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TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Aída González Fernández

MÁSTER UNIVERSITARIO EN PROFESORADO DE ESO, BACHILLERATO, FPY ENSEÑANZA DE IDIOMAS

Tutor: Jesús Murillo RamónFacultad de Letras y de la Educación

Curso 2010-2011

MATEMÁTICAS

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Este trabajo fin de estudios,de Aída González Fernández, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la

Universidad de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los

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TRABAJO FIN DE MÁSTER

Máster en Profesorado

Especialidad Matemáticas

Aída González Fernández

Profesor Tutor: Jesús Murillo

Curso 2010/2011

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 3

2. MARCO TEÓRICO 4

El proceso de enseñanza-aprendizaje 4

Los estudiantes 5

Atención a la diversidad 10

Conclusión 10

3. MEMORIA DE PRÁCTICAS 12

Introducción 12

Análisis del centro 13

Contexto general 13

PEC 15

Análisis del alumnado 19

Unidades didácticas

2º E.S.O 20

Taller de matemáticas 30

Conclusiones finales 41

Otras actividades 43

Referencias 44

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 45

Introducción 45

Ámbito desde el que se lleva a cabo 47

Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado

2

Objetivos 49

Marco teórico 52

Modelo procesual 54

Metodología 56

Evaluación 61

Conclusiones 62

5. REFLEXIÓN FINAL 63

6. BIBLIOGRAFÍA 64

7. ANEXOS

Anexo I. Hojas taller de matemáticas 65

Anexo II. Prueba final 2º E.S.O. Proporcionalidad numérica 90


3

1. INTRODUCCIÓN

El presente trabajo pretende mostrar los conocimientos y capacidades adquiridas

durante el desarrollo del Máster en Profesorado, tanto en las asignaturas genéricas y

específicas como en el periodo de prácticas.

Contiene tres elementos principales:

Una primera parte que consiste en el desarrollo de un marco teórico basado en

los procesos de enseñanza-aprendizaje en la especialidad de matemáticas y

que refleja el método teórico aplicada tanto en el periodo de prácticas como en

el proyecto de innovación.

Una segunda que trata sobre el periodo de prácticas y en donde se reflejan los

principales aspectos de la memoria.

Por último, un proyecto de innovación educativa relacionado con la unidad

didáctica desarrollada en el apartado anterior.

Las tres partes están relacionadas entre sí, aplicando la teoría explicada al principio del

trabajo tanto en las prácticas como en el proyecto de innovación.

Además, dicho proyecto surge de las necesidades educativas observadas durante el

periodo de prácticas para intentar remediarlas.


4

2. MARCO TEÓRICO

El desarrollo humano es un proceso muy complejo que exige el estudio de los cambios

debidos a la interacción de diversas variables, como los factores biológicos,

motivacionales, ambientales, procesos de socialización, aprendizaje y procesos

culturales, que demarcan un tipo único de desarrollo evolutivo para cada individuo.

La existencia de un buen “calendario de desarrollo” y una comprensión de los procesos

y mecanismos estructurales y funcionales implicados permiten una optimización de la

intervención educativa.

El proceso de enseñanza-aprendizaje

En el hombre, la mayor parte de su actividad es resultado del aprendizaje.

El aprendizaje es un proceso que produce un cambio, se adquiere como resultado de la

experiencia y cuyos efectos deben ser relativamente permanentes.

Dicho proceso es muy complejo y en él intervienen muchas variables. La eficacia del

mismo va a depender de la medida en la que se tengan en cuenta y ponderen esas

variables. Así, la actividad educativa debe estar guiada por teorías, empíricamente

comprobadas, que dirijan su acción hacia las metas deseadas.

Dentro del marco de la psicología, encontramos tres teorías que explican el proceso

del aprendizaje:

- Conductismo. El aprendizaje como adquisición de respuestas. Se trata de un

aprendizaje de conductas o respuestas y no de conocimientos o estrategias

cognitivas. Aprender consiste en registrar de forma mecánica los mensajes


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informativos. El alumno asume un papel pasivo mientras que el papel

destacado lo tiene el profesor y el alumno tiene que aprender paso a paso esas

conductas, que serán reforzadas cada vez que emita una respuesta correcta.

- Cognitivismo. El aprendizaje como adquisición del conocimiento. El papel del

profesor es transmitir información mientras que el del alumno consiste en

aprender conocimientos. Esta concepción supera al modelo conductista, pero

no es suficiente.

- Constructivista. El aprendizaje como construcción del significado. El alumno no

se limita a adquirir conocimientos, sino que los construye él organizando e

interpretando los nuevos conocimientos y asimilándolos mediante la

interacción que se produce entre estos y los que previamente posee. LA

función del profesor consistirá en ser facilitador y guía de ese aprendizaje, en

enseñar a aprender.

Los estudiantes

Para poder desarrollar satisfactoriamente una clase, no sólo debemos dominar nuestra

materia, sino que tenemos que conocer el tipo de alumnado al que nos enfrentamos.

Una pregunta que puede surgir es: ¿Cuál es el mejor modo para enseñar a los

alumnos? o ¿Cómo tengo que enseñar?

Para dar respuestas a estos interrogantes lo mejor es hacerse otra pregunta diferente:

¿Cómo son y aprenden los alumnos?


6

Se debe centrar la enseñanza en el alumno y en su aprendizaje y no en las capacidades

del profesor.

Debemos tener en cuenta que, en este caso, nuestros alumnos están en plena

adolescencia, una época de cambios en la que se produce un gran desarrollo en todos

los sentidos:

- Desarrollo cognitivo. El alumno alcanzará el llamado pensamiento formal,

caracterizado por su naturaleza hipotético-deductiva. Será capaz de pensar en

abstracto, plantear hipótesis, razonar sobre lo posible, incorporar conocimiento

previo, utilizar la lógica proposicional, etc.

- Cambios cognitivos y sensaciones adolescentes. Aparecen ciertos cambios en la

forma de pensar que pueden explicar algunas sensaciones y emociones que

surgen en esta etapa del desarrollo. Los adolescentes tienen la sensación de ser

continuamente observados y juzgados por los demás y esto es algo que les

preocupa. Se consideran únicos y excepcionales, se sienten incomprendidos y

tienden a buscar soluciones muy complicadas a problemas triviales. Además,

tienen la sensación de estar protegidos todo el tiempo, no desconocen los

riesgos y las consecuencias de sus actos, pero creen que ellos no pueden ser

víctimas (fábula de la invencibilidad).

- Desarrollo de la personalidad. Tendrá que perfilar la imagen que tiene de sí

mismo, adoptar algunos compromisos de carácter ideológico, elegir una

profesión, definir su orientación sexual, optar por un estilo de vida y de

relaciones,…


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- Desarrollo social. Comienzan a interesarse por contextos y situaciones más

amplios, en ámbitos como la economía, la política o la religión; de este modo se

elaboran una imagen global de la sociedad. La familia sigue constituyendo un

núcleo vital en la toma de decisiones, en la conducta y en las motivaciones. Los

adolescentes necesitan todavía el afecto y el cariño de familiares, pero

rechazan las actitudes de sobreprotección. El grupo de amigos adquiere una

gran importancia en su vida, como punto de referencia en los intercambios e

interacciones sociales.

- Desarrollo físico. El aspecto físico de los chicos y chicas sufre unos cambios

paulatinos, se desarrollan os caracteres sexuales secundarios y se adquiere la

madurez sexual. En este periodo, los jóvenes conceden la gran importancia a la

estética personal y a la comparación con los demás. Los cambios en la imagen

que tienen de sí mismos pueden llegar a originar conflictos relacionados con la

aceptación del propio cuerpo. Durante la adolescencia culmina el desarrollo de

las potencialidades físicas.

Además de la etapa del desarrollo en la que se encuentran, hay que tener en cuenta

los factores del estudiante que condicionan la actividad didáctica y cómo influyen en

el clima de la clase. Algunos de los rasgos personales del alumno más influyentes en su

proceso de aprendizaje son:

- Capacidades: aptitudes que se trabajan y que dan lugar a habilidades

- Conocimientos previos: el verdadero aprendizaje viene de lo que ya sabemos.

Cuantos más conocimientos se tiene, más se aprende.


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- Percepción de la tarea: los elementos que nos rodean pueden dar lugar a

errores en la percepción. Factores familiares, psicológicos, la publicidad,…

hacen que interpretemos las cosas de forma distinta, es decir, percibimos de

forma diferente.

- Atribución causal: a quién atribuyen los estudiantes el éxito o el fracaso. Esto

depende de factores internos, como sus capacidades o la falta de esfuerzo, o

externos, como supersticiones, azar, pensar el docente le tiene manía,…

- Motivación.

Nos centramos ahora en uno de los más importantes, la motivación.

“¿Qué puedo hacer para interesar a los alumnos por lo que se enseña y para motivarles

a esforzarse por aprenderlo?” Ésta es una de las preguntas más frecuentes que los

profesores podemos plantearnos. Responderla implica una reflexión sobre lo que los

profesores hacemos para crear contextos de aprendizaje y sobre cómo estos contextos

creados afectan al interés y la motivación de los alumnos por aprender.

Algunos estudiantes parecen entusiasmarse de forma natural por el estudio, pero

muchos necesitan o esperan que sus padres o instructores les inspiren, reten o

estimulen. Algunos especialistas en la materia sostienen que el aprendizaje efectivo en

el aula depende en gran medida de la habilidad del profesor para mantener el interés

de los alumnos. De hecho, cualquier nivel inicial de motivación que los estudiantes

tengan antes de entrar en clase será transformado favorable o desfavorablemente

dependiendo de lo que ocurra en clase.

La motivación consiste en un conjunto de procesos o fuerzas implicadas en la

activación, dirección o persistencia de la conducta. Las diferencias comienzan cuando


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analizamos ese “algo” que motiva a los alumnos. Esto puede ser de tipo objetivo

(motivación extrínseca), como por incentivos o presión social, o subjetivo (motivación

intrínseca), promovida por expectativas, deseos, necesidades, curiosidad, desafío,…

Esta última es la que lleva a un aprendizaje de calidad.

La motivación constituye un paso previo al aprendizaje y es el motor del mismo. Su

ausencia hace complicada la tarea del profesor. Se pueden seguir algunas pautas a la

hora de intentar motivar a un alumno como, por ejemplo, despertar su curiosidad,

señalar los objetivos específicos a conseguir, prestar atención a la forma de interactuar

con ellos, crear situaciones cercanas al alumno, etc. Desafortunadamente, no hay una

fórmula mágica para motivar a los estudiantes y el docente tendrá que investigar sobre

aquello que mueve a sus alumnos aunque hay veces en las que la falta de motivación

es algo que queda fuera del alcance del profesor.

Por otro lado y siguiendo con las causan que influyen en la actividad didáctica,

pasamos a hablar sobre el contexto.

Los factores del contexto que influyen en la calidad del aprendizaje son:

- El sistema educativo: políticas educativas, legislación escolar, diseño curricular

base,…

- Centro educativo: proyecto educativo, liderazgo pedagógico, infraestructuras y

recursos, modelo de gestión,…

- Contexto familiar: éste es un elemento clave. La estructura de la familia, el nivel

sociocultural y económico, los valores y la participación en el centro escolar son

sólo algunos de los aspectos que más afectan a un alumno y a su aprendizaje.


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Atención a la diversidad

Podemos definir diversidad como la particular e individual manera de ser y proceder

en los campos cognitivo, afectivo, de interacción y creativo. Nos apartamos de la

antigua concepción de atención a la diversidad, cuando esta palabra conducía a

deficiencia.

En los grupos educativos existe una variabilidad natural a la que se debe ofrecer una

atención educativa de calidad a lo largo de toda la escolaridad.

Entendemos atención a la diversidad como el conjunto de acciones educativas que

intentan prevenir y dar respuestas a las necesidades, temporales o permanentes, de

todo el alumnado del centro y, entre ellos, a los que requieren una actuación

específica derivada de factores personales o sociales. Son acciones que pretenden dar

una respuesta adaptada a las diferentes capacidades, necesidades, estilos cognitivos e

intereses que muestran los alumnos.

El propósito de la atención a la diversidad es que todos y cada uno de los alumnos que

tengamos en clase tienen que conseguir el máximo desarrollo de todos los ámbitos de

la persona.

Conclusión

Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente y después de haber hecho un

análisis de cada uno de esos puntos, se asume el modelo constructivista del proceso de

enseñanza-aprendizaje.


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Bajo este concepto y con el principal objetivo de motivar a los alumnos se ha diseñado

un proyecto de innovación educativa orientado a que los alumnos trabajen tanto en

grupo como individualmente.


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3. MEMORIA DE PRÁCTICAS

1. Introducción

Bajo mi punto de vista, las prácticas del Máster de Profesorado son una parte esencial

en la formación como profesor, ya que durante este periodo se ponen en práctica

todos los conocimientos adquiridos durante el curso (y también durante la carrera) y

se establece contacto con el mundo escolar.

En este trabajo intentaré reflejar todo lo que he estado realizando durante mis

prácticas, cómo funciona el centro en el que he estado y el tipo de alumnado que

acude y las unidades didácticas que he impartido.

Antes de empezar, he de decir que mi periodo de prácticas se ha llevado a cabo en el

I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta de Logroño y mi tutora ha sido Mª Cruz Malumbres. Las

clases a las que he asistido han sido: Taller de matemáticas de 1º E.S.O, dos clases de

2º E.S.O y otras dos de 1ºBachillerato de Ciencias Sociales.


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2. Análisis del centro

2.1. Contexto general

El I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta es un instituto situado en la zona centro de Logroño,

concretamente en la Glorieta del Dr. Zubía, y el más antiguo de la cuidad ya que fue

fundado en 1843, aunque el origen del instituto data de 1837.

Actualmente, el instituto dispone de unos 115 profesores para dar clase a los 1300

alumnos que acoge de media cada curso y de los que, aproximadamente el 13% son de

matemáticas.

Debido a su situación geográfica y la variedad de ofertas educativas, la procedencia de

los alumnos es muy diversa y vienen de diez centros distintos, tanto públicos como

privados y de distintos pueblos de La Rioja. También es muy variada la situación

socioeconómica y cultural de los alumnos. El instituto cuenta, actualmente, con un

28% de inmigración.

El instituto tiene una superficie construida de 8.200 metros cuadrados. Sus

dependencias se articulan en torno a dos patios cuadrados y simétricos. En la planta

baja se encuentran: 17 aulas, un gimnasio, tres aulas especiales de informática, un

taller de tecnología, la biblioteca, un aula especial de música, la oficina y los despachos

de atención al bachillerato a distancia y los de dirección. Además, cuenta con una

cafetería y servicio de comedor. En la primera planta hay 21 aulas, un laboratorio de

física, otro de química, un laboratorio de ciencias naturales, salón de actos, aula

magna, dos salas de profesores y aula especial de dibujo. Por último, en la segunda


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planta se sitúan los diferentes departamentos y tres aulas más. También se tiene la

utilización compartida, en horario escolar, del Polideportivo "San Francisco".

La organización de los estudios en Educación Secundaria Obligatoria se ha renovado

con la instauración de Aulas-Materia para las distintas asignaturas (Lengua, Ciencias

Sociales, Matemáticas, Ciencias Naturales, Idiomas, etc.) dotadas del material

adecuado, de tal forma que los alumnos no poseen un aula propia sino que van

rotando por las distintas Aulas-Materia y talleres. Para facilitar estos desplazamientos

a los alumnos sin necesidad de transportar permanentemente sus pertenencias se han

habilitado en los pasillos 210 taquillas para uso personal de los alumnos.

Además, es un centro educativo de más de 8 unidades en el que se imparten clases en

régimen diurno, nocturno y a distancia para adultos. Cuenta con una amplia oferta

educativa, que es la siguiente:

- Educación Secundaria Obligatoria

- Bachillerato Diurno. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y

Ciencias Sociales

- Bachillerato Internacional. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de

Humanidades y Ciencias Sociales

- Bachillerato Nocturno. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y

Ciencias Sociales

- Bachillerato a Distancia. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades

y Ciencias Sociales

- Programa de cualificación profesional inicial (PCPI). Auxiliar de oficina


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Por otro lado, el I.E.S. Sagasta cuenta con aulas como el taller de madera, de inmersión

y PCPI y un aula para alumnos con necesidades educativas especiales (ACNEE) que

reciben algunas clases especializadas con pedagogía terapéutica.

2.2. Proyecto Educativo del centro

El funcionamiento de un centro tiene como marco general el Proyecto Educativo del

Centro (PEC). Éste debe ser elaborado por la Comunidad Educativa y aprobado por el

Consejo Escolar. El PEC define las finalidades de la Comunidad Educativa en cuanto al

tipo de persona que queremos formar. En él se recogen los planteamientos educativos

de carácter general: los principios de identidad, los objetivos institucionales y el

organigrama general.

OBJETIVOS

- El pleno desarrollo de la personalidad del alumno.

- La formación en el respeto de los derechos y libertades fundamentales y en el

ejercicio de la tolerancia y de la libertad dentro de los principios democráticos de

convivencia.

- La adquisición de hábitos intelectuales y técnicas de trabajo, así como de

conocimientos científicos, técnicos, humanísticos, históricos y estéticos.

- La capacitación para el ejercicio de actividades profesionales, que exigirá que,

además de las ofertas educativas actuales, el centro ofrezca próximamente algún


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Programa de Garantía Social y algún Ciclo Formativo acorde con las posibilidades

arquitectónicas del edificio.

- La formación en el respeto de la pluralidad lingüística y cultural de España.

- La preparación para participar activamente en la vida social y cultural.

- La formación para la paz, la cooperación y la solidaridad entre los pueblos.

- La educación permanente. A tal efecto, preparará a los alumnos para aprender por sí

mismos y facilitará a las personas adultas, que opten por los estudios nocturnos o a

distancia su incorporación a las distintas enseñanzas.

- La formación personalizada que propicie una educación integral en conocimientos,

destrezas y valores morales de los alumnos en todos los ámbitos de la vida personal,

familiar, social y profesional.

- La garantía de participación efectiva de todos los sectores afectados en la

programación general y la intervención de los profesores, padres y alumnos en el

control y gestión del Instituto en los ámbitos que a cada uno le competa.

- El fomento del desarrollo de las capacidades creativas y del espíritu crítico.

- La atención psicopedagógica y orientación educativa y profesional a través del

Departamento de Orientación.

- La relación con el entorno social, económico y cultural.

- La formación en el respeto y defensa del medio ambiente.


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- La metodología contextualizada, significativa y activa respetando las peculiaridades

de cada área y de cada profesor. Con ello se buscará el desarrollo del espíritu crítico,

del sentido de responsabilidad y de la conciencia social del alumno.

- Como objetivo final buscamos un tipo de alumno que contribuye a desarrollar en él

mismo y en los demás actitudes y hábitos característicos propios de una sociedad

democrática y justa.

ESTRUCTURA ORGANIZATIVA

La estructura organizativa del centro está constituida por cinco órganos de gobierno:

dirección, jefatura de estudios, secretaría, órganos colegiados y departamentos

didácticos.

Dirección: formado por el director, jefe de estudios, el secretario y cuantos

determinen las administraciones educativas.

Jefatura de estudios: gestionada por cinco profesores que actúan como jefe de

estudios, J.E. adjunto de secundaria, J.E. adjunto de bachillerato, J.E. de régimen

nocturno y J.E. de régimen distancia

Secretaría: el trabajo lo llevan a cabo cuatro administrativas. La responsabilidad

directa recae sobre el secretario del centro

Órganos colegiados. Está compuesto por el consejo escolar, el claustro de

profesores y la comisión de coordinación pedagógica.

- Consejo escolar: En él están representados todos los sectores de la comunidad

educativa y está formado por 21 miembros: cinco del equipo directivo, siete del


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profesorado, tres representantes de padres de alumnos, cuatro alumnos, uno

del personal no docente y un concejal.

- Claustro de profesores: Está presidido por el director y lo conforman la

totalidad de profesores que prestan servicio en el centro.

- Comisión de coordinación pedagógica: Está constituida por el director, que es

su presidente, los jefes de estudios, los jefes de los distintos departamentos y

el coordinador del bachillerato internacional, además del responsable de la

asignatura de religión y los profesores que imparten alemán y economía.

Departamentos didácticos: alemán, artes plásticas, ciencias naturales, economía,

educación física, filosofía, física y química, francés, geografía e historia, griego,

inglés, latín, lengua y literatura, matemáticas, música, orientación, religión,

tecnología y biblioteca. La Jefatura de cada departamento es desempeñada por un

funcionario del Cuerpo de Catedráticos de Enseñanza Secundaria, titular de alguna

de las especialidades integradas en los respectivos departamentos.


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3. Análisis del alumnado

Como ya se ha mencionado antes, la procedencia del alumnado es muy diversa. El

instituto cuenta con un alto porcentaje de inmigración, aunque éste va disminuyendo

a medida que se avanza en los cursos.

Además, el nivel sociocultural y económico de sus alumnos es medio-bajo, por lo que

muchos de ellos no disponen de medios para comprar el material escolar. Para estos

casos, el centro tiene habilitado un servicio de préstamo de los libros del curso.

Centrémonos ahora en las aulas en las que he impartido clase:

1º E.S.O. Taller de Matemáticas: Es una clase formada por 15 alumnos, de los que

cinco son repetidores, una tiene necesidades educativas especiales y otro alumno

tiene una deficiencia motora.

Respecto al comportamiento de la clase, hay varios alumnos que destacan por

querer llamar la atención continuamente.

Aunque el nivel en matemáticas era bajo en general, es una clase muy heterogénea

ya que, por un lado, hay alumnos que se esfuerzan mucho y, por otro, otros que no

trabajan o que podrían dar mucho más de sí mismos.

2º E.S.O. En este curso tuve dos clases, B y C. 2º B es una clase de 15 alumnos con

una persona repitiendo que se comportan bien en clase y hacen los ejercicios.

2ºC es una clase de 24 alumnos con cuatro repetidores bastante heterogénea en

cuanto al nivel de estudio, que les cuesta estar atendiendo en clase y que trabaja

menos en casa. Sin embargo, estos últimos sorprenden gratamente en los

resultados de los exámenes.


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4. Unidades didácticas

4.1. Unidad didáctica 2º E.S.O: Proporcionalidad numérica

Introducción

En este tema se aprenderán conceptos como las proporciones y sus propiedades,

magnitudes directa o inversamente proporcionales y porcentajes, así como su manejo

mediante la regla de tres, el método de reducción a la unidad, y aumentos y

disminuciones porcentuales que ayudarán a los alumnos en la resolución de las

actividades.

Partimos de que los conceptos de proporcionalidad y porcentaje no es totalmente

novedoso para los alumnos, pues en el curso anterior tuvieron un contacto inicial con

ellos.

A su vez, los conocimientos que se adquieran en esta unidad serán necesarios en los

cursos posteriores, como en 3º E.S.O, en el que se repasan y amplían los

conocimientos adquiridos. Además, será de gran utilidad el dominio del concepto de

porcentaje en la estadística, ya que es una forma muy utilizada para expresar una

probabilidad.

El conocimiento de las proporciones y los porcentajes nos ayudará a resolver muchos

problemas que pueden aparecer en cursos posteriores como, por ejemplo, problemas

de álgebra o geometría.


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Objetivos

- Reconocer y distinguir magnitudes directa e inversamente proporcionales

- Identificar la razón y la constante de proporcionalidad

- Hallar el término desconocido en una proporción

- Resolver problemas de la vida cotidiana

- Conocer los porcentajes y relacionarlos con las proporciones y los números

decimales

- Resolver problemas de la vida cotidiana

Competencias

- Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico

para expresarlos de forma adecuada (C.B. 1, C.B. 2)

- Dominar los conceptos de proporcionalidad para poder resolver problemas

numéricos (C.B. 2)

- Usar las matemáticas para mantener una actitud crítica frente a las fuentes de

información (C.B. 2, C.B. 4)

- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos

(C.B.4)

- Utilizar los contenidos relativos a porcentajes para desarrollar el espíritu crítico

y ejercer de forma responsable y concienciada el consumo. (C. B. 2, C. B. 5, C. B.

8)

- Fomentar la perseverancia en la interpretación y comunicación de datos para

solucionar problemas relativos al entorno. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8)


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Contenidos

CONCEPTOS

- Razón y proporcionalidad

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de

proporcionalidad.

- Regla de tres simple: directa e inversa

- Proporcionalidad compuesta (directa)

- Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES

- Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa o inversa entre dos

magnitudes.

- Cálculo de la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes directa o

inversamente proporcionales.

- Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad directa o inversa.

- Método de resolución de problemas de proporcionalidad compuesta directa.

- Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de proporcionalidad y porcentajes

ACTITUDES

- Desarrollar la capacidad de detección de casos de proporcionalidad en la

realidad.


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- Curiosidad por las relaciones numéricas entre magnitudes de nuestro entorno

e interés por enfrentarse a problemas cotidianos como descuentos, cálculos

financieros elementales, etc.

- Fomentar el análisis y sentido crítico ante las informaciones que reciben.

Temporalización

Dedicaremos al tema 8 sesiones, casi dos semanas de clase (del 28 de marzo al 8 de

abril de 2011). Las seis primeras sesiones estarán dedicadas a impartir el temario y los

conceptos que han de adquirirse, incluyendo la realización de actividades por parte de

los alumnos en casa y la corrección de los mismos por parte del profesor en el aula. La

penúltima sesión se dedicará para repasar y atender las diferentes dudas que puedan

tener los alumnos. Por último, realizaremos el examen final de la unidad.

Metodología

La unidad se iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo:

evaluar los conocimientos previos y motivar a los alumnos para el aprendizaje de

nuevos contenidos.

Así, teniendo en cuenta el curso en el que nos encontramos y el currículo oficial de

matemáticas, las técnicas empleadas para el desarrollo del tema serán:

- Breve introducción que ayudará a centrar el tema y a dar sentido a los

conceptos que se van a aprender.


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- Desarrollos sencillos y conceptos bien definidos.

- Procedimientos y técnicas claras para la resolución de problemas.

- Gran cantidad de actividades bien secuenciadas para la correcta comprensión

del tema.

La dificultad y la consecución de los ejercicios estarán cuidadosamente encadenadas,

partiendo, en cada apartado del tema, de los ejercicios más sencillos a los más

complicados y siguiendo el desarrollo normal de la unidad. La redacción de los mismos

será clara, no dando lugar a malas interpretaciones o posibles confusiones en la lectura

de los enunciados. Además, se enseñará a los alumnos a explicar los procedimientos y

a razonarlos y a dar sentido a las soluciones de los ejercicios e interpretarlas.

Por otro lado, se pretenderá que vayan adquiriendo un aprendizaje constructivista,

empleando una metodología activa en la enseñanza. Para ello, a la hora de aprender

las diferentes técnicas en la resolución de problemas, se utilizará el “descubrimiento

guiado”, procurando no enseñar todos los métodos paso a paso, sino que el alumno las

vaya descubriendo poco a poco por sí mismo.

Actividades

Durante el desarrollo de la unidad se realizaron muchas actividades: ejemplos para

solidificar los conceptos y técnicas, ejercicios para los alumnos y repaso. Algunas de

ellas fueron:

1. Calcula el término desconocido que falta en estas proporciones:


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a) = b) = c) =

2. Por término medio dormimos 8 horas al día. ¿Cuál es la razón entre el tiempo que

dormimos y el tiempo total? ¿Cuánto tiempo has dormido, de media, hasta la

actualidad?

3. Expresa la razón anterior para estos casos:

a) Tiempo despierto y tiempo total

b) Tiempo dormido y tiempo despierto

c) Tiempo total y tiempo dormido

4. De 500 habitantes de un pueblo, 300 son mujeres. Halla la razón entre hombres y

mujeres.

5. Completa la tabla para que corresponda a los valores de dos magnitudes

directamente proporcionales. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

1 2 4 6

10 30 50

6. Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en fabricar

1.000 tornillos?

7. En una granja de 60 gallinas se consumen 56 Kg. de pienso en una semana. ¿Cuánto

consumen 70 gallinas durante 10 días?


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8. Dieciocho obreros realizan un trabajo en 30 días. Completa los valores de la tabla.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

Obreros 3 9 18 36 72

Días 30

9. Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. ¿Cuánto tardaría a 60

km/h?

10. Estudia si la relación que existe entre estos pares de magnitudes es de

proporcionalidad y, en caso de que lo sea, si es directa o inversa.

a) Velocidad y tiempo en un movimiento constante.

b) Espacio y tiempo en un movimiento con velocidad constante.

c) Número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio.

d) Número de personas que participan en la compra de un regalo y dinero que

aportan.

11. Un equipo ha perdido el 25% de los 32 partidos que ha jugado esta temporada.

¿Cuántos ha ganado?

12. Carmen gasta el 26% de su sueldo en comida y el 35% en pagar el alquiler. Si gana

1.500 € al mes, ¿cuánto se gasta en cada concepto? ¿Qué porcentaje le queda para

otros gastos?


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13. ¿Cuál era el precio de un ordenador que está rebajado un 18% si me ha costado

900 €?

14. La paga mensual de Sara es 50 €. Si sus padres le han subido un 10%, ¿cuánto

percibe ahora?

Evaluación

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Además de los criterios correspondientes a esta unidad, se han seleccionado una serie

de criterios que consideramos importantes y que, por tanto, el alumno debe cumplir.

Los criterios de evaluación pertenecientes a este curso que se han seguido son:

- Utilizar técnicas de resolución de problemas, tales como análisis del enunciado

o la división del problema en partes, así como la comprobación de la

coherencia de la solución obtenida. (C1)

- Resolver problemas eligiendo el tipo de cálculo más adecuado y dar significado

a las operaciones, métodos y resultados obtenidos. (C4)

- Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas aplicando correctamente

las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. (C5)

- Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la

regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades

proporcionales a otras en resolución de problemas relacionados con la vida

cotidiana. (C7)


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- Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una

herramienta más con la que abordar y resolver problemas (C8)

- Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes

- Aplicar la regla de tres, directa e inversa, en la resolución de problemas

- Resolver problemas relativos a porcentajes

MODO DE EVALUACIÓN

Para poder llevar un seguimiento del alumno y no calificar sólo una nota de examen,

sino poder premiar el esfuerzo realizado, se ha fijado un modo de evaluación, que ha

sido previamente explicado a los alumnos.

Seguimiento del alumno (20 %)

- Cuaderno (10 %). Con el fin de que el alumno preste atención en clase, anote

las explicaciones del profesor y, cuando falte, se preocupe por preguntar lo que

se ha hecho en clase, el día del examen se pedirá el cuaderno de cada

estudiante para calificarlo teniendo en cuenta que sea ordenado, halla copiado

los apuntes y estén los ejercicios realizados durante la unidad.

- Deberes (10%). Para conseguir que el alumno realice la tarea mandada por el

profesor todos los días (lo que le facilitará el trabajo para el examen y hará que

adquiera un buen hábito de estudio), se evaluará si el alumno hace o no los

deberes.


29

Prueba final (80 %)

Se realizará una prueba escrita al final del tema para comprobar si el alumno ha

adquirido los contenidos del tema. Además, en esta prueba habrá un ejercicio

de repaso de los temas anteriores. (Ver anexo)

Materiales

Las hojas de cálculo son una herramienta importante para que los alumnos trabajen

los porcentajes y construyan tablas de magnitudes directamente proporcionales.


