UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CURVA DE TENDENCIA PARA EL CAUDAL DEL RIO SANTA, ENTRE LOS

AOS (1979-2014)

Escuela acadmica : Ingeniera Civil

Ao y semestre acadmico : 2015-I

Ciclo : V

Docente : Msc. Ass Lpez Maximiliano

Responsables:

BARTOLOME SALVADOR Elvis

DE LA CRUZ MENDOZA Franz

MONTENEGRO TORRES Carlos

HURAZ PERU

2015

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ndice

RESUMEN .. 3

I. INTRODUCCIN..4

II. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN

2.1. planteamiento del problema ..5

2.2. formulacin ...5

2.3. importancia.........5

2.4. objetivos .....5

2.4.1. objetivo general....5

2.4.2. objetivo especfico.....5

III. HIPTESIS

3.1 Hiptesis..5

3.2. Variables...5

3.2.1. variable independiente.5

3.2.2. variable dependiente. .....5

IV. MARCO TEORICO...............6

V. METODOLOGA..11

VI. RESULTADOS...13

VII. CONCLUSIONES..15

VIII. BIBLIOGRAFA.15

3

RESUMEN

El propsito fundamental del proyecto de investigacin es crear un

programa en matlab que grafique las curvas del caudal del ro santa entre

los aos 1979 2014.

Teniendo conocimiento del mtodo de interpolacin de newton,

procedimos a crear el algoritmo que nos ayudara a crear el cdigo, tomando

como base los datos que se obtuvieron del ANA (ATORIDAD

NACIONAL DEL AGUA) introducimos los parmetros (x,y) donde X nos representa los meses e Y los caudales obtenidos de cada ao.

Finalmente los resultados obtenidos fueron las grficas de la variacin del

caudal, interpretando llegamos a la conclusin de que el caudal del rio

santa crece en los meses de enero y febrero desde el mes de diciembre.

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I) INTRODUCCIN

En la rama de ingeniera, se presentan problemas matemticos

complejos que requieren una solucin aproximada; para tal propsito se

emplean tcnicas de mtodos numricos que nos ayudan a solucionar

problemas de este tipo mediante la formulacin de modelos matemticos

de los problemas reales de tal forma que puedan ser resueltas.

En el presente proyecto nos ocuparemos de una aplicacin especfica:

el uso del modelo matemtico de polinomio interpolante de newton para

obtener la variacin del caudal del ro santa durante el transcurso del ao.

Los alumnos

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II) EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN

2.5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Determinar las curvas de tendencia del caudal del rio santa, entre los aos 1979

a 2014

2.6. FORMULACIN

Se podr determinar las curvas de tendencia del caudal del rio santa, utilizando

el mtodo polinomio interpolante de newton?

2.7. IMPORTANCIA

De acuerdo al comportamiento del caudal durante el ao, podemos tomar

medidas para los posibles desastres que puede suceder por la crecida o

disminucin del caudal.

2.8. OBJETIVOS

2.8.1. OBJETIVO GENERAL

Buscar y optimizar una curva de tendencia para el crecimiento del

caudal usando un software (matlab).

2.8.2. OBJETIVO ESPECIFICO

Hacer una comparacin del crecimiento de caudal a travs de la historia.

Conocer el caudal del rio para prevenir posibles desastres, en la rivera

del rio.

Predecir posibles caudales crticos durante el transcurso del ao.

III) HIPTESIS

3.2 HIPTESIS

Disponiendo de las medidas del caudal durante el transcurso de los aos y

haciendo uso del mtodo polinomio interpolante de newton se obtendr las

curvas de tendencia.

3.3. VARIABLES

3.3.1. Variable independiente

Los datos recopilados de la autoridad nacional del agua (ANA)

3.3.2. Variable dependiente.

Mtodo polinomio interpolante de newton

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IV) MARCO TERICO

4.1. POLINOMIO INTERPOLANTE DE NEWTON:

Dado puntos ( ) ( ) ( ) con nmeros

distintos y ( ), para alguna funcin definida en

algn intervalo [a; b] que contiene a los nodos distintos . El

polinomio ( )de grado menor o igual que que interpola a en os datos

dados, puede expresarse en la forma.

