Trabajo de Fisica 2

INGENIERIA AMBIENTAL

PRESENTACION

Somos estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental de la Universidad Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza de Amazonas Facultad de Ciencias Agrarias, los cuales en esta oportunidad estamos presentando el siguiente trabajo perteneciente al curso de física II, que forma parte de nuestra formación como futuros profesionales y de esta manera en un futuro no muy lejano tengamos un excelente desempeño en nuestro campo laboral.

FISICA CUANTICA Página 1


DEDICATORIA

A nuestros padres por el apoyo incondicional que día a día nos brindan, que Dios les ilumine y derrame sus bendiciones para ellos y esperamos algún día … recompensarles todo lo que hacen por nosotros, a nuestros compañeros ya que de ellos aprendemos muchas cosas con la convivencia diaria, también agradecemos al docente por la enseñanza precisa que recibimos en cada una de sus clases.



INTRODUCCION

La física cuántica, también conocida como mecánica ondulatoria, es la rama de la física que estudia el comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son tan pequeñas, en torno a 1.000 átomos, que empiezan a notarse efectos como la imposibilidad de conocer con exactitud la posición de una partícula, o su energía, o conocer simultáneamente su posición y velocidad, sin afectar a la propia partícula (descrito según el principio de incertidumbre de Heisenberg).

Surgió a lo largo de la primera mitad del siglo XX en respuesta a los problemas que no podían ser resueltos por medio de la física clásica.

Los dos pilares de esta teoría son:

• Las partículas intercambian energía en múltiplos enteros de una cantidad mínima posible, denominado quantum (cuanto) de energía.

• La posición de las partículas viene definida por una función que describe la probabilidad de que dicha partícula se halle en tal posición en ese instante

Aplicaciones de la Teoría Cuántica

El marco de aplicación de la Teoría Cuántica se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la electrónica (en el diseño de transistores, microprocesadores

La física cuántica, también conocida como mecánica ondulatoria, es la rama de la física que estudia el comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son tan pequeñas, en torno a 1.000 átomos, que empiezan a notarse efectos como la imposibilidad de conocer con exactitud la posición de una partícula, o su energía, o conocer simultáneamente su



posición y velocidad, sin afectar a la propia partícula (descrito según el principio de incertidumbre de Heisenberg).

Surgió a lo largo de la primera mitad del siglo XX en respuesta a los problemas que no podían ser resueltos por medio de la física clásica.

Los dos pilares de esta teoría son:

• Las partículas intercambian energía en múltiplos enteros de una cantidad mínima posible, denominado quantum (cuanto) de energía.

• La posición de las partículas viene definida por una función que describe la probabilidad de que dicha partícula se halle en tal posición en ese instante



1.-MECÁNICA CUÁNTICA

.

La mecánica cuántica es una de las ramas principales de la Física y uno de los más grandes avances del siglo XX en el conocimiento humano. Explica el comportamiento de la materia y de la energía. Su aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores, componentes profusamente utilizados en casi todos los aparatos que tengan alguna parte funcional electrónica.

La mecánica cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo en cualquier sistema físico –y por tanto, en todo el universo– existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, son denominados estados cuánticos. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar la existencia del átomo y desvelar los misterios de la estructura atómica, tal como hoy son entendidos; fenómenos que no puede explicar debidamente la física clásica o más propiamente la mecánica clásica.

De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante la teoría de perturbaciones La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria.

La mecánica cuántica es el fundamento de los estudios del átomo, su núcleo y las partículas elementales (siendo necesario el enfoque relativista). También en teoría de la información, criptografía y química.

Contexto histórico



La mecánica cuántica es, cronológicamente, la última de las grandes ramas de la física. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teorías que intentaban explicar ciertos fenómenos, la ley de gravitación universal y la teoría electromagnética clásica, se volvían insuficientes para esclarecerlos.