30

4.2. Unidad didáctica 1º E.S.O: Taller de Matemáticas

Los números naturales. Operaciones y cálculo mental

Introducción

Lo que se pretende al desarrollar esta unidad es asentar las bases del cálculo de los

alumnos e intentar que agilicen su mente.

Para ello, y debido al nivel en matemáticas de la clase y que es una asignatura de taller

y no de matemáticas, se ha escogido el tema de los números naturales como base de

esta unidad de tal forma que en los ejercicios realizados en clase no aparezcan

operaciones con fracciones, enteros o decimales que no sepan hacer. Se trata de que

aprendan a manejar los naturales, tengan destreza a la hora de realizar las operaciones

básicas y que, mediante la resolución de problemas, aprendan por sí mismos

diferentes técnicas para solucionarlos.

No se pretende que aprendan muchas matemáticas, ya que para ello tienen dicha

asignatura, sino de trabajar lo que ya saben para que sean hábiles y tengan una base

bien asentada.

Por otro lado, para esta clase, los principales objetivos no eran matemáticos, aunque

no por ello quiere decir que fueran menos importantes. A parte de lo mencionado

anteriormente, lo que se quería conseguir era que fuesen educados y respetuosos con

el profesor y con sus compañeros, mejorar su comportamiento en clase y que

trabajaran las hojas de ejercicios.


31

Objetivos

- Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y

división) y operaciones combinadas de las anteriores.

- Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus

términos.

- Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las

operaciones combinadas.

- Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de

operaciones con números naturales.

- Adquirir un hábito de trabajo y un comportamiento adecuado y

responsabilidad con los propios actos.

Competencias

- Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que

contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos. (C.B. 1, C.B. 2, C.B. 4)

- Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números

naturales decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y

aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos

de lápiz y papel). (C.B. 2)

- Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones

problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de

resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad

y confianza en las propias capacidades. (C.B.2, C.B. 7, C.B. 8)


32

- Responsabilizarse de su comportamiento y de las decisiones tomadas sabiendo

que afectan no sólo a uno mismo, sino también al resto de sus compañeros.

(C.B. 5)

Contenidos

CONCEPTOS

- Representación y ordenación de los números naturales sobre la recta numérica.

- Operaciones básicas con números naturales, utilizando paréntesis y aplicando

correctamente el orden en que deben hacerse.

- Resolución de problemas analizando los datos del enunciado.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES

- Utilización del cálculo mental con números naturales.

- Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la

resolución de problemas.

- Cálculo de operaciones combinadas sin calculadora. Aplicación de la jerarquía

de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis.

- Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números

naturales.

ACTITUDES

- Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.


33

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar

cálculos y estimaciones numéricas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos.

Temporalización

Se dedicará a la obtención de los objetivos mencionados antes prácticamente la

totalidad del periodo de prácticas después del primer periodo, prácticas en

observación.

Metodología

El desarrollo de esta “unidad” se basa en la entrega de fichas de ejercicios para que los

alumnos puedan realizar en clase o en casa. La dificultad y la extensión de las hojas

están encadenadas y van en relación con el comportamiento de los alumnos y de su

forma de trabajar.

Además, estamos ante una clase muy heterogénea en cuanto a su nivel y capacidades,

por tanto, hubo que tomar medidas de atención a la diversidad.

Por un lado, los ejercicios que se le entregaban a la alumna de educación especial eran

los mismos que los de sus compañeros ya que no queríamos que se sintiera diferente

ni que sus compañeros se dieran cuenta de que sus actividades eran distintas.

Simplemente, su forma de evaluarla era diferente. Sin embargo, cuando los alumnos


34

tenían dudas, ella era la primera en ser atendida y había que detenerse a explicarla con

mucha claridad y detalles los ejercicios.

Por otro lado, los alumnos más aventajados se aburrían haciendo este tipo de

ejercicios y terminaban muy pronto.

Primero se optó por entregarles una hoja con sudokus que les siguiera ayudando a

ejercitar su mente y que les sirviera de motivación para seguir haciendo cosas. Esto

sirvió para que el resto de sus compañeros intentaran terminar su hoja pronto para

poder hacer ellos también. Después, para ver hasta dónde eran capaces de llegar, se

les entregaron hojas con problemas de diferentes niveles de dificultad.

Con el principal objetivo de mejorar su conducta y porque no creo que los castigos

pudieran funcionar bien con esta clase, se tomaron medidas en su evaluación y se

premió con juegos el buen comportamiento de la clase: si trabajaban y todos

mantenían una actitud adecuada en clase dedicaríamos una sesión a realizar algún

juego. Esto se hizo dos días y fue un bingo multiplicativo. Se trata de emplear técnicas

de moldeamiento de conducta incluyendo refuerzos positivos.

Se valora la presentación de sus hojas de ejercicios, intentando que sean ordenados.

Al igual que en la otra unidad, se pretende que vayan adquiriendo un aprendizaje

constructivista, empleando una metodología activa en la enseñanza. Al tener

diferentes niveles en los ejercicios y empezar por los más fáciles, queremos que usen

lo que han aprendido antes y puedan resolver por sí mismos sus dudas.


35

Actividades

Creo que poner algunas actividades no ilustraría bien el trabajo realizado con los

alumnos. Como ya he dicho antes, las hojas tienen que ver unas con otras y van

aumentando en nivel de dificultad o en extensión. A modo de ilustración se presenta a

continuación una de las hojas de ejercicios realizadas (En el apartado de anexos

aparecen todas).

Ejercicio 1. En los siguientes cuadros, haciendo una operación aritmética, dos de los números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. ¿Cuáles son los números que faltan?

6 2 12

4 5

24 10

Ejercicio 2. Halla los números que faltan en los siguientes triángulos sabiendo que en cada lado el círculo del centro es la suma de los vértices.

a) b)

15 18

14 35

29

9

4 21 12

34 37

21


36

Ejercicio 3. Completa las siguientes operaciones:

6 __ __ 2 1 4 5 __ __ 1 + - __ 2 3 __ 6 __ 1 7 __ __________________ _________________

1 1 1 0 1 __ __ 7 __ 4 7 4 __ 4 9 8 __ 4 __ 2 5 __ 3 x 3 __ 4 3 __ __ ____________________ __ 1 6 __ 9 __ __ __ __ __ __ __ _____________________________ __ __ __ __ __ __ Ejercicio 4. María compra un ordenador por 864 € y pagará mensualmente 72 €. ¿Cuántos meses tendrá que estar pagando?

Ejercicio 5. Observa en el cuadro siguiente las estaturas, en centímetros, de los alumnos de una clase:

Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170

Número de chicos 4 6 2

Número de chicas 8 6 4

¿Cuántas chicas hay más que chicos de cada una de las estaturas? Respuesta: Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170 ¿Cuántos alumnos hay en total?


37

Ejercicio 6. Completa las tablas

4 5 6 7 8 9

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Ejercicio 1. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos más que de mamíferos y 38 cromos de aves más que de insectos. ¿Cuántos cromos le faltan a Roberto para completar una colección de 1.000 cromos?

Ejercicio 2. Escribe un número en cada círculo de forma que la suma de los tres números a lo largo de cada línea sea la que se indica.

Ejercicio 3. ¿Cuántas cajas de 32 estuches de 24 rotuladores se pueden completar con 10.752 rotuladores?

Ejercicio 4. Cinco amigos van al cine. La entrada cuesta 6 €. Dos no tienen dinero y los otros tres deciden invitarles. ¿Cuánto dinero tiene que poner de más cada uno?

Ejercicio 5. En un mercado se venden cada día 120 toneladas de fruta. ¿Cuántos camiones de 4.000 kilos se necesitan para transportar la fruta vendida en 5 días?

4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9

Suma 64 Suma 96

13

24

X 7 X 8

X 9


38

Evaluación

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar

la solución obtenida (C1)

- Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema (C2)

- Utilizar los números naturales, sus operaciones y propiedades para recibir y

producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana (C3)

- Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado y

dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el

enunciado (C4)

- Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas (basadas en las cuatro

operaciones elementales) aplicando correctamente las reglas de prioridad y

haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis (C5)

- Mantener una conducta adecuada en clase

MODO DE EVALUACIÓN

Para poder llevar un seguimiento del alumno se entregaba cada día de clase una ficha

de ejercicios que sería calificada puesto que no había un examen final en el que se

demostraran los conocimientos adquiridos. En un principio, la hoja debía ser


39

terminada en clase y no se podía llevar a casa ya que sino no la entregaban, aunque

esto cambió al final.

Para conseguir un buen comportamiento en clase, se aplicó una técnica de

moldeamiento de conducta mediante refuerzos positivos. Cada hoja valía un 75% de la

nota, siendo el 25% restante nota de comportamiento. Además, los alumnos partían

cada en clase de un 10 en comportamiento, lo que podría hacer que su nota subiera,

pero debían tener una conducta adecuada para mantenerlo (De ahí el último criterio

de evaluación).

Esto funcionó al principio, para conseguir después que trabajaran en clase se alargó la

extensión de las fichas de ejercicios de tal forma que, si se entretenían demasiado, no

les daría tiempo a terminarla.

Como ya hemos visto en el apartado de metodología, las hojas de ejercicios que se

entregaban a la alumna ACNEE eran las mismas pero difería de los demás en su forma

de ser evaluado. Es una alumna muy trabajadora, que se esfuerza mucho en clase y

tiene muy buen comportamiento. Al tener la conducta en cuenta en cada hoja por

contar un 25% esto hacía que todo su esfuerzo se viera recompensado. Además, en la

mayoría de los casos no le daba tiempo de terminar todos los ejercicios, por lo que se

le calificaba sobre los que había hecho, procurando advertirle siempre que debía

intentar terminarlos en casa.

Por otro lado, cuando los alumnos más aventajados tenían que hacer una hoja más de

problemas protestaban porque no querían trabajar más que los demás. Para

compensarles, después de explicarles que lo único que se pretendía era saber hasta

dónde podían llegar, si hacían los ejercicios se redondeaba su nota al alza, ya que no


40

creía justo para los demás subirles su calificación demasiado por tener más capacidad

en matemáticas o haber adquirido más conocimientos en los cursos anteriores.


41

5. Conclusiones finales

Sin lugar a dudas, esta parte del máster es la que más me ha gustado. Durante el

periodo de prácticas se tiene contacto con los alumnos y con la realidad de un

profesor, se pone o se intenta poner en práctica todo lo que se ha estudiado y es

donde verdaderamente se aprende.

