Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería...

Dep. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de

Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería Civil

Influencia de las uniones semirrígidas en el diseño de

estructuras metálicas aporticadas

Autor: Arturo Fernández-Palacios Cuadrado

Tutores: Luis Rodríguez de Tembleque Solano

Alberto Barroso Caro

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería Civil

Influencia de las uniones semirrígidas en el diseño

de estructuras metálicas aporticadas

Autor:

Arturo Fernández-Palacios Cuadrado

Tutores:

Luis Rodríguez de Tembleque Solano


Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Trabajo Fin de Grado: Influencia de las uniones semirrígidas en el diseño de estructuras metálicas

aporticadas

Autor: Arturo Fernández-Palacios Cuadrado

Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano


El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes

miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2017

El Secretario del Tribunal

A mis padres

ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... 4

ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................................................... 6

RESUMEN ...................................................................................................................................... 7

ABSTRACT ...................................................................................................................................... 8

1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 9

1.1. UNIONES EN ESTRUCTURAS METÁLICAS ........................................................................... 9

1.1.1. Importancia de las uniones ......................................................................................... 9

1.1.2. Concepto de rigidez de una unión .............................................................................. 9

1.2. OBJETO DEL TRABAJO ...................................................................................................... 11

2. LAS UNIONES SEMIRRÍGIDAS .................................................................................................. 12

2.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 12

2.2. PROPIEDADES DE CÁLCULO DE LA UNIÓN ....................................................................... 14

2.2.1. Cálculo de la Resistencia a Flexión de la Unión, Mj,Rd ............................................... 15

2.2.2. Cálculo de la Rigidez Rotacional ................................................................................ 16

2.2.3. Capacidad de Rotación de la unión ........................................................................... 16

2.3. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES ..................................................................................... 16

2.3.1. Clasificación según la resistencia .............................................................................. 16

2.3.2. Clasificación según la rigidez rotacional .................................................................... 17

2.3.3. Modelo de unión ....................................................................................................... 19

2.4. IDEALIZACIÓN DE LAS UNIONES ....................................................................................... 20

2.4.1. Análisis elástico ......................................................................................................... 20

2.4.2. Análisis rígido-plástico ............................................................................................... 21

2.4.3. Análisis elastoplástico ............................................................................................... 22

2.5. TRATAMIENTO DE LAS UNIONES SEMIRRÍGIDAS EN EL CÁLCULO MATRICIAL DE

ESTRUCTURAS ......................................................................................................................... 22

3. OPTIMIZACIÓN Y ESTRATEGIAS DE DISEÑO CON UNIONES SEMIRRÍGIDAS ........................... 25

3.1. LA RIGIDEZ DE LAS UNIONES Y LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS ............................ 25

3.2. LA RIGIDEZ DE LAS UNIONES Y EL COSTE DE LAS MISMAS .............................................. 29

3.3. ESTRATEGIAS DE OPTIMIZACIÓN A TRAVÉS DE LAS UNIONES ......................................... 30

3.3.1 Aproximación al límite Rígido-Semirrígido ................................................................. 30

3.3.2. Utilización de uniones semirrígidas ........................................................................... 32

3.3.3. Tener en cuenta la rigidez de la unión aunque ésta sea articulada .......................... 34

2

3.4. MÉTODOS DE DISEÑO Y AGENTES INTERVINIENTES ........................................................ 34

3.4.1. Agentes intervinientes en el diseño y su participación en el mismo ........................ 34

3.4.2. Métodos de Diseño ................................................................................................... 35

4. ESTUDIO DE PÓRTICOS SIMPLES ............................................................................................. 41

4.1. PRESENTACIÓN DEL ESTUDIO .......................................................................................... 41

4.2. HIPÓTESIS Y SIMPLIFICACIONES ....................................................................................... 41

4.2.1. Geometría de la estructura ....................................................................................... 41

4.2.2. Hipótesis .................................................................................................................... 42

4.2.3. Cargas ........................................................................................................................ 42

4.2.4. Criterios de diseño .................................................................................................... 43

4.3. TIPOS DE PÓRTICOS Y VARIABLES DEL PROBLEMA .......................................................... 43

4.3.1 Pórticos intraslacionales............................................................................................. 43

4.3.2. Pórticos Traslacionales .............................................................................................. 45

4.3.3. Grado de rigidez de las uniones ................................................................................ 45

4.4. RESUMEN DE PROBLEMAS TIPO ...................................................................................... 46

5. PRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ..................................................... 48

5.1. PÓRTICOS INTRASLACIONALES ......................................................................................... 48

5.1.1. Luz de 3m .................................................................................................................. 48

5.1.2. Luz de 6 m ................................................................................................................. 51

5.1.3. Luz de 9 m ................................................................................................................. 54

5.1.4. Interpretación de los resultados ............................................................................... 57

5.2 PÓRTICOS TRASLACIONALES ............................................................................................. 63

5.2.1. Luz de 3 m ................................................................................................................. 63

5.2.2. Luz de 6 m ................................................................................................................. 65

5.2.3. Luz de 9 m ................................................................................................................. 67

5.2.4. Interpretación de los resultados ............................................................................... 69

5.3. CONCLUSIONES ................................................................................................................ 69

5.4. APLICACIONES AL DISEÑO Y TRABAJOS FUTUROS ........................................................... 70

REFERENCIAS ............................................................................................................................... 73

ANEXOS ....................................................................................................................................... 74

Anexo A: Componentes básicos para uniones de perfiles en I o en H [3] .............................. 74

Anexo B: Brazo de palanca y distribución de fuerzas para obtener Mj,Rd [3] .......................... 76

Anexo C: Coeficientes de rigidez ki a considerar para uniones soldadas y atornilladas de

perfiles angulares y chapa frontal [3] ..................................................................................... 77

3

Anexo D: Valor de los coeficientes de rigidez para components básicos de la union [3] ....... 78

Anexo E: Valor del coeficiente C para la estimación de la adecuada rigidez de la unión [5] .. 81

4

ÍNDICE DE FIGURAS Fig 1.1 Diferentes uniones dentro de una estructura metálica plana (kgdp-

acero.blogspot.com.es) ................................................................................................................. 9

Fig 1.2 Giro relativo φ en la deformada de una unión viga-pilar en una estructura plana

(Jaspart, ULg) ............................................................................................................................... 10

Fig 1.3 Curva Momento-Rotación de una unión cualquiera (Jaspart, ULg) ................................ 10

Fig 2.1 Unión rígida (izquierda), articulada (centro) y semirrígida (derecha), (Jaspart, [2]) ....... 12

Fig 2.2 Aproximación de la curva M-φ para uniones rígidas (izquierda) y articuladas (derecha)

(Maquoi, [4]) ............................................................................................................................... 13

Fig 2.3 Pórtico simple con unión articulada (izquierda) y rígida (derecha) (Jaspart, [2]) ........... 13

Fig 2.4 Distribución del momento flector según la unión dintel pilar es articulada (izquierda) o

rígida (derecha) (Jaspart, [2]) ...................................................................................................... 14

Fig 2.5 Unión, modelo y curva M-φ de cálculo (AENOR, [3]) ...................................................... 15

Fig. 2.6 Brazo mecánico y fuerza resistente a tener en cuenta para uniones soldadas (izquierda)

y con angular atornillado (derecha) (AENOR, [3]) ....................................................................... 15

Fig. 2.7 Unión en zona superior del pilar (izquierda) o a lo largo de la altura del mismo

(derecha), [3] ............................................................................................................................... 17

Fig. 2.8 Clasificación por rigidez de la unión ............................................................................... 19

Fig 2.9 Opciones para la idealización de la unión en el análisis elástico [3] ............................... 21

Fig. 2.10 Idealización de la unión para un análisis Rígido-Plástico .............................................. 21

Fig. 2.11 Idealización del comportamiento de la unión para un análisis elastoplástico [2] ....... 22

Fig. 2.12 Idealización propuesta por el Eurocódigo para el análisis elastoplástico [3] ............... 22

Fig 2.13 Rotación de la viga ante momento unitario [2] ............................................................. 23

Fig 2.14 Matriz de rigidez elemental para un elemento viga con uniones semirrígidas [6] ....... 24

Fig. 3.1 Pórtico simple con uniones semirrígdas y carga vertical distribuida ............................. 26

Fig 3.2 Distribución de esfuerzos axiles bajo carga vertical distribuida en un pórtico simple .... 26

Fig 3.3 Diagrama de esfuerzos cortantes en un pórtico simple sometido a carga vertical

distribuida ................................................................................................................................... 27

Fig 3.4 Diagrama de flectores para un pórtico simple con uniones articuladas ......................... 27

Fig 3.5 Distribución de momentos flectores en un pórtico con uniones rígidas sometido a carga

vertical distribuida ....................................................................................................................... 28

Fig 3.6 Distribución de momentos flectores en un pórtico con uniones semirrígidas de

sometido a carga vertical distribuida .......................................................................................... 28

Fig 3.7 Unión viga-pilar de perfiles en I/H con rigidizadores ...................................................... 29

Fig 3.8 Unión de hombro viga-pilar, [5] ...................................................................................... 30

Fig 3.9 Unión de vigas en clave, [5] ............................................................................................. 30

Fig 3.10 Estrategia de optimización por aproximación al límite semirrígido-rígido ................... 31

Fig. 3.11 Configuración inicial de la unión................................................................................... 32

Fig 3.12 Costes de las uniones en función de su rigidez, [2] ....................................................... 33

Fig 3.13 Diagrama de flujo correspondiente al método Tradicional de diseño de estructuras

metálicas [2] ................................................................................................................................ 36

Fig 3.14 Diagrama de flujo correspondiente al método Consistente de diseño de estructuras

metálicas [2] ................................................................................................................................ 37

5

Fig 3.15 Diagrama de flujo correspondiente al método Intermedio de diseño de estructuras

metálicas [4] ................................................................................................................................ 39

Fig 3.16 Rango de valores de rigidez en los que deberá encontrarse la rigidez real de la unión 40

Fig 4.1 Geometría del pórtico en estudio.................................................................................... 41

Fig 4.2 Pórtico intraslacional ....................................................................................................... 44

Fig 4.3 Cargas sobre el pórtico intraslacional .............................................................................. 44

Fig 4.4 Cargas sobre el pórtico traslacional ................................................................................. 45

Fig 4.5 Diagrama en árbol explicativo de los tipos de problemas ............................................... 47

Fig 5.1 Resultados de Tensión Máxima Equivalente para pórticos de 3 m de luz ...................... 49

Fig 5.2 Resultados de Flecha Máxima para pórticos de 3 m de luz............................................. 50





Fig 5.7 Esfuerzos en la viga equivalentes a los de la viga biapoyada .......................................... 58

Fig 5.8 Esfuerzos en la viga equivalentes a los de la viga biempotrada ...................................... 58

Fig 5.9 Representación de la variación del factor de fijación (abcisas), f, frente a la rigidez de la

unión [6] ...................................................................................................................................... 60

Fig 5.10 Deformada de un pórtico con uniones rígidas .............................................................. 61

Fig 5.11 Deformada con un pórtico con uniones articuladas ..................................................... 61

Fig 5.12 Resultados de Factor de Pandeo para pórticos de 3 m de luz....................................... 64



Fig. 5.15 Diagrama de flujo del Método Semitradicional ............................................................ 72

6

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1 Clasificación conjunta [2] ............................................................................................. 19

Tabla 2.2 Clasificación conjunta y tipo de análisis [2] ................................................................. 20

Tabla 2.3 Valor del coeficiente de modificación de la rigidez, ƞ [3] ........................................... 21

Tabla 3.1 Rigidez y ahorro relativo para cada configuración de unión ....................................... 32

Tabla 3.2 Diferentes casos posibles según la participación del constructor y el proyectista en el

diseño [2] ..................................................................................................................................... 34

Tabla 3.3 Rango de valores de rigidez válidos a partir de la rigidez estimada [2] ...................... 40

Tabla 4.1 Definición de los grados de rigidez .............................................................................. 46

Tabla 4.2 Definición de problemas básicos ................................................................................. 46

Tabla 5.1 Resultados de Tensión Máxima Equivalente y Flecha Máxima para pórticos de 3 m de

luz ................................................................................................................................................ 48


luz ................................................................................................................................................ 51


luz ................................................................................................................................................ 54

Tabla 5.4 Valor aproximado de la rigidez relativa óptima para las tres configuraciones de

pórtico ......................................................................................................................................... 59

Tabla 5.5 Pendiente media de la curva Flecha Relativa - Rigidez Relativa.................................. 61

Tabla 5.6 Resultados de multiplicador crítico de pandeo para pórticos de 3 m de luz .............. 63



7

RESUMEN Tradicionalmente las uniones en estructuras metálicas se han diseñado como articuladas o

rígidas. Las uniones articuladas se caracterizan por permitir un giro libre entre los elementos

que conecta, por no transmitir momentos de flexión y por ser de fácil ejecución. En

contraposición, las uniones rígidas, son aquellas que no permiten ningún giro relativo entre los

elementos que unen, por transmitir grandes esfuerzos de flexión y por tener configuraciones

más complejas. Sin embargo, las uniones reales tienen un comportamiento intermedio que

asociamos a su rigidez, que es la relación entre el giro relativo y el momento que transmiten.

El objetivo de este trabajo es estudiar la influencia que tiene la inclusión de la rigidez de las

uniones en el análisis estructural , mediante el cálculo de estructuras sencillas con diferentes

configuraciones de uniones, incluyendo las uniones semirrígidas, obteniendo resultados sobre

el estado tensional, el campo de desplazamientos y la estabilidad global de la estructura. A

partir de estos resultados se extraen conclusiones útiles de cara a posibles estrategias de

diseño conjunto de la estructura, uniones y elementos a la vez, siempre teniendo la reducción

del coste global como objetivo.

8

ABSTRACT Traditionally, steel structures joints are designed either pinned or rigid. Pinned joints allows

free relative rotation between the connected members, they do not transfer any bending

moment from one member to another and their execution does not involve great costs. On

the other hand, rigid joints do not allow any relative rotation between the connected

members, are able to transfer big moments between the members and they usually have a

complex configuration that involves high execution costs. However, real joints have an

intermediate behaviour characterised by their stiffness, that represents the relation between

the transfered moment in a joint and the relative rotation of the members.