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

Para ciertas constantes b0, b1,..bn.

Ahora, para determinar los coeficientes b0, b1,..bn, puesto que ( ) ,

donde k =0,1,,n, entonces

( ) asi que ( ).

Luego:

( ) ( ) ( ), as que

( ) ( )

De ah

( ) ( )( ) ( ), as que

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( )

Y despus de realizar algunas manipulaciones algebraicas se tiene

( ) ( )

( ) ( )

( )

Los otros coeficientes se puedes obtener

consecutivamente, siguiendo el mtodo anterior.

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4.2. CAUDAL DEN UN RIO:

Se denomina caudal al volumen de agua que circula por el cauce de un ro en un

lugar y tiempo determinados.

Suele medirse en m/s lo cual genera un valor anual medido en m o en Hm

(hectmetros cbicos: un Hm equivale a un milln de m) que puede emplearse para

planificar los recursos hidrolgicos y su uso a travs de embalses y obras de

canalizacin. El comportamiento del caudal de un ro promediado a lo largo de una

serie de aos constituye lo que se denomina rgimen fluvial de ese ro.

4.2.1. Factores que modifican el caudal de un ro:

Superficie de la cuenca.

Clima de la regin.

Rgimen fluvial.

Vegetacin, principalmente, la vegetacin natural.

Tipo de relieve y pendientes.

Constitucin del suelo y del subsuelo (tipos de rocas, circulacin fretica de las aguas,

evaporacin de las aguas (que depende a su vez de la radiacin solar o insolacin y de

la transpiracin de las plantas) y otros factores relacionados.

4.2.2. Las aguas superficiales: Ros

En general proceden directamente de las precipitaciones que caen desde las

nubes o de los depsitos que estas forman. Siguiendo la fuerza de la gravedad, los ros

discurren hasta desembocar en el mar o en zonas sin salida que llamamos lagos.

Los ros nacen en manantiales a partir de aguas subterrneas que salen a la

superficie o en lugares en los que se funden los glaciares. A partir de su nacimiento

siguen la pendiente del terreno hasta llegar al mar. Un ro con sus afluentes drena una

zona llamada "cuenca hidrogrfica".

Desde su nacimiento en una zona montaosa y alta hasta su desembocadura en

el mar, el ro suele ir disminuyendo su pendiente. Normalmente la pendiente es fuerte

en el primer tramo del ro (curso alto), y muy suave cuando se acerca a la

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desembocadura (curso bajo). Entre las dos suele haber una pendiente moderada

(curso medio).

Los ros sufren variaciones en su caudal, que aumenta en las estaciones

lluviosas o de deshielo y disminuye en las secas. Las crecidas pueden ser graduales o

muy bruscas, dando lugar a inundaciones catastrficas.

4.2.3. Rgimen hidrolgico (Variaciones de un caudal):

Las variaciones de caudal definen el rgimen hidrolgico de un ro. Las variaciones

temporales se dan durante o despus de las tormentas. En casos extremos se puede

producir la crecida cuando el aporte de agua es mayor que la capacidad del ro para

evacuarla, desbordndose y cubriendo las zonas llanas prximas. El agua que circula

bajo tierra (caudal basal) tarda mucho ms en alimentar el caudal del ro y puede llegar

a l das, semanas o meses despus de la lluvia que gener la escorrenta.

Si no llueve en absoluto o la media de las precipitaciones es inferior a lo normal

durante largos periodos de tiempo, el ro puede llegar a secarse cuando el aporte de

agua de lluvia acumulada en el suelo y el subsuelo reduzca el caudal basal a cero. Esto

puede tener consecuencias desastrosas para la vida del ro y sus riberas y para la gente

que dependa de ste para su suministro de agua.

