MODULO: PARALELO: 8 CINTEGRANTES:Tatiana Agila MorenoJenny Arrobo CarrilloKarla Carrin SnchezMara Criollo ValarezoIsabel Garca QuitoYajaira Granda AbrigoMnica Neira Espinosa

DOCENTE:Ing. Edison Fabin Miranda Raza

MATEMTICA PARA LA EVALUACIN FINANCIERA IUNIDAD ITRABAJO GRUPAL Nro. 4

FECHA:Martes 28 de Abril del 2015

TEMATASA DE INTERES Y APLICACIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJAAREA JURIDICA SOCIAL Y ADMINISTRATIVACARRERA DE INGENIERA EN CONTABILIDAD Y AUDITORIALOJA ECUADORMarzo - Agosto2015

TASA DE INTERS Y APLICACIONES

INTERSEs la cantidad pagada por el uso de dinero obtenido en prstamo o la cantidad producida por la inversin de capital.El inters est directamente relacionado con la utilizacin del dinero, que est siempre produciendo ms dinero, es funcin del tipo de inters y del tiempo. En consecuencia, se puede decir que el inters es el valor que se paga por el uso de dinero. Por ejemplo si por invertir $ 100 se obtiene $ 15,00, se dice que est ganando el 15% de inters (Armando Mora Zambrano.2da edicin)[footnoteRef:1] [1: Armando Mora Zambrano.pag.42]

Es el precio o recompensa a pagar por la disposicin de capitales ajenos durante un determinado periodo de tiempo (Eliseo Navarro/Juan M. Nave. Fundamentos de matemticas financieras.2011)[footnoteRef:2] [2: Eliseo Navarro/Juan M. Nave. Fundamentos de matemticas financieras.2011.pag 13]

Se define como el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. Tambin se puede decir que es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero (Hctor Manuel Vidaurr Aguirre. Matemticas financieras.5ta edicin.2012)[footnoteRef:3] [3: Hctor Manuel Vidaurr Aguirre. Matemticas financieras.2012.pag.127]

El inters permite que una persona que quiere generar ingresos a partir de sus ahorros, puede colocarlos en una cuenta en el banco, y ste le dar una ganancia estipulada de acuerdo con la cantidad de dinero invertida y el tiempo durante el cual se comprometa a dejar ese monto en un plazo fijo.TASA DE INTERSEs la razn del inters devengado al capital en la unidad de tiempo. Esta dada como un porcentaje; generalmente se toma el ao como unidad de tiempo. Se representa con la letra i. (Armando Mora Zambrano.2da edicin )[footnoteRef:4] [4: Armando Mora Zambrano.pag.42]

FRMULA:

Es el rendimiento porcentual que se paga durante algn periodo contra un prstamo seguro, al que rinde cualquier forma de capital monetario en un mercado competitivo exento de riesgos, o en el que todos los riesgos estn ya asegurados mediante primas adecuadas. (Oscar Luis Ortiz Soto. La teora, la poltica y las instituciones. 1ra Edicin. 2011)[footnoteRef:5] [5: Oscar Luis Ortiz Soto.2011.pag.127]

Es el precio que un prestamista cobra a un prestatario por prestarle una determinada preestablecida. (Gonzalo Bello R. Operaciones Bancarias 2007)[footnoteRef:6] [6: Gonzalo Bello R. Operaciones Bancarias 343]

Las tasas de inters son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones solicita un prstamo, el inters que se pague sobre el dinero solicitado ser el costo que tendr que pagar por ese servicio. INTERS SIMPLE

Cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, el inters producido que se reconoce se denomina inters simple. (Armando Mora Zambrano.2da edicin)[footnoteRef:7] [7: Armando Mora Zambrano.pag.42]

FRMULA:

Es el que se paga (devenga) solo sobre el monto original, o capital, tomado en prstamo. (James C. Van Horne, John M. Wachowicz. Fundamentos de administracin financiera)[footnoteRef:8] [8: James C. Van Horne,John M. Wachowicz. Pag 39]

El clculo en inters simple estn basados en la cantidad inicial, el tiempo y la tasa de inters pactados, sin acumular inters. (Hernando A Camacho. Introduccin a la Ingeniera Econmica.2004)[footnoteRef:9] [9: Hernando A Camacho]

Es el inters o beneficio que se obtiene de una inversin financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversin se deben nicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos.

