Trabajo Hidroelectrica

Estudio del recurso hidrulico y proyecto de una central minihidrulica en la cuenca del ro Tormes

1 Proyecto Fin de Carrera

Estudio del recurso hidrulico y proyecto

de una central minihidrulica en la cuenca

del ro Tormes

Titulacin: Ingeniera Industrial

Alumno/a: Pablo Ruiz Molina

Director/a/s: Dr. Blas Zamora Parra

Cartagena, 10 de Septiembre de 2013



Agradecimientos

Mi ms sentido agradecimiento al Director de Proyecto, Don Blas Zamora, por

solucionar todas mis dudas, involucrarse desde el primer da en este proyecto y por su

buena direccin en la realizacin del mismo. Agradecerle tambin el haber respondido,

durante todos estos meses, a casi un centenar de correos, siempre de un modo

amable y afectuoso.

Gracias a Emilio Rizo de la Confederacin Hidrogrfica del Duero, por cederme un

fichero enorme de datos del ro Tormes de manera desinteresada, y sin los cuales no

hubiera podido empezar el proyecto.



A mi familia.

``El agua es la fuerza motriz de toda la naturaleza

Leonardo da Vinci



ndice

Captulo 1: Introduccin y motivacin

1.1 Antecedentes 8

1.2 Situacin de la energa mini hidrulica en Espaa. 12

1.3 Inters del proyecto. 13

1.4 Partes de una central mini hidrulica.. 14

Captulo 2: Seleccin del emplazamiento. Recurso hidrulico

2.1 Seleccin del emplazamiento.. 17

2.2 Caudales presentes en el proyecto 19

2.3 Curvas del ro.. 24

2.4 Clculo del volumen terico del embalse... 27

2.5 Clculo del volumen real del embalse 31

2.6 Horas de funcionamiento de la central... 32

Captulo 3: Clculo de conducciones. Alturas bruta y neta

3.1 Calculo de la tubera forzada, alternativas y eleccin 35

3.2 Perfil de la tubera. 39

3.3 Dimetro econmico 43

3.4 Prdidas en la tubera forzada. Altura neta. 46

3.5 Dispositivos de cierre, seguridad y accesorios .. 51

3.6 Espesor estimado de la tubera. 53

3.7 Golpe de ariete 54

3.8 Trazado y montaje. 58

3.9 Anclaje de la tubera. 58



3.10 Tensiones producidas en la tubera 59

Captulo 4: Seleccin de la turbina y diseo del rodete

4.1 Seleccin del tipo de turbina hidrulica 60

4.2 Caractersticas de la turbina Francis.. 61

4.3 Clculo de la potencia til. 65

4.4 Clculo de la velocidad de rotacin. Velocidad de especfica. 65

4.5 Dimensiones iniciales de la turbina... 69

4.6 Diseo del rodete 73

Captulo 5: Diseo de la cmara espiral, distribuidor y tubo de

aspiracin

5.1 Introduccin 87

5.2 Diseo del distribuidor 87

5.3 Diseo del predistribuidor 101

5.4 Diseo de la cmara espiral o voluta 102

5.5 Diseo del tubo de aspiracin.. 110

5.6 Tringulos de velocidades 113

Captulo 6: Curvas caractersticas de la turbina

6.1 Introduccin.... 115

6.2 Curvas a velocidad constante de giro... 115

6.3 Curvas con ngulo del distribuidor variable.. 121

Captulo 7: Estudio econmico del proyecto

7.1 Introduccin. Aspectos econmicos 124

7.2 Costes 126

7.3 Ingresos 139

7.4 Presupuesto.. 140

7.5 Anlisis de rentabilidad.. 141

Captulo 8: Conclusiones del proyecto.. 145

Anexos

Referencias



Captulo 1

Introduccin y motivacin

1.1 Antecedentes

El agua embalsada nos sirve para regar campos, dar agua potable a pueblos y ciudades;

pero tambin sirve para generar electricidad al hacerla pasar por turbinas como antes

se haca pasar por los molinos de agua.

La Energa Hidrulica est relacionada con el agua (del griego hidro). Las cadas de

masas de agua, producidas por los desniveles existentes en los cauces por donde estas

aguas discurren, han sido utilizadas desde la antigedad para producir energa

mecnica por medio de ruedas de paletas y de cajones que, aunque eran artefactos

rudimentarios, tenan aplicaciones tales como elevar agua de riego o mover molinos

de grano. La bomba hidrulica es uno de los primeros artefactos ms antiguos que se

conocen, la noria y el tornillo de Arqumedes se emplean desde varios siglos antes de

Jesucristo.

Es habitual denominar a la cantidad de agua aprovechable, o bien a la potencia que se estima aprovechable mediante algn tipo de instalacin, recurso hidrulico. La Energa Hidrulica es por supuesto una energa renovable, puesto que aprovecha un recurso, el hidrulico, en un ciclo inagotable. Como cualquier otro tipo de energa renovable, el recurso hidrulico procede del Sol; efectivamente, nuestro astro da lugar al llamado ciclo hidrolgico, as como a otros tipos de movimientos de gran escala, como las mareas, que pueden ser aprovechados en las centrales mareomotrices.



Para la determinacin del recurso hidrolgico en la Energa Hidrulica convencional, es preciso efectuar un estudio hidrolgico de la zona de inters, es decir, un anlisis de las entradas y salidas de los volmenes de agua en una zona que forma una cuenca vertiente en la que puede almacenarse una cierta cantidad de agua para posteriormente ser turbinada en una cota inferior. Por tanto, en la Energa Hidrulica terrestre (convencional), la Hidrologa es un ingrediente importante en la determinacin del recurso hidrulico.

La energa mini hidrulica se genera utilizando la energa cintica del agua provocada por la gravedad; por ello, los emplazamientos ideales para este tipo de aprovechamiento energtico son los ros con un gran desnivel o en los que se genera un desnivel artificial mediante la construccin de una presa. El agua se canaliza por unas tuberas que la llevan hasta la central hidroelctrica en cuyo interior hay una turbina que convierte el movimiento del agua en electricidad que luego se transmite a la red elctrica.

Se suele considerar que son presas mini hidrulicas las que tienen una potencia instalada menor de 10 MW.

Hay dos tipos principales de centrales mini hidrulicas, las centrales de agua fluyente, y las centrales a pie de presa. A continuacin se describen brevemente.

Centrales de agua fluyente.

Es aquel aprovechamiento en el que se desva parte del agua del ro mediante una

toma, y a travs de canales o conducciones se lleva hasta la central donde ser

turbinada. Una vez obtenida la energa elctrica el agua desviada es devuelta

nuevamente al cauce del ro. Dependiendo del emplazamiento donde se site la

central ser necesario la construccin de todos o slo algunos de los siguientes

elementos:

- Azud.

- Toma.

- Canal de derivacin.

- Cmara de carga.

- Tubera forzada.

- Edificio central y equipamiento electro-mecnico.

- Canal de descarga.

- Subestacin y lnea elctrica.

Figura 1.1 Central mini hidrulica de agua fluyente



Dentro de este grupo hay diversas formas de realizar el proceso de generacin

de energa. La caracterstica comn a todas las centrales de agua fluyente es que

dependen directamente de la hidrologa, ya que no tienen capacidad de regulacin del

caudal turbinado y ste es muy variable. Estas centrales cuentan con un salto til

prcticamente constante y su potencia depende directamente del caudal que pasa por

el ro. En algunos casos se construye una pequea presa en la toma de agua para

elevar el plano de sta y facilitar su entrada al canal o tubera de derivacin. El agua

desviada es conducida hasta la cmara de carga, de donde sale la tubera forzada por

la que pasa el agua para ser turbinada en el punto ms bajo de la central.

Para que las prdidas de carga sean pequeas y poder mantener la altura hidrulica,

los conductos por los que circula el agua desviada se construyen con pequea

pendiente, provocando que la velocidad de circulacin del agua sea baja, puesto que la

prdida de carga es proporcional al cuadrado de la velocidad. Esto implica que en

algunos casos, dependiendo de la orografa, la mejor solucin sea optar por construir

un tnel, acortando el recorrido horizontal.

Centrales a pie de presa.

Es aquel aprovechamiento en el que existe la posibilidad de construir un embalse en el

cauce del ro para almacenar las aportaciones de ste, adems del agua procedente de

las lluvias y del deshielo. La caracterstica principal de este tipo de instalaciones es que

cuentan con la capacidad de regulacin de los caudales de salida del agua, que ser

turbinada en los momentos que se precise. Esta capacidad de controlar el volumen de

produccin se emplea en general para producir energa durante las horas punta de

consumo.

Figura 1.2 Central mini hidrulica a pie de presa

La toma de agua de la central se encuentra en la denominada zona til, que contiene el

total de agua que puede ser turbinada. Debajo de la toma se sita la denominada zona

muerta, que simplemente almacena agua no til para turbinar. Segn la capacidad de

agua que tenga la zona til la regulacin puede ser horaria, diaria o semanal. En las

mini centrales hidroelctricas el volumen de almacenado suele ser pequeo,

permitiendo por ejemplo producir energa elctrica un nmero de horas durante el



da, y llenndose el embalse durante la noche. Si la regulacin es semanal, se garantiza

la produccin de electricidad durante el fin de semana, llenndose de nuevo el

embalse durante el resto de la semana.

Antiguamente los antiguos romanos y griegos aprovechaban la energa del agua,

utilizaban ruedas hidrulicas para moler trigo. Sin embargo, la posibilidad de emplear

esclavos y animales de carga retras su aplicacin generalizada hasta el siglo XII.