The aim of this text is to study the influence of taking in account this stiffnes into the structural

analysis, by solving simple structures with different configuration of joints, with different

stiffness, including those wich are not rigid neither pinned: semirigid joints. The evolution of

the stiffness, resistance and stability of the structures is analyzed. From these results some

conclusions are extracted in order to establish new design strategies focused on a combined

design of the whole structure at the same time, including joints, that allows us to reach an

optimisation of the global cost.

9

1. INTRODUCCIÓN

1.1. UNIONES EN ESTRUCTURAS METÁLICAS

1.1.1. Importancia de las uniones

En estructuras metálicas las uniones son los elementos físicos que enlazan los elementos

estructurales. En el caso de estructuras metálicas aporticadas, compuestas de perfiles rectos

que forman vigas y pilares, las uniones serán viga-viga, viga-pilar, y pilar-pilar, además de las

uniones de estos últimos a la cimentación, las cuales quedan fuera de este estudio (Ver Fig

1.1).

Fig 1.1 Diferentes uniones dentro de una estructura metálica plana (kgdp-acero.blogspot.com.es)

En una estructura de este tipo puede haber multitud de uniones, que constituyen una parte

compleja del diseño de la misma. Muchas veces, al estar muy relacionadas con la ejecución, el

proyectista deja en manos del constructor su diseño, sin embargo pueden llegar a representar

un 40% del coste de una estructura metálica [1]. Además de su importancia económica, cabe

resaltar, su contribución a la seguridad de la estructura, ya que no dejan de ser

discontinuidades dentro de la misma y por tanto, una zona potencialmente peligrosa. En el

diseño de las uniones se debe ser consciente de que el fallo de una unión basta para provocar

la ruina o colapso de la estructura.

1.1.2. Concepto de rigidez de una unión

En el modelo de la estructura, las uniones nos garantizan la transmisión de los esfuerzos entre

los elementos que se unen (equilibrio) y una relación en el movimiento de los extremos de los

elementos en el punto de la unión (compatibilidad). En el caso del equilibrio, cualquier tipo de

unión deberá satisfacer, para el nudo asociado a la unión, que la suma de esfuerzos internos

de los elementos sea igual a la suma de las fuerzas aplicadas en dicho nudo, tanto para fuerzas

como para momentos.

Sin embargo, al abordar la relación de compatibilidad entre los elementos en el nudo de la

unión, es cuando empezamos a percibir la influencia del tipo de unión en el cálculo de la

10

estructura. Los desplazamientos en el nudo están siempre compatibilizados, es decir, los

extremos de los elementos que se unen describen el mismo desplazamiento x,y,z una vez

cargada la estructura; puesto que de lo contrario la unión no estaría ejerciendo su función de

costura entre elementos. En el caso de los giros la respuesta es diferente que los

desplazamientos, puesto que existirá una relación entre el momento en la unión y el giro

relativo (Ver Fig 1.2) entre los elementos que concurren en ella, dependiente de las

propiedades de la unión. Dicho de otra manera, la distribución de esfuerzos, y por lo tanto el

campo de tensiones, el de deformaciones y el de desplazamientos de una estructura ante un

estado de carga determinado, depende de las propiedades de las uniones.

Fig 1.2 Giro relativo φ en la deformada de una unión viga-pilar en una estructura plana (Jaspart, ULg)

En estructuras planas podemos caracterizar la relación entre el giro de la unión y el momento

al que está sometida a través de la curva siguiente.

Fig 1.3 Curva Momento-Rotación de una unión cualquiera (Jaspart, ULg)

11

La pendiente de dicha curva es la rigidez de la unión. Cuando la pendiente es grande (uniones

muy rígidas) apenas hay giro relativo, mientras que si la pendiente es débil (unión flexible) el

giro es grande. Como veremos en el siguiente capítulo, la curva M-φ se suele aproximar con

una forma lineal o bilineal, en la que a la pendiente inicial llamamos Rigidez Inicial de la unión,

Sj, que será un parámetro importante dentro del cálculo de la estructura, y que como se ha

explicado antes afecta a la distribución de los esfuerzos.

Además, no hay que olvidar que la unión no deja de ser un elemento físico compuesto a su

vez de elementos con geometrías y material determinados que podrán soportar ciertas cargas

límites antes de provocar el fallo de la unión. Por ello, la curva M-φ se ve acotada

superiormente por un Momento Resistente, MRd , que también es una variable clave en el

cálculo.

1.2. OBJETO DEL TRABAJO

Tal y cómo se ha explicado, las uniones tienen una rigidez característica de la cual dependerá la

distribución de esfuerzos, y por tanto el diseño de una estructura ante ciertas cargas. Sin

embargo, la tendencia clásica en el diseño de estructuras metálicas ha sido siempre considerar

la rigidez de las uniones como nula o infinita, simplificando el cálculo.

El objeto del presente trabajo es extraer conclusiones sobre las ventajas e inconvenientes que

tiene la utilización de uniones semirrígidas desde un punto de vista principalmente técnico

pero sin perder de vista el matiz económico, entendiendo por unión semirrígida como aquellas

que no tienen suficiente rigidez para ser consideradas en el cálculo de la estructura como si

tuvieran rigidez infinita y demasiada para que se calculara como si tuvieran rigidez nula y de

manera que es necesario incluir su rigidez en el análisis de la estructura. El objetivo será

extraer de los resultados, conclusiones aplicables al diseño.

La organización del texto será la siguiente. En primer lugar, en el Capítulo 2, se hará una

introducción a las uniones semirrígidas y al concepto de rigidez, centrada en el tratamiento

que reciben en el Eurocódigo y en las propiedades de las uniones que tienen influencia en el

cálculo de la estructura. Seguidamente se abordarán en el Capítulo 3, una serie de cuestiones

relativas a cómo optimizar la estructura modificando su rigidez y cómo incluir estas

modificaciones en el proceso de diseño. En el capítulo 4 se presenta la metodología del estudio

realizado con el objetivo de cuantificar la influencia de la variación de la rigidez en la respuesta

de la estructura y en el capítulo 5 los resultados, las conclusiones y las aplicaciones extraíbles

de dicho estudio.

12

2. LAS UNIONES SEMIRRÍGIDAS

2.1. INTRODUCCIÓN

En la imagen inferior se representan en primer lugar, de izquierda a derecha las dos

idealizaciones clásicas de la unión.

Fig 2.1 Unión rígida (izquierda), articulada (centro) y semirrígida (derecha), (Jaspart, [2])

La unión rígida se caracteriza por una rotación relativa nula entre viga y columna, o lo que es lo

mismo, el giro de la columna y el de la viga en la situación deformada es idéntico y ambas

permanecen perpendiculares. Esto se debe a que las diferentes partes de la unión son lo

suficientemente rígidas como para que el comportamiento general sea rígido. El caso extremo

contrario es el de la unión articulada, en el que la unión no presenta ninguna rigidez y la viga

gira libremente respecto a la columna. El caso intermedio o general es el de la unión

semirrígida, en el que existirá una rotación relativa entre la columna y la viga, que llamaremos

φ.

Para entender el comportamiento de esta última podemos asociar dicho comportamiento al

de un muelle rotacional que conectara ambos miembros, viga y columna. La rigidez de dicho

muelle, Sj, nos dará la relación entre el giro φ (rotación relativa entre ambos giros) y el

momento M en la unión.

Normalmente, la relación M-φ es una curva que se puede determinar experimentalmente y

que es característica de cada unión. Esta curva tomará una forma como la expresada en la

Figura 1.3. y nos da explícitamente la ley constitutiva de la unión, que no sólo dependerá del

material como en el caso de la curva σ-ε, sino que dependerá en gran medida de la geometría

y disposición de los elementos de la unión. Análogamente, para los dos casos extremos

podríamos aproximar su curva M-φ de la siguiente manera.

13

Fig 2.2 Aproximación de la curva M-φ para uniones rígidas (izquierda) y articuladas (derecha) (Maquoi, [4])

En el caso de la unión totalmente rígida el giro relativo es nulo para cualquier valor de M,

mientras que para el caso de la unión articulada el momento en el extremo de la viga siempre

es nulo y la viga gira libremente.

Todo ello, como se ha señalado anteriormente tiene una influencia en la distribución de los

esfuerzos en la estructura. Por ejemplo, para el caso de un pórtico simple sometido a una

carga vertical distribuida en el dintel (Ver Fig 2.3), se tendrían la siguiente distribución del

momento flector en la estructura, según las uniones dintel-pilar sean articuladas o rígidas (Ver

Fig 2.4).

Fig 2.3 Pórtico simple con unión articulada (izquierda) y rígida (derecha) (Jaspart, [2])

En el primer caso, la viga recibe la carga y flecta libremente sin transmitir momento como si se

tratara del problema de la viga biapoyada, mientras que en el caso de la unión rígida se

reproduce el caso de la viga biempotrada en el que se transmite un esfuerzo flector a los

14

pilares. Para el caso de una unión semirrígida se transmitirá un momento a los pilares que

varía entre 0 (caso articulado) y qL2/12 (caso rígido).

Fig 2.4 Distribución del momento flector según la unión dintel pilar es articulada (izquierda) o rígida (derecha) (Jaspart, [2])

Tanto el procedimiento a seguir para evaluar las propiedades de la unión como la inclusión de

dichas propiedades en el análisis de la estructura aparece recogido en la norma UNE-EN 1993-

1-8 [3]. Se trata de la parte del Eurocódigo de Estructuras de Acero dedicada a las uniones; que

es la primera norma, editada en 2005, que incluye un procedimiento detallado que permite

adoptar una Aproximación Semicontinua [2] del problema. Dicho de otra forma, da los pasos a

seguir para tener en cuenta la rigidez de las uniones en el cálculo de la estructura.

A continuación nos adentraremos en la propia norma, centrándonos en el tratamiento que da

la misma a las uniones semirrígidas.

2.2. PROPIEDADES DE CÁLCULO DE LA UNIÓN

El Eurocódigo nos detalla el proceso a seguir para obtener los parámetros de la unión que son

representativos de su curva característica M-φ (Ver Fig 2.5), para la posterior modelización de

la unión e inclusión en el análisis. No obstante, no será necesario obtener la curva M-φ real

experimentalmente, sino que el calculista creará una curva momento-rotación de cálculo

basada en tres parámetros:

Resistencia a flexión, Mj,Rd: Máximo momento de la curva momento-rotación de

cálculo

Rigidez Rotacional, Sj: Rigidez secante desde el origen para un momento aplicado Mj,Ed.

También se tendrá en cuenta la rigidez inicial Sj,ini que es la pendiente del tramo

elástico de la curva

Capacidad de Rotación, φcd: Máxima rotación de la curva característica de cálculo.

15

Fig 2.5 Unión, modelo y curva M-φ de cálculo (AENOR, [3])

Para la obtención de los parámetros que definen esta curva, el Eurocódigo desarrolla el

Método de los Componentes. Dicho método consiste en subdividir la unión en una serie de

componentes básicos ya normalizados, identificando sus criterios de fallo y sus cargas límites

para después ensamblar coherentemente dichos valores y obtener los valores de resistencia,

rigidez y ductilidad de cálculo de la unión. Los componentes básicos para uniones de perfiles

en I y en H [3] aparecen recogidos en el Anexo A del presente trabajo.

Cada unión tendrá una serie concreta de componentes a tener en cuenta según su tipología.

2.2.1. Cálculo de la Resistencia a Flexión de la Unión, Mj,Rd

El momento resistente en una unión de perfiles I o H se obtiene a partir de la distribución de

esfuerzos internos dentro de dicha unión y de las resistencias de cálculo de sus componentes

básicos. Normalmente, Mj,Rd será el momento resultante de la fuerza resistente máxima de los

componentes básicos, como puede ser la máxima fuerza de tracción o compresión de una

línea de soldadura y o de una fila de tornillos, multiplicado por un brazo mecánico que

dependerá de la geometría (Ver Fig 2.6).

Fig. 2.6 Brazo mecánico y fuerza resistente a tener en cuenta para uniones soldadas (izquierda) y con angular atornillado (derecha) (AENOR, [3])

El cálculo de las resistencias de los componentes básicos a tener en cuenta aparece descrito en

el epígrafe 6.2.6 de la UNE-EN 1993-1-8 [3] y los brazos mecánicos de las configuraciones más

habituales en el epígrafe 6.2.7 y resumidos en el Anexo B del presente trabajo.

16

2.2.2. Cálculo de la Rigidez Rotacional

La Rigidez Rotacional de una unión se determina como una combinación de las flexibilidades

de sus componentes básicos, representados por una rigidez elástica ki , que en general será la

siguiente:

𝑆𝑗 =𝐸𝑧2

𝜇 ∑1𝑘𝑖

𝑖

donde,

z es el mismo brazo de palanca explicado en 2.1.1.

μ es la relación de rigidez Sj,ini/Sj. Que será igual a 1 si el momento aplicado no es

mayor que 2/3 Mj,Rd y de lo contrario será un valor superior que se obtiene según lo

establecido en 6.28b [3] en función de Mj,Ed, Mj,Rd y el tipo de conexión.

Para las uniones viga-pilar soldadas o atornilladas con angular o chapa frontal los coeficientes

a considerar quedan recogidos en el Anexo C de este trabajo y el valor de los mismos en el

Anexo D. Para el caso de uniones de chapa frontal se emplea un procedimiento más complejo

detallado en el epígrafe 6.3.3 del Eurocódigo [3].

2.2.3. Capacidad de Rotación de la unión

Para el caso en el que se desee llevar a cabo un análisis rígido-plástico será necesario

garantizar que la unión tiene suficiente capacidad de rotación para formar la rótula plástica.

Por otro lado también será necesario conocer el valor de la rotación máxima si se desea llevar

a cabo un análisis elastoplástico. Para ello el Eurocódigo [3], ofrece algunas reglas simplificadas

para uniones atornilladas y soldadas (epígrafes 6.4.2 y 6.4.3, [3]) y un procedimiento para

obtener la capacidad de rotación empíricamente (anexo D de la norma EN 1990).

Sin embargo en el presente trabajo nos ceñiremos al análisis elástico, para el que, como se

verá más adelante se utiliza una aproximación lineal para la que sólo es necesario conocer la

rigidez rotacional y el momento resistente.

2.3. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES

2.3.1. Clasificación según la resistencia

Según el momento resistente máximo que la unión es capaz de transmitir distinguimos entre:

Uniones de resistencia total: Su momento resistente de cálculo es mayor que el de los

elementos que se unen. Estas uniones son capaces por lo tanto de transmitir cualquier

momento que los elementos puedan resistir.

