LOGICA MATEMATICA

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR

SILVIO RIVERA TORRESCOD: 10275902

ANDRES FELIPE BERNALCOD: 9861104

PABLO EMILIO TOBONCOD: 18561582

MONICA PATRICIA ESTUPIÑAN ROJASCOD:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LOGICA MATEMATICA 2015

INTRODUCCION

La lógica matemática es la forma de razonamiento que por medio de reglas y técnicas se determina si un argumento es válido. Un argumento es un conjunto de una o más oraciones que son compuestas por conclusiones y premisas, también se puede decir que hay razonamiento deductivos e inductivo, en el cual deductivo es en si el concepto de validez hipótesis, observación, confirmación y el inductivo el concepto de probabilidad. Observación, patrón, hipótesis tentativa, teoría.La teoría de conjuntos es la forma de estudiar las propiedades de los estos y se pueden enunciar por extensión o enumeración, comprensión, diagrama de venn, descripción verbal. Pueden a ver conjuntos numéricos como los naturales, enteros, racionales, irracionales, completos y conjuntos especiales como universal, vacío, unitario. La relación entre conjuntos son inclusión, diferentes, unión, intersección, diferencia, complementos.El valor de la verdad es la cualidad de veracidad que describe apropiadamente si una proposición puede ser falsa o verdadera. Se puede decir que hay conectivos lógicos como conjunción, disyunción, negación, condicional, bicondicional. Las tablas de verdad se construyen de acuerdo al número de proposiciones de tiene un ejercicio.

OBJETIVOS

1. Objetivos General

El objetivo general de este trabajo el desarrollo de una serie de problemas en los cuales se coloca en práctica lo aprendido en unidad trabajo colaborativo 2 de lógica matemática. Trabajando una parte individualmente y terminando con el desarrollo de este en forma grupal.

2. Objetivos Específicos

Aplicar conocimientos adquiridos para el desarrollo de las actividades como:

Aplicación Razonamientos Deductivos e Inductivos. Aplicación de las Leyes de Inferencia. Argumentos Inductivos.

S J

E

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente: “De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes dela UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”

a) Describe la necesidad o problema a resolver. El problema a resolver es verificar cuantos son fanáticos de Shakira y cuantos fanáticos de juanes y después identificar cuantos son fanáticos de los dos artistas.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema. En este problema hay tres conjuntos que son: conjunto Shakira, conjunto Juanes y conjunto Encuestados.

c) Elabora un diagrama de Venn.

E {50 encuestados}S {25 encuestados}J {25 encuestados}S∩J {5 encuestados}

d) Describe la solución del problema: los fanáticos de Shakira son 25, los fanáticos de Juanes son 15 y 15 no son fanáticos de ninguno de los dos. Dando respuesta al problema donde 5 son fanáticos de los dos artistas.

20 10515

e) Argumenta la validez de tu respuesta: comienzo por explicar que hay un conjunto universal que lo llamare E y que es de los 50 encuestados, y que hay dos conjuntos uno los fanáticos Shakira (S) y dos los fanáticos Juanes (J), inicialmente dice el problema que 20 son únicamente fanáticos de Shakira, los fanáticos de juanes dice que son 15 inicialmente.

El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente:Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentesLiterales:

Literales a resolver:a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicosc) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicosd) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicose) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicosf) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicosg) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicosh) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicosi) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicosj) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosóficak) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófical) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosóficam) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficasn) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosóficao) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas

La solución de la tarea 2 debe cubrir dos (2) cuartillas del informe final

Desarrollo:

En este diagrama de venn hay 3 conjuntos 1 los estudiantes de lógica2 los aristotélicos3 los platónicos

Estudiantes de lógica {diego, Marcelo, Silvia, Ana, Carlos, Camila}

Los aristotélicos {Ana, Silvia}

Los platónicos {diego, marcela, Silvia}

a) Un estudiante aristotélico es platónico que es Silvia.b) Los estudiantes de filosofía que son platónicos son: diego, Silvia, marcelac) Los estudiantes de filosofía que son aristotélicos son: Ana, Silviad) Los estudiantes de filosofía que no son aristotélicos son: Carlos, Camilo, Diego y

Marcela.e) Cuales estudiantes de filosofía que no son platónicos son: Carlos, camilo y Ana.f) Estudiantes aristotélicos o platónicos son 4: Ana, Silvia, Diego y Marcela.g) Estudiantes aristotélicos y platónicos son 1: Silvia.h) Los estudiantes platónicos pero que no son aristotélicos son 2: Diego y Marcela.i) Los estudiantes aristotélicos pero que no son platónicos son 1: Ana.j) Los estudiantes que no siguen ninguna de las corrientes filosóficas son 2: Carlos y

camilo.k) Los estudiantes que al menos siguen una corriente filosófica son 4: Ana, diego y marcela.l) Los estudiantes que por lo menos siguen una corriente filosófica son 4: Ana, Silvia, diego

y marcela.m) Los estudiantes que siguen dos corrientes filosóficas son 1: Silvia.n) Los estudiantes que siguen una sola corriente filosófica son 3: diego, marcela y Ana.o) Ningún estudiante sigue más de dos corrientes filosóficas.

El problema a desarrollar en la tarea 3 es el siguiente:El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico, y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad. Miremos el ejemplo propuesto por Alfredo De año (1974) de un Fragmento de Kafka:“Ese lapso, corto quizá si se le mide por el calendario, es Interminablemente largo cuando, como yo, se ha galopado a través de él”El análisis lógico de esta expresión es el siguiente:(p _ q) Ù (r _ ~q) es decir, la expresión equivalente en la que se evidencian los conectivos lógicos es:“Si se le mide por el calendario, entonces ese lapso de tiempo es corto, y si se ha galopado, como yo, a través de él, entonces es irremediablemente largo.”

Ejercicios a resolver:a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma” (Séneca).

La solución de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:

1) Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos Lógicos2) Declaración de las premisas3) Expresión en lenguaje natural4) Tabla de verdad.

DESARROLLO EJERCICIOS A RESOLVER:

a.1. p=bien pensado ~p=no hay que ser bien pensado.p¬p 2. Premisa: bien pensado.

Conclusión: no hay que ser bien pensante.

3. Bien pensado, no hay que ser bien pensante.4. Tabla de verdad

V=F

p ¬p p¬pv f fF v v

b.1. P= en caso de que sople el viento,

q=podremos navegar a vela.

P Q

2. Premisa: en caso de que sople el viento,Conclusión: podremos navegar a vela

3. En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.4. Tabla de verdad.

F V=F

P Q P QV V VV F FF V FF F V

c.1. P=si alguien escribe como Borges

Q=entonces puede disculparse todo

pq2. Premisa= si alguien escribe como Borges

Conclusión= entonces puede disculparse todo.3. Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculparse todo.4. Tabla de verdad.

P Q PQV V VV F FF V VF F V

d.1. P= La vida es larga

Q=si es plena R= se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio S=y ha transferido a sí el dominio de sí misma

(p q)^ (q(r^s)

2. Premisa 1: la vida es largaPremisa 2: si es plenaConclusión: se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio y ha trasferido a si el dominio de si misma.

3. La vida es larga, si es plena, se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a si el dominio de sí misma.

4. Tabla de verdad

P q R s p q r^s q (r^s) (p q)^ (q (r^s))

V V v V V v V Vv V V f V F F FV V F V V F F FV V F F V F F FV F V V F V F FV F V F F F V FV F F V F F V FV F F F F F V FF V V V F V V FF V V F F F F FF V F V F F F FF V F F F F F FF F V V V V F FF F V F V F V VF F F V V F V VF F F F V F V V

El problema a desarrollar en la tarea 4 es el siguiente:Realice la lectura “El método científico” que se encuentra en el siguiente enlacehttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin _17_el_mtodo_cientfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deducción e inducción en un proceso de investigación científica. Posteriormente plantee dos ejemplos de enunciados falseables.

Desarrollo Razonamiento inductivo.Observación:Juan y Pedro tienen dos caballos, el caballo de juan se llama Zeus y es de color castaño, el caballo de pedro se llama cebitaco y es de color castaño.Premisas

- Zeus es de color castaño.- Cebitaco es de color castaño.

Conclusión que los caballos de juan y pedro son castaños.

Desarrollo Razonamiento deductivo.

Los pájaros son vertebrados y vuelan.

Premisas

- Las águilas son pájaros.- Las palomas son pájaros.- Las golondrinas son pájaros.

Conclusión: Las águilas, palomas y golondrinas son vertebradas y vuelan.

Dos ejemplos de enunciados falseables.

Los pájaros son vertebrados y vuelan.

-los caballos son vertebrados -los caballos son vertebrados y vuelan.

Si la silla se cae hace ruido, por lo tanto si hay ruido es porque la silla se cayó.

El problema a desarrollar en la tarea 5 es el siguiente:“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”. Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?

a) Identifica las proposiciones simples y decláralas (Asigna letras como p,q,..)

p= si la mercancía llegar=y la maquinaria funcionas=no incumplimos¬s= cumplimost=si entregamos a tiempou= conservamos el clientev=y el cliente pagaw= todos reciben su dinero

b) Identifica las premisas del problema.

La mercancía llegaLa maquinaria funcionaSi entregamos a tiempoConservamos al clienteEl cliente paga

(p^r)s)(t (u^v)(v w )

c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposiciónQue se pide en el problema.

“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”.Si Incumplimos, la mercancía no llego y la maquinaria no funciono, si no entregamos a tiempo no conservamos al cliente y el cliente no paga. Si el cliente no paga Conclusión: ninguno recibe su dinero.

CONCLUSIONES

Se puede concluir que la lógica matemática es cómo podemos por medio de técnicas, reglas, y razonamiento llegar a saber si un argumento es válido o no.

La lógica matemática enseña los métodos necesarios para realizar proposiciones, determinar su valor de verdad y determinar si las conclusiones de las mismas son válidas.

Con el estudio de la lógica matemática aprendemos a saber diferenciar los diferentes tipos de conjuntos como relacionarlos entre ellos.

Se pudo establecer como determinar el valor de la verdad de una proposición determinando si es falsa o verdadera.

Se pudo aprender cómo realizar una tabla de la verdad, aplicando la representación de posibles valores de verdad.

BIBLIOGRAFIAS

Guía de trabajo colaborativo lógica matemática http://adria.inaoep.mx/~diplomados/IEMS/libros-texto/BaldorGPyT.PDF

es.wikipedia.orghttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

Referencias bibliográficas complementarias Unidad 1http://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/modulo-logica-matematicahttp://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm