Trabajo de Fluidos Final Grupo6

7/23/2019 Trabajo de Fluidos Final Grupo6

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FACULTAD INGENERA, ARQUITECTURA Y URBANISMOEscuela Profesional Ingeniera Civil

FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS I

CICLO IV

ALUMNOS:

CALVA HERRERA, Leyner Oswaldo

CIEZA GOZALE!, "ario Es#i$% E!&ELA COROEL, Elder "O'RAGO O(LI&A!, Eduar PA)ARE! CHIRO*+E, Cesar OVERA !A&I!&E(A, )ulio Ricardo

DOCENTE:

MgTc ING. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO

Pimentel, 01 de Diciembre del 2015

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 0


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MECANICA DE FLUIDOS I



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Con$enido

"ECAICA 'E 2L+I'O! I--------------------------------------------------------------------------------1

I&RO'+CCI3---------------------------------------------------------------------------------------------- 4

O()E&IVO!------------------------------------------------------------------------------------------------------5

O67e$ivo 8rinci8al----------------------------------------------------------------------------------------5

O67e$ivo secundarios-----------------------------------------------------------------------------------5

A9LI!I! 'I"E!IOAL----------------------------------------------------------------------------------5

Conce8$o-----------------------------------------------------------------------------------------------------5

"agni$ud 2sica-------------------------------------------------------------------------------------------:

0- !EG; !+ ORIGE-----------------------------------------------------------------------------:0- "agni$udes 2unda#en$ales------------------------------------------------------------:

1- "agni$udes 'erivadas--------------------------------------------------------------------:

1- !EG; !+ A&+RALEZA--------------------------------------------------------------------:

e- D#ero de e6er F------------------------------------------------------------0>

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina


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Co#en$ario----------------------------------------------------------------------------------------------- 1?

E7ercicios 'e A8licacionesB------------------------------------------------------------------------1?

E7e#8lo ?0------------------------------------------------------------------------------------------------ 1?

E7e#8lo ?1------------------------------------------------------------------------------------------------ 11

E7e#8lo ?


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La teora matemtica y los resultados experimentales han desarrollado

soluciones prcticas de muchos problemas hidrulicos. En la actualidad

numerosas estructuras hidrulicas se proyectan y construyen solo despus de

haber efectuado un amplio estudio sobre modelos; en el modelo se reproducen

naturalmente las caractersticas reales del prototipo. La aplicacin del anlisis

dimensional y de la semejanza hidrulica permite al ingeniero organizar y

simplificar las experiencias as como el anlisis de los resultados obtenidos.

En los temas anteriores hemos analizado el comportamiento de fluidos en el

mbito de esttica en donde cual!uier tipo de problema se puede abordar y

tener una solucin analtica directa. "ambin nos hemos introducido en la

dinmica de fluidos #cuando existe flujo$ y lo hemos analizado a tra%s de lastres ecuaciones bsicas mediante el mtodo del %olumen de control. En este

&ltimo caso no existen soluciones directas en muchos casos de problemas

!ue se nos pueden plantear por ejemplo siempre tenemos el problema de la

%aloracin de la altura de prdidas #h friccin$ por lo !ue se ha de recurrir al

anlisis experimental es decir al trabajo de laboratorio para poder encontrar

las correlaciones !ue nos hacen falta.

En general se aplican estas tcnicas cuando se conocen las %ariables !ue

inter%ienen en el problema #fenmeno fsico$ mientras !ue la relacin !ue

existe entre ellas se desconoce.

'or ejemplo(

'ensemos !ue !uiere determinar la fuerza de arrastre de una pelota lisa de

dimetro D !ue se mue%e a una cierta %elocidad % en un fluido %iscoso. )tras

%ariables in%olucradas son las !ue nos definen el fluido es decir la densidad y

la %iscosidad absoluta( ),

por lo !ue podemos establecer !ue la fuerza de

arrastre F es una funcin desconocida de estas %ariables(

( ) ,,,DfF=

'ara determinar experimentalmente la relacin se re!uerira un trabajoconsiderable ya !ue slo una de las %ariables entre parntesis debe



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modificarse cada %ez lo !ue resulta la acumulacin de muchas grficas el uso

de diferentes pelotas con diferentes dimetros y la utilizacin de muchos

fluidos con diferentes densidades y %iscosidades. Lo !ue implica !ue para un

problema fsico casi pueril una in%estigacin larga y costosa.