La normativa [3] ofrece los siguientes criterios para considerar una unión de

resistencia total, que dependen de la ubicación de la unión en el pilar (Ver Fig 2.7):

Zona superior del pilar (Fig. 2.7 izq): Mj,Rd ≥ Mb,pℓ,Rd ó Mj,Rd ≥ Mc,pℓ,Rd, donde

Mb,pℓ,Rd es el valor de cálculo del momento resistente plástico de una viga y

Mc,pℓ,Rd es el valor de cálculo del momento resistente plástico de un pilar.

17

A lo largo de la altura del pilar (Fig 2.7 dcha): Mj,Rd ≥ Mb,pℓ,Rd ó Mj,Rd ≥ 2Mc,pℓ,Rd.

Fig. 2.7 Unión en zona superior del pilar (izquierda) o a lo largo de la altura del mismo (derecha), [3]

Uniones nominalmente articuladas: Se comportan como rótulas y por lo tanto

transmiten los esfuerzos sin desarrollar momentos apreciables. El criterio para

distinguirlas es que su momento resistente no debe superar un cuarto del momento

resistente requerido para considerarla de resistencia total.

Uniones de resistencia parcial: Son aquellas que pueden transmitir cierto momento

apreciable pero menor al máximo momento que pueden resistir las secciones de los

elementos que se unen. Para identificarlas basta con comprobar que no pertenecen a

ninguno de los dos grupos anteriores.

2.3.2. Clasificación según la rigidez rotacional

Según la rigidez rotacional inicial Sj,ini distinguimos entre:

Uniones nominalmente articuladas: De nuevo una unión articulada es aquella capaz de

transmitir esfuerzos sin desarrollar grandes momentos y soportar las rotaciones que

provoquen las cargas.

El criterio para distinguirlas en el caso de uniones viga-pilar y empalmes de vigas es:

𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≤0.5𝐸𝐼𝑏

𝐿𝑏

Donde E, Ib, Lb son las propiedades del material y de la viga que se conecta.

Uniones rígidas: Aquellas que son equivalentes a una continuidad total en la estructura

y en las que el giro relativo entre los elementos conectados es nulo o despreciable. En

el caso de uniones viga-pilar y empalmes de vigas se debe cumplir:

𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≤𝑘𝑏𝐸𝐼𝑏

𝐿𝑏

Donde kb es un coeficiente que expresa la sensibilidad del pórtico ante

desplazamientos horizontales. En pórticos intraslacionales, en los que un sistema de

arriostramiento reduce el desplazamiento horizontal en un 80% kb vale 8, mientras que

en el resto de casos valdrá 25.

18

La regla no será aplicable si en una planta el cociente Kb/Kc < 0.1, donde Kb es el valor

medio de la relación inercia/longitud de las vigas de la parte superior de una planta y

Kc la media de la misma relación para todos los pilares de una planta. En ese caso se

considerarán semirrígidas.

Los apoyos de pilares suelen tomarse como rígidos para favorecer la estabilidad global

de la estructura. Por ello la norma [3] indica las comprobaciones a realizar para

verificar que la unión posee la rigidez suficiente. En estructuras intraslacionales bastará

con que se cumpla una de estas tres premisas:

La esbeltez del pilar considerando ambos extremos articulados, λ, es menor de

0.5

La esbeltez está comprendida entre 0.5 y 3.93 pero se cumple

Sj,ini > 7(2λ-1)EIc/Lc

La esbeltez es mayor de 3.93 pero se cumple Sj,ini > 48 EIc/Lc

En otras estructuras habrá que comprobar que Sj,ini > 30 EIc/Lc donde E, Ib, Lb son las

propiedades del material y del pilar que se conecta.

Uniones semirrígidas: Serán todas aquellas que no cumplen los requisitos de los dos

grupos anteriores. Además, el Eurocódigo [3] permite tratar cualquier unión como

semirrígida, para, como se verá posteriormente, incluir su rigidez en el cálculo.

Podemos ilustrar gráficamente la clasificación por rigidez de las uniones en un diagrama (Ver

Fig 2.8) utilizando los ejes del diagrama característico momento rotación. Los límites

explicados anteriormente para uniones viga-pilar son dos rectas que parten del origen y

dividen el cuadrante en tres zonas. Si caracterizamos una unión por la pendiente inicial de su

curva momento-rotación, Sj,ini, quedará representada por una recta que sale del origen con

dicha pendiente quedará en una de las tres zonas.

En el caso de que la unión tuviera una gran rigidez inicial, la unión se consideraría rígida y

tendríamos una recta muy cercana al eje de ordenadas, con un diagrama momento-rotación

que asociamos al de la figura 2.2.a. En el caso contrario tendremos una unión de escasa

rigidez, que será representada por una recta quasi horizontal, que en el caso extremo

corresponderá a la de la figura 2.2.b.

19

Fig. 2.8 Clasificación por rigidez de la unión

2.3.3. Modelo de unión

Según aparece en el Eurocódigo, podemos establecer una tercera clasificación, también

llamada modelización [2], que recoge las dos anteriores según cómo afectan en el proceso del

análisis estructural. Partiendo de que basta que una unión sea de resistencia parcial o

semirrígida para que no sea capaz de transmitir todo el momento o aparezca una rotación

relativa, se distinguen los siguientes tipos de uniones:

Continuas: Completa continuidad rotacional entre los elementos conectados. El

comportamiento de la unión no tiene ningún efecto en el análisis. Es el caso de las

uniones rígidas de resistencia total.

Semicontinuas: Continuidad rotacional parcial entre los elementos conectados. Es

necesario tener en cuenta el comportamiento de la unión en el análisis. Es el caso de

las uniones semirrígidas de resistencia total, las uniones semirrígidas de resistencia

parcial y las uniones rígidas de resistencia total.

Simples: No existe continuidad rotacional alguna y no se transmiten momentos

flectores. Hablamos de uniones articuladas.

La clasificación se puede resumir en la siguiente tabla:

Rigidez Resistencia

Resistencia total Resistencia parcial Articulada

Rígidas Continua Semicontinua -

Semirrígidas Semicontinua Semicontinua -

Articuladas - - Simple Tabla 2.1 Clasificación conjunta [2]

20

Esta clasificación adquiere cierta importancia si tenemos en cuenta el tipo de análisis que se va

a llevar a cabo en la estructura. Para un análisis elástico, al alcanzar el límite resistente de la

unión ésta deja de trabajar, por lo tanto sólo nos interesan las propiedades de rigidez y una

unión semicontinua será equivalente a una semirrígida. En el caso del análisis rígido-plástico

ocurre lo contrario y sólo las propiedades de resistencia son relevantes. En ese caso la

continuidad rotacional va asociada a si la unión es de resistencia total o parcial. Para el análisis

elastoplástico habrá que tener en cuenta ambas como puede verse en la tabla 2.2.

Clasificación Tipo de análisis

Elástico Rígido-plástico Elastoplástico

Continua Rígida Resistencia total Rígidas de

resistencia total

Semicontinua Semirrígida Resistencia parcial

Rígidas de resistencia parcial,

Semirrígidas de resistencia total, Semirrígidas de

resistencia parcial

Simple Articulada Articulada Articulada Tabla 2.2 Clasificación conjunta y tipo de análisis [2]

2.4. IDEALIZACIÓN DE LAS UNIONES

La inclusión en el análisis de las propiedades de las uniones semicontinuas se realiza de

manera análoga a la inclusión de las propiedades del material σ-ε de las secciones, es decir,

mediante la inclusión de un diagrama momento rotación linealizado.

2.4.1. Análisis elástico

Como se ha señalado anteriormente, en este caso la propiedad más importante es la rigidez. El

diagrama M-φ correspondiente consistirá en una sóla recta que pasa por el origen y su

pendiente será representativa de la rigidez de la unión. La recta no será infinita sino que

estará acotada superiormente por un valor que indica el momento máximo que la unión puede

soportar.

El Eurocódigo propone que el valor de la pendiente coincida con la rigidez rotacional Sj, pero

permite que se utilice el valor de la rigidez inicial, Sj,ini, y para ello ofrece dos opciones (Ver Fig

2.9).

a) Tomar la hipótesis de que el momento que actúa sobre la unión, Mj,Ed es inferior a 2/3

el valor del momento resistente de la unión, Mj,Rd. En este caso se realizaría el análisis

con una rigidez rotacional para la unión Sj,ini y una vez concluido habría que comprobar

que Mj,Ed<2/3 Mj,Rd.

21

Fig 2.9 Opciones para la idealización de la unión en el análisis elástico [3]

b) Para cualquier valor de Mj,Ed menor que Mj,Rd, tomar una rigidez rotacional inicial

reducida Sj,ini/ƞ, donde ƞ depende del tipo de conexión según la tabla 2.3.

Tipo de conexión Uniones viga-

pilar

Otros tipos de uniones (viga – viga, empalmes de vigas, apoyos de pilares)

Soldada 2 3

Chapas frontales atornilladas 2 3

Casquillos atornillados al ala 2 3,5

Placas base − 3

Tabla 2.3 Valor del coeficiente de modificación de la rigidez, ƞ [3]

2.4.2. Análisis rígido-plástico

En este caso el único parámetro necesario será el momento resistente de la unión Mj,Rd, valor

en el que la unión se convierte en rótula plástica. De acuerdo con lo especificado en el epígrafe

2.2.3. habrá que verificar que una vez alcanzado dicho límite, la unión posee suficiente

capacidad de rotación para comportarse como rótula. El diagrama en este caso corresponderá

a una recta horizontal (Ver Fig 2.10).

Fig. 2.10 Idealización de la unión para un análisis Rígido-Plástico

22

2.4.3. Análisis elastoplástico

En este caso tanto las propiedades de resistencia como de rigidez son de importancia y de

nuevo se requiere comprobar la capacidad de rotación de la unión.

Para simplificar la curva momento rotación puede optarse por un diagrama bilineal, trilineal o

incluso uno no lineal como se muestra en la figura 2.11.

Fig. 2.11 Idealización del comportamiento de la unión para un análisis elastoplástico [2]

El Eurocódigo propone la primera de las opciones (Ver Fig 2.12), con una rigidez inicial

reducida que será la misma que la del análisis elástico y un tramo horizontal de valor Mj,Rd.

Fig. 2.12 Idealización propuesta por el Eurocódigo para el análisis elastoplástico [3]

2.5. TRATAMIENTO DE LAS UNIONES SEMIRRÍGIDAS EN EL CÁLCULO

MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

En los modelos más simples de cálculo matricial las uniones semirrígidas son modeladas como

muelles rotacionales a los que se les asigna un valor de rigidez Sj. Este hecho implica una

modificación de la matriz de rigidez elemental de una barra de nudos rígidos. Dicha

modificación se introduce a través del concepto de factor de fijación, muy utilizado en la

bibliografía sobre uniones semirrígidas.

El factor de fijación se define como la relación entre la rotación que experimenta la sección

extrema de la viga (Ver Fig 2.13) debido a un momento de valor unidad aplicado en un

extremo de la misma, φb, y la rotación total de viga y unión, φt. Expresa la relación entre la

rigidez de la viga y la rigidez de la unión.

23

Fig 2.13 Rotación de la viga ante momento unitario [2]

La rotación de la viga ante un momento unitario es:

∅𝑏 =𝐿𝑏

3𝐸𝐼𝑏

donde Lb e Ib son respectivamente la longitud y la inercia de la viga mientras que E es el

módulo de Young del material.

La rotación de la viga y la unión ante momento unitario será la suma de la rotación de la viga

más el término debido a la unión, inversamente proporcional a la rigidez:

∅𝑡 = ∅𝑏 +1

𝑆𝑗=

𝐿𝑏

3𝐸𝐼𝑏+

1

𝑆𝑗

Por lo tanto el factor de fijación f será:

𝑓 =∅𝑏

∅𝑡=

𝐿𝑏3𝐸𝐼𝑏

𝐿𝑏3𝐸𝐼𝑏

+1𝑆𝑗

=1

1 +3𝐸𝐼𝑏𝑆𝑗𝐿𝑏

Una vez obtenido el factor de fijación podemos obtener la matriz de rigidez (Ver Fig 2.14) del

elemento viga teniendo en cuenta la rigidez de la unión. La matriz, que se muestra a

continuación, distingue el caso en el que se tengan diferentes valores de rigidez en las uniones

del elemento viga. Por ello existen dos factores de fijación diferentes (α1 y α2), uno para cada

unión.

24

Fig 2.14 Matriz de rigidez elemental para un elemento viga con uniones semirrígidas [6]

25

3. OPTIMIZACIÓN Y ESTRATEGIAS DE DISEÑO CON

UNIONES SEMIRRÍGIDAS

3.1. LA RIGIDEZ DE LAS UNIONES Y LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS

Como se ha dicho anteriormente, a la hora de introducir la rigidez de una unión en el análisis

estructural la manera más sencilla de hacerlo es asemejando su comportamiento al de un

muelle rotacional en el que el giro relativo entre los miembros conectados (φ) y el momento

transmitido por la unión (Mj), están relacionados a través de la rigidez de la unión (Sj). En este

caso hablaríamos de un análisis elástico en el que la rigidez Sj es siempre la misma.

Por relaciones de equilibrio, sabemos que el momento que transmite la unión (Mj),

suponiendo que no hay momento externo aplicado en la misma, será igual al momento

resultante de los miembros que actúan a cada lado de ella. Además, la existencia de un giro

relativo φ entre una parte de la unión y otra constituirá en sí misma una relación de

compatibilidad que se tiene en cuenta en el análisis. Dicha relación viene determinada por la

rigidez de la unión, y por lo tanto, ésta influirá directamente en el campo de desplazamientos y

de esfuerzos (o tensiones) que se obtenga en el análisis.

Parece simple intuir que existe una relación entre la rigidez de las uniones y la distribución de

los esfuerzos pero no tanto el cómo es dicha influencia. Esto se debe a la multitud de variantes

que existen en el cálculo de una estructura aporticada: cargas (dirección, magnitud, sentido),

número de plantas, número de vanos y a las propias uniones en sí: número de elementos que

confluyen en cada una, número de tipos de uniones en la misma estructura, etc.

Sin embargo sí que podemos caracterizar la influencia de la rigidez de las uniones para una

estructura en particular que sea de aplicación en la práctica real. Es el caso del pórtico simple

de una planta. Se trata de una estructura plana simétrica formada por dos pilares idénticos y

una viga o dintel que los une.

