Trabajo Fin de Máster Ingeniería Industrial -...

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Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Máster

Ingeniería Industrial

Planificación de Operaciones en una Terminal de

Contenedores

Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz

Autor: Fátima Abaurrea Castro

Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Trabajo Fin de Máster

Ingeniería Industrial

Planificación de Operaciones en una Terminal de

Contenedores

Autor:

Fátima Abaurrea Castro

Tutor:

Jesús Muñuzuri Sanz

Profesor titular

Dep. Organización y Gestión de Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Proyecto Fin de Carrera: Planificación de Operaciones en una Terminal de Contenedores

Autor: Fátima Abaurrea Castro

Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

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A mi madre

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Agradecimientos

Antes de comenzar la memoria, no me puedo olvidar de agradecer a las innumerables personas que han

estado conmigo durante estos seis años de mi paso por la escuela.

A Pepe Guadix, gran profesional y mejor persona, por la confianza depositada en mí, sus consejos,

dedicación y por ser un amigo, nunca tendré palabras para agradecer su apoyo incondicional. Gracias de

corazón.

A Jesús Muñuzuri, por darme la oportunidad de trabajar con él, del que tanto he aprendido, y tanto me

ha enseñado de logística, junto con todo el departamento de Organización Industrial y Gestión de

Empresas II.

A mi madre y mis hermanos, por acoger mis derrotas y victorias como propias y a mis sobrinos, pura

fuente de inspiración, ojalá alguno salga ingeniero.

A todos mis compañeros de la escuela, hoy mis amigos, por compartir seis años maravillosos, los cuales

volvería empezar si fuera con ellos.

Fátima Abaurrea Castro

Sevilla, 2016

xi

Índice

Agradecimientos ix

Índice xi

Índice de Tablas xiii

Índice de Figuras xv

1 Introducción y Objetivo 1

2 Transporte intermodal 5

2.1 Eficiencia del transbordo en los nodos 8

3 Terminal de contenedores 13

3.1 Transporte por contenedores 13

3.2 La terminal de contenedores como sistema 15

3.2.1 Subsistema de almacenamiento 16

3.2.2 Subsistema de recepción y entrega 19

3.2.3 El subsistema de interconexión 20

3.3 El subsistema de la carga-descarga de contenedores 21

3.3.1 Usuarios y agentes 22

3.4 Equipo de manipulación 26

4 Estado del arte 31

4.1 Problemas de decisión en la terminal de contenedores 32

4.1.1 Programación y asignación de muelle 32

4.1.2 Asignación de grúa de muelle 32

xii

4.1.3 Operaciones de transferencia 33

4.1.4 Almacenamiento y apilamiento 34

4.2 Retos actuales en la optimización de la terminal de contenedores 34

4.2.1 Integración de operaciones 35

4.3 Métodos de resolución 36

5 Modelo de resolución 37

5.1 Hipótesis 37

5.2 Modelado 38

5.3 Lenguaje de Programación 45

5.4 Solver: Gurobi 45

6 Resolución del modelo 47

6.1 Escenarios estudiados 50

6.2 Bateria 1: Tres trenes y dos buques 51

6.3 Bateria 2: Cuatro trenes y dos buques 53

7 Conclusiones 55

Referencias 59

ANEXO I Modelo en AMPL 64

ANEXO II Parámetros 66

ANEXO III Resultados 86

xiii

Índice de Tablas

Tabla 1 - Indicadores utilizados para medir el rendimiento portuario 9

Tabla 2 - Distribución grupos de contenedores en trenes y buques, Bateria 1 51

Tabla 3 - Intervalos de llegada de trenes y buques, Bateria 1 51

Tabla 4 - Secuencia de descarga de los buques, Bateria 1 51

Tabla 5 - Instante de llegada de trenes y buques, Bateria 1 52

Tabla 6 - Instante de operación de cada grupo de contenedores, Bateria 1 52

Tabla 7 - Valor de la función objetivo y tiempo empleado por Gurobi en obtenerlo, Bateria 1 52

Tabla 8 - Distribución grupos de contenedores en trenes y buques, Bateria 2 53

Tabla 9 - Intervalos de llegada de trenes y buques, Bateria 2 53

Tabla 10 - Secuencia de descarga de los buques, Bateria 2 53

Tabla 11 - Instante de llegada de trenes y buques, Bateria 2 54

Tabla 12 - Instante de operación de cada grupo de contenedores, Bateria 2 54

Tabla 13-Valor de la función objetivo y tiempo empleado por Gurobi en obtenerlo, Bateria 2 54

xv

Índice de Figuras

Figura 1 - Red de transporte intermodal (Bektas & Crainic, 2007) 8

Figura 2 – Variación porcentual del comercio mundial de contenedores (UNCTAD, 2014) 14

Figura 3 - Esquema representativo de una Terminal Intermodal Marítima 16

Figura 4 - Esquema representativo del funcionamiento del Subsistema Almacenaje 17

Figura 5 - Esquema general del Subsistema de Recepción y Entrega 19

Figura 6 - Esquema representativo de las interconexiones y el flujo de contenedores 21

Figura 7 - Clasificación de buques porta-contenedores en función de la capacidad 24

Figura 8 - Esquema representativo de las distintas áreas de una Terminal Intermodal Marítima (Steenken

et al.; 2004). 26

Figura 9 - Grúas de muelle del Puerto de Rotterdam 27

Figura 10 - Carretillas puente de la Terminal de Contenedores de Barcelona 27

Figura 11 - Vehículos Guiados Automáticamente (AGV) del Puerto de Hamburgo 27

Figura 12 - Grúas puente en el patio de contenedores del Puerto de Shuaiba(Kuwait) 28

Figura 13 - Operaciones dentro de una terminal. Elisabeth Zehendner (2013) 31

Figura 14 - Representacion de la asignacion de una grua muelle a un buque 33

xvi

Figura 15 - Representación de transferencia de contenedores 33

Figura 16 - Patio de contenedores de la terminal de Hong Kong 34

Figura 17 - Representación en red del problema VRP aplicado a planificación de grúas 45

Figura 18 - Interfaz por defecto con programación AMPL 48

Figura 19 - Interfaz simplificada con el ejecutable .sw 48

Figura 20 - Vista por pantalla durante la resolución del solver Gurobi 49

1

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO

Una terminal marítima de contenedores es un sistema complejo y dinámico en el que se

han de cubrir los servicios demandados por los clientes. El control, diseño y optimización de

los procesos que lo componen contribuyen a una mejora del transporte de mercancías

mediante la reducción de los costes económicos y demoras de los transportistas.

A nivel mundial, el comercio portuario tiene una tendencia de crecimiento, el transporte

por contenedores ha experimentado un crecimiento continuado del 10% anual en los

últimos 20 años, dicha tendencia es posiblemente generada por la globalización del

comercio y la reducción de coste de transporte de la mercancía, esto lleva a que haya una

predisposición a enfocar esfuerzos para mejorar la productividad portuaria y una

concienciación por parte de los responsables del desempeño de los puertos de la necesidad

de la mejora de las actividades involucradas y en todos los procesos productivos. Con lo

que un estudio que ayude a develar el verdadero comportamiento de las terminales

portuarias resulta bastante oportuno.

Para planificar y tratar de garantizar una explotación eficiente del puerto, es necesario

cambiar su funcionamiento para que se asimile a un sistema de producción continua,

donde cada fase de la operativa (subsistema) se establezca como un eslabón de la cadena

que debe ser optimizado.

Las terminales marítimas de contenedores son espacios intermodales en los que se realiza

la conexión entre transporte marítimo y terrestre, tanto ferroviario como de carretera,

éstas pueden ser divididas en cuatro subsistemas con el fin de realizar un estudio más

severo. Si analizamos los procesos de producción en el puerto, es posible identificar los

diferentes subsistemas en los que pueden dividirse dichas actividades; carga y descarga;

interconexión; y la recepción y entrega.

Un cuello de botella en cualquiera de estos subsistemas, aunque no sea el subsistema que

Planificación de Operaciones en una Terminal de Contenedores

2

esté más directamente ligado con la actividad de mayor valor añadido, implica demoras en

todo el sistema, razón por la cual, no debe desestimarse ninguno de los subsistemas, dado

que la medida de la capacidad del sistema general está limitado al subsistema de menor

capacidad.

El presente trabajo fin de máster tiene como finalidad mostrar el potencial del transporte

intermodal, los beneficios que supone la aplicación de este en la reducción de tiempos de

operación, y por tanto, de costes. Para ello se estudia la situación en un eslabón de la

cadena del transporte, como es la terminal de contenedores.

Si bien la interconexión de los puertos al resto de redes de transporte es importante, en el

caso de las terminales de contenedores resulta esencial y requiere de una completa

intermodalidad. Esta visión implica que el sistema portuario actúe como una

infraestructura nodal dentro de las redes de transporte y se configure como un centro

logístico en el que converjan el resto de servicios de transporte de mercancías.

La problemática reside en que la interconexión de todos los sistemas que forman parte del

funcionamiento de la terminal, es francamente complicada, con lo que para abordar la

automatización de la actividad a realizar, ésta se descompone en pequeñas tareas, que

luego son puestas en conjunto para dar una buena solución final.

Aquí, se va a resolver el problema asociado a la minimización de retrasos, esto es, coordinar

la llegada y transferencia de unidades de transporte en la terminal y asignación de recursos

de manera que se minimice la espera o los retrasos innecesarios.

Para ello, en el capítulo segundo, se hará una introducción del transporte intermodal, en

que consiste, las ventajas que aporta, los problemas a afrontar, así como el concepto de un

aumento de eficiencia en cada nodo de la red intermodal repercute a la totalidad del

sistema, lo cual justifica el trabajo aquí realizado.

En el capítulo tercero se detallará como es la actividad que se lleva a cabo en las terminales

de contenedores, los diferentes subsistemas que se integran en un conjunto junto con los

diferentes tipos de maquinaria de las que se hace uso para llevar a cabo la actividad.

En el capítulo cuatro, se hace una búsqueda del estado del arte del problema a desarrollar,

tanto en técnicas de modelado como de resolución. Seguidamente, en el punto cinco, se

explican las variables que entran en juego, los parámetros conocidos, las suposiciones,

junto con la formulación del modelo matemático.


3

En el punto seis, se procede a la resolución del mismo en unos escenarios supuestos. Para

ello, se ha utilizado el solver comercial Gurobi con lenguaje AMPL, ya que es un software

potente que da una solución óptima del problema en un tiempo de computación aceptable.

Por finalizar, la última parte del proyecto trata de analizar los resultados obtenidos con el

modelo planteado y el solver utilizado, y las posibles mejoras así como líneas futuras.


4

5

2 TRANSPORTE INTERMODAL

El transporte intermodal implica el movimiento de unidades de carga (UCIs) a través de

distintos medios combinados. La transferencia de estas UCIs entre un modo de transporte y

el siguiente se produce sin necesidad de apertura de las mismas, lo que minimiza la

manipulación de la carga.

La eficiencia que se desprende de la forma de operar del transporte intermodal se

configura como la alternativa idónea para intercambios internacionales, siendo una

importante fuente de ventaja competitiva y, en muchos casos, la clave del éxito en

cualquier gestión de la cadena de suministro o plan logístico.

El transporte intermodal permite, a través de la combinación de diferentes medios de

transporte, una gestión logística eficaz, con costes reducidos y grandes beneficios, no sólo

para la empresa sino también para el cliente y para el medio ambiente en general. Para el

transporte intermodal es necesario más de un tipo de vehículo para transportar la

mercancía desde su lugar de origen hasta su destino final, por lo cual constituye un tipo

transporte multimodal.

Mejorar la logística, ya sea para minimizar los costes, para aumentar la competitividad o,

incluso, para que el cliente esté más satisfecho, es un aspecto que se debe tener en cuenta

si se quiere hacer un uso adecuado de los recursos de los que se dispone. La gestión

integral del transporte debe tener en cuenta; el cumplimiento de la normativa aplicable en

cada caso, la planificación de los envíos para una mayor optimización y la gestión de los

portes y costes.

Una correcta elección del sistema de transporte puede generar interesantes beneficios

para la empresa. Para evitar posibles errores hay que estudiar y valorar las diferentes

variables, eligiendo el medio que resulte más conveniente y, por tanto, eficiente.


6

En el ámbito del comercio exterior el transporte intermodal juega un papel importante, ya

que ofrece mayores ventajas que otros modelos de gestión del transporte. Es por ello el

más utilizado en comercio internacional.

Las variables a tener en cuenta cuando nos referimos a la eficacia del transporte intermodal

son:

• Los costes: obviamente, es la más importante ya que aumenta de forma directa la

rentabilidad.

• La capacidad de carga intermodal: que ha de tenerse en cuenta a la hora de

estudiar las ofertas de los diferentes proveedores y buscar la mejor opción.

• La frecuencia y tiempo de tránsito: hay que encontrar la que resulte más adecuada

para optimizar los recursos y satisfacer al cliente.

• Las novedades y cambios: es imprescindible estar al día de las posibles

actualizaciones que puedan suponer ventajas de cara a los competidores.

• La trazabilidad y la localización: siempre deben ser un aspecto a mejorar y hay que

emplear los recursos necesarios en conseguirlo.

• Otros factores que puedan afectar al precio o al servicio del transporte intermodal:

que dependerán del tipo de empresa, el cliente, el tránsito o los países de origen y

destino, sus circunstancias y legislación.

El transporte intermodal cuenta con múltiples ventajas con las que se pueden obtener

mejores resultados para la empresa. Algunos de sus principales beneficios son:

• Gran eficiencia: sobre todo en grandes distancias.

• Seguridad: en cuanto al mantenimiento de la integridad de la mercancía que se

transporta y también frente a los posibles robos.

• Capacidad de carga: superior a la de otros medios de transporte.

• Comodidad: ofrece un servicio puerta a puerta que resulta muy interesante para el

usuario.

• Agilidad: las plataformas logísticas hacen que el transporte intermodal sea mucho

más ágil y, por ello, menos costoso y más eficiente que otras alternativas.

• Sostenibilidad: un valor en alza y un aspecto que puede resultar definitivo en la

toma de decisión del cliente. Contar con un transporte que sea respetuoso con el

medio ambiente es apostar por el transporte intermodal ya que consigue que se

reduzcan las emisiones de CO2 y que se consuma mucha menos energía.


7

Todas estas ventajas nos llevan al beneficio principal, que es el de reducir el coste general

del transporte al tiempo que se logra dar un mejor servicio al cliente.

Una buena gestión logística tiene como objetivo prioritario dar un buen servicio al cliente,

manteniendo la calidad y optimizando los recursos para reducir los costes. Para lograr

aumentar la competitividad, un buen sistema de logística debería tener en cuenta; el

transporte, almacenaje y distribución de la mercancía en lo que se refiere a mercados

locales, la gestión de los materiales, sobre todo practicando una buena gestión de

inventarios, los procesos y métodos de transformación, que han de resultar coherentes, la

gestión de la distribución, principalmente, para optimizar los recursos y el uso del almacén,

evaluando las diferentes opciones de transporte.

Aplicar una gestión logística adecuada permite posicionarse por delante de los

competidores. Tener en cuenta las nuevas exigencias del mercado, y aprovechar las

oportunidades que brinda la tecnología puesta a disposición de la distribución de

mercancías, es fundamental si se quiere mantener el control integral de la logística.

El comercio internacional plantea nuevos retos para la logística y el transporte, que hacen

necesario estar al día en cuanto a novedades tecnológicas y tendencias logísticas, ya sea en

transporte intermodal o nacional, en lo que se refiere a operaciones de comercio exterior,

utilizar una logística proactiva, saber elegir en cada operación el transporte que más

convenga, teniendo en cuenta las variaciones en función de los diferentes operadores,

compañías de transporte, infraestructura y características del país por el que la mercancía

deba circular.

Los nuevos avances tecnológicos hacen que el futuro del transporte pase por la localización

y personalización de la mercancía. En la actualidad se está desarrollando métodos no sólo

para saber dónde se encuentra la mercancía, sino también conocer las condiciones en las

que está siendo transportada.

El transporte intermodal cobra importancia también si se tiene en cuenta que es un medio

de transporte sostenible y respetuoso con el medio ambiente. Un aspecto que debe

considerarse prioritario, ya que supone un criterio de decisión cada vez más empleado por

los clientes a la hora de elegir. (EAE Business School, 2015)


8

Figura 1 - Red de transporte intermodal (Bektas & Crainic, 2007)

2.1 Eficiencia del transbordo en los nodos

En el espacio conceptual del rendimiento portuario en una red intermodal se emplean,

habitualmente con escasa precisión, diversos términos como tráfico, capacidad,

productividad, ocupación, eficiencia, etcétera.

A la hora de abordar una descripción precisa del estado actual de los conocimientos en la

materia es conveniente plantear una ordenación terminológica de los referidos términos.

Así, una posible clasificación del rendimiento portuario plantea tres tipos o categorías de

medición: mediciones de tráfico, mediciones de productividad y mediciones de utilización.

(UNCTAD, 2014)

Las mediciones de tráfico expresan volúmenes manipulados por unidad de tiempo,

sin explicitar los recursos empleados.

Las mediciones de productividad expresan volúmenes manipulados (producción)

por unidad de recurso y por unidad de tiempo.

Las mediciones de utilización son ratios (por ejemplo la tasa de ocupación de la

línea de atraque), expresados en porcentaje, entre el uso de un determinado

recurso y el máximo posible en un periodo temporal.

Así, la capacidad de una infraestructura o equipo resulta del producto de una medición de

utilización por otra de productividad para una unidad temporal, que será función del nivel

de servicio requerido. El último concepto incorporado en el área de conocimiento del

rendimiento portuario, desde mediados de los noventa, es el de la literatura sobre

eficiencia. (KALMAR, s.f.)

La eficiencia se entiende como la capacidad de alcanzar los objetivos programados con el


9

mínimo de recursos disponible, logrando así su optimización o, alternativamente, puede

expresarse como alcanzar el máximo objetivo para los recursos disponibles, ver Tabla 1.

Categorías Indicador Tipo Ejemplos

Mediciones de Tráfico Volumen anual de tráfico Toneladas / año

TEUs / año

Mediciones de Productividad

Productividad de grúa Toneladas/hora de grúa

Productividad de buque en el puerto

Movimientos/hora de grúa

Productividad de equipo de patio Toneladas/hora en el atraque

Productividad de puerta Toneladas/hora de equipo

Productividad de recepción/entrega

Movimientos por puerta y hora

Productividad de línea de atraque Tiempo de rotación por servicio

Productividad por superficie Toneladas anuales/m2

superficie

Medición de utilización

Utilización de muelle Tasa de ocupación

Utilización de superficie % de ocupación

Utilización de equipos % de disponibilidad de equipos

Utilización de puertas % de uso de puertas

Tabla 1 - Indicadores utilizados para medir el rendimiento portuario

El conjunto de categorías e indicadores tipo para medir el rendimiento portuario puede

volver a ser clasificado atendiendo al uso u objetivo del correspondiente indicador tipo. Así,

cabe diferenciar entre mediciones de rendimiento a corto plazo y mediciones de

rendimiento a largo plazo.


10

Las mediciones de rendimiento a corto plazo (básicas o individuales) son aquellas que

caracterizan la calidad de servicio prestado a un buque o vehículo de transporte terrestre

concreto. Su seguimiento por parte del control de la terminal se realiza en tiempo real, de

modo que paralelamente se pueden tomar decisiones para adecuar el servicio a las

necesidades del cliente. Las mediciones de rendimiento a largo plazo (agregadas o

colectivas) son aquellas que caracterizan la calidad del servicio prestado en un periodo de

tiempo (mes, año). Su seguimiento y control por parte del gestor del puerto o terminal se

realiza con el objetivo de la planificación de acciones a medio y largo plazo.

En relación con la literatura sobre eficiencia hay que destacar que una unidad (terminal

portuaria o un puerto) se evalúa como eficiente con relación al comportamiento de otras

unidades, si ninguno de sus inputs u outputs puede ser mejorado sin empeorar alguno de

los restantes inputs u outputs, es decir, se incorpora la idea de la optimización. Por lo tanto,

la medición de la eficiencia es un concepto relativo ya que ésta depende de los niveles de

las restantes unidades y se mide con relación a ellas. En caso contrario, la unidad se califica

de ineficiente y se proporciona una para la misma medida de su ineficiencia,

identificándose, además, tanto las fuentes de dicha ineficiencia como las posibles

direcciones de mejora para alcanzar la eficiencia. Es decir, no se trata de un concepto de

ideal absoluto, o de un objetivo a alcanzar de forma única, por lo que una unidad puede ser

considerada como eficiente para un grupo de referencia, mientras que la misma unidad

puede ser lo contrario si cambia el grupo de referencia.

Un segundo aspecto a resaltar es que no tiene por qué existir una única unidad eficiente, ya

que ese nivel de eficiencia puede afectar a más de una de ella, pero todas tienen que

compartir la condición de pertenecer a la frontera definida para analizar las unidades. Estas

características del análisis de eficiencia condicionan en gran medida su aplicación cuando el

objetivo del estudio es el cálculo de la capacidad de una terminal.

En el análisis de eficiencia existen dos grandes grupos de técnicas: la conocida como

Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Análisis (DEA)); y la Estimación

econométrica de funciones y distancias. La metodología de los modelos DEA supone la

generalización del análisis tradicional de los ratios de actividad permitiendo considerar de

forma simultanea varios inputs y/u outputs. El DEA y la estimación de funciones de frontera

son alternativas para calcular la frontera de producción y, por tanto, mediar la eficiencia en

la producción y en los costes. A partir de estas dos técnicas se pueden obtener ratios de

eficiencia relativa dentro de una muestra de unidades que se comparan con la frontera de


11

eficiencia. La estimación de funciones frontera supone el uso de métodos econométricos

(métodos paramétricos) mientras que el DEA es un método no paramétrico basado en el

uso de la programación lineal.

Todo anterior descrito acerca del concepto de optimalidad en la terminal de contenedores

justifica el modelo matemático presentado, pues se pretende reducir los tiempos de espera

y retrasos dentro de esta, ayudando así a conseguir la optimalidad y de esta manera ser

competitivos dentro del sector.


12

13

3 TERMINAL DE CONTENEDORES

3.1 Transporte por contenedores

El uso de contenedores es una de las técnicas de transporte de mercancías más importante

desarrollada en el siglo XX. Al ser altamente eficiente, ha influido y revolucionado no sólo la

industria del transporte marítimo y los puertos, sino que también ha cambiado

fundamentalmente el comercio internacional, así como el concepto, diseño, funciones y

actividades de transporte sistemas en el mundo.(Stahlbock y Voß; 2008)

Un contenedor es un "recipiente de transporte de mercancías, lo suficientemente fuerte

para el uso repetido, por lo general apilable y con dispositivos para la transferencia entre

diferentes modos de transporte".

Los contenedores estandarizados son los de 20 o 40 pies de largo y juegan un papel

importante en el transporte intermodal donde las mercancías se mueven en una misma

unidad de carga, y hacen uso sucesivo de dos o más modos de transporte (carretera,

ferrocarril, agua) sin el manejo de los bienes propios en el cambio de los modos.

Un contenedor puede por ejemplo ser transportado al puerto por camión, de un puerto a

otro por buque y desde el puerto hasta su destino en tren. Además de una descarga y carga

eficiente, también se mejoran y simplifican la programación y el control .(Steenken et al .;

2004).

La Figura 2 muestra el comercio mundial de contenedores desde 1996 hasta 2014 medido

en TEU y la variación porcentual anual. El transporte de contenedores ha crecido con un

impresionante promedio anual tasa de 5% a 15% en los últimos quince años. Sólo durante

la crisis de 2009 el transporte en contenedores se redujo en 10%, pero se recuperó en

2010.


14

Figura 2 – Variación porcentual del comercio mundial de contenedores (UNCTAD, 2014)

Para mantener el ritmo del enorme aumento de la carga en contenedores, el número y

tamaño de los buques portacontenedores creció de forma continua. La capacidad total de

TEU de los buques portacontenedores ha aumentado de 1,2 millones de TEU en 1987 a

12.800.000 TEU en 2010. La capacidad media por buque ha aumentado de 1 155 TEU en

1987 a 2 742 TEU en 2010. El barcos más grande de contenedores en servicio a principios

de 2013 contaba con una capacidad nominal de 16 000 TEU.

El transporte de contenedores está dominado por unas determinadas líneas navieras.

Debido a la alta concentración del mercado y del alto coste operativo de los buques, la

competitividad de una terminal de contenedores depende del tiempo de operación y

tarifas para que los contenedores carguen y descarguen. Otros parámetros de rendimiento

pueden ser tales como la utilización del puerto, el tiempo de permanencia de los

contenedores y la tasa de inactividad de los equipos secundarios.

El potencial de ahorro de costes en el envío son cada vez más pequeños y está creciendo la

presión para encontrar ahorros de costes en otros lugares. El transporte de interior supone

del 40% a 80% de los costes totales de transporte intermodal y ofrece por tanto enormes

posibilidades para reducir los costes generales de transporte.(Notteboom y

Winkelmans,2004)


15

3.2 La terminal de contenedores como sistema

Una terminal de contenedores es un intercambiador intermodal dotado de una capacidad

determinada de almacenamiento en tierra en función de regular los diferentes ritmos de

llegadas de los medios de transportes terrestres y marítimos. Las terminales de

contenedores difieren respecto al resto de terminales portuarias en que pueden alcanzar

un alto grado de sistematización debido a; la estandarización del elemento transportado, el

contenedor; la estandarización en la forma de manipulación portuaria; el alto nivel de

intercambios que se precisan; y la importante repercusión que representa la tecnología

para la rentabilidad de la terminal.

El objetivo esencial de una terminal de contenedores es proporcionar los medios y la

organización necesaria para que el intercambio de contenedores entre los modos de

transporte terrestre y marítimo se produzca en las mejores condiciones de rapidez,

eficiencia, seguridad, respeto al medio ambiente y economía.

Una terminal de contenedores puede ser entendida como un sistema integrado por varios

subsistemas, con conexión física y de información con las redes de transporte terrestres y

marítimas. Los subsistemas son:

1. El de la carga-descarga de contenedores. Se encarga de resolver la interfaz

marítima.

2. El subsistema de almacenamiento de contenedores, que ocupa la mayor parte de la

superficie de la terminal, y cuya disposición y extensión están estrechamente

relacionadas, no sólo al tráfico que los demás subsistemas anteriores reclaman,

sino a la elección de los medios de manipulación que en este subsistema vaya a

trabajar.

3. El de recepción y entrega terrestre, que lo integran las recepciones terrestres para

camión y ferrocarril, con aquellas instalaciones que se dispongan para facilitar la

captación del alto volumen de información que en esa zona se adquiere y los

espacios precisos para realizar la operación.

4. El subsistema de interconexión. A los tres subsistemas anteriores, que responden a

las funciones básicas de la terminal, hay que añadir un cuarto subsistema, el que

asegura el transporte horizontal de los contenedores entre los subsistemas

anteriores. Más que estar vinculado a un espacio físico concreto, comprende la


16

solución tecnológica adoptada en cada caso para los movimientos físicos y de

información que se precisan.

Figura 3 - Esquema representativo de una Terminal Intermodal Marítima

Para poder cumplir con los cometidos del modo más eficiente posible, la terminal tiene que

manejar diversas variables interrelacionadas. Éstas hacen referencia a los factores más

importantes del sistema; infraestructura, maquinaria, tecnología, gestión, personal, tráfico

y medios terrestres. Algunas de estas variables son propias de la terminal, en tanto que

otras vienen impuestas desde el exterior. Asimismo, algunas afectan de forma genérica al

sistema mientras que otras lo hacen de forma específica a alguno o varios de los

subsistemas, incluso a forma diferente a dos de ellos.

Seguidamente en los siguientes subapartados se va a realizar una descripción de los

diversos subsistemas integrantes de una terminal. No obstante, el subsistema carga-

descarga se obviará pues se describirá en el próximo apartado del presente capítulo con

mayor profundidad.

3.2.1 Subsistema de almacenamiento

Este subsistema se intercala entre el subsistema de la carga-descarga de buques y el de

recepción y entrega terrestres. Responde a la necesidad de disponer de una superficie de

VESSEL

BERTH CRANES

BERTH AREA

RAIL CRANES

RAIL TERMINAL

STACKING AREA


17

almacenamiento acorde con los distintos requerimientos que vienen impuestos por las

diferentes demandas. El aumento general del tráfico marítimo, la tasa de

contenedorización, del porte de las embarcaciones, la concentración progresiva en pocos

puertos, etc., han requerido a los puertos, la disposición de superficies de almacenamiento

de contenedores. La gestión de esta zona de ha convertido en esencial para el buen

funcionamiento de las terminales.

Figura 4 - Esquema representativo del funcionamiento del Subsistema Almacenaje

El principal objetivo de este subsistema es proporcionar una forma eficaz de atender los

diferentes ritmos que existen entre la carga y descarga de buques, y la recepción y entrega

de las mercancías a los modos de transporte terrestre. Para ello se precisa de una superficie

de almacenamiento que es atendida por medios de manipulación, en cuya selección

interviene múltiples factores. Por ejemplo, la disponibilidad de espacio no siempre es la

misma y el coste del suelo puede alcanzar valores elevados en algunas zonas. Esto ha

obligado a incrementar la altura de apilado de los contenedores en el patio, y por tanto a

disponer de explanadas con elevada carga admisible, limitando los medios de manipulación

que se pueden utilizar.

El subsistema de almacenamiento viene determinado en gran medida por el tipo de medios

de manipulación que se van a utilizar. Éstos, a su vez, permiten grados de apilamiento y

posibilidades de automatización muy dispares de manera que la elección de estos medios

condiciona de una manera esencial a la propia terminal.


18

Los sistemas de manipulación son esencialmente: 1) sistema de plataformas para camión;

2) sistema de carretillas elevadoras; 3) sistema de carretillas pórtico; 4) sistema de grúas

pórtico sobre neumáticos; y 5) sistema grúas pórtico sobre raíles y puentes grúas.

A lo anteriormente expuesto hay que añadir unas zonas adicionales, que complementan la

actividad de la terminal en diferentes aspectos:

1. La existencia de contenedores refrigerados precisa de la disposición de unas zonas

de almacenamiento singulares, que dispongan de las conexiones eléctricas

necesarias para que estos contenedores puedan mantener la cadena de frío.

2. Los contenedores que transportan mercancías peligrosas deben de ser situados en

algunos casos en lugares separados del tráfico ordinario, de manera que se

cumplan las exigencias de seguridad tanto en su almacenamiento como el de su

operación general. En otros casos es suficiente con que se segreguen unos de otros,

respetando unas distancias mínimas.

3. A requerimiento de los organismos públicos con derecho a inspección de los

contenedores que éstos indiquen se deben disponer en un lugar apto para ello, en

los que se romperán y repondrán precintos y se inspeccionará su contenido. Estas

inspecciones, o sólo parte de ellas, pueden tener lugar en puntos externos a la

terminal, como es el caso de los PIF (puntos de inspección fronterizos) de la Unión

Europea.

Adicionalmente, en el subsistema de almacenamiento se sitúan distintas edificaciones,

entre las que destacan:

• Las oficinas de la terminal, pudiendo o no incluir en ellas la sala de control. En

las oficinas tiene lugar las operaciones administrativas que conllevan la

actividad empresarial, y la relación con los clientes. En la sala de control se

deciden, controlan y registran, idealmente en tiempo real, las operaciones que

tiene lugar en la terminal.

• Los talleres, donde se efectúan las operaciones de mantenimiento o reparación

de los medios mecánicos de la terminal.

• El almacén de consolidación. Éste se comunica con el interfaz terrestre sin la

utilización del contenedor, recibiendo o entregando mercancía general viaria, y

realizando en él el grupaje o ruptura de carga, de manera que la conexión de


19

este almacén con el propio subsistema de almacenamiento o con el de carga y

descarga ya se hace con contenedores llenos. Se trata de una clara actividad

logística de valor añadido relacionada con el tráfico marítimo. Su existencia en

la terminal afecta a la propia definición de las puertas de la terminal (accesos

diferenciados), precisando un grado de atención al cliente muy elevado.

3.2.2 Subsistema de recepción y entrega

Este subsistema se encarga de la interfaz terrestre, donde se tiene que atender

generalmente a dos modos de transporte: el del transporte por carretera y el del

ferrocarril. El primero de ellos presenta un grado de automatización elevado, con horas

punta características, y con requerimientos a su vez también muy variables, lo que conlleva

complejos condicionantes a la terminal. Con frecuencia se observa que la terminal se

adapta a los ritmos del transporte terrestre. Por el contrario, el ferrocarril permite

concentrar la actividad en momentos que mejor convengan a la terminal, además de que,

dado que las operaciones a realizar en este modo son iguales y repetitivas, permite obtener

niveles de rendimiento elevados, ofreciendo también una mejor eficacia en el intercambio.

Figura 5 - Esquema general del Subsistema de Recepción y Entrega


20

El principal objetivo de este subsistema es facilitar la recepción o entrega de mercancías de

una manera rápida, pero que sea compatible, en condiciones de seguridad en la obtención

de la información, con el elevado número de intercambio documental y, en suma, de

información, que en él se precisa.

Los elementos que más afectan al subsistema son:

• El tipo de tráfico de la terminal, en el sentido de que predomine el transbordo o el

comercio exterior.

• El número de puertas que existen para atender a los vehículos que acceden o salen

de la terminal.

• El sistema de obtención e intercambio de información establecido en este punto,

especialmente el medio de obtención y de comunicación al control central de la

terminal.

• La inspección física y de control de precinto del contenedor, tanto a la entrada

como en la salida.

3.2.3 El subsistema de interconexión

Por último, el subsistema de interconexión permite el intercambio de mercancías entre los

diferentes subsistemas. Este subsistema puede albergar algunas particularidades:

1. Si el subsistema de almacenamiento emplea plataformas, carretillas elevadores o

straddle-carrier, estos mismos medios se pueden emplear para interconexión.

2. La elección entre rubber tyred gantry-crane, rail mounted gantry-crane o overhead

bridge crane como medio de manipulación en el patio, conlleva generalmente el

empleo de plataformas de camión como medio básico para la interconexión de

subsistemas.

3. Existen sistemas de interconexión de elevada tecnología como la Automatic Guided

Vehicles (AGV), con los que se consiguen soluciones tecnológicas con muy alto nivel

de automatización.

La principal labor del subsistema de interconexión es servir eficazmente como medio de

distribución interior de los contenedores, atendiendo a los requerimientos específicos que

le exijan los demás subsistemas. Son exigibles a este subsistema, la rapidez adecuada, la

seguridad, la fiabilidad mecánica, así como la correspondiente al funcionamiento lógico, es

decir, la reducción o eliminación de errores en entregas.


21

Figura 6 - Esquema representativo de las interconexiones y el flujo de contenedores

3.3 El subsistema de la carga-descarga de contenedores

Este subsistema recibe un tratamiento diferenciado del resto puesto que el presente

trabajo versa sobre el mismo, por lo que requiere de una descripción más exhaustiva.

Este subsistema, como encargado de resolver la interfaz marítima del intercambiador

modal, se caracteriza por el predominio del buque, como usuario muy particular, y las

consecuencias que ello conlleva. En efecto, el buque portacontenedores plantea la

evidencia de su dimensión, siempre creciente desde su aparición, en una progresión que,

de momento, no ofrece indicios de que vaya a detenerse. El aumento de tamaño lleva

consigo problemas de índole variada:

a) Necesidad de plantear infraestructuras de obra civil en accesos marítimos

(canales de navegación) y atraques (muelles) cada vez mayores y razonablemente

holgadas, con el consiguiente sobrecoste de estas inversiones portuarias.

b) Necesidad de adquirir medios de carga y descarga (grúas de muelle), cada vez de

mayor alcance y rapidez de operación y que conllevan además necesidades de

infraestructura también elevadas.

c) Escalas de buques en puertos con altos requerimientos de rendimiento en las

operaciones de embarque y desembarque.


22

d) Exigencias crecientes de las navieras por la reducción de las residencias, lo que

obliga a aumentar constantemente la productividad de las terminales.

Por todo ello se puede concluir que el objetivo principal del subsistema de la carga

descarga de buques es atender la demanda de carga y descarga de contenedores con

rapidez y seguridad, de una forma integral, tanto en la atención directa al barco como en lo

que respecta a la relación con el medio de distribución de cargas con el resto de la terminal.

La eficiencia con que se lleve a cabo esta misión va a depender de variables como:

El tamaño, la velocidad, la resistencia y el número de grúas de que se dispongan.

El grado de automatización de las grúas así como el tipo de maquinaria utilizada y

el número de operarios necesarios para manejarla.

Los sistemas de comunicación desarrollados con el resto de la terminal.

El nivel de capacitación de los recursos humanos implicados en la operación.

La exactitud de la información suministrada por el consignatario, en lo que a la

llegada y demás datos del buque se refiere, así como la mercancía a embarcar y

desembarcar.

Las dimensiones del muelle.

El tipo de tráfico que acoja la terminal, distinguiendo entre terminal pública con

muchos clientes y terminal privada con uno sólo o pocos clientes.

El grado de estandarización de la mercancía manipulada.

3.3.1 Usuarios y agentes

Los principales usuarios de una terminal de contenedores son, por un lado, las compañías

marítimas con sus buques, en funciones de importación, exportación y trasbordo de

mercancías por vía marítima y, por otro, los transportistas terrestres, que aseguran el

intercambio de mercancías con los orígenes y destinos en el interior del territorio. Junto a

ellos existe además una serie de agentes como consignatarios, agentes de aduanas etc.,

necesarios para realizar todos los servicios requeridos. Se van a analizar cuáles son los que

inciden en el subsistema de carga y descarga de los buques.

1. El Buque

Actualmente en el tráfico marítimo hay una serie de condiciones que deben tenerse en

cuenta:


23

a) Es un eslabón más en el sistema de transporte intermodal, donde se combinan dos

o más modos de transporte: carretera, ferrocarril, marítimo o aéreo. Esto no sería

posible a gran escala sin el contenedor, cuyas ventajas principales, frente al

transporte convencional son:

Reducción de los tiempos de carga y descarga.

Reducción de los controles e inspecciones al ir precintados.

Reducción de las primas del seguro al evitar robos y daños. - Reducción de

costes al ser menores los tiempos de transporte.

Simplificación documental.

Mejora del seguimiento de la mercancía por ordenador.

b) Los tiempos de carga-descarga son cada vez más reducidos, se diseñan nuevos

tipos de buques más grandes y rápidos, y se realizan mejoras en las

infraestructuras y servicios del puerto.

c) La informática y la logística del transporte ha de ser potenciada, tanto en el tráfico

de cabotaje como en el oceánico, reduciendo costes y mejorando los niveles de

operatividad.

d) La velocidad de los buques ha ido aumentando en los últimos años, junto con la

rapidez de la carga-descarga. Actualmente existen ferrys que alcanzan velocidades

entre 24 y 27 nudos, llegando incluso los fast-ferries a 40 y 50 nudos en trayectos

cortos.

Entre los buques porta-contenedores cabe distinguir los siguientes: los portacontenedores

puros; los ro-ro/porta-contenedores; los semiporta-contenedores; granaleros/porta-

contenedores; y porta-barcazas. En el trabajo presente supondremos que todos los buques

son del primer tipo, esto es, los que se diseñan y construyen específicamente para el

transporte de contenedores.

Dentro de los buques porta-contenedores puros, los feeder (lanzadera) son los más

pequeños y su tamaño oscila entre los 300 y 1.000 TEUs. Existen a continuación buques con

capacidades crecientes, que se han ido construyendo en sucesivas generaciones, para dar

servicio al incremento de las demandas del mercado, hasta llegar a los mayores buques


24

actuales, con capacidades de hasta 18.000 TEUs, que se utilizan para unir las grandes

terminales de trasbordo, los ‘hubs’. A continuación se muestra una clasificación en función

a su capacidad.

Figura 7 - Clasificación de buques porta-contenedores en función de la capacidad

2. Las compañías navieras

Las compañías navieras son el principal cliente de las terminales de contenedores. Cuando

sus barcos atracan en una terminal esperan que los tiempos empleados en las operaciones

de carga-descarga sean lo más breves posibles, por lo que las terminales que busquen una

buena posición en el mercado en relación con la competencia, deberán desarrollar unos

procesos logísticos y poseer instalaciones tecnológicamente modernas y suficientes, que les

permitan cumplir las exigencias de dichas compañías, cada vez con mayor diligencia.

Aquella terminal que no sea capaz de ponerse al día para ofrecer unos servicios adecuados,

irremediablemente sucumbirá en un mundo altamente competitivo.

La compañía naviera, sobre todo cuando es de línea regular, planifica con detalle sus

itinerarios y planes de escala. En las escalas es importante saber no sólo la duración de las

operaciones de carga-descarga, sino también hay que saber cuándo se van a producir ésta

para que el buque pueda ajustar la velocidad y tiempo de las travesías a la fecha y hora de

comienzo de las mismas y, de esta forma, no consumir un exceso de combustible y evitar

posibles tiempos muertos. Es necesario comentar que la explotación óptima de un barco

dependerá de su planificación y de cual sea la eficacia de las terminales de escala.

Para un buque lo ideal sería llegar a puerto y tenerlo todo disponible, el atraque y el inicio

de las operaciones. Si el número de barcos fuese lo suficientemente reducido con respecto


25

a la disponibilidad de muelles y sus llegadas espaciadas en el tiempo no habría necesidad

de realizar una regulación en el uso de los muelles. De todo lo anterior se desprende que la

infraestructura en lo relativo a los muelles en una terminal es esencial y el cuello de botella.

La dotación de los muelles suficientemente equipados es una de las principales razones por

las que una terminal será elegida, o no, para realizar las funciones de carga y descarga de

los buques por las grandes compañías navieras.

Finalmente destacar que muchas navieras están implicadas en programas de mejora e

incremento de la capacidad de su flota en aras de reducir costes fijos de explotación por

hueco o por tonelada transportada.

3. El consignatario

En el Real Decreto Legislativo 2/2011, de 5 de septiembre, por el que se aprueba el Texto

Refundido de la Ley de Puertos del Estado y de la Marina Mercante en su artículo 259 se

establece que:

1. A los efectos de esta ley, se considera agente consignatario de un buque a la

persona física o jurídica que actúa en nombre y representación del naviero o del

propietario del buque.

2. El consignatario, en el supuesto de que exista, estará obligado directamente ante

las Autoridades Portuarias y Marítimas al pago de las liquidaciones que se

establezcan por tasas u otros conceptos originados por la estancia del buque en

puerto conforme a lo dispuesto en esta ley. En el supuesto de que el buque no

estuviera consignado, estará obligado al pago de dichas liquidaciones el capitán del

buque. En ambos casos, el naviero o el propietario del buque estará obligado con

carácter solidario.

La responsabilidad del consignatario en cuanto al cumplimiento de las obligaciones

asumidas por el naviero para con los cargadores o receptores de las mercancías

transportadas por el buque se regirá por la legislación mercantil específica.

3. Para garantizar las obligaciones del consignatario frente a la Autoridad Portuaria o

la Capitanía Marítima, el consignatario de buques deberá depositar ante la

Autoridad Portuaria garantías económicas o avales bancarios suficientes, de

acuerdo con los criterios que se determinen en el Pliego de Prescripciones

Particulares a que se refiere el artículo 113 de esta ley.


26

4. El agente consignatario de un buque podrá renunciar unilateralmente a la

consignación del mismo, debiendo comunicar de forma fehaciente a la Autoridad

Portuaria y a la Capitanía Marítima tal renuncia, que será efectiva respecto de cada

Autoridad, una vez que se haya satisfecho a cada una de ellas sus deudas

pendientes, hasta el momento de las respectivas comunicaciones.

3.4 Equipo de manipulación

Como resumen en las terminales de contenedores se transfieren contenedores entre

buques y los modos de transporte terrestre (camiones y trenes). Se distinguen tres tipos de

flujo de contenedores: contenedores de importación que llegan en los barcos y se van en

los modos de transporte terrestre, contenedores de exportación que llegan en los modos

de transporte terrestre y se van en buques y contenedores de transbordo que llegan y salen

en buques. Las terminales de contenedores también se encargan de tipos específicos de

contenedores como peligrosos, refrigerados y vacíos.

Figura 8 - Esquema representativo de las distintas áreas de una Terminal Intermodal

Marítima (Steenken et al.; 2004).

La Figura 8 representa un terminal con las tres áreas y el equipo de manipulación que

puede ser utilizado para cada área. A orillas del mar, grúas de muelle cargan y descargan los

buques (véase la Figura 8). Para el transporte interno, diferentes vehículos de transporte

puede ser utilizados: las carretillas puente, los camiones con remolques y los vehículos

guiados automáticamente (AGV) son los más comunes. Carretillas puente (ver Figura 9) son

vehículos manejados por el hombre capaces de recoger un contenedor en su origen,

transportarlo y lo dejarlo a su destino. Desde hace poco, determinados terminales utilizan

carretillas puente automáticas (ASC) en vez de tripuladas. Camiones con remolques y

vehículos guiados automáticamente (ver Figura 10) desde origen a destino. Como

inconveniente, no pueden levantar contenedores tienen que ser cargados y descargados

por grúas. Hasta ahora, los AGV sólo se utilizan mayormente para el transporte marítimo.


