Trabajo de Investigación Sobre Matlab

8/20/2019 Trabajo de Investigación Sobre Matlab

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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN SOBRE MATLAB

1. Qué es MatLab, describa brevemente su Entorno o Ambiente de Trabajo ylos usos más comunes que se le pueden dar a MatLab.

MATLAB (“MATrix LABoratory” laboratorio de matrices) es una herramienta decálculo que utiliza un lenguaje de alto desempeño diseñado para realizar dichoscálculos técnicos; MATLAB integra, análisis numérico, cálculo matricial,procesamiento de señales y gráficos. Donde los problemas y las soluciones seexpresan en una notación matemática.

Es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos no requiere dedimensionamiento previo. Esto permite resolver muchos problemascomputacionales, específicamente aquellos que involucren vectores y matrices, enun tiempo menor al requerido para escribir un programa en un lenguaje escalar no

interactivo tal como C o Fortran.

MATLAB también proporciona una serie de soluciones específicasdenominadas TOOLBOXES. Estas son muy importantes para la mayoría de losusuarios y son conjuntos de funciones que extienden el entorno MATLAB pararesolver clases particulares de problemas como: Procesamiento de señales,diseño de sistemas de control, simulación de sistemas dinámicos, identificación desistemas, redes neuronales y otros.

Probablemente la característica más importante de MATLAB es su capacidad de

crecimiento, ya que permite convertir al usuario en un autor contribuyente, creandosus propias aplicaciones. En resumen, las prestaciones más importantesde MATLAB son:

Escritura del programa en lenguaje matemático. Implementación de las matrices como elemento básico del lenguaje, lo que

permite una gran reducción del código, al no necesitar implementar elcálculo matricial.

Implementación de aritmética compleja. Un gran contenido de órdenes específicas, agrupadas en TOOLBOXES. Posibilidad de ampliar y adaptar el lenguaje, mediantes ficheros de script y

funciones .m. Modelado, simulación y prueba de prototipos Graficación de datos con fines científicos o de ingeniería

En el ámbito académico y de investigación, es la herramienta estándar para loscursos introductorios y avanzados de matemáticas, ingeniería e investigación. En


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la industria MATLAB es la herramienta usada para el análisis, investigación ydesarrollo de nuevos productos tecnológicos.

Los operadores aritméticos son los habituales y sus notaciones son:

Se efectúan según su prioridad. Primero se ejecuta lo que está entre paréntesis, yen caso de tener varios paréntesis anidados, se van evaluando de adentro haciaafuera. Dentro de cada paréntesis (si es que los hay), lo primero que se evalúason las potencias, después las multiplicaciones y divisiones, y finalmente lassumas y restas. Si hay varias operaciones del mismo nivel seguidas, se efectúande izquierda a derecha.

El área de trabajo consiste en las variables que se crean y se guardan en lamemoria durante una sesión de MATLAB. Se agregan variables al espacio detrabajo mediante el uso de funciones.El explorador de área de trabajo muestra las variables en su espacio de trabajo, ydesde este se puede seleccionar variables para ver, modificar o imprimir.

2. Cómo se crean vector y matrices es en MatLab, cuáles son lasoperaciones básicas sobre estos, ilustre la creación de un ejemplo decada uno y realizar las operaciones de Suma, Multiplicación, Transpuesta

e inversa de una matriz.

Los vectores fila se escriben entre corchetes, cada una de sus componentesseparadas por un espacio o una coma. Ejemplo :


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También se pueden introducir especificando el valor de cada componente en elorden que se desee:

Otras órdenes para casos particulares:


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Los vectores columnas y matrices se introducen como los vectores “fila”,separando las filas por un punto y coma. Las matrices 1x1 se ven como escalaresy las matrices con una fila o columna se interpretan como vectores. En MATLABlas matrices se escriben como los vectores, pero separando las filas mediante unpunto y coma o un retorno de carro.

También se pueden introducir especificando cada uno de sus elementos en elorden que se desee:


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En MATLAB se pueden realizar las siguientes operaciones con vectores:

+ Sumar

- Restar

.* Multiplicación componente a componente

* Producto escalar (Con vector fila dim=n y vector columna de dim=m)

./ División componente a componente

. ^ Elevar a una potencia componente a componente

En MATLAB se pueden realizar las siguientes operaciones con matrices:

+ Sumar

- Restar

.* Multiplicación componente a componente

* Multiplicación por un escalar ó producto escalar con una matriz mxn y otramatriz nxm

./ División componente a componente


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. ^ Elevar a una potencia componente a componente

^ Potenciación

„ Trasponer.

Nota: Para operar dos matrices hay que tener en cuenta que el tamaño de ambassea compatible con esa operación. MATLAB da lugar a un mensaje de error, porejemplo si se suman dos matrices no escalares con diferente número de filas ocolumnas.