La variacin espacial se da porque el caudal del ro aumenta aguas abajo, a

medida que se van recogiendo las aguas de la cuenca de drenaje y los aportes de las

cuencas de otros ros que se unen a l como afluentes. Debido a esto, el ro suele ser

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pequeo en las montaas, cerca de su nacimiento, y mucho mayor en las tierras bajas,

prximas a su desembocadura.

La excepcin son los desiertos, en los que la cantidad de agua que se pierde por

la filtracin o evaporacin en la atmsfera supera la cantidad que aportan las

corrientes superficiales. Por ejemplo, el caudal del Nilo, que es el ro ms largo del

mundo, disminuye notablemente cuando desciende desde las montaas del Sudn y

Etiopa, a travs del desierto de Nubia y de Sahara, hasta el mar Mediterrneo.

4.3. RIO SANTA:

La Cuenca del ro Santa se ubica en la Costa Norte del Per, pertenece a la

vertiente del Pacfico; drena un rea total de 14,954 km2. Polticamente, se localiza en

el regin Ancash, comprendiendo total o parcialmente las provincias: Bolognesi,

Recuay, Huaraz, Carhuaz, Yungay, Huaylas, Corongo, Pallasca y Santa en el

departamento de La Libertad: Santiago de Chuco, Huamachuco. Geogrficamente, sus

puntos extremos se hallan comprendidos entre los 1008' y 804' de Latitud Sur y los

7838' y 7712' de Longitud Oeste.

Altitudinal mente, se extiende desde el nivel del mar hasta la lnea de cumbres

de la Cordillera Occidental de los Andes, cuyos puntos ms elevados estn sobre los

4,000 msnm, que constituye la divisoria de aguas entre las cuencas de los ros

Maran y Santa (divisoria continental) y cuyo punto ms alto comprende al Nevado

Huascarn Sur (6,768 msnm).

4.3.1. HIDROGRAFA Y FISIOGRAFA:

El ro Santa tiene su origen en la Laguna Aguash, la cual se halla ubicada en el

extremo sur-este del Callejn de Huaylas, la que vierte sus aguas a travs del ro Tuco a

la laguna Conococha. La superficie de la cuenca colectora es de 14,954 km2, de la cual

la hmeda es de 12,412 km2, es decir el 83% del rea de la cuenca y que se encuentra

por sobre los 2,000 msnm, constituyendo el escurrimiento superficial.

El ro Santa cuenta con un desarrollo longitudinal aproximado de 316 Km desde

su naciente hasta su desembocadura, presentando una pendiente promedio de 1.4%,

la que se hace ms pronunciada en el sector de 13 Km de longitud, comprendida entre

las desembocaduras de las quebradas Cedro y Quitaracsa, denominado "Can del

Pato", en donde alcanza una pendiente del 4%. Desde sus nacientes, gran parte del

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recorrido se verifica en un valle de origen tectnico, encontrndose encajonado por las

Cordilleras Blanca y Negra.

El escurrimiento superficial del ro Santa se origina de las precipitaciones que

ocurren en su cuenca alta y adems de los deshielos de la Cordillera Blanca, cuyos

aportes contribuyen a mantener una considerable descarga, an en poca de estiaje,

lo cual hace del ro Santa uno de los ros ms regulares de la Costa peruana.

El ro Tablachaca, cuyos orgenes se encuentran en la laguna Pelagatos, hace un

gran recorrido, siendo sus tributarios: el Conchucos, Sacycacha, ro Boca de Cabana por

la margen izquierda y los ros Angasmarca, Santiago, Patarata por la margen derecha.

El ro Tablachaca se une con el ro Santa en el poblado de Chuquicara a una altura de

440 msnm.

4.3.2. HIDROLOGA DE LA CUENCA:

La cuenca alta presenta nevados de mucha importancia que contribuyen a

mantener la descarga del ro Santa en forma continua y en toda poca, descargando

mayormente en poca de lluvia.

Las descargas normalmente se concentran durante los meses de enero a mayo,

siendo el perodo de estiaje en el lapso comprendido entre julio y setiembre. Se ha

establecido que el rendimiento medio anual de la cuenca hmeda es del orden de

44,589 m3/km2/.