No creo que haya aprendido todo lo necesario para ser una buena profesora, eso es

algo que yo no puedo valorar y que se va adquiriendo con los años de experiencia, sin

embargo, creo que ha servido para darme cuenta de que no se puede hacer todo de la

misma manera, cada clase es un mundo diferente y hay que adecuarse al nivel y al

modo de aprendizaje de los alumnos.

Además, escoger el I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta es algo de lo que no me arrepentiré

nunca. Han organizado muchas actividades que nos servían para aprender más cosas y

el trato recibido por parte de todo el profesorado y el equipo directivo ha sido muy

bueno.

Por otro lado, centrándome ya en las clases, la mayor dificultad ha sido el conseguir

que los alumnos se portaran adecuadamente y el tratar de actuar de forma más

severa, muchas veces he sentido que no tenían el respeto suficiente (como figura de

profesor) y he tenido que intentar ganármelo. Para ello, han sido muy útiles los

consejos y tácticas estudiadas en pedagogía y psicología. Sin duda, la clase de taller de

matemáticas ha sido la más difícil de tratar y en la que más he aprendido. No sé si los

objetivos matemáticos se habrán cumplido pero creo que los referentes a su actitud,


42

que eran los más importantes para mí, se han logrado, viendo una mejora al final del

periodo de prácticas en su comportamiento.

Por último, no quiero terminar sin agradecer a mi tutora, Mª Cruz, el magnífico trato

que me ha dado y la confianza que ha depositado en mí desde el principio,

aconsejándome y apoyándome en todo momento. No sólo he aprendido dando clase,

sino también escuchándola a ella.


43

6. Otras actividades

Además de las impartir las unidades didácticas anteriores, también he realizado otra

serie de actividades durante las prácticas:

Clases de matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales: no he impartido

clase pero he estado como profesora de apoyo.

Charlas organizadas por el instituto para informarnos sobre su funcionamiento:

- Recepción y presentación del periodo de prácticas

- Organización y funcionamiento de un I.E.S.

- Jefatura y secretaría

- Programas educativos de I.E.S. Sagasta

- Organización de un curso escolar

Asistencia a reuniones de tutores de 1º E.S.O. a 1º Bachillerato

Asistencia a clases con alumnos de inmersión, compensatoria, taller de madera

y ACNEE.

Guardias de recreo dos veces por semana


44

7. Referencias y Bibliografía

- Educación Secundaria Obligatoria. Matemáticas 1. Mc Graw Hill.

- Matemáticas 1º E.S.O. Santillana

- Matemáticas 2º ESO. Santillana

- http://www.ite.educacion.es

- http://www.iessagasta.com


45

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN

1. Introducción

Ante la evidencia de que hoy en día los alumnos tienen menos ilusión por estudiar y

aprender cosas nuevas y que el rendimiento escolar ha bajado, un profesor debe

reaccionar e intentar hacer todo lo posible para que esto cambie, empezando por la

forma de dar clase.

El análisis y las investigaciones del fracaso de los alumnos ha detectado diversas causas

como, por ejemplo, no utilizan técnicas de aprendizaje por lo que no se logra un

aprendizaje significativo, presentan gran dificultad en resolver problemas en

matemáticas, no hay dominio conceptual, no tienen habilidades en la resolución de

problemas, razonamiento crítico y reflexión creativa y, además, no mantienen una

actitud positiva hacia las matemáticas.

Esta situación ha motivado una búsqueda de estrategias y técnicas de enseñanza que

mejoren los problemas detectados en el aprendizaje de los alumnos, planteando

numerosas investigaciones e innovaciones.

El principal objetivo de la innovación es mejorar la calidad de la educación para

conseguir un mejor aprendizaje y una actitud positiva del estudiante.

Durante el periodo de prácticas pude observar que el principal problema de los

alumnos en los exámenes es que no llegan a comprender los conceptos, se centran en

aprender los problemas de forma mecánica. Por otro lado, no se sienten motivados y

no les gusta la asignatura. Todo esto nos dirige a un mal aprendizaje.


46

Con el propósito de mejorar todo esto, presento a continuación un proyecto de

innovación basado en la creación de una revista, bien sea en formato digital o en

papel, que cree actitudes positivas hacia las matemáticas en el aula y promueva el

trabajo colaborativo. En este caso, se ha optado por el formato digital para desarrollar

también la competencia digital.

La idea fundamental del proyecto es crear una revista basada en el modelo

constructivista como modo alternativo de aprendizaje. Con ella los alumnos

aprenderán matemáticas de un modo diferente.

Este proyecto ha sido creado para el curso de 2º E.S.O. descrito en la unidad didáctica

de la memoria de prácticas, para el tema de proporcionalidad numérica, aunque es

ampliable a cualquier otro tema y curso. Se pretende realizar esto como trabajo final

del tema y de forma grupal, de manera que los alumnos afiancen los conceptos

adquiridos durante el desarrollo del mismo y los relacionen con situaciones de la vida

cotidiana. Los principales objetivos de este trabajo son: utilización de las nuevas

tecnologías como material didáctico; incentivar la curiosidad por la asignatura de

matemáticas y ampliar su motivación; promover el entretenimiento estudiando

matemáticas y desarrollar su imaginación; comprender, conocer y concienciarse de

problemas reales; apoyar el trabajo colaborativo como herramienta para el

aprendizaje y la creación de un ambiente cálido en clase.


47

2. Ámbito desde el que se lleva a cabo

Este trabajo se ha llevado a cabo desde varios ámbitos de innovación:

En los planes y programas de estudio. El objetivo central es la formación

integral del estudiante en todas sus dimensiones: conocimientos, habilidades,

actitudes y valores.

En el proceso educativo. Se concreta en varios aspectos: proceso de

aprendizaje, proceso de enseñanza, formación docente y recursos y materiales

de aprendizaje.

Uso de tecnologías de información y comunicación

Contextualización

La creación de una revista propone tanto al alumno como al profesor una forma

novedosa de trabajo que se traducirá en motivación e interés para ambos.

Este trabajo permite a los alumnos trabajar tanto de forma individual como en grupo y

tanto fuera como dentro del horario escolar (se emplearán horas de clase), lo único

que se necesita es un ordenador con acceso a internet para la búsqueda de noticias y

la realización de la revista.

Para poder llevar a cabo un proyecto de innovación como éste se requiere:

- Un mayor esfuerzo por parte del profesor para poder guiar y coordinar a sus

alumnos.

- El centro educativo dispondrá de un aula de informática habilitada para los

alumnos.


48

A pesar de que el trabajo vaya a ser realizado a ordenador, no será necesario que el

alumno tenga unos conocimientos amplios sobre su uso ya que se hará la revista con

alguno de los programas de office (elegido por ellos: Word, Publisher,…) y serán

instruidos por el profesor para poder manejarlo correctamente.

Enfoque

Existen diferentes tendencias que teorizan la innovación educativa que brindan, desde

su perspectiva ideológica, diferentes panorámicas de este concepto, como el enfoque

teórico-científico, el modelo socio-crítico,…

En este caso se ha elegido un enfoque cultural en el que los docentes ejercen una

actitud mediadora entre las innovaciones que se ofrecen y se mantiene relación entre

innovación y práctica.

Se apoya sobre un modelo constructivista en el que el estudiante es el verdadero

protagonista dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Esto se constata en el

hecho de que los propios alumnos podrán elegir (bajo unas directrices del docente) los

temas, noticias y el tipo de información que quieren incluir en su revista, lo que los

motivará más a la hora de realizarla.

Por otro lado, la división en grupos hará que los alumnos trabajen de forma

coordinada y colaborativa bajo la supervisión y guía del profesor.

Todo esto se ve reflejado en el apartado de metodología.


49

3. Objetivos

Entre los principales objetivos que se persigue con la innovación educativa están los

siguientes:

- Promover actitudes positivas hacia el cambio y sus implicaciones

- Crear espacios para identificar, valorar, sistematizar, normalizar, aplicar y

difundir las experiencias novedosas que contribuyen a la solución de problemas

educativos

- Animar el desarrollo de propuestas educativas válidas que respondan a la

realidad

- Promover transformaciones curriculares flexibles, creativas y participativas

- Estimular la investigación en los docentes a partir de su propia práctica

educativa

Además y como ya se ha mencionado antes, los objetivos propios de este trabajo son:

- Utilizar las nuevas tecnologías como material didáctico: La revista se realizará

con algún programa de office a elección de los alumnos, como Word o

Publisher, y la información que aparezca en ella podrá ser buscada en internet.

- Incentivar la curiosidad por la asignatura de matemáticas y motivar a los

alumnos: Este trabajo es una propuesta diferente a lo que normalmente se

realiza en clase. Además, la sección de curiosidades e historia y la de

entretenimiento de la revista pretende despertar su interés por las

matemáticas, haciéndoles ver que no son aburridas y que pueden resultar

divertidas.


50

- Promover el entretenimiento a través de las matemáticas y desarrollar la

imaginación de los estudiantes: Crearán una revista diseñada por ellos mismos

- Comprender, conocer y concienciarse de los problemas reales: Habrá un

apartado dedicado a noticias del mundo real, lo que les permitirá informarse de

lo que sucede en el mundo a la vez que aprenden cosas diferentes

- Apoyar el trabajo colaborativo como herramienta para el aprendizaje y la

creación de un ambiente cálido en clase: Trabajar en grupo les ayudará a

conocerse mejor. Además, fomentará el debate y tendrán que ponerse de

acuerdo entre ellos para diseñar la revista.

Por otro lado, con este proyecto de innovación y como se explica a continuación se

desarrollarán todas las competencias básicas:

o Competencia en comunicación lingüística. Redactando algunas de las noticias

que aparezcan el revista.

o Competencia matemática. Todo deberá estar relacionado con las matemáticas,

en concreto, con el tema de proporcionalidad numérica.

o Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Las

noticias deben ser reales.

o Tratamiento de la información y competencia digital. La información podrá

buscarse en internet y la revista se realizará con programas informáticos.

o Competencia social y ciudadana. Se concienciarán de lo que sucede en el

mundo real. El trabajo cooperativo favorece la interacción y adquisición de

destrezas sociales.


