_TRABAJO ESTADISTICA

TRABAJO DE ESTADÍSTICA

Uso de teléfonos celulares

El teléfono móvil o celular es un dispositivo inalámbrico electrónico que permite tener acceso a la red de telefonía celular o móvil. Su principal característica es que permite comunicarse desde cualquier lugar. Aunque su principal función es la comunicación de voz, como el teléfono convencional, su rápido desarrollo ha incorporado otras funciones como son cámara fotográfica, agenda, acceso a internet, reproducción de video, GPS y reproductor MP3. Un nuevo operador de telefonía celular desea hacer un estudio sobre el uso de teléfonos celulares entre los usuarios de todo Lima Metropolitana. Para la realización del estudio se seleccionan al azar muestras aleatorias independientes de suarios de los tres operadores: Movistar, Claro y Nextel. Las variables que se desean analizar son las siguientes:· Género.· Edad del usuario (años).· Operador que le provee el servicio.· Número de equipos celulares durante el último año.· Marca del equipo celular: Motorola, Sony Ericsson, Samsung, Nokia, etc.· Gasto mensual (nuevos soles) por el uso del teléfono celular.· Minutos utilizados mensualmente.· Tipo de celular: prepago, postpago.

Primera parte del trabajo1. Definir la población en estudio y la unidad elemental.2. Indique las variables a analizar, su tipo y escala de medición.3. Construir una tabla que muestre la distribución porcentual del género según el operador que provee el servicio. Elaborar un gráfico para representar apropiadamente la información de la tabla anterior.4. Construir una tabla que muestre la distribución porcentual de la marca del equipo celular según el tipo de celular. Elaborar un gráfico (diferente al de la pregunta previa) para representar apropiadamente la información de la tabla anterior.5. Use la regla de Sturges para construir una tabla para el gasto mensual por el uso del teléfono según tipo de celular. Elabore un gráfico apropiado para poder establecer algunas conclusiones.6. Hallar las medidas de tendencia central y dispersión para el gasto mensual por el uso del teléfono celular para identificar la marca del equipo con mayor heterogeneidad.

7. Construya un diagrama de Pareto para la marca del equipo celular. Comentar lo obtenido cuando el diagrama se construye por género.8. Construya un diagrama de cajas para el gasto mensual según operador. Comente sus resultados.

DESARROLLO DEL TRABAJO

Para la realización del presente trabajo, emplearemos nuestra base de datos, acerca de los usuarios de telefonía celular, es por ello que procederemos al análisis de la misma, de acuerdo a lo aprendido en clase y de los laboratorios, empleando para ello el software MINITAB 15.

Descripción del caso, el teléfono celular es un dispositivo que en la actualidad es de suma importancia para las comunicaciones, es así que su principal característica es la portabilidad, que nos permite comunicarse casi desde cualquier lugar y que en los últimos años, dicha expansión se ha dado de forma muy acelerada; incorporando además múltiples funciones en los equipos como: cámara digital, agenda, acceso a internet, reproducción mp3, video, GPS, entre otras.

En vista del gran avance que ha tenido la Telefonía Móvil, haremos un pequeño estudio acerca del uso de teléfonos celulares entre los usuarios de todo Lima Metropolitana.

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

Aquí le presentamos a continuación, la cuenta de variables independientes que creímos necesarias para una mejor interpretación de los datos.

Variables:

Variable Tipo EscalaGenero Cualitativa Nominal

Edad en años cumplidos

Cuantitativa Continua

Razón

Operador que provee el servicio

Cualitativa Nominal

Número de celulares

personales

Cuantitativa Discreta Razón

Marca del último celular adquirido

Cualitativa Ordinal

Gasto mensual en Cuantitativa Razón

el uso del celular móvil

Continua

Minutos utilizados mensualmente

Cuantitativa Continua

Razon

Tipo de celular Cualitativo Nominal

Definición de la población: Usuarios de teléfonos celulares en toda Lima Metropolitana que utilizan operadores Movistar, Claro y Nextel.

Unidad elemental: Cada usuario elegido al azar y en forma independiente de telefonía celular en Lima Metropolitana.