27

Figura 9 - Grúas de muelle del Puerto de Rotterdam

Figura 10 - Carretillas puente de la Terminal de Contenedores de Barcelona

Figura 11 - Vehículos Guiados Automáticamente (AGV) del Puerto de Hamburgo


28

En la mayoría de las terminales, los contenedores se apilan en el suelo del patio de

contenedores debido a restricciones de espacio. Las carretillas puente o las grúas de patio

se utilizan para ejecutar las tareas de almacenamiento y recuperación. Carretillas puente

pueden apilar contenedores hasta 4 niveles de altura. En este caso, carretillas puente

también ejecutar tareas de transporte.

Las dos grúas de patio más comunes son las grúas de pórtico del carril montado (RMG) y

grúas pórtico sobre neumáticos (RTG). Abarcan 8 a 12 filas de contenedores y apilan de 4-

10 niveles de alto. En este caso, las tareas de transporte son ejecutadas por camiones con

remolques, AGV o carretillas puente tripuladas. Esto requiere una alta coordinación entre

las grúas y transportes para poder utilizar toda la capacidad disponible. La Figura 12

muestra una corrida patio con grúas puente.

Figura 12 - Grúas puente en el patio de contenedores del Puerto de Shuaiba(Kuwait)

Existen diversos modos para descargar los contenedores provenientes de los modos de

transporte terrestre. Los trenes pueden ser descargados/cargados directamente en el patio

por la grúa puente o en una zona de cambio específico a través de grúas específicas. Los

contenedores refrigerados y peligrosos se manejan con el mismo equipo que el resto de

contenedores, pero podrían ser asignados a áreas específicas dentro del patio.

La disposición de los equipos dentro de la terminal influye considerablemente en la forma

que estos funcionan. Esta disposición depende de las características del terminal. Las grúas

de patio utilizan la disposición la tierra de manera más eficiente ya que los contenedores se

apilan superiormente. Las carretillas puente proporcionan más flexibilidad. Existen


29

terminales automatizadas utilizando grúas de patio y los citados AGV que reducen el

trabajo al no estar tripuladas pero requieren una alta inversión inicial. Varios artículos

presentan diferentes equipos de manejo y diseños de terminales y evalúan el impacto en el

rendimiento del terminal (por ejemplo, Ioannou et al .; 2000; Kemme; 2013).

31

4 ESTADO DEL ARTE

Una de las fases más importantes a la hora de abordar el presente trabajo ha consistido en

la realización de una revisión del estado del arte, buscando problemas similares que

pudieran servir de referencia y arrojar alguna idea sobre las técnicas y herramientas

empeladas empleadas para su resolución.

El aumento de los volúmenes y los tamaños de los buques, las restricciones de espacio y la

presión ejercida por competencia en las terminales de contenedores han obligado a

gestionar sus recursos disponibles de forma eficiente. Además, las terminales tienen que

cumplir con el medio ambiente, la congestión y las restricciones de la mano de obra. Esta

necesidad de eficiencia desarrolló el uso de tecnologías de la información y métodos de

optimización. También impulsó la investigación académica sobre las operaciones de la

terminal de contenedores desde mediados de los años noventa. (Woo et al.; 2011).

Figura 13 - Operaciones dentro de una terminal. Elisabeth Zehendner (2013)

Sin embargo, pocos trabajos de investigación se han enfrentado al problema de considerar

todos, o la mayoría, de las principales operaciones de la terminal juntos en el proceso de

planificación. El modelo aquí desarrollado se centra en la programación integrada de las

operaciones en la terminal, teniendo en cuenta una serie de hipótesis.

Sólo dos obras recientes siguen un enfoque similar al tema de planificación terminal. Wong


32

y Kozan (2010) integran grúas litera con vehículos y almacenamiento de patio con el fin de

mejorar la eficiencia de la operación, la solución del modelo resultante mediante

algoritmos de búsqueda tabú.

4.1 Problemas de decisión en la terminal de contenedores

Varios documentos clasifican y resumen los problemas de optimización en las terminales de

contenedores (Vis y de Koster, 2003; Steenken et al.; 2004; Stahlbock y Voß; 2008; Kim,

2005). A continuación se clasifican las operaciones en la terminal de contenedores y los

problemas de decisión asociados en cuatro categorías principales.

Estos tipos problemas pueden ser resueltos por separado o de manera integrada como se

ha explicado en el apartado anterior. Más información sobre la planificación de las

operaciones: Meisel (2006) y Bierwirth y Meisel (2010). Todos los subproblemas están muy

relacionados entre sí. El rendimiento de las grúas muelle, se relaciona con la tasa de llegada

de contenedores durante el proceso de carga y las tasas de salida durante la descarga.

Estas tarifas no solo dependen de las operaciones de transporte, sino también de la eficacia

en el almacenamiento. Además, los vehículos propios de la terminal y los externos pueden

causar incertidumbre relacionadas con retrasos o averías.

Para representar con precisión el carácter dinámico e interrelacionado de las terminales de

contenedores se utiliza la simulación. A nivel estratégico, la simulación compara diferentes

diseños de terminales y tipos de equipos de manipulación. A nivel operativo y táctico,

evalúa los métodos de optimización. Angeloudis y Bell (2011) plantea modelos de

simulación para terminales de contenedores.

4.1.1 Programación y asignación de muelle

El problema de asignación del atraque consiste en asignar y programar los barcos a los

muelles (en el caso discreto) o a ubicaciones muelle (en el caso continuo) dado un

horizonte de tiempo determinado. Las restricciones tomadas en cuenta incluyen la eslora

del buque, la profundidad del muelle, las ventanas de tiempo con los tiempos de llegada y

de salida de los buques y las distintas prioridades entre otras.

4.1.2 Asignación de grúa de muelle

Este problema tiene como objetivo asignar de manera eficiente las grúas de muelle a los

buques para ser operados en un horizonte de tiempo determinado. La asignación de


33

recursos debe ser suficiente para completar la carga de trabajo dentro de la ventana de

tiempo dado, distinguiendo entre la configuración más óptima, que reduzca los tiempos de

operación. La pérdida de productividad debido a interferencias de la grúa también ha de

tenerse en cuenta. Además, las grúas muelles suelen representar unos de los recursos más

escasos en la terminal, con lo que serán el cuello de botella. Se trata de un problema

operativo: los planificadores deben elaborar un programa detallado de los movimientos de

carga y descarga para cada grúa de muelle.

Figura 14 - Representacion de la asignacion de una grua muelle a un buque

4.1.3 Operaciones de transferencia

Los contenedores son normalmente transferidos desde el muelle hasta el patio, y desde el

patio a la terminal terrestre y al sentido inverso, por vehículos internos, grúas puente y

AGV. La transferencia origina problemas de decisión, tales como rutas para vehículos y

prioridad de despacho. El objetivo es reducir al mínimo los tiempos de viaje y operación de

los vehículos de transporte interno, de manera que se minimice la espera de los medios de

transporte externos. Stahlbock y Voß (2008) presentan una revisión de la literatura sobre el

transporte terrestre.

Figura 15 - Representación de transferencia de contenedores


34

4.1.4 Almacenamiento y apilamiento

La gestión de las operaciones del patio implica varios problemas de decisión. Los

contenedores que llegan a la terminal no son cargados inmediatamente en los vehículos en

los que parten, estos se almacenan en el patio de contenedores hasta varios días. En las

terminales se apilan los contenedores para aumentar la eficacia del patio. En consecuencia,

solo se puede acceder directamente al contenedor superior de cada pila. Si otro

contenedor tiene que ser tomado, los contenedores superiores deben ser reubicados. La

optimización del patio de contenedores tiene como objetivo minimizar los tiempos de

almacenamiento y recuperación de contenedores para mejorar el rendimiento global de la

terminal. Abarca dos problemas principales: dónde almacenar un contenedor entrante

(problema de asignación de espacio de almacenamiento) y la forma de trasladar los

contenedores para evitar más deslocalizaciones (remarshalling, premarshalling y el

problema de la reubicación de contenedores). Caserta, Schwarze y Voß (2011)

proporcionan más información en la optimización de patio y la literatura relacionada.

Figura 16 - Patio de contenedores de la terminal de Hong Kong

4.2 Retos actuales en la optimización de la terminal de contenedores

La optimización de las operaciones en la terminal de contenedores ha recibido cada vez

más interés en la comunidad de investigación en los últimos años.

Al principio, los investigadores se centraron en problemas muy específicos y existen

muchas contribuciones dedicadas a modelos sofisticados para problemas operativos


35

individuales, tales como la asignación de atraque (Mónaco Sammarra y Monaco, 2007 ; Dai

et al., 2008 ), la programación de grúa de muelle (Sammarra et al , 2007; Lee et al , 2008 ) ,

las operaciones de transferencia (Lee et al, 2007) y las operaciones de patio (Lee et al.,

2006; Yang y Kim , 2006). Gracias a la experiencia adquirida en el trabajo anterior, algunos

autores desarrollaron una idea exacta para proporcionar soluciones más confiables.

Recientemente, se han identificado nuevas tendencias de investigación y en esta sección se

describe lo que son, los retos actuales en la optimización de la terminal de contenedores.

Un aumento del conocimiento sobre las siguientes cuestiones daría lugar a un

enriquecimiento de las herramientas para la toma de decisiones.

4.2.1 Integración de operaciones

Una línea de investigación que se está llevando a cabo actualmente es la optimización

integrada de los problemas de decisión expuestos en el apartado anterior. Estos, son

altamente interdependientes, pero por lo general se pueden resolver jerárquicamente. La

investigación actual se está ubicando en esta dirección, los autores con experiencia en

problemas de optimización individuales tratan de combinar los problemas y métodos con

un enfoque único.

En el muelle, la optimización simultánea de asignación de atraque y la programación grúa

de muelle representa un problema difícil para la integración de las operaciones. La

planificación integrada se introdujo en primer lugar por Park y Kim (2003) y más investigado

por Meisel y Bierwirth (2006) y Imai et al. (2008). Giallombardo et al. (2009). Bierwirth y

Meisel, (2010) revisan las aportaciones sobre este tema y clasifican los modelos existentes

de espacio; continuos frente a posiciones de atraque discretos, tiempo; estática frente a

llegadas dinámicas y medidas de rendimiento; tiempo de finalización, la tasa de utilización

o rendimiento.

En la terminal terrestre, la transferencia y la planificación del almacenamiento de

contenedores son dos problemas importantes que afectan a la eficiencia de las

operaciones. La integración de ambos fue introducida por Bish et al. (2001) y un enfoque de

la solución fue propuesto por Bish (2003). Lee et al. (2009) aporta teniendo en cuenta al

mismo tiempo las solicitudes de carga y descarga, de modo que los movimientos de

vehículos internos en vacío pueden ser reducidos.


36

4.3 Métodos de resolución

En cuanto a los métodos de resolución encontrados en la literatura para resolver los

problemas integrados de asignación de buques a muelles y grúas, la mayoría versa sobre la

comparación de diferentes algoritmos heurísticos con algún software comercial, siendo los

más populares entre estos CPLEX, GLPK, o, como en este trabajo desarrollado, Gurobi.

Mientras que entre las técnicas metaheurísticas se encuentran el algoritmo genético, la

colonia de hormigas o la búsqueda tabú. A continuación se hará una revisión sobre los

últimos trabajos publicados y los resultados que estos arrojaron con la metodología elegida.

Giallombardo et al (2009) desarrolló un algoritmo heurístico basado en la búsqueda tabú y

en técnicas de programación matemática comparándolo con la solución que daba el

software comercial CPLEX, hicieron dos formulaciones del problema, una cuadrática entera

mixta y una lineal entera mixta. Los resultados arrojaron que la heurística fue capaz de

encontrar una solución factible en 70 de los 72 casos, mientras que CPLEX tenía éxito solo

en 20 casos, los de menos dimensión. Por otro lado, la heurística desarrollada es hasta dos

órdenes de magnitud más rápida.

Nd`eye Fatma Ndiaye et al. (2014) propuso un modelo matemático lineal entero mixto para

resolver el problema de almacenamiento y apilamiento de los contenedores en el patio.

Para ello resolvió el modelo mediante el solver comercial CPLEX pero los tiempos de

ejecución eran excesivamente largos, así como que requería gran memoria del ordenador.

Con lo que desarrollaron algoritmos metaheurísticos e híbridos bio inspirados, como

pueden ser el algoritmo de las abejas, el de las hormigas junto con el recocido simulado.

37

5 MODELO DE RESOLUCIÓN

El modelo aquí presentado tiene como objetivo reducir los retrasos asociados a las

operaciones realizadas en las terminales de contenedores intermodales.

Las terminales de contenedores intermodales presentadas reciben un número de unidades

de transporte (camiones, trenes y barcos) cargados con contenedores que deben ser

transferidos diariamente. Estos contenedores deben ser primero descargados, ser

transferidos al patio de contenedores, o, idealmente, ser trasladado de inmediato a su

unidad de transporte asignada.

Con el fin de evitar cuellos de botella y retrasos innecesarios, la terminal puede asignar

intervalos de tiempo a cada unidad de transporte de entrada, por lo que su tiempo de

servicio total (el tiempo necesario para descargarlo y luego cargarla de nuevo y tenerlo listo

para la salida) sea lo más reducido posible.

5.1 Hipótesis

Como se ha descrito en los apartados anteriores, abordar al completo la resolución del

problema de operaciones en una terminal de contenedores, aún no está del todo

desarrollado pero poco a poco la línea de investigación se sitúa en ir integrando todas las

operaciones. El modelo matemático aquí propuesto da un paso más en la investigación e

integra las siguientes operaciones de programación de llegadas y asignación de muelles,

asignación de grúas de muelle y operaciones de transferencia de contenedores. Es decir, se

integran tres problemas, con lo que se han asumido varias hipótesis para su simplificación

matemática:

1. El modelo se aplica a una terminal intermodal de exportación/importación, de

modo que los contenedores que llegan a una terminal en tren serán transferidos a

un buque y viceversa. Esto no significa una pérdida de integridad del modelo al no


38

incluir camiones, ya que siempre es posible modelar los camiones como un tren de

un solo contenedor.

2. No se ha integrado el problema de apilamiento en el modelo, aunque puede ser

representado por un buque virtual y un tren con capacidad ilimitada que

permanece en la terminal durante todo el horizonte temporal y que absorben y

emiten todos los contenedores de la zona de almacenamiento.

3. No se hace el estudio sobre contenedores individuales sino sobre conjuntos de

contenedores que llegan juntos en la misma unidad de transporte y también

abandonan la terminal en la misma unidad de transporte, por lo que pueden ser

tratados como una unidad indivisible.

4. Para evitar posibles conflictos entre los diferentes elementos de la terminal

portuaria, se ha supuesto que para cada localización de atraque existe un conjunto

de grúas muelles disponibles, por lo que cada buque solo puede hacer uso de las

grúas pertenecientes al grupo de grúas asignado a la localización donde esté

ubicado.

El objetivo es programar la planificación de la llegada de los barcos y trenes y la secuencia

de trabajo de los recursos para que los diferentes medios de transporte terminen sus

operaciones de descarga/carga tan pronto como sea posible. Por esta razón la función

objetivo depende del instante de salida de los medios de transporte. Esto resulta

directamente en una reducción de costes, debido a la correcta planificación de recursos en

la terminal y el aumento en el nivel de servicio por la terminal a los operadores al reducir

los tiempos de residencia.

El siguiente apartado describe el modelo matemático para la planificación diaria, seguido

de una serie de ejemplos de aplicación y la resolución optima dentro de unos límites de

tiempo aceptables.