2,-TEORIA CUÁNTICA DE PLANCK

Max Planck enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de «cuantos» de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, que se denominó constante de Planck.. Cuando los sólidos se someten a calentamiento, emiten radiación electromagnética que abarca una amplia gama de longitudes de onda. La luz rojiza tenue de un calentador eléctrico o la luz blanca brillante de una lámpara de tungsteno son algunos ejemplos de radiación que emiten los sólidos calentados.

Las mediciones hechas en la última parte del siglo XIX, mostraron que la cantidad de energía radiante que emitía un objeto a una cierta temperatura, dependía de su longitud de onda. Sin embargo, la explicación de esta dependencia con la teoría ondulatoria establecida y con las leyes de la termodinámica no era del todo satisfactoria. Una de las teorías explicaba la dependencia de la longitud de onda corta pero no la de longitudes de onda más largas. Otra teoría explicaba la dependencia de longitudes más largas, pero no la de las cortas. Era como si faltara algo fundamental en las leyes de la física clásica.

Planck resolvió el problema con una suposición que se apartaba en forma radical de los conceptos establecidos. La física clásica asumía que los átomos y las moléculas emitían (o absorbían) cualquier cantidad arbitraria de energía radiante. En cambio, Planck proponía que los átomos y las moléculas emitían (o absorbían) energía sólo en cantidades discretas, como pequeños paquetes o cúmulos. A la mínima cantidad de energía que se podía emitir (o absorber) en forma de radiación electromagnética, Planck la llamó cuanto. La energía E de sólo un cuanto de energía está dada por



E=hv

donde h es la constante de Planck, cuyo valor es de 6.63 X 10~34J s, y v es la frecuencia de la radiación.

De acuerdo con la teoría cuántica, la energía siempre se emite en múltiplos de hv, por ejemplo, hv, 2hv,<3hv,… etcétera, pero nunca en cantidades tales como 1.67 hv o 4.98 hv. Cuando Planck presentó su teoría, no podía explicar por qué las energías debían ser fijas (finitas), o cuantizadas. Sin embargo, con esta hipótesis no tuvo problemas para correlacionar los datos experimentales de las emisiones de los sólidos en toda la gama de longitudes de onda; todas se explicaban con la teoría cuántica.

La idea de que la energía debía estar cuantizada o "empaquetada" tal vez parezca extraña, pero el concepto cuántico tiene muchas analogías. Por ejemplo, una carga eléctrica también está cuantizada; sólo puede haber múltiplos enteros de e, la carga del electrón. La materia misma está cuantizada, por el número de electrones, protones y neutrones, y el número de átomos que hay en una muestra de materia también debe ser un entero.

3.-FUNCION DE ONDA

Función de onda para una partícula bidimensional encerrada en una caja. Las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia.

En mecánica cuántica, una función de onda es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. La ecuación de Schrödinger proporciona una ecuación determinista para explicar la evolución temporal de la función de onda y, por tanto, del estado físico del sistema en el intervalo comprendido entre dos medidas (cuando se hace una medida de acuerdo con el postulado IV la evolución no es determinista).



Históricamente el nombre función de onda se refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. En la formulación moderna, la función de onda se interpreta como un objeto mucho más abstracto, que representa un elemento de un cierto espacio de Hilbert de dimensión infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.

Formulación original de Schrödinger-De Broglie

En 1923 De Broglie propuso la llamada hipótesis de Broglie por la que a cualquier partícula podía asignársele un paquete de ondas materiales o superposición de ondas de frecuencia y longitud de onda asociada con el momento lineal y la energía:

Donde son el momento lineal y la energía cinética de la partícula, y son el vector número de onda y la frecuencia angular. Cuando se

consideran partículas macroscópicas muy localizadas el paquete de ondas se restringe casi por completo a la región del espacio ocupada por la partícula y, en ese caso, la velocidad de movimiento de la partícula no coincide con la velocidad de fase de la onda sino con la velocidad de grupo del paquete:

Donde . Si en lugar de las expresiones clásicas del momento lineal y la energía se usan las expresiones relativistas, lo cual da una descripción más precisa para partículas rápidas, un cálculo algo más largo, basado en la velocidad de grupo, lleva a la misma conclusión.

