Trabajo de investigación “Diseño y simulación de una red ...
TRABAJO DE SIMULACIÓN
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TRABAJO DE SIMULACIÓN (Integración Numérica) JOSE GREGORIO ACOSTA DIEGO VIDES CARVAL
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TRABAJO DE SIMULACIÓN (Integración Numérica)
JOSE GREGORIO ACOSTA DIEGO VIDES CARVAL
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARFACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS VALLEDUPAR – CESAR
2013
1. Utilice solución software para aproximar con una precisión de 11 cifras decimales
Longitud de una curva. La longitud de una curva y=f (x )definida sobre un intervalo a≤ x≤b es:
longitud=∫a
b
√1+(f ' (x)¿¿2)dx ¿
i. La longitud de la curva y=f ( x )para cada una de las funciones que se relacionan a continuación usando la regla del trapecio y las reglas de Simpson
a.) f ( x )=x3 para0≤x ≤1
longitud=∫a
b
√1+(f ' (x)¿¿2)dx ¿
¿
(1+(3x2)2)12
Entonces mi nuevof ( x )=(1+9 x4)12
Solución Por “Método del trapecio”
longitud=1.50000000000
Solución por “Método de Simpson 1/3”
longitud=1.381917103688197
Solución por “Método de Simpson 3/8”
longitud=1.380834663761699
b.) f ( x )=sin (x ) para0≤x ≤π / 4
longitud=∫a
b
√1+(f ' (x)¿¿2)dx ¿
¿
(1+cos (x )2)12
Entonces mi nuevo f ( x )=(1+cos (x )2)12
Solución Por “Método del trapecio”
Solución por “Método de Simpson 1/3”
Solución por “Método de Simpson 3/8”
c.) f ( x )=e−x para0≤ x≤1
longitud=∫a
b
√1+(f ' (x)¿¿2)dx ¿
¿
(1+ −1exp ( x )
)12
Entonces mi nuevo f ( x )=(1+ −1exp ( x )
)12
Solución Por “Método del trapecio”
Solución por “Método de Simpson 1/3”
Solución por “Método de Simpson 3/8”
Área de una superficie de revolución. El área de la superficie del sólido de revolución que se obtiene al girar alrededor del eje OX la región limitada por la curvay=f (x ), siendo a≤ x≤bviene dada por
Area=2π∫a
b
f (x)√1+( f ' (x))2dx
ii. El área de la superficie de revolución correspondiente a cada una de las funciones usando la regla del trapecio y las reglas de Simpson.
a.) f ( x )=x3 para0≤x ≤1
Area=2π∫a
b
f (x)√1+( f ' (x))2dx
f (x)√1+( f ' (x3))2
x3¿¿
Entoncesminuevo f (x )= x3(1+9x4)12
Solución Por “Método del trapecio”
area=1.581138830084190
Solución por “Método de Simpson 1/3”
area=0.898437500000000
Solución por “Método de Simpson 3/8”
area=0.7870037037037037
b.) f ( x )=sin (x ) para0≤x ≤π / 4
Area=2π∫a
b
f (x)√1+( f ' (x))2dx
f (x)√1+( f ' (sin (x)))2
x3¿¿
Entoncesminuevo f (x )= x3(1+cos (x )2)12
Solución Por “Método del trapecio”
area=1308061.640982540300000
Solución por “Método de Simpson 1/3”
area=737187.702835757290000
Solución por “Método de Simpson 3/8”
605159.4884719408600000
c.) f ( x )=e−x para0≤ x≤1
Area=2π∫a
b
f (x)√1+( f ' (x))2dx
f (x)√1+( f ' (e− x))2
x3(1+(−1ex
)2
)12
Entoncesminuevo f (x )= x3(1+(−1ex
)2
)12
Solución Por “Método del trapecio”
area=0.532760566116856
Solución por “Método de Simpson 1/3”
area=0.275050503908100
Solución por “Método de Simpson 3/8”
area=0.275176212737245
2. Utilice solución software para graficar la función y la solución de la integral de cada función dada f (x) sobre el intervalo fijo [a,b]=[0,1]
a.) f ( x )=sen (πx )
Solución Por “Método del trapecio”
la soluciones 0.00000000000
Solución por “Método de Simpson 1/3”
la soluciones 0.666666666666667
Solución por “Método de Simpson 3/8”
la soluciones 0.649519052838329
b.) f ( x )=1+e−x cos (4 x )
Solución Por “Método del trapecio”
la soluciones1.379768975015708
Solución por “Método de Simpson 1/3”
la soluciones 0.958319114799727
Solución por “Método de Simpson 3/8”
la soluciones : 0.986927094565392
c.) f ( x )=sen (√x )
Solución Por “Método del trapecio”
la soluciones : 0.420735492403948
Solución por “Método de Simpson 1/3”
la soluciones : 0.573336456854691
Solución por “Método de Simpson 3/8”
la soluciones : 0.583142693907120
3. Usando sus programas de Integración numérica, obtenga las siguientes integrales con una precisión de diez cifras decimales. Elabore un cuadro comparativo con los resultados de los diferentes métodos.
a.) ∫17 π
14 π
sen ( 1x)dx
b.) ∫15π
14 π
1
sen( 1x)dx
Trapecio Simpson 1/3 Simpson 3/8
∫17 π
14 π
sen ( 1x)dx
0.589173563579151 0.559979073533486 0.559736092259827
∫15π
14 π
1
sen( 1x)dx
364.537502835850770
364.537194059652510
364.537193635235840
