖 − 𝟏𝟎𝟓𝟎

𝟖𝟎𝟎) ∗ 𝟗𝟗

𝑴𝒆 = 𝟒𝟗𝟕. 𝟒𝟓

Interpretacion: El 75% de acciones poseídas por accionistas es de

498,44 acciones y el otro 25% supera dichas acciones.

Decil: D8

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 + (

𝟖𝑵

𝟏𝟎− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑫𝟖) ∗ 𝑪

𝑴𝒆 = 𝟓𝟎𝟎 + (𝟏𝟗𝟔𝟎−𝟏𝟖𝟓𝟎

𝟒𝟎𝟎) ∗ 𝟗𝟗

𝑴𝒆 = 𝟓𝟐𝟕. 𝟐𝟑

Interpretacion:El 80% de acciones poseídas por accionistas como

máximo es 527,5 y el otro 20% supera dicho monto.

Percentil: P48

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 + (

𝟒𝟖𝑵

𝟏𝟎𝟎− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑷𝟒𝟖) ∗ 𝑪

𝑴𝒆 = 𝟒𝟎𝟎 + (𝟏𝟏𝟕𝟔−𝟏𝟎𝟓𝟎

𝟖𝟎𝟎) ∗ 𝟗𝟗

𝑴𝒆 = 𝟒𝟏𝟓. 𝟓𝟗

Interpretacion:El 48% de acciones poseídas por accionistas como

máximo es 415,75 acciones y el otro 52% supera dichas acciones.

Li = 400

Fi - j= 1050

Fj = 800

C = 99

3N/4 = 3(2450)/4 = 1837.5

Li = 500

Fi - j= 1850

Fj = 400

C = 99

8N/10 = 8(2450)/10=1960

Li = 400

Fi - j= 1050

Fj = 800

C = 99

48N/100 = 48(2450)/100=1176

8. La siguiente table muestra la distribucion del ingreso familiar que

corresponde a 80 familias.

Si fi= Frecuencia absoluta

Fi= Frecuencia absoluta acumulada

Hi= Frecuencia relativa

Intervalo de

ingreso $ fi Fi hi

160 - 170 12 12 0.5

170 - 180 48 60 0.6

180 - 190 10 70 0.125

190 - 200 6 76 0.075

200 - 210 4 80 0.05

Total 80

9. La siguiente tabla, muestra los diámetros en pulgadas de una muestra de 60 cojines de

bolas fabricados por una compañía

0,737-0,738-0,729-0,743-0,740-0,736-0,741-0,735-0,731-0,726-0,728-0,737-0,736-0,735-

0,724-0,733-0,742-0,736-0,739-0,735-0,745-0,736-0,742-0,728-0,725-0,733-0,734-0,732-

0,740-0,738-0,733-0,730-0,732-0,730-0,739-0,734-0,738-0,739-0,727-0,735-0,735-0,732-

0,735-0,727-0,734-0,732-0,736-0,741-0,736-0,744-0,732-0,737-0,731-0,746-0,735-0,735-

0,739-0,734-0,730-0,740

O,724-0,725-0,726-0,727-0,727-0,728-0,728-0,729-0,730-0,730-0,730-0,731-

0,731-0,732-0,732-0,732-0,732-0,732-0,733-0,733-0,733-0,734-0,734-0,734-

0,734-0,735-0,735-0,735-0,735-0,735-0,735-0,735-0,735-0,736-0,736-0,736-

0,736-0,736-0,736-0,737-0,737-0,737-0,738-0,738-0,738-0,739-0,739-0,739-

0,739-0,740-0,740-0,740-0,741-0,741-0,742-0,742-0,743-0,744-0,745-0,746

Rango Sturger Intervalo Excedente

R= 1950 – 1100 m= 1+ 3.33Log30 c=859/172 E=171.8 * 5 - 859

R= 859 m= 4.99 --- 5.00 c= 171.8 --- 172 E = 0

10. En una empresa el salario medio de los hombres es de $4000con

una desviación estándar de $1500 y el de las mujeres es un promedio de

$3000 con una desviación estándar de $1200. Hallar el coeficiente de

variación de los salarios de los hombres y mujeres. Interpretar

Cv= S/X * 100

Varones Mujeres

S= 1500 S= 1200

X= 4000 X= 3000

C.V= 1500/4000 * 100 C.V=1200/3000 * 100

C.V=37.5 C.V= 40

Podemos decir que los salarios de las mujeres presentan mayor

dispersión relativa que las de variaciones. El C.V en porcentaje

serán:

Para varones: 37.5%

Para mujeres: 40%

11. la siguiente tabla muestra las puntuaciones en un test de aptitud

sometido a 30 personas (completar)

Intervalo de

puntajes fi Fi hi

53 – 63 3 3 0.1

63 – 73 3 6 0,.50

73 – 83 5 11 0.17

83 – 93 10 21 0.33

93 - 103 7 28 0.23

103 - 113 2 30 0.06

¿Cuántas personas obtuvieron de 73 a 82 puntos?