Durante la edad media, las grandes ruedas hidrulicas de madera desarrollaban una

potencia mxima de cincuenta caballos. La energa hidroelctrica debe su mayor

desarrollo al ingeniero civil britnico John Smeaton, que construy por vez primera

grandes ruedas hidrulicas de hierro colado.

Figura 1.3 Rueda hidrulica en Abarn (Murcia)

La primera central hidroelctrica se construy en 1880 en Northumberland, Gran

Bretaa. El principal impulso de la energa hidrulica se produjo por el desarrollo del

generador elctrico, seguido del perfeccionamiento de la turbina hidrulica y debido al

aumento de la demanda de electricidad a principios del siglo XX. En 1920 las centrales

hidroelctricas generaban ya una parte importante de la produccin total de

electricidad. A principios de la dcada de los noventa, las primeras potencias

productoras de energa hidroelctrica eran Canad y Estados Unidos.

Actualmente, el aprovechamiento de la energa hidrulica disponible en los saltos de

agua mediante turbinas en las modernas centrales hidroelctricas constituye un

importante recurso para la produccin de energa elctrica, y una de las principales

aplicaciones de la maquinaria hidrulica. Podra decirse que esta es la forma ms

conocida de aprovechamiento de la energa hidrulica. La energa hidrulica

convencional se ha relacionado tradicionalmente con la energa potencial disponible

en un salto o desnivel entre masas de agua. La denominacin Energa Hidroelctrica se



asocia entonces a la obtencin de energa mecnica en un sistema rodete-eje,

aprovechada en un generador elctrico. Es la conocida como Energa Hidrulica

convencional.

El potencial hidroelctrico es enorme: hoy en da, a nivel mundial, un 22% de toda la

electricidad es producida a partir del agua, y segn la Conferencia Mundial de la

Energa se podra triplicar la produccin hidroelctrica mundial para el 2020. La mini

hidrulica tiene un gran potencial en los pases en va de desarrollo y puede servir para

fomentar su desarrollo sostenible.

1.2 Situacin de la energa minihidrulica en Espaa

Espaa cuenta con un consolidado sistema de generacin de energa hidroelctrica y

un sector tecnolgicamente maduro en este rea. Esto se debe a varios factores, como

la existencia de importantes recursos hidrolgicos y una larga tradicin histrica en el

desarrollo de aprovechamientos hidroelctricos.

En la dcada de los 60, existan en el pas 1740 centrales, actualmente, quedan en

funcionamiento unas 1100 aproximadamente aunque se espera un futuro ms

prometedor para este tipo de energa en los aos venideros. En Espaa el IDAE[1]

(Instituto para la Diversificacin y Ahorro de Energa) ha calculado que existe un

potencial de unos 6.700 MW de potencia instalada para presas mini hidrulicas.

Nuestro pas es el tercero de la Unin Europea en potencia instalada en mini

hidrulica, por detrs de Italia y Francia y el cuarto lugar en cuanto a centrales con

potencia superior a 10 MW. Espaa cuenta con un consolidado sistema de generacin

de energa hidroelctrica y un sector tecnolgicamente maduro en ste rea. Esto se

debe a varios factores, como la existencia de importantes recursos hidrolgicos y una

larga tradicin histrica en el desarrollo de aprovechamientos hidroelctricos.

Figura 1.4 Potencia producida de mini hidrulica en Espaa en el ao 2008, por comunidades

autnomas.



Aunque la evolucin de la energa hidroelctrica en Espaa ha sido creciente,

en los ltimos aos ha experimentado una disminucin en la aportacin de esta

energa a la produccin total de electricidad. La energa hidroelctrica generada en

pequeas centrales, por el contrario, sigue creciendo aunque de manera muy

moderada. Espaa es un pas con una larga y antigua tradicin en construccin de

presas. En el ao 2000 se tenan inventariadas un total de 1.147 presas, con una

capacidad total de los embalses de 55.000 Hm3. Aproximadamente un 40% de esa

capacidad actual embalsable corresponde a embalses hidroelctricos, que es una de

las proporciones ms altas de Europa y del mundo aunque ese porcentaje ha decrecido

por el incremento en dcadas pasadas de otras fuentes de energa.

1.3 Inters del proyecto

La mini hidrulica consiste en la generacin de energa elctrica renovable

aprovechando la energa cintica y potencial del agua. Esta caracterstica determina

que, tanto las necesidades de caudal como de salto para llevar a cabo el

aprovechamiento puedan ser bajas, pudiendo ajustarse a las de un pequeo cauce.

Otra ventaja es que no se necesita de una gran infraestructura para llevarla a cabo, por

esta razn, la mini hidrulica se convierte en una solucin energtica que adems de

ser sostenible se ajusta con facilidad a gran cantidad de ubicaciones.

El inters principal del proyecto hidroelctrico es localizar cursos de agua turbinables para la obtencin de energa elctrica, la misma que puede apoyar el desarrollo econmico y mejorar la calidad de la vida. Los proyectos hidroelctricos requieren mucha mano de obra y ofrecen oportunidades de empleo.

Adems, la generacin de la energa hidroelctrica proporciona una alternativa para la quema de los combustibles fsiles, o la energa nuclear, que permite satisfacer la demanda de energa sin producir agua caliente, emisiones atmosfricas, ceniza, desechos radioactivos ni emisiones de CO2.

Con la realizacin de ms proyectos de este tipo se conseguira que Espaa logre los

objetivos marcados por la Unin Europea en el plan 20/20/20. Este plan se basa en un

paquete integrado de medidas propuestas por la UE sobre cambio climtico y energa

que prev nuevos y ambiciosos objetivos para 2020.

Con respecto a las cifras de 1990, los compromisos de la Unin Europea para

lograrlo son:

Reducir las emisiones de gases de efecto invernadero (GEI) en un 20% (30% si

se alcanza un acuerdo internacional).

Ahorrar el 20% del consumo de energa mediante una mayor eficiencia

energtica, adems, en cada pas el 10% de las necesidades del transporte

debern cubrirse mediante biocombustibles.



Promover las energas renovables hasta el 20%.

El objetivo del 20/20/20 para 2020 es llevar a Europa hacia el camino del futuro

sostenible, con una economa que genere pocas emisiones de carbono y consuma

menos energa.

En 2009, la energa renovable sobrepasaba el 7%. La UE se reserva el derecho

de incluso intervenir en los planes que a partir de este ao tiene que aprobar cada

estado miembro, si considera que no son lo suficientemente slidos como para

alcanzar los objetivos.

1.4 Partes de una central minihidrulica a pie de presa

Una central mini hidrulica cuenta con numerosas partes, de las cuales se pueden

destacar las siguientes:

Azud. Muro trasversal al curso del ro, de poca altura, que provoca un remanso

de agua sin producir una elevacin notable del nivel. Su objetivo es desviar

parte del caudal del ro hacia la toma de la central. Aquella parte que no es

derivada vierte por el aliviadero y sigue su curso normal por el ro. El azud

puede construirse de hormign, ladrillos, escollera o tierra. Resiste al empuje

del agua por su propio peso, aunque en los azudes de tierra y escollera se suele

colocar un anclaje al terreno con el fin de aumentar su estabilidad.

Presa. En este caso el muro que retiene el agua tiene una altura considerable y

provoca una elevacin notoria del nivel del ro mediante la creacin de un

embalse. En funcin del tamao de ste se podrn regular las aportaciones.

Hay varios tipos de presas, segn la forma de resistir el empuje hidrosttico.

Algunas, como la presa de contrafuertes o la de bveda, requieren mayor

complejidad en su construccin, y estn ms enfocadas a las centrales

hidrulicas.

Aliviaderos. Todas las centrales hidroelctricas disponen de dispositivos que

permiten el paso del agua desde el embalse hasta el cauce del ro, aguas abajo,

para evitar el peligro que podran ocasionar las avenidas. stas pueden

provocar una subida del nivel del agua en el embalse que sobrepase el mximo

permitido. En estos casos es necesario poder evacuar el agua sobrante sin



necesidad de que pase por la central. Las compuertas y vlvulas son aquellos

elementos que permiten regular y controlar los niveles del embalse.

Canales, tneles y tuberas. Segn el tipo de minicentral que vayamos a

construir, se necesita una red mayor o menor de conducciones. Las

instalaciones situadas a pie de presa no tienen cmara de carga (es el propio

embalse), al contrario que las centrales en derivacin donde el agua tiene que

hacer un recorrido ms largo: primero desde la toma a la cmara de carga, y

despus hasta la turbina. El primer tramo que recorre el agua se realiza a travs

de canales, tneles o tuberas. En el segundo tramo hasta la turbina, se utilizan

siempre tuberas. Los canales que transportan el agua de la toma a la cmara

de carga pueden realizarse a cielo abierto, enterrados o en conduccin a

presin. Las tuberas tambin se emplean en las conducciones bajo tierra, pero

si son del tipo sin superficie libre, el fluido estar sometido a presin. Cuando la

presin interna es muy alta, se incluye un armazn metlico como refuerzo. La

seccin transversal a adoptar depender de la clase de terreno, ya que

habitualmente se utiliza la seccin rectangular para canales en roca y la seccin

trapezoidal para canales en tierra. Para conducciones en lmina libre

enterradas se suelen utilizar tuberas prefabricadas de hormign.