La fórmula de Broglie encontró confirmación experimental en 1927 un experimento que probó que la ley de Bragg, inicialmente formulada para rayos X y radiación de alta frecuencia, era también válida para electrones lentos si se usaba como longitud de onda la longitud postulada por De Broglie. Esos hechos llevaron a los físicos a tratar de formular una ecuación



de ondas cuántica que en el límite clásico macroscópico se redujera a las ecuaciones de movimiento clásicas o leyes de Newton. Dicha ecuación ondulatoria había sido formulada por Erwin Schrödinger en 1925 y es la celebrada Ecuación de Schrödinger:

Donde se interpretó originalmente como un campo físico o campo de materia que por razones históricas se llamó función de onda y fue el precedente histórico del moderno concepto de función de onda.

El concepto actual de función de onda es algo más abstracto y se basa en la interpretación del campo de materia no como campo físico existente sino como amplitud de probabilidad de presencia de materia. Esta interpretación, introducida por Max Born, le valió la concesión del premio Nobel de física en 1954.

Formulación moderna de Von Neumann

Los vectores en un espacio vectorial se expresan generalmente con respecto a una base (un conjunto concreto de vectores que "expanden" el espacio, a partir de los cuales se puede construir cualquier vector en ese espacio mediante una combinación lineal). Si esta base se indexa con un conjunto discreto (finito, contable), la representación vectorial es una "columna" de números. Cuando un vector de estado mecanocuántico se representa frente a una base continua, se llama función de ondas.

Formalización

La formalización rigurosa de la función de onda requiere considerar espacios de Hilbert equipados, donde puedan construirse bases más generales. Así para cualquier operador autoadjunto, al teorema de descomposición espectral, permite construir el equivalente de una base vectorial dependiente de un índice continuo (infinito, incontable). Por ejemplo, si se considera el operador de posición , que es autoadjunto sobre un dominio denso en el

espacio de Hilbert convencional , entonces se pueden construir estados especiales:



Pertenecientes a un espacio equipado de Hilbert , tal que la función de onda puede ser interpretada como las "componentes" del vector de estado del sistema respecto a una base incontable formada por dichos vectores:

Nótese que aunque los estados propios del operador posición no son normalizables, ya que en general no pertenecen al espacio de Hilbert convencional del sistema (sino sólo al espacio equipado), el conjunto de funciones de onda sí definen estados en el espacio de Hilbert. Eso sucede porque los estados propios satisfacen:

Puesto que las funciones de onda así definidas, que son de cuadrado integrable, sí forman un espacio de Hilbert isomorfo y homeomorfo al original, el cuadrado del módulo de la función de onda puede ser interpretado como la densidad de probabilidad de presencia de las partículas en una determinada región del espacio.

Un tratamiento análogo al anterior usando vectores propios del operador momento lineal también pertenecientes a un espacio equipado de Hilbert permiten definir las "funciones de onda" sobre el espacio de momentos. El conjunto de estos estados cuánticos propios del operador momento son llamados en física "base de espacio-k" (en contraposición a la función de onda obtenida a partir del operador posición que se llama "base de espacio-r"). Por la relación de conmutación entre los operadores posición y momento, las funciones de onda en espacio-r y en espacio-k son pares de transformadas de Fourier.

El nombre espacio-k proviene de que , mientras que el nombre espacio-r proviene del hecho de que las coordenadas espaciales con frecuencia se designan mediante el vector .