Como cargas podemos imaginar una única acción en forma de carga vertical constante

distribuida sobre el dintel como suele ser habitual en edificación, representando cargas

gravitatorias de pisos superiores, de valor q (Ver Fig 3.1). Las uniones de los pilares con la viga

serán simétricas y tendrán una rigidez Sj. Las uniones de pie de pilar pueden considerarse

rígidas.

26

Fig. 3.1 Pórtico simple con uniones semirrígdas y carga vertical distribuida

Sea cual sea la rigidez de la unión dintel-pilar la distribución de los esfuerzos axiles y cortantes

en el pórtico será siempre la misma, es decir, independiente de la rigidez. Los pilares

soportarán una compresión de valor qL/2. El mismo valor será el cortante máximo al que esté

sometida la viga en sus extremos, como se muestra en los correspondientes diagramas de

esfuerzos a continuación (Ver Fig 3.2 y Fig 3.3).

Fig 3.2 Distribución de esfuerzos axiles bajo carga vertical distribuida en un pórtico simple

27

Fig 3.3 Diagrama de esfuerzos cortantes en un pórtico simple sometido a carga vertical distribuida.

Para estudiar la influencia de la rigidez de la unión debemos evaluar por lo tanto únicamente la

distribución del momento flector. Si suponemos el caso en el que la rigidez de las uniones es

nula, la unión entre dintel y pilar sería una rótula perfecta que no transmitiría ningún

momento a los pilares. En este caso el diagrama de momentos de la viga (Ver Fig 3.4) sería el

de la viga biapoyada sometida a carga vertical distribuida: una parábola con valor cero en las

uniones y un momento máximo en el centro del vano de valor qL2/8, siendo L la longitud de la

viga.

Fig 3.4 Diagrama de flectores para un pórtico simple con uniones articuladas

El caso extremo opuesto sería el de la unión rígida, en el que teóricamente la unión dintel-pilar

tendría un valor de rigidez Sj infinito, aunque en la práctica bastaría que fuera una unión con

suficiente rigidez como para despreciar el giro relativo entre viga y pilar, como se ha visto en el

capítulo anterior. En este caso la distribución de momentos en el dintel será indéntica a la

distribución de momentos flectores en una viga biempotrada sometida a carga vertical

distribuida (Ver Fig 3.5). Es decir, estará sometida, siempre que los pilares tengan una rigidez

considerable, a un momento negativo en los extremos de valor aproximado M=-qL2/12 y en el

centro del vano un momento positivo de aproximadamente M=qL2/24. El momento en los

extremos se transmitirá a los pilares, a lo largo de los cuales irá variando linealmente hasta

llegar a la base.

28

Fig 3.5 Distribución de momentos flectores en un pórtico con uniones rígidas sometido a carga vertical distribuida

Es fácil comprobar que la diferencia entre el momento en el centro del vano y el momento en

el extremo sigue siendo qL2/8, al igual que en el caso de la unión articulada. Para todos los

demás casos, es decir, una rigidez cualquiera mayor de cero, se tendrá un diagrama de

flectores acotado por estos dos. En las uniones, a medida que se aumenta la rigidez, el

momento irá aumentando de 0 a –qL2/12 mientras que en el centro del vano se irá reduciendo

a medida que aumenta la rigidez con valores entre qL2/12 y 0. En todo caso, la diferencia entre

ambos momentos se conservará y seguirá siendo qL2/8 (Ver Fig 3.6).

Fig 3.6 Distribución de momentos flectores en un pórtico con uniones semirrígidas de sometido a carga vertical distribuida

Esta variación de los esfuerzos con la rigidez es útil, como se explicará más adelante, de cara

optimizar la viga ante un Estado Límite Último de Resistencia.

29

3.2. LA RIGIDEZ DE LAS UNIONES Y EL COSTE DE LAS MISMAS

Existe una relación mucho más difícil de cuantificar entre la rigidez de las uniones y su coste.

Éste vendrá determinado en gran medida por el coste de la mano de obra en la ejecución, ya

que el coste material de los componentes utilizados para ejecutar las uniones es ínfimo si lo

comparamos con el coste material de los elementos estructurales, de mayores dimensiones y

más pesados. Este hecho implica una dificultad extra a la hora de optimizar el coste de una

estructura variando sus uniones, ya que los costes de mano de obra no sólo son difíciles de

calcular sino que pueden oscilar considerablemente según el país en el que se vaya a construir

o según la coyuntura económica del momento en el que se vaya a construir.

En general, para aumentar la rigidez en uniones atornilladas lo más intuitivo resulta separar las

filas de tornillos, complicando así el giro relativo de un elemento respecto al otro. Esta

operación en teoría no implica un coste adicional para alcanzar la rigidez deseada. Sin

embargo, si por razones geométricas o cualquier otra, no es posible aumentar la distancia

entre filas de tornillos, el siguiente paso sería aumentar el número de tornillos, lo cual supone

un coste extra material y de ejecución. Algo similar ocurre con las uniones soldadas, en las que

para rigidizar la unión la solución pasa por aumentar la longitud de las líneas de soldadura, lo

que se traduce en más horas de mano de obra y más coste.

Una solución para ambos casos es el empleo de rigidizadores (Ver Fig 3.7). Son placas de acero

de un espesor similar al del alma y las alas del pilar que se colocan normalmente perpendicular

al alma de éste o a al de la viga. Como su propio nombre indica tienen una influencia directa

en la rigidez de la unión y por supuesto, su colocación implica también un aumento en el coste

de ejecución.

Fig 3.7 Unión viga-pilar de perfiles en I/H con rigidizadores

Otras configuraciones similares para aumentar la rigidez de una unión son las uniones de

hombro (Ver Fig 3.8), y las uniones en clave (Ver Fig 3.9).

30

Fig 3.8 Unión de hombro viga-pilar, [5]

Fig 3.9 Unión de vigas en clave, [5]

3.3. ESTRATEGIAS DE OPTIMIZACIÓN A TRAVÉS DE LAS UNIONES

3.3.1 Aproximación al límite Rígido-Semirrígido

El objetivo de esta estrategia es aprovechar las ventajas de las estructuras con uniones rígidas

minimizando su coste de ejecución. Como se ha explicado anteriormente, el coste de ejecución

de una unión suele ser mayor cuanto mayor sea su rigidez, por lo tanto en los casos en los que

el proyectista haya decidido utilizar uniones diseñadas como rígidas, una posible estrategia es

reducir su rigidez hasta llegar al límite que establece el Eurocódigo, pero quedando siempre

por encima, es decir, la unión sigue siendo rígida y los cálculos siguen siendo válidos (Ver Fig

3.10).

31

Fig 3.10 Estrategia de optimización por aproximación al límite semirrígido-rígido

La reducción de rigidez, como se ha explicado antes, puede llevarse a cabo de diferentes

maneras según el tipo de unión del que se trate. Lo más inmediato sería eliminar rigidizadores.

Para uniones atornilladas podrían eliminarse tornillos y para uniones soldadas se puede

reducir el número de placas soldadas o la longitud de los cordones de soldadura, consiguiendo

así flexibilizar la unión. Con todo ello se consigue reducir el coste de mano de obra sin alterar,

a efectos de cálculo, el estado tensional de la estructura ni su resistencia.

En la publicación Design of Joints in Steel and Composite Structures [2] se ofrece un ejemplo

bastante ilustrativo de esta técnica. Partiendo de un diseño inicial de una unión viga pilar

atornillada, de hombro y con rigidizadores (Ver Fig 3.11). Se lleva a cabo un proceso iterativo

en el que se van introduciendo cambios en la geometría de la unión con objeto de reducir su

rigidez. En cada iteración se recalcula la rigidez y se comprueba si la unión sigue siendo rígida o

si ya no lo es y se debe dejar de iterar.

El diseño inicial es el siguiente (Fig 3.11), con una rigidez inicial Sj,ini= 144 791 KNm/ rad,

calculada según los métodos del Eurocódigo 3, explicados en el epígrafe 2.2.

32

Fig. 3.11 Configuración inicial de la unión

Se supone que la viga es el dintel de un pórtico no arriostrado de 20 m de luz, por tanto, la

unión necesita una rigidez mínima de Smin= 85 628 KNm/rad para considerarse rígida, donde

Smin se ha obtenido de la expresión Sj,ini > 25 EIb/Lb donde Ib y Lb corresponden a la inercia y a la

longitud de la viga.

En la primera iteración se eliminan los rigidizadores de la zona de compresión, en la segunda

los rigidizadores de la zona de tracción y en la tercera la fila de tornillos en tensión más

cercana al eje neutro que separa la zona de tracción de la de compresión. Se obtienen los

siguientes resultados para cada iteración, para los que además se realiza una estimación del

coste de ejecución y se calcula su ahorro respecto a la configuración inicial.

Iteración Sj,ini (KNm/rad) Ahorro en costes de

ejecución de la unión

1. Eliminación del rigidizador en zona de compresión

92 706 13 %

2. Eliminación del rigidizador en zona de tracción

89 022 27 %

3. Eliminación de la fila de tornillos 87 919 28 % Tabla 3.1 Rigidez y ahorro relativo para cada configuración de unión

Con la configuración final, sin rigidizadores y una fila menos de tornillos, la unión seguiría

siendo rígida y los costes de ejecución de la misma disminuirían hasta un 28 %.

3.3.2. Utilización de uniones semirrígidas

En determinados casos, el hecho de tener que utilizar forzosamente uniones rígidas unido a

que no se puedan utilizar rigidizadores, por cualquier motivo, nos lleva a la utilización de

uniones excesivamente complejas y costosas para mantenernos dentro de la zona rígida. En

estos casos suele ser de interés configurar las uniones como semirrígidas. Como consecuencia

de ello es probable que se requieran perfiles mayores pero la solución podría seguir siendo

rentable.

33

La reducción de la rigidez conllevaría además otras ventajas como:

Mayor facilidad para unir otras vigas en la misma unión

Mayor facilidad para colocar instalaciones y pasatubos

Mayor facilidad para colocar la cubierta

Menos problemas de corrosión

No obstante la utilización de uniones semirrígidas no es sólo interesante porque así se requiera

por motivos constructivos, sino que en general pueden llegar a ser más rentables que las

estructuras con uniones articuladas o rígidas. Por un lado, tener cierta rigidez favorece una

repartición más homogénea de los esfuerzos, al menos en pórticos simples como se ha

explicado en 3.1. Ello hace que los flectores máximos y, por tanto, las tensiones máximas se

reduzcan en comparación a los resultados que se obtienen con uniones articuladas, lo cual se

traduce en un ahorro de material frente a éstas. Por otro lado, como se ha explicado en 3.2,

grandes valores de rigidez suelen ir de la mano de grandes costes de ejecución de las mismas y

por lo tanto una menor rigidez se traduce en un ahorro en costes de mano de obra.

Algunos autores se han atrevido a establecer relaciones coste-rigidez de las uniones para

estructuras metálicas en busca de un valor óptimo de rigidez. La falta de resultados

contundentes al respecto reside en el gran número de variables que presenta el problema de

optimización, tanto como en el cálculo de la estructura ( tipos de estructura, tipo de elementos

estructurales, tipo de uniones, tipo de análisis estructural, que se lleva a cabo estados límites a

los que se comprueba, geometría de la estructura, cargas que se consideran, etc…) como en el

cálculo de los costes de las uniones.

Fig 3.12 Costes de las uniones en función de su rigidez, [2]

En la figura 3.12 se presenta un gráfico más didáctico que empírico que plantea la posibilidad

de la existencia de un valor óptimo de rigidez de las uniones dentro de la zona semirrígida. El

eje de abscisas representa la rigidez de las uniones adimensionalizada según la longitud y

rigidez a flexión de la viga que se conecta, mientras que el eje de ordenadas representa el

coste en unidades monetarias. La curva amarilla decreciente corresponde al coste de material

34

de la estructura, que dependerá sobretodo de la sección de los elementos estructurales y a su

vez de las máximas tensiones a las que esté sometida y por lo tanto, será menor si la unión es

muy rígida y tiene una distribución homogénea de esfuerzos. Las otras dos curvas amarillas

crecientes representan el coste de mano de obra en la ejecución y tiene esa tendencia por lo

explicado en 3.2. La diferencia entre línea continua y línea de trazos se debe a la evolución en

el tiempo que han tenido los costes de mano de obra, tendiendo a aumentar, mientras que el

precio del kilo de acero se ha mantenido estable.

Finalmente la curva rosa representa la suma de los costes, dando así una aproximación del

coste global de la estructura como suma de ambas curvas. Del mínimo de esa curva se obtiene

el valor óptimo de rigidez que minimiza el coste, que cae en la zona semirrígida. Además

puede apreciarse un desplazamiento del óptimo hacia uniones más flexibles debido al

aumento de los costes de mano de obra en los últimos años, que hacen las uniones rígidas

menos rentables.

En el epígrafe 4 se explican las bases del estudio de este trabajo, que explora esta estrategia de

optimización pero poniendo el foco en la respuesta estructural y apartando la cuestión del

coste de ejecución de las uniones. Para ello se tomarán ciertas hipótesis y se fijará un tipo de

estructura reduciendo considerablemente el número de variables en el cálculo.

Al no considerar el coste de la ejecución no se podrá hallar un valor óptimo. No obstante

resulta de interés conocer cómo es la evolución del coste del material con la rigidez más allá de

saber que es decreciente, como expresa la correspondiente curva amarilla.

3.3.3. Tener en cuenta la rigidez de la unión aunque ésta sea articulada

El Eurocódigo permite que cualquier unión sea modelada como semirrígida, es decir, que se

tenga en cuenta su rigidez, aunque esté clasificada como articulada o rígida. Es por ello que

resulta de interés normalmente calcular la rigidez de las uniones que a priori se quieren

diseñar como articuladas, ya que siempre transmiten algo de momento, y en algunos casos

podrían suponer una reducción del tamaño de los perfiles empleados.

Esta estrategia también será tratada en el estudio del presente trabajo conjuntamente con la

anterior.