Tubera forzada. Es la tubera que se encarga de llevar el agua desde la cmara

de carga hasta la turbina. Debe estar preparada para soportar la presin que

produce la columna de agua, adems de la sobrepresin que provoca el golpe

de ariete en caso de parada brusca de la minicentral. Dependiendo de la

orografa del terreno y de los factores medioambientales, la colocacin de la

tubera forzada ser enterrada o area. En este ltimo caso, ser necesario

sujetar la tubera mediante apoyos, adems de los anclajes para cada cambio

de direccin de sta y la instalacin de juntas de dilatacin que compensen los

esfuerzos originados por los cambios de temperatura.

Edificio de la central. Es el emplazamiento donde se sita el equipamiento de la

mini central: turbinas, bancadas, generadores, alternadores, cuadros elctricos,

cuadros de control, etc. La ubicacin del edificio debe analizarse muy

atentamente, considerando los estudios topogrficos, geolgicos y geotcnicos,

y la accesibilidad al mismo. El edificio puede estar junto al azud o presa,

situarse al pie de ste, estar separado aguas abajo cuando hay posibilidad de

aumentar la altura del salto, e incluso puede construirse bajo tierra. Esta ltima

opcin se realiza cuando las excavaciones van a ser ms econmicas, adems



de evitar el impacto visual que acompaa a este tipo de construcciones, o bien

cuando la central se construye al mismo tiempo que la presa (en grandes

presas).

Elementos de cierre y regulacin. Dispositivos que aslen la turbina u otros

rganos de funcionamiento, a la vez que regulen la llegada de caudal son

fundamentales. Los ms destacados son vlvulas, ataguas, compuertasetc

Turbinas hidrulicas. La turbina hidrulica es el elemento clave de la

minicentral. Aprovecha la energa cintica y potencial que contiene el agua,

transformndola en un movimiento de rotacin, que transferido mediante un

eje al generador produce energa elctrica. Las turbinas hidrulicas se clasifican

en dos grupos: turbinas de accin y turbinas de reaccin. En una turbina de

accin la presin del agua se convierte primero en energa cintica. En una

turbina de reaccin la presin del agua acta como una fuerza sobre la

superficie de los labes y decrece a medida que avanza hacia la salida

Generador. Es la mquina que transforma la energa mecnica de rotacin de la

turbina en energa elctrica. El generador basa su funcionamiento en la

induccin electromagntica. El principio de su funcionamiento se basa en la ley

de Faraday, mediante la cual, cuando un conductor elctrico se mueve en un

campo magntico se produce una corriente elctrica a travs de l.



Captulo 2

Seleccin del emplazamiento. Recurso hidrulico

2.1 Seleccin del emplazamiento

El objetivo de este proyecto es realizar el diseo de una central mini hidrulica que

sera ubicada en un afluente del ro Tormes a la altura de la pequea localidad llamada

``Hoyos del Espino en la provincia de vila.

Hoyos del Espino es una localidad y municipio espaol de la provincia de vila, en

la comunidad autnoma de Castilla y Len (Figura 2.1). En 2012 tena una poblacin de

443 habitantes.

Figura 2.1 Mapa de Espaa, sealizando el emplazamiento elegido para el proyecto



Este municipio se halla en la Sierra de Gredos y est formado por un reducido nmero de edificios, cuyos alrededores son zonas verdes y montaosas, extensas praderas con un ro, el Tormes, que cruza todas esas extensas masas de hierba y de pinares. Esa situacin de tantas zonas montaosas y pocos edificios hace idneo el lugar para la implantacin de saltos hidrulicos. Desde el municipio sale la carretera que llega hasta la Plataforma de Gredos, situada en el municipio de San Juan de Gredos, en la localidad de Navacepeda de Tormes, lugar desde el cual sale la ruta para acceder a la Laguna Grande, en el Circo de Gredos, al Almanzor y a otros picos.

Esta localidad limita entre otros con los municipios de Navarredonda de Gredos, Hoyos del Collado y San Juan de Gredos.

Figura 2.2 Zona de estudio del proyecto

La Confederacin Hidrogrfica del Duero[2] (CHD) nos ha proporcionado de manera

desinteresada los caudales diarios de los ltimos doce aos de la estacin de aforo

2006 en Hoyos del Espino (en la Figura 2.3 se observan las coordenadas XML).

Estos caudales del ro han sido medidos a la entrada al ro Honda, que se forma a su

vez por la unin de tres arroyos. Este ro tiene poco ms de un Kilmetro de recorrido

y desemboca en el Tormes (vase Figura 2.4).

El ro Tormes nace en la sierra de Gredos, muy cerca de donde se llevar a cabo

nuestro proyecto. Tras su paso por vila contina por Salamanca y Zamora

desembocando en el ro Duero entre los trminos municipales

de Fermoselle y Villarino de los Aires en la zona conocida popularmente como Paraje

de Ambasaguas, despus de recorrer 284 km de longitud.



Figura 2.3 coordenadas geogrficas del punto de medicin de caudales

Figura 2.4 Mapa en el que se muestra la confluencia de los tres arroyos en el ro Honda, afluente a su vez del ro Tormes

2.2 Caudales presentes en el proyecto

2.2.1 Caudal medio del ro

Lo primero que se debe hacer, es determinar la cantidad de agua que pasa por el ro,

para as tener una idea de la magnitud de caudal.



Para obtener el caudal nominal del ro partimos de los datos de caudal diario que nos

proporciona la CHD[2]. Hemos querido hacer un estudio consistente, por ello para

obtener caudales con un mnimo margen de error hemos decidido tomar datos de

doce aos hidrolgicos, desde 2001 hasta el 2012.

El ao hidrolgico se establece para intentar reflejar adecuadamente el comportamiento de las precipitaciones sobre una determinada cuenca hidrogrfica.

El comienzo del ao hidrolgico puede variar entre una regin y otra, incluso dentro de un mismo pas. Por ejemplo, en pases del hemisferio norte con clima continental extremo, con veranos muy secos e inviernos lluviosos, el comienzo del ao hidrolgico suele darse en septiembre u octubre. En el hemisferio sur, al contrario, puede considerarse marzo o abril. En Espaa se considera que el ao hidrolgico comienza el 1 de octubre y termina el 30 de septiembre. A partir de estos datos de caudal diario desde octubre del ao 2001 (datos expuestos en el anexo I) mediante estudios estadsticos tales como la media y la desviacin tpica, calculamos los caudales mensuales, y posteriormente los anuales.

En la Figura 2.5 puede observarse la evolucin de los caudales medios anuales en la zona de estudio del ro Tormes.

Figura 2.5 Caudal medio del ro Tormes a su paso por Hoyos del Espino durante la serie histrica 2001-2012

Como observamos en la Figura 2.5, cada ao el caudal disponible va variando, por lo que debemos disear una turbina verstil que sea capaz de hacer frente a estos cambios.

El caudal medio del ro ser la media numrica de la suma de todos los caudales diarios, obtenemos:

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Caudal (m3/s)

Ao

Q = 1.455 m3/s



Vamos a calcular tambin la desviacin tpica, que nos da la desviacin de los datos frente a la media, y tambin la mediana que es el valor para el cual un 50% de los datos se quedan por debajo de este y un 50% por encima.

Desviacin tpica 2.4 m3/s

Mediana 0.826 m3/s

La desviacin tpica es un valor alto comparado con la media, lo que significa que no existe homogeneidad en los datos, es decir son datos muy poco homogneos.

El caudal que utilizar la turbina ser el caudal medio turbinable, diferencia entre caudal total del ro y el caudal ecolgico, por lo que debemos hallar el caudal ecolgico.

2.2.2 Caudal ecolgico en la zona del ro Tormes y su problemtica

La expresin caudal ecolgico, referida a un tramo de cauce de agua corriente, encierra un concepto que se puede definirse como: El flujo de agua mnima necesaria para preservar los valores ecolgicos en el cauce, tales como:

Los hbitats naturales que cobijan una riqueza de flora y fauna

Las funciones ambientales como dilucin de poluentes

La amortiguacin de los extremos climatolgicos e hidrolgicos

La preservacin del paisaje.

La determinacin del caudal ecolgico de un ro o arroyo se hace segn un cuidadoso anlisis de las necesidades mnimas de los ecosistemas existentes en el rea de influencia de la estructura hidrulica que en alguna forma va a modificar el caudal natural del ro o arroyo.

Nuestra legislacin determina la realizacin de un proceso de concertacin especfico con las partes interesadas para estos caudales ecolgicos. Este proceso, que se desea abrir en un plazo inmediato, implica las dificultades inherentes a su carcter social y su espritu innovador.

Los problemas principales que se producen en la fijacin de un caudal ecolgico en la confederacin del Duero son principalmente el elevado nmero de masas de agua superficial, casi 700 masas, impide realizar en el proceso en curso la totalidad de los estudios para todas ellas. Por razones de mera practicidad, mientras que los estudios hidrolgicos se han realizado en todas las masas, los trabajos completos (incluyendo simulaciones biolgicas) se han desarrollado en un nmero de masas razonable, concretamente en 40 de ellas. Entre las masas de agua seleccionadas se encuentran las ms significativas e, igualmente, aquellas ms sensibles, sin ningn propsito de obviar las de mayores problemas.

Como sabemos, segn la IPH[3](Instruccin de planificacin hidrolgica), la distribucin temporal de caudales mnimos se obtendr aplicando mtodos hidrolgicos y sus resultados debern ser ajustados mediante la modelacin de la idoneidad del hbitat

entramos fluviales representativos de cada tipo de ro.



Y tambin, en los ros y estuarios identificados como masas de agua se analizar su grado de alteracin hidrolgica mediante el clculo de ndices de alteracin hidrolgica

().