Problemas de nomenclatura

Por la relación concreta entra la función de onda y la localización de una partícula en un espacio de posiciones, muchos textos sobre mecánica cuántica tienen un enfoque "ondulatorio". Así, aunque el término función de onda se use como sinónimo "coloquial" para vector de estado, no es recomendable, ya que no sólo existen sistemas que no pueden ser representados por funciones de onda, sino que además el término función de onda lleva a imaginar que hay algún medio que está ondulando en sentido mecánico.

4.-PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTICULAS

A finales del siglo XIX se concluiría que: Teoría atómica: “Toda materia está compuesta por partículas elementales llamadas átomos”. Joseph John Thomson: ”La electricidad es un flujo de partículas llamas electrones”. Por tanto para la época, fenómenos ondulatorios y corpusculares estarían, cada uno por su lado, bien definido. Llegaría entonces el SIGLO XX donde aparecerían experimentos como: El efecto fotoeléctrico analizado por Albert Einstein: La luz, además de poseer propiedades ondulatorias, tenía propiedades de partícula. La difracción de electrones: Los electrones se comportaban con propiedades de onda y partícula a la vez. Entonces Surgiría la pregunta: ¿PUEDEN LAS PARTÍCULAS TRATARSE COMO ONDAS Y VICEVERSA?

La mecánica cuántica daría la respuesta a este interrogante, planteándose como: “ Un marco de trabajo unificado para comprender que toda materia puede tener propiedades de onda y propiedades de partícula.”

Uno de los primeros en aportar para dar este concepto sería: Louis-Victor de Broglie (1892-1987): “Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico . “

LOUIS-VICTOR De BROGLIE La base de su teoría sería el análisis realizado anteriormente por Albert Einstein del efecto fotoeléctrico: La energía transportada por la ondas luminosas está cuantizada y se distribuye en partículas llamadas fotones, y depende de la frecuencia de la luz a través



de la relación: ENERGÍA CONSTANTE DE PLANK FRECUENCIA ONDA LUMINOSA Así, Einstein proponía que en ciertos casos las ondas electromagnéticas se comportan como corpúsculos. Entonces De Broglie se preguntaría: ¿Se puede hacer lo mismo pero de forma inversa? Ésta duda lo llevaría a proponer la siguiente hipótesis: La relación entre la energía y el momento lineal de un fotón que tiene energía en reposo cero, es También se sabe que la energía de un fotón es:

Así, el momento de un fotón se puede expresar como: A partir de esta ecuación podemos despejar la longitud de onda del fotón. De Broglie sugirió que las partículas materiales de momento p tienen dicha longitud de onda característica. El momento de una partícula de masa m y rapidez v es p=mv, la longitud de onda de Broglie de dicha partícula es:

Debido a las limitaciones del concepto de momento lineal en la teoría clásica, podemos extenderlo para cualquier rapidez v: Donde: De ésta manera De Broglie, proponía que todo corpúsculo puede tener el mismo comportamiento de una onda.

La hipótesis de Broglie se confirmaría tres años después tras la realización de algunos experimentos: George Paget Thomson: pasó un haz de electrones a través de una delgada placa de metal y observó los diferentes esquemas predichos. Clinton Joseph Davisson: guió su haz a través de una celda cristalina. Luego: De Broglie recibiría el Premio Nobel de Física en 1929 por esta hipótesis. Thomson y Davisson compartieron el Nobel de 1937 por su trabajo experimental.

En conclusión: La ecuación de Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

Experimento Davisson-Germer La propuesta de Broglie en 1923 de que la materia muestra tanto propiedades de onda como de partícula se consideró como pura especulación. Si partículas como los electrones tuvieran propiedades ondulatorias, entonces en condiciones adecuadas deberían mostrar efectos de difracción. Solo tres años después Davisson y Gerner, tuvieron éxito en la medición de la longitud de onda de los electrones. Su trabajo proporciono la primera confirmación experimental de las ondas de materia propuesto por De Broglie. Curiosamente, el intento del experimento



inicial de Davisson-Germer no fue confirmar la hipótesis de De Broglie. De hecho, su descubrimiento fue hecho por accidente.