*s en nuestro caso si hacemos +, pruebas entre dos %ariables manteniendo

el resto de %ariables constantes deberamos realizar el siguiente n&mero de

pruebas experimentales(

F 1 F 2 F 3 F F ! F "

F # F $ F % F 1&

En donde podemos representar en abscisas el dimetro y en ordenadas la

%elocidad representando cada cur%a una determinada fuerza de arrastre estorealizado para una densidad y una %iscosidad de fluido constante en total se

han realizado +,, pruebas de laboratorio despus realizaramos este mismo

cuadro de pruebas para +, densidades diferentes con lo !ue ya tenemos +,,,

pruebas y despus realizaramos +, series pruebas ms para encontrar la

relacin con la %iscosidad #%iscosidad %ariable$ con lo !ue obtendramos un

total de +,.,,, pruebas experimentales. 'ara e%itar esta tediosa tarea se ha

creado un procedimiento denominado anlisis dimensional.



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OB'ETIVOS

O()*+- /0c/ Es de simplificar las experiencias se usan parmetros adimensionales

como el n&mero de -eynolds o tambin estos parmetros facilitan la

comunicacin entre los experimentadores e in%estigadores lo !ue

permite el intercambio de resultados y el a%ance consiguiente

O()*+- 4*c5604 esarrollar una mejor comprensin de las dimensiones unidades y

homogeneidad dimensional de las ecuaciones. /omprender los numerosos beneficios del anlisis dimensional como

reconocer los parmetros !ue rigen el estudio de modelos hidrulicos. 0aber usar el mtodo de %ariables repetiti%as para identificar parmetros

adimensionales o identificar las distintas clases de semejanzas

hidrulicas con sus respecti%as relaciones.. Entender el concepto de similitud dinmica y cmo aplicarla al modelado

experimental o comprender el concepto de *nlisis imensional y la

utilidad de esta herramienta para desarrollar modelos hidrulicos

AN7LISIS DIMENSIONAL.

Cc*/+.El anlisis dimensional es una herramienta muy &til de la moderna mecnica de

los fluidos. 1ediante la tcnica del anlisis dimensional se puede expresar

cual!uier magnitud fsica #%elocidad %iscosidad etc.$ en funcin de slo tresdimensiones fundamentales #Longitud 1asa "iempo Longitud 2uerza

"iempo$ y con ello facilitar el estudio de los modelos hidrulicos.

Mg+56 F84cEs todo a!uello !ue puede ser medido con cierto grado de precisin usando

para ello una unidad de medida patrn con%encionalmente establecido. Las

magnitudes fsicas se clasifican en



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I. SEG9N SU ORIGEN

1. Mg+56*4 F56*+*4

0on a!uellas !ue ya no se deri%an en otras #por lo tanto sir%en con

base$ ejemplo la masa y tiempo etc

2. Mg+56*4 D*0-64

0e expresan atre%es de las primeras ejemplo %elocidad y peso etc

II. SEG9N SU NATURALEZA

3. Mg+56*4 E4c0*4.0on a!uellas !ue !uedan perfectamente definidas mediante un

n&mero real y su correspondiente unidad de medida ejemplo la

temperatura tiempo etc

. Mg+56*4 V*c+0*4.

0on a!uellas !ue adems de conocer su %alor se re!uieren su

direccin y sentido para !uedar perfectamente definida ejemplo el

peso %elocidad etc

DIMENSIONES Y UNIDADES3na dimensin es una medida de una cantidad fsica #sin %alores numricos$

mientras !ue una unidad es una manera de asignar un n&mero a dicha

dimensin. 'or ejemplo la longitud es una dimensin !ue se mide en unidades

como pie( )ft

centmetros( )cm

metros( )m

4ilmetros( )km

etctera

Existen siete dimensiones primarias #tambin llamadas dimensiones

fundamentales o bsicas$( masa longitud tiempo temperatura corriente

elctrica cantidad de luz y cantidad de materia. "odas las dimensiones no5

primarias se pueden formar por cierta combinacin de las siete dimensiones

primarias. 'or ejemplo la fuerza tiene las mismas dimensiones !ue masa por

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina :


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aceleracin #por la segunda Ley de 6e7ton$. En consecuencia en trminos de

dimensiones primarias(

E)*/

En trminos de dimensiones primarias( imensiones de fuerza(

{ } mafuerza =

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] 1

tan ===== LTvT

Lv

t

dv

t

dv

tiempo

ciadisv

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ] 21

===== LTaT

LTatva

tva

tiempovelocidada

[ ] [ ][ ] [ ] 2=== MLTFamFmaF

nde( los corchetes indican 8las dimensiones de9 y las abre%iaturas se toman

de la "abla. ebe considerarse !ue en algunos libros prefieren fuerza en %ez

de masa como dimensin primaria.

E)*/Expresar en trminos de la magnitud fundamental L, F, Tlas unidades de

masa( )m

densidad( )

y %iscosidad( )

.

21

2 TFL

LT

F

a

Fm ===

24

2

3

TFLLT

FL

g

===

TFL

LT

LFL

dv

dy

dy

dv2

1

2

====

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina >


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NOTAprocediendo de esta manera es como se ha confeccionado la tabla !ue

mostramos a continuacin.

1*:6"3 36*E02 L " 1 L "

seg$ 1T 1T

2uerza F 2MLT

1asa 12 LFT M

'eso especifico 3FL 22 TML

ensidad 24TFL 3ML

'resin 2FL 21 TML

=iscosidad 2FTL 11 TML

=iscosidad cinemtica 12 TL 12 TL

1dulo de elasticidad 2

FL

21

TML'otencia 1FLT 32 TML

'ar FL 22 TML

/audal 13 TL 13 TL

Esfuerzo de corte 2FL 21 TML

"ensin superficial 1FL 2MT

'eso F 2MLT

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 0?


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A/cc*4.El anlisis dimensional sir%e para(

/on%ersin de unidades de un sistema a otro. esarrollo de ecuaciones. -educir el n&mero de %ariables re!ueridas en un programa

experimental. Establecer los principios para el dise?o de modelos.

TEOREMA ; DE BUC


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n5m @ 6&mero de parmetros

P0c*6*+:+. 0e escriben las 8n9 magnitudes fsicas 8!9 !ue inter%ienen en un

problema en particular anotando sus dimensiones y el n&mero 8m9 de

dimensiones fundamentales. Existirn #n5m$ n&meros

A. 0eleccionar 8m9 de estas magnitudes sin !ue haya ninguna sin

dimensiones ni dos !ue tengan las mismas dimensiones. "odas las

dimensiones fundamentales deben incluirse colecti%amente en las

magnitudes seleccionadas.

B. El primer grupo

puede expresarse como el producto de lasmagnitudes escogidas ele%ada cada una a un exponente desconocido

y una de las otras magnitudes ele%ada a una potencia conocida

#normalmente se toma igual a uno$.C. 1antener las magnitudes escogidas en #A$ como %ariables repetidas y

escoger una de las restantes %ariables para establecer el nue%o n&mero

. -epetir el procedimiento para obtener los sucesi%os n&meros

.

D. En cada uno de los grupos

determinar los exponentes desconocidos

mediante el anlisis dimensional.

*s por ejemplo( 0i de las 8n9 magnitudes 8!9 elegimos321 , yqqq

como

magnitudes bsicas #m@B$ entonces estas sern las %ariables !ue se repiten;

siendo #n5B$ los parmetros

(

43211 ... 111 qqqq zyx=

53212 ... 222 qqqq

zyx=

63213 ...

333

qqqq zyx

=



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-

n

zyx

n qqqq nnn ... 333 3213

=

Los %alores de x y z se determinan de tal manera !ue

sea adimensional.

C46*0c*4:

+. 0i una magnitud es adimensional constituye un grupo

sin necesidad

de aplicar el procedimiento anterior.A. 0i dos magnitudes fsicas cuales!uiera tienen las mismas dimensiones

su cociente ser un n&mero adimensional

. 'or ejemplo( L>L es

adimensional y por tanto un n&mero

.