OBJETIVOS:

Para poder efectuar los demás cálculos hemos previsto tener los

siguientes objetivos para la realización de la investigación:

Conocer el monto de dinero que un usuario de telefonía móvil,

gasta por mes en mantener su línea.

Determinar si existe relación entre el monto gastado en el servicio

de telefonía móvil con la edad, sexo, el tipo de equipo adquirido

entre otros.

El gasto promedio en el uso del teléfono móvil no es el mismo

para cada empresa de telefonía móvil en este estudio.

El gasto promedio en el que el uso del teléfono móvil, no es el

mismo para cada marca dentro de una misma empresa de

telefonía.

El gasto promedio en telefonía es diferente según el género del

usuario.

ANÁLISIS DE LAS VARIABLES:

Estadísticas tabuladas: Operador, Género

Filas: Operador Columnas: Género

Femenino Masculino Todo

Claro 53 61 114 46.49 53.51 100.00 33.33 43.26 38.00 17.67 20.33 38.00

Movistar 54 36 90 60.00 40.00 100.00 33.96 25.53 30.00 18.00 12.00 30.00

Nextel 52 44 96 54.17 45.83 100.00 32.70 31.21 32.00 17.33 14.67 32.00

Todo 159 141 300 53.00 47.00 100.00 100.00 100.00 100.00 53.00 47.00 100.00

Interpretación

El operador más usado según el registro histórico de datos analizados, se tiene que el 20.33% de sexo Masculino utiliza Claro y el 18% de sexo Femenino utiliza Movistar.

El operador menos usado según, se tiene que el 12% de sexo Masculino utiliza Movistar y el 17.33% de sexo Femenino utiliza Nextel

Estadísticas tabuladas: Marca, Tipo

Filas: Marca Columnas: Tipo

Postpago Prepago Todo

Alcatel 1 2 3 33.33 66.67 100.00 0.820 1.124 1.000 0.333 0.667 1.000

Audiovox 0 1 1 0.00 100.00 100.00 0.000 0.562 0.333 0.000 0.333 0.333

Ericsson 22 46 68 32.35 67.65 100.00 18.033 25.843 22.667 7.333 15.333 22.667

I-Mate 2 0 2 100.00 0.00 100.00 1.639 0.000 0.667 0.667 0.000 0.667

LG 1 1 2 50.00 50.00 100.00 0.820 0.562 0.667 0.333 0.333 0.667

Motorola 58 66 124 46.77 53.23 100.00 47.541 37.079 41.333 19.333 22.000 41.333

Nokia 18 29 47 38.30 61.70 100.00 14.754 16.292 15.667 6.000 9.667 15.667

Samsung 14 20 34 41.18 58.82 100.00 11.475 11.236 11.333 4.667 6.667 11.333

Sony 6 13 19 31.58 68.42 100.00 4.918 7.303 6.333 2.000 4.333 6.333

Todo 122 178 300 40.67 59.33 100.00 100.000 100.000 100.000 40.667 59.333 100.000

Interpretación:

La grafica de bastones nos muestra la distribución de cada marca de celular (Motorola, Sony Ericsson, Samsung, Nokia, etc.) en relación al tipo plan afiliado (postpago, prepago).

Interpretación:

La Marca más usada por ambos tipos de línea es Motorola, y la menos usada es Audiovox.

El tipo de línea más usada es Prepago que corresponde al 59.33%, y la línea Postpago corresponde al 40.67%.

Ahora calculamos lo necesario, para colocar los datos en intervalos:

Regla de Sturges para el Gasto mensual por el uso del teléfono según el Tipo de celular

Xi Prepago Postpago

X Intervalos 18.24 fi Hi Fi Hi fi hi Fi Hi

1 [35.00;51.76[ 43.38 51 0.287 51 0.287 33 0.270 33 0.270

2 [51.76;68.52[ 60.14 58 0.326 109 0.612 48 0.393 81 0.664

3 [68.52;85.28[ 76.90 38 0.213 147 0.826 20 0.164 101

0.828

4 [85.28;102.04[

93.66 9 0.051 156 0.876 7 0.057 108

0.885

5 102.04;118.80[

110.42 0 0.000 156 0.876 4 0.033 112

0.918

6 [118.80;135.56[

127.18 8 0.045 164 0.921 4 0.033 116

0.951

7 [135.56;152.32[

143.94 8 0.045 172 0.966 6 0.049 122

1.000

8 [152.32;169.08[

160.70 0 0.000 172 0.966 0 0.000 122

1.000

9 [169.08;185.84]

177.46 6 0.034 178 1.000 0 0.000 122

1.000

202.6 178 1.000 122

1.000

Interpretación: Las personas gastan más al momento de utilizar la modalidad prepago a comparación de la modalidad postpago.