3.4. MÉTODOS DE DISEÑO Y AGENTES INTERVINIENTES

3.4.1. Agentes intervinientes en el diseño y su participación en el mismo

Distinguimos tres estrategias de diseño global de la estructura según a quién corresponda el

diseño de los elementos lineales de la estructura y de las uniones (Ver Tabla 3.2):

Caso A Caso B1 Caso B2

Diseño Elementos Lineales Proyectista Proyectista Constructor

Diseño de las Uniones Constructor Proyectista Constructor

Fabricación Constructor Constructor Constructor

Tabla 3.2 Diferentes casos posibles según la participación del constructor y el proyectista en el diseño [2]

35

Caso A:

El proyectista se encarga del definir únicamente las dimensiones y la disposición de las

vigas y las columnas y da al constructor ciertos requerimientos mecánicos que las

uniones deberán cumplir. Por su parte el constructor, conocedor de su propia

tecnología para la producción, elige una solución para las uniones.

Esta es la estrategia clásica, en la que uniones y demás elementos se optimizan por

separado, sin llegar nunca haber una optimización global del coste. Por ejemplo, el

proyectista tenderá a buscar perfiles de sección mínima, lo cual aumenta el coste de

las uniones al requerir de rigidizadores, mientras que utilizando secciones mayores

podría quizás evitar ese sobrecoste.

Caso B1

En este caso el proyectista diseña tanto los perfiles como las uniones, pudiendo llevar

a cabo una optimización global de la estructura.

El problema de esta estrategia es que el proyectista no suele tener conocimiento

exacto de las tecnologías de las que dispone el fabricante y por lo tanto, al no conocer

al detalle las propiedades exactas de las uniones la optimización global no es precisa.

Caso B2

Una misma persona o equipo se encarga del diseño completo de la estructura así como

de su fabricación, lo cual le permite tener una visión global del conjunto y de los

medios disponibles para su fabricación. Esta opción es por lo tanto la ideal de cara a

obtener la solución más económica en su conjunto.

No obstante es también compleja de llevar a cabo pues no es fácil encontrar entidades

capaces de realizar todo el trabajo de diseño y construcción a la vez, sobre todo

cuando se trata de grandes construcciones, donde es más necesario un diseño

conjunto para ahorrar costes.

3.4.2. Métodos de Diseño

Método Tradicional

El método tradicional es aplicable a cualquiera de las tres estrategias vistas antes. Consiste en

partir de la base de que cada unión es simple o continua (de ahora en adelante articulada o

rígida, que viene a ser lo mismo para análisis elástico). Esta asunción divide el proceso de

diseño en dos fases casi independientes.

En primer lugar se dimensionan los elementos lineales de la estructura realizando un análisis

en el que no se incluye la rigidez de las uniones sino que cada unión será completamente

articulada y no transmitirá momento alguno, o bien será rígida, forzando la compatibilidad en

el giro de todos los elementos que concurren en el nudo de la unión. Una vez comprobado y

optimizado el tamaño de las secciones, se pasa al diseño de las uniones. Para cada unión se

deberá asegurar el criterio de partida según sea articulada o rígida.

36

Fig 3.13 Diagrama de flujo correspondiente al método Tradicional de diseño de estructuras metálicas [2]

Como puede verse en el diagrama (Fig 3.13), el dimensionamiento de las uniones (Task 2) no

entra en juego hasta que no se hayan comprobado los elementos lineales ante los estados

límite correspondientes (Task 1). Este método está asociado por lo tanto al caso A, aunque

podría valer para B1 y B2.

Método Consistente

En este caso el análisis de la estructura se lleva a cabo teniendo en cuenta la respuesta real de

la unión que se planea ejecutar. La unión deberá ser perfectamente definida antes del análisis,

igual que los demás elementos y para ello el diseñador se servirá de su propia experiencia o

de reglas y fórmulas aproximadas. Las propiedades exactas de la unión deberán ser calculadas

y tenidas en cuenta para el cálculo de la distribución de esfuerzos. Esta vez no será necesaria la

clasificación en articulada, semirrígida o rígida ya que siempre se tendrá en cuenta su rigidez.

37

Fig 3.14 Diagrama de flujo correspondiente al método Consistente de diseño de estructuras metálicas [2]

Como puede verse en el diagrama de flujo (Fig 3.14), el diseño de la unión y el del resto de

elementos forman parte de un mismo proceso indivisible. El diseñador necesitará conocer la

tecnología de la que se dispone para ejecutar la unión, por ello, sólo cabe que en éste método

sea la misma entidad la que se encargue tanto del diseño y concepción de las uniones y el

resto de la estructura como de su construcción. Nos estamos refiriendo, por lo tanto, a la

opción B2 en la que el constructor se encarga del diseño.

Para que este método fuera también asociable a las opciones A y B1 sería necesaria la

existencia de un catálogo normalizado de uniones al estilo del existente para perfiles y

compatible con éste, de manera que los diseñadores o proyectistas pudieran idear las uniones

teniendo la seguridad de que tendrá problemas para encontrar un constructor o fabricante

que las ejecute tal y cómo estaban ideadas.

38

Método intermedio

Este método (Ver Fig 3.16) sigue la estructura del método tradicional pero permite la

utilización de uniones semirrígidas. A cada unión se le asignará una rigidez estimada antes del

análisis Sj,app.

Para elegir un buen valor de Sj,app existen diversos métodos en los que se obtiene un valor de

rigidez coherente partiendo de datos a priori conocidos como el tipo de conexión, el espesor

del ala de la columna y el material. En la publicación Frame Design Including Joint Behaviour

[4], se propone un método para calcular una rigidez apropiada para una unión a diseñar. La

formulación, válida para uniones con angulares y de chapa frontal, propone estimar la rigidez

inicial según la siguiente expresión:

𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝 =𝐸𝑧2𝑡𝑓,𝑐

𝐶

en la que z es la distancia entre la zona de tracción y la de compresión y tf,c el espesor del ala

del pilar. El coeficiente C depende de la configuración y su valor se puede determinar a partir

de las tablas del Anexo E del presente trabajo.

Una vez realizado el análisis con la rigidez estimada de las uniones, se comprueba la estructura

y se pasa al diseño de las uniones. Conseguir una rigidez exactamente igual a la estimada es

prácticamente imposible, por lo tanto, lo correcto es establecer para cada rigidez estimada un

rango de valores alrededor de dicha rigidez Sj,app , en el que deberá encontrarse la rigidez real

de la unión Sj,ini (Ver Fig 3.16)

39

Fig 3.15 Diagrama de flujo correspondiente al método Intermedio de diseño de estructuras metálicas [4]

40

Dicho rango queda determinado por un valor inferior y otro superior según las fórmulas que se

muestran a continuación (Ver Tabla 3.3). Dichas relaciones garantizan que el cambio de rigidez

respecto a la estimación Sj,app sea lo suficientemente pequeño para no modificar el valor de la

carga crítica del pórtico en más de un 5%, y por lo tanto tiene dos versiones según el pórtico

sea traslacional o intraslacional.

Límite inferior Límite superior*

Pórtico intraslacional 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 >8𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐸𝐼𝑏

10𝐸𝐼𝑏 + 𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐿𝑏 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 <

10𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐸𝐼𝑏

8𝐸𝐼𝑏 − 𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐿𝑏

Pórtico traslacional 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 >24𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐸𝐼𝑏

30𝐸𝐼𝑏 − 𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐿𝑏 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 <

30𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐸𝐼𝑏

24𝐸𝐼𝑏 − 𝑆𝑗,𝑎𝑝𝑝𝐿𝑏

*Si Sj,ini alcanzara el límite rígido el diseño sería siempre correcto

Tabla 3.3 Rango de valores de rigidez válidos a partir de la rigidez estimada [2]

Fig 3.16 Rango de valores de rigidez en los que deberá encontrarse la rigidez real de la unión

Este método permite utilizar cualquiera de las tres estrategias definidas anteriormente, ya que

un agente podría realizar el diseño de los elementos lineales a partir de una rigidez estimada, y

otra persona o equipo diseñar las uniones a partir de la rigidez estimada cumpliendo siempre

los límites anteriores.

41

4. ESTUDIO DE PÓRTICOS SIMPLES

4.1. PRESENTACIÓN DEL ESTUDIO

Tal y como se ha explicado en el apartado 3.3 se desean explorar las estrategias de

optimización expuestas en 3.3.2 y 3.3.3: la utilización de uniones semirrígidas y la

consideración de la rigidez de las uniones articuladas en el análisis. La estrategia presentada en

3.3.1 no entraría dentro del estudio ya que su optimización no es relativa al estado tensional

de la estructura sino a la reducción de los costes de ejecución de la misma.

Respecto a las estrategias expuestas en 3.3.2 y 3.3.3 podemos considerarla como una sóla:

considerar la rigidez de las uniones en el análisis. El objetivo del estudio es conocer cómo

afecta la variación de la rigidez de las uniones al diseño de los elementos lineales de la

estructura. Para ello se procederá a calcular estructuras simples en las mismas condiciones de

carga pero variando progresivamente la rigidez hasta alcanzar el límite rígido. Carece de

interés sobrepasar este límite por lo explicado en 3.3.1.

El cálculo de las estructuras se llevará a cabo mediante el software OSSA2D. Se trata de un

programa de cálculo matricial desarrollado por la Universidad de Lieja (Bélgica) que permite

tener en cuenta la rigidez de las uniones en el análisis. El análisis será elástico y de él se

obtendrán resultados de: tensión máxima equivalente de Von Misses en cada sección,

desplazamiento vertical máximo de cada sección y carga crítica de pandeo de la estructura.

4.2. HIPÓTESIS Y SIMPLIFICACIONES

4.2.1. Geometría de la estructura

Todas las estructuras a analizar serán pórticos plano simples de una planta formados por dos

pilares y un dintel. La altura de los pilares, H será siempre constante e igual a 3 m. La luz entre

pilares (longitud del dintel) será variable y la denominaremos L (Ver Fig 4.1).

Fig 4.1 Geometría del pórtico en estudio

Los perfiles a emplear en la estructura serán todos IPE y HEB normalizados.

42

4.2.2. Hipótesis

Serán de aplicación los principios generales del cálculo de estructuras: comportamiento

elástico lineal, pequeños desplazamientos y deformaciones y principio de superposición. Sin

embargo, para el cálculo de cargas críticas de pandeo global se aceptará la Teoría de Segundo

Orden, planteándose el equilibrio en la situación deformada.

El material a emplear será acero S 235 JR.

Se supondrán impedidas todas las inestabilidades fuera del plano y todas las secciones se

consideran de clase C1 o C2 y por lo tanto, insensibles al fenómeno de abolladura.

Las uniones de los pilares a la cimentación se consideran empotramientos perfectos. Para las

dos uniones viga-pilar se adopta una misma idealización elástica con un diagrama lineal como

el de la Fig 2.9 b). El valor de la rigidez de las uniones será el de cálculo, es decir, una vez

aplicado el coeficiente de reducción y se supondrá que poseen suficiente momento resistente

Mj,Rd, siempre superior al momento al que estén sometidas en el estudio.

4.2.3. Cargas

Las cargas a tener en cuenta son:

Carga de peso propio de elementos estructurales, PP. Se tomará una densidad del

acero de 7850 Kg/m3 y coeficiente de mayoración de cargas de 1.35.

Carga de forjados superiores, FS. Es la carga vertical que transmiten los pilares de la

planta superior. Se modela con dos cargas puntuales, idénticas, que actúan sobre los

extremos superiores de los pilares del pórtico. Su valor dependerá de la luz del pórtico

en estudio.

Sobrecarga de uso, SU. Esta carga recoge la acción del peso de todo aquello que

gravita sobre el forjado superior. Para el cálculo de la sobrecarga de uso se ha partido

del Código Técnico de la Edificación [7] para el que se ha supuesto una estructura para

una vivienda con pórticos cada 6 m. Con estas premisas se obtiene una carga

superficial de 2 KN/m2, que para un ancho de influencia de 6 m se traduce en una

carga distribuida sobre el dintel de 12 KN/m, a la que además se le aplicará un

coeficiente de mayoración de cargas de valor 1.5 al tratarse de una carga variable. Se

obtiene finalmente una carga vertical distribuida sobre el dintel de 18 KN/m.

Carga lateral de viento, V. Actúa como una presión hacia el interior del pórtico y es

transmitida por el cerramiento lateral a uno de los pilares. Se calcula según lo

dispuesto en el CTE- DBSE- AE, que calcula la presión del viento como Qv= qbcecp,

donde

qb es el valor de la presión dinámica del viento. Se toma como 0.5

KN/m2, que es un valor apto para todo el territorio español.

ce es el coeficiente de exposición que tomamos igual a 2, valor que se

adopta para edificios urbanos.

cp es el coeficiente de presión. Escogemos el valor más desfavorable

que es igual a 0.8.

43

Finalmente, teniendo en cuenta un coeficiente de mayoración de la carga de 1.5 se

obtiene un valor de 7.2 KN/m.

4.2.4. Criterios de diseño

Los criterios de diseño que se estudiarán serán:

Estado Límite Último (ELU) de Resistencia de las Secciones. Se comprobará según la

tensión máxima equivalente de Von Misses en la sección más desfavorable de la

estructura, exigiendo que la relación entre ésta y el límite elástico del material

(fy=355MPa) sea menor que 1: 𝜎𝑉𝑀,𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑦≤ 1

Estado Límite Último (ELU) de Inestabilidad Global. Bastará con que el multiplicador

crítico de la carga sobre la estructura sea mayor que 1. Dicho multiplicador es

proporcionado directamente por el programa OSSA2D.

Estado Límite de Servicio (ELS) de Flecha Vertical Máxima. El máximo desplazamiento

vertical admisible es de L/300, donde L es la luz del pórtico, de acuerdo con lo

dispuesto en el capítulo 4.3.3.1 de la EAE.

𝑓𝑚𝑎𝑥

𝐿/300≤ 1

4.3. TIPOS DE PÓRTICOS Y VARIABLES DEL PROBLEMA

Las variables que definirán los distintos problemas simples serán:

Tipo de pórtico: Intraslacionales o traslacionales. Dependerá de si el pórtico está

sostenido lateralmente o no, pero a la hora del estudio de los problemas simples

tendrá más implicaciones.

Luz del pórtico: Todos los problemas se estudiarán para luces de 3, 6 y 9 metros.

Grado de rigidez de las uniones: Expresa adimensionalmente los 6 valores de rigidez

con los que se estudiará cada problema.

4.3.1 Pórticos intraslacionales

El objetivo de esta parte del estudio es determinar cómo afectan las variaciones de rigidez de

las uniones al estado tensional y a la deformada del pórtico, centrándose en la viga, que será

donde se produzcan las mayores tensiones y deflexiones.