Experimento de Davisson El experimento implicaba la dispersión de electrones de baja energía (alrededor de 65ev desde un blanco de níquel en el vacio). Durante un experimento, la superficie de Níquel se oxido de manera incorrecta debido a una ruptura accidental en el sistema de vacio. Después de que el blanco se calentó en una corriente de hidrogeno que circulaba para remover el revestimiento de óxido, los electrones que disperso exhibieron intensidades máxima y mínima a ángulos específicos. Los experimentadores se dieron cuenta finalmente de que el níquel había formado grandes regiones cristalinas después del calentamiento y que los planos espaciados en forma regular de los átomos en esas regiones servían como una tejilla de difracción para las ondas de materia del electrón.

Experimento Davisson-Germer Poco después Davisson y Germer efectuaron mediciones de difracción más amplias en electrones dispersados a partir de blancos de un solo cristal. Sus resultados mostraron de manera definitiva, la naturaleza ondulatoria de los electrones y confirma la relación de De Broglie. En el mismo año el escocés Thompson también observo patrones de difracción de electrones al hacer pasar electrones a través de hojas de oro muy delgadas. Desde entonces han observado patrones de difracción para átomos de helio, átomos de hidrogeno y neutrones. En consecuencia, la naturaleza universal de las ondas de materia se ha establecido diversas maneras.

Experimento Davisson-Germer El problema de comprender la naturaleza dual de la materia y la radiación es conceptualmente difícil debido a que los dos modelos parecen contradecirse entre si. Este problema, aplicado a la luz, se estudió antes, Bohr ayudo a resolverlo con su principio de complementariedad, el cual establece que los modelos de onda y partícula ya sea de la materia o de la radiación, se complementan entre sí. Ningún modelo puede usarse solo para describir de manera adecuada la materia o la radiación. Como los humanos solo pueden generar imágenes mentales basadas en sus experiencias del mundo cotidiano, pelotas de beisbol, ondas de agua y cosas por el estilo, se usan ambas descripciones en una forma complementaria para explicar cualquier conjunto de datos a partir del mundo cuántico.

Postulado de Broglie



Los aspectos ondulatorios del movimiento de una partícula solo se manifiestan si la longitud de onda de Broglie es del orden de magnitud de alguna dimensión característica del experimento y dada la pequeñez de h, esto no es fácil de conseguir. Por ejemplo una partícula de polvo cuya masa es de 10-11g y que se desplaza con una velocidad de 1cm/s tiene una longitud de onda de Broglie del orden de 10-15 cm, que es despreciable en comparación con el tamaño de cualquier sistema físico. Por consiguiente no se puede verificar el postulado de Broglie estudiando el movimiento de partículas macroscópicas.

5.-PROPIEDAD DE DUALIDAD DE ONDA PARTICULA DE LA MATERIA

La dualidad onda-partícula, también conocida como “dualidad onda-corpúsculo”, demuestra que la luz posee propiedades de partícula así como también posee propiedades de onda. Citando la física clásica, podemos descubrir que existen muchas diferencias entre onda y partícula; una partícula ocupa un lugar en el espacio, por lo tanto, tiene masa. Una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula.

Éste es un hecho que fue comprobado experimentalmente en múltiples ocasiones. Fue introducido Broglie, físico francés del siglo XX. En 1924 en su tesis propuso la existencia de ondas de materia, es decir que toda materia tenía una onda asociada a ella. Esta idea revolucionaria, fundada en la analogía con que la radiación tenía una partícula asociada, propiedad ya demostrada entonces, no despertó gran interés, pese a lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía evidencias de producirse. Sin embargo, Einstein reconoció su importancia y cinco años después, en 1929, recibió el Nobel en Física por el trabajo de Broglie.


Trabajo de Fisica 2

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