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V) METODOLOGIA

Programacin en matlab:

Comenzamos definiendo nuestra funcin, a la cual llamaremos internewton

A continuacin ingresamos los comandos input, que sern nuestros parmetros, los que nos pedirn las coordenadas x e y.

Definiremos una matriz de nxn , donde n sern los numero de datos, como la

primera columna de la matriz son las abscisas ingresamos d(:,1)=Y'

luego generamos la frmula de las diferencias divididas y completamos la

matriz

para obtener el polinomio ingresamos y=y+d(i+1,i+1)*(p), donde p es p=p*(x-X(i)) y esto se acumulara de 1 hasta un n-1 obteniendo el polinomio

por ultimo para obtener la curva ingresamos el cdigo ezplot(polnew,[X(1)

X(n)]), de la cual inmediatamente nos de la grfica.

Cdigo matlab:

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Luego de codificar compilamos y nos vamos a la ventana command window donde llamamos a nuestra funcin internewton, seguido de lo cual el programa solicitara que ingresemos los valores de los parmetros como por ejemplo: X: [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12] Y: [130.14 176.61 211.401 153.12 63.86 37.82 30.7 30.51 34.89 49.36 71.98 105.16] Datos del ao 1979

De la cual nos da el polinomio de la curva de grado 11, P(x)

Lugo nos dar la curva.

Ventana de la curva

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VI) RESULTADOS

Datos obtenidos: CAUDALES PROMEDIO MENSUALES EN M3/SEG. EN EL

RIO SANTA - REGISTRADOS EN LA BOCATOMA CAON DEL PATO

Administracin Local de Agua Huaraz.

ESTACION: CAON DE PATO

RIO: SANTA

Ao Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre

1979 100.37 141.92 113.53 85.16 56.33 38.84 34.09 33.92 43.98 45.21 79.81 93.41

1980 96.70 149.13 261.97 114.09 63.55 44.90 37.25 37.34 40.92 51.80 66.91 75.51

1981 93.77 90.66 85.73 71.82 43.18 39.03 30.95 33.79 50.00 67.26 81.55 121.19

1982 89.92 97.51 191.94 98.02 49.20 36.33 31.39 28.11 26.39 56.51 88.69 86.01

1983 90.21 146.82 60.00 84.36 50.37 36.93 29.99 27.19 29.28 59.96 91.94 116.72

1984 140.50 101.50 163.64 173.25 59.66 43.88 35.06 31.93 32.56 45.73 62.47 92.09

1985 72.86 258.34 308.27 172.47 94.69 46.12 29.38 26.26 28.96 63.86 51.89 85.01

1986 109.31 114.80 127.58 111.67 55.97 30.61 25.51 26.49 45.67 39.72 61.65 87.38

1987 159.30 135.48 116.75 154.00 67.41 37.24 29.78 27.22 28.51 45.41 68.39 108.49

1988 205.45 180.71 135.14 90.49 60.64 35.62 30.23 23.91 33.59 47.09 72.31 122.14

1989 196.80 188.46 121.06 144.79 68.28 37.69 30.52 30.33 36.06 47.76 59.74 65.85

1990 134.01 215.56 226.54 194.96 55.17 31.72 24.31 23.41 24.37 50.48 53.04 48.53

1991 109.53 101.15 97.53 73.48 49.84 29.99 23.34 24.28 29.48 67.50 107.41 84.66

1992 91.95 106.37 227.21 77.75 67.95 36.53 28.29 27.99 30.52 45.87 46.66 71.93

1993 77.96 69.87 98.41 84.76 46.27 31.84 25.52 28.02 28.73 39.80 43.74 54.42

1994 91.87 175.43 197.19 184.80 75.68 36.54 30.49 30.22 39.64 59.56 113.49 152.10