B. /ual!uier n&mero

puede ser sustituido por una potencia del mismo

incluida

5+.'or ejemplo puede de reemplazarse por o por +>

A.C. /ual!uier n&mero puede sustituirse por su producto por una constante

numrica. 'or ejemplo( puede reemplazarse por B

+.D. /ual!uier n&mero puede expresarse como funcin de otros n&meros

. 'or ejemplo si hay dos n&meros

( )21 f=

SEME'ANZA =IDR7ULICA.Cc*/+.

La semejanza hidrulica es el estudio comparati%o entre modelo y prototipo. El

&nico medio de analizar la estructura #prototipo$ es a tra%s del estudio de su



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modelo; es decir una construccin del prototipo en tama?o reducido. 0e

re!uiere !ue entre el modelo y el prototipo exista semejanza.

C4*4 6* S**)> =60?5c.

En la semejanza hidrulica se distinguen B clases.

1. S**)> G*@+0c.

Existe semejanza geomtrica entre modelo y prototipo cuando las

relaciones entre las dimensiones homologas son iguales(

r

p

m

P

m LL

L

L

L==

2

2

1

1

En general(P

mr

L

LL =

donde(rL

@ -elacin de longitudes.

Entonces decimos !ue existe semejanza geomtrica entre el modelo y el

prototipo cuando las relaciones entre las dimensiones homogneas son

iguales(

2

2

2

r

p

m

P

m LL

L

A

A==

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 0=


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2. S**)> C*?+c.

Existe semejanza cinemtica entre modelo y prototipo si(

a$ Las trayectorias de las partculas homlogas son geomtricamente

semejantes.

b$ Las relaciones entre las %elocidades de las partculas homlogas son

iguales.

rp

m

p

m

VV

V

V

V

== 22

1

1

En general(p

mr

V

VV =

donde(rV

@ -elacin de %elocidades.

a$ R*c 6* -*c66*4

r

r

mp

pm

p

p

m

m

p

m

T

L

TL

TL

T

L

T

L

V

V ===



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b$ R*c 6* c**0c

22

2

2

2

r

r

mp

pm

p

p

m

m

p

m

TL

TLTL

T

LT

L

aa ===

c$ R*c 6* c56

r

r

mp

pm

p

p

m

m

p

m

T

L

TL

TL

T

L

TL

Q

Q 3

3

3

3

3

===

3. S**)> D?c .

Existe semejanza dinmica cuando(

a$ "ienen semejanza geomtrica y cinemtica.

b$ Las relaciones entre las fuerzas del modelo y del prototipo son semejantes.



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r

p

m

p

m FF

F

F

F==

2

2

1

1

En general(p

m

rF

FF =

; donde(rF

@ -elacin de fuerzas

1F

@ 2uerza de nercia @ m. a

2F

@ 2uerza cual!uiera !ue inter%iene en el fenmeno !ue puede ser unafuerza %iscoso gra%itatoria elstica de presin o fuerza de tensin superficial.

El ingeniero !ue ensaya un modelo hidrulico estudia &nicamente las fuerzas

predominantes. En la mayora de los problemas con l!uidos llega a predominar

slo una fuerza de entre las mencionadas aparte de la fuerza de inercia.

La consideracin de la fuerza predominante se hace a tra%s de un parmetro

adimensional. Estos parmetros son( los !ue a continuacin se deducen.

a. Nmero de Reynolds (Re)

/onsidera el efecto de la %iscosidad y se obtiene planteando la relacin entre

las fuerzas de inercia y %iscosidad.

( ) ( )

( )

====

=

=

===

VLVLVL

VL

LV

VL

LTL

LL

V

T

LL

Ady

dv

a

A

ma

F

F

!

/

/

....

Re

22

222

2

2

3



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=

VL"e

80i -ees menor mayor es el efecto de la %iscosidad9

onde(

V@ =elocidad.

=olumen

@ =iscosidad /inemtica.

L@ Longitud caractersticas #En tuberas se usa L @ $.

El n&mero de -eynolds se utiliza como criterio de semejanza en flujos donde

predomina el efecto %iscoso; tales como(

0istemas a presin #tuberas$. 1odelos de na%es areas. /uerpos sumergidos #torpedos$. 1edidores de caudal #=enturi$. En transiciones.

b. Nmero de Froude. (F)

/onsidera el efecto de la gra%edad y se obtiene planteando la relacin entre lasfuerzas de inercia y gra%itatoria.

gL

V

gL

LV

mg

ma

F

F

#

!