5.2 Modelado

Los conjuntos utilizados para la formulación del modelo son:

T: Unidad de transportes referidas a trenes.

V: Unidad de transporte referidas a buques.

TR: T ∪ V


39

GT: Grúas que operan en trenes.

GV: Grúas que operan en buques.

G: GT ∪ GV

ℂ𝑇− : Contenedores a ser descargados de los trenes.

ℂ𝑇+ : Contenedores a ser cargados en los trenes.

ℂ𝑇 : ℂ𝑇− ∪ ℂ𝑇+

ℂ𝑉− : Contenedores a ser descargados de los buques.

ℂ𝑉+ : Contenedores a ser cargados en los buques.

ℂ𝑉 : ℂ𝑉− ∪ ℂ𝑉+

ℂ−: ℂ𝑇− ∪ ℂ𝑉− : Totalidad de contenedores a ser descargados.

ℂ+: ℂ𝑇+ ∪ ℂ𝑉+ : Totalidad de contenedores a ser cargados.

GGV: Grupos de grúas de buques

Siguiendo con las variables a asignar por el modelo:

𝑎𝑖: Instante de llegada a puerto del transporte 𝑖 ∀ 𝑇𝑅

𝑑𝑖: Instante de salida de puerto del transporte 𝑖 ∀ 𝑇𝑅

𝑢𝑗: Instante de descarga del contenedor 𝑗 ∀ ℂ−

𝑙𝑗: Instante de carga del contenedor 𝑗 ∀ ℂ+

𝛿𝑗𝑘𝑐 : Toma valor 1 si el contenedor j se opera inmediatamente antes que el k en la

grúa c 𝑗 ∀ ℂ , 𝑘 ∀ ℂ , 𝑐 ∀ 𝐺

𝜇𝑗𝑔 : Toma valor unidad si el contenedor i se asigna al grupo de grúas g para la

carga/descarga; 𝑗 ∀ ℂ𝑉, 𝑔 ∀ GGV

Los parámetros conocidos para la resolución:

etai : Tiempo más temprano de llegada permitido para la unidad de transporte i

𝑖 ∀ 𝑇𝑅

ltai :Tiempo más tarde de llegada permitido para la unidad de transporte 𝑖 ∀ 𝑇𝑅

utj : Tiempo necesario para descargar la unidad de carga, 𝑗 ∀ ℂ−

ltj : Tiempo necesario para cargar la unidad de carga 𝑗 ∀ ℂ+


40

𝑎𝑖: Instante de llegada a puerto del transporte 𝑖 ∀ 𝑇𝑅

𝑑𝑖: Instante de salida de puerto del transporte 𝑖 ∀ 𝑇𝑅

𝑢𝑗: Instante de descarga del contenedor 𝑗 ∀ ℂ−

𝑙𝑗: Instante de carga del contenedor 𝑗 ∀ ℂ+

𝛿𝑗𝑘𝑐 : Toma valor 1 si el contenedor j se opera inmediatamente antes que el k en la

grúa c 𝑗 ∀ ℂ , 𝑘 ∀ ℂ , 𝑐 ∀ 𝐺

𝜇𝑗𝑔 : Toma valor unidad si el contenedor i se asigna al grupo de grúas g para la

carga/descarga; 𝑗 ∀ ℂ𝑉, 𝑔 ∀ GGV

La función objetivo se formula como la minimización de la suma ponderada de los tiempos

de salida de cada unidad de transporte, como sigue:

Minimizar

∑ 𝑤𝑖 ∗ 𝑑𝑖

𝑖 ∀ 𝑇𝑅

s.a. :

𝑒𝑡𝑎𝑖 ≤ 𝑎𝑖 ≤ 𝑙𝑡𝑎𝑖 𝑖 ∀ 𝑇𝑅 [1]

𝑢𝑗 ≥ 𝑎𝑖 ∗ 𝛼𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑇𝑅, 𝑗 ∀ ℂ− [2]

𝑙𝑗 ≥ 𝑎𝑖 ∗ 𝛽𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑇𝑅, 𝑗 ∀ ℂ+ [3]

𝑑𝑖 ≥ ( 𝑢𝑗 + 𝑢𝑡𝑗 ) ∗ 𝛼𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑇𝑅, 𝑗 ∀ ℂ− [4.1]


41

𝑑𝑖 ≥ ( 𝑙𝑗 + 𝑙𝑡𝑗 ) ∗ 𝛽𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑇𝑅, 𝑗 ∀ ℂ+ [4.2]

𝑢𝑗 ≥ 𝑢𝑘 ∗ 𝛾𝑗𝑘 𝑗, 𝑘 ∀ ℂ𝑉− [5.1]

𝑙𝑗 ≥ 𝑙𝑘 ∗ 𝜃𝑗𝑘 𝑗, 𝑘 ∀ ℂ𝑉+ [5.2]

𝑢𝑗 ≤ 𝑙𝑘 ∀ 𝛼𝑖𝑗 = 𝛽𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑇𝑅, 𝑗 ∀ ℂ−, 𝑘 ∀ ℂ+ [6]

( 𝑢𝑗 + 𝑢𝑡𝑗 ) ∗ 𝜓𝑗𝑘 ≤ 𝑙𝑘 𝑗 ∀ ℂ−, 𝑘 ∀ ℂ+ [7]

∑ 𝜇𝑗𝑔

𝑔 𝑖𝑛 𝐺𝐺𝑉

= 1 𝑗 ∀ ℂ𝑉 [8]

𝜇0𝑔 = 1 𝑔 ∀ 𝐺𝐺𝑉 [9]

𝜇0′𝑔 = 1 𝑔 ∀ 𝐺𝐺𝑉 [10]

𝜇𝑗𝑔 = 𝜇𝑘𝑔 ∀ 𝛼𝑖𝑗 = 𝛼𝑖𝑘 𝑖 ∀ 𝑉, 𝑗 ∀ ℂ𝑉−, 𝑘 ∀ ℂ𝑉−, 𝑔 ∀ 𝐺𝐺𝑉 [11]

𝜇𝑗𝑔 = 𝜇𝑘𝑔 ∀ 𝛽𝑖𝑗 = 𝛽𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑉, 𝑗 ∀ ℂ𝑉+, 𝑘 ∀ℂ𝑉+, 𝑔 ∀ 𝐺𝐺𝑉 [12]

𝜇𝑗𝑔 = 𝜇𝑘𝑔 ∀ 𝛼𝑖𝑗 = 𝛽𝑖𝑗 𝑖 ∀ 𝑉, 𝑗 ∀ ℂ𝑉−, 𝑘 ∀ℂ𝑉+, 𝑔 ∀ 𝐺𝐺𝑉 [13]


42

2 ∗ (1 − 𝜇𝑗𝑔) + 𝜇𝑗𝑔 + 2 ∗ 𝜇𝑘𝑔

+ (1 − 𝜇𝑘𝑔)

≤ 2 + 𝛿𝑗𝑘𝑐 + 4 ∗ (1

− 𝛿𝑗𝑘𝑐)

∀ 𝐺𝐺𝑐𝑔=

1

𝑔 ∀ 𝐺𝐺𝑉, 𝑐 ∀ 𝐺𝑉,

𝑗 ∀(ℂ𝑉 ∪ 0) , 𝑘 ∀(ℂ𝑉 ∪ 0′)

[14]

( 𝑢𝑘 + 𝑢𝑡𝑘 ) ≤ 𝑢𝑗 + 𝑀

∗ (1 − 𝛿𝑘𝑗𝑐)

𝑗, 𝑘 ∀ ℂ𝑉−, 𝑐 ∀GV

𝑗, 𝑘 ∀ ℂ𝑇−, 𝑐 ∀ GT

[15.1]

( 𝑙𝑘 + 𝑙𝑡𝑘 ) ≤ 𝑙𝑗 + 𝑀

∗ (1 − 𝛿𝑘𝑗𝑐)

𝑗, 𝑘 ∀ ℂ𝑉+, 𝑐 ∀GV

𝑗, 𝑘 ∀ ℂ𝑇+, 𝑐 ∀ GT

[15.2]

( 𝑢𝑘 + 𝑢𝑡𝑘 ) ≤ 𝑙𝑗 + 𝑀

∗ (1 − 𝛿𝑘𝑗𝑐)

𝑘 ∀ ℂ𝑉−, 𝑗 ∀ ℂ𝑉+, 𝑐 ∀ GV

𝑘 ∀ ℂ𝑇−, 𝑗 ∀ ℂ𝑇+, 𝑐 ∀ GT

[15.3]

( 𝑙𝑘 + 𝑙𝑡𝑘 ) ≤ 𝑢𝑗 + 𝑀

∗ (1 − 𝛿𝑘𝑗𝑐)

𝑘 ∀ ℂ𝑉+, 𝑗 ∀ ℂ𝑉−, 𝑐 ∀ GV

𝑘 ∀ ℂ𝑇+, 𝑗 ∀ ℂ𝑇−, 𝑐 ∀ GT

[15.4]

∑ 𝛿0𝑗𝑐 =

𝑗 𝑖𝑛 ℂ𝑇

1 𝑐 ∀ GT [16.1]

∑ 𝛿𝑘𝑗𝑐 =

𝑘 𝑖𝑛 ℂ𝑇

𝑘 𝑖𝑛 0 𝑘!=𝑗

∑ 𝛿𝑗𝑝𝑐

𝑝 𝑖𝑛 ℂ𝑇

𝑝 𝑖𝑛 0′

𝑝!=𝑗

𝑗 ∀ ℂ𝑇 , 𝑐 ∀ 𝐺𝑇 [16.2]

∑ ∑ 𝛿𝑘𝑗𝑐 = 1



𝑐 𝑖𝑛 𝐺𝑇

𝑗 ∀ ℂ𝑇

[16.3]

∑ ∑ 𝛿𝑘𝑗𝑐 = 1


𝑘 𝑖𝑛 0′ 𝑘!=𝑗

𝑐 𝑖𝑛 𝐺𝑇

𝑘 ∀ ℂ𝑇

[16.4]


43

∑ 𝛿𝑗0′𝑐 =

𝑗 𝑖𝑛 ℂ𝑇

1 𝑐 ∀ 𝐺𝑇 [16.5]

∑ 𝛿0𝑗𝑐 =

𝑗 𝑖𝑛 ℂ𝑉

1 𝑐 ∀ GV [17.1]

∑ 𝛿𝑘𝑗𝑐 =

𝑘 𝑖𝑛 ℂ𝑉


∑ 𝛿𝑗𝑝𝑐

𝑝 𝑖𝑛 ℂ𝑉

𝑝 𝑖𝑛 0′ 𝑝!=𝑗

𝑗 ∀ ℂ𝑉 , 𝑐 ∀ 𝐺𝑉

[17.2]

∑ ∑ 𝛿𝑘𝑗𝑐 = 1



𝑐 𝑖𝑛 𝐺𝑉

𝑗 ∀ ℂ𝑉

[17.3]

∑ ∑ 𝛿𝑘𝑗𝑐 = 1


𝑘 𝑖𝑛 0′ 𝑘!=𝑗

𝑐 𝑖𝑛 𝐺𝑉

𝑘 ∀ ℂ𝑉

[17.4]

∑ 𝛿𝑗0′𝑐 =

𝑗 𝑖𝑛 ℂ𝑉

1 𝑐 ∀ 𝐺𝑉 [17.5]

La simple formulación de la función objetivo lleva consigo los siguientes aspectos:

La suma de los tiempos de residencia para buques y trenes será lo menor posible,

lo que implica que buques y trenes finalizarán las operaciones de descarga y carga

de manera que estén preparados para su partida tan pronto como sea posible.

No todas las unidades de transporte tienen la misma prioridad, lo que se modela

con los pesos 𝑤𝑖. Como suele suceder que los tiempos de espera son más costosos

para los buques que para los trenes.

Las operaciones de carga y descarga empezaran lo antes posible cuando la unidad

de transporte haya llegado a la terminal.

La restricción [1] establece que el medio de transporte debe de llegar a la terminal de

contenedores en la franja horaria especificada. Las restricciones [2] y [3] impiden que se

pueda lanzar la orden de descargar o cargar un grupo de contenedores hasta que el medio

de transporte en el que debe ser operado llegue a la terminal. Esto lleva implícito también,


44

que nada más llegar a la terminal, comenzará a ser descargado. El paquete de restricciones

[4] impone que la salida de un medio de transporte de la terminal se producirá cuando se

hayan descargado y cargado todos los contenedores necesarios. El paquete de restricciones

[5] especifica el orden de descarga y carga de los grupos de contenedores en los buques,

esto se modela como prioridad a ser descargado o cargado, unos grupos de contenedores

respecto a otros. La restricción [6] establece según la hipótesis antes comentada, que un

medio de transporte, no puede empezar a ser cargado hasta que no se ha terminado de

descargar. Nótese, que puede darse la situación, que la descarga del último grupo de

contenedores se efectúe simultáneamente a la carga del primero. La restricción [7] impone

que un grupo de contenedores no pueda empezar a ser cargado en un transporte hasta que

no se haya descargado previamente.

El problema de asignación de grupos de grúas de muelle a cada grupo de contendores que

opere en buques se modela como sigue. La restricción [8] impone que a todo grupo de

contenedor que opere en buques se le tiene que asignar un grupo de grúas de muelle. Las

restricciones [9] y [10] no tienen sentido físico solo a efectos de modelado y computación.

Las restricciones [11], [12] y [13] imponen que para cada par de grupos de contenedores

que operen en el mismo buque, ya sea porque ambos se descarguen, carguen o se

carguen/descarguen, tienen que ser operados por el mismo grupo de grúas. La restricción

[14] asigna a cada grupo de contendores operando en buques, una grúa de muelle

perteneciente al grupo de grúas que se le ha asignado.

El problema de secuencia de operaciones de cada grúa individual, ya sea de muelle o para

trenes, se modela como un VRP, como se muestra en la figura 15. El grupo de restricciones

[15] establece restricciones de tiempo entre la secuencia. El grupo de restricciones [16]

impone que a cada grupo de contenedores operando en trenes se le asigne una grúa y la

restricción [17] ídem. Pero para grupos de contendores operando en buques.


45

Figura 17 - Representación en red del problema VRP aplicado a planificación de grúas

5.3 Lenguaje de Programación

AMPL es un lenguaje de modelado algebraico para programación matemática: un lenguaje

capaz de expresar en notación algebraica problemas de optimización tales como los

problemas de programación lineal.

Los modelos AMPL envuelven variables, restricciones, y objetivos, expresados con la ayuda

de conjuntos y parámetros. A todos se les llama elementos del modelo. Cada elemento del

modelo tiene un nombre alfanumérico.

La gran potencia del lenguaje AMPL está en separar el modelo en sí por un lado y por otro

los datos particulares del problema concreto. Los modelos AMPL envuelven variables,

restricciones, y objetivos, expresados con la ayuda de conjuntos y parámetros.

5.4 Solver: Gurobi

El código del modelo matemático aquí desarrollado se encuentra en el Anexo I.

En el apartado 6, se hará una breve introducción sobre cómo funciona, Gurobi con AMPL,

la interfaz de programación elegida, así como los parámetros necesarios para que empiece

a optimizar.


