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Introducción

El presente trabajo se realizo en base a la asignatura de Ingeniería Sismo

resistencia, con la finalidad de realizar un análisis dinámico de suelo, desde el

punto de vista ingenieril este análisis, está relacionado con el comportamiento del

suelo cuando este es sometido a excitaciones causadas por un evento sísmico

(terremoto de Managua 1972).

Para poder analizar este comportamiento es necesario tomar una estratigrafía de

suelo delimitada en sus propiedades físicas tales como: la profundidad de la

estratigrafía, así como la altura de cada capa del suelo, además de las

velocidades de corte y los pesos específicos de cada capa, etc. Esta información

fue obtenida del monitoreo del Centro de investigaciones Geofísicas (CIGEO),

cuya ubicación es en el área de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua

(UNAN).

Para poder realizar un análisis de este tipo es necesario utilizar un software

llamado “DEEPSOIL”, el cual está diseñado para analizar la respuesta dinámica

del suelo cuando este es sometido a excitaciones.

La importancia de realizar este análisis radica en poder tener una comprensión de

la respuesta del suelo ante los sismos bajo condiciones especificas de cada area

de suelo, de este modo se puede conocer los puntos críticos de cada suelo y en

qué aspectos se pueden mejor las condiciones del mismo, ya que proporciona

información valiosa como las aceleraciones que experimenta el suelo, las

frecuencias, amplitudes y espectros de respuestas que sirven de parámetros para

el diseño eficientes de las estructuras verticales.

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Objetivos

Objetivo General

Someter a un estudio la zona del CIGEO mediante el software Deepsoil 5.

Objetivos específicos.

Realizar la función de transferencia.

Determinar el Acelerograma en la superficie.

Calcular el espectro de respuesta.

Comparar el espectro de respuesta con el espectro elástico de diseño del

reglamento nacional de la construcción (RNC-07).

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Desarrollo

Conceptos y definiciones:

Espectro de Respuesta:

Es una grafica que proporciona los valores utilizados en los cálculos de ingeniería

sísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la

soporta.

Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que se

quiera comparar: Espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de

deformación. El más habitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de

respuesta, que relaciona la aceleración.

Se denomina de respuesta ya que lo que mide es cómo responde la estructura a

las acciones que se le inducen desde el exterior.

Cantidades de Respuestas

La deformación del sistema o el desplazamiento relativo u(t) de la masa es la

respuesta de mayor interés por estar relacionada linealmente a las fuerzas

internas (momentos flexionantes, cortantes en vigas y columnas).

Espectro Elástico de Respuesta:

Cuando la base de un edificio entra en vibración ésta se trasmite a su estructura,

que también comienza a vibrar. En un sistema completamente rígido, la vibración

del edificio sería exactamente la misma de la de su base. Sin embargo, como las

estructuras tienen siempre una cierta elasticidad, la vibración no es la misma y

tanto el periodo de vibración como las aceleraciones de base y estructura son

diferentes.

El espectro elástico de respuesta muestra la aceleración máxima absoluta de la

vibración de la estructura. Tiene, por lo tanto, unidades de aceleración. Estudios

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experimentales han demostrado que el espectro depende fundamentalmente de

dos factores:

La aceleración de la vibración a la que se somete la base. Aunque la

vibración de base y estructura sean diferentes, no son independientes,

sino que el aumento de una implica el aumento de la otra, generalmente

de forma lineal. Esto hace que en muchas ocasiones el espectro

elástico de respuesta no sea mostrado como una aceleración, sino

como el cociente entre el espectro de respuesta en sí y la aceleración

de la base.

El periodo de oscilación de la estructura. Un periodo muy corto indica

una estructura muy rígida, por lo que en periodos muy cortos el espectro

elástico de respuesta es muy parecido a la vibración de la base. En

periodos muy largos, la vibración es mucho más lenta que la del suelo,

por lo que la estructura se independiza y el espectro elástico de

respuesta es muy reducido. Los mayores valores de espectro elástico

se dan para periodos de oscilación intermedios, en torno a 0,3-0,6

segundos.

Existen otros valores que también afectan en menor grado, como puede ser el tipo

de suelo sobre el que está vibrando la estructura o su índice de amortiguamiento.

Uso del Espectro Elástica de Respuesta:

Cuando se realizan cálculos sísmicos es necesario establecer cuál es el espectro

elástico de respuesta de la estructura estudiada. La mayoría de normativas

sísmicas obligan a utilizar para este cálculo una formulación concreta. Por

ejemplo, en el caso de la NCSE española, el espectro de respuesta elástica para

suelos buenos en zonas normales la fórmula utilizada para estructuras con un

periodo de oscilación entre 0,1 y 0,4 segundos es S = 2,5 · ac. Esto implica que si

un terremoto tiene una aceleración sísmica de 1 m/s2, el espectro elástico de

respuesta es de 2,5 m/s2, lo que implica que la estructura que reciba ese

terremoto vibrará a 2,5 m/s2.

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Conociendo la aceleración de la vibración se pueden hallar las fuerzas estáticas

equivalentes que soporta la estructura multiplicando la aceleración por la masa

que soporta la estructura.

La aceleración es el incremento de la velocidad por unidad de tiempo. Se mide en

cm/s2. Por ejemplo, una aceleración de 20 cm/s2 significa que en un segundo la

velocidad de una partícula se incrementó 20 cm/s más rápido.

La aceleración máxima del suelo (PGA) está relacionada con la fuerza de un

terremoto en un sitio determinado. Entre mayor es este valor, mayor es el daño

probable que puede causar un sismo.

La magnitud de un terremoto es una medida del tamaño de este y por tanto no

cambia. Es un valor único relacionado con la energía liberada por una falla

sísmica. La aceleración, por el contrario, es variable y decrese conforme nos

alejamos del epicentro.

Es importante registrar la aceleración del terreno porque tiene relación directa con

la intensidad sísmica. El PGA es variable de un lugar a otro y por medio de ella

podríamos identificar la mayor o menor fuerza del movimiento sísmico al observar

geográficamente su distribución. La mayoría de las veces, las aceleraciones más

grandes suceden cerca del epicentro donde se suelen concentrar los daños, pero

diversos factores tales como el tipo de suelo que existe bajo una ciudad o la forma

en que la energía sísmica es liberada por una falla, pueden alterar este

comportamiento.

TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER

FFT es la abreviatura usual (del inglés Fast Fourier Transform) de un eficiente

algoritmo que permite calcular la transformada de Fourier discreta (DFT) y su

inversa. La FFT es de gran importancia en una amplia variedad de aplicaciones,

desde el tratamiento digital de señales y filtrado digital en general a la resolución

de ecuaciones en derivadas parciales o los algoritmos de multiplicación rápida de

grandes enteros. El algoritmo pone algunas limitaciones en la señal y en el

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espectro resultante. Por ejemplo: la señal de la que se tomaron muestras y que se

va a transformar debe consistir de un número de muestras igual a una potencia de

dos. La mayoría de los analizadores TRF permiten la transformación de 512, 1024,

2048 o 4096 muestras. El rango de frecuencias cubierto por el análisis TRF

depende de la cantidad de muestras recogidas y de la proporción de muestreo.

TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

En matemáticas, la transformada discreta de Fourier o DFT (del inglés, discrete

Fourier transform) es un tipo de transformada discreta utilizada en el análisis de

Fourier. Transforma una función matemática en otra, obteniendo una

representación en el dominio de la frecuencia, siendo la función original una

función en el dominio del tiempo. Pero la DFT requiere que la función de entrada

sea una secuencia discreta y de duración finita. Dichas secuencias se suelen

generar a partir del muestreo de una función continua, como puede ser la voz

humana. Al contrario que la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT),

esta transformación únicamente evalúa suficientes componentes frecuenciales

para reconstruir el segmento finito que se analiza. Utilizar la DFT implica que el

segmento que se analiza es un único período de una señal periódica que se

extiende de forma infinita; si esto no se cumple, se debe utilizar una ventana para

reducir los espurios del espectro. Por la misma razón, la DFT inversa (IDFT) no

puede reproducir el dominio del tiempo completo, a no ser que la entrada sea

periódica indefinidamente. Por estas razones, se dice que la DFT es una

transformada de Fourier para análisis de señales de tiempo discreto y dominio

finito. Las funciones sinusoidales base que surgen de la descomposición tienen las

mismas propiedades.

Movimiento del suelo

Las vibraciones del suelo producidos por movimiento sísmico en un sitio específico

dependen de la proximidad de éste a la fuente de origen, de las características del

sitio y de la atenuación de la aceleración pico. La amplitud, frecuencia y el tiempo

de duración son requeridos para clasificar el movimiento, y estos parámetros se

obtienen a partir de acelerogramas registrados en diferentes puntos. Estos

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registros son utilizados para demarcar áreas o zonas con similar potencial de

riesgo sísmico, tomando en cuenta la frecuencia de ocurrencia, la predicción de la

magnitud máxima del sismo, la probabilidad de excedencia de esta magnitud, la

distancia al origen, la localización de la falla de origen y los detalles geológicos del

área. Estas demarcaciones son presentadas como mapas de riesgo sísmico que

contienen zonas correspondientes a aceleraciones pico del suelo.

Estructuras con diafragma rígido

Se considerará que una estructura tiene un diafragma rígido si el sistema de piso

que transmite las fuerzas de inercia a los elementos verticales resistentes

conserva sensiblemente su forma después de la aplicación de una carga lateral

cualquiera, es decir, si el sistema de piso no experimenta distorsiones apreciables.

En caso de que esta condición no se cumpla, se considerará que la estructura

tiene diafragma flexible.

En el caso de estructuras con diafragma rígido, se verificará únicamente que en

cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga,

proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando

menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso.

Tabla 12 Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado, CR,

correspondientes a estructuras del grupo B

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ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO

Espectros aplicables a los análisis estático y dinámico

Cuando se apliquen el análisis estático que se define en el Capítulo 11 o el

dinámico modal que especifica en el Capítulo 12, se adoptará como ordenada del

espectro de aceleraciones para diseño sísmico, a, expresada como fracción de la

aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación:

Tabla 13 Valores de a0 para las principales ciudades de la República de

Nicaragua

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Figura 2 Espectro de diseño para la Ciudad de Managua

Datos de entrada:

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a) Análisis, tablas e interpretación de resultados:

Time (sec) Accel (g) Strain (%) Stress

Period (sec) PSA (g) Frequency

Amplitude (g-sec) Amp. Ratio

0.02 -0.000436 -7.30E-05 -0.001292 0.01 0.304359 0.09765625 0.00888721 1.0030463

0.04 -0.000627 -0.000102 -0.001806 0.0106412 0.304475 0.1953125 0.0325707 1.01452979

0.06 -0.000672 -0.00011 -0.001945 0.0113235 0.304559 0.29296875 0.01567479 1.03460347

0.08 -0.000467 -9.10E-05 -0.001618 0.0120495 0.304651 0.390625 0.06607509 1.06361081

0.1 -0.00018 -5.60E-05 -0.001 0.0128221 0.304813 0.48828125 0.04593696 1.10204934

0.12 6.60E-05 -2.60E-05 -0.000468 0.0136442 0.304958 0.5859375 0.02972594 1.15050815

0.14 5.70E-05 -2.00E-05 -0.000357 0.014519 0.305081 0.68359375 0.02530234 1.20955378

0.16 -0.000112 -3.80E-05 -0.000666 0.01545 0.305283 0.78125 0.03544704 1.27952614

0.18 -0.000349 -6.40E-05 -0.001133 0.0164406 0.305489 0.87890625 0.02185078 1.36019437

0.2 -0.000448 -8.00E-05 -0.001426 0.0174947 0.305711 0.9765625 0.01166475 1.45022805

0.22 -0.000391 -7.60E-05 -0.001356 0.0186165 0.306012 1.07421875 0.05240415 1.54650041

0.24 -0.000158 -5.30E-05 -0.000933 0.0198101 0.306303 1.171875 0.01377881 1.64341756

0.26 0.000121 -1.50E-05 -0.000271 0.0210803 0.306549 1.26953125 0.03165768 1.73277474

0.28 0.000469 3.00E-05 0.000531 0.0224319 0.307029 1.3671875 0.01059518 1.80486535

0.3 0.000737 7.10E-05 0.001256 0.0238702 0.307415 1.46484375 0.02816915 1.85116036

0.32 0.000831 9.00E-05 0.001597 0.0254007 0.307964 1.5625 0.06358452 1.86755174

0.34 0.000566 6.30E-05 0.001126 0.0270293 0.308379 1.66015625 0.04395418 1.85603749

0.36 -0.000235 -3.50E-05 -0.000627 0.0287624 0.308955 1.7578125 0.0336219 1.8235909

0.38 -0.001497 -0.000187 -0.003316 0.0306066 0.309911 1.85546875 0.10652052 1.77922266

0.4 -0.00219 -0.00028 -0.004973 0.032569 0.310778 1.953125 0.08805675 1.73127674

0.42 -0.001272 -0.000193 -0.003423 0.0346572 0.311602 2.05078125 0.11928499 1.68607471

0.44 0.001057 6.80E-05 0.001215 0.0368794 0.312795 2.1484375 0.0622335 1.64776235

0.46 0.003247 0.000351 0.006226 0.039244 0.313899 2.24609375 0.03898061 1.61874191

0.48 0.003941 0.000482 0.008553 0.0417603 0.315375 2.34375 0.0301313 1.60021077

0.5 0.002654 0.000373 0.00663 0.0444378 0.316918 2.44140625 0.02767529 1.59258567

0.52 -0.000276 3.50E-05 0.000614 0.0472871 0.318602 2.5390625 0.0640249 1.59575578

0.54 -0.003988 -0.000427 -0.007593 0.050319 0.320316 2.63671875 0.07403565 1.60917389

0.56 -0.006599 -0.000786 -0.013961 0.0535454 0.32219 2.734375 0.03252724 1.63180924

0.58 -0.006091 -0.0008 -0.014214 0.0569786 0.324791 2.83203125 0.0622318 1.6619892

0.6 -0.002536 -0.000452 -0.008022 0.0606319 0.327649 2.9296875 0.11598296 1.69717244

0.62 0.001459 2.30E-05 0.000412 0.0645195 0.334586 3.02734375 0.07265412 1.73374209

0.64 0.004165 0.000428 0.007596 0.0686563 0.342281 3.125 0.03048162 1.76698013

0.66 0.00618 0.000752 0.013352 0.0730584 0.349834 3.22265625 0.02143632 1.79144091

0.68 0.007207 0.000906 0.016095 0.0777428 0.360996 3.3203125 0.03573325 1.80187467

0.7 0.004528 0.000633 0.011247 0.0827275 0.361709 3.41796875 0.07974874 1.79456119

0.72 -0.001697 -4.20E-05 -0.000751 0.0880318 0.398646 3.515625 0.06281124 1.76850315

0.74 -0.006367 -0.000627 -0.011139 0.0936762 0.44038 3.61328125 0.07566026 1.72579437

0.76 -0.006019 -0.000719 -0.012778 0.0996825 0.453017 3.7109375 0.00293491 1.67090886

0.78 -0.002702 -0.0004 -0.007104 0.106074 0.449992 3.80859375 0.08121745 1.60933772

0.8 0.001017 7.80E-05 0.001384 0.112875 0.496118 3.90625 0.09189329 1.54629333

0.82 0.00402 0.000475 0.008433 0.120112 0.554465 4.00390625 0.01586901 1.48594092

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0.84 0.002899 0.000344 0.006107 0.127814 0.671238 4.1015625 0.07703437 1.43119156

0.86 -0.00618 -0.00071 -0.01261 0.136009 0.835173 4.19921875 0.04454147 1.38385197

0.88 -0.01898 -0.002233 -0.039656 0.14473 1.02786 4.296875 0.03815083 1.34491106

0.9 -0.023195 -0.002879 -0.051141 0.154009 0.990338 4.39453125 0.02984369 1.31482524