Medidas de tendencia central y dispersión para el gasto mensual por el uso del teléfono celular. Identificar la marca del equipo con mayor heterogeneidad.

Variable Marca Media Desv.Est. Varianza CoefVar MedianaGasto Alcatel 107.2 23.0 526.8 21.41 120.2 Audiovox 40.700 * * * 40.700 Ericsson 64.73 26.24 688.66 40.54 65.40 I-Mate 45.8 14.2 202.0 31.07 45.8 LG 90.9 77.8 6050.0 85.57 90.9 Motorola 67.33 30.39 923.61 45.14 65.15 Nokia 77.87 35.99 1295.11 46.22 80.10 Samsung 71.83 34.53 1192.43 48.08 65.90 Sony 77.68 41.00 1680.97 52.78 66.00

N paraVariable Marca Modo modaGasto Alcatel * 0 Audiovox * 0 Ericsson 35.3, 65.4 4 I-Mate * 0 LG * 0 Motorola 35.2, 55.3, 56, 65.2 4 Nokia 65.8, 80.3, 80.7 3 Samsung 80.2 4 Sony 40.6 2

Los datos contienen por lo menos cinco valores de moda. Sólo se muestran los cuatro más pequeños.

INTERPRETACION:

La tabla anterior nos muestra las medidas de tendencia central que son; la media, mediana, moda. Así mismo, se aprecia las medidas de dispersión tales como la varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación. Este último nos permite determinar el equipo que presenta mayor homogeneidad el cual es la marca Alcatel, ya que este es menor valor.

Construir diagrama de Pareto para la Marca del equipo celular y otro para el Género

El diagrama superior muestra que la mayoría de los usuarios de

Lima Metropolitana tiene una preferencia por los teléfonos celulares

como Motorola, Ericsson, Nokia, Samsung.

En el diagrama superior se puede observar que tanto en el género femenino o como en el masculino prefieren los teléfonos celulares como Motorola, Ericsson, Nokia, Samsung, en ese orden, pero las mujeres tienen una mayor preferencia por los equipos Motorola, mientras que en los hombres tiene la misma predilección por las marcas Nokia y Samsung.

Diagrama de cajas para el gasto mensual según operador.

Tipo de distribución.

Claro: distribución asimétrica izquierda o negativa (el valor de la mediana está más cercana a Q3)

Movistar: distribución asimétrica izquierda o negativa (el valor de la mediana está más cercana a Q3)

Nextel: distribución asimétrica izquierda o negativa (el valor de la mediana está más cercana a Q3)

Variabilidad al analizar el 50% central de las observaciones

Claro: IQR= 39.525 Movistar: IQR= 39.825 Nextel: IQR= 39.800

Claro presenta para el 50% central de sus observaciones, una variabilidad menor entre las operadoras.

Nextel presenta para el 50% central de sus observaciones, una variabilidad mayor entre las operadoras.

Valores atípicos:

Claro: 145.3; 145.1; 145.3; 145.1; 145.3 Movistar: 145.9; 185.6; 185.2; 185.8 Nextel: no presenta

TRABAJO DE ESTADÍSTICA

Ciclo: 2010-2

AVANCE DEL TRABAJO DE ESTADÍSTICA

ANÁLISIS DE LA BASE DE DATOS

Grupo : Nº 00

Profesor : CARLOS LOPEZ DE CASTILLA, ELMER ALIAGA

Alumnos: Código:

ALONSO ROJAS, ANTONIO ESTEBAN 200812410

GOMEZ QUISPE, EDER HUGO 200912384

GUEVARA MEZA, MAGGALIE JENNIFER 200912532

GUILLEN ASCARZA, MISAEL ENZO 200913235

HUACCAN VALENCIA, JUAN MIGUEL 200811787

RADO HEREDIA, KENNY 200913191

Lima – 2010

Segunda parte del trabajo:

1. Construir un intervalo de confianza para la proporción de los usuarios de telefonía móvilcuyo proveedor del servicio es Movistar.

2. Construir un intervalo de confianza para el gasto promedio mensual de los usuarios de teléfonos celulares según el tipo de celular.

3. Construir un intervalo de confianza para la desviación estándar para el número de minutos utilizados mensualmente según genero.

4. Estimar la proporción de mujeres cuya marca de equipo es Sony Ericsson. Utilice un nivel de confianza del 99%.

5. ¿Se puede afirmar que los usuarios del operador Claro gasta en promedio más de 70 nuevos soles al mes?

6. ¿Se puede afirmar que las mujeres utilizan en promedio un mayor número de minutos por mes que los hombres en cada uno de los operadores?

7. ¿Se puede afirmar que el género de los usuarios de telefonía está relacionado con la marca del teléfono celular?

8. ¿Se puede afirmar que el número de equipos celulares tiene distribución de Poisson?

Para los casos que sean necesarios asuma que la edad, el gasto mensual y el número de minutos utilizado al usar un teléfono celular se distribuyen normalmente, sin embargo sería preferible verificar dicha suposición. Los intervalos de confianza se construyen al 95% y las pruebas de hipótesis se desarrollan al 5 % de nivel de significación. Se debe hacer énfasis en las interpretaciones a partir de los resultados obtenidos con MINITAB.

1. Construir un intervalo de confianza para la proporción de los

usuarios de telefonía móvil cuyo proveedor del servicio es Movistar.

Cuenta de variables discretas: Operador

Operador Conteo Claro 114Movistar 90 Nextel 96 N= 300

Prueba e IC para una proporción

Muestra X N Muestra p IC de 95%1 90 300 0.300000 (0.248144, 0.351856)

Uso de la aproximación normal.

Interpretación: A un 95% de nivel de confianza el intervalo anterior

contiene la proporción de los usuarios de telefonía móvil cuyo

proveedor del servicio es Movistar.

2. Construir un intervalo de confianza para el gasto promedio

mensual de los usuarios de teléfonos celulares según el tipo de

celular.

Estadísticas descriptivas: Gasto

Media del Conteo ErrorVariable Tipo total Media estándar Desv.Est. VarianzaGasto Postpago 122 67.67 2.58 28.48 810.94 Prepago 178 71.39 2.59 34.53 1192.51

T de una muestra para celular postpago

Media del Error N Media Desv.Est. estándar IC de 95%122 67.67 28.48 2.58 (62.57, 72.77)

T de una muestra para celular prepago

Media del Error N Media Desv.Est. estándar IC de 95%178 71.39 34.53 2.59 (66.28, 76.50)

Conclusión: Al comparar los intervalos (ambos al 95% de confianza)

se puede apreciar que el gasto promedio mensual es mayor en los

celulares de postpago.

3. Construir un intervalo de confianza para la desviación estándar para el

número de minutos utilizados mensualmente según genero.

Estadísticas descriptivas: Minutos

ConteoVariable Género total Desv.Est. VarianzaMinutos Femenino 159 42.58 1813.12 Masculino 141 38.41 1475.69

Prueba e IC para una desviación estándar para el género femenino

Estadísticas

N Desv.Est. Varianza159 42.6 1813

Intervalos de confianza de 95%

IC para IC paraMétodo Desv.Est. varianzaEstándar (38.4, 47.9) (1471, 2290)

Prueba e IC para una desviación estándar para el género masculino

Estadísticas

N Desv.Est. Varianza141 38.4 1475

Intervalos de confianza de 95%

IC para IC paraMétodo Desv.Est. varianzaEstándar (34.4, 43.5) (1183, 1893)

Conclusión: Al comparar ambos intervalos de confianza de la

desviación estándar párale número de minutos utilizados

mensualmente se puede apreciar que los hombre utilizan más

minutos.

4. Estimar la proporción de mujeres cuya marca de equipo es Sony Ericsson. Utilice un nivel de confianza del 99%.

1° Estadísticas tabuladas: Género; Marca

Filas: Género Columnas: Marca

Alcatel Audiovox Ericsson I-Mate LG Motorola Nokia Samsung

Femenino 0 0 39 1 1 75 27 16Masculino 3 1 48 1 1 49 20 18Todo 3 1 87 2 2 124 47 34

Todo

Femenino 159Masculino 141Todo 300

2° Prueba e IC para una proporción

Muestra X N Muestra p IC de 99%1 39 159 0,245283 (0,163069; 0,343231)

Con un nivel de confianza del 99% se estima que la proporción de mujeres cuya marca de equipo es Sony Ericsson se encuentran en un intervalo de confianza de (0,163069; 0,343231).

5. ¿Se puede afirmar que los usuarios del operador Claro gasta en

promedio más de 70 nuevos soles al mes?

H 0 = Usuarios de claro gastan en promedio menos o igual a 70 soles

H 1 = Usuarios de claro gastan en promedio más de 70 soles

Estadísticas descriptivas: Gasto Media del Conteo ErrorVariable Operador total N N* Media estándar Desv.Est. VarianzaGasto Claro 114 114 0 69.50 2.93 31.26 977.15 Movistar 90 90 0 76.49 4.25 40.30 1623.79 Nextel 96 96 0 64.13 2.30 22.51 506.85

T de una muestra

Prueba de mu = 70 vs. > 70

Media del Error 95% Límite N Media Desv.Est. estándar inferior T P114 69.50 31.26 2.93 64.64 -0.17 0.568

Como: P=0.568 > α=0.05 entonces la D.E. es: N RH0

Interpretación: Con un nivel de significación del 5% no se puede

afirmar que los usuarios de Claro gasten más de 70 soles.

6. ¿Se puede afirmar que las mujeres utilizan en promedio un mayor

número de minutos por mes que los hombres en cada uno de los

operadores?

Estadísticas tabuladas: Género, Operador

Usando frecuencias en Minutos

Filas: Género Columnas: Operador

Claro Movistar Nextel Todo

Femenino 104.8 129.1 86.3 108.4 44.52 69.17 22.75 53.83 4680 5180 4110 13970

Masculino 101.9 108.1 93.1 101.0 46.35 36.52 35.38 41.12 5040 3260 3470 11770

Todo 103.3 121.0 89.4 105.0 45.50 59.63 29.41 48.57 9720 8440 7580 25740

Contenido de la celda: Minutos: Media Minutos: Desviación estándar Conteo

DETERMINACIÓN DE HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS

COMPAÑÍA CLARO

Prueba de hipótesis de dos varianzas:

Prueba de varianzas iguales

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares

Muestra N Inferior Desv.Est. Superior 1 4680 43.5111 44.52 45.5751 2 5040 45.3370 46.35 47.4076

Prueba F (distribución normal)

Estadística de prueba = 0.92, valor p = 0.005

Prueba F (distribución normal)

2

1

4746454443Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Estadística de prueba 0.92Valor P 0.005

Prueba F


Estadística de prueba = 0.92, valor p = 0.005

Como: P=0.005 < α=0.05 entonces la D.E. es: R H0; por

consiguiente las varianzas son heterogéneas.

Prueba T de dos muestras e IC

Media del ErrorMuestra N Media Desv.Est. estándar1 4680 104.8 44.5 0.652 5040 101.9 46.4 0.65

Diferencia = mu (1) - mu (2)Estimado de la diferencia: 2.900Límite inferior 95% de la diferencia: 1.384Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = 3.15 Valor P = 0.001 GL = 9706

Como: P=0.001 < α=0.05 entonces la D.E. es: R H0

Interpretación: Se puede afirma que las mujeres utilizan en

promedio un mayor número de minutos por mes que los hombres en

el operador calculado con un nivel de significación del 5%.

COMPAÑÍA MOVISTAR


2

1



Prueba F





Prueba F (distribución normal)Estadística de prueba = 3.59, valor p = 0.000

Como: P=0.005 < α=0.05 entonces la D.E. es: R H0; por consiguiente las varianzas son heterogéneas.