Este grado de alteracin hidrolgica, clasifica las masas en No Muy Alterada (NMA) hidrolgicamente y en Muy Alteradas (MA) hidrolgicamente. Para las NMA hay que considerar el caudal correspondiente a un umbral del hbitat potencial til comprendido en el rango 50-80% del hbitat potencial til mximo y para las MA el caudal estar comprendido entre el 30 y el 80% del hbitat potencial til mximo de la

masa de agua, para las especies objetivo analizadas. Hay que tener en cuenta que contamos con muy poca informacin de caudales obtenidos mediante modelacin de la idoneidad del hbitat (apenas los 40 tramos estudiados). Sin embargo, en cuanto a caudales obtenidos por mtodos hidrolgicos, tenemos datos de todas las masas de agua superficial de la Confederacin Hidrogrfica del Duero . Por otro lado, nos encontramos con el mismo problema (el de la escasez de datos) en lo que se refiere al clculo del grado de alteracin hidrolgica, ndice de extrema importancia para decidir el caudal ecolgico a aplicar en cada masa. En este caso, ni siquiera tenemos los datos de las 40 masas simuladas dado que, en alguna de ellas, no est claro su grado de alteracin (se aade el adverbio posiblemente). Entendemos, por tanto, que los estudios realizados en estos 40 tramos deben servir para obtener el rgimen de caudales ecolgicos de todas las masas, por lo que obviamos los problemas particulares de cada masa, como por ejemplo la del ro que estamos tratando. Al Tormes adems de todo esto se le une la falta de acuerdo con Iberdrola en los temas de la cantidad de agua que puede explotar. Por todo esto no existe todava un caudal ecolgico fijado para la cuenca del Duero, la propuesta de caudales ecolgicos del Plan Hidrolgico se encuentra en proceso de aprobacin desde 2010. Por otra parte, el bajo Tormes es un tramo de ro secuestrado, completamente muerto, que dej de existir a partir de la entrada en explotacin en los aos setenta del embalse de Almendra, entonces de Iberduero, la actual Iberdrola. Con sus 2.600 hectmetros cbicos de capacidad es el gigante de la cuenca del Duero, produciendo un caudal ecolgico mnimo. En el proyecto se supondr como caudal ecolgico el caudal medio de estiaje del ro, que sera el medio de los meses de julio-agosto. Para la serie de caudales histricos que estamos estudiando obtenemos los siguientes caudales ecolgicos:



Figura 2.6 Caudales ecolgicos medios anuales en el ro Tormes a su paso por la localidad de Hoyos del Espino

La media resultante es 0.241m3/s, es decir, en ningn caso podremos turbinar cuando el caudal del ro sea inferior a esta cantidad.

2.2.3 Caudal turbinable

Caudal turbinable o nominal de la instalacin es aquel que puede ser usado ntegramente por la turbina para producir potencia, y se define como: =

(2.1) Aplicando la ecuacin anterior a cada ao, puesto que tenemos el caudal medio y

ecolgico anual, hallamos el caudal nominal desde el ao 2001 al 2012:

Figura 2.7 Caudal turbinable medio anual en el ro Tormes a su paso por la localidad de Hoyos del Espino

0,107

0,277

0,3290,288

0,114

0,312

0,386

0,333

0,093

0,398

0,167

0,093

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Caudal ecolgico (m3/s)

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Caudal(m3/s)

Ao

Caudal turbinable anual



Mediante la lnea de tendencia exponencial observamos la trayectoria negativa

que sufre el caudal, en tan solo doce aos debido a la falta de precipitaciones. Esta

forma de la grfica nos adelanta que la potencia ir disminuyendo.

El caudal nominal, turbinable o de diseo de nuestra instalacin ser la media aritmtica del caudal de todos los aos:

= . /!

2.3 Curvas del ro El anlisis de las variaciones de los caudales circulantes por el ro, se realiza mediante

las curvas caractersticas de un ro. Realizaremos un estudio de las curvas ms

relevantes para nuestro caso.

La curva de caudales cronolgicos es la representacin grfica de los caudales

circulantes por el ro en cada instante, disponiendo en ordenadas los caudales y en

abscisas.

Podemos hacerla extensiva a un ao o a varios aos consecutivos.

A continuacin vamos a representar los caudales cronolgicos de los aos

hidrolgicos 2003 al 2006 en la Figura 2.8:

Figura 2.8 Curva cronolgica caudales aos 2003-2007 en el ro Tormes a su paso por la localidad Hoyos del Espino

Tambin hemos considerado oportuno representar la cronologa de caudales de los

ltimos tres aos ya que son los ms actuales:

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

oct

-03

en

e-0

4

abr-

04

jul-

04

oct

-04

en

e-0

5

abr-

05

jul-

05

oct

-05

en

e-0

6

abr-

06

jul-

06

oct

-06

en

e-0

7

abr-

07

jul-

07

Caudal(m3/s)



Figura 2.9 Curva cronolgica de caudales aos 2009-2012 en el ro Tormes a su paso por la localidad Hoyos del Espino

Los mximos y mnimos absolutos del caudal no tienen inters prctico, pues son

valores instantneos que no son representativos.

Por este motivo se denomina `` caudal mximo al valor que es superado durante un

cierto intervalo de tiempo, generalmente diez das. Lo mismo para definir el ``caudal

mnimo.

Podemos recurrir a ordenar los caudales de mayor a menor, obtenindose la

denominada curva de caudales ordenados o de frecuencia de caudales, la cual es

mucho ms regular que la anterior.

Figura 2.10 frecuencia de caudales del ao 2011-2012 en el ro Tormes

Se han eliminado cuatro valores atpicos, de cuatro das con un caudal muy elevado.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

oct

-09

dic

-09

feb

-10

abr-

10

jun

-10

ago

-10

oct

-10

dic

-10

feb

-11

abr-

11

jun

-11

ago

-11

oct

-11

dic

-11

feb

-12

abr-

12

jun

-12

ago

-12

Caudal (m3/s)

0

1

2

3

4

5

6

1

16

31

46

61

76

91

106

121

136

151

166

181

196

211

226

241

256

271

286

301

316

331

346

361

Cau

dal

(m3

/s)

Da

Ao 2011-2012



La curva de la Figura 2.10 referida a un solo ao (el ms reciente) nos muestra

como siguiendo la definicin de caudal mnimo expuesto anteriormente, ste es

prximo a cero, mientras que el caudal mximo se sita en torno a 3.5 m3/s.

Otra de gran importancia en los ros es la curva de regulacin anual, utilizada adems

para obtener el volumen del embalse, como procederemos a desarrollar en secciones

posteriores.

La curva de regulacin anual se forma a partir de volmenes acumulados

(caudal por tiempo) a lo largo del ao, siendo el caudal medio, la pendiente de la recta

que une el punto inicial con el final. Se supone que el caudal consumido es constante

(equivalente al caudal medio del ro), quedando las variaciones diarias imperceptibles

en el estudio anual.

Representamos la curva de volmenes acumulados del ao 2010-2011 para estudiarla

en detalle, puesto que en el Apartado 2.4 calcularemos esta curva para los dems

aos.

Figura 2.11 Curva de regulacin del ro Tormes, ao 2009-2010

La tangente de la recta AB de la Figura 2.12 es la que define el caudal

cronolgico, y su ordenada representa el volumen acumulado consumido. Observamos

ciertos periodos como el 23 donde la pendiente o derivada de la curva es menor que

tg (), lo que nos dice que el caudal que trae el ro es menor que el requerido por el

consumo, y en aquellos periodos como el 12 ocurre lo contrario, puesto que el ro

embalsa bastante cantidad y tenemos caudal suficiente para consumo.

En el instante del segundo mes ha pasado por el ro una cantidad de agua que no llega

a lograr el caudal medio. Si hubiera pasado ms cantidad, hubiera llegado ese caudal



medio como era deseable. Por lo tanto ha faltado una cantidad de agua 44. Esto

puede decirse de todos los mnimos de la curva.

Se entiende por mnimo y mximo los puntos con tangente paralela a la recta del

caudal medio AB.

Si empezramos el ao siguiente con el volumen inicial 44 parecera que el problema

est solucionado, esto no es as pues al hacerlo tendramos el embalse lleno y

expulsando agua en algunos momento y vaco en otros.

La solucin definitiva est en la construccin de un embalse que pueda acumular EE,

como se expone en el libro de Santo Sabrs[4], diferencia de ordenadas entre las

tangentes extremas paralelas a AB.

Figura 2.12 volumen del embalse necesario

2.4 Volumen terico del embalse

Procedemos al clculo del volumen del embalse siguiendo el desarrollo del libro Santo

Sabrs[4], es decir calculando la curva de volmenes acumulados para cada uno de los

doce aos y realizando el mismo proceso desarrollado en la Figura 2.12.

Tras el clculo de los volmenes necesarios desde el ao 2000 al 2012, realizaremos la

media obteniendo un volumen medio necesario.



Figura 2.13 Mtodo grfico para calcular el volumen del embalse. Aos 2000 a 2012.



Extraemos un volumen medio necesario para cada uno de los aos de 12.4 millones de

m3.

Los aos 2000-2001 y 2002-2003 han sido considerados datos atpicos eliminndolos a

la hora de hacer la media aritmtica puesto que fueron dos aos de enorme

precipitacin pluvial.

Figura 2.14 Capacidad requerida para el embalse

Como observamos en la Figura 2.14 el volumen necesario oscila sin seguir

ningn patrn conocido de un ao a otro y adems el volumen medio necesario es

muy alto, y no lo podemos llevar a cabo puesto que necesitara un rea enorme

adems de una presa de gran altura, lo que supondra un desembolso de capital

enorme, no recomendable para una instalacin mini hidrulica.