VARIACIN DE LA TASA DE INTERS EN FUNCIN DEL TIEMPO Entre las tasas de inters ms empleadas se hallan la anual, semestral, quimestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual o diaria.a) La Tasa de Inters Anual: se utiliza para el tiempo exacto o aproximado: 365 o 360 respectivamente.

Ejemplo: Calculemos el inters que gana un capital de $ 100.000 al 12% de inters anual durante 180 das:Tabla de Datos

C$ 100.000Capital

I12%Tasa

T180 dasTiempo

I?Inters

I= C * i * t I= 100.000 * 0.12 * 180/ 360 I=$6.000

b) La tasa de Inters Semestral: Se utiliza para el tiempo de 180, 181, 182 o 184 das de semestre (primer o segundo semestre del ao).Ejemplo: Calculemos el inters que gana un capital de $ 100.000 al 6% de inters semestral durante 180 das:

Tabla de Datos

C$ 100.000Capital

I6%Tasa

T180 dasTiempo

I?Inters

I= C * i * t I= 100.000 * 0.06 * 180/ 180 I= $ 6.000

c) La tasa de Inters trimestral: Se utiliza para el tiempo de 90, 91 o 92 das.Ejemplo: Calculemos el inters que gana un capital de $ 100.000 al 3% de inters trimestral durante 180 das: (Armando Mora Zambrano.2da edicin)[footnoteRef:10] [10: Armando Mora Zambrano.pag.45]

Tabla de Datos

C$ 100.000Capital

I3%Tasa

T180 dasTiempo

I?Inters

I= C * i * t I= 100.000 * 0.03 * 180/ 90 I= $ 6.000

d) La tasa de Inters mensual: Se utiliza para el tiempo de 30 o 31 das del mes.Ejemplo: Calculemos el inters que gana un capital de $ 100.000 al 1% de inters mensual durante 180 das:

Tabla de Datos

C$ 100.000Capital

I1%Tasa

T180 dasTiempo

I?Inters

I= C * i * t I= 100.000 * 0.01 * 180/ 30 I= $ 6.000

e) La tasa de Inters diaria: Se utiliza directamente.Ejemplo: Calculemos el inters que gana un capital de $ 100.000 al 0.0333333% de inters diario durante 180 das:Tabla de Datos

C$ 100.000Capital

i0.0333333%Tasa

t180 dasTiempo

I?Inters

I= C * i * t I= 100.000 * 0.000333 I= $ 6.000

(Armando Mora Zambrano.2da edicin)[footnoteRef:11] [11: Armando Mora Zambrano. Pag.46]

Clculo de la tasa de intersPara el clculo de la tasa de inters se toma como base la frmula: I= C * i * t y se despeja i:

FRMULA:

Anual expresado en aosi= I (C) t/ 360

Anual expresado en dasi= I (C) t/ 360

Semestral expresado en dasi= I (C) t/ 180

Trimestral expresado en dasi= I (C) t/ 90

Mensual expresado en dasi= I (C) t/ 30

(Armando Mora Zambrano.2da edicin)[footnoteRef:12] [12: Armando Mora Zambrano. Pag.49]

Tasa de IntersNominal: La tasa de inters anual que se capitaliza m veces en un ao se llama tasa de inters nominal o simplemente tasa nominal. La tasa nominal es la tasa de inters convenida en una operacin financiera y queda estipulada en los contratos; por razn tambin se llama tasa contractual. ( )[footnoteRef:13] [13: Pag.246]

FRMULA: ]

Ejemplo: Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que produce un rendimiento de 40% anual Tabla de Datos

I40%Tasa

MTrimestralmenteTiempo

]

- 1] 0.3510 35.10%

Equivalente: Tasas Equivalentes son aquellas tasas que con diferentes periodos de capitalizacin, producen el mismo inters compuesto. Se dice que dos tasas anuales de inters con diferentes periodos de conversin (capitalizacin) son equivalentes y producen el mismo inters compuesto al final de un ao. (Matemticas financieras)[footnoteRef:14] [14: Matemticas financieras. Pag.130.131]

FRMULA

Efectiva: La tasa efectiva se define como la tasa de inters capitalizable una vez al ao que equivale una tasa nominal i capitalizable m veces al ao. La tasa efectiva es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un ao debido a la capitalizacin del inters; esto es, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversin. A la tasa efectiva tambin se la llama rendimiento anual efectivo.( )[footnoteRef:15] [15: pag.146.147 ]

FRMULA

Ejemplo: Cul es la tasa efectiva que se paga por un prstamo bancario de $275000 que se pact a 16% de inters anual convertible trimestralmente?

Tabla de Datos

i16%Tasa

tTrimestralmenteTiempo

%

TASA DE INTERS COMPUESTO

ClculoPara determinar o despejar la tasa de inters se debe tener en cuenta que existan las otras variables para poder despejar la frmula para poder resolver los ejercicios:

Ejemplo: A qu tasa de inters se deben depositar $15 000 para disponer de $50 000 en un plazo de 5 aos? Considere que los intereses se capitalizan:

a) semestralmenteb) trimestralmentec) mensualmente.

Despeje de frmula:

Solucin:

a) Semestralmente Tabla de Datos

M50.000,00Monto

C15.000,00Capital

n5 aosNumero de periodos

i?

n = Nmero de periodos de Capitalizacin * Nmero de Aos n= 5 aos 2 n= 10 semestres (Alfredo Diaz Mata- Victor M.Aguilera Gomez. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill)[footnoteRef:16] [16: Alfredo Diaz Mata- Victor M.Aguilera Gomez. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill pag.117]

Rta: La tasa de inters semestral es de 12,79%, cual convertir a $15.000,00 en $ 50.000,00 en el tiempo de 5 aosb) Trimestralmente

Tabla de Datos

M50.000,00Monto

C15.000,00Capital

n5 aosNumero de periodos

i?

n = Nmero de periodos de Capitalizacin * Nmero de Aos n= 5 aos 4n= 20 semestres

(Alfredo Diaz Mata- Victor M.Aguilera Gomez. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill)[footnoteRef:17] [17: Alfredo Diaz Mata- Victor M.Aguilera Gomez. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill pag.118]

c) MensualmenteTabla de Datos

M50.000,00Monto

C15.000,00Capital

n5 aosNumero de periodos

i?

n = Nmero de periodos de Capitalizacin * Nmero de Aos n= 5 aos 12n= 60 semestres

TASA DE INTERS DE ANUALIDADES

Se efectan o vencen al principio del periodo de sucesin de pago pagos o rentas. En el mundo real, las tasas de inters son en ms de un perodo por ao. Por convencin, las tasas de inters son en base anual. La tasa de inters expresada anualmente y con composicin en ms de una vez por ao es la tasa nominal, es una tasa de inters simple; ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el intersEjemplo Lucero de la Maana debe pagar hoy $350 000. Como no tiene esa cantidad disponible, platica con su acreedor y acuerda pagarle mediante 6 abonos mensuales de $62 000, el primero de ellos dentro de un mes. Que tasa de inters va a pagar?

Frmula:

Solucin:R = $62 000C = $350 000n = 6i = ?350000 = 62000 =Como no es posible despejar i, se tiene que seguir un procedimiento de aproximacin de dos pasos para encontrar su valor.(Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin .2008)[footnoteRef:19] [19: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 171,]

1. Ensayar valores en la expresin donde se encuentra

Para encontrar dos valores de ella que estn cercanos a 5.645161, uno mayor y otro menor.2. Interpolar entre los dos valores encontrados en el paso anterior para determinar el valor de i. Entonces, en primer lugar se ensayan los valores para

Si = 0,02, entonces = = 5,601431Que es bastante cercano al valor de 5.645161 que se busca. Se contina ensayando valores para aproximar ms. Cabe destacar que, al disminuir la tasa de inters se incrementa el valor presente, y viceversa, al incrementarse la tasa de inters, disminuye el valor presente.

