Trabajo didactica. funcion leiva
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La Noción de Función a través del Tiempo… Didáctica de la Matemática II Alumna: Leiva Ximena
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Enseñanza de funciones
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La Noción de Función a través del
Tiempo…
Didáctica de la Matemática II
Alumna:Leiva Ximena
• Como Variación
• Como Proporción
• Como Gráfica
• Como Curva
• Como Expresión Analítica
• Como Correspondencia Arbitraria
• Como Terna
La noción de Función tuvo
diferentes concepciones a través
de la historia:
La Función como VariaciónLas primeras referencias sobre la noción de función aparecen en el mundo antiguo
unidas a problemas astronómicos. En escritos de los astrónomos babilonios
aparecen funciones tabuladas con las que pretendían, por métodos cuantitativos,
buscar regularidades para predecir fenómenos que se repetían periódicamente, como los
movimientos lunares y planetarios.
Dado el significado geométrico que tenían para los griegos las magnitudes variables, sólo establecían
en forma homogénea sus proporciones: comparaban longitudes con longitudes, áreas con
áreas, volúmenes con volúmenes.
Este período está marcado por el predominio de una concepción estática: la función vinculada a la
noción de proporcionalidad entre dos magnitudes variables en una razón fija.
La Función como Proporción
En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al
concepto de movimiento siendo uno de los estudiosos de este
concepto Nicolás de Oresme (1323-1392), el cual representó gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto del tiempo.
La Función como Gráfica
Con Descartes y Fermat (S. XVII) aparece la noción de
dependencia general de dos variables, creándose así las
bases para la Geometría Analítica.
Se sostiene por primera vez la idea de que una ecuación en x e y es un medio para introducir
la dependencia entre dos cantidades variables.
La Función como Curva
La función era considerada aquella que podía ser
descripta por medio de expresiones algebraicas
Esta concepción nace en el siglo XVII y continúa con
Euler y Lagrange en el siglo XVIII. Leibniz habla de
"función f(x)".
Posteriormente, Lagrangeamplía la noción de función a toda expresión de cálculo.
La Función como Expresión
Analítica
Surge la noción de correspondencia general: se dice que "una cantidad es función de otra u otras", aunque no se conozca por qué operaciones
atravesar para llegar de una a la otra. Más tarde, Euler se ve en la
necesidad de considerar funciones más generales que las funciones
analíticas: las funciones arbitrarias en las cuales si x designa una
cantidad variable, entonces todas las otras cantidades que dependen
de x, no importa de qué manera, son llamadas funciones de x. Continúa
el uso de los ejes cartesianos y aparece la representación por
medio de los diagramas de Venn.
La Función como Aplicación
A finales del siglo XIX y principios del XX se llama función a la terna f = (A;B;G) en donde A, B, G son conjuntos con las siguientes condiciones: G: A x
B, x ε A, y ε B / (x,y) ε G. Así una relación funcional está formada por pares de elementos así como un
conjunto está formado por elementos individuales (teoría conjuntista). La concepción dominante es
entonces la de función como terna: una función es una colección de pares ordenados que pertenecen a
una relación.
La Función como Terna
A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3),... (x, x+2)}
FIN…