2

3

22

===

* la raz cuadrada de esta expresin se le denomina n&mero de 2roude.

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 0:


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gL

VF=

80i 2 es menor; mayor es el efecto de la gra%edad9.

LEs longitud caractersticas en canales se usa el tirante de agua

$.

El n&mero de 2roude se utiliza como criterio de semejanza en flujos donde

predomina la fuerza gra%itatoria; tales como(

/uerpos donde existe una superficie libre. #barcos$. En modelos de canales #L @ "irante de agua$.

En %ertederos ali%iaderos de demasas. En compuertas y cadas. En el salto hidrulico.

c. Nmero de Euler (E)

/onsidera el efecto de la presin y se obtiene planteando la relacin entre las

fuerzas de inercia y presin.

P

V

LP

LV

A

ma

F

F%

P

!&

2

2

22

..

====

P

V%u

2=

8si E3es menor; mayor es el efecto de la presin9

El n&mero de Euler se utilizada en a!uellos fenmenos donde predomina el

cambio de presin tales como(

1!uinas hidrulicas. Fombas turbinas.

d. Nmero de !ac". (!)

/onsidera el efecto de la compresibilidad del fluido y se obtiene planeando la

relacin entre las fuerzas de inercia y elstico.

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 0>


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/.

. 22

2

22

%

V

%

V

%L

LV

A%

am

F

F

%

! ====

a la raz cuadrada de esta expresin se le denomina n&mero de 1ach.

/%

VM=

80i 1 es menor; mayor es el efecto de la fuerza elstica9.

El n&mero de 1ach se utiliza en fenmenos donde predomina la

compresibilidad del fluido tales como(

/odos sometidos a golpes de ariete. 6a%es areas en el t&nel supersnico.

e. Nmero de #eber (#).

/onsidera el efecto de la tensin superficial y se obtiene planteando la relacin

entre las fuerzas de inercia y tensin superficial.

LV

L

LV

L

am

F

F'

#

!222

..

.====

LV'

2

=

80i G es menor; mayor es el efecto de la fuerza de tensin superficial9.

El n&mero de Geber se utiliza en(

Ensayos de ondas capilares en canales pe!ue?os. Estudios del mo%imiento capilar del agua en los suelos.

C*+0.

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 1?


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'ara la perfecta semejanza dinmica se deberan cumplir simultneamente las

cinco ecuaciones siguientes(

pmpmpmupumepem ''MMFF%%"" ===== ;;;;

El cumplimiento simultneo de estas cinco ecuaciones es imposible en el

ensayo de modelos reducidos solo pueden cumplirse se la escala +(+. 'or eso

de la ecuacin dada es de ordinario escoger una sola la !ue ms se ajuste al

fenmeno.

/omo ya se insinuara en los problemas de inters del ingeniero ci%il

predomina por general una fuerza siendo esta fuerza unas %eces la %iscosidad

otras la gra%itatoria. /on%iene entonces subrayar !ue deber %erificarse en el

modelo y el prototipo el mismo -e si en el fenmeno !ue se estudia predomina

la %iscosidad o el mismo 2 si predomina la gra%edad.

E)*0cc4 D* A/cc*4:

E)*/ &10e ha construido un modelo de torpedo #proyectil$ a escala +(D se

espera !ue el prototipo se mue%a a una %elocidad de H m>s en agua

a +DI / J/ul debe ser la %elocidad en el modelo sin el ensayo se

realiza en canal de corriente a +D I /K

0olucin(



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/omo se trata de un cuerpo sumergido predomina la fuerza %iscosa por lo

tanto se debe usar el mismoe"

en modulo y prototipos

3samos las clases de 0emejanza idrulica.

5

1=

p

m

L

L

Luegop

pp

m

mm LVLV

=

m

m

p

pp

mL

LVV

= .

p

pmp

mm V

LLV .

/

1.