0.92 -0.010514 -0.001619 -0.028761 0.163884 0.821626 4.4921875 0.03822202 1.29374476

0.94 0.01296 0.001055 0.018746 0.174392 0.713181 4.58984375 0.10897271 1.28167072

0.96 0.030261 0.003314 0.05886 0.185573 0.70805 4.6875 0.07249904 1.27855117

0.98 0.028127 0.003521 0.062535 0.197472 0.88641 4.78515625 0.03651118 1.28432812

1 0.009053 0.001625 0.02887 0.210134 0.905815 4.8828125 0.09657218 1.29894316

1.02 -0.013229 -0.001064 -0.018897 0.223607 0.924357 4.98046875 0.03404256 1.3223035

1.04 -0.027468 -0.003102 -0.055098 0.237944 0.750369 5.078125 0.08672715 1.3542036

1.06 -0.027307 -0.003392 -0.060246 0.2532 0.725259 5.17578125 0.05906788 1.39419341

1.08 -0.008175 -0.001326 -0.023556 0.269435 0.746531 5.2734375 0.0420608 1.44138378

1.1 0.022109 0.002168 0.03851 0.286711 0.520052 5.37109375 0.01330251 1.49419197

1.12 0.038376 0.004334 0.076982 0.305094 0.554781 5.46875 0.03039459 1.55006377

1.14 0.021719 0.00295 0.052404 0.324656 0.651472 5.56640625 0.04890261 1.60527357

1.16 -0.015143 -0.000998 -0.017727 0.345472 0.679402 5.6640625 0.0784693 1.65498488

1.18 -0.039228 -0.004112 -0.073034 0.367623 0.49824 5.76171875 0.0581313 1.69378436

1.2 -0.033224 -0.004138 -0.073502 0.391194 0.496224 5.859375 0.0742054 1.71676204

1.22 -0.010066 -0.001876 -0.03333 0.416277 0.392897 5.95703125 0.05732584 1.72085391

1.24 0.008624 0.000479 0.008504 0.442967 0.382494 6.0546875 0.04784079 1.70581083

1.26 0.015224 0.001723 0.030608 0.471369 0.423214 6.15234375 0.06352431 1.67422113

1.28 0.013531 0.001839 0.03267 0.501593 0.58992 6.25 0.08579882 1.63057783

1.3 0.003589 0.000679 0.012062 0.533754 0.550917 6.34765625 0.01182765 1.57994853

1.32 -0.020199 -0.002247 -0.039907 0.567977 0.406651 6.4453125 0.11450003 1.52688

1.34 -0.052281 -0.006205 -0.110212 0.604394 0.348328 6.54296875 0.08809834 1.47482809

1.36 -0.068592 -0.008587 -0.152526 0.643146 0.309797 6.640625 0.05974417 1.42605229

1.38 -0.050255 -0.007167 -0.127299 0.684384 0.267315 6.73828125 0.06005231 1.38177227

1.4 -0.008084 -0.00269 -0.047788 0.728265 0.185329 6.8359375 0.08238184 1.34240918

1.42 0.027798 0.001756 0.031194 0.774959 0.160094 6.93359375 0.06975132 1.30781314

1.44 0.039026 0.00381 0.067674 0.824648 0.143976 7.03125 0.05466446 1.27744253

1.46 0.032196 0.003669 0.065177 0.877523 0.151945 7.12890625 0.05014728 1.25049631

1.48 0.026178 0.003255 0.057813 0.933788 0.175365 7.2265625 0.01747649 1.22601527

1.5 0.034258 0.004266 0.075782 0.99366 0.134485 7.32421875 0.02822007 1.20296957

1.52 0.055438 0.006865 0.121934 1.05737 0.103799 7.421875 0.02530692 1.18034624

1.54 0.075457 0.009576 0.170096 1.12517 0.124377 7.51953125 0.01771513 1.15724115