Si = 0,017, entonces = = 5,648585

Este valor es mayor que el que se busca; ahora uno un poco menor, para lo cual se incrementa la tasa de inters.Si = 0,018, entonces = = 5,63983

Si = 0,018, entonces = = 5,648998 [footnoteRef:20] [20: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 171,172.]

Ahora ya se tienen dos valores muy cercanos al valor deseado, uno mayor y otro menor.El segundo paso es interpolar entre estos dos valores para determinar en forma ms exacta la tasa de inters que se necesita.El razonamiento es el siguiente: Se necesita encontrar el valor de i que haga que sea igual a 5,645161, porque esta i es la que hace que se cumplan las condiciones planteadas en el ejemplo y es, por lo tanto, la i que se busca. Ya se determin en el paso anterior que:

Si i = 0.0175, entonces = 5,648998.

Y que si i = 0.018, entonces = 5,639835

De donde se concluye que la tasa i que se busca esta entre 0.018 y 0.0175.

ILUSTRACIN:

5,639435 5,645161 5,648998

0,018 i 0,0178

Lo que se har a partir de este diagrama para encontrar un valor ms preciso de i es plantear una proporcin y, para comprender mejor este procedimiento, se repasaran las relaciones existentes entre las cantidades que aparecen en el esquema anterior.[footnoteRef:21] [21: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 172,173.]

Puede calcularse:

5,648998 5,639435 = 0,009563 es la distancia total entre estas dos cantidades;5,645161 5,639435 = 0,005726 es tambin la distancia que hay entre estas dos cantidades.Y

lo que significa que 0.005726 (el numerador) representa aproximadamente 59.9% de la distancia total, y como esta proporcin debe ser cierta tambin para la distancia total entre las tasas, entonces la tasa que se busca debe ser igual a 0.018 menos 59.7% de la distancia total entre las tasas:

0.018 0.598766 (0.018 0.0175) = 0.017700Se puede verificar que esta tasa da una mejor aproximacin del factor: = 5,645169.que es prcticamente igual al valor que se busca.Por ello, entonces, la respuesta del ejemplo es que la persona pagara 1.77% mensual.El procedimiento de interpolacin se puede resumir de la siguiente manera:

[footnoteRef:22] [22: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 173.]

Este proceso de interpolacin se puede visualizar grficamente de la siguiente manera: 5,648998 =0,0175 0,005726 0,02 5,645161 i 0,00050,009563 5,639435 =0,0180

En esta expresin, 0,0005 es la distancia total entre las tasas, y lo que se hizo entonces fue igualar la proporcin de distancias:

i 0,018 = -0,0005(0,59876608)

i = 0,018 - (0,000299)

i = 0,017701

(Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 173,174).[footnoteRef:23] [23: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 173,174.]

La tasa de Inters, es la valoracin del costo que implica la posesin de dinero producto de un crdito. Beneficio que causa una operacin, en cierto plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio que se paga por el uso de fondos prestables.

APLICACIONES

Son muy abundantes las aplicaciones de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas.Una aplicacin harto comn son los planes de compra de toda clase de bienes a crdito (automviles, bienes races, aparatos electrodomsticos, etctera).Adems, existen aplicaciones que son muy tiles en el tema de finanzas corporativas, en especial las que se utilizan en el tema de evaluacin de proyectos de inversin. Cuando se analiza un proyecto de inversin, se realizan investigaciones de mercado, estudios tcnicos y de riesgo, adems de estudios econmicos, en los que se incluyen anlisis financieros que tienen relacin con el rendimiento o utilidad que se espera obtener con el proyecto. Los dos mtodos de evaluacin financiera de proyectos de inversin que ms comnmente aparecen en los textos que tratan este tema1 son el del valor actual neto (VAN), tambin conocido como valor presente neto (VPN), la tasa interna de retorno o tasa interna de rendimiento (TIR) y el periodo de recuperacin.

Por lo general, esta evaluacin financiera de proyectos de inversin se hace con base en los flujos de efectivo asociados al proyecto que se pueden agrupar en cuatro categoras bsicas:

Inversin inicial neta. Flujos de efectivo futuros, producto de la operacin del proyecto. Flujos de efectivo no operativos como, por ejemplo, los que se requieren para una reparacin importante. Valor neto de recuperacin, que es el valor al que se pueden vender, al trmino del proyecto, los activos de valor considerable que pudiera haber sido necesario adquirir como parte del proyecto.[footnoteRef:24] [24: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 179,180]

A continuacin se explican varios ejemplos de los tres mtodos de evaluacin de proyectos de inversin.

Valor actual neto

El valor actual neto de un proyecto de inversin es el valor actual de todos los flujos de efectivo relacionados con el proyecto. En otras palabras, es el valor presente de todos sus costos (egresos) y sus ingresos, desde su principio y hasta su terminacin.

Ejemplo:Suponga que se planea comprar un edificio para remodelarlo y venderlo para obtener una utilidad. Su precio es de $4 200 000 y se requerira invertir $3 000 000 ms para renovarlo, durante los seis meses siguientes, a razn de $500 000 cada mes. Al cabo de los seis meses se calcula que se le podra vender en $9100 000. Es esta una inversin atractiva desde el punto de vista financiero.Para calcular el VAN se utiliza una tasa que se conoce como el costo de capital, cuya determinacin puede ser complicada, pero, si se utiliza como costo del capital simplemente la tasa de inters que se tendra que pagar si se obtiene dinero en prstamo de algn banco, se podra fijar ese costo de capital en, por ejemplo, 18% anual, capitalizable mensualmente.

Con esos elementos, el valor actual neto de este proyecto de inversin se calcula como sigue: meses se calcula que se le podra vender en $9100 000. .Es esta una inversin atractiva desde el punto de vista financiero? Se ilustra enseguida como se contesta esta pregunta utilizando el criterio del valor actual neto.[footnoteRef:25] [25: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 180.]

Para calcular el VAN se utiliza una tasa que se conoce como el costo de capital, cuya determinacin puede ser complicada, pero, si se utiliza como costo del capital simplemente la tasa de inters que se tendra que pagar si se obtiene dinero en prstamo de algn banco, se podra fijar ese costo de capital en, por ejemplo, 18% anual, capitalizable mensualmente.Con esos elementos, el valor actual neto de este proyecto de inversin se calcula como sigue:

Costo de CompraValor Actual de Venta de InmueblesValor Actual de Desembolsos Mensuales

El primer trmino del lado derecho es el costo de compra del edificio, el segundo es el valor actual de los seis desembolsos mensuales para remodelarlo (bajo el supuesto de que se realizan al final de cada mes) y, finalmente, el tercer trmino es el valor actual del efectivo que se obtiene con la venta del inmueble. Observe los signos negativos de los desembolsos y el signo positivo de los ingresos y que todas las cantidades estn dadas a valor presente.Este valor actual neto es:

[footnoteRef:26] [26: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 180,181.]

Por lo tanto, como el valor presente neto es positivo, el proyecto es atractivo en trminos financieros. En otras palabras, si en las condiciones de mercado prevalecientes se puede considerar razonable un costo de capital de 18% anual convertible mensualmente, conviene realizar este proyecto de inversin y, si no hay alteraciones a lo estimado, se podra esperar obtener una utilidad neta de $1273 740.37, a valor actual. Esto es, si el inversionista pidiera prestado todo el dinero que requiere para adquirir y remodelar el inmueble, al venderlo podra liquidar el capital que obtuvo en prstamo y los intereses correspondientes, pero adems le quedara dicha ganancia a valor actual.

Es necesario resaltar que el criterio para decidir si se emprende o no el proyecto debe basarse en el carcter del VAN, es decir, si es positivo o negativo.El criterio para decidir si se lleva a cabo o no un proyecto, de acuerdo con el valor actual neto es el siguiente:

Valor Actual NetoDecisin

PositivoLlevar a cabo el proyecto

NegativoNo llevar a cabo el proyecto

[footnoteRef:27] [27: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 181.]

El Valor actual es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado nmero de flujos de caja futuros, originados por una inversin.

Tasa interna de rendimiento (TIR)

La TIR es la tasa a la cual el valor actual de los ingresos del proyecto es igual al valor actual de los egresos. El criterio para tomar decisiones con base en este mtodo es emprender el proyecto cuando la TIR sea superior al costo de capital, que es, expresado en forma sencilla, un promedio ponderado de los costos de todos los fondos con los que opera una organizacin, principalmente capital y deuda.Ejemplo Utilizando el mismo ejemplo anterior, el planteamiento seria si

Costo de CompraValor Actual de Venta de InmueblesValor Actual de Desembolsos Mensuales

+ =

EgresosIngresos

Del lado izquierdo se encuentran los egresos y del lado derecho los ingresos. Por su parte, la TIR se encuentra cuando se resuelve esta ecuacin, empezando por simplificarla hasta donde sea posible:[footnoteRef:28] [28: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 181, 182.]

Se puede resolver esta ecuacin mediante ensayo y error, con una calculadora, para encontrar su valor de 0.05172837, que es la tasa interna de rendimiento mensual, ya que los flujos de efectivo estn planteados en meses. La TIR anual seria:

Como esta tasa es (considerablemente) superior al costo de capital, entonces, de acuerdo con el criterio de la TIR, el proyecto se debe llevar a cabo,Sin embargo, debido a que el mtodo manual de ensayo y error es muy laborioso, se reserva la resolucin para la seccin siguiente, en donde se ilustra el procedimiento para resolverlo mediante la funcin de Excel que se denomina, precisamente, TIR, que lo simplifica de manera considerable.En este punto, vale la pena hacer notar que estos dos primeros mtodos que se ejemplificaron pueden ser equivalentes en algunos casos, como cuando se trata de proyectos independientes, en los que la seleccin de un proyecto no depende de la seleccin de otros proyectos y son tambin equivalentes en casos de proyectos convencionales en los que existen desembolsos iniciales en efectivo y una serie de flujos futuros (de ingresos y egresos), tambin en efectivo, como en el ejemplo que se present antes.Sin embargo, cuando los proyectos que se evalan no son independientes, sino que uno depende del otro, estos dos criterios de evaluacin no son equivalentes. Tampoco se los puede aplicar indistintamente a casos en los que se evalan proyectos de distinto tamao o proyectos cuyos flujos de efectivo son considerablemente diferentes, por ejemplo, cuando uno de ellos ofrece flujos de ingresos solo hacia el final del proyecto y el otro los promete durante toda la vida del plan, porque en estos casos intervienen tambin cuestiones relacionadas con las necesidades de flujo de caja de la empresa, entre otras.[footnoteRef:29] [29: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008.McGrawHill.pag. 182.]

Ejemplo:

Se evala un proyecto que implica una inversin inicial total de $360 millones de pesos, suma que incluye, entre otros conceptos, terreno, construccin, equipo, maquinaria y [footnoteRef:30]mobiliario. Se han estimado flujos anuales de ingresos de $160, $143, $170, $162, $154 y $147 millones de pesos, los cuales se determinaron restndole a los ingresos por ventas los costos de produccin, los gastos fijos y los impuestos, y a los que, por otro lado, se les sumaron las depreciaciones. Es necesario determinar la decisin que se debe tomar mediante los tres mtodos de evaluacin de proyectos de inversin que se han expuesto y utilizando 20% anual de costo de capital. [30: ]

Solucin:I. De acuerdo con el mtodo del periodo de recuperacin

Como se invirtieron inicialmente $360 millones en el proyecto, es necesario determinar cundo se recupera esta cantidad, a su valor actual, es decir, a la misma fecha (periodo) en la que se hizo el desembolso. Para hacer esta operacin paso por paso, al final del primer ao se tendra un ingreso de $160 (millones; en lo sucesivo, se ahorra la mencin de los millones para abreviar la exposicin), los cuales, a valor actual, seran:

Con esa cantidad, evidentemente, no se cubre el desembolso inicial. Ahora, al final del segundo ao se obtiene un ingreso de $143 que, a valor actual, son:

[footnoteRef:31] [31: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 183,184.]

Con lo que se tiene un acumulado de valor actual de ingresos de $133.33 + 99.31 = $232.64, monto aun inferior a la cantidad que inicialmente se invirti en el proyecto. A continuacin, con los ingresos del tercer ao, se tiene un nuevo valor actual de:

Ahora se tiene un total de ingresos del proyecto a valor actual de 133.33 + 99.31 +98.38 = $331.02, el cual tampoco es suficiente para recuperar la inversin inicial. Sin embargo, se observa que ya es una cantidad cercana a la inversin realizada para arrancar el proyecto (360) y se sabe que, si se suma el valor actual de los ingresos del cuarto ao, VA4 = 162(1.2) 4 = $78.13, se lograra un total de $331.02 + $78.13 = $409.15, que ahora si superara la inversin inicial, lo que indica que el periodo de recuperacin est entre 3 y 4 aos.

Para aproximar en forma sencilla el periodo de recuperacin de esta inversin, se puede hacer una interpolacin simple, de la siguiente manera:

Este resultado significa que la inversin inicial de $360 millones se recuperara en aproximadamente 3,37 aos, o sea, tambin aproximadamente, en 3 aos, 4 meses y 13 das, informacin que tambin sera til para evaluar la conveniencia o inconveniencia de emprender el proyecto.[footnoteRef:32] [32: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 184.]

Por otro lado, tambin es necesario mencionar que existen situaciones reales ms complicadas que la planteada en este ejercicio y que requieren de aproximaciones ms detalladas del periodo de recuperacin de la inversin, pero el procedimiento bsico se ilustra claramente en los clculos anteriores.

II. De acuerdo con el mtodo del valor actual neto

El valor actual neto se encuentra mediante la siguiente ecuacin:

Por lo tanto, como el valor actual neto es positivo, este criterio de evaluacin indica que se debe emprender el proyecto.

III. De acuerdo con el mtodo de la tasa interna de rendimiento

Ahora, si se utiliza la TIR, para encontrarla es necesario resolver la siguiente ecuacin:

Resolver esta ecuacin manualmente implicara hacer ensayos con distintas tasas hasta encontrar la que la resuelve y que es TIR = 36.89%. Adems, como esta TIR de 36.89 es superior al costo de capital, que es de 20%, se debe concluir que es conveniente emprender el proyecto.[footnoteRef:33] [33: Daz Alfredo Mata Vctor M Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill.pag. 184,185.]

Criterio Grupal:El presente trabajo nos permiti conocer sobre las tasas de inters y cada una de sus aplicaciones, ya que es de vital importancia saber todo su proceso y calcularlo, permitindonos as tener conocimientos ms amplios para que al momento de desarrollarlo en nuestra vida profesional lo apliquemos sin ninguna dificultad, desenvolvindonos as como unos verdaderos profesionales.

Glosario de trminos:Inversin: Una inversin en el sentido econmico es una colocacin de capital para obtener una ganancia futura.Devengado: Es la accin de adquirir un derecho y correlativamente una obligacin por el cumplimiento de una condicin pactada.Inters: Es la utilidad o conveniencia a nivel moral o material.Variacin: Modificacin cambio o transformacinTiempo: Se entiende al tiempo como la duracin de las cosas que se encuentra sujetas al cambioTasas de inters: Es el precio del dinero o pago estipulado por encima del valor depositado que un inversionista debe recibir por unidad de tiempo determinado.Monetario: Es aquello pertinente o relativo a la monedaExento: Libre de cargas u obligacionesPrestamista: Es aquella persona fsica o jurdica que tenga como cometido facilitar el acceso al crdito con fondos propiosPrestatario: Asume todas las obligaciones y adquiere todos los derechos del contrato que firma con la entidad financieraConversin: Transformacin o cambio de una cosa a otraCapitalizacin: Proceso matemtico para estimar el valor de una propiedad usando una tasa apropiado de retorno en la inversin y los ingresos operativos anuales esperados a ser producidos por la propiedad.Anualidad: Es una sucesin de pagos, depsitos o retiros generalmente iguales se realizan en periodos iguales de tiempo con inters compuestoCrdito: Es una operacin financiera en la que se pone a nuestra disposicin una cantidad de dinero hasta un lmite especificado y durante un periodo de tiempo determinadoProyecto: Consiste un conjunto de actividades que se encuentran interrelacionados y coordinadasFlujo de efectivo: Es un estado contable que informa sobre las variaciones y movimientos del efectivo.

PREGUNTAS1.- Qu es el inters?Es la cantidad pagada por el uso de dinero obtenido en prstamo o la cantidad producida por la inversin de capital.

2.- Qu es una tasa de inters?Es la razn del inters devengado al capital en la unidad de tiempo.

3.- Qu es el inters simple? Es cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo.

4.- Cules son las formas de variacin de la Tasa segn el tiempo?Son las siguientes: Anual Semestral Quimestral Trimestral Cuatrimestral Bimestral Mensual Diaria

5.- Complete:La tasa de inters Nominal es aquella tasa de inters convenida en una operacin financiera y queda estipulada en los contratos; por razn tambin se llama tasa contractual.

6.- Marque la respuesta correcta:Tasas Equivalentes

Son aquellas tasas que con diferentes periodos de capitalizacin, producen el mismo inters compuesto.( x )

Es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un ao debido a la capitalizacin del inters; esto es, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversin.( )

Es la razn del inters devengado al capital en la unidad de tiempo.( )

7.- Ponga verdadero (V) o falso (F) segn corresponda a los siguientes enunciados:La tasa efectiva se define como la tasa de inters capitalizable una vez al ao que equivale una tasa nominal i capitalizable m veces al ao.(V)

La tasa de Inters trimestral se utiliza para el tiempo de 120, 121 o 122 das.(F)

Tasa de Inters calculadas en las Anualidades es aquella que efectan o vencen al principio del periodo de sucesin de cobro, cobros o rentas.(F)

Las Tasas de Inters calculadas en las Anualidades por convencin son en base anual(V)

8.- Indique la frmula de tasa de inters de anualidades.

9.- Que es el valor actual neto? El valor actual neto es el valor presente de todos sus costos (egresos) y sus ingresos, desde su principio y hasta su terminacin.

10.- Que es una tasa interna de rendimiento (TIR)?.La TIR es la tasa a la cual el valor actual de los ingresos del proyecto es igual al valor actual de los egresos.

Bibliografa: Zambrano M. Armando .2da edicin pag.42, 45, 46,49 Navarro Eliseo y Nave Juan M. 2011. Fundamentos de Matemticas Financieras. pg. 13 Vidaurr A. Hctor M. 2012 Matemticas financieras.5ta. Edicion.Meico.pag.127

Ortiz S. Oscar L. 2011.La teora, la poltica y las instituciones. 1ra Edicin. Mexico.pag.127 Bello R Gonzalo. 2007. Operaciones Bancarias. Segunda Edicin. Venezuela pag.343 Van H. James C. y Wachowicz John M.2008. Fundamentos de administracin financiera. Pearson Educacion.Mexico.pag.39 Camacho Hernando A. 2004.Introduccin a la Ingeniera Econmica. Colombia. Mata Alfredo D - Gomez Vctor M.Aguilera. Mxico. Cuarta Edicin. 2008. McGrawHill pag.117, 118,171,172,173,174,179,180,181,182,184,185