=

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ-

JJJJJJJJJJJJJJJJJAF



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/omo el modulo y el prototipo estn en agua a +DI /

1== pm

(

@ como es un sistema a presin predomina el efecto =isco M remplazamos

en la ecuacin #A$

40)8)(5/1

1)(1( ==mV

smVm /40=

E)*/ &2

3n barco cuyo casco tiene una longitud de +C,m a de mo%erse aN.D m>s Ja !u %elocidad debe remolcarse en agua un modeloconstruido a una escala +(B,K

0olucin(

0e trata de cuerpo de superficie libre predomina la fuerza gra%itatoria por lo

tanto hay !ue usar el mismo Fen modelo y prototipo

pm FF =

El n&mero de 2roude encierra el efecto de la gra%edad y se obtiene planteando

la relacin entre las fuerzas de la I*0cy G0-++0a la raz cuadrada de

esta expresin se llama n&mero de 2roude



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gL

VF

gL

V

gL

VL

gm

am

F

F

#

!====

2

3

22

.

.

pm FF =

1==rr

r

pp

p

mm

m

Lg

V

Lg

V

Lg

V

Encontramos la relacin !ue tiene el prototipo con el modelo

rrr LgV =onde g0es igual a + L0 por!ue se supondr !ue el modelo y

el prototipo ocurren en el mismo lugares la escala +>B,

30

11xV

r =

'ero nos pide la %elocidad del modeloprm xVVV =

smxVm 50.718.0=

smVm /35.1=

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 1=


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E)*/ &3

Encontrar una frmula !ue d la distancia recorrida por un cuerpo

!ue cae libremente suponiendo !ue la distancia S depende del

peso del cuerpo de la gra%edadg,y del tiempoT

( )Tg,,'f(=

)

Tgk'( *a=

onde 4 es un coeficiente adimensional !ue se puede determinar

D*400

U44 * +*0* 6*

cunado el fenmeno fsico inter%iene magnitudes fsicas

de las cuales se escogen B como bsicas #2 L "$

( ) 0,....., 211 =nqqqf !ue puede remplazarse por

( ) 0,....., 321 =n

onde cada

es un grupo adimensional

a) 0e escribe las C magnitudes fsicas y sus dimensiones

( ) 0,,,1 =Tg'(f

6O =ariable 0mbolo imensione

s+ istancia S L

A 'eso W FB :ra%edad g 2LT

C "iempo T T

6O imensiones 0mbolo+ 2uerza F

A Longitud L



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B tiempo T

b) 0e escoge tres magnitudes como bsicas !ue deben estar

comprendidas las tres fundamentales #2L"$ y se escoge la fuerza la

distancia y el tiempo. entonces. El n&mero de grupo ser

es (C5B@+

grupun!"e#e$"a$e$teen1=

c) 0e escribe el primer grupo)*a Tg'%=

d) 0e determina los exponentes desconocidos en cada

mediante elanlisis dimensional

Tg'(Tg' *a)*a %% ==

( ) c*ac*a

Tg'LTLFTg'TLF == 1000000

c*a Tg'TLF =010

( ) ( ) ( ) c*a TLTFTLF 2010 =

( ) aFF A == 00

( ) *LL * == 11

( ) ( ) c*TTT c*

+==

2020



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e) donde %amos a encontrar los exponentes

00 == aa

11 == **

220 =+= cc*

Entonces remplazamos en

)

Tgk'( *a=

Los exponentes encontrados

2

10 Tgk'(=$) 0e obser%a !ue Sno es funcin del peso del cuerpo GO por lo tanto

21Tkg(=

2

kgT(=

E)*/ &

esarrollar una expresin !ue de la perdida de cargaf+

en una tubera

horizontal para un flujo permanente la perdida de carga %iene dada por una



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dimensin de la presin

( )Py constituye una medida dela resistencia al

flujo. Esta resistencia es funcin de %&,L,,,', siendo

Dk /=la rugosidad relati%a adimensional

esarrollo

U44 * +*0* 6*

cunado el fenmeno fsico inter%iene magnitudes fsicas

de las cuales se escogen B como bsicas #2 L "$

( ) 0,....., 211 =nqqqf !ue puede remplazarse por

( ) 0,....., 321 =n

onde cada

es un grupo adimensional

a$ 0e escribe las N magnitudes fsicas y sus dimensiones

( ) 0%&,L,,,',, = f

6O =ariable 0mbolo imensiones+ 'resin ( 2FL

A imetro ' L

B =iscosidad 2FTL

C ensidad 24TFL

D Longitud L L

P =elocidad & 1LT

N -ugosidad % s>u

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 1:


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6O imensiones0mbolo

+ 2uerza F

A Longitud L

B tiempo T

b$ 0e escoge tres magnitudes como bsicas !ue deben estar

comprendidas las tres fundamentales #1L"$ y se escoge el dimetro la

%elocidad y densidad.