51

o Competencia cultural y artística. Desarrollarán su imaginación creando una

revista y aprenderán muchos otras temas que no tienen porqué ser

matemáticos.

o Competencia para aprender a aprender. Los alumnos desarrollarán habilidades

que le ayuden a buscar la información necesaria para resolver problemas o

dudas. Además, cada vez serán más autónomos a la hora de buscar la

información y seleccionarla.

o Autonomía e iniciativa personal. Desarrollaran su creatividad, adquirirán

conciencia de lo que sucede a su alrededor, aprenderán a ser autocríticos con

su trabajo y a trabajar en grupo de forma colaborativa.


52

4. Marco teórico

Como ya se ha mencionado anteriormente, la realización de proyecto está basada en

un modelo constructivista de aprendizaje. El alumno no aprende sólo registrando

cosas en su cerebro, sino también construyendo su propia estructura cognitiva. El

profesor actúa como mediador del aprendizaje y debe conocer los intereses de sus

alumnos y sus necesidades evolutivas y contextualizar las actividades.

Además, se utilizan metodologías activas de enseñanza, que están centradas en el

alumno y que conciben el aprendizaje como un proceso constructivo y no receptivo.

Una de las razones para usar este tipo de metodologías es el deseo de proporcionar a

los estudiantes una comprensión más profunda. Otro elemento característico de este

tipo de enseñanza es el aprendizaje autodirigido. Se trata de promover habilidades que

permitan al estudiante juzgar la dificultad de los problemas, detectar si entendieron un

texto, saber cuándo utilizar estrategias alternativas para comprender la

documentación y saber evaluar su progresión en la adquisición de conocimientos.

Durante un aprendizaje autodirigido, los estudiantes trabajan en equipo, discuten,

argumentan y evalúan constantemente lo que aprenden. Por último, estas

metodologías enfatizan que la enseñanza debe tener lugar en el contexto de

problemas del mundo real. La contextualización de la enseñanza promueve la actitud

positiva de los estudiantes hacia el aprendizaje y su motivación, lo que es

imprescindible para un aprendizaje con comprensión. Además, permite al estudiante

enfrentarse a problemas reales, con un nivel de dificultad y complejidad similares a los

que se encontrarán en la vida cotidiana.


53

Por último, se promueve el trabajo colaborativo y cooperativo. Los grupos

proporcionan un marco de trabajo en el que los estudiantes pueden probar y

desarrollar su nivel de comprensión. Además se tiene una responsabilidad con el

trabajo eficiente del grupo así como el desarrollo de su aprendizaje individual, de

manera que cada uno puede lograr sus objetivos con respecto a la realización del

trabajo sólo si los demás alcanzan los suyos.


54

5. Modelo procesual

La innovación puede ser caracterizada como un proceso intencional y sistemático, sin

embargo, puede ocurrir de diferentes maneras. En este sentido, existen tres modelos

de proceso:

Modelo de investigación y desarrollo

Modelo de interacción social

Modelo de resolución de problemas

Para llevar a cabo este trabajo se ha optado por el modelo de resolución de problemas

que tiene como centro al usuario de la innovación, en este caso, los alumnos de 2º

E.S.O. Parte del supuesto de que éste tiene una necesidad definida y de que la

innovación va a satisfacerla. En consecuencia, el proceso va desde el problema al

diagnóstico, después a una prueba y finalmente a la adopción. El profesor aconsejará a

los alumnos sobre posibles soluciones y estrategias de puesta en vigor, pero se

considera principal la colaboración centrada en el usuario de la innovación; hay que

tener en cuenta que deben ser ellos los que desarrollen sus propias ideas. Es un

enfoque participativo.

Las características básicas de este método se resumen en los cinco puntos siguientes:

El usuario constituye el punto de partida.

El diagnóstico precede a la identificación de soluciones.

La ayuda del exterior no asume un papel de dirección sino de asesoría y

orientación.


55

Se reconoce la importancia de los recursos internos para la resolución de los

problemas.

Se asume que el cambio más sólido es el que inicia e interioriza el propio

usuario.

La principal característica del modelo de resolución de problemas es su enfoque

participativo y su interés en que las innovaciones respondan a necesidades reales de

los usuarios y sean generadas por estos.


56

6. Metodología

En este apartado se tratará de explicar claramente en qué consiste el proyecto de

innovación y cuál es el método de trabajo.

Como ya se ha mencionado anteriormente, el proyecto consiste en la realización de

una revista por parte de los alumnos, en un programa de office (podrá usarse Publisher

o Word, o incluso combinar ambos) y utilizando internet y en la que el profesor tendrá

una labor meramente orientativa. Además, si en la revista aparecen imágenes puede

que sea necesario modificarlas por lo que manejarán programas para manipular

fotografías, como Paint o Picture Manager. Todos los programas mencionados son

gratuitos y vienen ya instalados en el paquete de Windows.

Para fomentar el uso de las nuevas tecnologías y con el objetivo de que los alumnos

aprendan a usar internet como fuente de información y manejen nuevos programas, la

revista tendrá un formato digital. Se trata de una revista “normal” con diferentes

secciones, como noticias o entretenimiento, pero estará basada en las matemáticas.

Papel del profesor

El profesor actuará como guía para asesorar al alumno sobre qué puede hacer y cómo

puede hacerlo. En ningún momento tendrá un papel protagonista ni participará en el

desarrollo de la revista. Se trata de que los alumnos realicen el trabajo y después se

sientan orgullosos y satisfechos de lo que ellos mismos han creado.

Papel del alumno


57

Como ya se ha mencionado, se adopta un modelo constructivista de enseñanza-

aprendizaje, por lo que el alumno será el protagonista del trabajo. Él decidirá qué es lo

quiere hacer y cómo va a hacerlo, aunque estará asesorado por el profesor en todo

momento.

Método de trabajo

El profesor dividirá la clase en diferentes grupos, de tal forma que se potencie el

trabajo colaborativo. La división será realizada después de haber hecho un previo

análisis de la clase, de tal forma que los grupos estén compensados. Cada grupo

realizará una parte de la revista, que será asignada por el profesor. Además, dentro de

cada grupo deberá haber diferentes roles para promover un trabajo también

cooperativo. Se trata de conseguir que trabaje todo el grupo de forma organizada.

El día que se comience la unidad se explicará en clase el proyecto de innovación

(previa introducción de la misma) para que los alumnos puedan pensar en lo que

quieren hacer según vayan viendo en qué consiste la unidad.

Además, se dedicarán dos sesiones de clase en el aula de ordenadores para el

desarrollo del proyecto: una para explicar el programa y empezar a buscar información

y otra para ir creando la revista y poner en común el diseño. El resto del trabajo se

realizará en casa pudiendo preguntar dudas en clase. Después, y si el horario lectivo lo

permitiera, se dedicará una hora para que cada grupo exponga de forma breve su

parte del trabajo, explicando en qué ha consistido, cómo lo ha realizado y cuáles han

sido las dificultades que han tenido a la hora de llevarlo a cabo.


58

Por otro lado, el profesor dará el índice de la revista, indicando cuáles son las secciones

de la misma y para que sirva como una guía de lo que el alumno tiene que buscar y

hacer. Por supuesto, si algún estudiante propone una idea y puede realizarse se

introducirá en el trabajo. Trabajando de esta forma el profesor podrá guiarles durante

todo el proceso dejando que los alumnos desarrollen su imaginación y se diviertan

mientras aprenden matemáticas, nuevos programas, noticas reales y muchas otras

cosas.

Si los alumnos lo consienten, puesto que es su trabajo, y la dirección del centro está de

acuerdo, el proyecto podrá ser colgado en la página web del centro, para que el resto

del alumnado pueda verla y los estudiantes puedan ver su trabajo reflejado en

internet.

Ejemplos

La revista estaría dividida en diferentes secciones. A continuación, se presenta un

ejemplo de los puntos del índice que el profesor les entregaría:

1. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Sección dedicada al repaso de la notación

matemática del tema. Sirve para asentar el lenguaje matemático.

2. EN LA VIDA COTIDIANA… Contendrá actividades de ampliación relacionadas con

problemas de la vida real. La realización de las mismas no será obligatoria, pero se

tendrá en cuenta en la evaluación si el alumno las hace.

3. NOTICIAS Este apartado estará dedicado a diferentes noticias reales del

momento sobre moda, alimentación, corazón, deportes,... o cualquier tema en el que

aparezcan porcentajes o proporciones.


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4. ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Se presenta alguna estrategia para

resolver problemas, siempre relacionados con la unidad.

5. ¡CONCIÉNCIATE! Informará sobre situaciones de la vida real como el medio

ambiente, los efectos nocivos del tabaco,…

6. CURIOSIDADES E HISTORIA Contiene curiosidades matemáticas o datos históricos.

7. ENTRETENIMIENTO Acertijos, juegos, sudokus,…

8. HUMOR Chistes matemáticos

Vemos ahora un ejemplo de lo que podría ser una página de la revista de la sección de

historia:


60

Como se ha mencionado antes, se llevará a cabo una asignación dentro del grupo de

diferentes roles para fomentar el trabajo colaborativo y cooperativo.

Al dividir la clase, estamos asignando roles de contenido, haciendo divisiones por áreas

temáticas de la revista: noticias, entretenimiento, curiosidades,…

Por otro lado, dentro del grupo se asignarán diferentes papeles. Uno será el encargado

de buscar la información, otro la recopila, otro se encargada del diseño,…

De esta forma, todos deben realizar el trabajo, como individuo dentro del grupo y

como conjunto en sí. Si alguno no desarrolla sus funciones, el trabajo final del grupo y

de la clase quedará incompleto, perjudicando al resto de sus compañeros. Esto hará

que asuman sus responsabilidades.

Los roles dentro del grupo y la asignación de tareas irán rotando a lo largo del curso

para que todos puedan desempeñar los diferentes papeles.

Todo esto promueve el pensamiento crítico y la comunicación, favorece la interacción

y la adquisición de destrezas sociales, aumenta el interés de los alumnos, mejora el

logro académico, estimula el uso del lenguaje y muchas otras ventajas.


61

7. Evaluación

Los criterios de evaluación que se van a tener en cuenta a la hora de evaluar el trabajo

son:

- Esfuerzo y dedicación para la elaboración de la revista

- Manejo de los programas utilizados para el desarrollo de la misma

- Actitud en el grupo y trabajo colaborativo y cooperativo

Se seguirá el modo de evaluación establecido para la unidad didáctica de

proporcionalidad numérica, rebajando la calificación del examen final a un 70% para

evaluar el trabajo con un 10%. También influirá en la nota de comportamiento

establecida en el modo de evaluación presentado en la unidad didáctica.

Además, ellos mismos realizarán una evaluación personal a modo de grupo indicando,

de forma anónima, si alguno de los integrantes del mismo no ha trabajado lo

suficiente.