1995 215.20 291.23 264.78 175.19 72.29 42.13 36.16 33.59 36.43 38.95 54.81 72.49

1996 106.37 103.05 168.03 159.23 61.08 39.52 31.54 37.01 40.73 46.22 74.34 99.64

1997 145.68 199.24 213.67 175.01 61.13 40.24 35.81 36.80 38.05 48.96 52.22 51.94

1998 84.07 152.77 102.62 57.02 44.16 34.32 30.84 34.94 43.85 44.47 88.89 214.38

1999 298.59 497.82 563.35 364.53 113.49 47.26 37.77 38.03 39.38 65.76 70.28 55.59

2000 93.11 407.30 292.74 154.21 78.48 41.52 32.20 34.74 43.55 42.72 55.47 118.36

2001 83.74 338.26 481.93 273.62 119.57 43.41 32.56 31.03 30.75 34.68 48.09 83.70

2002 321.90 123.12 262.80 137.34 56.95 32.66 28.63 30.95 34.02 41.17 126.09 131.70

2003 104.08 155.64 266.99 198.50 54.63 37.07 29.66 31.82 33.93 54.86 120.67 155.34

2004 148.54 152.09 247.66 135.07 55.05 34.71 31.91 33.45 34.94 48.27 49.82 102.46

2005 74.13 108.30 82.28 77.54 42.87 31.81 25.53 26.73 24.40 53.55 90.02 98.88

2006 100.57 106.72 154.40 91.18 50.55 38.54 34.41 33.05 36.34 46.12 51.77 95.14

2007 81.92 126.14 234.71 272.37 53.52 38.40 31.39 29.91 33.78 42.51 60.02 124.64

2008 135.77 116.23 288.06 221.98 71.64 37.02 28.77 30.03 28.08 42.14 61.95 63.98

2009 150.19 191.31 200.67 151.13 55.21 33.92 29.68 24.18 34.90 49.46 71.80 97.79

2010 160.17 308.73 407.69 339.94 88.61 43.82 29.45 30.31 34.56 54.60 96.47 228.94

2011 129.17 171.32 177.46 137.00 68.25 37.72 33.82 35.12 31.83 41.04 66.28 209.83

2012 291.40 164.69 147.43 188.38 62.12 37.89 31.06 #REF! 25.95 30.36 58.57 126.61

2013 138.06 215.60 158.00 170.57 76.76 35.54 28.84 27.50 28.55 38.69 74.81 88.64

2014 91.43 126.40 267.21 109.21 54.90 30.77 24.46 26.01 29.28 53.33 55.67 103.03

14

Curvas de caudal en los ultimos 8 aos

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

15

6.1) INTERPRETACIN DE RESULTADOS:

De acuerdo a las grficas podemos deducir que el caudal del ro Santa en estos

ltimos aos, tiene los mismos rasgos, incrementa el caudal cuando son frecuente

las lluvias en nuestra zona y decrece cuando hay escasez de lluvias.

MES CAUDAL

enero alto

febrero mediano

marzo alto

abril mediano

mayo bajo

junio bajo

julio bajo

agosto bajo

setiembre crece

octubre crece

noviembre mediano

diciembre crece

VII) CONCLUSIONES

De acuerdo a la investigacin desarrollada llegamos a la conclusin de que el caudal del rio

santa crece en los meses de enero y febrero desde el mes de diciembre.

Las lneas de tendencia son instrumentos que nos ayudaran a calcular el caudal en los

meses y das de inters.

El mtodo de interpolacin de newton utilizado en esta investigacin nos muestran una

aproximacin ptima de acuerdo a los datos recopilados de la autoridad nacional del agua

(ANA).

VIII) BILIOGRAFIA

MTODOS NUMRICOS PARA INGENIEROS, Steven C. Chapra, Raymond P. Canale,

sexta edicin

MTODOS NUMRICOS CON MATLAB, Efracio Hermnio Asis Lopez

http://www.ual.es/~andrei/Practicas/practicaAM1.pdf

http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/MeNuCl03.pdf

http://www.uhu.es/cristobal.garcia/descargas/Amp_Mat_II_Tema4.pdf