Adems esta opcin no es viable puesto que a unos 20 metros por encima del nivel del

ro se encuentra el pueblo de Hoyos del Espino, y si realizamos una presa muy alta, la

localidad se podra inundar.

Con el fin de evitar cualquiera de estos problemas decidimos construir una presa de 5

metros de altura, a partir del cual calcularemos el volumen del embalse y

comprobaremos si es viable para poder generar la potencia deseada. Como la altura

bruta se mide desde la turbina al nivel de agua del embalse, se estimar que este nivel

estar siempre entorno a los 3 metros de altura. Por lo que ahora, a la hora de calcular

la altura bruta, se deber tener en cuenta los tres metros de altura ganados por el

embalse.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

10^6*m3

Ao

Capacidad embalse



Podemos comparar la Figura 2.14 con la Figura 2.5, muy semejantes pues los

aos de los valores mximos y mnimos de caudal coinciden con los aos de mayor y

menor volumen acumulado. Esto resulta obvio ya que cuanto mayor caudal circule por

el ro, mayor ser el volumen acumulado.

2.5 Volumen real del embalse

Ahora que hemos definido la altura de la presa, falta estimar un rea para calcular el

volumen real del embalse. Para el clculo de ese volumen lo que habra que hacer es

tener la informacin topogrfica en 3D e ir sumando el volumen de cada plano, para

obtener el volumen, pero este procedimiento es complicada por lo que se desechan

estn posibilidades y pasamos a una aproximacin por un paraleleppedo, estimando

el rea del embalse

" = #

&'()* (2.2)

Figura 2.15 rea estimada del embalse

Pasamos las hectreas de la Figura 2.15 a metros cuadrados, y empleando la Ecuacin

2.2 conseguimos el volumen real del embalse. Suponemos que #

= #)+ . ,)* 3000001 " = #)+ ,&'( = 5 30000 = 150.00003

En el siguiente apartado, a partir del volumen real del embalse estudiaremos si con

dicho volumen se obtiene una energa y unas horas de funcionamiento razonables

para el caudal y la altura de la instalacin.



2.6 Horas de funcionamiento de la central mini hidrulica

En esta parte vamos a prever las horas de funcionamiento que tendr nuestra central a

partir del caudal nominal y con el volumen del embalse real. Sabemos que con el

volumen del embalse terico que hemos calculado a partir de mtodo del texto de

Santo Sabrs[4] lograramos tener en funcionamiento la central durante todas las horas

del ao. Pero como se ha comentado anteriormente, la construccin de ese embalse

alcanzara un coste enorme, y no merece la pena. Lo que vamos a hacer en este

apartado es comprobar si con el embalse real calculado en el Apartado 2.5, de un

volumen unas 100 veces menor que el terico, se pueden lograr unas horas de

funcionamiento competentes.

Puesto que en los doce aos que tenemos los datos de caudal, observamos una

curva descendente, es ms probable que el caudal del ao 2013 se parezca ms a los

ltimos aos (2010, 2011, 2012), que a los primeros (2000, 2001...), por lo que nuestro

estudio se basar en comprobar las horas de funcionamiento que hubiera tenido

nuestra central en los aos 2009-2010, 2010-2011, 2011-2012, extrapolando esos

resultados a una estimacin para los aos futuros.

El estudio sigue los siguientes pasos:

1) Partimos del primer da del ao hidrolgico, 1 de octubre, suponiendo que el

embalse est lleno.

2) Vamos turbinando mientras quede agua en el embalse, suponiendo que la

central trabaja 8, 16 o 24 horas, dependiendo de cmo de lleno est el

embalse.

Cuando se turbina, el volumen del embalse cambiar siguiendo la siguiente ecuacin:

" = "4 5 3600+ 24 3600(2.3)

" : volumen del embalse actual "4 : volumen del embalse del instante anterior. Como lo hemos

realizado por das, tambin es el volumen del embalse del da anterior

5:desviacin respecto al caudal nominal (oscila entre 0.7 y 1.1) : caudal nominal que sale del embalse : horas de funcionamiento : caudal disponible que entra al embalse 5 3600: volumen que sale del embalse 24 3600: volumen que entra al embalse en un da (24 horas)



3) Cuando no haya agua para extraerla del embalse, solo entrar volumen, por lo

que la ecuacin ser la 2.3 sin el trmino de volumen que sale del embalse, es

decir:

" = "4 + 24 3600(2.4) A la hora de realizar el estudio hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:

Los das que el embalse est lleno o exista una gran cantidad de caudal

disponible de entrada, se turbinar las 24 horas y con el 110% del caudal

con el fin de obtener la mxima energa posible.

Como se demuestra en el captulo 4, la turbina de nuestra central ser una

Francis, que trabaja con un rendimiento muy bueno para variaciones de

caudal entre 0.6Qn y 1.1Qn como muestra la Figura 4.4, as que cuando el

embalse este casi vaco podremos turbinar con un caudal inferior al

nominal sin variar el rendimiento de la turbina.

Cuando > , significar que entra ms caudal del que es necesario turbinar, por lo que cogeremos todo del ro y el embalse simplemente se

llenar. Este hecho se puede ver en la Ecuacin 2.3.

El caudal ecolgico no podr turbinarse en ningn caso. Por eso en el caso

en que el caudal ecolgico sea mayor que el caudal del ro, el caudal

disponible ser negativo, lo que quiere decir que el ro no dispone de

ningn caudal para llevar al embalse en ese momento.

Este proceso se aplicar da a da de cada uno de los tres aos expuestos

anteriormente, y de esa manera se puede conocer cuando el embalse estar lleno o

vaco, y las horas de funcionamiento en las que se podr hacer trabajar a la turbina.

Tambin se hallar la energa que generar la central.

El proceso ha sido realizado en Excel y puede comprobarse en el Anexo I. A

continuacin mostramos los resultados obtenidos con este estudio:

Ao 2009-2010 2010-2011 2011-2012

Horas funcionamiento 4032 4360 2352 % Funcionamiento 46 49,8 27

Tabla 2.1 Horas de funcionamiento que tendra la central de los aos 2009 al 2012

Conclusiones:

En numerosas bibliografas obtenemos unas horas de funcionamiento medias

para una central mini hidrulica de entre 2000 y 3500 horas. Como vemos en

nuestro caso se cumple para los tres aos. En relacin con esto podemos

afirmar que el embalse real calculado es vlido.



El volumen tan alto del embalse terico se debe a que, con ese volumen, el

embalse nunca se desborda ni se vaca, aprovechando todo el agua, lo cual crea

un volumen terico demasiado grande e irrealizable. Comprobamos cmo con

una inversin mucho mejor se pueden obtener resultados satisfactorios.



Captulo 3

Clculo de conducciones. Altura bruta y neta

3.1. Altura Bruta. Calculo de la tubera forzada, alternativas y

eleccin

3.1.1 Obtencin de la altura bruta

Para obtener la altura bruta recurrimos al mapa topogrfico de la zona de vila donde

se ubicar nuestra turbina con el correspondiente embalse, sabemos que cuanto

mayor sea la altura entre el embalse y la turbina, mayor ser la potencia generada por

dicha turbina, luego buscaremos una zona con desnivel a partir de la localizacin del

embalse.

Para la bsqueda de esta altura hemos seguido los siguientes criterios:

a) Tuberas forzadas no muy extensas ( menor de 2.5 km de longitud)

b) Que la potencia con la altura escogida sea mayor de 350 kW.

c) Prdidas lo ms pequeas posible.

Localizamos tres posibles puntos de centrar nuestra turbina, es decir, tres alternativas

que recogemos en la Figura 3.1:



Figura 3.1. Posibles alternativas para la tubera forzada

No se marca la alternativa 3 pues se sale del mapa y si se seala, se vera todo en una

escala mayor. Se mostrar en el apartado de alternativa 3.

Para iniciar el estudio sabemos que la altura inicial es 1387 metros con respecto al

nivel del mar, que viene de la altura del terreno (1383 metros) ms la altura de la presa

(5 metros) y las prdidas supuestas sern del 10% para las tres alternativas, aunque

para la alternativa elegida se estudiarn las prdidas ms extensamente. Podemos ver

un esquema de la instalacin en la Figura 3.5.

Para calcular la longitud de la tubera solo estamos teniendo en cuenta la longitud

horizontal, como si el perfil de la tubera fuera recto. Cuando escojamos la alternativa

adecuada procederemos a realizar el estudio pertinente sin dicha hiptesis. La altura

inicial de cada alternativa ya incluye los tres metros de altura ganados por el embalse.

Alternativa 1:

Longitud de tubera horizontal = 1100 m

Altura inicial= 1390 m

Altura final= 1360 m

Altura bruta ganada = 30 m

Rendimiento total instalacin 0.9 : = ;=Hb =0.9*1000*1.214*9.81*30= 321,5 kW



Figura 3.2. Alternativa 1 para la tubera forzada.

Aunque de las tres alternativas esta es la que menor longitud de tubera tiene y por

tanto la que menos prdidas tendra, estamos buscando potencias de un rango

superior a los 300kW pues suponemos que tenemos capital para esa inversin por lo

que no es vlida para el proyecto.

Alternativa 2:

Longitud de tubera horizontal = 1970 m




Rendimiento total instalacin 0.9 : = ;=Hb =0.9*1000*1.214*9.81*46= 493,05 kW Esta alternativa conlleva un coste mayor que la anterior pues la tubera es casi el

doble, y adems tendr ms prdidas, pero obtenemos una potencia cercana al medio

Megavatio que es lo que buscamos.