62

8. Conclusiones

Con la elaboración de una revista se cumplen los principales objetivos de la innovación

mencionados en el apartado de los objetivos.

Creo que éste es un buen trabajo para poner a prueba la imaginación de los alumnos,

motivarlos y que vean que las matemáticas tienen muchas aplicaciones dentro de la

vida real. Por otro lado, aprenden a manejar las nuevas tecnologías, conocen lo que

sucede en torno a ellos y se conciencian con ello. Además, se promueve el trabajo

colaborativo y un buen ambiente en clase.

Por otro lado, no es necesario abandonar la clásica forma de dar clase en la que el

alumno escucha y el profesor enseña los conceptos, ya que creo que no debe

extinguirse. Sin embargo, tal y como son las aulas de hoy en día y sabiendo que el

fracaso escolar está creciendo, debe combinarse con otros métodos de enseñanza en

la que el alumno sea más participativo y pueda descubrir cosas por sí mismo.


63

5. REFLEXIÓN FINAL

Llegados a este punto y dejando tantas páginas atrás, no sé si soy capaz de escribir una

conclusión final que merezca la pena leer. En realidad no se me ocurre una buena

forma de concluir este trabajo que tantos quebraderos de cabeza me ha traído, sobre

todo con el proyecto de innovación, así que me limitaré a hacer una pequeña reflexión.

Desde que tenía quince años y gracias a una profesora de matemáticas he tenido clara

mi vocación, quería estudiar matemáticas y ser una gran profesora, hacer ver a mis

alumnos que las matemáticas podían ser muy interesantes.

Después de este curso y con la gran experiencia que han sido las prácticas, me he dado

cuenta de lo difícil que es llegar a ser la gran profesora que siempre había querido ser.

Sin embargo, ahora me siento con más fuerzas que nunca para enfrentarme a todas las

experiencias y retos que vayan a presentarse.

Nunca podré decir si soy una buena profesora o no, aunque supongo que lo sabré si

pasados los años mis alumnos me recuerdan igual que yo recuerdo a muchos de mis

profesores.

Dando un paseo por todo lo que ha supuesto este máster, me doy cuenta de que me

llevo muy buenos compañeros, una gran amiga y un montón de conocimientos que he

aprendido casi sin darme cuenta.

Espero poder llegar a eliminar esa maldición de ser odiadas por la mayoría que las

matemáticas llevan soportando desde que vinieron al mundo y que, hasta el día que

me jubile, siga recordando la ilusión con la empecé esta nueva etapa de mi vida.


64

6. BIBLIOGRAFÍA

- Matemáticas 2º ESO. Santillana

- www.google.es

- www.monografias.com

- www.recursoseees.uji.es

- www.matematicas.profes.net

- www.educarioja.org

- www.educacion.gob.es

- Apuntes de asignaturas cursadas en el máster: aprendizaje, psicología,

innovación y pedagogía


65

7. ANEXOS

Anexo I. Hojas taller de matemáticas

Hoja 1

Ejercicio 1: Resuelve las siguientes operaciones:

(a) 8 + 7 – 5 + 2 =

(b) (12 : 2 + 9) : 5 =

(c) 12 : (5 – 1) + 4 × 3 – 2 =

(d) 16 + (4 + 3 × 2 - 8) – 6 : 3 =

(e) (3 + 4) × 5 – 3(6 – 2) =

(f) 10(13 – 8) – 2(5 – 3) : 4 =

(g) (12 – 6) : 2 + 4 – 2 × 3 =

(h) (6 + 4 × 2) : 2 – 5 =

Ejercicio 2: Completa la siguiente tabla

a b a+b a-b a×b a:b

24 8

30 27

13 42

100 500


66

Ejercicio 3: Cada semana te dan 5€ de paga, pero te gastas 3 €. ¿Cuánto dinero tendrás

acumulado dentro de 5 semanas, teniendo en cuenta que en una de ellas fue tu

cumpleaños y te regalaron además 20 €?

Ejercicio 4: Iba David por la Sierra de Cazorla y se cayó en un pozo de 30 metros de

profundidad. El pobre David hacía grandes esfuerzos por salir del agujero, pero no

había forma de llegar a la superficie. Durante el día conseguía subir 3 metros, pero por

la noche resbalaba y bajaba 2 metros.

¿Cuántos días tardó David en salir del pozo?

Hoja 2

Ejercicio 1. Coloca el símbolo < o > entre cada dos números:

44.999 45.712 909 288 4.080 8.040

351.024 352.100 7.136 6.905 3.456 4.356

Ejercicio 2. Realiza las siguientes operaciones:

(a) 40.196 + 37.798 + 5.243 =

(b) 6.381 – 5.997 =

(c) 356.908 x 408 =

(d) 406.573 x 76 =

(e) 147.685 + 15.025 + 181 =

Ejercicio 3. Completa la siguiente tabla


67

D

dividendo

d

divisor

C

cociente

r

resto D = d x c + r

27 6 4 3 27 = 6 x 4 + 3

74 9

23 15 7

225 5

1792 64

42 97 0

Ejercicio 4. Ordena de mayor a menor, según su extensión, los países siguientes:

España: 504.750 푘푚 Francia: 551.000 푘푚

Australia: 7. 682.300 푘푚 Cuba: 110.922 푘푚

Portugal: 91.641 푘푚 China: 9.461.300 푘푚

Japón: 372.748 푘푚 Marruecos: 634.730 푘푚

Ejercicio 5. En un día de primavera, las temperaturas mínimas expresadas en grados

centígrados de algunas ciudades españolas fueron:

Madrid: 13 Logroño: 14

Ávila: 5 Málaga: 19

Burgos: 8 Valencia: 17

(a) Represéntalas sobre una recta

(b) ¿Cuál es la mayor diferencia de temperaturas entre estas ciudades?


68

Ejercicio 6. Fui a una librería y compré 4 cuadernos a 3,2 € cada uno, 2 bolígrafos a

2,64 € cada uno y un libro de lectura por 5,12 €. Si pagué con un billete de 50 €,

¿cuánto me devolvieron?

Hoja 3. Números naturales y cálculo

Ejercicio 1. Descompón estos números. Fíjate en el ejemplo:

4.168 = 4 UM + 1 C + 6 D + 8 U

51.245 = _______________________________________________________________

754.390 = ______________________________________________________________

3.790.050 = ____________________________________________________________

Ejercicio 2. Escribe los siguientes números:

Cuatrocientos cuarenta y un mil quinientos siete: ________________________

Ocho millones doscientos cinco mil: __________________________________

Cincuenta y tres mil doscientos cinco: _________________________________

Setecientos ocho millones trescientos mil noventa y uno: __________________

Ejercicio 3. Escribe los siguientes números en letra:

90.035 = __________________________________________________________

206.456 =__________________________________________________________


69

1.500.357 = ________________________________________________________

546.008 = __________________________________________________________

Ejercicio 4. Escribe el número anterior y el siguiente:

_________ 34.000 _________ _________ 9.899 __________

_________ 6.900 ___________ _________ 5.100 __________

__________ 39.856 __________ _________ 9.999 __________

Ejercicio 5. Ordena estas cantidades de mayor a menor:

123.456 – 24.000 – 89.765 – 87.465 – 94.500 – 150.000 - 90.980

Ejercicio 6. Calcula:

(4 + 7) x 3 – 5 x 2 =

(34 – 17) x 3 + 10 – 5 x 7 =

2 x (3 + 80) – (18 x 3) =

(12 + 15 x 5) : 3 =

4 x 5 + 12 : 2 – 18 + 5 =

55 : 5 + 14 + 3 =

(17 x 2 – 16) : 9 =


70

Hoja 4. Cálculo y comprensión

Ejercicio 1. En los siguientes cuadros, haciendo una operación aritmética, dos de los

números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. ¿Cuáles son

los números que faltan?

6 2 12

4 5

24 10

Ejercicio 2. Halla los números que faltan en los siguientes triángulos sabiendo que en

cada lado el círculo del centro es la suma de los vértices.

b) b)

Ejercicio 3. Completa las siguientes operaciones:

15 18

14 35

29

9

4 21 12

34 37

21


71

6 __ __ 2 1 4 5 __ __ 1

+ -

__ 2 3 __ 6 __ 1 7 __

__________________ _________________

1 1 1 0 1 __ __ 7 __ 4 7

4 __ 4 9 8 __ 4 __ 2

5 __ 3 x

3 __ 4 3

__ __ ____________________

__ 1 6 __ 9 __

__ __ __ __ __ __

_____________________________

__ __ __ __ __ __

Ejercicio 4. María compra un ordenador por 864 € y pagará mensualmente 72 €.

¿Cuántos meses tendrá que estar pagando?

Ejercicio 5. Observa en el cuadro siguiente las estaturas, en centímetros, de los

alumnos de una clase:


72

Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170

Número de chicos 4 6 2

Número de chicas 8 6 4

¿Cuántas chicas hay más que chicos de cada una de las estaturas?

Respuesta:

Entre 140 y 150

Entre 150 y 160

Entre 160 y 170

¿Cuántos alumnos hay en total?

Ejercicio 6. Completa las tablas

4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9

X 7 X 8

X 9


73

PARTE DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Ejercicio 1. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos más que

de mamíferos y 38 cromos de aves más que de insectos. ¿Cuántos cromos le faltan a

Roberto para completar una colección de 1.000 cromos?

Ejercicio 2. Escribe un número en cada círculo de forma que la suma de los tres

números a lo largo de cada línea sea la que se indica.

Ejercicio 3. ¿Cuántas cajas de 32 estuches de 24 rotuladores se pueden completar con

10.752 rotuladores?

Ejercicio 4. Cinco amigos van al cine. La entrada cuesta 6 €. Dos no tienen dinero y los

otros tres deciden invitarles. ¿Cuánto dinero tiene que poner de más cada uno?

Ejercicio 5. En un mercado se venden cada día 120 toneladas de fruta. ¿Cuántos

camiones de 4.000 kilos se necesitan para transportar la fruta vendida en 5 días?

Suma 64 Suma 96

13

24


74

Hoja 5. Series numéricas

3 5 1 7 9

4 6 2 8 10

8 10 6 12 14

4 7 1 10 13

1 2 1 3 5

6 8 5 11 15

3 2 1 7 5 3

13 11 15 9 7

2 4 1 7 11

2 4 1 8 16

14 12 15 9 5

33 28 38 23 18

49 52 46 55 58


75

32 37 27 42 47

16 64 4

80 83 77 86 89

10 18 1 25 31

85 70 100 55

6 12 8 10 16

1 2 1 16 4 8

5 4 1 5 5 7

54 45 50 44 49 40

18 48 12 90 54 84

5 3 0 11 8 6

4 9 1 16 25

10 20 5 40 80

1 0 0 111 11 0


76

Hoja 6. Números naturales y cálculo

Orden y Comparación

Ejercicio 1. Con las cifras de la columna izquierda, debes encontrar el número más

grande y el número más pequeño (con el número de cifras que se indique) que con

ellas se puede obtener:

3, 8, 2, 7, 9, 6 Número de dos cifras más pequeño =

Número de dos cifras más grande =

4, 1, 7, 6, 8, 5 Número de tres cifras más pequeño =

Número de tres cifras más grande =

9, 2, 5, 8, 7, 3 Número de cuatro cifras más pequeño:

Número de cuatro cifras más grande:

Ejercicio 2. Forma 6 números de cuatro de cifras con los números 3, 6, 4 y 8. Ordénalos

de mayor a menor.


77

Números

Ordénalos

Numeración

Ejercicio 3. Señala en los siguientes números las cifras que ocupan las posiciones de las

decenas de millar, unidades de millar y decenas.

Número Decenas de millar Unidades de millar Decenas

234876

12345678

69254

3923 3

325812 1

Ejercicio 3. Escribe la posición que ocupa la cifra 5 en los siguientes números:

Número Posición

84567

56729

27275 Unidad

4956

125324700


78

Operaciones

Ejercicio 4. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta las prioridades en

las operaciones numéricas (primero los paréntesis):

a) 18 + (13 – 6) – 12 = b) 12 + 21 – (23 – 6) =

c) 15 + 10 – (7 + 2) = d) 21 – (23 – 12) – 5 =

e) 28 – (9 – 8) + 5 = f) 35 – (7 + 16) + 18 – 9 =

g) 23 + 12 – 3 – (11 – 5) = h) 42 + 21 – (12 – 6) – 9 =

Ejercicio 5. Pon el signo adecuado (+ ó -) entre los tres números para que el resultado

de la operación sea el indicado.

a) 8 3 2 = 9 b) 7 4 3 = 8

c) 8 4 3 = 1 d) 4 1 2 = 1

e) 10 1 2 4 = 13 f) 10 4 4 1 = 9

Ejercicio 7. Realiza las siguientes multiplicaciones de números naturales:

X 80 65 12 10

7

5

15

20


79

X 5 10 20 25

10

100

1.000

Ejercicio 8. Realiza las siguientes divisiones de números naturales:

: 5 10 15 20

100

200

240

315

420

Ejercicio 9. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta las prioridades en

las operaciones numéricas (paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas).

a) 12 + 7 x 6 – 5 =

b) 7 x 8 – (12 + 21) =

c) 4 x 3 + 13 x 4 – 8 : 2 =

d) 21 – 3 x 6 + 15 =

f) 18 x 3 – 12 : 4 =

g) (23 + 8 : 2) x 2 – 5 =


80

h) 50 : 5 + 6 x 8 – 15 : 3 =

i) (11 x 6 + 5 – 2) : 3 + 51 – 12 x 2 =

Problemas

Ejercicio 10. Alfredo ahorra 18 € a la semana y tiene ya 540 € en su cuenta del banco.

¿Cuántas semanas debe esperar aún para poder comprar una bicicleta que cuesta

900 €?

Ejercicio 11. En una familia el padre cobra 1547 € al mes, la madre 1186 € y la hija

mayor 849 €. Si el abuelo cobra una pensión de 659 €, ¿cuáles son los ingresos

mensuales de la familia?

Hoja 7. Cálculo mental y problemas

Ejercicio 1. Completa las operaciones para obtener como resultado 1.000.

1.000

505 +

1.370 –

50 x

5.000 :


81

Ejercicio 2. Construye la pirámide. Empezando por la base, cada ladrillo se obtiene

sumando los dos que tiene justamente debajo.

Ejercicio 3. Cada ladrillo se obtiene calculando el doble de la suma de los dos que tiene

justamente debajo.

Ejercicio 4. Cuadrado mágico: deberás conseguir que las filas, columnas y diagonales

sumen lo mismo.

Completa el cuadrado mágico utilizando los nueve primeros números naturales. Pista:

la suma de sus filas, columnas y diagonales es 15.

1 2 3 4 5

2 1 0 3 2


82

Completa este cuadrado mágico utilizando los números del 2 al 10. Pista: la suma de

sus filas, columnas y diagonales es 18.

Ejercicio 5. Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Qué valor tiene la cifra 3 en el número 45.738.987.900?

2. ¿Cuál es el resto de la división 34.897 : 5?

3. ¿Cuál es el valor de la frase: “al doble de 10 le restas 9 y después le sumas 4”?

4. ¿Cuál es el valor de la frase: “multiplica 5 por la diferencia entre 8 y 4”?

Ejercicio 6. Ana ha repartido entre ella y sus cuatro amigos una bolsa de caramelos. A

cada uno le ha correspondido 6 caramelos y en la bolsa han quedado 2. ¿Cuántos

caramelos tenía la bolsa?

2

5

1

10

6


83

Ejercicio 7. Completa los términos que faltan:

______________ - 8.015 = 8.745 3.240 : ______________ = 72

6.655 x _________ = 214.340 __________ + 2.684 = 57.720

Ejercicio 8. Coloca los signos adecuados (+, - , x, : ) para que se cumpla cada igualdad.

a) (2 5) 3 = 21 b) (4 2) 3 = 5

c) (9 3) 7 = 13 d) (3 5) 7 = 15

Ejercicio 9. Arturo tiene tantos euros como indica el menor número de 3 cifras. Adela

tiene tantos euros como indica el mayor número de 2 cifras. A uno de los dos amigos

se le perdió un euro y entonces los dos se quedaron con la misma cantidad. ¿Quién

perdió el euro?

Ejercicio 10. El número del portal de mi casa es el doble que el de la casa d mi amigo

Adolfo. Las casas pares están en la acera izquierda y las que tienen los números

impares en la derecha. Nuestras casas están en la misma acera. ¿En qué acera están?

Hoja 8. Repaso

Ejercicio 1. Resuelve las siguientes operaciones:

(i) 6 x 5 + 42 + 3 x 6 + 6 x 4 =

(j) 4 x (4 + 5 x 2) – 3 x (6 x 2 + 1) =

(k) (72 + 9) : 9 – 1 =

(l) ( ) ( ) =


84

(m) =

Ejercicio 2. Operando con los tres primeros números, consigue el cuarto número:

(a) 8, 4, 3 20

(b) 5, 4, 7 63

(c) 5, 4, 6 6

(d) 8, 3, 6 4

(e) 16, 8, 2 4

Ejercicio 3. Una cruz de sumas es un diagrama del tipo:

5

9 7 16

12

Observa que: 5 + 7 = 12 y 9 + 7 = 16. Completa estas cruces:

8

7 19

43

31


85

Ejercicio 4. Si un pastor tiene 15 vacas y se le mueren todas menos 9, ¿cuántas le

quedan?

Ejercicio 5. Tres niñas se reparten cierta cantidad de dinero. La primera recibe 50 €. La

segunda 27 € más que la primera. La tercera igual que las otras dos juntas. ¿Cuál es la

cantidad repartida?

Ejercicio 6. María tiene 43 años y su hijo 17. ¿Qué edad tendrá María cuando su hijo

tenga 27 años?

Ejercicio 7. (a) La suma de dos números consecutivos es 1.047. ¿Cuáles son estos

números?

(b) La suma de tres números consecutivos es 2.178. Descúbrelos.

Ejercicio 8. Tres kilos de naranjas valen 3,30 €. Si compro 8 kilos y entrego un billete de

10 €, ¿cuánto me devolverán?


86

Sudokus

Agilidad mental. Nivel 1

6 8 3

4 9 2 1 8 3

8 5

4 1 2 3 6 9 5

5 4 1 3

5 9

2 9 1 5

7 5 3 6 2

3 7 1

3 4 2 9 1 6

1 7 8 9 2

9 2 5 1 4

1 6 2 5 3 8

5 2 8 6 7

6 4 2

9 3 5 6 7

2 8 1 9 5

4 3 6 8


87

5 3 9 2 7 4 8

7 6 5

1 4 6 3 2 9

2 9 6 3 8 4

8 6 4 5 3

3 2 7

6 1 8 5 4

6 8 4 5

4 7 5 3 8 9 1

8 9 1 7 5 4

4 6 3 8 1

5 7 3 4 8 9 2

1 8 5 4 3

9 8 3 5 6

3 6 5 4 8

2 3 4 5

6 9 2 3

1 8 2 3 6


88

Agilidad mental. Nivel 2

5 7 6 3 4 2

9 5 6

3

3 8 1 5 6

8 2 3 1 7

4

7 9 2

9 7 5 8 6 1

8 7 3 4

6 4 5 8

1 2 6 8

9 1 2 3

6 4 1

8 7 3 5 9

2 5 9

4 8 5

7 3 8 1 2 4


89

6 5

4

6 5 2 8 1

1 7 5 8 9

8 2 4

2 7 6 5 8

1 7 3 8 2

5

6 3

5 3 7 1 8

9 1 6 2 3

9 8 3 1

8

3 5 8 4

4 6 7 8 1

8 2 4 7 6


90

Anexo II. Prueba final 2º E.S.O. Proporcionalidad numérica

Ejercicio 1. De los siguientes pares de magnitudes, indica las que son proporcionales y

el tipo de proporcionalidad que presentan:

a) El número de calzado de una persona y su edad

b) El peso de una mercancía y su valor o coste

c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia

d) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito

Ejercicio 2. Calcula el valor de la incógnita para que formen una proporción:

a) x21

418

b) 3256

14 x

Ejercicio 3. Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos

metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?

Ejercicio 4. Observa la tabla y explica si la relación de proporcionalidad que une ambas

magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que

faltan. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 1

COSTE (€) 5 25 45


91

Ejercicio 5. Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos

ciudades. ¿Cuánto tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h?

Ejercicio 6. Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era

su precio inicial?

Ejercicio 7. El precio inicial de un CD de música es de 17,25 euros. Si conseguimos un

descuento del 20%, ¿cuánto nos costará el CD?

Ejercicio 8. Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3

consumirá en un año?

Ejercicio 9. En un cine que tiene 500 localidades hay ocupadas 365 butacas. ¿Qué

porcentaje de las butacas no están ocupadas?

Ejercicio 10. Resuelve:

a) 4

33

22

1

xxx

b)

221132

yxyx

c) 2푥 − 푥 − 6 = 0

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