Respuesta: Cinco

12. El siguiente cuadro muestra la estatura de un grupo de estudiantes.

Intervalo de

ingreso $ fi Fi hi hi%

1,55 - 1,69 6 6 0.075 7.5

1,70 - 1,74

1,75 - 1,79 30

0,375 37,5

1,80 - 1,84

1,85 - 1,89 8 0.1 10%

1,90 - 1,94

Completar el cuadro y hallar la frecuencia de la clase (1,75 –

1,79)

Respuesta: Treinta

13. Cuál será la nota de un alumno en laboratorio, si su promedio

ponderado fue 10.6 ademas se sabe que:

Curso N° de

créditos Nota

Laboratorio 3 X

Física 4 9,7

Química 4 8,7

Matemática 5 10,4

𝑿 =𝟑𝒙 + 𝟑𝟖. 𝟖 + 𝟑𝟒. 𝟖 + 𝟓𝟐

𝟏𝟔

𝟏𝟎. 𝟔 =𝟑𝒙 + 𝟏𝟐𝟓. 𝟔

𝟏𝟔

10.6(16) = 3x + 125.6

169.6 – 125.6=3x

X=44/3

X=14.6

15. La remuneraciones mensuales en soles de 80 trabajadores de una empresa de construcción son los

siguientes:

260-190-130-135-220-155-225-230-93-180-120-215-230-135-230-265-120-91-115-183-255-233-190-160-

170-130-105-217-93-190-175-190-140-220-185-195-125-92-240-140-115-205-125-140-155-170-190-233-

190-185-145-185-145-230-170-220-165-288-95-120-135-160-145-222-170-195-210-135-180-173-153-178-

164-173-156-170-182-190-177-210

Resolución 91-92-93-95-105-115-115-120-120-120-125-125-130-130-135-135-135-135-140-140-140-

145-145-145-153-155-155-156-160-160-164-165-170-170-170-170-170-173-173-175-77-178-

180-180-182-183-185-185-185-190-190-190-190-190-190-190-195-195-205-210-210-215-

217-220-220-220-222-225-230-230-230-230-233-233-240-255-260-265-288

Rango Sturger Intervalo

R= 288-91 m= 1+3.33Log80 c= 197/7

R= 197 m= 7 c= 28.1429

Excedente Posibilidades

E=28(7) – 191 E1= (28+1)7-197 E2=28(7+1) - 197

E= 196 – 197 E1=203 - 197 E2= 224- 197

E= -1 E1=6------- -3 y/o +3 E2= 27

Li - Ls fi Fi Xm fi Xm X d d´2 fi d´2

88 -116 8 8 102 816 173.41 -71.41 5099.39 40795.12

117 - 145 17 25 131 2227 -42.41 1798.61 30576.37

146 - 174 15 40 160 2400 -13.41 179.83 2697.45

175 - 203 19 59 189 3591 15.59 243.05 4617.95

204 - 232 14 73 218 3052 44.59 1988.27 27835.78

233 - 261 5 78 247 1235 73.59 5415.49 27077.45

262 - 290 2 80 276 552 102.59 10524.71 21049.42

Total 80 13873 154649.54

𝑋 = ∑(𝑓𝑖 ∗ 𝑋𝑚)

𝑁

𝑋 = 13873

80= 173.41

Mediana

𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 + (𝑵

𝟐−𝑭𝒊−𝒋

𝑭𝑴𝒆) ∗ 𝑪

𝑴𝒆 = 𝟏𝟒𝟔 + (𝟒𝟎 − 𝟐𝟓

𝟏𝟓) ∗ 𝟐𝟖

𝑴𝒆 = 𝟏𝟕𝟒

Li = 146

Fi - j= 25

Fj = 15

C = 28

N/2 = 2450/2=1225

Interpretación:El promedio de remuneraciones que se otorgan a los

trabajadores es de 173.41 soles.

Moda

𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + (𝑫𝟏

𝑫𝟏+𝑫𝟐) ∗ 𝑪

𝑴𝒐 = 𝟏𝟒𝟔 + (𝟑

𝟑 + 𝟓) ∗ 𝟐𝟖

𝑴𝒐 = 𝟏𝟓𝟔. 𝟓

Interpretación:

Las remuneraciones de los trabajadores son de 158,44 soles.

Quartil: Q3

𝑸 = 𝑳𝒊 + (

𝟑𝑵

𝟒− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑸𝟑) ∗ 𝑪

𝑸 = 𝟐𝟎𝟒 + (𝟔𝟎−𝟓𝟗

𝟏𝟒) ∗ 𝟐𝟖

𝑸 = 𝟐𝟎𝟔

Interpretacion:El 75% de las remuneraciones de los trabajadores

es de 206 y el otro 25% supera dicho monto.

Decil: D7

𝑫 = 𝑳𝒊 + (

𝟕𝑵

𝟏𝟎− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑫𝟕) ∗ 𝑪

𝑫 = 𝟏𝟕𝟓 + (𝟓𝟔−𝟒𝟎

𝟏𝟗) ∗ 𝟐𝟖

𝑫 = 𝟏𝟗𝟖. 𝟓𝟖

Li = 146

Fi - j= 25

Fj = 15

C = 28

D1= 19 -17= 3

D2 = 19 - 14 = 5

Li = 204

Fi - j= 59

Fj = 14

C = 28

3N/4 = 3(80)/4=60

Li = 175

Fi - j= 40

Fj = 19

C = 28

7N/10 = 7(80)/10=56

Interpretacion:El 70% de las remuneraciones de los trabajadores

es de 198,58 soles y el otro 30% supera dicho monto.

Percentil: P78

𝑷 = 𝑳𝒊 + (

𝟕𝟖𝑵

𝟏𝟎𝟎− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑷𝟕𝟖) ∗ 𝑪

𝑷 = 𝟐𝟎𝟒 + (𝟔𝟐.𝟒 −𝟓𝟗

𝟏𝟒) ∗ 𝟐𝟖

𝑴𝒆 = 𝟐𝟏𝟎. 𝟖

Interpretacion:El 78% de las remuneraciones de los trabajadores

es de 210,8 y el otro 2% supera dicho monto.

𝐷𝑚 =154649.54

80= 1933.119

𝑆 = √1933.119 = 43.97 − − − 44

Quartil: Q3

𝑸 = 𝑳𝒊 + (

𝑵

𝟒− 𝑭𝒊 − 𝒋

𝑭𝑸𝟏) ∗ 𝑪

𝑸 = 𝟏𝟏𝟕 + (𝟐𝟎−𝟖

𝟖) ∗ 𝟐𝟖

𝑸 = 𝟏𝟗. 𝟗𝟑

Interpretación:

Li = 204

Fi - j=59

Fj = 14

C = 28

78N/100 = 78(80)/100=62.4

Li = 117

Fi - j= 20

Fj = 8

C = 28

3N/4 = 3(80)/4=60

𝐴𝑠 = 𝑄3 − 2𝑀𝑒 + 𝑄1

𝑄3 − 𝑄1

𝐴𝑠 = 206 − 2(174) + 19.93

206 − 19.93

𝐴𝑠 = 0.87

Interpretación:

16. Calcular, en la tabla adjunta:

a. Los primeros cuatro momentos: (m1; m2; m3; m4)

b. El primer y segundo coeficiente de sesgo

c. El coeficiente de Curtosis en la siguiente tabla

d. X´2

Xi f u fu fu´2 fu´3 fu´4 FA X Xifi

70 4 -7 -28 -196 -1372 -9604 280

74 9 -6 -54 -324 -1944 -11664 666

78 16 -5 -80 -400 -2000 -10000 1248

82 28 -4 -112 -448 -1792 -7168 2296

86 45 -3 -135 -405 -1215 -3645 3870

90 66 -2 -132 -264 -528 -1056 5940

94 85 -1 -85 85 -85 85 7990

98 72 0 0 0 0 0 7056

102 54 1 54 54 54 54 5508

106 38 2 76 152 304 608 4028

110 27 3 81 243 729 2187 2970

114 18 3 54 162 486 1458 2052

118 11 4 44 176 704 2816 1298

122 5 5 25 125 625 3125 610

126 2 6 12 72 432 2592 252

Total 480 -4 -280 -968 -5602 -30212