A efectos de condiciones de contorno los pórticos intraslacionales contarán con un apoyo

lateral en el extremo de uno de sus pilares, que tendrá como objetivo dificultar el pandeo y la

aparición de momentos de segundo orden. El apoyo será deslizante en la dirección vertical

pero permitirá el movimiento vertical como se muestra en la figura 4.2. No transmitirá ningún

momento.

44

Fig 4.2 Pórtico intraslacional

Las cargas que se tendrán en cuenta para los pórticos intraslacionales serán la carga vertical de

peso propio (PP) y la sobrecarga de uso sobre el dintel (Ver Fig 4.3). Los criterios que se

estudiarán serán los de ELU de Resistencia de las Secciones y de ELS de Flecha Vertical máxima.

No se estudiará la estabilidad global del pórtico al no ser crítica en el diseño en este caso.

Fig 4.3 Cargas sobre el pórtico intraslacional

Cada elemento del pórtico intraslacional estará formado por el mismo perfil IPE, que

conformará tanto los pilares como la viga dintel. El procedimiento será que para cada luz de

pórtico y grado de rigidez de las uniones se irá calculando la estructura con distintos perfiles

IPE del catálogo normalizado. El primer IPE para el que se registren los datos de flecha máxima

relativa y tensión máxima de Von Misses relativa será el mayor perfil que no satisfaga ninguno

de los criterios (ELU Resistencia, ni ELS Flecha) para ninguno de los grados de rigidez del

pórtico con una luz determinada. A partir de ahí se irá aumentando la talla del IPE, calculando

la estructura y registrando los datos hasta que se llegue a un IPE para el que se satisfagan los

dos criterios para todos los grados de rigidez.

45

4.3.2. Pórticos Traslacionales

En este caso el estudio se centra en la respuesta de las estructura ante el Estado Límite Último

de Estabilidad Global. Por ello, en este caso no se cuenta con ningún arriostramiento y se

tendrán en cuenta todas las cargas explicadas anteriormente: peso propio (PP), sobrecarga de

uso(SU), viento lateral (V) y carga de forjados superiores (FS). Esta última tomará valores de

1000, 2000 y 3000 KN según la luz sea de 3, 6 o 9 m (Ver Fig 4.4).

Fig 4.4 Cargas sobre el pórtico traslacional

En este caso los elementos críticos serán los pilares por lo que su sección será un perfil HEB

que irá variando mientras que para el dintel se tendrá un perfil IPE fijo. Dicho IPE será el menor

de aquellos que, para la misma luz, satisfacen los criterios de ELU Resistencia y ELS Flecha en el

caso del pórtico intraslacional y son IPE 180, IPE 270 y IPE 450 para los respectivos pórticos de

3, 6 y 9 metros.

Análogamente al otro tipo de pórtico el procedimiento será ir aumentando el perfil HEB

progresivamente, partiendo de uno que no satisfaga el criterio de ELU estabilidad para ningún

grado de rigidez, hasta encontrar el menor HEB que cumpla estabilidad para todas las uniones

de distinta rigidez, siempre dentro de un pórtico para la misma luz.

4.3.3. Grado de rigidez de las uniones

La rigidez de una unión en valor absoluto está relacionada con las propiedades de los

elementos que se unen, tanto inercia como longitud. Por ello, para poder comparar casos de

estructuras con misma carga y geometría pero diferentes perfiles, es necesario recurrir a una

rigidez relativa o adimensionalizada, que además coincide con los criterios de clasificación del

Eurocódigo.

Definimos la rigidez relativa K de una unión viga pilar como la relación entre la rigidez de la

unión y la rigidez de la viga por unidad de longitud:

𝐾 =𝑆𝑗

𝐸𝐼𝑏/𝐿𝑏=

𝑆𝑗𝐿𝑏

𝐸𝐼𝑏

46

El límite inferior de la clasificación de una unión como semirrígida puede expresarse ahora

como K>0.5 en lugar de Sj>0.5 EIb/Lb y el límite superior será ahora K<8 en vez de Sj<8 EIb/Lb.

El rango de rigideces relativas de las uniones semirrígidas va por lo tanto de 0.5 a 8. De cara al

estudio se divide este tramo en 4 tramos iguales para barrer el espectro de rigideces de la

manera más uniforme posible y además se añade un grado más de rigidez correspondiente a la

unión articulada K=0. Los grados de rigidez serán los siguientes:

Grado de Rigidez 0 a b c d e

Rigidez Relativa, K 0 0.5 1.875 4.25 6.125 8 Tabla 4.1 Definición de los grados de rigidez

4.4. RESUMEN DE PROBLEMAS TIPO

En definitiva los distintos problemas básicos viene definidos por el tipo de pórtico

(intraslacional o traslacional), la luz del pórtico (3, 6 o 9 m) y el grado de rigidez (0, a, b, c, d y

e).

Combinando estas variables se obtienen 36 problemas tipo para los cuales se deberá calcular

la estructura con varios perfiles diferentes según lo especificado antes (Ver Tabla 4.2 y Fig 4.5).

Además, cabe diferenciar que en los pórticos intraslacionales se calcularán tensiones máximas

de Von Misses y desplazamientos máximos mientras que en los pórticos traslacionales se

calcularán multiplicadores críticos de pandeo global.

Tipo de

pórtico

A) INTRASLACIONAL B) TRASLACIONAL

L (m) 3 6 9 3 6 9

Grado de

rigidez

0 1.1.0 1.2.0 1.3.0 1.1.0 2.2.0 2.3.0

a 1.1.a 1.2.a 1.3.a 2.1.a 2.2.a 2.3.a

b 1.1.b 1.2.b 1.3.b 2.1.b 2.2.b 2.3.b

c 1.1.c 1.2.c 1.3.c 2.1.c 2.2.c 2.3.c

d 1.1.d 1.2.d 1.3.d 2.1.d 2.2.d 2.3.d

e 1.1.e 1.2.e 1.3.e 2.1.e 2.2.e 2.3.e Tabla 4.2 Definición de problemas básicos

47

Fig 4.5 Diagrama en árbol explicativo de los tipos de problemas

Pórtico

Intraslacional

Luz de 3 m

Grado 0

Grado a

Grado b

Grado c

Grado d

Grado e

Luz de 6 m

Grado 0

Grado a

Grado b

Grado c

Grado d

Grado e

Luz de 9 m

Grado 0

Grado a

Grado b

Grado c

Grado d

Grado e

Traslacional

Luz de 3 m

Grado 0

Grado a

Grado b

Grado c

Grado d

Grado e

Luz de 6 m

Grado 0

Grado a

Grado b

Grado c

Grado d

Grado e

Luz de 9 m

Grado 0

Grado a

Grado b

Grado c

Grado e

Grado d

48

5. PRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

5.1. PÓRTICOS INTRASLACIONALES

5.1.1. Luz de 3m

Tabla 5.1 Resultados de Tensión Máxima Equivalente y Flecha Máxima para pórticos de 3 m de luz

IPE I(m4) 0 0.5 EI/L 1.875 EI/L 4.25 EI/L 6.125 EI/L 8 EI/L

0.0000171 0 598500 2244375 5087250 7331625 9576000

Tension max/ limite elastico 2.53 1.66 1.5 1.46 1.45 1.45

Flecha max/ Flecha admisible 5.49 3.19 2.78 2.68 2.65 2.64

0.0000318 0 1113000 4173750 9460500 13634250 17808000



0.0000541 0 1893500 7100625 16094750 23195375 30296000



0.0000869 0 3041500 11405625 25852750 37258375 48664000



0.000132 0 4620000 17325000 39270000 56595000 73920000



160

3 metros de luz

180

120

140

100

49

Fig 5.1 Resultados de Tensión Máxima Equivalente para pórticos de 3 m de luz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ten

sió

n m

áxim

a V

M/

Lím

ite

elá

stic

o

K, Rigidez relativa

L=3m Resultados de Tensión Máxima Equivalente

Admisible

IPE 100

IPE 120

IPE 140

IPE 160

IPE 180

50

Fig 5.2 Resultados de Flecha Máxima para pórticos de 3 m de luz

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fle

cha

Máx

ima/

Fle

cha

Ad

mis

ible

K, Rigidez relativa

L=3m Resultados de Flecha Máxima

Admisible

IPE 100

IPE 120

IPE 140

IPE 160

IPE 180

51

5.1.2. Luz de 6 m



0.000194 0 3395000 12731250 28857500 41588750 54320000



0.000277 0 4847500 18178125 41203750 59381875 77560000



0.000389 0 6807500 25528125 57863750 83391875 108920000



0.000579 0 10132500 37996875 86126250 124123125 162120000



6 metros de luz

200

240

270

220

52


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ten

sió

n m

áxim

a V

M/

Lím

ite

elá

stic

o

K, Rigidez relativa


Admisible

IPE 200

IPE 220

IPE 240

IPE 270

53


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fle

cha

Máx

ima/

Fle

cha

Ad

mis

ible

K, Rigidez relativa


Admisible

IPE 200

IPE 220

IPE 240

IPE 270

54

5.1.3. Luz de 9 m



0.000579 0.00 6755000.00 25331250.00 57417500.00 82748750.00 108080000.00



0.000836 0.00 9753333.33 36575000.00 82903333.33 119478333.33 156053333.33



0.001177 0.00 13731666.67 51493750.00 116719166.67 168212916.67 219706666.67



0.001627 0.00 18981666.67 71181250.00 161344166.67 232525416.67 303706666.67



0.002313 0.00 26985000.00 101193750.00 229372500.00 330566250.00 431760000.00



0.003374 0.00 39363333.33 147612500.00 334588333.33 482200833.33 629813333.33



450

9 metros de luz

330

300

400

360

270

55


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ten

sió

n m

áxim

a V

M/

Lím

ite

elá

stic

o

K, Rigidez relativa


IPE 240

IPE 300

IPE 360

Admisible

IPE 270

IPE 330

56


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fle

cha

Máx

ima/

Fle

cha

Ad

mis

ible

K, Rigidez relativa


Admisible

IPE 270

IPE 300

IPE 330

IPE 360

IPE 400

IPE 450

57

5.1.4. Interpretación de los resultados

ELU de Resistencia

(1) La tensión máxima en la estructura disminuye a medida que aumenta la rigidez relativa

hasta alcanzar cierto valor (Ver Fig 5.1, Fig 5.3 y Fig 5.5), que podemos llamar Kopt, a

partir del cual empieza a aumentar o permanece constante.

Dentro de una misma geometría de pórtico, el valor de Kopt es aproximadamente el

mismo independientemente de la sección que se elija para el IPE.

La variable en la que nos fijamos es la tensión equivalente máxima de Von Misses en la

estructura, que para cada punto depende de la tensión tangencial y de la tensión

normal.

𝜎𝑉𝑀 = √𝜎2 + 3𝜏2 , donde σ es la tensión normal y τ la tensión tangencial en un

punto.

La tensión tangencial vendrá provocada por el cortante V, mientras que la tensión

normal está generada por el momento flector y el axil. Al ser éste último nulo, si

tomamos la hipótesis de que la contribución del cortante es despreciable se obtiene la

siguiente formulación para la tensión equivalente de Von Misses máxima en cada

sección:

𝜎𝑉𝑀,𝑚𝑎𝑥 ≈|𝑀𝑚𝑎𝑥|

𝑊𝑒𝑙

De esta expresión deducimos que la tensión máxima es directamente proporcional al

valor absoluto del momento máximo en la viga.

Como se explica en 3.1, podemos imaginar el proceso de variación de la rigidez de las

uniones de la viga como ir avanzando gradualmente de una viga biapoyada simple (Ver

Fig 5.7) a una viga biempotrada (Ver Fig 5.8), ambas para una carga lineal distribuida

constante, q. La distribución del momento en la viga irá a su vez cambiando. Aparecerá

un momento negativo en los extremos que aumentará con la rigidez mientras que el

momento positivo en el vano se va reduciendo.

Para el caso de la viga biapoyada el valor absoluto máximo del momento se produce

en el centro del vano y su valor es Mvano= qL2/8 = 0.125qL2 mientras que en el extremo

es nulo, Mext=0. El punto crítico de tensión máxima es por lo tanto el centro del vano.

En la viga biempotrada sin embargo, el momento en valor absoluto en el vano es

Mvano= qL2/24 = 0.042qL2 mientras que en los empotramientos es de Mext= qL2/12 =

0.083qL2. En este caso la tensión máxima se alcanzará en los extremos de la viga.

58

Fig 5.7 Esfuerzos en la viga equivalentes a los de la viga biapoyada

Fig 5.8 Esfuerzos en la viga equivalentes a los de la viga biempotrada

Se cumple además para todo caso que la suma de ambos Mvano + Mext = qL2/8 es

constante. Por lo tanto podemos suponer que a medida que aumentamos la rigidez de

las uniones en los extremos de la viga, el momento en el centro del vano va

disminuyendo de 0.125qL2 a 0.042qL2 mientras que en el extremo irá aumentando

desde 0 a 0.083qL2.

Sabiendo que la suma de ambos momentos para cada configuración de rigidez debe

ser siempre qL2/8 podemos deducir que la configuración óptima, aquella que

desarrolla el menor momento máximo en la viga posible, será la que implique un

momento en el vano y en el extremo iguales en valor absoluto a qL2/16.En el momento

en el que se alcanza este valor en el centro del vano o en los extremos, la sección

crítica deja de ser el punto medio de la viga y pasa a ser el extremo.

59

Si ahora tenemos en cuenta las tensiones tangenciales provocadas por el cortante,

sabiendo que éste es nulo en el centro del vano y máximo en el extremo, podemos

intuir que la sección de los extremos será crítica antes de alcanzar un momento de

qL2/16. La rigidez relativa que para una misma carga produce una tensión máxima

equivalente mínima (Kopt) se encontrará en un valor ligeramente inferior a aquella

rigidez relativa que produce Mvano =Mext = qL2/16.