1.56 0.077395 0.010394 0.184622 1.19731 0.133303 7.6171875 0.01019457 1.13295019

1.58 0.054742 0.008273 0.146954 1.27408 0.141741 7.71484375 0.02568377 1.1070449

1.6 0.015582 0.003837 0.068156 1.35577 0.114369 7.8125 0.03124641 1.07941454

1.62 -0.023343 -0.001039 -0.018448 1.4427 0.127025 7.91015625 0.01515317 1.05026145

1.64 -0.045376 -0.004244 -0.075386 1.5352 0.0999388 8.0078125 0.00886189 1.02004894

1.66 -0.042889 -0.004616 -0.081984 1.63364 0.109177 8.10546875 0.00288877 0.98941487

1.68 -0.023522 -0.002766 -0.049132 1.73838 0.108125 8.203125 0.00374246 0.95907292

1.7 -0.006703 -0.000816 -0.014488 1.84984 0.085978 8.30078125 0.00957326 0.92972334

1.72 -0.010207 -0.000997 -0.017711 1.96845 0.117927 8.3984375 0.01594807 0.90198719

1.74 -0.038569 -0.004221 -0.074973 2.09466 0.133213 8.49609375 0.01311489 0.87636891

UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL

12

1.76 -0.081061 -0.009529 -0.16926 2.22897 0.0979303 8.59375 0.02661345 0.85324351

1.78 -0.116317 -0.014412 -0.256 2.37188 0.107533 8.69140625 0.02510392 0.83286114

1.8 -0.120078 -0.015769 -0.280105 2.52396 0.155962 8.7890625 0.00413958 0.81536086

1.82 -0.078616 -0.011642 -0.206801 2.6858 0.114007 8.88671875 0.01470569 0.80078714

1.84 -0.005112 -0.003243 -0.057601 2.858 0.0669988 8.984375 0.01105095 0.78910442

1.86 0.058134 0.00473 0.08402 3.04125 0.0507308 9.08203125 0.01221266 0.7802073

1.88 0.068618 0.007224 0.128311 3.23625 0.0512147 9.1796875 0.00610555 0.773925

1.9 0.025038 0.003354 0.059581 3.44375 0.0514548 9.27734375 0.0062441 0.77002042

1.92 -0.029933 -0.002889 -0.051322 3.66456 0.031316 9.375 0.00637749 0.76818444

1.94 -0.056608 -0.006954 -0.123526 3.89952 0.0275068 9.47265625 0.00764044 0.76802776

1.96 -0.050848 -0.007339 -0.130365 4.14955 0.0289953 9.5703125 0.00781135 0.76907342

1.98 -0.024004 -0.00457 -0.081169 4.41561 0.0331684 9.66796875 0.00996349 0.77075484

2 0.020841 0.000904 0.01606 4.69873 0.0428581 9.765625 0.00240931 0.77242542

2.02 0.077231 0.008063 0.143227 5 0.0646482 9.86328125 0.00228768 0.77338594

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Funcion de trasferencia

Espectro de respuesta

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Espectro de respuesto y espectro de diseño de Managua

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

serie3

Series1

serie2

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Comentarios Finales

Como conclusión de nuestro trabajo, los resultados obtenidos son satisfactorios en

su totalidad, ya que hemos cumplido con todos y cada uno de los objetivos de

trabajo. Como resultado del análisis de los datos hemos podido constatar de que

el las condiciones actuales del suelo de estudio en relación con la información del

terremoto de 1972 en Managua, se encuentra dentro del rango de dise;o

establecido por el RNC, esta situación hace suponer que la decisión de construir

un edificio de tanta importancia económica e investigativa en este punto radica en

que cumple satisfactoriamente con las normas, finalizamos mencionando que

debido a este análisis sabemos y exponemos de forma acertada que la reacción

de la estructura construida sobre este suelo ante la vibración ocasionada por un

terremoto de estas características (tiempo,intensidad,magnitud,etc.), seria

altamente eficiente y que en teoría el edificio no tendría dificultad en resistir un

movimiento telúrico de esta índole.

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Referencias

www.wikipedia/espectroderespuesta.com

www.google.com/transformadarapidadefourier

www.google.com/transformadadiscretadefourier

Reglamento Nacional de la Construcción

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Anexos: