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CALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE -3

PRESENTADO POR:

INTRODUCCION

Con el fin de darle un sentido final al curso de Calculo Integral, se ha trabajado una tercera unidad en donde bsicamente se pretende que el estudiante obtenga solucin a problemas con ayuda de las integrales. Lo anterior, para darle un sentido prctico y ver la infinita gama de posibilidades de aplicacin al clculo integra. Recordemos que muchos problemas de la vida real que podemos encontrar en el estudio de la fsica, se encuentran ligados a trminos como incrementos y variables dependientes, lo cual es el corazn del clculo diferencial e integra.

En este documento se encuentra detallada la solucin de diferentes problemas, de tal manera que queda clara la aplicacin del clculo integral en la solucin de problemas.

SOLUCION PROBLEMAS PROPUESTOS1. Hallar el rea que hay entre las grficas de entre x=0 y x=1rea sombreada =

=

R=/ 1.83 unidades cuadradas

2. Hallar el rea de la regin limitada por las grficas de f ( x ) = ( x 1) 2 y g ( x ) = x + 3 .Se puede hacer en dos fases, de x=-1 a x=0 y de x=0 a x=2, teniendo en cuenta que se tratan de reas que no pueden ser negativas por tanto se sumaran sus valores absolutos.Primer intervalo

Calculamos el rea del segundo intervalo

El rea total es la suma de las reas de los dos intervalos:

3. Hallar el rea de superficie lateral del slido que se obtiene al rotar la grfica de entre x = 3 y x = 8 alrededor del eje X.

Usamos la frmula

Hallamos a y

Encontramos el rea

Resolviendo la integral

Sacando el factor constante:

Para el integrando , simplificar radicales:

Para el integrando , sustituir y .Esto da un nuevo lmite inferior y lmite superior :

Aplicando el teorema fundamental del clculo.La integral de es : Evaluando la integral en los lmites y restando.

Respuesta:

4. Hallar la longitud de entre x = 1 y x = 3.Solucin

Usamos la frmula

Hallamos a y

Encontramos la longitud

Resolviendo la integral

Expandiendo el integrando obtenemos

Simplificando:

Sacando el factor constante:

Simplificando asumiendo :

Integrando la suma trmino a trmino:

Aplicando el teorema fundamental del clculo.La integral de es , la integral de es :

Evaluando la integral en los lmites y restando.

Respuesta

5. La regin limitada por las grficas de f (x) = x y g (x) = 0.5 x 2 gira alrededor del eje X.Cul es el volumen del slido que resulta de esta rotacin?El volumen de la arandela generada por el giro, est dado por la diferencia de radios r1 y r2 y por el espesor (dx). ,en el intervalo donde se cruzan las grficas (entre x=0 y x=2), donde r2=0.5x2 y r1=x

= )R=

6. La regin limitada por las grficas de y = (x 1)2 y y = 1 + x se hace girar alrededor del eje X. Hallar el volumen del slido resultante.

Cuando se trata de volumen o rea el resultado es valor absoluto:

7. Hallar el centro de la regin limitada por la grfica de y = x2, el eje X y la recta x = 2.Por tratarse de un plano, podemos aplicar el concepto de valor medio de la funcin dentro del rea delimitada sealada:

8. Hallar el centro de masa de un objeto cuya funcin de densidad es Para

9. Un objeto se empuja en el plano desde x=0, hasta x=10, pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: . Cul es el trabajo realizado al recorrer esta distancia? Especificar el trabajo en Julios

Se define el impulso J como la fuerza que acta durante un intervalo [a, b] como:

10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.

Por ley de Hooke:

Estirar de 8 a 11 implica 3 por encima de su posicin natural

R=/Trabajo realizado= 180 libras/pulgada

11. Dadas las funciones demanda y oferta , el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es:

Estableciendo las funciones:

Funcin de Demanda

Funcin de Oferta

Funcin excedente del Productor

Funcin excedente del consumidor

El punto de equilibrio se encuentra donde la oferta es igual a la demanda PE:

Punto de equilibrio

Se reemplaza el resultado positivo de x, en la ecuacin de oferta o demanda para hallar Precio.

unidades monetarias

El punto de equilibrio PE se encuentra en:PE= 6 unidades de productoA un costo de 32 unidades monetarias

Con el punto de equilibrio podemos hallar el excedente del consumidor

R=/ Excedente del consumidorEC

12. Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de Equilibrio (PE) de y

Funcin de Demanda

Funcin de Oferta

Funcin excedente del Productor

Funcin excedente del consumidor

El punto de equilibrio se encuentra donde la oferta es igual a la demanda PE:

Punto de equilibrio PE:

PE=3 unidades

Se reemplaza el resultado x, en la ecuacin de oferta o demanda para hallar Precio.

unidades monetarias

El punto de equilibrio se encuentra en:3 unidades de productoA un costo de 3 unidades monetarias

Con el punto de equilibrio podemos hallar el excedente del Productor EP

Excedente del Productor =

Excedente del consumidor EC:

El excedente del consumidor tiene un valor de 1.5 unidades