Trabajo energia potencia y colisiones(clase)
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TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y
COLISIONES
COMPETENCIA
Establecer relaciones entre los conceptos
de trabajo potencia y energía mecánica de
un sistema.
![Page 2: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/2.jpg)
TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Es el producto de la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento por la magnitud del
desplazamiento.
F
F
r
![Page 3: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/3.jpg)
2;0
2;0
20;0
W
W
W
rFW
escalarproductocomotambiéno
.
:
rsyFFdonde
sFrFW
t
t
cos
cos
![Page 4: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/4.jpg)
W
W
1F
1F
2F
2F
N
N
Trabajo de es negativo. Trabajo de es positivo1F
2F
Trabajo de y es cero.W
N
r
![Page 5: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/5.jpg)
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GRÁFICA DEL TRABAJO DE UNA
FUERZA CONSTANTE
WtF
2ps1p
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Unidades de Trabajo
Sistema Internacional(M.K.S.)……Joule
Joule=Newton x metro (J=N-m)
Sistema C.G.S……………………..Ergio
Ergio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)
Sistema Inglés…………………Libra-pié
que se abrevia lb-pié(lb-ft)
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Un comprador en un supermercado empuja un
carro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulo
de 25.0 hacia abajo desde la horizontal.
Encuentre el trabajo realizado por el comprador
sobre el carro cuando avanza por un pasillo de
50.0m de largo.
EJEMPLO 1
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EJEMPLO2:
El bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo
la acción d e la fuerza .El coeficiente de fricción
cinética es
Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.
FF45
lb60 lb60
45
ft30
F
2.0k
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Trabajo de una fuerza variable
en una dimensión
W
1p2p
itF )(
is)(
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.
;
.tan
;
)(
Xejeelenentodesplazami
unesquepuestonegativoserpuedeo
positivoserpuededxaquídxFW
ciadisdeldiferenciaunesquepuesto
positivotomasedsaquídsFW
sFW
x
xx
p
pt
iit
2
1
2
1
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EJEMPLO DE FUERZA VARIABLE
Hallar el trabajo realizado en los primeros 6m de
recorrido
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La fuerza necesaria para deformar un resorte a
partir de su estado no deformado que no sigue la
ley de Hooke está dada por :
ELEMPLO 2
Hallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5ft
a partir de su estado no deformado
f tensylb
endaseFyndeformacióla
representasdondesF 28000
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Trabajo realizado por un resorte que sigue la ley
de Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lo
representamos por la integral:
21
2
2
2
1 22)(2
1
xyxentredesplazaseobjetoel
kxkxdxkxW
x
x
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Ejemplo
Un resorte de constante K=250N/m que cumple
la ley de Hooke, mueve un objeto entre las
coordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajo
realizado por el resorte.
Ejemplo
Calcular el trabajo hecho por el mismo resorte al
mover un objeto desde x=0 hasta x=30cm y
luego hasta la coordenada x=-40cm.
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Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelve
aplicando una fuerza opuesta pero igual en
magnitud a la producida por el resorte.
El trabajo para deformarlo a partir del estado no
deformado se da por:
kxFa
x
kxkuduW0
2 2
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Para deformarlo a partir de una configuración ya
deformada:
2
1
222
1
2
2
x
x
kxkxkxdxW
Ejemplo
¿Se necesitan 4J para deformar un resorte
10cm.desde su estado no deformado.Cuánto
trabajo se necesita para deformarlo 10cm
más?
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ENERGÍA CINÉTICA Y EL
TEOREMA DE SU VARIACIÓN
4F1F
2F3F
5F
RF
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Como la fuerza resultante puede en general ser
variable tanto en magnitud como en dirección
Entonces el trabajo es:
2
1
dsFW t
Donde es la componente tangencial de la
fuerza resultante a lo largo del diferencial tF
ds
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,,dt
dvadondemaF ttt
vv
2
1
dsmaW t
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2
1
2
1
dvdt
dsmds
dt
dvmW
2;
22
2
1,2,
2
1
2
1
2
2
mvEEEW
mvmvmvdvW
kkk
![Page 24: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/24.jpg)
k
k
EW
ECinéticaEnergía
Esto representa el trabajo total de todas
las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el
cambio en la energía cinética de la partícula
Ejemplo: La fuerza total sobre una partícula
está representada por la siguiente gráfica.
Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo en
x=0,
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Determinar su velocidad: a) a los 3m b) a los 5m y
c) a los 6m
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FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-
CONSERVATIVAS
Suponga que una sola fuerza actúa sobre una
partícula.Si el trabajo realizado por esa fuerza
sobre la partícula en un viaje de ida y vuelta
es cero,decimos que esa fuerza es
conservativa.Si el trabajo realizado por esa
fuerza en un viaje de ida y regreso no es
cero,decimos que esa fuerza es no-
conservativa
![Page 27: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/27.jpg)
Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerza
de la gravedad,la fuerza elástica en un
resorte,una fuerza constante, entre otras.
Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todas
las fuerzas disipativas, entre otras.
Otra forma de definir es:Una fuerza es
conservativa si el trabajo realizado entre dos
puntos sólo depende de las coordenadas de los
puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no
conservativa si su trabajo realizado entre dos
puntos depende de la trayectoria escogida
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Un caso muy importante de analizar es la fuerza de fricción
cinética.
kfsV
kk
k
ttk
tktt
Esf
mvmvvvmsf
vvsaperosmasf
mafmaF
22)
2(
2
;
2
0
22
0
2
2
0
2
![Page 29: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/29.jpg)
En este caso decimos que
sfk
representa la pérdida
de energía debida a la
fuerza de fricción y
esta cantidad depende
de la trayectoria
escogida.
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Energía potencial
Cuando sobre una partícula actúa una fuerza
conservativa,su energía cinética se conserva en
un viaje de ida y vuelta . Esto significa que la
partícula vuelve a tener la energía cinética que
tenía al principio y eventualmente puede
realizar trabajo . Entonces algunos cuerpos en
virtud de su movimiento pueden realizar
trabajo .Otros en cambio, en virtud de su
configuración o posición pueden hacer trabajo.
Se dice que estos últimos , poseen energía
potencial.
![Page 31: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/31.jpg)
Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,
tiene la misma energía cinética
![Page 32: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/32.jpg)
Energía potencia gravitacional:
Considere el siguiente sistema
m
m
h
![Page 33: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/33.jpg)
En virtud de la posición, el cuerpo de la derecha
sube el cuerpo de la izquierda y el trabajo para
subir el cuerpo de la izquierda es:
mghW
mgTperoThW
Se dice entonces que el cuerpo de la derecha
puede hacer trabajo en virtud de su posición ; lo
que significa que debe poseer capacidad para
hacerlo . Esta capacidad se llama energía
potencial gravitacional , la que denotamos por:
mghE gp ,
![Page 34: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/34.jpg)
Consideremos el siguiente caso:
m
m
s
Piso
0h
hMesa
Rampa
![Page 35: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/35.jpg)
gp
gpfgp
fgpgp
EW
EEW
EEW
mghmghW
hhmgssenmgW
,
0,,
,0,
0
0
])()[(
)()(
)(
![Page 36: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/36.jpg)
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:
escribirpuedesetrabajoelentonces
EkxcantidadlaadefineseSi
xyxentredesplazaseobjetoel
kxkxdxkxW
ep
x
x
,
2
21
2
2
2
1
2
22)(2
1
![Page 37: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/37.jpg)
epepep
epep
EEEW
EEW
,1,2,
2,1,
])()[(
)()(
epEW ,
De estos dos casos típicos que corresponden a
fuerzas conservativas se puede concluir que :
El trabajo realizado por fuerzas conservativas
se obtiene como menos el cambio en la
energía potencial asociada a esa fuerza.
![Page 38: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/38.jpg)
ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓN
La energía mecánica de una partícula se define
como la suma de su energía cinética más la suma de
todas las energías potenciales debidas a las fuerzas
conservativas que estén actuando sobre ella, así:
pkm EEE
Supongamos que sobre un objeto están actuando
sólo fuerzas conservativas,entonces:
El trabajo se obtiene mediante:
![Page 39: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/39.jpg)
...)()()(
)(
3,2,1,
ppp
p
EEEW
EW
Pero por el teorema de la variación de la energía
cinética,tenemos que:kEW
Ahora igualamos las dos expresiones y tenemos que
0
0)(
)(
pk
pk
pk
EE
EE
EE
![Page 40: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/40.jpg)
.0
0)(
0
m
pk
pk
Eseao
EE
EE
mecánicaenergía
ladeónconservacideLey
Cuando todas las fuerzas que actúan son
conservativas,la energía mecánica se conserva.
teconsEE pk tan
![Page 41: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/41.jpg)
Suponga que sobre una partícula u objeto se
aplican tanto fuerzas conservativas como fuerzas
de rozamiento, entonces por el teorema del trabajo
y la energía cinética, podemos escribir:
),(
,
.
,
,
,,
pFC
FCFCk
fk
FCkfkk
k
EW
WE
fricciónlaadebidoenergíadepérdidaE
EEE
EW
![Page 42: Trabajo energia potencia y colisiones(clase)](https://reader037.fdocuments.es/reader037/viewer/2022100221/559536c11a28abbd3c8b45a3/html5/thumbnails/42.jpg)
Esto lo podemos interpretar como la ley de la
conservación de la energía para sistemas que
presentan fuerzas de rozamiento.
fkm
fkpk
fkpk
pfkk
pfkk
EE
EEE
EEE
EEE
EEE
,
,
,
,
,
)(
)(