46

47

6 RESOLUCIÓN DEL MODELO

La resolución del modelo cuenta con dos agentes principales, el solver elegido, Gurobi, y la

interfaz mediante la cual se hace referencia al solver y se programa el modelo, esta puede

ser de diferente índole, así entre las más relevantes se encuentran Matlab o Python. Para el

trabajo aquí presentado, como se ha mencionado anteriormente se ha optado por la

programación mediante AMPL, dada la similitud con el lenguaje C.

La gran potencia del lenguaje está en separar el modelo en sí por un lado y por otro los

datos particulares del problema concreto. De esta manera se tienen dos documentos, uno

de extensión .mod, donde queda recogida la programación y otro de extensión .dat donde

se especifica el valor de los parámetros conocidos. En los Anexos I y II, se detalla la

programación y los datos para los distintos escenarios.

Cabe especificar que la interfaz para utilizar el solver con el lenguaje de programación

escogido no era muy robusta dado que no permitía funciones básicas como copiar, pegar o

borrar. Con lo que se ha hecho utilización de otra interfaz, el ejecutable sw, muy similar, de

no mucha más robustez, pero que si permitía dichas funciones.

Para operar con este ejecutable basta con llamar a principio de cada código a la interfaz por

defecto “AMPL” y todo discurre igual. A continuación se ilustra la diferencia entre ambas

interfaces.


48

Figura 18 - Interfaz por defecto con programación AMPL

Figura 19 - Interfaz simplificada con el ejecutable .sw

A continuación se enumeran los pasos que se siguen para comenzar la optimización:

1. Lo primero se hace alusión al lenguaje utilizado, en nuestro caso AMPL.

2. Se resetean los posibles valores de variables que pueda contener el programa en

memoria de antiguas optimizaciones.

3. Se pasa el modelo matemático mediante el archivo de extensión .mod

4. Se dan los valores de los parámetros conocidos mediante el archivo .dat

5. Este paso, es de vital importancia, pues Gurobi, deja modificar algunos aspectos

predeterminados, como el tiempo máximo de computación o el algoritmo escogido

para obtener una solución inicial. Los que se han utilizado a lo largo de la


49

elaboración de este trabajo, algunos han sido de utilidad y otros no, se exponen a

continuación:

Outlev=1 Permite escribir líneas de registro en la salida estándar.

Timing=1 Informa del tiempo de computación empleado.

ams_epsabs=5 Tolerancia entre las soluciones alternativas

ams_limits=1 Limite del número de soluciones alternativas

barorder=1 Reducir el algoritmo de búsqueda de solución inicial

feastol=0.01 Tolerancia del primal

mipgap=5 Máximo relativo de la ventana de optimalidad

mipgapabs=5 Máximo absoluto de la ventana de optimalidad

6. Por último se hace alusión a como se desea que se muestren la variables por la

interfaz, o donde escribir en un fichero .txt la solución deseada.

Una vez que se está ejecutando la optimización del modelo, el solver nos muestra unos

datos por pantalla cada cinco segundos, que nos van dando información sobre en qué

estado está la resolución, los parámetros más relevantes en un instante de resolución

dado:

Figura 20 - Vista por pantalla durante la resolución del solver Gurobi

Incumbent Objetive: valor de la función objetivo en ese instante de computación


50

BestBd Bounds:El mínimo absoluto que se cree que se puede alcanzar

Gap: A qué porcentaje nos encontramos de alcanzar el BestBd

A medida que va aumentando el tiempo de compilación van convergiendo el objetivo

incumbent y el BestBd de manera que se reduce el Gap, hasta que se llegue a una

convergencia total que significaría que ha encontrado el óptimo del problema.

Gurobi, nos garantiza una vez completada al 100 % la resolución del problema, que

estamos en la solución óptima que minimiza la función objetivo. El problema está, que

dada la naturaleza de las variables, enteras y de decisión, acompañado de la gran cantidad

de ellas, como bien es sabido, incrementan exponencialmente el tiempo de computación.

De esta manera, se implementó el mismo problema en técnicas metaheurísticas.

Las técnicas metaheurísticas son procedimientos de búsqueda que no garantizan la

obtención del óptimo del problema considerado y que se basan en la aplicación de reglas

relativamente sencillas. La aplicación de estas técnicas es especialmente interesante a fin

de validar los resultados obtenidos con el solver comercial.

6.1 Escenarios estudiados

Varios han sido los escenarios aquí estudiados para la validación del modelo. Cabe destacar

que los escenarios propuestos se han resuelto mediante tres métodos de resolución; un

algoritmo de optimalidad mediante el solver Gurobi, objeto de este trabajo, y aunque

queda fuera del ámbito de realización de éste, dos técnicas metaheurísticas, a razón de

validar los resultados obtenidos.

El enunciado propuesto se desarrolla en una terminal de contenedores intermodal, a la cual

llegan buques y trenes portacontenedores, se dispone de un patio de contenedores y el

objetivo principal es agilizar la actividad de la terminal de manera que se saque el máximo

partido a los recursos disponibles, como son las grúas dedicadas a cada tipo de transporte.

Para ello se parte de una dificultad baja, en términos de computación, y se aumenta el

número tanto de buques, trenes, como de contenedores, teniendo de esta manera, más

variables el problema, creciendo en dificultad y en tiempo de computación. Serán en estos

casos cuando las técnicas metaheurísticas superen al algoritmo de optimalidad.


51

6.2 Bateria 1: Tres trenes y dos buques

La primera bateria cuenta con tres trenes, dos buques y 12 grupos de contenedores con los

cuales operar. Dentro de cada bateria, hay cuatro escenarios diferentes, incrementándose

en una unidad los recursos (grúas) de los que se disponen. Se distinguen dos tipos de grúas,

para trenes y para buques. De este modo el Escenario 1 contará con una grúa de trenes y

otra de buques, el Escenario 2 con dos grúas y así sucesivamente. Los parámetros de

entrada son:

1. Distribución de contenedores por trenes y buques

Transportes Grupos de Contenedores

Entrantes Grupos de Contenedores

Salientes

B1 ABC G,I,K

B2 DEF H,J,L

T1 GH AD

T2 IJ BE

T3 KL CF

Tabla 2 - Distribución grupos de contenedores en trenes y buques, Bateria 1

2. Tiempo de operación de las grúas; 6 unidades de tiempo

3. Intervalo de llegada de cada transporte, en unidades de tiempo

Transporte Instante más temprano

(eta) Instante más tardío

(lta)

B1 10 40

B2 20 50

T1 5 35

T2 15 45

T3 25 55

Tabla 3 - Intervalos de llegada de trenes y buques, Bateria 1

4. Secuencia de descarga en los buques

Es necesario debido a la complejidad de grupos de contenedores dentro de un

buque que estos sigan un orden de operación indicado, es decir que se respete las

siguientes secuencias:

Buque Secuencia descarga Secuencia de carga

B1 A-B-C G-I-K

B2 D-E-F H-J-L

Tabla 4 - Secuencia de descarga de los buques, Bateria 1

Una vez introducido en el modelo los parámetros anteriores, el solver Gurobi, nos devuelve


52

los siguientes parámetros de interés, soluciones del problema:

1. Instante de llegada y partida de cada transporte, en unidades de tiempo

Transportes

B1 B2 T1 T2 T3

Escenario 1 Arrival Time 10 20 5 15 25

Departure Time 58 82 35 59 77







Tabla 5 - Instante de llegada de trenes y buques, Bateria 1

2. Instante de operación de cada grupo de contenedores, en unidades de tiempo

Contenedores

A B C D E F G H I J K L

Escenario 1 Descarga 10 16 34 22 28 58 5 11 17 41 35 59

Carga 23 47 71 29 53 65 40 64 46 70 52 76


Carga 16 22 40 27 33 39 28 38 34 44 40 50


Carga 20 22 34 26 28 34 28 26 34 32 40 32


Carga 20 20 32 26 26 32 25 26 31 32 31 32

Tabla 6 - Instante de operación de cada grupo de contenedores, Bateria 1

3. Valor de la función objetivo y tiempo de computación

Gurobi

Suma de tiempos de salida (u.t.) Tiempos de Computación (s)

Escenario 1 311 131066



Escenario 4 177 101

Tabla 7 - Valor de la función objetivo y tiempo empleado por Gurobi en obtenerlo, Bateria 1


53

6.3 Bateria 2: Cuatro trenes y dos buques

La siguiente bateria y los correspondientes escenarios incrementan el grado de complejidad

del problema anterior al introducir un tren más y aumentar los grupos de contenedores a

16, con lo que aumentará previsiblemente el tiempo de computación para obtener el

resultado óptimo del problema. Los parámetros de entrada son:

1. Distribución de contenedores en trenes y buques, en unidades de tiempo

Transportes Grupos de Contenedores

Entrantes Grupos de contenedores

Salientes

B1 ABCD IKMO

B2 EFGH JLNP

T1 OP AE

T2 IJ BF

T3 KL CG

T4 MN DH

Tabla 8 - Distribución grupos de contenedores en trenes y buques, Bateria 2

2. Tiempo de operación de las grúas; 6 unidades de tiempo

3. Intervalo de llegada de cada transporte

Transporte Instante más temprano

(eta) Instante más tardío

(lta)

B1 10 40

B2 20 50

T1 5 35

T2 15 45

T3 25 55

T4 30 65

Tabla 9 - Intervalos de llegada de trenes y buques, Bateria 2

4. Secuencia de descarga en los buques

Buque Secuencia descarga Secuencia de carga

B1 A-B-C-D I-K-M-O

B2 E-F-G-H J-L-N-P

Tabla 10 - Secuencia de descarga de los buques, Bateria 2

Una vez introducido en el modelo los parámetros anteriores, el solver Gurobi, nos devuelve

los siguientes parámetros de interés, soluciones del problema:


54

1. Instante de llegada y partida de los transportes

Transportes

B1 B2 T1 T2 T3 T4

Escenario 5 Arrival Time 10 20 5 15 25 30

Departure Time 77 107 35 53 83 101


Departure Time 58 68 33 39 51 58





Tabla 11 - Instante de llegada de trenes y buques, Bateria 2

2. Instante de operación de los grupos e contenedores

Contenedores

A B C D E F G H I J K L M N O P

Escenario 5 Descarga 10 16 35 47 22 28 41 77 17 35 53 65 59 83 5 11

Carga 23 41 71 95 29 47 77 89 53 83 59 89 65 95 71 101


Carga 16 22 40 52 27 33 45 52 34 44 40 50 46 56 52 62


Carga 16 22 37 43 26 28 37 43 34 32 40 32 46 38 52 39


Carga 16 16 31 37 26 26 32 37 31 32 31 32 37 38 37 38

Tabla 12 - Instante de operación de cada grupo de contenedores, Bateria 2

3. Valor de la función objetivo y tiempos de computación

Gurobi

Suma de tiempos de salida Tiempos de Computación(s)





Tabla 13-Valor de la función objetivo y tiempo empleado por Gurobi en obtenerlo, Bateria 2

55

7 CONCLUSIONES

El transporte marítimo representa en la actualidad el 95% del transporte mundial, correspondiendo dos

tercios al tráfico de petróleo y minerales y siendo porta-contenedores una quinta parte del total. El

volumen de negocio que representa esta modalidad y las cada vez más amplias posibilidades que se

ofrecen para el transporte de mercancías en contenedores la han convertido en un elemento

fundamental en el crecimiento de la importación y exportación de bienes.

La innovación es clave en el modelo de desarrollo portuario pues permite a los puertos enfrentarse a los

retos de productividad, competitividad, intermodalidad y sostenibilidad que emplaza el escenario

actual. Así, facilita el compatibilizar el crecimiento de la demanda con el mejor aprovechamiento de los

recursos disponibles y con la reducción de los costes externos asociados con el transporte, de una

manera eficaz y eficiente, maximizando la utilización de las infraestructuras y de las instalaciones,

incorporando el uso de nuevas tecnologías. Además es el marco para la mejora continua y asegura el

cumplimiento de la misión de los puertos, el cambio de modo de la mercancía dentro del transporte

intermodal.

Inicialmente las terminales portuarias de contenedores focalizaban todos sus esfuerzos en la mejora del

rendimiento operacional por dos motivos, ambos referidos a la perspectiva económica del negocio. El

primero de ellos era y sigue siendo la reducción de los costes de la operativa por contenedor

manipulado. El segundo, satisfacer los requisitos de nivel de servicio que imponían sus clientes directos,

las navieras, tiempos de estancia en puerto y productividades (Monfort et al., 2011). La mejora del

rendimiento operacional está también relacionada con la obtención de resultados económicos mediante

el crecimiento del volumen de las operaciones derivado de la satisfacción del cliente.

Al mejorar el rendimiento operacional la terminal consigue reducir sus costes, ampliando su margen de

beneficio, y aumentar su capacidad, lo que le permite incrementar el volumen de operaciones. Ambas


56

cuestiones, el margen de beneficio y el volumen de operaciones, son las variables que determinan el

resultado económico de una empresa. Sin embargo, como ocurre en otras industrias, en una terminal

portuaria de contenedores, el volumen de operaciones no depende exclusivamente de la capacidad.

Esta es una condición necesaria pero no suficiente. El volumen de operaciones depende de la decisión

del cliente de adquisición del servicio, función a su vez de su grado de satisfacción respecto a la

propuesta de valor formulada por la terminal.

La propuesta de valor de una terminal portuaria de contenedores, además de estar vinculada a su

ubicación geográfica, contar con una oferta de infraestructuras adecuada (instalaciones y conexiones

con las infraestructuras de transporte terrestre , procurar precios competitivos) debe garantizar una

calidad o nivel de servicio mínimo, atractivo para el segmento de mercado de forma que pueda captar y

fidelizar clientes, y por consiguiente incrementar su volumen de operaciones y sus beneficios

económicos.

Por lo que resulta de vital importancia, que la planificación de las operaciones de transbordo de

mercancías en la terminal portuaria, sea realice de manera óptima. En esta línea, se ha llevado a cabo

un análisis del estado del arte de las diferentes operativas que se deben resolver para gestionar una

terminal de manera eficiente, diferenciando las operaciones que acontecen en la recepción de modos

de transporte, en la carga/descarga de contenedores y en el almacenamiento. A partir de este análisis

de ha remarcado la necesidad de considerar una operativa integrada en la resolución del problema de

intercambio intermodal.

A continuación se ha explicado el problema a resolver, el cual abarca el problema de asignación de

muelles a buques y programación de operaciones en las grúas, como se ha comentado se puede ampliar

a integrar el problema de almacenamiento, considerando un medio de transporte ficticio. El principal

objetivo ha sido reducir el tiempo de residencia de los modos de transporte, obteniendo así, mayor

satisfacción del cliente.

Para su resolución se ha hecho uso del solver Gurobi que es una herramienta eficaz y potente. Se ha

aplicado a una batería de 8 problemas y se han analizado las soluciones, llegando a la conclusión de que

es capaz de alcanzar el óptimo en tiempos de computación admisibles.

También es común, resolver tamaños mayores mediante técnicas metaheurísticas, como puede ser los

algoritmos genéticos, la búsqueda tabú o el recocido simulado. Estas técnicas obtienen para un tamaño

de problema mayor, y dentro de un intervalo de tiempo aceptable, soluciones validas, aunque no

garantiza la optimalidad, que pueden considerarse válidas.


57

En cuanto al impacto de los recursos en el problema, es llamativa la relación entre las soluciones

alcanzadas en función del número de grúas. A medida que aumenta el número de grúas disponibles

para descargar y cargar contenedores en buques y trenes, las soluciones que alcanza el algoritmo son

mejores. La resolución del problema aporta por tanto información que puede ser determinante para

decidir si hacer una adquisición de maquinaria, ya que es posible evaluar de antemano la rentabilidad de

dicha adquisición.


58

59

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61

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Lee, D.-H., J. X. Cao, Q. Shi and J. H. Chen (2009). A heuristic algorithm for yard truck scheduling and

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Lee, L. H., E. P. Chew, K. C. Tan and Y. Han (2006). An optimization model for storage yard management

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Sammarra, M., J. F. Cordeau, G. Laporte and M. F. Monaco (2007). A tabu search heuristic for the quay

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62

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Zehendner, E. (2013). Operations management at container terminals using advanced information

technologies, Ecole Nationale Supèrieure des Mines de Saint-Etienne.

64

ANEXO I MODELO EN AMPL

#CONJUNTOS

#Transportes

set trenes;

set barcos;

set transportes:= trenes union barcos;

#Contenedores

set ceroT;

set ceropT;

set contenedorestrenD;

set contenedorestrenC;

set CONTRENES:= contenedorestrenC union contenedorestrenD;

set CONTRENES0:= ceroT union CONTRENES;

set CONTRENES0prima:= ceropT union CONTRENES;

set ceroB;

set ceropB;

set contenedoresbarcosD;

set contenedoresbarcosC;

set CONBARCOS:= contenedoresbarcosC union contenedoresbarcosD;

set CONBARCOS0:= ceroB union CONBARCOS;

set CONBARCOS0prima:= ceropB union CONBARCOS;

set contenedoresdescarga:=contenedoresbarcosD union contenedorestrenD;

set contenedorescarga:=contenedorestrenC union contenedoresbarcosC;

set K:= ceroB union ceroT union CONTRENES union CONBARCOS;

set J:= ceropB union ceropT union CONTRENES union CONBARCOS;

set K2:= CONTRENES union CONBARCOS;

#Gruas

set gruasbarcos;

set gruastren;

set gruas:= gruasbarcos union gruastren;

#VARIABLES

var a{i in transportes}>=0,integer;

var d{i in transportes} >=0,integer;

var u{j in contenedoresdescarga}>=0;

var l{j in contenedorescarga}>=0;

var delta{ (k,j,c) in {K,J,gruas}},binary;

#PARAMETROS

param M;

param eta {i in transportes};

param lta {i in transportes};

param ut{j in contenedoresdescarga};

param lt{j in contenedorescarga};

param w{i in transportes};

param alfa{(i,j) in {transportes,contenedoresdescarga}};

param beta{(i,j) in {transportes,contenedorescarga}};

param gamma{(j,k) in {contenedoresbarcosD,contenedoresbarcosD}};

param omega{(j,k) in {contenedoresbarcosC,contenedoresbarcosC}};

param tita{(k,j) in {contenedorescarga,contenedoresdescarga}};


65

#MODELO

minimize FO:

sum {i in transportes}(d[i]-a[i]);

#RESTRICCIONES

subject to restriccion1 {i in transportes}: a[i] >= eta[i];

subject to restriccion2 {i in transportes}: a[i] <= lta[i];

subject to restriccion3 {(i,j) in {transportes,contenedoresdescarga}:alfa[i,j]=1}: a[i]<=u[j];

#subject to restriccion4_1 {(i,j) in {transportes,contenedoresdescarga}:alfa[i,j]=1}: u[j] + ut[j]<= d[i];

subject to restriccion6 {(j,k) in {contenedoresbarcosD,contenedoresbarcosD}:j!=k} : gamma[j,k]*u[j]<=u[k];

subject to restriccion5 {(k,j) in {contenedorescarga,contenedoresdescarga}:tita[k,j]=1}: u[j] + ut[j] <= l[k];

subject to restriccion7 {(j,k) in {contenedoresbarcosC,contenedoresbarcosC}:j!=k} : omega[j,k]*l[j]<=l[k];

#subject to restriccion3_1 {(i,k) in {transportes,contenedorescarga}:beta[i,k]=1}: l[k]>= a[i];

subject to restriccion4_2 {(i,j,k) in {transportes,contenedoresdescarga,contenedorescarga}:alfa[i,j]=beta[i,k]}:l[k] >= u[j];

subject to restriccion4 {(i,j) in {transportes,contenedorescarga}:beta[i,j]=1}: l[j] + lt[j]<= d[i];

#BARCOS

subject to restriccion8_1 {(k,j,c) in {contenedoresbarcosD,contenedoresbarcosD,gruasbarcos}:k!=j }: u[k] + ut[k]<= u[j]+ M*(1 -

delta[k,j,c]) ;

subject to restriccion8_2 {(k,j,c) in {contenedoresbarcosD,contenedoresbarcosC,gruasbarcos} }: u[k] + ut[k] <= l[j] + M*(1 -

delta[k,j,c]);

subject to restriccion8_3 {(k,j,c) in {contenedoresbarcosC,contenedoresbarcosC,gruasbarcos}:k!=j }: l[k] + lt[k] <= l[j]+ M*(1 -

delta[k,j,c]);

subject to restriccion8_4 {(k,j,c) in {contenedoresbarcosC,contenedoresbarcosD,gruasbarcos}:k!=j }: l[k] + lt[k] <= u[j] + M*(1 -

delta[k,j,c]);

subject to restriccion9_1 {(k,c) in {ceroB,gruasbarcos}}: sum{j in CONBARCOS}delta[k,j,c]=1;

subject to restriccion9_2 {(j,c) in {CONBARCOS, gruasbarcos}}: sum{k in CONBARCOS0:k!=j}(delta[k,j,c])=sum{p in

CONBARCOS0prima:p!=j}(delta[j,p,c]);

subject to restriccion9_3 {j in CONBARCOS}: sum{c in gruasbarcos,k in CONBARCOS0:k!=j}delta[k,j,c]=1;

subject to restriccion9_4 {k in CONBARCOS}: sum{c in gruasbarcos,j in CONBARCOS0prima:j!=k}delta[k,j,c]=1;

subject to restriccion9_5 {(j,c) in {ceropB,gruasbarcos}}: sum{k in CONBARCOS}delta[k,j,c]=1;

#TRENES

subject to restriccion8_5 {(k,j,c) in {contenedorestrenD,contenedorestrenD,gruastren}:k!=j }: u[k] + ut[k]<= u[j] + M*(1 -

delta[k,j,c]);

subject to restriccion8_6 {(k,j,c) in {contenedorestrenD,contenedorestrenC,gruastren} }: u[k] + ut[k] <= l[j] + M*(1 -

delta[k,j,c]);

subject to restriccion8_7 {(k,j,c) in {contenedorestrenC,contenedorestrenC,gruastren}:k!=j }: l[k] + lt[k] <= l[j]+ M*(1 -

delta[k,j,c]) ;

subject to restriccion8_8 {(k,j,c) in {contenedorestrenC,contenedorestrenD,gruastren}:k!=j }: l[k] + lt[k]<= u[j] + M*(1 -

delta[k,j,c]);

subject to restriccion9_6 {(k,c) in {ceroT,gruastren}}: sum{j in CONTRENES}delta[k,j,c]=1;

subject to restriccion9_7 {(j,c) in {CONTRENES, gruastren}}: sum{k in CONTRENES0:k!=j}(delta[k,j,c])=sum{p in

CONTRENES0prima:p!=j}(delta[j,p,c]);

subject to restriccion9_8 {j in CONTRENES}: sum{c in gruastren,k in CONTRENES0:k!=j}delta[k,j,c]=1;

subject to restriccion9_9 {k in CONTRENES}: sum{c in gruastren,j in CONTRENES0prima:j!=k}delta[k,j,c]=1;

subject to restriccion9_10 {(j,c) in {ceropT,gruastren}}: sum{k in CONTRENES}delta[k,j,c]=1;

66

ANEXO II PARÁMETROS

Escenario 1

set trenes:=t1 t2 t3 ;

set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;

set contenedoresbarcosD:=DA DB DC DD DE DF ;

set contenedorestrenD:=DG DH DI DJ DK DL ;

set contenedorestrenC:=CA CB CC CD CE CF ;

set contenedoresbarcosC:=CG CH CI CJ CK CL ;

set gruasbarcos:= Gv1 ;

set gruastren:=Gt1 ;

set Ggruasbarcos:= Ggv1;

param GG:

Ggv1:=

Gv1 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6


67

CG 6

CH 6

CI 6

CJ 6

CK 6

CL 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1;

param alfa:

DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL

:=

t1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

v1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

v2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ;

param beta:

CA CB CC CD CE CF CG CH CI CJ CK CL

:=

t1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

t2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

t3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ;

param gamma:

DA DB DC DD DE DF :=

DA 0 1 1 0 0 0

DB 0 0 1 0 0 0

DC 0 0 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 1 1

DE 0 0 0 0 0 1

DF 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:

CG CH CI CJ CK CL :=

CG 0 0 1 0 1 0

CH 0 0 0 1 0 1

CI 0 0 0 0 1 0

CJ 0 0 0 0 0 1

CK 0 0 0 0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


:=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0


68

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ;

Escenario 2


set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;





set gruasbarcos:= Gv1 Gv2 ;

set gruastren:=Gt1 Gt2;

set Ggruasbarcos:= Ggv1 Ggv2;

param GG:

Ggv1 Ggv2:=

Gv1 1 0

Gv2 0 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6

CG 6

CH 6

CI 6


69

CJ 6

CK 6

CL 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1;

param alfa:


:=

t1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

v1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

v2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ;

param beta:


:=

t1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

t2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

t3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ;

param gamma:


DA 0 1 1 0 0 0

DB 0 0 1 0 0 0

DC 0 0 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 1 1

DE 0 0 0 0 0 1

DF 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:


CG 0 0 1 0 1 0

CH 0 0 0 1 0 1

CI 0 0 0 0 1 0

CJ 0 0 0 0 0 1

CK 0 0 0 0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


:=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ;


70

Escenario 3


set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;





set gruasbarcos:= Gv1 Gv2 Gv3 ;

set gruastren:=Gt1 Gt2 Gt3 ;


param GG:

Ggv1 Ggv2:=

Gv1 1 0

Gv2 1 0

Gv3 0 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6

CG 6

CH 6

CI 6

CJ 6


71

CK 6

CL 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1;

param alfa:


:=

t1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

v1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

v2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ;

param beta:


:=

t1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

t2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

t3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ;

param gamma:


DA 0 1 1 0 0 0

DB 0 0 1 0 0 0

DC 0 0 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 1 1

DE 0 0 0 0 0 1

DF 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:


CG 0 0 1 0 1 0

CH 0 0 0 1 0 1

CI 0 0 0 0 1 0

CJ 0 0 0 0 0 1

CK 0 0 0 0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


:=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ;


72

Escenario 4


set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;





set gruasbarcos:= Gv1 Gv2 Gv3 Gv4 ;

set gruastren:=Gt1 Gt2 Gt3 Gt4;


param GG:

Ggv1 Ggv2:=

Gv1 1 0

Gv2 1 0

Gv3 0 1

Gv4 0 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6

CG 6

CH 6

CI 6


73

CJ 6

CK 6

CL 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1;

param alfa:


:=

t1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

v1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

v2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ;

param beta:


:=

t1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

t2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

t3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ;

param gamma:


DA 0 1 1 0 0 0

DB 0 0 1 0 0 0

DC 0 0 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 1 1

DE 0 0 0 0 0 1

DF 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:


CG 0 0 1 0 1 0

CH 0 0 0 1 0 1

CI 0 0 0 0 1 0

CJ 0 0 0 0 0 1

CK 0 0 0 0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


:=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ;


74

Escenario 5

set trenes:=t1 t2 t3 t4 ;

set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;

set contenedoresbarcosD:=DA DB DC DD DE DF DG DH ;

set contenedorestrenD:=DI DJ DK DL DM DN DO DP ;

set contenedorestrenC:=CA CB CC CD CE CF CG CH ;

set contenedoresbarcosC:=CI CJ CK CL CM CN CO CP ;

set gruasbarcos:=Gv1 ;

set gruastren:=Gt1 ;

set Ggruasbarcos:= Ggv1;

param GG:

Ggv1:=

Gv1 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25

t4 30;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55

t4 65;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6

DM 6

DN 6

DO 6

DP 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6


75

CG 6

CH 6

CI 6

CJ 6

CK 6

CL 6

CM 6

CN 6

CO 6

CP 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1

t4 1;

param alfa:


DM DN DO DP :=

t1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0

t4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0

v1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

v2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 ;

param beta:


CM CN CO CP :=

t1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

1 0 1 ;

param gamma:

DA DB DC DD DE DF DG DH :=

DA 0 1 1 1 0 0 0 0

DB 0 0 1 1 0 0 0 0

DC 0 0 0 1 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 0 0 0 0

DE 0 0 0 0 0 1 1 1

DF 0 0 0 0 0 0 1 1

DG 0 0 0 0 0 0 0 1

DH 0 0 0 0 0 0 0 0 ;


76

param omega:

CI CJ CK CL CM CN CO CP :=

CI 0 0 1 0 1 0 1 0

CJ 0 0 0 1 0 1 0 1

CK 0 0 0 0 1 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 1 0 1

CM 0 0 0 0 0 0 1 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 1

CO 0 0 0 0 0 0 0 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


DM DN DO DP :=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0

CM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0

CO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 ;

Escenario 6


set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;




77



set gruasbarcos:=Gv1 Gv2 ;

set gruastren:=Gt1 Gt2 ;


param GG:

Ggv1 Ggv2:=

Gv1 1 0

Gv2 0 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25

t4 30;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55

t4 65;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6

DM 6

DN 6

DO 6

DP 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6

CG 6

CH 6

CI 6

CJ 6

CK 6

CL 6

CM 6

CN 6

CO 6


78

CP 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1

t4 1;

param alfa:


DM DN DO DP :=

t1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0

t4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0

v1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

v2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 ;

param beta:


CM CN CO CP :=

t1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

1 0 1 ;

param gamma:


DA 0 1 1 1 0 0 0 0

DB 0 0 1 1 0 0 0 0

DC 0 0 0 1 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 0 0 0 0

DE 0 0 0 0 0 1 1 1

DF 0 0 0 0 0 0 1 1

DG 0 0 0 0 0 0 0 1

DH 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:


CI 0 0 1 0 1 0 1 0

CJ 0 0 0 1 0 1 0 1

CK 0 0 0 0 1 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 1 0 1

CM 0 0 0 0 0 0 1 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 1

CO 0 0 0 0 0 0 0 0


79

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


DM DN DO DP :=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0

CM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0

CO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 ;

Escenario 7


set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;





set gruasbarcos:=Gv1 Gv2 Gv3 ;

set gruastren:=Gt1 Gt2 Gt3 ;


param GG:

Ggv1 Ggv2:=

Gv1 1 0

Gv2 1 0


80

Gv3 0 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15

t3 25

t4 30;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55

t4 65;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6

DM 6

DN 6

DO 6

DP 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6

CG 6

CH 6

CI 6

CJ 6

CK 6

CL 6

CM 6

CN 6

CO 6

CP 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1

t4 1;


81

param alfa:


DM DN DO DP :=

t1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0

t4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0

v1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

v2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 ;

param beta:


CM CN CO CP :=

t1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

1 0 1 ;

param gamma:


DA 0 1 1 1 0 0 0 0

DB 0 0 1 1 0 0 0 0

DC 0 0 0 1 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 0 0 0 0

DE 0 0 0 0 0 1 1 1

DF 0 0 0 0 0 0 1 1

DG 0 0 0 0 0 0 0 1

DH 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:


CI 0 0 1 0 1 0 1 0

CJ 0 0 0 1 0 1 0 1

CK 0 0 0 0 1 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 1 0 1

CM 0 0 0 0 0 0 1 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 1

CO 0 0 0 0 0 0 0 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


DM DN DO DP :=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0


82

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0

CM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0

CO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 ;

Escenario 8


set barcos:=v1 v2 ;

set ceroT:=0T;

set ceropT:=0pT;

set ceroB:=0B;

set ceropB:=0pB;





set gruasbarcos:=Gv1 Gv2 Gv3 Gv4;

set gruastren:=Gt1 Gt2 Gt3 Gt4;


param GG:

Ggv1 Ggv2:=

Gv1 1 0

Gv2 1 0

Gv3 0 1

Gv4 0 1 ;

param M:= 1000;

param eta:=

v1 10

v2 20

t1 5

t2 15


83

t3 25

t4 30;

param lta:=

v1 40

v2 50

t1 35

t2 45

t3 55

t4 65;

param ut:=

DA 6

DB 6

DC 6

DD 6

DE 6

DF 6

DG 6

DH 6

DI 6

DJ 6

DK 6

DL 6

DM 6

DN 6

DO 6

DP 6;

param lt:=

CA 6

CB 6

CC 6

CD 6

CE 6

CF 6

CG 6

CH 6

CI 6

CJ 6

CK 6

CL 6

CM 6

CN 6

CO 6

CP 6;

param w:=

v1 1

v2 1

t1 1

t2 1

t3 1

t4 1;

param alfa:


DM DN DO DP :=

t1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1

t2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0


84

t3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0

t4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0

v1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

v2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 ;

param beta:


CM CN CO CP :=

t1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

t4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

v1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 1 0

v2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

1 0 1 ;

param gamma:


DA 0 1 1 1 0 0 0 0

DB 0 0 1 1 0 0 0 0

DC 0 0 0 1 0 0 0 0

DD 0 0 0 0 0 0 0 0

DE 0 0 0 0 0 1 1 1

DF 0 0 0 0 0 0 1 1

DG 0 0 0 0 0 0 0 1

DH 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param omega:


CI 0 0 1 0 1 0 1 0

CJ 0 0 0 1 0 1 0 1

CK 0 0 0 0 1 0 1 0

CL 0 0 0 0 0 1 0 1

CM 0 0 0 0 0 0 1 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 1

CO 0 0 0 0 0 0 0 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 ;

param tita:


DM DN DO DP :=

CA 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CB 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CC 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CD 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CE 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0


85

CF 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CG 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0

CH 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0

CI 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0

CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0

CK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0

CL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0

CM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0

CN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0

CO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0

CP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 ;


86

ANEXO III RESULTADOS

A continuación se presentan los resultados de los escenarios presentados y ejecutados con el solver

Gurobi. La notación utilizada es la siguiente; cada grupo de contenedores se representa con una letra

(A-H), la operación a realizar con cada contendor se identifica por el prefijo D (descarga) o C (carga), de

tal manera que la notación DA corresponde a la descarga del grupo de contenedores A.

Escenario 1

FO = 311

_solve_time = 131066.23

: u l a d :=

CA . 23 . .

CB . 47 . .

CC . 71 . .

CD . 29 . .

CE . 53 . .

CF . 65 . .

CG . 40 . .

CH . 64 . .

CI . 46 . .

CJ . 70 . .

CK . 52 . .

CL . 76 . .

DA 10 . . .

DB 16 . . .

DC 34 . . .

DD 22 . . .

DE 28 . . .

DF 58 . . .

DG 5 . . .

DH 11 . . .

DI 17 . . .

DJ 41 . . .

DK 35 . . .

DL 59 . . .

t1 . . 5 35

t2 . . 15 59

t3 . . 25 77

v1 . . 10 58

v2 . . 20 82

;

fi :=

0B Ggv1 1

0pB Ggv1 1

CG Ggv1 1

CH Ggv1 1


87

CI Ggv1 1

CJ Ggv1 1

CK Ggv1 1

CL Ggv1 1

DA Ggv1 1

DB Ggv1 1

DC Ggv1 1

DD Ggv1 1

DE Ggv1 1

DF Ggv1 1

;

delta [*,*,Gt1]

: DG DH DI CA CD DK DJ CB CE DL CF CC

[*,*,Gv1]

: DA DB DD DE DC CG CI CK DF CH CJ CL

Escenario 2

FO = 220

_solve_time = 32111.5

: u l a d :=

CA . 16 . .

CB . 22 . .

CC . 40 . .

CD . 27 . .

CE . 33 . .

CF . 39 . .

CG . 28 . .

CH . 38 . .

CI . 34 . .

CJ . 44 . .

CK . 40 . .

CL . 50 . .

DA 10 . . .

DB 16 . . .

DC 22 . . .

DD 20 . . .

DE 26 . . .

DF 32 . . .

DG 5 . . .

DH 5 . . .

DI 21 . . .

DJ 15 . . .

DK 28 . . .

DL 34 . . .

t1 . . 5 33

t2 . . 15 39

t3 . . 25 46

v1 . . 10 46

v2 . . 20 56

;


88

fi [*,*]

: Ggv1 Ggv2 :=

0B 1 1

0pB 1 1

CG 0 1

CH 1 0

CI 0 1

CJ 1 0

CK 0 1

CL 1 0

DA 0 1

DB 0 1

DC 0 1

DD 1 0

DE 1 0

DF 1 0

;

delta [*,*,Gt1]

: DH DJ DI CD CE CF

[*,*,Gt2]

: DG CA CB DK DL CC

[*,*,Gv1]

: DD DE DF CH CJ CL

[*,*,Gv2]

: DA DB DC CG CI CK

Escenario 3

FO = 190


: u l a d :=

CA . 20 . .

CB . 22 . .

CC . 34 . .

CD . 26 . .

CE . 28 . .

CF . 34 . .

CG . 28 . .

CH . 26 . .

CI . 34 . .

CJ . 32 . .

CK . 40 . .

CL . 32 . .

DA 10 . . .

DB 16 . . .

DC 22 . . .

DD 20 . . .

DE 20 . . .

DF 26 . . .

DG 14 . . .


89

DH 5 . . .

DI 16 . . .

DJ 20 . . .

DK 34 . . .

DL 26 . . .

t1 . . 5 32

t2 . . 15 34

t3 . . 25 40

v1 . . 10 46

v2 . . 20 38

;

fi [*,*]

: Ggv1 Ggv2 :=

0B 1 1

0pB 1 1

CG 0 1

CH 1 0

CI 0 1

CJ 1 0

CK 0 1

CL 1 0

DA 0 1

DB 0 1

DC 0 1

DD 1 0

DE 1 0

DF 1 0

;

delta [*,*,Gt1]

: DJ CD CC

[*,*,Gt2]

: DH DG CA DL CF

[*,*,Gt3]

: DI CB CE DK

[*,*,Gv1]

: DD DF CJ

[*,*,Gv2]

: DE CH CL

[*,*,Gv3]

: DA DB DC CG CI CK

Escenario 4

FO = 177


: u l a d :=

CA . 20 . .


90

CB . 20 . .

CC . 32 . .

CD . 26 . .

CE . 26 . .

CF . 32 . .

CG . 25 . .

CH . 26 . .

CI . 31 . .

CJ . 32 . .

CK . 31 . .

CL . 32 . .

DA 10 . . .

DB 10 . . .

DC 19 . . .

DD 20 . . .

DE 20 . . .

DF 26 . . .

DG 9 . . .

DH 9 . . .

DI 20 . . .

DJ 19 . . .

DK 25 . . .

DL 26 . . .

t1 . . 5 32

t2 . . 15 32

t3 . . 25 38

v1 . . 10 37

v2 . . 20 38

;

fi [*,*]

: Ggv1 Ggv2 :=

0B 1 1

0pB 1 1

CG 0 1

CH 1 0

CI 0 1

CJ 1 0

CK 0 1

CL 1 0

DA 0 1

DB 0 1

DC 0 1

DD 1 0

DE 1 0

DF 1 0

;

delta [*,*,Gt1]

: CA DL

[*,*,Gt2]

: DH DI CD CC

[*,*,Gt3]

: DG DJ DK CF


91

[*,*,Gt4]

: CB CE

[*,*,Gv1]

: DD DF CJ

[*,*,Gv2]

: DE CH CL

[*,*,Gv3]

: DB DC CK

[*,*,Gv4]

: DA CG CI

Escenario 5

FO = 456


: u l a d :=

CA . 23 . .

CB . 41 . .

CC . 71 . .

CD . 95 . .

CE . 29 . .

CF . 47 . .

CG . 77 . .

CH . 89 . .

CI . 53 . .

CJ . 83 . .

CK . 59 . .

CL . 89 . .

CM . 65 . .

CN . 95 . .

CO . 71 . .

CP . 101 . .

DA 10 . . .

DB 16 . . .

DC 35 . . .

DD 47 . . .

DE 22 . . .

DF 28 . . .

DG 41 . . .

DH 77 . . .

DI 17 . . .

DJ 35 . . .

DK 53 . . .

DL 65 . . .

DM 59 . . .

DN 83 . . .

DO 5 . . .

DP 11 . . .

t1 . . 5 35

t2 . . 15 53


92

t3 . . 25 83

t4 . . 30 101

v1 . . 10 77

v2 . . 20 107

;

fi :=

0B Ggv1 1

0pB Ggv1 1

CI Ggv1 1

CJ Ggv1 1

CK Ggv1 1

CL Ggv1 1

CM Ggv1 1

CN Ggv1 1

CO Ggv1 1

CP Ggv1 1

DA Ggv1 1

DB Ggv1 1

DC Ggv1 1

DD Ggv1 1

DE Ggv1 1

DF Ggv1 1

DG Ggv1 1

DH Ggv1 1

;

delta [*,*,Gt1]

: DO DP DI CA CE DJ CB CF DK DM DL CC CG DN CH CD

[*,*,Gv1]

: DA DB DE DF DC DG DD CI CK CM CO DH CJ CL CN CP

Escenario 6

FO = 307


: u l a d :=

CA . 16 . .

CB . 22 . .

CC . 40 . .

CD . 52 . .

CE . 27 . .

CF . 33 . .

CG . 45 . .

CH . 52 . .

CI . 34 . .

CJ . 44 . .

CK . 40 . .

CL . 50 . .

CM . 46 . .

CN . 56 . .

CO . 52 . .

CP . 62 . .


93

DA 10 . . .

DB 16 . . .

DC 22 . . .

DD 28 . . .

DE 20 . . .

DF 26 . . .

DG 32 . . .

DH 38 . . .

DI 15 . . .

DJ 21 . . .

DK 28 . . .

DL 39 . . .

DM 34 . . .

DN 46 . . .

DO 10 . . .

DP 9 . . .

t1 . . 5 33

t2 . . 15 39

t3 . . 25 51

t4 . . 30 58

v1 . . 10 58

v2 . . 20 68

;

fi [*,*]

: Ggv1 Ggv2 :=

0B 1 1

0pB 1 1

CI 0 1

CJ 1 0

CK 0 1

CL 1 0

CM 0 1

CN 1 0

CO 0 1

CP 1 0

DA 0 1

DB 0 1

DC 0 1

DD 0 1

DE 1 0

DF 1 0

DG 1 0

DH 1 0

;

delta [*,*,Gt1]

: DO CA CB DK DM CC DN CD

[*,*,Gt2]

: DP DI DJ CE CF DL CG CH

[*,*,Gv1]

: DE DF DG DH CJ CL CN CP

[*,*,Gv2]

: DA DB DC DD CI CK CM CO


94

Escenario 7

FO = 260


: u l a d :=

CA . 16 . .

CB . 22 . .

CC . 37 . .

CD . 43 . .

CE . 26 . .

CF . 28 . .

CG . 37 . .

CH . 43 . .

CI . 34 . .

CJ . 32 . .

CK . 40 . .

CL . 32 . .

CM . 46 . .

CN . 38 . .

CO . 52 . .

CP . 38 . .

DA 10 . . .

DB 16 . . .

DC 22 . . .

DD 28 . . .

DE 20 . . .

DF 20 . . .

DG 26 . . .

DH 26 . . .

DI 19 . . .

DJ 16 . . .

DK 31 . . .

DL 25 . . .

DM 40 . . .

DN 32 . . .

DO 5 . . .

DP 13 . . .

t1 . . 5 32

t2 . . 15 34

t3 . . 25 43

t4 . . 30 49

v1 . . 10 58

v2 . . 20 44

;

fi [*,*]

: Ggv1 Ggv2 :=

0B 1 1

0pB 1 1

CI 0 1

CJ 1 0

CK 0 1

CL 1 0


95

CM 0 1

CN 1 0

CO 0 1

CP 1 0

DA 0 1

DB 0 1

DC 0 1

DD 0 1

DE 1 0

DF 1 0

DG 1 0

DH 1 0

;

delta [*,*,Gt1]

: DJ CB CF CC CD

[*,*,Gt2]

: DP DI DL DK CG CH

[*,*,Gt3]

: DO CA CE DN DM

[*,*,Gv1]

: DE DG CL CP

[*,*,Gv2]

: DF DH CJ CN

[*,*,Gv3]

: DA DB DC DD CI CK CM CO

Escenario 8

FO = 232


: u l a d :=

CA . 16 . .

CB . 16 . .

CC . 31 . .

CD . 37 . .

CE . 26 . .

CF . 26 . .

CG . 32 . .

CH . 37 . .

CI . 31 . .

CJ . 32 . .

CK . 31 . .

CL . 32 . .

CM . 37 . .

CN . 38 . .

CO . 37 . .

CP . 38 . .


96

DA 10 . . .

DB 10 . . .

DC 16 . . .

DD 22 . . .

DE 20 . . .

DF 20 . . .

DG 26 . . .

DH 26 . . .

DI 16 . . .

DJ 16 . . .

DK 25 . . .

DL 25 . . .

DM 31 . . .

DN 32 . . .

DO 10 . . .

DP 10 . . .

t1 . . 5 32

t2 . . 15 32

t3 . . 25 38

t4 . . 30 43

v1 . . 10 43

v2 . . 20 44

;

fi [*,*]

: Ggv1 Ggv2 :=

0B 1 1

0pB 1 1

CI 0 1

CJ 1 0

CK 0 1

CL 1 0

CM 0 1

CN 1 0

CO 0 1

CP 1 0

DA 0 1

DB 0 1

DC 0 1

DD 0 1

DE 1 0

DF 1 0

DG 1 0

DH 1 0

;

delta [*,*,Gt1]

: DJ CF DN

[*,*,Gt2]

: DO CB DK DM CH

[*,*,Gt3]

: DP DI DL CC CD

[*,*,Gt4]

: CA CE CG


97

[*,*,Gv1]

: DF DH CL CN

[*,*,Gv2]

: DE DG CJ CP

[*,*,Gv3]

: DB DC DD CI CO

[*,*,Gv4]

: DA CK CM

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