El n&mero de grupo ser

es( N5B@C por lo tanto %amos a encontrar

cuatro ecuaciones

c$ Encontramos la primera ecuacin

( ) ( ) ( ) ( )&' 1111 = c*a

( ) ( ) ( ) ( )&' 111000 = c*aTLF

( ) ( ) ( ) ( )2421000

FLLTL

111 c*a

LFTTLF

=

( ) ( ) ( ) ( ) 240LLL 240 111 +== c*aLL c*a

( ) ( ) c*TT c* 210T 11 210 +==

( ) ( ) 10F10 +== cFF c

24240 =++= c*ac*a

c*c* 2210 =+=

110 =+= cc

1=c

"g$c- Ing- Carlos Adolfo Loay.a RivasP/gina 1>


30/34


21*2 == **

024224 =+==+ aac*a

( ) ( ) ( ) ( )&' 1111 = c*a

( ) ( ) ( ) ( )&' 1201 =

( ) ( ) ( )& 121 =

( )

( ) ( )21

&

=

d$ Encontramos la segunda ecuacin

( ) ( ) ( ) ( ) 222 &'2c*a

=

( ) ( ) ( ) ( ) 222 &'000 c*aTLF =

( ) ( ) ( ) ( )2421000 FTLLTL 222 c*a LFTTLF =

( ) ( ) ( ) ( ) 240LLL 240 222 +== c*aLL c*a

( ) ( ) ( ) 1210TT 22 210 ++== c*TT c*

( ) ( ) 110F10 +== cFF c

24240 =++= c*ac*a

1211210 =+++= c*c*

1110 =+= cc



31/34


1=c

112 ==+ *c*

124 ==+ ac*a

( ) ( ) ( ) ( ) 222 &'2c*a

=

( ) ( ) ( ) ( ) 1112 &'

=

( )

( )( ) ( )

&'

2 =

/ual!uier n&mero

puede ser sustituido por

una potencia del mismo incluyendo 5+ si sabemos @L entonces

diremos -e

( ) ( ) ( )( )

&' 2 =

( )

( )

( )

VL

VL

LV

VL

LTL

LL

V T

LL

Ady

dv

a

A

ma

F

F

!

==

=

====

22

222

2

2

3

/

....Re

e"=2

e$ Encontramos la tercera ecuacin

( ) ( ) ( ) ( )Lc*a 333 &'3 =

( ) ( ) ( ) ( )LTLF c*a 333 &'000 =

( ) ( ) ( ) ( )LLTL 333 421000 c*a LFTTLF =



32/34


( ) ( ) ( ) ( ) 140LLL 333 40 ++== c*aLL c*a

( ) ( ) c*TT c*

210T

33 210+==

( ) cFF c == 030

oc=

0210 =+= *c*

1140 =++= ac*a

( ) ( ) ( ) ( )Lc*a 333 &'3 =

( ) ( ) ( ) ( )L0013 &'

=

( ) ( )L13 '

=

( )( )'3L=

f$ Encontramos la cuarta ecuacin

( ) ( ) ( ) ( )kc*a 444 &'4 =

( ) ( ) ( ) ( )kTLF c*a 444 &'000 =

( ) ( ) ( ) ( )%LTL 444 421000 c*a LFTTLF =

( ) ( ) ( ) c*aLL c*a 40LL 444 40 +==

( ) ( ) c*TT c* 20T 44 210 +==



33/34


( ) cFF c == 040

oc =

020 =+= *c*

040 =+= ac*a

( ) ( ) ( ) ( )kc*a 444 &'4 =

( ) ( ) ( ) ( )k0004 &' =

( )D

kk

==4

%) * hora remplazamos las ecuaciones

( ) 0,,, 4321 =

0,,,2 =

DD

L"V

Pe



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Trabajo de Fluidos Final Grupo6

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