Ejemplos:

SUMA:


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RESTA:

MULTIPLICACIÓN:


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TRANSPUESTA:

INVERSA: Para calcular la inversa de cualquier matriz en Matlab, hay queintroducir el siguiente comando: f=inv(Matriz)

3. Cómo se soluciona un sistema de ecuaciones líneas en MatLab y realiceun ejemplo sencillo de la solución.

Consideremos el sistema:

10 x + 5 y + 30 z = 5

4 x + 2 y + 20 z= -50

5 x + 8 y + 64 z= 432


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Para resolverlo en Matlab, se saca la matriz con los coeficientes que se llama m,el vector X y la matriz b que corresponde a los números ubicados después deligual. Hay varias maneras de continuar después de este paso.

m= 10 5 30 x= x b = 5 4 2 20 y -50 5 8 64 z 432

Hay que comprobar si el sistema tiene solución, mediante el determinante de lamatriz m.

Como el sistema tiene Solución (det(m) ≠ 0), proseguimos con las formas pararesolver el sistema:

1. Ampliar la matriz m y el vector b con el comando >> mb=[m b], luego lareducimos con el comando >>rref(mb) como se ilustra en la imagen.


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Según esto la solución sería x= -48, y= 136 y z= -6.50.

2. Otra forma es resolver el sistema consistente en despejar x (x=m -1b)mediante el comando >>x=inv(A)*b

La solución sería x= -48, y= 136 y z= -6.50.

3. También se puede resolver utilizando lo que en Matlab se denomina comodivisión matricial a la izquierda mediante el comando >>x=A\b


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La solución sería x= -48, y= 136 y z= -6.50.

EJEMPLO:Una Bióloga ha colocado tres cepas de bacterias (Denotadas como I, II y III) en untubo de ensayo, en donde serán alimentadas con 3 distintas fuentes alimenticias(A, B y C). Cada día 9 unidades de A, 12 unidades de B y 5 unidades de C secolocan en el tubo de ensayo y cada bacteria consume cierto número de unidadesde cada alimento por día como se muestra en la tabla:

Cepa bacteriana I Cepa bacteriana II Cepa bacteriana III

Alimento A 3 4 6

Alimento B 2 5 9

Alimento C 10 5 4

¿Cuántas bacterias de cada cepa pueden coexistir en el tubo de ensayo yconsumir todo el alimento?

Solución

A= 3 4 6 x= x b = 9

2 5 9 y 12

10 5 4 z 5

La solución de este ejercicio la realizamos por medio de la división matricial a laizquierda. También se efectuó el comando >> A*Solución que dio resultado elvector b y se comprobó la veracidad de las operaciones.


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4. Cite, defina y realice un ejemplo sencillo de 10 de las funciones quevienen incorporadas en MatLab, las que considere más interesantes, pero dediferentes categorías (matemáticas, matriciales, factorización, derivación,análisis estadístico, polinomios, límites, integración, etc.)

magic(n): Crea una matriz en forma de cuadrado mágico de tamaño n x n

logspace(d1,d2,n): Genera un vector con n valores espaciados logarítmicamenteentre 10d1 y 10d2.


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polyval(pol,x): Evalúa el polinomio pol para el valor de x. Si x es un vector, pol seevalúa para cada elemento de x.

[R,P,K] = residue(B,A): Para descomponer un polinomio en fracciones simples.

rand(n): Matriz de números aleatorios entre 0 y 1, distribuidos uniformemente (n xn)


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Limit(f,x,a): Para calcular el límite de una función simbólica de variable x cuandose tiende al valor a.

diff(f,x,n): Para obtener la derivada de orden n una función simbólica respecto dela variable x.


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abs: Muestra el valor absoluto.

Roots(p): calcula las raíces del polinomio.

int(función,variable,LímiteInferior, LímiteSuperior): Se usa para integrar unafunción simbólica.


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5. Programación con MatLab: como se implementan las instrucciones deDecisión y los ciclos. Ilustre con un ejemplo sencillo.

Las instrucciones de decisión y ciclos se utilizan cuando queremos repetir unproceso un determinado número de veces.

Las estructuras repetitivas, también llamadas bucle (loop, en inglés) controlan unconjunto de instrucciones que deben repetirse cierto número de veces, mientrasse cumple una condición que debe ser claramente especificada.La condición podrá ser verdadera o falsa, y se comprobará en cada paso oiteración del bucle.Todo bucle consta de tres partes básicas, a saber:• Decisión: donde se evalúa la condición y, en caso de ser cierta, se ejecuta elcuerpo del bucle.• Cuerpo del bucle: son las instrucciones que se ejecutarán repetidamente, unnúmero determinado de veces, siempre que la decisión sea verdadera.• Salida del bucle: es la condición que indica cuando terminan las iteraciones.

Hay diferentes formas de realizar ciclos en programación. En Matlab, veremos dosde las más comunes: ciclo for y ciclo while.