Media del

2

1



Prueba F


ErrorMuestra N Media Desv.Est. estándar1 5180 129.1 69.2 0.962 3260 108.1 36.5 0.64

Diferencia = mu (1) - mu (2)Estimado de la diferencia: 21.00Límite inferior 95% de la diferencia: 19.10Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = 18.19 Valor P = 0.000 GL = 8220


Interpretación: Se puede afirma que las mujeres utilizan en



COMPAÑÍA NEXTEL





Prueba F (distribución normal)Estadística de prueba = 0.41, valor p = 0.000

2

1



Prueba F


Como: P=0.000 < α=0.05 entonces la D.E. es: R H0; por

consiguiente las varianzas son heterogéneas


Media del ErrorMuestra N Media Desv.Est. estándar1 4110 86.3 22.8 0.352 3470 93.1 35.4 0.60

Diferencia = mu (1) - mu (2)Estimado de la diferencia: -6.800Límite inferior 95% de la diferencia: -7.948Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = -9.75 Valor P = 1.000 GL = 5724

Como: P=1.000 > α=0.05 entonces la D.E. es: N R H0

Interpretación: No se puede afirma que las mujeres utilizan en



7. ¿Se puede afirmar que el género de los usuarios de telefonía está

relacionado con la marca del teléfono celular?

Estadísticas tabuladas: Marca, Género

Filas: Marca Columnas: Género

Femenino Masculino Todo

Alcatel 0 3 3 1.59 1.41 3.00 1.5900 1.7930 *

Audiovox 0 1 1 0.53 0.47 1.00 0.5300 0.5977 *

Ericsson 32 36 68 36.04 31.96 68.00 0.4529 0.5107 *

I-Mate 1 1 2 1.06 0.94 2.00 0.0034 0.0038 *

LG 1 1 2 1.06 0.94 2.00 0.0034 0.0038 *

Motorola 75 49 124 65.72 58.28 124.00 1.3104 1.4777 *

Nokia 27 20 47 24.91 22.09 47.00 0.1754 0.1977 *

Samsung 16 18 34 18.02 15.98 34.00 0.2264 0.2553 *

Sony 7 12 19 10.07 8.93 19.00 0.9359 1.0554 *

Todo 159 141 300 159.00 141.00 300.00 * * *

Contenido de la celda: Conteo Conteo esperado Contribución a chi-cuadrada

Chi-cuadrada de Pearson = 11.123, GL = 8Chi-cuadrada de la tasa de verosimilitud = 12.688, GL = 8

* ADVERTENCIA * 4 celdas con conteos esperados menores que 1* ADVERTENCIA * La aproximación de Chi-cuadrada probablemente es no válida

* NOTA * 8 celdas con conteos esperados menores que 5

χ2cal=11.123 GL=8 α=0 . 05 entonces χ

2=15 .507

Como el χ2cal< χ 2

entonces no se rechaza la hipótesis nula.

Interpretación: No se puede afirmar que el género de los usuarios de

telefonía está relacionado con la marca del teléfono celular con un

nivel de confianza del 95%.

8. ¿Se puede afirmar que el número de equipos celulares tiene

distribución de Poisson?

H0 :Los equipos celulares tienen una distribución de Poisson.

H1 : Los equipos celulares no tienen una distribución de Poisson.

Prueba de bondad de ajuste para distribución de Poisson

Columna Datos: Equipos

Media de Poisson para Equipos = 2.18667

Probabilidad Contribución

Equipos Observado de Poisson Esperado a Chi-cuad.<=1 130 0.357832 107.350 4.779132 76 0.268459 80.538 0.255663 43 0.195677 58.703 4.200554 29 0.106970 32.091 0.297725 11 0.046782 14.034 0.656106 7 0.017049 5.115 0.69486>=7 4 0.007231 2.169 1.54469

N N* GL Chi-cuad. Valor P300 0 5 12.4287 0.029


Interpretación: No se afirma estadísticamente que los equipos

celulares siguen una distribución de Poisson con un nivel de

significación del 5%

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