Trabajo de momento angular ppt

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

FISICA I

PROYECTO MOMENTO ANGULAR

DOCENTE: ABILIO CUZCANORIVAS

ALUMNO : WILDER JESUS LUNA LLANTIRHUAY

http://wa.upn.edu.pe/index.asp

• Marco teórico

• Aplicación

• Conclusiones

MOMENTO ANGULAR

PROYECTO MOMENTO ANGULAR 2

INTRODUCCIÓN

• En esta presentación realizaremos el estudio

teórico y practico de un dispositivo masa-cilindro-

resorte, en el cual se conserva el momento angular.

• Desarrollaremos el ejercicio de manera tal de

explicar con detalle los sucesos con diferentes

variables. Llegando a concluir las distintas

proporcionalidades entre las variables.


Momento angular (L)

Definimos momento angular de una

partícula, para luego extender su

definición a un sistema de partículas o

rígido.


Para una partícula

• L es el producto vectorial entre (vectores

posición y momento lineal respectivamente)

• L es perpendicular al plano definido por los

vectores y sus sentidos los indicamos

con la regla de la mano derecha.

L = r p = r v. m

r y P

r y P


• Él módulo de Lo se obtiene de la

siguiente ecuación:

• para un sistema de partículas L se obtiene

sumando la contribución de cada una de

las partículas

L = p r sen


• Cuando el torque externo es nulo (= 0) L

se conserva( ) .

• Para la resolución del ejercicio utilizamos

conceptos de energía definidos por la

siguiente ecuación.

Li = Lf

Ec to ta l = Ec ro tación + Ec t raslación I

2

m VCM

2

2 2PROYECTO MOMENTO ANGULAR 7

• Un cilindro de radio R y masa M que está inicialmente en reposo y montado sobre un eje horizontal que pasa por su centro de masa.

Este eje está apoyado sobre un par de guías horizontales sobre las cuales desliza sin fricción y unido a dos resortes de igual constante k sujetos por sus otros extremos a una pared lejana.

En el siguiente ejercicio aplicaremos lo

dado anteriormente


• Al cual se le lanza un trozo de arcilla de masa m y rapidez v siendo m << M.

• El trozo de arcilla impacta sobre el cilindro (quedando pegado luego a él) siguiendo una dirección perpendicular al eje y a una distancia d por encima del mismo (d < R).

• Dado que la masa m es pequeña, se puede suponer que la simetría del conjunto (masa y momento de inercia del conjunto masa+cilindro) es la misma que la del cilindro solo.


Y más gráficamente …


Nuestros objetivos son:

1. Calcular la velocidad angular del conjunto luego del impacto.

2. Hallar la compresión máxima que pueden alcanzar los resortes.

3. Calcular la energía perdida durante la colisión.

4. Repetir las partes 1. y 3. suponiendo que el eje del cilindro no puede desplazarse sobre las guías.


1. Calcular la velocidad angular del conjunto luego del impacto.

• Y siendo:

y

• Es decir:

Entonces: y como en este caso : sustituyendo:

Como el ح ext = o Li = Lf

Lf = I . (k )

d.m.v = I .

= d.m.v I

I= M.R2

2

= 2 d.m.v

MR2

Li = d.m.v ( k )


12

2. Hallar la compresión máxima que pueden

alcanzar los resortes.

• instante después del choque

• Se conserva la energía mecánica

• ausencia de fuerzas no conservativas

• Sea:

• Sustituimos en (2):

Emi = Emf

Em i = I

2

+ MV2

2 2

I

2

+ MV2

2 2

(2)

2 2

mf 22 2

k x IE

2 2

22 2

k x I

2

Mx V

k


13

• Por el mismo supuesto la cantidad de

movimiento del centro de masas se conserva:

• Siendo:

y

• Entonces:

• Despejamos V:

• (Como m << M podemos suponer que (m+M) =

M)

• Sustituyendo V :

Pf = P i

Pi = m.v Pf = ( m + M ). V

= ( m + M ). V m.v

m.v V = (m+M)

2

mvx

kM


14

3. Para calcular la energía perdida durante la

colisión nos consideramos dos instantes:

• Antes de la colisión, donde la masa m se

encuentra a una altura d respecto por encima

del CM del cilindro.

• luego de la colisión, encontrándonos con el

movimiento combinado de ambos objetos.


• Primer instante:

• Ug es despreciable:

• Segundo instante:

• Calculando la energía perdida:

• Sustituyendo en:

Em i = K + Ug

m.v

2

Em i = K = 2

Em f = Ktras + Krot M.V

2

I.2

Em f = + 2 2

Eperdida = Emi - Emf

m.v2

- MV2

- I2

Ep = 2

m.v V = M

d.m.v = I

2 2

12

P

mv m mdE

M I


• es igual a la calculada

anteriormente, dado que las magnitudes

para calcularla no se ven afectadas por el

cambio citado; siendo estas: m (masa de

la partícula), v (la velocidad de la misma),

d (la distancia de la partícula al centro de

masa de el cilindro) e I (la inercia).

4.Ahora suponemos la misma situación pero el eje

del cilindro no puede desplazarse sobre las guías.

f


• Al suponer que el eje del cilindro no puede

desplazarse sobre las guías, el cilindro no

posee energía de traslación (su velocidad final V

es nula) y como consecuencia solo rota.

m.v2

- MV2

- I2

Ep = 2

V = 0

m.v2

- I2

Ep = 2 2


¿Como varía W en función de los parámetros?

2

2

MR

dmv

Mostraremos dichas rel. con

valores a modo de ej. en las

siguientes gráficas


0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

v

W

V (m/s) (Rad./s)

0 0

5 2,92

10 5,83

15 8,75

20 11,66

V


El siguiente gráfico tiene sentido físico solo

hasta = R.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

d

W

(m) (Rad./s)

0 0

0,05 (R/4) 2,08

0,1 (R/2) 4,17

0,15 (3R/4) 6,25

0,2 (R) 8,3

d

d

d


0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

M

W

m M (Kg) W (Rad./s)

0,6 11,66

1,2 5,83

2 3,5

3 2,3

m


R (m) W (Rad./s)

0,1 33,33

0,2 5,83

0,3 3,7

0,4 2,08

0,5 1,33

R


¿Cómo varía la energía perdida en función del

parámetro de impacto?

Siendo la

energía perdida

MR

md

M

m2

221

2

2mvEp (d) =

Ep


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

d

Ep

(m)

-0,447 0

0 4,59

0,447 0

Ep d

Ep

d


25

Conclusiones

• Cuando d = 0, la energía perdida es

máxima pues el cilindro no realiza un

movimiento rotacional. De esta manera

llegamos a que la energía rotacional que

el cilindro hubiera obtenido (si d fuera

mayor que cero) es entregada a los

resortes, y como consecuencia el rígido

solo se traslada.


• según el gráfico, cuando d = R no se pierde

energía.

• La energía rotacional

alcanza su valor máximo

No se produce traslación.

• Al no trasladarse el cilindro no brinda energía

a los resortes pues nunca llega a ellos.

El sistema no pierde energía


- Bueche, Fundamento de Física I, Editorial

McGraw-Hill.

- Resnick, (y otros). Física. Volumen I,

Editorial: C.E.C.S.A. (5ta., Edición).

- Sears, (y otros). Física Universitaria,

Volumen I. Editorial: Pearson Educación.

- Volkeinsthéin (y otros). Problemas de Física

General. Editorial MIR.

- FISICA 1 Resnick- Halliday

- FÍSICA - La naturaleza de las cosas -

Volumen 1 - Lea y Burke.

Bibliografía


Muchas Gracias….

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