Alternativa 3:

Longitud de tubera horizontal =4770 m




Rendimiento total instalacin 0.9 : = ;=Hb =0.9*1000*1.214*9.81*90= 964,6 kW




Esta alternativa no es viable desde el punto de vista econmico puesto que son casi 5

Km de tubera forzada y la inversin sera muy alta. Adems las prdidas son tambin

muy altas.

La ventaja es que generamos una potencia bastante mayor que con las otras dos

alternativas, pero no suficiente como para justificar una tubera forzada tan larga.

Tras el estudio de estas tres alternativas consideramos que la que mejor se

ajusta a nuestro proyecto es la segunda alternativa, siendo sta en la que

profundizaremos. Por lo tanto la altura bruta de nuestra instalacin ser de 46

metros:

Se aporta la siguiente imagen para entender un poco mejor la estructura de nuestra

central:

Figura 3.5. Esquema aprovechamiento hidrulico.

3.2 Perfil de la tubera forzada

El principal problema con el que nos encontramos al elegir esta alternativa es la

necesidad de enterrar la tubera a unos 50 metros por debajo del suelo, debido a la

pendiente que existe desde el inicio de la tubera forzada hasta el embalse. sto

generara un coste de instalacin tremendo sta pendiente como observamos en la

curvas de nivel de la Figura 3.6 experimenta constantes cambios, aumentando incluso

la pendiente en algunos.

Por este motivo se ha decidido recalcular los tramos de la tubera forzada para

conseguir que sta vaya al aire y no sea necesario enterrarla. El problema de tomar

Hb= 46 m



esta media es que se aumentar la longitud de la tubera forzada y con ellos las

prdidas de la instalacin pero se ahorrar gran capital en evitar soterrar la tubera.

El nuevo recorrido de la tubera tendr unos 2400 metros aproximadamente y posee la

siguiente forma:

Figura 3.6. Representacin de la tubera forzada.

Se observan tres tramos bien diferenciados que pasaremos a estudiar

independientemente. La longitud que ofrece el programa sigpac es la horizontal, como

si todo estuviera a la misma altura, por lo que debemos calcular la distancia vertical y a

partir de esas dos distancias hallaremos la hipotenusa que es la distancia real de la

tubera. Al ser la distancia horizontal bastante mayor que la distancia vertical, la

longitud de la tubera tiene el mismo valor prcticamente que la distancia horizontal.

Todo esto puede verse grficamente en la Figura 3.10.

Para la construccin del primer tramo, Figura 3.7, se observa que la lnea de nivel de

los 1390 metros, sigue prcticamente constante durante el recorrido del primer tramo,

as pues la tubera seguir una distancia horizontal de unos 900 metros sin variar su

altura.



Figura 3.7 Primer tramo de la tubera forzada de la instalacin

En cuanto al segundo tramo (Figura 3.8), ganamos una altura de 20 metros pues

pasamos de una altura de 1390 a 1370 metros, el perfil de la tubera va descendiendo

de una forma prcticamente continua. Este tramo tiene una distancia horizontal de

1000 metros, por lo que la distancia real de la tubera ser 10001 + 201 = 1000,20

Figura 3.8 Segundo tramo de la tubera forzada de la instalacin

El ltimo tramo es en el que ms altura se gana y el que ms vara el perfil de la tubera

forzada. Tenemos la distancia horizontal de 462 m y la vertical que sabemos que es la

diferencia de cotas entre el comienzo de la tubera en ese tramo y el final, es decir, 26

metros. La longitud de la tubera forzada del tercer tramo ser la hipotenusa que



forma la distancia horizontal con la vertical. Deducimos que la longitud del tercer

tramo es aproximadamente 463 metros.

Figura 3.9 Representacin segundo tramo tubera forzada.

El perfil de este ltimo tramo vara a lo largo de su longitud debido a la no

uniformidad de la pendiente de las lneas de nivel. A pesar de la variacin es siempre

descendente, y aunque la tubera se construya con la forma que se ha expuesto en la

Figura 3.9, para el clculo se aproximar a un tramo con pendiente constante, como en

el caso de los dos anteriores.

Finalmente se expone en la Figura 3.10 el perfil completo de la tubera forzada con las

cotas necesarias para posteriores clculos.

Figura 3.10 Perfil de la tubera forzada calculada.



3.3 Dimetro econmico de la tubera forzada

El criterio bsico a seguir a la hora de realizar el diseo de la conduccin forzada, ser el econmico. Si en una instalacin cualquiera se emplea una tubera de gran dimetro, el fluido circular con velocidad reducida, las prdidas de energa por rozamiento, funcin del cuadrado de la velocidad sern menores, y por lo tanto tambin ser menor la potencia necesaria de la bomba y el consumo energtico. En cambio el coste de tubera en la que el espesor aumenta con el dimetro, su instalacin y mantenimiento sern mayores. Si al contrario utilizamos una conduccin forzada de pequeo dimetro, la velocidad y el gasto energtico sern mayores que los costes de instalacin.

Como conclusin, un menor dimetro origina menor coste de instalacin, pero

mayores prdidas en la explotacin: mayor coste energtico. El dimetro econmico

ser aquel con el que la suma de ambos intereses contrapuestos sea ptima. Se trata

pues de encontrar un dimetro ptimo econmico que haga mnimos los costes

anuales totales de conduccin (energticos y de instalacin)

G amortizacin + G energa = Mnimo

Figura 3.11 Esquema de obtencin del dimetro ptimo.

El dimetro ptimo es el mnimo de la curva resultante al sumar las ordenadas

de los costes energticos (coste de la energa que se deja de producir) y coste de

instalacin representados en la Figura 3.11.

Distintos autores han estudiado numricamente las variable que intervienen en este

problema (tiempo de funcionamiento de la instalacin, peso, precio de los materiales,

longitud del conducto, caudaletc) habiendo llegado a diversas expresiones de las

cuales hemos optado por estudiar dos de ellas.



1 Mtodo

La primera de ellas ha sido extrada del libro de Merino Azcrraga[5] para una primera aproximacin del dimetro ptimo. Este dimetro lo dar la ecuacin: @ = A B.C3 #DB.EC(3.1)

D: dimetro en m. Q: caudal mximo en m3/s. H: altura geomtrica en m. C: 1.26 para precios bajos de energa y 1.43 para precios altos.

Escogeremos la constante para precios altos de energa, puesto que actualmente los

costes son ms elevados que hace unos aos, y adems desde el punto de vista de la

seguridad, proporciona un dimetro mayor. Sustituyendo nuestros valores en la

Ecuacin 3.1:

@ = 1.43 1.214B.C3 46DB.EC = 0,9090

2 Mtodo

La siguiente expresin es ms precisa debido a que tiene en cuenta un mayor nmero

de variables, ha sido sacada del libro de Jos Agera Soriano[6].

Parte de que los costes dependientes del dimetro son tres:

A = AE(@) + A1(@) + A3(@)(3.2) C1 es el coste de la tubera instalada, con sus accesorios, gastos e impuestos.

C2 es el coste de la turbina instalada.

C3 es el importe actualizado de los recibos de energa elctrica a pagar durante

los t aos de vida til de la instalacin.

Siguiendo los razonamientos y demostraciones del libro de Soriano[6] se llega a la

siguiente expresin:

@ = 1,165 HIJ K0,5 + 2,35 10DC LL4 (MNB.EOC B,CP1(3.3) : coeficiente de friccin. Q: rendimiento aproximado de la turbina. Supondremos un rendimiento de 0.9. p: precio actual Kwh tarifa a utilizar.

p: precio actual Kwh tarifa riego baja tensin.

h: horas de funcionamiento de la central.



a: factor de amortizacin, que a su vez depende del nmero de aos de vida de la instalacin (t) y del tipo de inters nominal del pas (r), en el caso de Espaa r= 4%. Adems suponemos 25 aos de vida para la instalacin, quedando:

(3.4)

El trmino 0,5 tiene en cuenta el coste de la turbina. Influye poco cuando la instalacin

vaya a trabajar muchas horas.

Los parmetros p y p son econmicos y crecern en proporcin: el cociente p/p

variar poco con el tiempo. Cualquier desviacin quedara adems minimizada a causa

del exponente 0,154 tan pequeo, por lo que supondremos p/p =1.

Lo nico que queda por determinar para hallar el dimetro econmico con esta

aproximacin es la . Para ello iteraremos del siguiente modo:

1. Hallar el dimetro econmico a partir de la Ecuacin 3.3 suponiendo =0.015

2. Calcular la velocidad del fluido (Ecuacin 3.5).

= " , " = ,S (3.5) 3. Teniendo en cuenta que el material es acero comercial soldado con rugosidad

absoluta k=0.08 mm, calcular la rugosidad relativa (Ecuacin 3.6). Este aspecto

se explicara con mayor notoriedad en el apartado de las prdidas.

T = U @S (3.6)

4. Calcular el nmero de Reynolds a partir de la Ecuacin 3.7.

V' = " @ WS (3.7)

V: velocidad del fluido m/s.

D: dimetro de la tubera m.

W: viscosidad cinemtica m2/s, se define como el cociente entre la viscosidad dinmica de un fluido y su densidad. Para el caso de nuestro fluido que es el

agua tenemos W = 10DP 01 YS . 5. Con la rugosidad relativa y el nmero de Reynolds entramos en el diagrama de

Moody y hallamos el nuevo coeficiente de friccin . Volvemos a realizar el

mismo proceso con el nuevo , y cuando ste coincida con el anterior, cogemos

ese valor y dejamos de iterar.

064,01)04,01(04,0)04,01(

1)1()1(

25

25

=

+

+=

+

+=

t

t

r

rra



1 Iteracin; = 0.015

@ = 1,165 H0,0150,9 K0,5 + 2,35 10DC 25000,064MNB,EOC 1.214B,CP1 = 0,9620

= " , " = ,S = 4 (Z @1)S = 1.670/Y T = U @S = 0.08 962S = 8.3 10DO =0.012

V' = " @ WS = 1.67 0.962 10DPS = 1.69 10P Volvemos a sustituir en la ecuacin;

@ = 1,165 H0,0120,9 K0,5 + 2,35 10DC 25000,064MNB,EOC 1.214B,CP1 = 0,930 2 iteracin; =0.012:

= " , " = ,S = 4 (Z @1)S = 1.790/Y T = U @S = 8.7 10DO =0.012

V' = " @ WS = 1.67 0.962 10DPS = 1.65 10P Que coincide con el anterior, por lo que tomaremos =0.012 como coeficiente

de friccin. Tras el estudio de estos dos mtodos que dan un resultado muy cercano,

optamos por quedarnos con el segundo de stos puesto que es el ms completo,

concluyendo por tanto que el dimetro ptimo para nuestra tubera es de 0,93 m.

3.4 Prdidas en la tubera. Altura neta

3.4.1 Prdidas primarias

Dos son los factores que juegan un papel determinante en el clculo de prdidas de

carga primarias: el que la tubera sea lisa o rugosa, y el rgimen de flujo.

Dtubera= 0,93m



La rugosidad de la pared de una conduccin puede ser uniforme o no uniforme. La

rugosidad uniforme se crea artificialmente en investigaciones de laboratorio, sin

embargo las paredes de las tuberas comerciales se caracterizan por su rugosidad no

uniforme, con gran dispersin de las magnitudes de las protuberancias con respecto al

valor medio.

Puede aceptarse que la rugosidad no uniforme de la pared interna de un

conducto comercial como el nuestro depende de la altura media de las irregularidades

de la superficie, de su forma de la separacin entre adyacentesetc, por lo que

prcticamente se hace imposible tener en cuenta todos estos factores y se acepta que

la rugosidad puede expresarse mediante una longitud k, o rugosidad absoluta, que es

una medida de la altura media de las protuberancias de su pared interna y que se

considera representativa del conjunto de caractersticas geomtricas de su superficie.

Esta rugosidad absoluta se relaciona con el dimetro que es otra variable importante, y

aparece el termino adimensional rugosidad relativa (Ecuacin 3.6).

Esta variable ya fue obtenida y calculada en el apartado de dimetro econmico, pero

no se haba explicado con exactitud.

La rugosidad absoluta k es obtenida de la siguiente tabla:

Tubera K (mm)

Tubos estirado de acero 0.0024 Tubos de cobre 0.0015

Acero comercial y soldado 0.03-0.09 Fundicin 0.12-0.6

Hierro forjado 0.03-0.09 Hierro galvanizado 0.06-0.24

Mortero 0.3-3 Tabla 3.1 Tabla valores rugosidad absoluta

Optamos por escoger el acero comercial y soldado ya que es muy usado en tuberas

forzadas. Utilizaremos un valor para la K de 0.08 (Tabla 3.1), pues si cogemos un valor

bajo podramos tener ms prdidas de las calculadas.

En cuanto al tipo de rgimen de flujo, es conocido que lo que determina que

sea de un tipo u otro es el nmero de Reynolds (Ecuacin 3.7).

Como ya calculamos en el Apartado 3.3:

Re=1.65 10P>4000 Rgimen turbulento Este rgimen es el ms habitual, en l las prdidas de carga primarias, Hrp, son

inversamente proporcional al dimetro y directamente proporcional al cuadrado de la

velocidad media, a la longitud de la tubera y al coeficiente de friccin.

Hrp= f (V,D,,L)



Se llega a la siguiente ecuacin:

#) = I \ "1@ 2= = I \ 8 1@O Z = (3.8) i. L= 2400 m

ii. =0.012

iii. D= 0.93m

iv. V= 1.79 m/s

v. g= 9.8 m/s2

#) = I \ "1@ 2= = 0.012 2400 1.7910.93 2 9.8 = ],^_. `. a. b'L&bdb(YL&d0(&d(Y

3.4.2 Prdidas secundarias en la instalacin

Las prdidas de carga secundarias o menores, Hrs, son las que tienen lugar en la

irregularidades, singularidades o accidentes de las conducciones: codos, ts,

vlvulasetc, y son prdidas de forma provocada por el desprendimiento de la capa

lmite. Como la configuracin de flujo en estos elementos es muy compleja, la teora es

escasa y habitualmente se miden estas prdidas de modo experimental.

La expresin de uso general para el clculo de prdidas de carga secundarias es:

#+ = U"12= (3.9) Aparece un trmino nuevo, la K, que aunque se nombre igual no tiene nada que ver

con la rugosidad absoluta. Este trmino es un coeficiente que depende de la forma y

dimensiones del accesorio del que se trate, del nmero de Reynolds, de la rugosidad y

de la corriente antes del accesorio. En la mayora de los casos este coeficiente se

determina experimentalmente.

En nuestro caso, consideramos que se producir prdida de carga secundaria en los

siguientes puntos de la instalacin:

a) Prdidas en los codos:

En la zona de los codos se tienen altos flujos de Reynolds, y consideramos que se van a

producir unas prdidas. Se toma un coeficiente de prdidas K=0,1, muy comn en

codos poco pronunciados como los de la instalacin del proyecto.

b) Prdidas en las rejillas:



Las rejillas producen una prdida de carga al paso del fluido por las mismas, que se

puede obtener mediante la expresin de Kirschmer;

= f g Y0hC 3S "12= Y'i(5) = U "12= (3.10) siendo hr la prdida de carga en unidades de columna de agua, s el espesor de los

barrotes, m la distancia entre los mismos, V la velocidad de llegada del fluido a la

rejilla, la inclinacin de los barrotes con respecto de la horizontal y un coeficiente

que depende de la forma de los mismos y que puede obtenerse a partir de la Figura

3.12 extrada del texto de Zoppetti[7]:

Figura 3.12 Diferentes secciones posibles para los barrotes y valores para

Se estimar una separacin entre barrotes m de 30 mm, la ms usual para el caso de

rejillas finas y un espesor de barrote de 10 mm. As como una inclinacin de las rejillas

de 75 con respecto del eje de la tubera forzada. Se escoger la forma ``a de la Figura

3.12 para las rejillas.

Igualando trminos en la Ecuacin 3.10, podemos obtener un valor de K.

= 2.44 K0.010.03MC 3S "12= Y'i(75) = 0,54 "12= U = 0,54 c) Prdida en las vlvulas de compuerta

Para calcular las prdidas en las compuertas que controlan la entrada en la

tubera forzada, se ha empleado la tabla del texto de Viedma y Zamora[8], donde

generalmente la prdida de carga para la vlvula abierta es de K=0,25.

Como la entrada es por un tubo redondeado la capa lmite avanzar desde la entrada y

crecer hasta que se extienda hasta el centro de la tubera, formando un flujo

uniforme en la tubera, por lo que se suponen despreciables las prdidas a la entrada

de la tubera forzada.



Las prdidas secundarias totales sern:

#+ = U kl1 = (0,1 2 + 0,54 + 0,25 2) E,mnl1n,o = ^, . `. a de prdidas secundarias

3.4.3 Prdidas totales

Las prdidas totales sern la suma de las prdidas primarias y secundarias:

# = #) + #+ (3.10) # = 5,06 + 0,2 = ], _. `. a Con este dato podemos deducir el porcentaje de prdidas en la tubera como

%L&bdb(Y =#/# (3.11) %L&bdb(Y = 5,26/46=0,1143 11,43% de prdidas Las prdidas de instalaciones de esta ndole suelen estar entorno al 10%, en nuestro

caso son levemente ms elevado de lo normal, aunque no es extrao debido a la

longitud de la tubera forzada, y a la instalacin de dos vlvulas de compuerta. Se

pueden considerar vlidas estas prdidas.

3.4.4 Altura neta y rendimiento hidrulico de la conduccin forzada

La altura neta de la instalacin es la variacin de altura experimentada por el fluido al

atravesar la mquina, teniendo en cuenta las prdidas de conduccin. Para nuestro

proyecto la calculamos como diferencia entre altura bruta y prdidas.

# = # #(3.12) # = 46 5,26 = ^,q. `. a La dimensin en longitud y seccin de la tubera forzada, y el estudio de prdidas que

se produce en la misma para ese caudal nominal, reducirn la altura bruta a la neta,

como se muestra en la siguiente Figura:



Figura 3.13 Esquema ilustrativo de una instalacin con prdidas primarias y secundarias

El rendimiento hidrulico, relaciona la altura neta con la bruta, es decir mide la

eficiencia del salto hidrulico y viene dado por:

Jr,.s. = tutv Jr,.s. = 40,74/46= 0,8856

3.5 Dispositivos de cierre, seguridad y accesorios

El buen funcionamiento de un sistema de tuberas depende en gran parte de la

eleccin adecuada y de la situacin de las vlvulas que controlan y regulan la

circulacin de los fluidos en la instalacin. Las vlvulas deben colocarse en lugares

donde sea fcil su manejo y de modo que pueda atenderse la conservacin de la

instalacin sin que interrumpa el funcionamiento de otros aparatos conectados. Una

buena vlvula debe disearse de manera que sus deformaciones debidas a las

variaciones de temperatura y de presin, y las dilataciones de las tuberas conectadas,

no deformen el asiento. Su vstago y el collarn del prensaestopas deben permitir

poner con facilidad y con rapidez la empaquetadura, y los discos y los asientos deben

estar diseados y hechos con materiales que permitan que la vlvula siga cerrando

bien durante un periodo razonable de servicio activo.

Operaciones de control mltiples, complejas y automticas se consiguen

incorporando al circuito las vlvulas ms adecuadas. Pueden servir para realizar tres

funciones distintas:

Controlar la presin: limitan la presin del circuito para protegerlo o para

reducir la fuerza o el par ejercido por el cilindro o un motor rotativo; limitan la

presin en una rama de un circuito a un valor inferior a la presin de trabajo

del circuito principal; controlan la sucesin de operaciones entre dos ramas de

un circuito.

Controlar el caudal: controlan, por ejemplo, la velocidad con que se mueve un

cilindro hidrulico.

88,56%



Controlar la direccin: Bloquean el paso del fluido en un sentido, pero no en el

sentido contrario

A lo largo de las conducciones y el resto de instalaciones de la central, es preciso disponer una serie de elementos de control y seguridad, a fin de facilitar el control de caudales y presiones. Se prev la disposicin de los siguientes elementos:

Vlvulas de compuerta

Estas vlvulas son las ms utilizadas para seccionamiento o corte, aunque tambin

tienen un uso limitado como vlvulas de regulacin. En este tipo de vlvulas el cierre

se produce por desplazamiento lineal de una compuerta que obstruye el paso del

fluido por de forma perpendicular a la direccin del mismo. Cuando est en posicin

abierta obstaculiza poco el flujo, la turbulencia que presenta y la prdida de carga es

baja.

Son vlvulas de cierre estanco. Incorporan un sistema de by-pass que permite el paso

del agua de una cara a otra de la pantalla de la vlvula, lo que equilibra las presiones a

uno y a otro lado de la misma, facilitando el levantamiento de la compuerta. La vlvula

estar accionada por un servomotor que funcionar con la presin de la propia tubera

forzada.

Figura 3.14 Seccin de una vlvula de compuerta posicin abierta y cerrada

Este tipo de vlvulas introducen una prdida de carga al paso del fluido incluso al estar totalmente abiertas. Dicho coeficiente de perdidas K depender de si en la instalacin la vlvula est acoplada o roscada as como del dimetro de la misma, existiendo un amplio abanico de posibilidades. La vlvula se instalar a la entrada de la tubera forzada. Existen modelos desde 3 mm a 3 m de dimetro, en materiales plsticos y metlicos

principalmente.



Cuando se encuentra totalmente abierta apenas perturba el flujo, debido a que

el cuerpo de la vlvula es una prolongacin de la tubera forzada, mientras que cuando

se cierra la presin aguas arriba acta contra la compuerta, sta se apoya en su asiento

en direccin perpendicular y facilita la estanqueidad (evitar el paso del agua). Una gran

ventaja es que al ser controladas por un servomotor se puede aumentar el tiempo de

cierre, es decir cerrar la vlvula lentamente, y de esta manera evitar el golpe de ariete.

En la instalacin se ha decidido instalar dos vlvulas de compuerta puesto que la

longitud de la tubera forzada es muy larga. Se dispondr una vlvula al inicio, y otra a

mitad de la instalacin, es decir, a unos 1200 metros de la presa.

Rejillas

Se dispondrn unas rejillas en la entrada del depsito de puesta en carga, a fin de

impedir que cuerpos flotantes pudieran llegar a la conduccin o a las turbinas,

produciendo grandes desperfectos e incluso la rotura de las palas del distribuidor y de

los alabes del rotor.

Las rejillas ms comnmente empleadas pueden clasificarse en gruesas y finas, en

funcin del espacio entre barrotes. Las finas son las que realmente protegen ms a

fondo los elementos de las turbinas, por lo que han sido las seleccionadas para la

instalacin.

Existen gran diversidad de barrotes, como se muestra en la Figura 3.12, si bien el ms

utilizado por economa es el modelo a que ser el que se utilizar en el proyecto.

En lo relativo a las labores de mantenimiento se dispondrn unas mquinas

limpiadoras automticas, especialmente indicado en instalaciones como esta, en las

que la prdida de carga ha de reducirse lo mximo posible.

3.6 Espesor estimado de la tubera

Una vez obtenida esta presin de diseo, acudimos al texto de Merino Azcrraga[5],

para obtener el valor de espesor e de la tubera mediante la expresin:

' = 4,9 @ 1,25wx + A(3.13) siendo:

e : espesor en mm.

D: dimetro de la tubera en m.

P : presin de diseo en m.c.a. El 1,25 se le aade para mayorar. x: carga de trabajo del material en MPa.



C: tolerancia o sobreespesor para tener en cuenta la corrosin en servicio, C=1 para tramos rectos y C=1,5 en tramos curvos. En nuestro caso tomamos C=1. y = 4,9 0,93 1,25 (40,74 + 5,26)98,1 + 1 = , _q

En posteriores estudios se deber comprobar que el espesor soporta las presiones, condiciones, tensiones a las que se ve sometida la tubera.

3.7 Golpe de ariete

Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de

un conducto forzado, cuando el movimiento del fluido es modificado bruscamente. En

otras palabras, el golpe de ariete se puede presentar en una tubera que conduzca un

lquido hasta el tope, cuando se tiene un frenado o una aceleracin en el flujo; por

ejemplo, el cambio de abertura en una vlvula en la lnea.

Al cerrarse rpidamente una vlvula en la tubera durante el escurrimiento, el flujo a

travs de la vlvula se reduce, lo cual incrementa la carga del lado aguas arriba de la

vlvula, inicindose un pulso de alta presin que se propaga en la direccin contraria a

la del escurrimiento. Esta onda provoca sobrepresiones y depresiones las cuales

deforman las tuberas y eventualmente la destruyen. Desde el punto de vista

energtico puede considerarse la transformacin de la energa cintica del fluido en

energa potencial elstica (cambios de presin) y viceversa. Si la tubera carece de roce

y es indeformable y por lo tanto no hay prdidas de energa, el fenmeno se reproduce

indefinidamente. Si hay roce y la tubera es elstica parte de la energa se va

perdiendo y las sobrepresiones son cada vez menores hasta que el fenmeno se

extingue.

En el caso de cierre de una vlvula, la fuerza viva del agua se convertir en trabajo,

determinando en las paredes de la tubera presiones superiores a la carga inicial. Si se

pudiera cerrar la vlvula en un tiempo t = 0, se produce el cierre instantneo y

considerando que el agua fuese incompresible y la tubera no fuese elstica, la

sobrepresin tendra valor infinito. En la prctica, el cierre lleva algn tiempo, por

pequeo que sea y la energa que va a absorberse se transforma en esfuerzos de

compresin del agua y deformacin de las paredes de la tubera.

La sobrepresin no es infinita, pero tiene un valor ms o menos alto segn el tiempo

de cierre y el material de que est hecha la tubera. La temperatura tambin influencia,

aunque no mucha. Esta sobrepresin se origina en la vlvula que se cierra, y viaja por

la tubera a una velocidad que se llama celeridad "Cs". Estas ondas de sobrepresin

suelen ir seguidas de ondas de depresin.



Al igual que sucede en un resorte largo que es estirado y luego dejado libre, la

tubera debido a la elasticidad del material de que est hecha, se contrae hasta un

tamao ligeramente menor que el previo a la sobrepresin, producindose una salida

de agua mayor que el aumento de volumen causado por la sobrepresin. Este

fenmeno es acompaado por una reduccin de la presin que, por inercia, debera

ser (en teora) igual y de sentido inverso a la sobrepresin. Este fenmeno se repetir

continuamente, presentndose una serie de ondas de presin que oscilan entre

valores de ( + h ) y ( - h ) cada vez menores, debido a la disipacin de la energa, hasta que finalmente es sistema se estabiliza llegando a tenerse la presin

hidrosttica.

Para calcular la mxima sobrepresin a la que se puede ver expuesta la

instalacin se debern utilizar la expresin de Allievi (que se contempla como de

diseo desde el punto de vista de la seguridad, al calcular la mxima sobrepresin

posible que se puede alcanzar en la tubera) si tr



E: mdulo de elasticidad del material.

E0: mdulo de elasticidad del fluido circulante.

} = (11 + (1 | @' = 140011 + 14001 1000 0,930,00367 2 10EE = 750,110/Y

El resultado obtenido parece razonable, puesto que el valor de c suele estar

comprendido entre 600 y 1200 m/s, inferiores en cualquier caso a la velocidad del

sonido.

La sobrepresin de Allievi ser:

y = 1000 750,11 1.79 q^, ^. `.a Por otra parte, la expresin de Michaud la cual supone que la ley de cierre de la

vlvula es lineal con el tiempo, vendr dada por:

L = 2|\~B (3.17) A continuacin se definen los posibles tipos de cierre en funcin del tiempo.

Sea:

t0: tiempo de cierre de la vlvula.

tr: tiempo de residencia de una partcula fluida en el conducto. = \ ~S , siendo v la velocidad media del fluido en la tubera.

tiv: tiempo de ida y vuelta de las ondas de presin.

Donde la L es la longitud de la tubera sujeta al fenmeno.

Cierre lento: Si el tiempo

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