La influencia de la tensión creada por el cortante en la expresión de Von Misses puede

tomar valores considerables. Si tomamos, por ejemplo, el pórtico de 6 metros de luz

formado por perfiles IPE 270 e imaginamos que las uniones tienen una rigidez tal que

el momento en el extremo es qL2/16 y por lo tanto en el centro del vano también. En

ese caso el momento y el cortante tomarán los siguientes valores:

𝑀 =𝑞𝐿2

16= 40 500 𝑁𝑚

𝑉 =𝑞𝐿

2= 54 000 𝑁

Conociendo las propiedades de la sección del IPE 270 hallamos el valor de la tensión

que provoca cada uno:

𝑊𝑒𝑙 = 0.000429 𝑚3

𝐴𝑣 = 0.00221𝑚2

𝜎 =𝑀

𝑊𝑒𝑙= 94405594.41 𝑁/𝑚2

𝜏 =𝑉

𝐴𝑧= 24434389.14 𝑁/𝑚2

Sabiendo que la expresión de la tensión equivalente de Von Misses es 𝜎𝑉𝑀 =

√𝜎2 + 3𝜏2, podemos estimar la contribución del cortante como:

%𝑉 =3𝜏2

𝜎2 + 3𝜏2= 16.73 %

Lo cual demuestra que la contribución cortante puede influir a adelantar la rigidez

óptima de la estructura.

(2) El valor de Kopt es menor a medida que aumenta la luz del pórtico, es decir depende

inversamente de L (Ver Fig 5.1, Fig 5.3 y Fig 5.5).

Si analizamos los tres gráficos anteriores podemos extraer aproximadamente esta

relación:

L(m) 3 6 9

Kopt (aprox) 8 2 1 Tabla 5.4 Valor aproximado de la rigidez relativa óptima para las tres configuraciones de pórtico

En primer lugar cabe destacar que un aumento de luz conlleva a un aumento de la

carga tal y cómo esta está definida en este estudio. En el caso del momento éste

aumenta de forma cuadrática con la luz de manera que el momento máximo para una

luz de 6 metros será 4 veces el de la luz de 3 metros. Sin embargo la rigidez relativa,

pese a estar adimensionalizada, no depende de la luz al cuadrado sino simplemente de

la luz. Por ello es lógico que se alcance la distribución homogénea del momento

(Mvano=Mext = qL2/16 ) para valores menores de K.

60

Este defecto en la adimensionalización de la rigidez, formulada a partir de los criterios

de clasificación del Eurocódigo, casa con lo expuesto por Simoes en su publicación

Optimization of frames with semi-rigid connections [6] en la que pone en valor la

utilidad del factor de fijación, definido en 2.5. Al ser el factor de fijación la variable que

gobierna el problema, y el límite de ésta para grande valores de rigidez 1 , resulta que

para variaciones de Sj cuando ya tiene un valor considerable se obtienen valores de f

similares y por lo tanto, respuestas estructurales similares (Ver Fig 5.9).

Fig 5.9 Representación de la variación del factor de fijación (abcisas), f, frente a la rigidez de la unión [6]

ELS Flecha

(3) Se obtiene una curva en la que la flecha máxima se reduce a medida que la rigidez

aumenta (Ver Fig 5.2, Fig 5.4 y Fig 5.6). Es algo esperable y que va intrínseco en el

concepto de rigidez. Se debe a que al aparecer momentos de distintos signos las

deflexiones no se acumulan sino que se contrarrestan, disminuyendo la flecha en el

centro del vano.

61

De acuerdo con los teoremas de Mohr, la flecha en el punto medio del dintel será:

𝑣 (𝐿

2) = 𝑣(0) + ∅(0)

𝐿

2+

1

𝐸𝐼∫ (𝐿/2 − 𝑥)𝑀(𝑥)𝑑𝑥

𝐿/2

0

Cuanto mayor sea la rigidez, menor será el giro inicial φ(0), así como el diagrama de

momentos M(x), que como se ha explicado anteriormente comenzará a tener una

contribución negativa creciente con la rigidez.

Fig 5.10 Deformada de un pórtico con uniones rígidas

Fig 5.11 Deformada con un pórtico con uniones articuladas

(4) Pendiente de la curva mucho más acusada para rigideces relativas pequeñas. Después

la flecha máxima apenas se reduce con el aumento de la rigidez relativa

L (m) 3 6 9

Pendiente media tramo S=0-S=0.5 (%) -200.4 -216.09 -279.90

Pendiente media tramo S=1.875-S=8 (%) -1.01 -1.30 -1.94 Tabla 5.5 Pendiente media de la curva Flecha Relativa - Rigidez Relativa

Como se ha explicado anteriormente para las conclusiones relativas a la resistencia, la

respuesta estructural viene gobernada por el factor de fijación y no por la rigidez

relativa y éste se vuelve invariable cuando la rigidez es grande, lo cual explica la

tendencia de asíntota horizontal. A su vez, para rigideces bajas el factor de fijación es

62

más sensible a las variaciones de rigidez y por lo tanto la respuesta estructural

también, de ahí que la pendiente inicial sea más acusada.

Otros

(5) Para todos los casos, dada la geometría de un pórtico y una rigidez relativa, el Estado

Límite dimensionante es ELS Flecha (Ver Tabla 5.1, Tabla 5.2 y Tabla 5.3).

En todas las combinaciones rigidez relativa-luz siempre hay un perfil para el que se

tiene una tensión máxima de Von Misses menor que el límite elástico del material pero

una flecha superior a la flecha máxima admisible. La única excepción es el caso de

Luz=6 m y uniones articuladas (grado de rigidez 0), en el que para un IPE 240 no se

cumplen ni el criterio de tensión máxima ni el criterio de flecha máxima pero para un

IPE 270 sí se cumplen ambos.

63

5.2 PÓRTICOS TRASLACIONALES

5.2.1. Luz de 3 m

Tabla 5.6 Resultados de multiplicador crítico de pandeo para pórticos de 3 m de luz

L (m)

Viga

I (m4)

K 0 0.5 2.375 4.25 6.125 8

S (Nm/rad) 0 46200000 219450000 392700000 565950000 739200000

HEB-100 0.246 0.849 0.857 0.858 0.858 0.859

HEB-120 0.472 1.457 1.48 1.483 1.484 1.485

HEB-140 0.821 2.207 2.255 2.261 2.263 2.265HEB-160 1.352 3.107 3.189 3.199 3.203 3.205

3

0.000132

IPE 180

64

Fig 5.12 Resultados de Factor de Pandeo para pórticos de 3 m de luz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fact

or

de

Pan

de

o

K, Rigidez Relativa

L=3 m, Viga IPE 180

HEB 100

HEB 120

HEB 140

HEB 160

Admisible

65

5.2.2. Luz de 6 m


L (m)

Viga

I (m4)

K 0 0.5 2.375 4.25 6.125 8

S (Nm/rad) 0 101325000 481293750 861262500 1241231250 1621200000

HEB-120 0.236 0.821 0.827 0.828 0.828 0.829

HEB-140 0.411 1.314 1.331 1.334 1.338 1.334HEB-160 0.676 1.946 1.983 1.987 1.989 1.99

HEB-180 1.035 2.646 2.707 2.715 2.718 2.719

6

IPE 270

0.000579

66


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fact

or

de

Pan

de

o

K, RIgidez Relativa

L=6 m, Viga IPE 270

HEB 180

HEB 160

HEB 140

HEB 120

Admisible

67

5.2.3. Luz de 9 m


L (m)

Viga

I (m4)

K 0 0.5 2.375 4.25 6.125 8

S (Nm/rad) 0 393633333 1869758333 3345883333 4822008333 6298133333

HEB-140 0.274 0.996 0.999 1 1 1HEB-160 0.45 1.572 1.582 1.583 1.583 1.584

HEB-180 0.69 2.281 2.301 2.303 2.304 2.305

HEB-200 1.02 3.158 3.196 3.201 3.203 3.204

9

IPE 450

0.003374

68


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fact

or

de

Pan

de

o

K, Rigidez Relativa

L=9 m, Viga IPE 450

HEB 180

HEB 200

HEB 140

HEB 160

Admisible

69

5.2.4. Interpretación de los resultados

(6) La estabilidad del pórtico también se ve alterada por la variación de la rigidez. Las

curvas que presentan las gráficas expuestas en las figuras 5.12, 5.13 y 5.14 toman una

forma cuasi-bilineal. En el primer tramo, el factor de pandeo o multiplicador crítico de

pandeo aumenta de manera rápida hasta llegar a rigideces relativas cercanas a la

unidad. En este tramo, dándole a las uniones una rigidez similar a la de la viga entre su

longitud (K=1) se consigue, de media, triplicar el factor de pandeo respecto al caso

articulado. Para una rigidez del orden de la mitad de la rigidez de la viga entre su

longitud, lo cual coincide con el límite entre articulación y unión semirrígida, el factor

de pandeo al menos se duplica respecto a la configuración articulada.

Una vez superada la rigidez relativa unidad el factor de pandeo se vuelve constante y

totalmente insensible a variaciones de rigidez.

5.3. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos nos dan en buena medida una valoración cualitativa de la influencia

de la rigidez en las uniones en la respuesta estructural para los tres aspectos más importantes

a escala global en una estructura: la resistencia, la rigidez y la estabilidad para estructuras

metálicas aporticadas.

El estudio nos permite conocer la evolución de los parámetros elegidos ( Tensión máxima

equivalente de Von Misses, Flecha vertical máxima y Factor de Pandeo Global) ante una rigidez

variable. Ésta evolución en ninguno de los tres casos se ha presentado como una interpolación

lineal entre el caso articulado y el caso rígido, sino que en los tres casos ha presentado grandes

variaciones para pequeños valores de rigidez, y estabilidad en los parámetros para valores de

rigidez mayores y cercanos al límite rígido.

Como se ha explicado antes, se debe a que el parámetro que refleja mejor las variaciones que

la rigidez de las uniones inducen al comportamiento de la estructura es el factor de fijación y

no la rigidez relativa. No obstante, este hecho no debe considerarse un fallo o defecto en el

estudio, ya que el obtener resultados en función de la rigidez, aunque ésta sea relativa, nos

proporciona una idea más cercana a la práctica, ya que la rigidez de las uniones es un

parámetro de uso más frecuente.

De hecho, el Eurocódigo 3 Parte 1-8, que es la normativa de referencia que incluyó por

primera vez el tratamiento de las uniones semirrígidas en el cálculo de la estructura, no

menciona el factor de fijación y realiza las comprobaciones y configuraciones en función de la

rigidez de las uniones. Además, presenta un método mecánico para el cálculo de la rigidez,

que si bien no es muy preciso en cuanto a resultados puesto que lleva a cabo varias hipótesis

simplificativas, sí que goza de un gran significado físico.

De cara a plantear el problema de la optimización global de la estructura también es

conveniente utilizar la rigidez y no el factor de fijación, puesto que la primera es más

representativa del coste de la unión. Como se ha explicado en 3.2, una gran rigidez es

sinónimo de grandes costes de ejecución de la unión pero un alto factor de fijación puede

estar relacionado con varios valores de rigidez que lleven asociados costes muy diferentes.

70

El estudio estaba enfocado en obtener información que pudiera ayudar a confeccionar dos de

las tres estrategias que se presentaron en 3.3: la utilización de uniones semirrígidas y la

consideración de la rigidez de las uniones articuladas en el análisis.

Respecto a la primera, lo más destacable es que no parece que la utilización de uniones

semirrígidas conlleve siempre una optimización del coste de la estructura. Lo que sí parece

claro es que resulta poco rentable configurar estructuras con uniones de rigidez cercana a la

establecida por el Eurocódigo para considerar la unión como rígida. Se debe a que, en cierta

medida, la unión alcanza casi la totalidad de las propiedades ventajosas de la unión rígida con

aproximadamente una rigidez relativa de K=2. Podemos concluir por lo tanto que el intervalo

de rigideces relativas K=2-8 es desaconsejable desde el punto de vista económico, pues se

obtienen mismas propiedades a un coste mayor. En este sentido cabe resaltar que la

estrategia tradicional de diseño de uniones no andaba tan desencaminada discretizando el

espectro de rigideces en uniones articuladas y uniones rígidas.

Más interesante resultan las conclusiones extraíbles acerca de la estrategia de considerar

siempre la rigidez en el análisis estructural aunque se trate de uniones clasificables como

articuladas según la normativa (K<0.5). Se da el caso de que para este valor de rigidez relativa

la estructura, en mucho de los casos, presenta un comportamiento que se asemeja más al de

una estructura rígida que al de una estructura articulada. Por ejemplo, si imaginamos que para

la estructura analizada en 5.1.3 el constructor idea unas uniones articuladas que tienen una

rigidez relativa cercana a 0.5 pero ligeramente inferior y no tiene en cuenta esa rigidez en el

análisis, se vería obligado a utilizar perfiles IPE 450 para satisfacer los criterios de resistencia y

flecha máxima. En cambio si tuviera en cuenta la rigidez de las uniones diseñadas le bastaría

con un IPE 360, lo cual supone un ahorro en material de 20.5 Kg/m.

5.4. APLICACIONES AL DISEÑO Y TRABAJOS FUTUROS Partiendo de las ventajas que puede tener considerar la rigidez de las uniones articuladas

sumado a la estrategia de optimización de las uniones rígidas por aproximación al límite

semirrígido (3.3.1) no resulta descabellado formular un método de diseño Semitradicional, que

permita a los proyectistas seguir modelando las uniones según el método tradicional y sin

necesidad de conocer la tecnología de la que dispone el constructor (Ver Fig 5.15). El rol de

éste último en el proceso sería optimizar el diseño completo de la estructura a través de su

propia tecnología e incluyendo la rigidez de las uniones en el análisis.

El proyectista se encargaría de diseñar vigas y pilares y respecto a las uniones se ceñirá a

modelarlas como articuladas o rígidas. La primera tarea del constructor será realizar un diseño

preliminar de todas las uniones basado en su experiencia y en la tecnología disponible.

Seguidamente calculará sus propiedades y comprobará que satisfacen los criterios de rigidez,

resistencia y ductilidad, teniendo en cuenta los resultados del análisis proporcionados en el

proyecto.

Tras ello procederá a optimizar las uniones rígidas de la misma manera que en el ejemplo

expuesto en 3.3.1. Es decir, reduciendo elementos de la unión que aumenten el coste y la

rigidez. El nuevo diseño deberá verificar que tiene una rigidez relativa ligeramente mayor que

8.

71

A continuación entrarían en juego las uniones articuladas. Se deberá realizar un segundo

análisis estructural teniendo en cuenta la rigidez de éstas previamente calculada. Con los

resultados del nuevo análisis se deberán comprobar nuevamente uniones y secciones de vigas

y pilares. Si para estas últimas se obtienen buenos aprovechamientos del material cercanos a

sus límites, el diseño habría concluido. Si se da el caso de que el aprovechamiento no es

óptimo se procederá a reducir los perfiles que no estén cerca de los límites del material. Una

vez rediseñados vigas y pilares se diseñarán las uniones nuevamente y así sucesivamente hasta

alcanzar el diseño óptimo

El principal inconveniente que presenta este método es que realiza modificaciones sobre el

proyecto inicial que afectan a elementos importantes de la construcción como son pilares y

vigas. Éstos normalmente interactúan con otros elementos del edificio y además, a veces,

deben sus dimensiones a disposiciones constructivas y no a razones estructurales por lo que

en cualquier caso se necesitará el seguimiento y la aprobación del proyectista y de la

propiedad antes de llevar a cabo cualquier movimiento.

72

Fig. 5.15 Diagrama de flujo del Método Semitradicional

73

REFERENCIAS [1] ARGÜELLES ÁLVAREZ, R. Estructuras de Acero 2. Uniones y sistemas estructurales.

[2] JASPART, J-P.; KLAUS, W. Design of Joints in Steel and Composite Structures

[3] AENOR, UNE-EN 1993-1-8 Eurocódigo 3: Proyecto de Estructuras de Acero. Parte 1-8:

Uniones

[4] MAQUOI, R. Frame Design Including Joint Behaviour

[5] FERNÁNDEZ DIEZMA, JESÚS; Idoneidad del grado de rigidez de las uniones en pórticos

metálicos de naves a dos aguas en edificación industrial, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica

de Madrid

[6] SIMOES, L.M.C.; Optimization of frames with semi-rigid connections

[7]MINISTERIO DE FOMENTO ; Código Técnico de la Edificación

74

ANEXOS

Anexo A: Componentes básicos para uniones de perfiles en I o en H [3]

Componente

Referencia a las reglas de aplicación

Resistencia

de cálculo

Coeficiente

de rigidez

Capacidad

de rotación

1

Alma del pilar a cortante

6.2.6.1

6.3.2

6.4.2 y 6.4.3

2

Alma del pilar en com-

presión transversal

6.2.6.2

6.3.2

6.4.2 y 6.4.3

3

Ala del pilar en tracción

transversal

6.2.6.3

6.3.2

6.4.2 y 6.4.3

4

Ala del pilar en flexión

6.2.6.4

6.3.2

6.4.2 y 6.4.3

Componente


Resistencia

de cálculo

Coeficiente

de rigidez

Capacidad

de rotación

5

Chapa frontal en flexión

6.2.6.5

6.3.2

6.4.2

6

Lado de angular en

flexión

6.2.6.6

6.3.2

6.4.2

75

7

Ala y alma de viga o pilar

en compresión

6.2.6.7

6.3.2

*)

8

Alma de viga a tracción

6.2.6.8

6.3.2

*)

9

Chapa en tracción o com-

presión

a tracción:

EN 1993-1-1

a compresión:

EN 1993-1-1

6.3.2

*)

10

Tornillos en tracción

Con ala del pilar:

6.2.6.4

con chapa frontal:

6.2.6.5

con lado de angular:

6.2.6.6

6.3.2

6.4.2

11

Tornillos en cortante

3.6

6.3.2

6.4.2

Componente


Resistencia

de cálculo

Coeficiente

de rigidez

Capacidad

de rotación

12

Tornillos a aplastamiento

(sobre el ala de la viga,

ala del pilar, chapa fron-

tal o lado de angular)

3.6

6.3.2

*)

13 Hormigón a compresión

incluyendo el mortero

6.2.6.9 6.3.2 *)

14 Placa base en flexión y

bajo compresión

6.2.6.10 6.3.2 *)

15 Placa base en flexión y

bajo tracción

6.2.6.11 6.3.2 *)

16 Pernos de anclaje en

tracción

6.2.6.12 6.3.2 *)


cortante

6.2.2 *) *)

76


aplastamiento

6.2.2 *) *)

19 Soldaduras 4 6.3.2 *)

20

Viga acartelada

6.2.6.7

6.3.2

*)

*) No existe información disponible en esta parte.

Anexo B: Brazo de palanca y distribución de fuerzas para obtener Mj,Rd [3]

Tipo de conexión Centro de

compresión Brazo de palanca Distribuciones de esfuerzos

a) Conexión soldada

En línea con el

semi-espesor del

ala de compresión

z = h - tfb

h es el canto de la

viga conectada

tfb es el espesor del ala de la viga

b) Conexión atornillada con casqui-

llos de angular en las alas

En línea con el

semi-espesor del

lado del casquillo

de angular en el ala

de compresión

Distancia desde el

centro de compresión

a la fila de tornillos en

tracción

c) Conexión atornillada con chapa

frontal con fila única de tornillos

activa en tracción

En línea con el

semi espesor del

ala de compresión

Distancia desde el

centro de compresión

a la fila de tornillos a

tracción

77

d) Conexión atornillada con chapa

frontal extendida con dos filas de

tornillos activas en tracción

En línea con el

semi-espesor del

ala de compresión

De forma conservado-

ra z puede tomarse

como la distancia

desde el centro de

compresión al punto

intermedio entre las

dos filas de tornillos

e) Otras conexiones atornilladas con

chapas frontales con dos o más

filas de tornillos a tracción

En línea con el

semi-espesor del

ala de compresión

Es posible obtener un

valor aproximado to-

mando la distancia

desde el centro de

compresión al punto

intermedio entre las

dos filas de tornillos a

tracción más lejanas

Puede determinarse un valor más preciso tomando el brazo

de palanca z igual a zeq obtenido

utilizando el método dado en el apartado 6.3.3.1

Anexo C: Coeficientes de rigidez ki a considerar para uniones soldadas y

atornilladas de perfiles angulares y chapa frontal [3]

Unión viga-pilar con conexiones soldadas Coeficientes de rigidez ki a considerar

A un sólo lado k1; k2; k3

A ambos lados – Momentos iguales y opuestos k2; k3

A ambos lados – Momentos desiguales k1; k2; k3

Unión viga-pilar con conexiones atornilladas con casquillos de angular en

las alas Coeficientes de rigidez ki a considerar

A un sólo lado k1; k2; k3; k4; k6; k10; k11 *); k12 **

)

A ambos lados – Momentos iguales y opuestos k2; k3; k4; k6; k10; k11 *); k12 **

)

A ambos lados – Momentos desiguales k1; k2; k3; k4; k6; k10; k11 *); k12 **

)

Momentos iguales y opuestos

Momentos desiguales

*) Dos coeficientes k11, uno para cada ala.

**) Cuatro coeficientes k12, uno para cada ala y uno

para cada casquillo de angular.

Unión viga-pilar de conexiones atornilladas

con chapas frontales

Número de filas de tornillos

a tracción Coeficientes de rigidez ki

a considerar

A un sólo lado Una k1; k2; k3; k4; k5; k10

Dos o más k1; k2; keq

A ambos lados – Momentos iguales y opuestos Una k2; k3; k4; k5; k10

Dos o más k2; keq

A ambos lados – Momentos desiguales Una k1; k2; k3; k4; k5; k10

Dos o más k1; k2; keq

78

Empalme de viga con chapas frontales atornilladas Número de filas de tornillos

a tracción Coeficientes de rigidez ki

a considerar

A ambos lados – Momentos iguales y opuestos Una k5 [izquierda]; k5 [derecha]; k10

Dos o más keq

Conexiones de placas base Número de filas de tornillos a

tracción Coeficientes de rigidez ki a

considerar

Conexiones de placas base

Una k13; k15; k16

Dos o más k13; k15 y k16 para cada fila de

tornillos

Anexo D: Valor de los coeficientes de rigidez para components básicos de la

union [3]

Componente Coeficiente de rigidez ki

Alma del pilar a

cortante

Sin rigidizar, unión a un sólo lado o unión a ambos

lados con cantos de vigas similares

rigidizada

k 0, 38 AVC

1 z

k1 = ∞

z

β

es el brazo de palanca según la figura 6.15;

es el parámetro de transformación según el punto (7) del apartado 5.3.

Alma del pilar a

compresión

sin rigidizar Rigidizada

k2 0, 7 beff ,c,wc twc

dc

k2 = ∞

beff,c,wc es la anchura eficaz según el apartado 6.2.6.2

Alma del pilar a

tracción

conexión atornillada rigidizada o no con una sola fila de

tornillos a tracción o conexiones soldadas sin rigidizar

conexión soldada rigidizada

k3 0, 7beff ,t,wc twc

dc

k3 = ∞

beff,t,wc es la anchura eficaz del alma del pilar a tracción según el apartado 6.2.6.3. Para una unión

con una sola fila de tornillos a tracción, beff,t,wc debería tomarse igual a la menor de las

longitudes eficacesℓ eff (individualmente o como parte de un grupo de filas de tornillos)

dadas para la fila de tornillos en la tabla 6.4 (para un ala sin rigidizar de pilar) o en la tabla

6.5 (para un ala rigidizada de pilar).

Ala del pilar en 0, 9 eff t fc3

m3

es la menor de las longitudes eficaces (individualmente o como parte de un grupo de

tornillos) para la fila de tornillos dada en la tabla 6.4 para un ala de pilar sin ridigizar o en

la tabla 6.5 para un ala de pilar rigidizada;

es como se define en la figura 6.8.

flexión (para una sola

k4

fila de tornillos a

tracción) ℓeff

m

Chapa frontal 0, 9 eff t p3

m3

es la menor de las longitudes eficaces (individualmente o como parte de un grupo de filas

de tornillos) dadas para la fila de tornillos en la tabla 6.6;

en flexión (para una sola

k5

fila de tornillos a

tracción) ℓeff

79

m se define de forma general en la figura 6.11, pero para una fila de tornillos situada en la parte extendida de una chapa frontal extendida m = mx , donde mx es como se define en la figura 6.10.

Casquillo de

angular del ala

en flexión

k6

ℓeff

m

0, 9 eff ta3

m3

es la longitud eficaz del casquillo de angular del ala según la figura 6.12;

es como se define en la figura 6.13.

Tornillos a k10 1, 6 As / Lb pretensados o no pretensados

Lb es la longitud de alargamiento del tornillo, tomada igual a la longitud de agarre (espesor total del ma-

terial y las arandelas), más la semisuma de la altura de la cabeza del tornillo y la altura de la tuerca.

tracción

(para una sola

fila de tornillos)

Componente Coeficiente de rigidez ki

Tornillos a

cortante

no pretensados pretensados*)

16n d 2

f k11 o k17 b ub

EdM 16

k11 = ∞

dM16 es el diámetro nominal de un tornillo M16;

nb es el número de filas de tornillos a cortante.

Tornillos a

aplastamiento

(para cada com-

ponente j sobre

el que se aplas-

ten los tornillos)

no pretensados pretensados*)

24n k k d f k12 o k18 b b t u

E

k12 = ∞

kb = kb1

pero kb ≤ kb2

kb1= 0,25 eb / d + 0,5

pero kb1 ≤ 1,25

kb2= 0,25 pb / d + 0,375

pero kb2 ≤1,25

kt = 1,5 tj / dM16

pero kt ≤ 2,5

eb es la distancia desde la fila de tornillos hasta el borde libre

de la chapa en la dirección de transferencia de la carga;

fu es la resistencia última de cálculo del acero contra el que

se aplasta el tornillo;

pb es la separación de las filas de tornillos en la dirección de

transferencia de la carga;

tj es el espesor de ese componente.

Hormigón a

compresión

(incluyendo el

mortero)

Ec beff leff k13

1, 275 E

beff es la anchura eficaz del ala del casquillo en T equivalente, véase el punto (3) del apartado 6.2.5;

ℓeff es la longitud eficaz del ala del casquillo en T equivalente, véase el punto (3) del apartado 6.2.5.

Placa en flexión

bajo compresión k14 = ∞

Este coeficiente ya se ha considerado en el cálculo del coeficiente de rigidez k13

Placa base en

flexión bajo

tracción

(para una sola

fila de tornillos a

tracción)

con fuerzas de palanca**)

sin fuerzas de palanca**)

0, 85 eff t p3

k15 3

m

0, 425 eff t p3

k15 3

m

ℓeff es la longitud eficaz del ala del casquillo en T, véase el punto (3) del apartado 6.2.5;

tp es el espesor de la placa base;

m es la distancia según la figura 6.8.

Pernos de an-

claje a tracción

con fuerzas de palanca **)

sin fuerzas de palanca **)

k16 1, 6 As / Lb k16 2, 0 As / Lb

80

Lb es la longitud de alargamiento del perno de anclaje, tomada igual a la suma de 8 veces el

diámetro nominal del tornillo, la capa de mortero, el espesor de la placa, la arandela y la mitad

de la altura de la tuerca. *) Siempre que los tornillos hayan sido diseñados para no llegar a pasar a trabajar por aplastamiento al nivel de carga correspondiente.

8, 8m3

A **) Pueden desarrollarse fuerzas de palanca, si L

s b

t3

eff

NOTA 1 Al calcular beff y ℓeff la distancia c debería tomarse como 1,25 veces el espesor de la placa base.

NOTA 2 Debería adoptarse la hipótesis de que las chapas de refuerzo no afectan a la rigidez rotacional Sj de la unión.

NOTA 3 Para soldaduras (k19) el coeficiente de rigidez debería tomarse igual a infinito. Este componente no necesita tomarse en consideración al

calcular la rigidez rotacional Sj .

NOTA 4 Para el ala y alma de viga a compresión (k7), alma de viga a tracción (k8), chapa en tracción o compresión (k9), vigas acarteladas (k20), los

coeficientes de rigidez deberían considerarse iguales a infinito. Estos componentes no necesitan tomarse en consideración al calcular la

rigidez rotacional Sj .

NOTA 5 Cuando se emplee una chapa de refuerzo de alma, los coeficientes de rigidez para los componentes básicos correspondientes de la unión,

k1 a k3, deberían aumentarse como sigue:

k1 para el alma del pilar a cortante debería basarse en el área a cortante aumentada Avc según el punto (6) del apartado 6.2.6.1;

k2 para el alma del pilar a compresión debería basarse en el espesor eficaz del alma según el punto (6) del apartado 6.2.6.2;

k3 para el alma del pilar a tracción, debería basarse en el espesor eficaz del alma según el punto (8) del apartado 6.2.6.3.

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Anexo E: Valor del coeficiente C para la estimación de la adecuada rigidez de la

unión [5]

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