- Ciclo ForCon este „script‟ se pide que se ejecute el comando o comandos situados desde lalínea for… hasta la línea end como indique el contador situado en la línea for... Suformato es:

>> for variable=valor_inicial:incremento:valor_finalconjunto_sentenciasend

La primera línea constituye la decisión. Aquí la condición indica que la variabledebe tomar valores entre el valor inicial y el valor final para que se ejecute elconjunto de sentencias del ciclo.

Por ejemplo:

>> k=1:10;k.^5En este caso, desde que k es igual a 1 hasta que es igual a 10, obtenemos laspotencias quintas.Lo que se ha hecho es ejecutar sucesivamente el comando k^5 desde que k es 1hasta que k es 10, pasando por todos los valores intermedios. El bucle empiezacon k igual a 1. Nos encontramos con la línea k^5 que nos pide evaluar esa


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expresión para el valor actual de k, que es 1, imprimir el resultado en pantalla (yaque la línea no acaba con punto y coma) y guardar el resultado en la variable ans(ya que no indicamos otra variable para guardarlo). Después viene la línea endque nos dice que el paso k=1 está terminado; entramos de nuevo en el bucle conk=2 y hacemos la misma operación; de los valores anteriores de k y ans no queda

ni rastro...y así sucesivamente hasta alcanzar el valor k=10.

Con una matriz:matriz = [ 1 2 3 4; 1 2 3 4; 1 2 3 4; 1 2 3 4]for x = matrizn = x(1)*x(2)*x(3)*x(4)end


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n=input('Número natural que se desea saber si es primo ');i=2;primo=1;while i


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Superficies de revolución definidas en MatLab

Se pueden graficar directamente ciertas superfices de revolución conocidas comoesferas, cilindros, elipsoides, etc.

Cylinder: Este comando cylinder(R, n) genera automáticamente un cilindro derevolución de radio R y n segmentos generatrices. En este caso, la circunferenciade la base del cilindro es dividido en n puntos, por donde pasan dichasgeneratrices paralelas al eje del cilindro. Lo más importante de esta aplicación esque se puede graficar superficies de revolución que tienen el perfil de la curvar=r(t), t∈[a, b].

Superficie de revolución de perfil 2+cost


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CONCLUSIONES PERSONALES

Matlab es una herramienta que ofrece gran variedad de funciones para eldesarrollo de problemas tanto simples como complejos. Nos ayuda a graficar todotipo de funciones, encontrar la solución a sistemas complejos de ecuaciones,

también nos da la opción de programar dando lugar a la formación de ciclos einstrucciones específicas que facilitan aún más el desarrollo de determinadosproblemas. En conclusión es un programa de vital importancia para las personasque se mueven en el campo de la ingeniería y ciencias exactas.

CIBERGRAFÍA

INFANTE JUAN, REY JOSÉ MARÍA, Introducción a MATLAB, Obtenida el 22 deJunio de 2014, de http://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm#programacion

GONZALES MARIANO, SANCHEZ ROY, Gráficas de curvas y superficies usandoMATLAB, Obtenida el 24 de Junio de 2014, dehttp://macareo.pucp.edu.pe/mgonzal/publicaciones_archivos/Curvas_y_Superf.pdf

SAIZ ELENA, MATLAB: Comandos y ejemplos, Obtenida el 24 de Junio de 2014,de http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdf

UNIVERSIDAD DE OVIEDO, Introducción a MATLAB, Obtenida el 24 de Junio de

2014, de http://orion.ciencias.uniovi.es/~riera/modelado/practicas/pract_01.pdf

http://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm#programacionhttp://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm#programacionhttp://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm#programacionhttp://macareo.pucp.edu.pe/mgonzal/publicaciones_archivos/Curvas_y_Superf.pdfhttp://macareo.pucp.edu.pe/mgonzal/publicaciones_archivos/Curvas_y_Superf.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdfhttp://orion.ciencias.uniovi.es/~riera/modelado/practicas/pract_01.pdfhttp://orion.ciencias.uniovi.es/~riera/modelado/practicas/pract_01.pdfhttp://orion.ciencias.uniovi.es/~riera/modelado/practicas/pract_01.pdfhttp://orion.ciencias.uniovi.es/~riera/modelado/practicas/pract_01.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/otros-recursos-2/comandos-ejemplo-matlab.pdfhttp://macareo.pucp.edu.pe/mgonzal/publicaciones_archivos/Curvas_y_Superf.pdfhttp://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm#programacion


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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN SOBRE MATLAB

VIVIANA ALEJANDRA PUERTA C.C 1017229748

LILIANA HERRERA BALLESTEROS C.C 1063165837

PROFESORGABRIEL TABORDA

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

ALGORITMOS Y PROGRAMCIÓNMEDELLÍN

2014

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